CN103927580A - 一种基于改进人工蜂群算法的工程约束参数优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于改进人工蜂群算法的工程约束参数优化方法。该方法用目标函数和等式(或不等式)约束描述工程约束参数优化问题；根据参数取值范围，初始化人工蜂群；以概率M选取参数向量中部分参数作为调整对象，自适应调节搜索步长，令引领蜂在邻域内随机搜索蜜源；跟随蜂根据各蜜源对应的代价函数值f_i，由f_i获取适应度函数值fit_i，进而得到转移至各蜜源概率P_i，并判断是否进行位置更新；在每次迭代搜索过程中，记录当前的最优解，经过有限次迭代搜索，得到参数的最优估计值。本发明使搜索步长随搜索次数自适应变化，在不影响搜索准确度的前提下，有效地减少搜索时间，提高搜索效率。

Description

一种基于改进人工蜂群算法的工程约束参数优化方法

技术领域

本发明属于智能算法应用技术领域，尤其涉及一种基于改进人工蜂群算法的工程约束参数优化方法。

背景技术

工程参数优化问题广泛地存在于人们的生产生活中，一般来说，工程参数优化问题都是在许多线性或非线性约束的前提下。但是，由于目前我们对工程约束参数优化问题的求解方法认识还不够深入，还不能像非约束问题那样，把所涉及的模型优化全部转化为线性或非线性方程的求解。因此，需要一种不依赖于系统模型的具体表达方式的约束参数优化方法。

为了解决这一问题，之前很多学者将智能算法(例如：神经网络、遗传算法、粒子群算法等)应用到工程约束参数优化问题中。但是，如果搜索空间不可微或参数间为非线性，则往往得不到全局最优解，即陷入局部最优。因此，全局搜索和局部搜索的平衡机制对优化算法的成功是很重要的。此外，像神经网络这种结构复杂、搜索效率低等问题，总之，传统的工程约束参数优化方法存在诸多不令人满意的问题，难以满足工程约束参数优化的需求。但是，随着智能算法的迅速发展及其在工程应用的日渐广泛，工程约束参数优化问题在计算效率和计算精度上还仍有较大的提升空间。

发明内容

本发明的目的在于提供一种解决一般工程约束参数优化方法存在结构复杂难以确定、局部最优、搜索效率低等缺点的基于改进人工蜂群算法的工程约束参数优化方法。

本发明的目的是这样实现的：

基于改进人工蜂群算法的工程约束参数优化方法，包括以下步骤：

步骤一：确定参数向量及其取值范围，用目标函数和等式或不等式进行描述；

步骤二：根据步骤一中确定的参数向量的个数和取值范围，初始化人工蜂群，确定最大限制迭代次数Limit、最大循环次数MaxCycles及搜索目标参数个数D，令引领蜂在初始位置邻域内随机地搜索蜜源；

所涉及的引领蜂初始位置表达式为：

式中，Ri_j为0到1之间的随机数，N为0到1之间的设定值；i＝1...SN，j＝1...D，SN为蜜源的个数，为第j个参数的最小取值，为第j个参数的最大取值，rand(0,1)表示0到1范围内的随机数；

所涉及的引领蜂初始位置邻域位置表达式为：

其中，x_ij为引领蜂初始位置，v_ij为引领蜂邻域搜索位置，φ_ij为参数搜索步长，取值范围为[-SF,SF]，SF为0到1之间的可调参数；

所涉及的SF的表达式为：

${\mathrm{SF}}_i\left(t\right)=\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{SF}}_{i-1}\left(t\right)*(1+\cos \mathrm{\φ}),\mathrm{if}\cos \mathrm{\φ}>0\\ {\mathrm{SF}}_{i-1}\left(t\right)/(2-\cos \mathrm{\φ}),\mathrm{if}\cos \mathrm{\φ}\≤0\end{array}\right.$

步骤三：以概率M选取步骤一中确定的参数向量中部分参数作为调整对象，引入参数M控制搜索过程中改变参数向量中参数的个数，并自适应调节搜索步长参数SF，令引领蜂在当前蜜源邻域内随机搜索新的蜜源，获取各蜜源的代价函数值f_i，由f_i计算适应度函数值fit_i，如果搜索位置的适应度函数值大于当前蜜源的适应度函数值，则转移至新的蜜源，引领蜂在新的蜜源附近搜索并记录适应度函数值较大的蜜源位置；

