CN109163735B - 一种晃动基座正向-正向回溯初始对准方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉捷联惯性导航系统初始对准领域，具体为一种晃动基座正向‑正向回溯原理的快速初始对准方法。首先获取传感器实时数据，利用传感器实时数据进行基于矢量观测的粗对准并存储中间变量，利用存储的中间变量，构建基于初始导航系的正向‑正向回溯初始对准，将正向‑正向回溯初始对准估计的初始姿态反馈，通过估计当前姿态角完成精对准。本发明采用基于矢量观测器的粗对准方法，并保存对准过程中的有效数据，采用基于初始导航系的系统误差模型实现正向‑正向初始对准过程，减小了初始对准时间，从而实现了快速对准的目的。

Description

一种晃动基座正向-正向回溯初始对准方法
技术领域
本发明涉捷联惯性导航系统初始对准领域，具体为一种晃动基座正向-正向回溯原理的快速初始对准方法。
背景技术
捷联惯性导航系统初始对准技术是系统正常导航定位的关键技术之一，采用陀螺仪和加速度计进行晃动基座上初始对准具有测姿精度高、可靠性好、自主性强等优点。当前，初始对准可以分为粗对准和精对准两个过程，其中粗对准主要实现粗略的姿态估计；精对准则是在粗对准的基础上进行姿态精估计。众多学者都对捷联惯导系统初始对准技术进行了深入的研究，但是研究均有将粗对准和精对准分别研究的缺点，精对准过程没有充分利用粗对准过程的有效信息，导致对准时间较长，进而延长了捷联惯导准备时间，不利于系统应用。
为克服传统方法对准时间较长的问题，采用一种基于回溯原理的快速初始对准方法。通过在粗对准过程中进行数据保存，并利用保存的数据进行精对准，从而实现了快速对准的目的。
发明内容
本发明要解决的技术问题是提供一种晃动基座正向-正向回溯原理的快速初始对准方法，提出了一种晃动基座正向-正向回溯初始对准方法，其采用基于矢量观测器的粗对准方法，并保存对准过程中的有效数据，采用基于初始导航系的系统误差模型实现正向-正向初始对准过程，减小了初始对准时间，实现了快速对准。
为了解决上述技术问题，本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：
一种晃动基座正向-正向回溯初始对准方法，包括以下几个步骤：
步骤1：获取传感器实时数据，所述传感器实时数据包括陀螺仪数据及加速度计数据；
步骤2：进行基于矢量观测的粗对准并存储中间变量，定义解算所需的参考坐标系如下：
b—载体坐标系，表示捷联惯性导航系统三轴正交坐标系，其x轴、y轴和z轴分别指向载体的右-前-上；
n—导航坐标系，表示载体所在位置的地理坐标系，其三轴分别指向当地东向、北向和天向；
e—地球坐标系，表示原点在地心，x轴为地心指向本初子午线与赤道交点，z轴为地心指向北极点，y轴与x轴和z轴构成右手坐标系；
i—惯性坐标系，表示惯性空间非旋转坐标系；
b0—初始载体坐标系，表示惯导系统开机运行时刻的载体坐标系，并在整个对准过程中相对于惯性空间保持静止；
n0—初始导航坐标系，表示惯导系统开机运行时刻的导航坐标系，并在整个对准过程中相对于惯性空间保持静止；
e0—初始地球坐标系，表示惯导系统开机运行时刻的地球坐标系，并在整个对准过程中相对于惯性空间保持静止；
利用比力方程，可以得到晃动基座上矢量观测器构造方程，采用构造的矢量观测器，建立K矩阵，通过提取K矩阵最小特征值对应的特征矢量可以计算方向余弦，从而实现粗对准；
步骤3：利用存储的中间变量，构建基于初始导航系的正向-正向回溯初始对准；
(1)将步骤1中的陀螺仪数据导入姿态误差方程中进行更新计算姿态误差；
(2)将步骤1中的加速度计数据导入速度误差方程中进行更新计算速度误差，
(3)通过上述的速度误差方程和姿态误差方程可得系统模型，对建立的系统模型离散化；
(4)利用离散化之后的系统模型得到Kalman滤波状态方程，更新计算Kalman滤波状态估计变量；
步骤4：将正向-正向回溯初始对准估计的初始姿态反馈，通过估计当前姿态角完成精对准；
步骤5：正向-正向回溯过程次数为M，若k＝M，则输出估计的姿态结果，完成初始对准过程，若k＜M，表示回溯过程未完成，则重复上述步骤三至步骤五，直至初始对准过程结束。
优选的，步骤二中的晃动基座上矢量观测器构造方程：
Figure BDA0001818019590000031
式中：
Figure BDA0001818019590000032
表示量测比力在初始载体系上的映射；gn0表示当地重力矢量在初始导航系上的映射；
Figure BDA0001818019590000033
表示待求的姿态方向余弦矩阵；
Figure BDA0001818019590000034
表示载体系相对于初始载体系变化的方向余弦矩阵；
Figure BDA0001818019590000035
表示加速度计量测常值漂移误差；
Figure BDA0001818019590000036
表示加速度计量测随机游走误差；εb表示陀螺仪量测常值漂移误差；t表示对准时间；[·×]表示矢量转换成斜对称矩阵；
Figure BDA0001818019590000037
表示加速度计量测。
优选的，步骤二中的K矩阵如下：
Figure BDA0001818019590000038
式中：K表示构造矩阵；
Figure BDA0001818019590000039
表示量测比力在初始载体系上的映射；gn0表示当地重力矢量在初始导航系上的映射；T表示矩阵转置运算；
Figure BDA00018180195900000310
和[gn0⊙]分别表示为：
Figure BDA00018180195900000311
式中：
Figure BDA00018180195900000312
表示量测比力在初始载体系上的映射；gn0表示当地重力矢量在初始导航系上的映射；T表示矩阵转置运算；[·×]表示矢量转换成斜对称矩阵。
优选的，步骤二中，存储中间变量为：量测比力在初始载体系上的映射
Figure BDA00018180195900000313
