CN102025344A - Fir滤波器设计方法及其设备 - Google Patents

Abstract

公开了一种有限冲击响应(FIR)滤波器设计方法及其设备。该方法包括：建立FIR滤波器模型；将FIR滤波器模型的每一个抽头的系数与粒子群优化方法中的一个粒子的位置相对应；使用粒子群优化方法对FIR滤波器模型中每一个抽头的系数进行优化，以使得针对每一个抽头，FIR滤波器模型和所期望的FIR滤波器的频率响应的幅度误差最小。通过上述方法，可以实现通用快捷的FIR滤波器设计。

Description

FIR滤波器设计方法及其设备

技术领域

本发明的实施方式大致涉及滤波器领域，更具体地，涉及一种FIR滤波器设计方法及其设备。

背景技术

在传统的有限冲击响应(FIR)滤波器优化方法中，FIR滤波器的参数从经典的滤波器模型所获得，优化的精度和效果取决于滤波器模型的特性。由于经典的FIR滤波器模型是通用的，如果要针对特定用途设计FIR滤波器，其结果通常不令人满意。如果设计者想要获得更好的幅频特性，需要考虑很多参数，如抽头、中心频率、纹波、截止频率、带宽、通带衰减、止带衰减等等。设计者需要做很多实验以调整这些参数的一个或多个，以改进滤波器的性能。这种设计方法极大地取决于设计者的经验，设计周期也很长。

因此，需要一种通用快捷的FIR滤波器设计方法。

发明内容

本发明的实施方式提出了一种FIR滤波器设计方法及其设备。

根据本发明的一方面，提出了一种有限冲击响应(FIR)滤波器设计方法，包括：建立FIR滤波器模型；将FIR滤波器模型的每一个抽头的系数与粒子群优化方法中的一个粒子的位置相对应；使用粒子群优化方法对FIR滤波器模型中每一个抽头的系数进行优化，以使得针对每一个抽头，FIR滤波器模型和所期望的FIR滤波器的频率响应的幅度误差最小。

根据本发明的另一方面，提出了一种用于有限冲击响应(FIR)滤波器设计的设备，包括：初始模式建立单元，用于初始建立FIR滤波器模型；参数设置单元，用于将滤波器模型的每一个抽头与粒子群优化方法中的一个粒子的位置相对应；PSO优化单元，用于使用粒子群优化方法对FIR滤波器模型中每一个抽头的系数进行优化，以使得针对每一个抽头，FIR滤波器模型和所期望的FIR滤波器的频率响应的幅度误差最小。

通过上述的方法和设备，由于无需考虑抽头、中心频率、纹波、截止频率等等参数，即使经验欠缺的设计人员也能设计出性能优良的FIR滤波器。

附图说明

结合附图对本发明的实施方式进行详细的描述，可更好地理解本发明，其中：

图1示出了根据本发明实施方式的FIR滤波器设计装置的结构示意图；

图2示出了根据本发明实施方式的FIR滤波器设计流程图；

图3示出了根据本发明实施方式的PSO优化流程图。

具体实施方式

下面参照附图对本发明的优选实施例进行详细说明，在描述过程中省略了对于本发明来说是不必要的细节和功能，以防止对本发明的理解造成混淆。

粒子群优化(Particle swarm optimization，PSO)是一种随机的、基于种群(population-based)的进化计算机算法，源自于生物体的社会行为，如鸟的聚集和鱼的群游。通常通过多维空间中具有位置和速度的粒子对群进行模型化。这些粒子飞过多维空间并具有两种基本的推理能力：对其自身的最优位置的记忆以及对整体的或其相邻的最优位置的认识。在最小化优化问题中，“最优”仅意味着具有最小目标值的位置。群中的成员彼此通知好的位置并基于这些好的位置调整其自身的位置和速度。当群进行迭代时，改进了全局最优位置的适应度。