所涉及的M表达式为：

M＝e^{-α·c/MaxCycles}

其中，c为蜂群循环次数，MaxCycles为最大循环次数，α为控制参数；

所涉及的适应度函数值fit_i表达式为：

${\mathrm{fit}}_i=\left\{\begin{array}{cc}1/(1+f_i)& \mathrm{if}{f}_i\&GreaterEqual;0\\ 1+\mathrm{abs}\left(f_i\right)& \mathrm{if}{f}_i<0\end{array}\right\}$

式中，abs()为取绝对值函数；

步骤四：待所有引领蜂搜索结束，根据各引领蜂所在蜜源的适应度函数值fit_i，得到跟随蜂转移至各蜜源概率P_i，依据概率进行位置更新，并记录每次蜂群迭代搜索过程中的适应度函数值最大的蜜源位置x_best；

所涉及的转移概率P_i表达式为：

$P_i=e^{-\mathrm{\&beta;}\&CenterDot;c/\mathrm{MaxCycles}}\&CenterDot;\frac{{\mathrm{fit}}_i}{\underset{i=1}{\overset{\mathrm{SN}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{fit}}_i}+(1-e^{-\mathrm{\&beta;}\&CenterDot;c/\mathrm{MaxCycles}})\&CenterDot;\frac{{\mathrm{fit}}_i-{\mathrm{fit}}_{\min }}{\underset{i=1}{\overset{\mathrm{SN}}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{fit}}_i-{\mathrm{fit}}_{\min })}$

其中，fit_min为本次循环后适应度函数值最小值，β为调整因子；

步骤五：重复步骤三、步骤四，经过有限次循环搜索，得到参数的最优估计值。

当迭代次数大于最大限制迭代次数Limit时，要放弃所在蜜源，同时由侦察蜂代替引领蜂产生一个新的位置。

根据权利要求1所述的基于改进人工蜂群算法的工程约束参数优化方法，其特征在于，当参数超出其最大取值范围时，将该参数设定为该边界的最大值或最小值。

本发明的有益效果在于：

在标准人工蜂群算法中，蜂群搜索过程只改变某一个参数，即只在一维空间搜索，本发明在搜索过程中对每个参数都以一定概率判断是否进行更新，使搜索范围扩展到多维空间，大大提高蜂群的搜索能力。蜂群搜索步长为定值，但实际中，随着搜索次数增加，搜索范围不断改变，搜索步长也要自适应变化，本发明使搜索步长随搜索次数自适应变化，在不影响搜索准确度的前提下，有效地减少搜索时间，提高搜索效率。跟随蜂根据概率选择食物源是按轮盘赌的方式，但是轮盘赌的选择方式容易导致群体多样性的下降，算法将过早收敛。针对不同阶段需要不同的选择压力，本发明改变跟随蜂选择引领蜂的转移概率，既保证蜂群的多样性，又加快参数估计的收敛速度。

附图说明

图1是本发明的方法流程图；

图2是本发明提供的蜂群变步长搜索示意图；

图3是本发明提供的伸缩绳结构示意图；

图4是本发明提供的标准蜂群算法和改进蜂群算法对工程约束参数优化效果对比图；

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步的描述。

本发明针对标准人工蜂群算法的搜索策略和选择策略进行改进，充分发挥人工蜂群算法的搜索能力和开发能力，并将改进后的人工蜂群搜索算法应用到工程约束参数优化过程，避免局部最优情况出现，同时，保证一定的收敛速度和收敛精度。

本发明包括以下几个步骤：

步骤一：针对具体工程约束参数优化问题，确定参数向量及其取值范围，用目标函数和等式(或不等式)进行描述；

步骤二：根据参数向量的个数和取值范围，初始化人工蜂群，确定最大限制迭代次数Limit、最大循环次数MaxCycles及搜索目标参数个数D，令引领蜂在初始邻域内随机地搜索蜜源；

步骤三：以概率M选取参数作为调整对象，并自适应调节搜索步长，令引领蜂在当前蜜源邻域内随机搜索新的蜜源，获取各蜜源的代价函数值f_i，由f_i计算适应度函数值fit_i，如果搜索位置的适应度函数值大于当前蜜源的适应度函数值，则转移至新的蜜源；