载体系相对于初始载体系变化的方向余弦矩阵
Figure BDA00018180195900000314
优选的，步骤三中的姿态误差方程
由粗对准可知：
Figure BDA00018180195900000315
式中，
Figure BDA00018180195900000316
表示粗对准结束时刻方向余弦矩阵；
Figure BDA00018180195900000317
表示初始时刻方向余弦矩阵，
Figure BDA00018180195900000318
Figure BDA00018180195900000319
表示载体系相对于初始载体系变化的方向余弦矩阵；
Figure BDA00018180195900000320
表示导航系与初始导航系之间的方向余弦矩阵；
由方向余弦误差方程可知：
Figure BDA00018180195900000321
Figure BDA00018180195900000322
式中，
Figure BDA00018180195900000323
表示初始时刻方向余弦矩阵；
Figure BDA00018180195900000324
表示初始时刻方向余弦矩阵真值；
Figure BDA00018180195900000325
表示初始姿态误差在初始导航系上的映射；I3表示3维单位矩阵；[·×]表示矢量转换成斜对称矩阵；
Figure BDA0001818019590000041
表示载体系相对于初始载体系变化的方向余弦矩阵；
Figure BDA0001818019590000042
表示载体系相对于初始载体系变化的方向余弦矩阵真值；
Figure BDA0001818019590000043
表示陀螺量测造成的姿态更新误差；
由上面推导可知：
Figure BDA0001818019590000044
式中，
Figure BDA0001818019590000045
表示粗对准结束时刻方向余弦矩阵；
Figure BDA0001818019590000046
表示初始时刻方向余弦矩阵真值；
Figure BDA0001818019590000047
表示载体系相对于初始载体系变化的方向余弦矩阵真值；
Figure BDA0001818019590000048
表示初始姿态误差在初始导航系上的映射；
Figure BDA0001818019590000049
表示陀螺量测造成的姿态更新误差；I3表示3维单位矩阵；[·×]表示矢量转换成斜对称矩阵；
Figure BDA00018180195900000410
表示导航系与初始导航系之间的方向余弦矩阵；
简化计算得到：
Figure BDA00018180195900000411
式中，
Figure BDA00018180195900000412
表示粗对准结束时刻方向余弦矩阵；
Figure BDA00018180195900000413
表示初始时刻方向余弦矩阵真值；
Figure BDA00018180195900000414
表示载体系相对于初始载体系变化的方向余弦矩阵真值；
Figure BDA00018180195900000415
表示初始姿态误差在初始导航系上的映射；
Figure BDA00018180195900000416
表示陀螺量测造成的姿态更新误差；I3表示3维单位矩阵；[·×]表示矢量转换成斜对称矩阵；
Figure BDA00018180195900000417
表示导航系与初始导航系之间的方向余弦矩阵；
由姿态误差方程可知：
Figure BDA00018180195900000418
Figure BDA00018180195900000419
式中，
Figure BDA00018180195900000420
表示初始姿态误差的微分在初始导航系上的映射；
Figure BDA00018180195900000421
表示陀螺量测造成的姿态更新误差的微分；εb表示陀螺仪量测常值漂移误差；
Figure BDA00018180195900000422
表示陀螺仪量测随机游走误差；
Figure BDA00018180195900000423
表示初始时刻方向余弦矩阵；
Figure BDA00018180195900000424
表示载体系相对于初始载体系变化的方向余弦矩阵；
有上面计算可知：
Figure BDA00018180195900000425
式中，
Figure BDA00018180195900000426
表示姿态误差的微分在初始导航系上的映射；εb表示陀螺仪量测常值漂移误差；
Figure BDA00018180195900000427
表示陀螺仪量测随机游走误差；
Figure BDA00018180195900000428
表示初始时刻方向余弦矩阵；
Figure BDA00018180195900000429
表示载体系相对于初始载体系变化的方向余弦矩阵。
优选的，在步骤三中的速度误差方程
由惯性导航比力方程可知：
Figure BDA00018180195900000430
式中，
Figure BDA00018180195900000431
表示初始导航系与初航系之间的方向余弦矩阵；
Figure BDA00018180195900000432
表示导航系速度微分；
Figure BDA0001818019590000051
表示初始时刻方向余弦矩阵真值；
Figure BDA0001818019590000052
表示载体系相对于初始载体系变化的方向余弦矩阵真值；fb表示比力真值；
Figure BDA0001818019590000053
表示地球自转角速度在导航系的映射；
Figure BDA0001818019590000054
表示导航系相对于地球系的转动角速度在导航系上的映射；vn表示载体运动速度；gn表示重力矢量在导航系上的映射；
当载体处于晃动条件下，载体运动速度为0。因此可得：
Figure BDA0001818019590000055
式中，
