CN107270937B - 一种离线小波降噪快速初始对准方法 - Google Patents

一种离线小波降噪快速初始对准方法 Download PDF

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CN107270937B CN201710406484.3A CN201710406484A CN107270937B CN 107270937 B CN107270937 B CN 107270937B CN 201710406484 A CN201710406484 A CN 201710406484A CN 107270937 B CN107270937 B CN 107270937B
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Abstract

本发明公开了一种离线小波降噪快速初始对准方法，使得高精度捷联惯性系统的初始粗对准时间进一步缩小，精度进一步提高。包括以下几个步骤：步骤一：传感器数据获取，包括光纤陀螺仪和石英挠性加速度计数据；步骤二，建立初始对准坐标系，包括初始载体坐标系、初始导航坐标系、初始地球坐标系、载体坐标系、导航坐标系、地球坐标系与惯性坐标系；步骤三：建立重力视运动矢量模型，构造离线小波降噪算法；步骤四：利用降噪滤波之后的重力视运动矢量，进行最优初始姿态的解算；步骤五：利用计算得到的最优初始姿态四元数，结合姿态矩阵链式法则，实现快速初始对准过程。本发明有效的提高了初始对准算法的计算精度与效率，应用范围广泛。

Description

一种离线小波降噪快速初始对准方法
技术领域：
本发明涉及一种惯性测量单元在晃动基座条件下的初始对准方法，属于捷联惯性导航技术领域。
背景技术：
初始对准技术是捷联惯性导航技术的关键技术之一，对准精度的提高有利于捷联惯性导航解算精度的提高。目前，常用的捷联惯性导航初始对准技术主要分为粗对准和精对准两个过程，而精对准的对准精度又很大程度上取决于粗对准，故而提高粗对准的对准精度具有很高的现实意义。常用的捷联惯性粗对准方法有解析粗对准，惯性系粗对准和凝固解析粗对准，在这三种方法中，凝固解析粗对准在对准精度和抗晃动方面具有较好的性能。但是凝固解析粗对准中，采用双矢量实时解析计算，在矢量计算过程中，易受外部干扰及传感器量测噪声的影响，降低对准速度，增加对准时间，不利于惯性系统快速初始对准的要求。
为了克服上述存在的问题，采用数据存储及小波降噪算法，对观测矢量进行一次降噪处理，将降噪之后的观测矢量用于初始对准过程，能够有效的减小环境扰动及量测噪声的影响。而且，利用分离矩阵方法，更新矩阵可以实时迭代计算，初始姿态矩阵则可以离线处理，此过程同步进行，加速了对准过程，具有现实的使用价值。
发明内容：
1、本发明的目的
本发明的目的是为了提高捷联惯导系统的对准精度，提出了一种离线小波降噪快速初始对准方法。发明基于凝固惯性系对准的方法，采用离线小波变换对观测矢量进行一次降噪，再利用四元数最优基方法提取初始姿态四元数，通过旋转矩阵的乘法链式法则最终实现对准矩阵的计算。
2、本发明所采用技术方案
一种离线小波降噪快速初始对准方法，包括以下几个步骤：
步骤一：传感器数据获取，包括光纤陀螺仪和石英挠性加速度计数据；
步骤二：建立初始对准坐标系，包括初始载体坐标系、初始导航坐标系、初始地球坐标系、载体坐标系、导航坐标系、地球坐标系与惯性坐标系；
步骤三：建立重力视运动矢量模型，构造离线小波降噪算法；
步骤四：利用降噪滤波之后的重力视运动矢量，进行最优初始姿态的解算；
步骤五：利用计算得到的最优初始姿态四元数，结合姿态矩阵链式法则，实现快速初始对准过程。
3、本发明的有益效果
(1)本发明采用离线处理方式，通过小波变换算法进行视在重力重构，即对重力视运动矢量模型进行小波降噪，降低量测随机噪声，提高视运动矢量的识别精度；
(2)本发明采用最优迭代K-矩阵姿态确定方法，利用离线降噪之后的重力视运动矢量构造迭代K-矩阵，通过提取有效特征矢量，实现初始姿态四元数的快速确定；
(3)本发明采用凝固惯性对准方法与最优迭代K-矩阵姿态确定相结合的方法，实现了离线降噪、姿态确定以及初始对准过程，提高了初始对准的速度。
(4)本发明所采用的新对准方法，整个对准时间能在50s左右完成，相较于现有技术中的粗对准过程，本方法速度更快。
附图说明：
图1是初始对准算法流程图；
图2是各示意图坐标系；
图3是观测矢量降噪前后对比图；
图4是摇摆情况下对准误差曲线图。
具体实施方式：
下面结合附图和实施举例对本发明作进一步的详细说明：