步骤四：待所有引领蜂搜索结束，根据各引领蜂所在蜜源的适应度函数值fit_i，得到跟随蜂转移至各蜜源概率P_i，依据概率进行位置更新；

步骤五：若选择蜜源，则转化为引领蜂搜索新的蜜源，同时在蜜源附近搜索并记录适应度函数值较大的蜜源位置；

步骤六：如果迭代次数大于最大限制迭代次数Limit，得到的最优解仍没有变化，要放弃所在蜜源，同时由侦察蜂代替引领蜂产生一个新的位置；

步骤七：如果某一参数超过其最大取值范围，应将该参数设定为该边界的最大值或最小值；

步骤八：记录每次蜂群迭代搜索过程中的适应度函数值最大的蜜源位置x_best，重复步骤三至步骤七，经过有限次循环搜索，得到参数的最优估计值。

各步骤具体为：

一种基于改进人工蜂群算法的工程约束参数优化方法，实时参数估计方法包括以下步骤：

步骤一：针对具体工程约束参数优化问题，确定参数向量及其取值范围，用目标函数和等式(或不等式)进行描述；

步骤二：根据参数向量的个数和取值范围，初始化人工蜂群，确定最大限制迭代次数Limit、最大循环次数MaxCycles及搜索目标参数个数D，令引领蜂在初始邻域内随机地搜索蜜源；

步骤三：以概率M选取参数作为调整对象，并自适应调节搜索步长，令引领蜂在当前蜜源邻域内随机搜索新的蜜源，获取各蜜源的代价函数值f_i，由f_i计算适应度函数值fit_i，如果搜索位置的适应度函数值大于当前蜜源的适应度函数值，则转移至新的蜜源；

步骤四：待所有引领蜂搜索结束，根据各引领蜂所在蜜源的适应度函数值fit_i，得到跟随蜂转移至各蜜源概率P_i，依据概率进行位置更新；

步骤五：若选择蜜源，则转化为引领蜂搜索新的蜜源，同时在蜜源附近搜索并记录适应度函数值较大的蜜源位置；

步骤六：如果迭代次数大于最大限制迭代次数Limit，得到的最优解仍没有变化，要放弃所在蜜源，同时由侦察蜂代替引领蜂产生一个新的位置；

步骤七：如果某一参数超过其最大取值范围，应将该参数设定为该边界的最大值或最小值；

步骤八：记录每次蜂群迭代搜索过程中的适应度函数值最大的蜜源位置x_best，重复步骤三至步骤七，经过有限次循环搜索，得到参数的最优估计值。

在步骤一中，针对具体工程约束问题，确定参数向量及其取值范围，用目标函数和等式(或不等式)进行描述，一般工程上的约束参数指的是零件的机械结构尺寸，例如：长度、直径、齿数等，目标函数一般为面积、体积、重量等，一个工程约束问题可定义如下：

minf(x),x＝(x₁,x₂,...,x_n)∈R_n

s.t.g_i(x)≤0,i＝1,2,...,m

h_j(x)＝0,j＝1,2,...,p

l_k≤x_k≤u_k,k＝1,2,...,n

其中，x＝(x₁,x₂,...,x_n)是参数向量，x_i(i＝1,...,n)为参数向量中某一具体参数，n为参数向量中参数的个数，m和p分别表示不等式约束和等式约束条件的个数，f(x)为目标函数，g_i(x)≤0和h_j(x)＝0表示参数向量在n维空间上的边界条件约束，l_k和u_k分别表示x_k的下界和上界。

在步骤二中，初始化人工蜂群，确定蜂群数量，其中一半为引领蜂，另一半为跟随蜂，设定最大限制迭代次数Limit、最大循环次数MaxCycles及搜索目标参数个数D。根据参数向量的取值范围，随机确定各引领蜂的初始位置，即

$x_{\mathrm{ij}}=x_j^{\min }+\mathrm{ranf}\left(\mathrm{0,1}\right)(x_j^{\max }-x_j^{\min })$

其中，i＝1...SN，j＝1...D，SN为蜜源(引领蜂)的数量，D为参数向量中参数的个数，为第j个参数的最小取值，为第j个参数的最大取值，rand(0,1)表示0到1范围内的随机数。蜂群初始化后，令引领蜂在初始位置邻域内随机地搜索蜜源。

在步骤三中，根据一定概率选取参数向量中部分参数作为调整对象，在标准人工蜂群算法中，只进行一维参数变化，严重制约了搜索性能，考虑引入参数M控制搜索过程中改变参数向量中参数的个数。每个引领蜂进行搜索时，按下式进行参数变化