粒子具有以下信息以使得其位置和速度上发生合适的变化：

为全体所知的全局最优，当群中的任何粒子发现新的最优位置时，对该全局最优进行更新；

粒子通过与群的子集进行通信所获得的相邻最优；

作为粒子曾看到过的最优解的局部最优。

假设搜索空间是N维，群中有M个粒子，M个粒子中的任意第i个粒子都具有相关联的位置S_i＝(s_i1,s_i2，…，s_iN)和速度V_i＝(v_i1，v_i2，…，v_iN)。

将P_i＝(p_i1,p_i2,…，p_iN)作为粒子i的当前最优位置，并将P_g＝(p_g1，p_g2，…，p_gN)作为全局最优。粒子速度和位置的更新等式如下：

v_id(t+1)＝λv_id(t)+c₁×r1×(P_id(t)-S_id(t))+c₂×r2×(P_gd(t)-S_id(t))

                                                                  (1)

S_id(t+1)＝S_id(t)+v_id(t+1)                                         (2)

其中，增加的下标d表示第d维空间，1≤d≤N，r1和r2是通常每一项都具有0和1之间的相同随机数的两个随机向量。c1和c2是表示有多少粒子朝向好的位置的常量。λ是惯性常量。好的λ值通常略小于1。

本发明的实施方式基于这一理论提出了一种FIR滤波器设计方法及其设备。

本发明的实施方式提出的设计FIR滤波器的设备包括初始模式建立单元110，用于初始建立FIR滤波器模型，参数设置单元120，用于将滤波器模型的每一个抽头与粒子群优化方法中的一个粒子的位置相对应，PSO优化单元130，用于使用粒子群优化方法对FIR滤波器模型中每一个抽头的系数进行优化，以使得针对每一个抽头，FIR滤波器模型和所期望的FIR滤波器的频率响应的幅度误差最小。

其中，PSO优化单元包括初始参数产生模块131，用于产生每一个粒子的初始位置和初始速度，误差计算模块132，用于从初始位置和初始速度开始，计算该FIR滤波器模型和所期望的FIR滤波器的幅度之间的当前粒子的总误差，处理模块133用于将所计算的总误差与粒子的当前最优位置和全局最优位置处的总误差相比较，如果总误差小于当前粒子的当前最优位置处的总误差，使用当前粒子的当前位置更新当前粒子的当前最优位置，如果总误差小于当前粒子的全局最优位置处的总误差，使用当前粒子的当前位置更新当前粒子的全局最优位置，利用当前最优位置和全局最优位置计算当前粒子的下一个位置和速度。

PSO优化单元还包括输出模块134以输出最终的粒子位置作为FIR滤波器模型的抽头系数。

该设备还包括存储单元140，用于存储所期望的FIR滤波器的每一个抽头的参数、粒子的当前位置、当前最优位置、全局最优位置以及其它设计中使用的参数。

虽然上面以分离的功能模块的形式描述了本发明实施例的设备，但是图1中示出的每一个组件在实际应用中可以用多个器件实现，示出的多个组件在实际应用中也可以集成在一块芯片或一个设备中。该设备也可包括用于其它目的的任何单元和装置。

下面结合图2对本发明的实施方式所提出的FIR滤波器设计方法进行阐述。

在步骤201中，首先建立FIR滤波器的模型。

在初始模式建立单元110中建立FIR滤波器的模型(即所设计的FIR滤波器)。假设N抽头FIR滤波器的抽头系数是h(0)、h(1)...h(N-1)，该FIR滤波器的模型的频率响应如下：

$H\left(e^{\mathrm{jw}}\right)=\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}h\left(n\right)e^{-\mathrm{jwn}}---\left(3\right)$

参数设置单元120将所期待的频率响应定义为H_exp(e^jw)，因此，在频率点ω处，将所设计的FIR滤波器和所期望的FIR滤波器的幅度之间的绝对误差定义如下：

                E_abso＝|H(e^jw)-H_exp(e^jw)|                                  (4)