本发明提出的一种离线小波降噪快速初始对准方法是通过Matlab仿真软件进行仿真实验。仿真硬件环境均为Intel(R)Core(TM)T9600 CPU 2.80GHz，4G RAM，Windows7操作系统。图1为整个算法的流程图，包括传感器数据获取，姿态信息更新，对准矩阵计算等过程；图2表示本专利涉及的常用姿态坐标系定义，包括初始载体系b0系，载体系b系，导航系n系，初始导航系n0系，地球系e系，初始地球系e系以及惯性系i系；图3为摇摆条件下，重力视运动矢量在降噪前和降噪后的对比图。从图中可以看出，由于采用了离线小波降噪处理，滤波之后的矢量相较于滤波之前的矢量更加平滑，而且能够准确体现重力视运动过程；图4是摇摆情况下计算的三轴姿态误差角，从图中可以看出，采用新算法之后整个对准时间能在50s左右完成，相较于先有的粗对准过程，本方法速度更快。
本发明是一种离线小波降噪快速初始对准方法，流程如图1所示，包括以下几个步骤：
步骤1：传感器数据获取，包括光纤陀螺仪和石英挠性加速度计数据；
步骤2：建立初始对准坐标系，包括初始载体坐标系、初始导航坐标系、初始地球坐标系、载体坐标系、导航坐标系、地球坐标系与惯性坐标系；
所述的初始时刻载体坐标系，记为b0系；所述的初始导航坐标系，记为n0系；所述的初始地球坐标系，记为e0系；所述载体坐标系表示与惯性测量单元的体坐标系重合的坐标系，记为b系；所述的导航系表示载体所在位置的东-北-天坐标系，记为n系；所述的地球坐标系为与地球固连，相对惯性坐标系以地球自转角速度ωie旋转，记为e系；
所述的坐标系存在如下转换关系：
地球系与导航系方向余弦矩阵
Figure BDA0001311068950000031
表示为
Figure BDA0001311068950000032
式中：L表示载体所在纬度；
惯性系与地球系的转换矩阵
Figure BDA0001311068950000033
表示为
Figure BDA0001311068950000034
式中：ωie表示地球自转速率；Δt表示采样时间；
考虑载体在地球上处于无线运动状态，则初始导航系与导航系之间的转换矩阵可以表示为
Figure BDA0001311068950000035
式中：
Figure BDA0001311068950000036
为
Figure BDA0001311068950000037
的转置；
Figure BDA0001311068950000038
为
Figure BDA0001311068950000039
的转置；
Figure BDA00013110689500000310
通过
Figure BDA00013110689500000311
即可得到导航系运动四元数
Figure BDA00013110689500000312
初始载体系与载体系之间的转换四元数
Figure BDA00013110689500000313
表示为
Figure BDA00013110689500000314
式中：
Figure BDA00013110689500000315
表示四元数的微分；
Figure BDA00013110689500000316
表示载体相对惯性系的旋转角速率在载体系下的映射；
Figure BDA00013110689500000317
表示四元数乘法；
Figure BDA00013110689500000318
表示初始载体系与载体系之间的变换四元数；
步骤3：建立重力视运动矢量模型，构造离线小波降噪算法；
(3)重力视运动矢量模型
所述的重力视运动矢量模型采用如下变换得到：
运动载体的比力方程可以由下式得到
Figure BDA00013110689500000319
式中：
Figure BDA00013110689500000320
表示导航系速度微分；fn表示导航系比力；
Figure BDA00013110689500000321
表示地球自转角速率在导航系上的投影；
Figure BDA00013110689500000322
表示导航系相对于地球系运动角速度在导航系上的投影；gn表示载体所在位置导航系重力；
由于载体处于静止状态，因此所述导航系速度vn与导航系速度微分
Figure BDA0001311068950000041
为0，则可以得到简化变换模型为
Figure BDA0001311068950000042
式中：
Figure BDA0001311068950000043
表示初始载体系与载体系之间的变换四元数；
Figure BDA0001311068950000044
表示初始导航系与导航系之间的变换四元数；
Figure BDA0001311068950000045
表示初始载体系与初始导航系之间的变换四元数；gn表示载体所在位置导航系重力；*表示四元数取共轭运算；
由于实际加速度计与陀螺仪输出含有随机噪声，即