$v_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{cc}{x}_{\mathrm{ij}}+{\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{ij}}(x_{\mathrm{ij}}-x_{\mathrm{kj}})& \mathrm{if}{R}_{\mathrm{ij}}<M\\ x_{\mathrm{ij}}& \mathrm{otherwise}\end{array}\right.$

其中，x_ij为引领蜂初始位置，v_ij为引领蜂邻域搜索位置，R_ij为0到1之间的随机数，M为0到1之间的设定值，φ_ij为参数搜索步长，取值范围为[-SF,SF]，SF为0到1之间的可调参数。

当蜂群循环次数较小时，选取较大的M，保持蜂群的多样性，扩大搜索范围，加快搜索过程；当蜂群循环次数较大时，选取较小的M，缩小搜索范围，提高搜索稳定性，保证搜索的精度。因此，综合考虑蜂群搜索的速度和精度的影响，令M按下面的规律变化：

M＝e^{-α·c/MaxCycles}

其中，c为蜂群循环次数，MaxCycles为最大循环次数，α为控制参数。

此外，随迭代次数增加，自适应调整搜索步长调节参数SF，如图1所示，如果本次预想移动的方向与本次迭代最优解的方向基本一致则增大步长，否则减小步长，见图1，其中φ是蜂群移动方向与最优蜜源方向的夹角，x_best(t)是当前蜂群搜索到适应度值最大的位置。为了保证稳定性，限定步长最大不超过SF_max。令SF按下面规律变化

${\mathrm{SF}}_i\left(t\right)=\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{SF}}_{i-1}\left(t\right)*(1+\cos \mathrm{\&phi;}),\mathrm{if}\cos \mathrm{\&phi;}>0\\ {\mathrm{SF}}_{i-1}\left(t\right)/(2-\cos \mathrm{\&phi;}),\mathrm{if}\cos \mathrm{\&phi;}\&le;0\end{array}\right.$

跟随蜂根据各蜜源对应的代价函数值f_i，由f_i获取适应度函数值fit_i

${\mathrm{fit}}_i=\left\{\begin{array}{cc}1/(1+f_i)& \mathrm{if}{f}_i\&GreaterEqual;0\\ 1+\mathrm{abs}\left(f_i\right)& \mathrm{if}{f}_i<0\end{array}\right\}$

式中，abs()为取绝对值函数。

将搜索到蜜源的适应度函数值(蜜量)与当前蜜源位置的适应度函数值进行比较，如果搜索蜜源的适应度函数值大于当前蜜源的适应度函数值，则转移至新的蜜源，否则，继续搜索新的蜜源。

在步骤四中，根据上面得到的适应度函数值fit_i，获取转移至各蜜源概率P_i，在标准人工蜂群算法中，通过下式获取转移概率P_i

$P_i=\frac{f_i}{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_i}$

其中，N表示蜜源的个数。

在搜索最优解过程中，不同阶段的选择压力不同，当蜂群循环次数较小时，希望适应度相对较小的引领蜂也有机会招募到跟随蜂，使蜂群保持较高的种群多样性；当蜂群循环次数较大时，希望缩小搜索范围，加快搜索进度。

根据引领蜂的适应度函数值计算转移概率P_i，按下式计算：

$P_i=e^{-\mathrm{\&beta;}\&CenterDot;c/\mathrm{MaxCycles}}\&CenterDot;\frac{{\mathrm{fit}}_i}{\underset{i=1}{\overset{\mathrm{SN}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{fit}}_i}+(1-e^{-\mathrm{\&beta;}\&CenterDot;c/\mathrm{MaxCycles}})\&CenterDot;\frac{{\mathrm{fit}}_i-{\mathrm{fit}}_{\min }}{\underset{i=1}{\overset{\mathrm{SN}}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{fit}}_i-{\mathrm{fit}}_{\min })}$

其中，SN为蜜源的个数，fit_i为第i个蜜源对应的适应度函数值，蜂群循环次数为c，fit_min为本次循环后适应度函数值最小值，MaxCycles为最大循环次数，β为调整因子。

跟随蜂按照上面的转移至个引领蜂概率P_i，选择其中某个引领蜂进行跟随，从而进行位置更新。

在步骤六中，如果经过一定次数迭代后，得到的最优解没有改进，要放弃所在蜜源，同时由侦察蜂代替引领蜂产生一个新的位置。在标准人工蜂群算法中，按下式确定新的位置

$x_{\mathrm{ij}}=x_j^{\min }+\mathrm{ranf}\left(\mathrm{0,1}\right)(x_j^{\max }-x_j^{\min })$