在频率点ω处，所设计的FIR滤波器和所期望的FIR滤波器的幅度之间总的绝对误差定义如下：

$E_{\mathrm{abso}}={\∫}_0^{+\∞}|H\left(e^{\mathrm{jw}}\right)-H_{\exp }\left(e^{\mathrm{jw}}\right)|\mathrm{dw}---\left(5\right)$

在频率点ω处，所设计的FIR滤波器和所期望的FIR滤波器的幅度之间的平方误差定义如下：

E_squ＝(|H(e^jw)-H_exp(e^jw)|)²        (6)

在频率点ω处，所设计的FIR滤波器和所期望的FIR滤波器的幅度之间总的平方误差定义如下：

$E_{\mathrm{squ}}={\∫}_0^{+\∞}{\left(\right|H\left(e^{\mathrm{jw}}\right)-H_{\exp }\left(e^{\mathrm{jw}}\right)\left|\right)}^2\mathrm{dw}---\left(7\right)$

在步骤220中，参数设置单元120将滤波器的每一个抽头的系数与粒子群优化方法中的一个粒子的位置相对应。

从误差的定义，可将FIR设计考虑为哪一个值使得该绝对误差或平方误差最小的优化问题。因此，可将FIR滤波器的N个抽头系数考虑为每一个粒子的位置，而应用粒子群优化方法搜索最优的粒子位置，最优的粒子位置同样也是所期待的FIR滤波器系数。

为此，参数设置单元120取c1＝c2＝2，所建议的计算λ的方法如下：

$\mathrm{\λ}={\mathrm{\λ}}_{\max }-\mathrm{iter}\×\frac{{\mathrm{\λ}}_{\max }-{\mathrm{\λ}}_{\min }}{{\mathrm{iter}}_{\max }}---\left(8\right)$

其中，λ_max和λ_min是惯性常量的最大值和最小值，而iter和iter_max是当前的迭代次数和总的迭代次数，如果为λ_max选择较大的值，有时结果会更好。所采用的建议值是λ_max＝0.95和λ_min＝0.4。

还可以将更新速度限制在一定范围内。假定最大更新速率v_max＝4，可进行如下的限制：

$\left\{\begin{array}{cc}{v}_{\mathrm{id}}=v_{\max }& v_{\mathrm{id}}>v_{\max }\\ v_{\mathrm{id}}=-v_{\max }& v_{\mathrm{id}}<-v_{\max }\end{array}\right.---\left(9\right)$

在步骤230中，使用粒子群优化方法对FIR滤波器的每一个抽头的参数进行优化，以使得针对每一个抽头，所设计的FIR滤波器和所期望的FIR滤波器的频率响应的幅度之间的误差最小。

为此，PSO优化单元130使用粒子群优化方法设计FIR滤波器。图3示出了使用粒子群优化方法进行设计的流程图。

如图3所示，在步骤301中，初始参数产生模块131产生每一个粒子的初始位置和初始速度。

在这一点上，可以根据传统FIR滤波器模型获得初始位置中一些初始位置，而利用随机数中产生剩下的初始位置。初始速度全部从随机数中产生，例如，利用Matlab自带的随机数函数产生，并对初始速度值进行限定。

在步骤302中处理模块133设定对第一个粒子进行优化。

在步骤303中，误差计算模块132计算所设计的FIR滤波器和所期望的FIR滤波器的幅度之间的当前粒子总误差(绝对误差或平方误差)。

如前所述，所设计的FIR滤波器和所期望的FIR滤波器的抽头系数可以存储在存储单元140中以便于随时调用和/或更新。

如果步骤304中处理模块133判断所计算的误差小于粒子的当前最优位置P_i处的误差，则在步骤305中使用该粒子的当前位置更新P_i。

如果步骤306中处理模块133判断所计算的误差小于粒子的全局最优位置P_g处的误差，则在步骤307中使用该粒子的当前位置更新P_g。

以上的P_i和P_g也可以存储在存储单元140中。

在步骤308中，处理模块133判断是否达到预设的准则(如误差满足要求或达到最大迭代次数)，如果是，进行到步骤310，如果否，进行到步骤309，根据公式(1)、(2)和(9)，利用P_i和P_g计算当前粒子的下一个位置和速度并再次执行步骤303，计算下一个位置处的误差。