Figure BDA0001311068950000046
式中：
Figure BDA0001311068950000047
表示加速度计量测加速度；fb表示真实载体系加速度；
Figure BDA00013110689500000415
表示加速度计测量零偏；∈b表示加速度计测量随机噪声；
Figure BDA0001311068950000048
表示陀螺仪测量角速度；ωb表示真实载体运动角速度；εb表示陀螺仪测量零偏；ηb表示陀螺仪测量随机噪声；
因此，所述的重力视运动矢量模型可以表示为
Figure BDA0001311068950000049
式中：
Figure BDA00013110689500000410
表示重力视运动矢量量测；
Figure BDA00013110689500000411
表示初始载体系与载体系之间的变换四元数；
Figure BDA00013110689500000412
表示误差四元数；fb表示真实载体系加速度；
Figure BDA00013110689500000416
表示加速度计测量零偏；∈b表示加速度计测量随机噪声；*表示四元数取共轭运算；
对所述重力视运动矢量模型进行简化并忽略二阶噪声
Figure BDA00013110689500000413
式中：
Figure BDA00013110689500000417
表示加速度计零偏在初始载体系上的投影；∈b0表示加速度计随机噪声在初始载体系上的投影；
(4)离线小波降噪
所述的离散小波降噪主要是实现对重力视运动矢量模型中的随机噪声进行降噪，从而提高重力视运动矢量的识别精度，加快粗对准过程。
对所述的重力视运动矢量模型
Figure BDA00013110689500000414
采用小波分解，其分解过程为
Figure BDA0001311068950000051
式中，
Figure BDA0001311068950000052
表示视在重力矢量；c0，m表示系数权重；φ0，m(t)表示尺度函数；
由Mallat小波变换可知
Figure BDA0001311068950000053
式中，cj，l表示第j层离散平滑逼近；dj，l表示第j层离散细节信号；cj-1，m表示第j-1层离散平滑逼近；h0，m-2l和h1，m-2l分别表示线性组合权重，可由下式计算
Figure BDA0001311068950000054
式中，φ0，m(t)和φ1，l(t)为尺度函数；ψ0，m(t)表示小波函数；
通过分解之后小波系数，结合相应的阈值压缩方法，可以得到小波重构系数为：
Figure BDA0001311068950000055
式中，
Figure BDA0001311068950000056
表示重构之后的第j-1层离散平滑逼近；
Figure BDA0001311068950000057
表示重构之后的第j层离散平滑逼近；
Figure BDA0001311068950000058
表示重构之后第j层离散细节信号；h0，m-2l和h1，m-2l分别表示线性组合权重；
结合重构系数
Figure BDA0001311068950000059
降噪之后的视在重力矢量模型为
Figure BDA00013110689500000510
式中，
Figure BDA00013110689500000511
表示重构之后的视在重力矢量模型；
Figure BDA00013110689500000512
表示重构之后初始离散逼近平滑；φ0，m(t)表示尺度函数；
步骤4：利用降噪滤波之后的重力视运动矢量，进行最优初始姿态的解算；
所述的快速初始对准过程中，参考矢量和观测矢量可由下式计算
Figure BDA00013110689500000513
式中，α表示参考矢量；β表示观测矢量；||||表示范数运算；
Figure BDA0001311068950000061
表示重构之后的视在重力矢量模型；gn0表示初始导航系下的重力矢量，可由下式计算
Figure BDA0001311068950000062
式中，
Figure BDA0001311068950000063
是由当前导航系到初始导航系之间的旋转矩阵；gn为当地重力矢量；gn0表示初始导航系下的重力矢量；
对观测矢量和量测矢量离散化之后，构造filter-QUEST K-矩阵
Figure BDA0001311068950000064
式中，
Figure BDA0001311068950000065
式中，βk表示离散化之后的观测矢量；αk表示离散化之后的参考矢量；
所述初始姿态四元数满足归一化条件
Figure BDA0001311068950000066
式中，T表示矢量转置；