Figure BDA0001818019590000056
表示导航系速度微分在初始导航系的映射；
Figure BDA0001818019590000057
表示初始导航系与初航系之间的方向余弦矩阵；
Figure BDA0001818019590000058
表示初始时刻方向余弦矩阵真值；
Figure BDA0001818019590000059
表示载体系相对于初始载体系变化的方向余弦矩阵真值；gn表示重力矢量在导航系上的映射；
因此，可得速度误差为：
Figure BDA00018180195900000510
式中，
Figure BDA00018180195900000511
表示导航系速度误差微分在初始导航系的映射；
Figure BDA00018180195900000512
表示初始时刻方向余弦矩阵；
Figure BDA00018180195900000513
表示载体系相对于初始载体系变化的方向余弦矩阵；
Figure BDA00018180195900000514
表示加速度计量测；φn0表示姿态误差在初始导航系上的映射；
Figure BDA00018180195900000515
表示加速度计量测常值漂移误差；
Figure BDA00018180195900000516
表示加速度计量测随机游走误差；[·×]表示矢量转换成斜对称矩阵。
优选的，在步骤三中的Kalman滤波状态方程如下：
Figure BDA00018180195900000517
Figure BDA00018180195900000518
Figure BDA00018180195900000519
Figure BDA00018180195900000520
Pk|k＝Pk|k-1-KkHkPk|k-1
式中，
Figure BDA00018180195900000521
表示k-1时刻的最优状态估计；
Figure BDA00018180195900000522
表示k时刻状态一步预测；Φk表示离散化系统矩阵；Pk-1|k-1表示k-1时刻的状态误差协方差；Qk-1表示k-1时刻的过程噪声协方差；Pk|k-1表示k时刻一步预测状态误差协方差；Hk表示量测矩阵；Rk表示k时刻量测噪声协方差矩阵；Kk表示k时刻滤波增益矩阵；zk表示k时刻量测；
Figure BDA00018180195900000523
表示k时刻的最优状态估计；Pk|k表示k时刻的状态误差协方差。
优选的，步骤2中，陀螺仪量测常值漂移误差为
εb＝[0.02 0.02 0.02]To/h，陀螺仪量测随机游走误差为
Figure BDA00018180195900000524
输出频率为200Hz；加速度计量测常值漂移误差为
Figure BDA00018180195900000525
陀螺仪量测随机游走误差为
Figure BDA00018180195900000526
输出频率为200Hz。
优选的，步骤3中，Kalman滤波参数初值为
Figure BDA0001818019590000061
P0|0＝diag([0.1 0.1 1 0.10.1 0.1 0.02e3 500e3])2,e3＝[1 1 1]。
优选的，步骤5中，M＝4。
本发明的优点在于：
(1)本发明采用基于初始导航系的系统误差模型，具有计算简便的优点；
(2)本发明估计姿态误差为初始时刻姿态，为实现正向-正向回溯过程提供了理论支撑；
(3)本发明采用正向-正向回溯计算，充分利用了计算机的计算效能，极大的加快了初始对准的时间。
附图说明
图1是正向-正向回溯对准结构图；
图2是回溯对准纵摇角误差图；
图3是回溯对准横摇角误差图；
图4是回溯对准航向角误差图；
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，以使本领域的技术人员可以更好地理解本发明并能予以实施，但所举实施例不作为对本发明的限定。
参阅图1，本实施例将本发明提出的一种晃动基座正向-正向回溯初始对准方法通过Matlab仿真软件进行仿真验证，从而证明正向-正向回溯过程的快速性。仿真硬件环境均为Intel(R)Core(TM)T9600CPU 2.80GHz，4G RAM，Windows 7操作系统。如图2和图3所示，为正向-正向回溯对准纵摇角误差图和横摇角误差图，一共进行四次回溯对准，对准过程中单次运行时间为1s，总对准时间为4s(不包括粗对准时间)。图4为正向-正向回溯对准航向角误差图，从图中可以看出，经过两次回溯之后，航向角对准误差小于0.1°，达到了极限对准精度。综合粗对准采集数据过程，仿真中为150s，整个对准过程持续时间为154s左右，相较于传统对准方法，在同样系统指标的要求下大大提升了初始对准过程的速度。
一种晃动基座正向-正向回溯初始对准方法，包括以下几个步骤：
步骤1：步骤1：获取传感器实时数据，所述传感器实时数据包括陀螺仪数据及加速度计数据；
步骤2：进行基于矢量观测的粗对准并存储中间变量；
步骤3：利用存储的中间变量，构建基于初始导航系的正向-正向回溯初始对准；
(1)将步骤1中的陀螺仪数据导入姿态误差方程中进行更新计算姿态误差；
(2)将步骤1中的加速度计数据导入速度误差方程中进行更新计算速度误差，
(3)通过上述的速度误差方程和姿态误差方程可得系统模型，对建立的系统模型离散化；
(4)利用离散化之后的系统模型得到Kalman滤波状态方程，更新计算Kalman滤波状态估计变量；
步骤4：将正向-正向回溯初始对准估计的初始姿态反馈，通过估计当前姿态角完成精对准；
步骤5：正向-正向回溯过程次数为M，若k＝M，则输出估计的姿态结果，完成初始对准过程，若k＜M，表示回溯过程未完成，则重复上述步骤三至步骤五，直至初始对准过程结束。
本发明是一种晃动基座正向-正向回溯初始对准方法，算法结构如图1所示，包括以下几个步骤：
步骤1：获取传感器实时数据，所述传感器实时数据包括陀螺仪数据及加速度计数据；
步骤2：进行基于矢量观测的粗对准并存储中间变量；定义解算所需的参考坐标系如下：