在步骤310中，处理模块133判断是否每一个粒子都优化过。如果否，在步骤311中，处理模块133设定对下一个粒子进行优化并回到步骤303，如果是，进行到步骤312，处理模块133指示输出模块135输出所有粒子的全局最优位置P_g，即所有粒子的最终位置，并将其作为N抽头的FIR滤波器的N个抽头系数h(0)、h(1)...h(N-1)。

由此，获得具有所期望的幅频特性的FIR滤波器。

可以在处理模块133或单独的模块中可以引入混沌，混沌可由如下等式产生：

        zⁿ⁺¹＝uzⁿ(1-zⁿ)                                 (10)

其中，u∈[3.56，4]，并且所产生的z∈[0，1]。

混沌的特性如下：

(1)产生随机向量r1和r2

(2)产生针对粒子位置的初始矢量

此时可将初始参数产生模块131的功能合并到处理模块133中。

(3)有时，粒子在搜索空间中非常接近局部最优的位置处来回移动而不探索剩余的搜索空间。该现象被称为“收敛”。可以将混沌用于防止这种收敛。其执行步骤如下：

a、计算误差的平方误差δ²

${\mathrm{\&delta;}}^2=\mathrm{\&Sigma;}{[(E_i^j-{\stackrel{\&OverBar;}{E}}_i)/E]}^2---\left(11\right)$

其中，

是第i次迭代中的第j个粒子的误差，

是第i次迭代中整个群中粒子的平均误差，对E进行如下定义：

b、如果δ²小于预定的阈值，则存在收敛。在这种条件下，对于每一个粒子首先产生混沌序列，然后如下将混沌序列转换成该粒子的下一个位置：

$S_j=\frac{z_j}{0.5-z_j}---\left(12\right)$

其中，S_j是第j个粒子的位置，z_j是与第j个粒子相对应的混沌的值。

由于z_j是通过混沌产生的0和1之间的随机数，因此通过公式(12)获得的S_j可位于搜索空间的任何位置，从而使得搜索可以在任何位置进行，而不会在局部最优值附近徘徊。

从以上描述可以看出，使用对本发明的实施方式所提供的技术方案，设计人员无需丰富的经验也可以设计出性能优良的FIR滤波器。同时，由于无需考虑诸多的参数，极大地缩短了设计和开发的周期。

本领域技术人员应该很容易认识到，可以通过编程计算机实现上述方法的不同步骤。在此，一些实施方式同样包括机器可读或计算机可读的程序存储设备(如，数字数据存储介质)以及编码机器可执行或计算机可执行的程序指令，其中，该指令执行上述方法的一些或全部步骤。例如，程序存储设备可以是数字存储器、磁存储介质(如磁盘和磁带)、硬件或光可读数字数据存储介质。实施方式同样包括执行上述方法的所述步骤的编程计算机。

描述和附图仅示出本发明的原理。因此应该意识到，本领域技术人员能够建议不同的结构，虽然这些不同的结构未在此处明确描述或示出，但体现了本发明的原理并包括在其精神和范围之内。此外，所有此处提到的示例明确地主要只用于教学目的以帮助读者理解本发明的原理以及发明人所贡献的促进本领域的构思，并应被解释为不是对这些特定提到的示例和条件的限制。此外，此处所有提到本发明的原则、方面和实施方式的陈述及其特定的示例包含其等同物在内。

上面的描述仅用于实现本发明的实施方式，本领域的技术人员应该理解，在不脱离本发明的范围的任何修改或局部替换，均应该属于本发明的权利要求来限定的范围，因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。

Claims (10)

1.一种有限冲击响应(FIR)滤波器设计方法，包括：

建立FIR滤波器模型；

将所述FIR滤波器模型的每一个抽头的系数与粒子群优化方法中的一个粒子的位置相对应；

使用所述粒子群优化方法对所述FIR滤波器模型中每一个抽头的系数进行优化，以使得针对所述每一个抽头，所述FIR滤波器模型和所期望的FIR滤波器的频率响应的幅度误差最小。