Figure BDA0001311068950000067
表示初始姿态四元数；
由拉格朗日乘数法可得
Figure BDA0001311068950000068
式中，Kk表示迭代计算的K-矩阵；λmax表示最大特征值；
Figure BDA0001311068950000069
表示初始姿态四元数；
步骤5：利用计算得到的最优初始姿态四元数，结合姿态矩阵链式法则，实现快速初始对准过程；
由旋转矩阵链式法则可得
Figure BDA00013110689500000610
式中，
Figure BDA00013110689500000611
可由迭代四元数
Figure BDA00013110689500000612
计算；
Figure BDA00013110689500000613
表示导航系与初始导航系之间得旋转矩阵；
Figure BDA00013110689500000614
可由初始姿态四元数
Figure BDA00013110689500000615
计算；
Figure BDA00013110689500000616
表示对准之后的旋转矩阵；
MATLAB仿真实验，在以下的仿真条件下，对该方法进行仿真实验：
纬度L＝31.64°，经度选为λ＝120.74°，地球自转角速率ωie＝15.0411°/hr，采样时间Δt＝0.005s。初始四元数
Figure BDA00013110689500000617
初始旋转矩阵
Figure BDA00013110689500000618
所用的光纤陀螺仪随机游走系数为
Figure BDA0001311068950000071
零偏为εb＝0.02°/hr[1 1 1]T，石英挠性加速度计随机游走系数为
Figure BDA0001311068950000072
零偏为
Figure BDA0001311068950000074
所采取的对准方式分为摇摆机座对准，其中动机座对准中，三轴摇摆幅度分别为横滚ρ＝10°、俯仰
Figure BDA0001311068950000073
航向ψ＝6°，摇摆频率为横滚0.2Hz、俯仰0.125Hz、、航向0.15Hz、。所用的小波函数为“sym4”，小波分解层数为6。

Claims (7)

1.一种离线小波降噪快速初始对准方法，其特征在于按照如下步骤进行：
步骤一、传感器数据获取，包括光纤陀螺仪和石英挠性加速度计数据；
步骤二、建立初始对准坐标系，包括初始载体坐标系、初始导航坐标系、初始地球坐标系、载体坐标系、导航坐标系、地球坐标系与惯性坐标系；
步骤三、建立重力视运动矢量模型，构造离线小波降噪算法；
(1)重力视运动矢量模型
所述的重力视运动矢量模型采用如下变换得到：
运动载体的比力方程可以由下式得到
Figure FDA0002455302270000011
式中：
Figure FDA0002455302270000012
表示导航系速度微分；fn表示导航系比力；
Figure FDA0002455302270000013
表示地球自转角速率在导航系上的投影；
Figure FDA0002455302270000014
表示导航系相对于地球系运动角速度在导航系上的投影；gn表示载体所在位置导航系重力；
由于载体处于静止状态，因此所述导航系速度vn与导航系速度微分
Figure FDA0002455302270000015
为0，则可以得到简化变换模型为
Figure FDA0002455302270000016
式中：
Figure FDA0002455302270000017
表示初始载体系与载体系之间的变换四元数；
Figure FDA0002455302270000018
表示初始导航系与导航系之间的变换四元数；
Figure FDA0002455302270000019
表示初始载体系与初始导航系之间的变换四元数；gn表示载体所在位置导航系重力；*表示四元数取共轭运算；
由于实际加速度计与陀螺仪输出含有随机噪声，即
Figure FDA00024553022700000110
式中：
Figure FDA00024553022700000111
表示加速度计量测加速度；fb表示真实载体系加速度；
Figure FDA00024553022700000112
表示加速度计测量零偏；∈b表示加速度计测量随机噪声；
Figure FDA00024553022700000113
表示陀螺仪测量角速度；ωb表示真实载体运动角速度；εb表示陀螺仪测量零偏；ηb表示陀螺仪测量随机噪声；
因此，所述的重力视运动矢量可以表示为
Figure FDA00024553022700000114
式中：
Figure FDA00024553022700000115
表示重力视运动矢量；