其中，j为改变参数向量中某一个参数序号，和分别表示当前蜂群指示的第j参数的最小值和最大值。

与引领蜂和跟随蜂一样，标准的人工蜂群算法只能进行一维参数搜索，为了提高蜂群的多样性，做出如下改进

$v_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{cc}{x}_{\mathrm{ij}}+{\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{ij}}(x_{\mathrm{ij}}-x_{\mathrm{kj}})& \mathrm{if}{R}_{\mathrm{ij}}<M\\ x_{\mathrm{ij}}& \mathrm{otherwise}\end{array}\right.$

式中，Ri_j为0到1之间的随机数，M为0到1之间的设定值，与引领蜂搜索过程中取值一致，令M按下面的规律变化：

M＝e^{-α·c/MaxCycles}

其中，c为蜂群循环次数，MaxCycles为最大循环次数，α为控制参数，取值为5。

在步骤七中，如果参数向量中某一参数超过其最大取值范围，应将该参数设定为该边界的最大值或最小值，即

$x_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{cc}{x}_j^{\min }& \mathrm{if}{x}_{\mathrm{ij}}<x_j^{\min }\\ x_j^{\max }& \mathrm{if}{x}_{\mathrm{ij}}>x_j^{\max }\end{array}\right.$

其中，j为改变参数向量中某一个参数序号，和分别表示当前蜂群指示的第j参数的最小值和最大值。

本发明的一种基于改进人工蜂群算法的工程约束参数优化方法，流程图如图2所示，包括以下几个步骤：

步骤一：针对具体工程约束参数优化问题，确定参数向量及其取值范围，用

目标函数和等式(或不等式)进行描述。

具体为，针对具体工程约束问题，确定参数向量及其取值范围，用目标函数

和等式(或不等式)进行描述，一般工程上的约束参数指的是零件的机械结构尺寸，例如：长度、直径、齿数等，目标函数一般为面积、体积、重量等，一个工程约束问题可定义如下：

minf(x),x＝(x₁,x₂,...,x_n)∈R_n

s.t.g_i(x)≤0,i＝1,2,...,m

h_j(x)＝0,j＝1,2,...,p

l_k≤x_k≤u_k,k＝1,2,...,n

其中，x＝(x₁,x₂,...,x_n)是参数向量，x_i(i＝1,...,n)为参数向量中某一具体参数，n为参数向量中参数的个数，m和p分别表示不等式约束和等式约束条件的个数，f(x)为目标函数，g_i(x)≤0和h_j(x)＝0表示参数向量在n维空间上的边界条件约束，l_k和u_k分别表示x_k的下界和上界。

步骤二：根据参数向量的个数和取值范围，初始化人工蜂群，确定最大限制迭代次数Limit、最大循环次数MaxCycles及搜索目标参数个数D，令引领蜂在初始邻域内随机地搜索蜜源。

具体为，初始化人工蜂群，确定蜂群数量，其中一半为引领蜂，另一半为跟

随蜂，设定最大限制迭代次数Limit、最大循环次数MaxC_ycles及搜索目标参数个数D。根据参数向量的取值范围，随机确定各引领蜂的初始位置，即

$x_{\mathrm{ij}}=x_j^{\min }+\mathrm{rand}\left(\mathrm{0,1}\right)(x_j^{\max }-x_j^{\min })$

其中，i＝1...SN，j＝1...D，SN为蜜源(引领蜂)的数量，D为参数向量中参数的个数，为第j个参数的最小取值，为第j个参数的最大取值，rand(0,1)表示0到1范围内的随机数。

蜂群初始化后，令引领蜂在初始位置邻域内随机地搜索蜜源。

步骤三：以概率M选取参数作为调整对象，并自适应调节搜索步长，令引领蜂在当前蜜源邻域内随机搜索新的蜜源，获取各蜜源的代价函数值f_i，由f_i计算适应度函数值fit_i，如果搜索位置的适应度函数值大于当前蜜源的适应度函数值，则转移至新的蜜源。