2.根据权利要求1所述的方法，其中，所述使用所述粒子群优化方法对所述FIR滤波器模型中每一个抽头的系数进行优化，以使得针对所述每一个抽头，所述FIR滤波器模型和所期望的FIR滤波器的频率响应的幅度误差最小包括：

产生每一个粒子的初始位置和初始速度；

从所述初始位置和所述初始速度开始，针对每一个粒子进行迭代操作，直到所述幅度总误差满足预定要求或迭代次数达到预定次数；

将所述每一个粒子的最终位置作为与所述每一个粒子相对应的抽头的系数。

3.根据权利要求2所述的方法，其中，针对每一个粒子进行迭代操作包括：

a、针对当前粒子，计算在当前位置上所述FIR滤波器模型和所期望的FIR滤波器的频率响应的幅度总误差；

b、如果所述幅度总误差小于所述当前粒子的当前最优位置处的幅度总误差，使用所述当前粒子的当前位置更新所述当前粒子的当前最优位置；

c、如果所述幅度总误差小于所述当前粒子的全局最优位置处的幅度总误差，使用所述当前粒子的当前位置更新所述当前粒子的全局最优位置；

d、利用所述当前最优位置和所述全局最优位置计算所述当前粒子的下一个位置和速度，以在下一次执行步骤a时将所述当前位置更新为所述下一个位置；

e、重复步骤a至步骤d。

4.根据权利要求3所述的方法，其中，计算所述当前粒子的下一个位置和速度时所使用的惯性常量的最大值为0.95和/或最小值为0.4。

5.根据权利要求3所述的方法，其中，所述误差为绝对误差或平方误差。

6.根据权利要求3所述的方法，所述产生每一个粒子的初始位置和初始速度包括：

根据传统滤波器模型获取所述每一个粒子的初始位置中的一些，利用随机数产生所述每一个粒子的初始位置中的其它初始位置；

利用随机数产生所述每一个粒子的初始速度。

7.根据权利要求3所述的方法，还包括：

利用混沌使得所述当前粒子在搜索空间中进行均匀搜索。

8.根据权利要求7所述的方法，所述利用混沌使得所述当前粒子在搜索空间中进行均匀搜索包括：

判断所述当前粒子是否在特定位置附近来回搜索而不搜索剩余的搜索空间；

如果是，针对所述当前粒子产生混沌值，并使用所述混沌值计算所述当前粒子的所述下一个位置。

9.一种用于有限冲击响应(FIR)滤波器设计的设备，包括：

初始模式建立单元，用于初始建立FIR滤波器模型；

参数设置单元，用于将所述滤波器模型的每一个抽头与粒子群优化方法中的一个粒子的位置相对应；

PSO优化单元，用于使用所述粒子群优化方法对所述FIR滤波器模型中每一个抽头的系数进行优化，以使得针对所述每一个抽头，所述FIR滤波器模型和所期望的FIR滤波器的频率响应的幅度误差最小。

10.根据权利要求9所述的设备，其中，所述PSO优化单元包括：

初始参数产生模块，用于产生所述每一个粒子的初始位置和初始速度；

误差计算模块，用于从所述初始位置和所述初始速度开始，计算所述FIR滤波器模型和所述期望的FIR滤波器的幅度之间的当前粒子的总误差；

处理模块将所述总误差与粒子的当前最优位置和全局最优位置相比较，如果所述总误差小于所述当前粒子的当前最优位置处的总误差，使用所述当前粒子的当前位置更新所述当前粒子的当前最优位置，如果所述总误差小于所述当前粒子的全局最优位置处的总误差，使用所述当前粒子的当前位置更新所述当前粒子的全局最优位置，利用所述当前最优位置和所述全局最优位置计算所述当前粒子的下一个位置和速度。

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