Figure FDA00024553022700000116
表示初始载体系与载体系之间的变换四元数；
Figure FDA00024553022700000117
表示误差四元数；fb表示真实载体系加速度；
Figure FDA00024553022700000118
表示加速度计测量零偏；∈b表示加速度计测量随机噪声；*表示四元数取共轭运算；
对所述重力视运动矢量进行简化并忽略二阶噪声
Figure FDA0002455302270000021
式中：
Figure FDA0002455302270000022
表示加速度计零偏在初始载体系上的投影；∈b0表示加速度计随机噪声在初始载体系上的投影；
(2)离线小波降噪
离散小波降噪主要是实现对重力视运动矢量模型中的随机噪声进行降噪，从而提高重力视运动矢量的识别精度，加快粗对准过程；
对所述的重力视运动矢量
Figure FDA0002455302270000023
采用小波分解，其分解过程为
Figure FDA0002455302270000024
式中，
Figure FDA0002455302270000025
表示重力视运动矢量；c0,m表示系数权重；φ0,m(t)表示尺度函数；
由Mallat小波变换可知
Figure FDA0002455302270000026
式中，cj,l表示第j层离散平滑逼近；dj,l表示第j层离散细节信号；cj-1,m表示第j-1层离散平滑逼近；h0,m-2l和h1,m-2l分别表示线性组合权重，可由下式计算
Figure FDA0002455302270000027
式中，φ0,m(t)和φ1,l(t)为尺度函数；ψ0,m(t)表示小波函数；
通过分解之后小波系数，结合相应的阈值压缩方法，可以得到小波重构系数为：
Figure FDA0002455302270000028
式中，
Figure FDA0002455302270000029
表示重构之后的第j-1层离散平滑逼近；
Figure FDA00024553022700000210
表示重构之后的第j层离散平滑逼近；
Figure FDA00024553022700000211
表示重构之后第j层离散细节信号；h0,m-2l和h1,m-2l分别表示线性组合权重；
结合重构系数
Figure FDA00024553022700000212
降噪之后的重构重力视运动矢量为
Figure FDA00024553022700000213
式中，
Figure FDA00024553022700000214
表示重构重力视运动矢量；
Figure FDA00024553022700000215
表示重构之后初始离散逼近平滑；φ0,m(t)表示尺度函数；
步骤四、利用降噪滤波之后的重构重力视运动矢量，进行最优初始姿态的解算；
步骤五、利用计算得到的最优初始姿态四元数，结合姿态矩阵链式法则，实现快速初始对准过程。
2.根据权利要求1所述的离线小波降噪快速初始对准方法，其特征在于所述的步骤二中：
所述的初始时刻载体坐标系，记为b0系；所述的初始导航坐标系，记为n0系；所述的初始地球坐标系，记为e0系；所述载体坐标系表示与惯性测量单元的体坐标系重合的坐标系，记为b系；所述的导航系表示载体所在位置的东-北-天坐标系，记为n系；所述的地球坐标系为与地球固连，相对惯性坐标系以地球自转角速度ωie旋转，记为e系；
所述的坐标系存在如下转换关系：
地球系与导航系方向余弦矩阵
Figure FDA0002455302270000031
表示为
Figure FDA0002455302270000032
式中：L表示载体所在纬度；
惯性系与地球系的转换矩阵
Figure FDA0002455302270000033
表示为
Figure FDA0002455302270000034
式中：ωie表示地球自转速率；Δt表示采样时间；
考虑载体在地球上处于无线运动状态，则初始导航系与导航系之间的转换矩阵可以表示为
Figure FDA0002455302270000035
式中：
Figure FDA0002455302270000036
为
Figure FDA0002455302270000037
的转置；
Figure FDA0002455302270000038
为
Figure FDA0002455302270000039
的转置；
Figure FDA00024553022700000310
Figure FDA00024553022700000311
是由当前导航系到初始导航系之间的旋转矩阵；通过
Figure FDA00024553022700000312
即可得到导航系运动四元数
Figure FDA00024553022700000313