b—载体坐标系，表示捷联惯性导航系统三轴正交坐标系，其x轴、y轴和z轴分别指向载体的右-前-上；
n—导航坐标系，表示载体所在位置的地理坐标系，其三轴分别指向当地东向、北向和天向；
e—地球坐标系，表示原点在地心，x轴为地心指向本初子午线与赤道交点，z轴为地心指向北极点，y轴与x轴和z轴构成右手坐标系；
i—惯性坐标系，表示惯性空间非旋转坐标系；
b0—初始载体坐标系，表示惯导系统开机运行时刻的载体坐标系，并在整个对准过程中相对于惯性空间保持静止；
n0—初始导航坐标系，表示惯导系统开机运行时刻的导航坐标系，并在整个对准过程中相对于惯性空间保持静止；
e0—初始地球坐标系，表示惯导系统开机运行时刻的地球坐标系，并在整个对准过程中相对于惯性空间保持静止；
利用比力方程，可以得到晃动基座上矢量观测器构造方程：
Figure BDA0001818019590000081
式中：
Figure BDA0001818019590000082
表示量测比力在初始载体系上的映射；gn0表示当地重力矢量在初始导航系上的映射；
Figure BDA0001818019590000083
表示待求的姿态方向余弦矩阵；
Figure BDA0001818019590000084
表示载体系相对于初始载体系变化的方向余弦矩阵；
Figure BDA0001818019590000085
表示加速度计量测常值漂移误差；
Figure BDA0001818019590000086
表示加速度计量测随机游走误差；εb表示陀螺仪量测常值漂移误差；t表示对准时间；[·×]表示矢量转换成斜对称矩阵；
Figure BDA0001818019590000087
表示加速度计量测；
采用构造的矢量观测器，建立K矩阵如下：
Figure BDA0001818019590000088
式中：K表示构造矩阵；
Figure BDA0001818019590000089
表示量测比力在初始载体系上的映射；gn0表示当地重力矢量在初始导航系上的映射；T表示矩阵转置运算；
Figure BDA00018180195900000810
和[gn0⊙]分别表示为：
Figure BDA00018180195900000811
式中：
Figure BDA00018180195900000812
表示量测比力在初始载体系上的映射；gn0表示当地重力矢量在初始导航系上的映射；T表示矩阵转置运算；[·×]表示矢量转换成斜对称矩阵；
通过提取K矩阵最小特征值对应的特征矢量可以计算方向余弦
Figure BDA00018180195900000813
从而实现粗对准；
存储中间变量为：量测比力在初始载体系上的映射
Figure BDA00018180195900000814
载体系相对于初始载体系变化的方向余弦矩阵
Figure BDA0001818019590000091
步骤3：利用存储的中间变量，构建基于初始导航系的正向-正向回溯初始对准；
(1)姿态误差方程
由粗对准可知：
Figure BDA0001818019590000092
式中，
Figure BDA0001818019590000093
表示粗对准结束时刻方向余弦矩阵；
Figure BDA0001818019590000094
表示初始时刻方向余弦矩阵，
Figure BDA0001818019590000095
Figure BDA0001818019590000096
表示载体系相对于初始载体系变化的方向余弦矩阵；
Figure BDA0001818019590000097
表示导航系与初始导航系之间的方向余弦矩阵；
由方向余弦误差方程可知：
Figure BDA0001818019590000098
Figure BDA0001818019590000099
式中，
Figure BDA00018180195900000910
表示初始时刻方向余弦矩阵；
Figure BDA00018180195900000911
表示初始时刻方向余弦矩阵真值；
Figure BDA00018180195900000912
表示初始姿态误差在初始导航系上的映射；I3表示3维单位矩阵；[·×]表示矢量转换成斜对称矩阵；
Figure BDA00018180195900000913
表示载体系相对于初始载体系变化的方向余弦矩阵；
Figure BDA00018180195900000914
表示载体系相对于初始载体系变化的方向余弦矩阵真值；
Figure BDA00018180195900000915
表示陀螺量测造成的姿态更新误差；
由上面推导可知：
Figure BDA00018180195900000916
式中，
Figure BDA00018180195900000917
表示粗对准结束时刻方向余弦矩阵；
Figure BDA00018180195900000918
表示初始时刻方向余弦矩阵真值；
Figure BDA00018180195900000919
表示载体系相对于初始载体系变化的方向余弦矩阵真值；
Figure BDA00018180195900000920
表示初始姿态误差在初始导航系上的映射；
Figure BDA00018180195900000921
表示陀螺量测造成的姿态更新误差；I3表示3维单位矩阵；[·×]表示矢量转换成斜对称矩阵；
Figure BDA00018180195900000922
表示导航系与初始导航系之间的方向余弦矩阵；
简化计算得到：
Figure BDA00018180195900000923
式中，
Figure BDA00018180195900000924
表示粗对准结束时刻方向余弦矩阵；
Figure BDA00018180195900000925
表示初始时刻方向余弦矩阵真值；
Figure BDA00018180195900000926
表示载体系相对于初始载体系变化的方向余弦矩阵真值；
Figure BDA00018180195900000927
表示初始姿态误差在初始导航系上的映射；