具体为，根据一定概率选取参数向量中部分参数作为调整对象，在标准人工

蜂群算法中，只进行一维参数变化，严重制约了搜索性能，考虑引入参数M控制搜索过程中改变参数向量中参数的个数。每个引领蜂进行搜索时，按下式进行参数变化

$v_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{cc}{x}_{\mathrm{ij}}+{\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{ij}}(x_{\mathrm{ij}}-x_{\mathrm{kj}})& \mathrm{if}{R}_{\mathrm{ij}}<M\\ x_{\mathrm{ij}}& \mathrm{otherwise}\end{array}\right.$

其中，xi_j为引领蜂初始位置，vi_j为引领蜂邻域搜索位置，Ri_j为0到1之间的随机数，M为0到1之间的设定值，φi_j为参数搜索步长，取值范围为[-SF,SF]，SF为0到1之间的可调参数。

当蜂群循环次数较小时，选取较大的M，保持蜂群的多样性，扩大搜索范围，加快搜索过程；当蜂群循环次数较大时，选取较小的M，缩小搜索范围，提高搜索稳定性，保证搜索的精度。因此，综合考虑蜂群搜索的速度和精度的影响，令M按下面的规律变化：

M＝e^{-α·c/MaxCycles}

其中，c为蜂群循环次数，MaxCycles为最大循环次数，α为控制参数。

此外，随迭代次数增加，自适应调整搜索步长调节参数SF，如图1所示，如果本次预想移动的方向与本次迭代最优解的方向基本一致则增大步长，否则减小步长，见图2，其中φ是蜂群移动方向与最优蜜源方向的夹角，x_best(t)是当前蜂群搜索到适应度值最大的位置。为了保证稳定性，限定步长最大不超过SF_max。令SF按下面规律变化

${\mathrm{SF}}_i\left(t\right)=\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{SF}}_{i-1}\left(t\right)*(1+\cos \mathrm{\&phi;}),\mathrm{if}\cos \mathrm{\&phi;}>0\\ {\mathrm{SF}}_{i-1}\left(t\right)/(2-\cos \mathrm{\&phi;}),\mathrm{if}\cos \mathrm{\&phi;}\&le;0\end{array}\right.$

跟随蜂根据各蜜源对应的代价函数值f_i，由f_i获取适应度函数值fit_i

${\mathrm{fit}}_i=\left\{\begin{array}{cc}1/(1+f_i)& \mathrm{if}{f}_i\&GreaterEqual;0\\ 1+\mathrm{abs}\left(f_i\right)& \mathrm{if}{f}_i<0\end{array}\right\}$

式中，abs()为取绝对值函数。

将搜索到蜜源的适应度函数值(蜜量)与当前蜜源位置的适应度函数值进行比较，如果搜索蜜源的适应度函数值大于当前蜜源的适应度函数值，则转移至新的蜜源，否则，继续搜索新的蜜源。

步骤四：待所有引领蜂搜索结束，根据各引领蜂所在蜜源的适应度函数值fit_i，得到跟随蜂转移至各蜜源概率P_i，依据概率进行位置更新。

具体为，根据上面得到的适应度函数值fit_i，获取转移至各蜜源概率P_i，在标准人工蜂群算法中，通过下式获取转移概率P_i

$P_i=\frac{f_i}{\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{f}_i}$

其中，N表示蜜源的个数。

在搜索最优解过程中，不同阶段的选择压力不同，当蜂群循环次数较小时，希望适应度相对较小的引领蜂也有机会招募到跟随蜂，使蜂群保持较高的种群多样性；当蜂群循环次数较大时，希望缩小搜索范围，加快搜索进度。

根据引领蜂的适应度函数值计算转移概率P_i，按下式计算：

$P_i=e^{-\mathrm{\&beta;}\&CenterDot;c/\mathrm{MaxCycles}}\&CenterDot;\frac{{\mathrm{fit}}_i}{\underset{i=1}{\overset{\mathrm{SN}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{fit}}_i}+(1-e^{-\mathrm{\&beta;}\&CenterDot;c/\mathrm{MaxCycles}})\&CenterDot;\frac{{\mathrm{fit}}_i-{\mathrm{fit}}_{\min }}{\underset{i=1}{\overset{\mathrm{SN}}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{fit}}_i-{\mathrm{fit}}_{\min })}$

其中，SN为蜜源的个数，fit_i为第i个蜜源对应的适应度函数值，蜂群循环次数为c，fit_min为本次循环后适应度函数值最小值，MaxCycles为最大循环次数，β为调整因子。