初始载体系与载体系之间的转换四元数
Figure FDA00024553022700000314
表示为
Figure FDA00024553022700000315
式中：
Figure FDA00024553022700000316
表示初始载体系与载体系之间的变换四元数的微分；
Figure FDA00024553022700000317
表示载体相对惯性系的旋转角速率在载体系下的映射；
Figure FDA00024553022700000318
表示四元数乘法；
Figure FDA00024553022700000319
表示初始载体系与载体系之间的变换四元数。
3.根据权利要求1所述的离线小波降噪快速初始对准方法，其特征在于所述的步骤四中利用降噪滤波之后的重力视运动矢量，进行最优初始姿态的解算：
所述的快速初始对准过程中，参考矢量和观测矢量可由下式计算
Figure FDA0002455302270000041
式中，α表示参考矢量；β表示观测矢量；‖‖表示范数运算；
Figure FDA0002455302270000042
表示重构重力视运动矢量；gn0表示初始载体所在位置导航系重力，可由下式计算
Figure FDA0002455302270000043
式中，
Figure FDA0002455302270000044
表示导航系到初始导航系之间的旋转矩阵；gn为载体所在位置导航系重力；gn0表示初始载体所在位置导航系重力；
对观测矢量和量测矢量离散化之后，构造filter-QUEST K-矩阵
Figure FDA0002455302270000045
式中，
Figure FDA0002455302270000046
式中，βk表示离散化之后的观测矢量；αk表示离散化之后的参考矢量；
所述初始姿态四元数满足归一化条件
Figure FDA0002455302270000047
式中，T表示矢量转置；
Figure FDA0002455302270000048
表示初始载体系与初始导航系之间的变换四元数；
由拉格朗日乘数法可得
Figure FDA0002455302270000049
式中，Kk表示迭代计算的K-矩阵；λmax表示最大特征值；
Figure FDA00024553022700000410
表示初始载体系与初始导航系之间的变换四元数。
4.根据权利要求1所述的离线小波降噪快速初始对准方法，其特征在于所述的步骤五中利用计算得到的最优初始姿态四元数，结合姿态矩阵链式法则，实现快速初始对准过程：
由旋转矩阵链式法则可得
Figure FDA00024553022700000411
式中，
Figure FDA00024553022700000412
可由初始载体系与载体系之间的变换四元数
Figure FDA00024553022700000413
计算得到；
Figure FDA00024553022700000414
表示导航系与初始导航系之间的旋转矩阵；
Figure FDA00024553022700000415
可由初始载体系与初始导航系之间的变换四元数
Figure FDA00024553022700000416
计算；
Figure FDA00024553022700000417
表示对准之后的旋转矩阵。
5.根据权利要求1所述的离线小波降噪快速初始对准方法，其特征在于：步骤2中，纬度L＝31.64°，经度选为λ＝120.74°，地球自转角速率ωie＝15.0411°/hr，采样时间Δt＝0.005s。
6.根据权利要求1所述的离线小波降噪快速初始对准方法，其特征在于：步骤3和步骤4中，初始载体系与载体系之间的变换四元数
Figure FDA0002455302270000051
导航系与初始导航系之间的旋转矩阵
Figure FDA0002455302270000052
7.根据权利要求1所述的离线小波降噪快速初始对准方法，其特征在于：所用的光纤陀螺仪随机游走系数为
Figure FDA0002455302270000053
陀螺仪测量零偏为εb＝0.02°/hr[1 1 1]T，石英挠性加速度计测量随机噪声为
Figure FDA0002455302270000054
加速度计测量零偏为
Figure FDA0002455302270000055
所采取的对准方式分为摇摆机座对准，其中动机座对准中，三轴摇摆幅度分别为横滚ρ＝10°、俯仰
Figure FDA0002455302270000056
航向ψ＝6°，摇摆频率为横滚0.2Hz、俯仰0.125Hz、航向0.15Hz、所用的小波函数为“sym4，”小波分解层数为6。
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