Figure BDA00018180195900000928
表示陀螺量测造成的姿态更新误差；I3表示3维单位矩阵；[·×]表示矢量转换成斜对称矩阵；
Figure BDA00018180195900000929
表示导航系与初始导航系之间的方向余弦矩阵；
由姿态误差方程可知：
Figure BDA00018180195900000930
Figure BDA0001818019590000101
式中，
Figure BDA0001818019590000102
表示初始姿态误差的微分在初始导航系上的映射；
Figure BDA0001818019590000103
表示陀螺量测造成的姿态更新误差的微分；εb表示陀螺仪量测常值漂移误差；
Figure BDA0001818019590000104
表示陀螺仪量测随机游走误差；
Figure BDA0001818019590000105
表示初始时刻方向余弦矩阵；
Figure BDA0001818019590000106
表示载体系相对于初始载体系变化的方向余弦矩阵；
有上面计算可知：
Figure BDA0001818019590000107
式中，
Figure BDA0001818019590000108
表示姿态误差的微分在初始导航系上的映射；εb表示陀螺仪量测常值漂移误差；
Figure BDA0001818019590000109
表示陀螺仪量测随机游走误差；
Figure BDA00018180195900001010
表示初始时刻方向余弦矩阵；
Figure BDA00018180195900001011
表示载体系相对于初始载体系变化的方向余弦矩阵。
优选的，在步骤三中的速度误差方程
由惯性导航比力方程可知：
Figure BDA00018180195900001012
式中，
Figure BDA00018180195900001013
表示初始导航系与初航系之间的方向余弦矩阵；
Figure BDA00018180195900001014
表示导航系速度微分；
Figure BDA00018180195900001015
表示初始时刻方向余弦矩阵真值；
Figure BDA00018180195900001016
表示载体系相对于初始载体系变化的方向余弦矩阵真值；fb表示比力真值；
Figure BDA00018180195900001017
表示地球自转角速度在导航系的映射；
Figure BDA00018180195900001018
表示导航系相对于地球系的转动角速度在导航系上的映射；vn表示载体运动速度；gn表示重力矢量在导航系上的映射；
当载体处于晃动条件下，载体运动速度为0。因此可得：
Figure BDA00018180195900001019
式中，
Figure BDA00018180195900001020
表示导航系速度微分在初始导航系的映射；
Figure BDA00018180195900001021
表示初始导航系与初航系之间的方向余弦矩阵；
Figure BDA00018180195900001022
表示初始时刻方向余弦矩阵真值；
Figure BDA00018180195900001023
表示载体系相对于初始载体系变化的方向余弦矩阵真值；gn表示重力矢量在导航系上的映射；
因此，可得速度误差为：
Figure BDA00018180195900001024
式中，
Figure BDA00018180195900001025
表示导航系速度误差微分在初始导航系的映射；
Figure BDA00018180195900001026
表示初始时刻方向余弦矩阵；
Figure BDA00018180195900001027
表示载体系相对于初始载体系变化的方向余弦矩阵；
Figure BDA00018180195900001028
表示加速度计量测；φn0表示姿态误差在初始导航系上的映射；
Figure BDA00018180195900001029
表示加速度计量测常值漂移误差；
Figure BDA00018180195900001030
表示加速度计量测随机游走误差；[·×]表示矢量转换成斜对称矩阵；
(2)速度误差方程
由惯性导航比力方程可知：
Figure BDA0001818019590000111
式中，
Figure BDA0001818019590000112
表示初始导航系与初航系之间的方向余弦矩阵；
Figure BDA0001818019590000113
表示导航系速度微分；
Figure BDA0001818019590000114
表示初始时刻方向余弦矩阵真值；
Figure BDA0001818019590000115
表示载体系相对于初始载体系变化的方向余弦矩阵真值；fb表示比力真值；
Figure BDA0001818019590000116
表示地球自转角速度在导航系的映射；
Figure BDA0001818019590000117
表示导航系相对于地球系的转动角速度在导航系上的映射；vn表示载体运动速度；gn表示重力矢量在导航系上的映射；
当载体处于晃动条件下，载体运动速度为0。因此可得：
Figure BDA0001818019590000118
式中，
Figure BDA0001818019590000119
表示导航系速度微分在初始导航系的映射；
Figure BDA00018180195900001110
表示初始导航系与初航系之间的方向余弦矩阵；
Figure BDA00018180195900001111
表示初始时刻方向余弦矩阵真值；
Figure BDA00018180195900001112
表示载体系相对于初始载体系变化的方向余弦矩阵真值；gn表示重力矢量在导航系上的映射；
因此，可得速度误差为：
Figure BDA00018180195900001113
式中，
Figure BDA00018180195900001114
表示导航系速度误差微分在初始导航系的映射；
Figure BDA00018180195900001115