跟随蜂按照上面的转移至个引领蜂概率P_i，选择其中某个引领蜂进行跟随，从而进行位置更新。

步骤五：若选择蜜源，则转化为引领蜂搜索新的蜜源，同时在蜜源附近搜索并记录适应度函数值较大的蜜源位置。

步骤六：如果迭代次数大于最大限制迭代次数Limit，得到的最优解仍没有变化，要放弃所在蜜源，同时由侦察蜂代替引领蜂产生一个新的位置。

具体为，如果迭代次数大于最大限制迭代次数Limit，得到的最优解仍没有变化，要放弃所在蜜源，同时由侦察蜂代替引领蜂产生一个新的位置。在标准人工蜂群算法中，按下式确定新的位置

$x_{\mathrm{ij}}=x_j^{\min }+\mathrm{rand}\left(\mathrm{0,1}\right)(x_j^{\max }-x_j^{\min })$

其中，j为改变参数向量中某一个参数序号，和分别表示当前蜂群指示的第j参数的最小值和最大值。

与引领蜂和跟随蜂一样，标准的人工蜂群算法只能进行一维参数搜索，为了提高蜂群的多样性，做出如下改进

$v_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{cc}{x}_{\mathrm{ij}}+{\mathrm{\&phi;}}_{\mathrm{ij}}(x_{\mathrm{ij}}-x_{\mathrm{kj}})& \mathrm{if}{R}_{\mathrm{ij}}<M\\ x_{\mathrm{ij}}& \mathrm{otherwise}\end{array}\right.$

式中，Ri_j为0到1之间的随机数，M为0到1之间的设定值，与引领蜂搜索过程中取值一致，令M按下面的规律变化：

M＝e^{-α·c/MaxCycles}

其中，c为蜂群循环次数，MaxCycles为最大循环次数，α为控制参数，取值为5。

步骤七：如果某一参数超过其最大取值范围，应将该参数设定为该边界的最大值或最小值。

具体为，如果参数向量中某一参数超过其最大取值范围，应将该参数设定为

该边界的最大值或最小值，即

$x_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{cc}{x}_j^{\min }& \mathrm{if}{x}_{\mathrm{ij}}<x_j^{\min }\\ x_j^{\max }& \mathrm{if}{x}_{\mathrm{ij}}>x_j^{\max }\end{array}\right.$

其中，j为改变参数向量中某一个参数序号，和分别表示当前蜂群指示的第j参数的最小值和最大值。

步骤八：记录每次蜂群迭代搜索过程中的适应度函数值最大的蜜源位置x_best，重复步骤三至步骤七，经过有限次循环搜索，得到参数的最优估计值。

实施过程：伸缩绳结构如图3所示，优化的目标是寻求满足最小偏差、切应力、湍振频率等一系列约束条件的多个决策变量，即平均卷直径D(x₁)、线直径d(x₂)和活动卷的数量p(x₃)，使得伸缩绳的重量最小。

伸缩绳问题的数学模型描述如下：

$\left(x\right)=(x_3+2)x_2{x}_1^2,x=(x_1,x_2,x_3)\&Element;R_3$

$s.t.g_1\left(x\right)=1-x_2^3{x}_3/\left(71785x_1^4\right)\&le;0$

$g_2\left(x\right)=({4x}_2^2-x_1{x}_2)/\left[12566(x_2{x}_1^3-x_1^4)\right]+1/\left(5108x_1^2\right)-1\&le;0$

$g_3\left(x\right)=1-140.45x_1/\left(x_2^3{x}_3\right)\&le;0$

g₄(x)＝(x₁+x₂)/1.5-1≤0

0.05≤x₁≤2,0.25≤x₁≤1.3,3.2≤x₁≤15

初始条件：人工蜂群数量N为100，最大限制次数Limit为50，最大循环次数为1000，目标参数个数为3，分别利用标准人工蜂群算法和改进后蜂群算法，在上述条件下进行对比仿真。

仿真结果见图4，仿真结果表明：在工程约束优化问题求解中，相比标准人工蜂群算法，改进后的蜂群算法的收敛时间明显缩短，即有效提高搜索效率，而且在收敛精度上也有较大提高。

从以上实施例不难看出，针对一般工程约束参数优化方法存在结构复杂难以确定、局部最优、搜索效率低等问题。本发明在标准人工蜂群算法的基础上，改进搜索策略和选择策略，充分发挥人工蜂群算法的搜索能力和开发能力，并将改进后的人工蜂群搜索算法应用到工程约束参数优化过程，避免局部最优情况出现，同时，保证一定的收敛速度和收敛精度。

Claims (2)

1.一种基于改进人工蜂群算法的工程约束参数优化方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

步骤一：确定参数向量及其取值范围，用目标函数和等式或不等式进行描述；

步骤二：根据步骤一中确定的参数向量的个数和取值范围，初始化人工蜂群，确定最大限制迭代次数Limit、最大循环次数MaxCycles及搜索目标参数个数D，令引领蜂在初始位置邻域内随机地搜索蜜源；

所涉及的引领蜂初始位置表达式为：

式中，R_ij为0到1之间的随机数，N为0到1之间的设定值；i＝1...SN，j＝1...D，SN为蜜源的个数，为第j个参数的最小取值，为第j个参数的最大取值，rand(0,1)表示0到1范围内的随机数；

所涉及的引领蜂初始位置邻域位置表达式为：

其中，x_ij为引领蜂初始位置，v_ij为引领蜂邻域搜索位置，φ_ij为参数搜索步长，取值范围为[-SF,SF]，SF为0到1之间的可调参数；

所涉及的SF的表达式为：

${\mathrm{SF}}_i\left(t\right)=\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{SF}}_{i-1}\left(t\right)*(1+\cos \mathrm{\&phi;}),\mathrm{if}\cos \mathrm{\&phi;}>0\\ {\mathrm{SF}}_{i-1}\left(t\right)/(2-\cos \mathrm{\&phi;}),\mathrm{if}\cos \mathrm{\&phi;}\&le;0\end{array}\right.$

步骤三：以概率M选取步骤一中确定的参数向量中部分参数作为调整对象，引入参数M控制搜索过程中改变参数向量中参数的个数，并自适应调节搜索步长参数SF，令引领蜂在当前蜜源邻域内随机搜索新的蜜源，获取各蜜源的代价函数值f_i，由f_i计算适应度函数值fit_i，如果搜索位置的适应度函数值大于当前蜜源的适应度函数值，则转移至新的蜜源，引领蜂在新的蜜源附近搜索并记录适应度函数值较大的蜜源位置；

所涉及的M表达式为：

M＝e^{-α·c/MaxCycles}

其中，c为蜂群循环次数，MaxCycles为最大循环次数，α为控制参数；

所涉及的适应度函数值fit_i表达式为：

${\mathrm{fit}}_i=\left\{\begin{array}{cc}1/(1+f_i)& \mathrm{if}{f}_i\&GreaterEqual;0\\ 1+\mathrm{abs}\left(f_i\right)& \mathrm{if}{f}_i<0\end{array}\right\}$

式中，abs()为取绝对值函数；

步骤四：待所有引领蜂搜索结束，根据各引领蜂所在蜜源的适应度函数值fit_i，得到跟随蜂转移至各蜜源概率P_i，依据概率进行位置更新，并记录每次蜂群迭代搜索过程中的适应度函数值最大的蜜源位置x_best；

所涉及的转移概率P_i表达式为：

$P_i=e^{-\mathrm{\&beta;}\&CenterDot;c/\mathrm{MaxCycles}}\&CenterDot;\frac{{\mathrm{fit}}_i}{\underset{i=1}{\overset{\mathrm{SN}}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{fit}}_i}+(1-e^{-\mathrm{\&beta;}\&CenterDot;c/\mathrm{MaxCycles}})\&CenterDot;\frac{{\mathrm{fit}}_i-{\mathrm{fit}}_{\min }}{\underset{i=1}{\overset{\mathrm{SN}}{\mathrm{\&Sigma;}}}({\mathrm{fit}}_i-{\mathrm{fit}}_{\min })}$

其中，fit_min为本次循环后适应度函数值最小值，β为调整因子；

步骤五：重复步骤三、步骤四，经过有限次循环搜索，得到参数的最优估计值。

2.根据权利要求1所述的基于改进人工蜂群算法的工程约束参数优化方法，其特征在于，当迭代次数大于最大限制迭代次数Limit时，要放弃所在蜜源，同时由侦察蜂代替引领蜂产生一个新的位置。

根据权利要求1所述的基于改进人工蜂群算法的工程约束参数优化方法，其特征在于，当参数超出其最大取值范围时，将该参数设定为该边界的最大值或最小值。