表示初始时刻方向余弦矩阵；
Figure BDA00018180195900001116
表示载体系相对于初始载体系变化的方向余弦矩阵；
Figure BDA00018180195900001117
表示加速度计量测；φn0表示姿态误差在初始导航系上的映射；
Figure BDA00018180195900001118
表示加速度计量测常值漂移误差；
Figure BDA00018180195900001119
表示加速度计量测随机游走误差；[·×]表示矢量转换成斜对称矩阵；
(3)系统模型
由速度误差方程和姿态误差方程可得系统模型为：
Figure BDA00018180195900001120
式中，
Figure BDA00018180195900001121
表示系统状态；
Figure BDA00018180195900001122
表示系统过程噪声；z表示量测速度误差；v表示量测噪声；系统矩阵F和量测矩阵H分别表示为：
Figure BDA00018180195900001123
H＝[0 I3 0 0 0]
系统模型离散化之后表示为：
Figure BDA0001818019590000121
式中，k表示离散化时刻；Φk表示离散化系统矩阵；xk+1和xk表示k+1时刻和k时刻系统状态；zk表示k时刻量测；Hk表示量测矩阵；Wk表示k时刻过程噪声；Vk表示k时刻量测噪声；
(4)Kalman滤波
利用离散化之后的系统模型得到Kalman滤波如下：
Figure BDA0001818019590000122
Figure BDA0001818019590000123
Figure BDA0001818019590000124
Figure BDA0001818019590000125
Pk|k＝Pk|k-1-KkHkPk|k-1
式中，
Figure BDA0001818019590000126
表示k-1时刻的最优状态估计；
Figure BDA0001818019590000127
表示k时刻状态一步预测；Φk表示离散化系统矩阵；Rk-1|k-1表示k-1时刻的状态误差协方差；Qk-1表示k-1时刻的过程噪声协方差；Pk|k-1表示k时刻一步预测状态误差协方差；Hk表示量测矩阵；Rk表示k时刻量测噪声协方差矩阵；Kk表示k时刻滤波增益矩阵；zk表示k时刻量测；
Figure BDA0001818019590000128
表示k时刻的最优状态估计；Pk|k表示k时刻的状态误差协方差。
对本发明的有益效果说明如下：
(1)本发明采用基于初始导航系的系统误差模型，具有计算简便的优点；
(2)本发明估计姿态误差为初始时刻姿态，为实现正向-正向回溯过程提供了理论支撑；
(3)本发明采用正向-正向回溯计算，充分利用了计算机的计算效能，极大的加快了初始对准的时间。
(4)可以有效地消除杆臂效应的影响，能够在晃动基座存在大方位失准的情况下实现快速高精度对准；由于速度误差和姿态误差的有效提取能够大幅降低Kalman滤波状态方程的误差，使晃动基座对初始对准精度和速度的影响得到有效抑制；从而实现了实时对晃动基座快速、精确的初始对准。
MATLAB仿真实验，在以下的仿真条件下，对该方法进行仿真实验：
陀螺仪量测常值漂移误差为εb＝[0.02 0.02 0.02 ]To/h，陀螺仪量测随机游走误差为
Figure BDA0001818019590000131
输出频率为200Hz；加速度计量测常值漂移误差为
Figure BDA0001818019590000132
陀螺仪量测随机游走误差为
Figure BDA0001818019590000133
输出频率为200Hz。Kalman滤波参数初值为
Figure BDA0001818019590000134
P0|0＝diag([0.1 0.1 1 0.1 0.1 0.1 0.02e3 500e3])2，e3＝[1 1 1]。步骤5中，M＝4。
以上所述实施例仅是为充分说明本发明而所举的较佳的实施例，本发明的保护范围不限于此。本技术领域的技术人员在本发明基础上所作的等同替代或变换，均在本发明的保护范围之内。本发明的保护范围以权利要求书为准。

Claims (9)

1.一种晃动基座正向-正向回溯初始对准方法，其特征在于，包括以下几个步骤：
步骤1：获取传感器实时数据，所述传感器实时数据包括陀螺仪数据及加速度计数据；
步骤2：进行基于矢量观测的粗对准并存储中间变量，定义解算所需的参考坐标系如下：
b—载体坐标系，表示捷联惯性导航系统三轴正交坐标系，其x轴、y轴和z轴分别指向载体的右-前-上；
n—导航坐标系，表示载体所在位置的地理坐标系，其三轴分别指向当地东向、北向和天向；
e—地球坐标系，表示原点在地心，x轴为地心指向本初子午线与赤道交点，z轴为地心指向北极点，y轴与x轴和z轴构成右手坐标系；
i—惯性坐标系，表示惯性空间非旋转坐标系；
b0—初始载体坐标系，表示惯性导航系统开机运行时刻的载体坐标系，并在整个对准过程中相对于惯性空间保持静止；
n0—初始导航坐标系，表示惯性导航系统开机运行时刻的导航坐标系，并在整个对准过程中相对于惯性空间保持静止；
e0—初始地球坐标系，表示惯性导航系统开机运行时刻的地球坐标系，并在整个对准过程中相对于惯性空间保持静止；
利用比力方程，得到晃动基座上矢量观测器构造方程，采用构造的矢量观测器，建立K矩阵，通过提取K矩阵最小特征值对应的特征矢量计算方向余弦，从而实现粗对准；
步骤3：利用存储的中间变量，构建基于初始导航系的正向-正向回溯初始对准；
(1)将步骤1中的陀螺仪数据导入姿态误差方程中进行更新计算姿态误差；
(2)将步骤1中的加速度计数据导入速度误差方程中进行更新计算速度误差，
(3)通过上述的速度误差方程和姿态误差方程得系统模型，对建立的系统模型离散化；
(4)利用离散化之后的系统模型得到Kalman滤波状态方程，更新计算Kalman滤波状态估计变量；
姿态误差方程
由粗对准知：
Figure FDA0002640752620000021
式中，
Figure FDA0002640752620000022
表示粗对准结束时刻方向余弦矩阵；
Figure FDA0002640752620000023
表示初始时刻方向余弦矩阵，
Figure FDA0002640752620000024
Figure FDA0002640752620000025
表示待求的姿态方向余弦矩阵；
Figure FDA0002640752620000026
表示载体系相对于初始载体系变化的方向余弦矩阵；
Figure FDA0002640752620000027
表示导航系与初始导航系之间的方向余弦矩阵；
由方向余弦误差方程知：
Figure FDA0002640752620000028
Figure FDA0002640752620000029
式中，
Figure FDA00026407526200000210
表示初始时刻方向余弦矩阵；
Figure FDA00026407526200000211
表示初始时刻方向余弦矩阵真值；
Figure FDA00026407526200000212
表示初始姿态误差在初始导航系上的映射；I3表示3维单位矩阵；[·×]表示矢量转换成斜对称矩阵；
Figure FDA00026407526200000213
表示载体系相对于初始载体系变化的方向余弦矩阵；
Figure FDA00026407526200000214
表示载体系相对于初始载体系变化的方向余弦矩阵真值；
Figure FDA00026407526200000215
表示陀螺量测造成的姿态更新误差；
由上面推导知：
Figure FDA00026407526200000216
式中，
Figure FDA00026407526200000217
表示粗对准结束时刻方向余弦矩阵；
Figure FDA00026407526200000218
表示初始时刻方向余弦矩阵真值；
Figure FDA00026407526200000219
表示载体系相对于初始载体系变化的方向余弦矩阵真值；
Figure FDA00026407526200000220
表示初始姿态误差在初始导航系上的映射；
Figure FDA00026407526200000221
表示陀螺量测造成的姿态更新误差在b0系下的映射；I3表示3维单位矩阵；[·×]表示矢量转换成斜对称矩阵；
Figure FDA00026407526200000222
表示导航系与初始导航系之间的方向余弦矩阵；
简化计算得到：
Figure FDA00026407526200000223
式中，
Figure FDA00026407526200000224
表示粗对准结束时刻方向余弦矩阵；
Figure FDA00026407526200000225
表示初始时刻方向余弦矩阵真值；
Figure FDA00026407526200000226
表示载体系相对于初始载体系变化的方向余弦矩阵真值；
Figure FDA00026407526200000227
表示初始姿态误差在初始导航系上的映射；
Figure FDA00026407526200000228
表示陀螺量测造成的姿态更新误差在n0系下的映射；I3表示3维单位矩阵；[·×]表示矢量转换成斜对称矩阵；
Figure FDA00026407526200000229
表示导航系与初始导航系之间的方向余弦矩阵；
由姿态误差方程知：
Figure FDA0002640752620000031
Figure FDA0002640752620000032
式中，
Figure FDA0002640752620000033
表示初始姿态误差的微分在初始导航系上的映射；
Figure FDA0002640752620000034
表示陀螺量测造成的姿态更新误差的微分；εb表示陀螺仪量测常值漂移误差；
Figure FDA0002640752620000035
表示陀螺仪量测随机游走误差；
Figure FDA0002640752620000036
表示初始时刻方向余弦矩阵；
Figure FDA0002640752620000037
表示载体系相对于初始载体系变化的方向余弦矩阵；
由上面计算知：
Figure FDA0002640752620000038
式中，
Figure FDA0002640752620000039
表示姿态误差的微分在初始导航系上的映射；εb表示陀螺仪量测常值漂移误差；
Figure FDA00026407526200000310
表示陀螺仪量测随机游走误差；
Figure FDA00026407526200000311
表示初始时刻方向余弦矩阵；
Figure FDA00026407526200000312
表示载体系相对于初始载体系变化的方向余弦矩阵；
步骤4：将正向-正向回溯初始对准估计的初始姿态反馈，通过估计当前姿态角完成精对准；
步骤5：正向-正向回溯过程次数为M，若k＝M，则输出估计的姿态结果，完成初始对准过程，若k＜M，表示回溯过程未完成，则重复上述步骤3至步骤5，直至初始对准过程结束。
2.根据权利要求1所述的一种晃动基座正向-正向回溯初始对准方法，其特征在于，步骤2中的晃动基座上矢量观测器构造方程：
Figure FDA00026407526200000313
式中：
Figure FDA00026407526200000314
表示量测比力在初始载体系上的映射；gn0表示当地重力矢量在初始导航系上的映射；
Figure FDA00026407526200000315
表示待求的姿态方向余弦矩阵；
Figure FDA00026407526200000316
表示载体系相对于初始载体系变化的方向余弦矩阵；
Figure FDA00026407526200000317
表示加速度计量测常值漂移误差；
Figure FDA00026407526200000318
表示加速度计量测随机游走误差；εb表示陀螺仪量测常值漂移误差；t表示对准时间；[·×]表示矢量转换成斜对称矩阵；
Figure FDA00026407526200000319
表示加速度计量测。
3.根据权利要求1所述的一种晃动基座正向-正向回溯初始对准方法，其特征在于，步骤2中的K矩阵如下：
Figure FDA00026407526200000320
式中：K表示构造矩阵；
Figure FDA00026407526200000321
表示量测比力在初始载体系上的映射；gn0表示当地重力矢量在初始导航系上的映射；T表示矩阵转置运算；
Figure FDA00026407526200000322
和[gn0⊙]分别表示为：
Figure FDA0002640752620000041
式中：
Figure FDA0002640752620000042
表示量测比力在初始载体系上的映射；gn0表示当地重力矢量在初始导航系上的映射；T表示矩阵转置运算；[·×]表示矢量转换成斜对称矩阵。
4.根据权利要求2所述的一种晃动基座正向-正向回溯初始对准方法，其特征在于，步骤2中，存储中间变量为：量测比力在初始载体系上的映射
Figure FDA0002640752620000043
载体系相对于初始载体系变化的方向余弦矩阵
Figure FDA0002640752620000044
5.根据权利要求1所述的一种晃动基座正向-正向回溯初始对准方法，其特征在于，在步骤3中的速度误差方程
由惯性导航比力方程知：
Figure FDA0002640752620000045
式中，
Figure FDA0002640752620000046
表示初始导航系与导航系之间的方向余弦矩阵，
Figure FDA0002640752620000047
表示导航系速度微分；
Figure FDA0002640752620000048
表示初始时刻方向余弦矩阵真值；
Figure FDA0002640752620000049
表示载体系相对于初始载体系变化的方向余弦矩阵真值；fb表示比力真值；
Figure FDA00026407526200000410
表示地球自转角速度在导航系的映射；
Figure FDA00026407526200000411
表示导航系相对于地球系的转动角速度在导航系上的映射；vn表示载体运动速度；gn表示重力矢量在导航系上的映射；
当载体处于晃动条件下，载体运动速度为0，因此得：
Figure FDA00026407526200000412
式中，
Figure FDA00026407526200000413
表示导航系速度微分在初始导航系的映射；
Figure FDA00026407526200000414
表示初始导航系与导航系之间的方向余弦矩阵；
Figure FDA00026407526200000415
表示初始时刻方向余弦矩阵真值；
Figure FDA00026407526200000416
表示载体系相对于初始载体系变化的方向余弦矩阵真值；gn表示重力矢量在导航系上的映射；
因此，得速度误差为：
Figure FDA00026407526200000417
式中，
Figure FDA00026407526200000418
表示导航系速度误差微分在初始导航系的映射；
Figure FDA00026407526200000419
表示初始时刻方向余弦矩阵；
Figure FDA00026407526200000420
表示载体系相对于初始载体系变化的方向余弦矩阵；
Figure FDA00026407526200000421
表示加速度计量测；φn0表示姿态误差在初始导航系上的映射；
Figure FDA00026407526200000422
表示加速度计量测常值漂移误差；
Figure FDA00026407526200000423
表示加速度计量测随机游走误差；[·×]表示矢量转换成斜对称矩阵。
6.根据权利要求1所述的一种晃动基座正向-正向回溯初始对准方法，其特征在于，在步骤3中的Kalman滤波如下：
Figure FDA00026407526200000424
Figure FDA0002640752620000051
Figure FDA0002640752620000052
Figure FDA0002640752620000053
Pk|k＝Pk|k-1-KkHkPk|k-1
式中，
Figure FDA0002640752620000054
表示k-1时刻的最优状态估计；
Figure FDA0002640752620000055
表示k时刻状态一步预测；Φk表示离散化系统矩阵；Pk-1|k-1表示k-1时刻的状态误差协方差；Qk-1表示k-1时刻的过程噪声协方差；Pk|k-1表示k时刻一步预测状态误差协方差；Hk表示量测矩阵；Rk表示k时刻量测噪声协方差矩阵；Kk表示k时刻滤波增益矩阵；zk表示k时刻量测；
Figure FDA0002640752620000056
表示k时刻的最优状态估计；Pk|k表示k时刻的状态误差协方差。
7.根据权利要求2所述的一种晃动基座正向-正向回溯初始对准方法，其特征在于，陀螺仪量测常值漂移误差为εb＝[0.02 0.02 0.02]To/h，陀螺仪量测随机游走误差为
Figure FDA0002640752620000057
输出频率为200Hz；加速度计量测常值漂移误差为
Figure FDA0002640752620000058
加速度计量测随机游走误差为
Figure FDA0002640752620000059
输出频率为200Hz。
8.根据权利要求6所述的一种晃动基座正向-正向回溯初始对准方法，其特征在于，步骤3中，Kalman滤波参数初值为
Figure FDA00026407526200000510
P0|0＝diag([0.1 0.1 1 0.1 0.1 0.1 0.02e3500e3])2，e3＝[1 1 1]。
9.根据权利要求1所述的一种晃动基座正向-正向回溯初始对准方法，其特征在于，步骤5中，M＝4。
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