CN117474486A - 一种重复性建设工程工期优化方法 - Google Patents
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Abstract
本申请提供一种重复性建设工程工期优化方法，基于自适应大规模邻域搜索算法，与整数规划相互结合的优化算法，求解以工期最短为优化目标的复杂场景下重复性建设工程施工计划编制优化模型，实现工期最小化，该方法充分考虑并准确刻画重复性建设工程所面临的多类复杂、灵活的施工场景，包括：多施工模式、多施工组、非典型施工单元、有限施工资源所构成的施工特性，以及由可变的工组数量、施工区段、施工顺序、灵活匹配的工组‑施工模式，和多种可能的施工时空中断所构成的多种实际施工策略；采用整数规划的思想，构建以工期为优化目标的复杂场景下重复性建设工程施工计划编制优化模型，便于在小规模案例下现场管理者可直接利用商业软件实现求解。
Description
技术领域
本申请涉及工程建设领域，尤其是涉及一种重复性建设工程工期优化方法。
背景技术
重复性建设工程包含具有重复性特征的施工活动，需要工组从一个施工单元(区段)移动至另一个施工单元(区段)完成相同工作。典型的重复性建设工程例如：铁路、公路等线性工程、高层建筑工程以及零散住宅建设工程。利用传统的网络计划方法(CriticalPath Method,CPM)编制重复性建设工程施工计划存在各类缺陷，例如：无法体现施工速率、无法保证资源使用的连续性等。对此，许多重复性施工计划编制技术被提出，例如：线性计划方法(Linear Scheduling Method,LSM)，平衡线法(Line Of Balance,LOB)，重复计划方法(Repetitive Scheduling Method,RSM)。其中，LOB因融合了多工组施工特征，被广泛地应用于重复性建设工程施工计划编制。
重复性建设工程是指包含具有重复性特征施工活动的建设工程，即在重复性建设工程中，施工组需要从一个施工单元(区段)移动至另一个施工单元(区段)完成相同的施工任务。典型的重复性建设工程包含例如：铁路、公路等线性重复性工程，高层建筑等垂直重复性建设工程。
对于重复性建设工程而言，即使各施工单元内的活动工作量均是相同的，生成一个有效的计划依然是困难的，因为计划编制过程中需要考虑多个活动存在的逻辑关系以及各类约束。此外，经典的LOB，通常假设各工组的资源配置相同，采用恒定速率与固定顺序进行同步施工，由此可能会导致计划存在较大的施工时间间隔，造成工程延期。为了使得利用LOB生成的计划满足工期，研究者采用的方法分为：数学规划方法或启发式计划编制方法。数学规划方法，例如：整数规划、线性规划或者动态规划等，通常将工期作为目标函数或约束条件，利用精确算法、启发式算法或者元启发式算法对模型进行求解，以获取最短工期或符合工期要求的施工计划。启发式计划编制方法，例如：网络计划方法与平衡线法融合的方法(CPM/LOB)，先进的线性计划编制系统(Advanced Linear Scheduling System,ALISS)，启发式平衡线法(Heuristic Line of Balance,HLOB)等，使用经验法则生成工期更优的施工计划，部分启发式计划编制方法在初始施工计划的基础上，再利用元启发式算法进行优化。然而，现实场景下，重复性建设工程在施工过程中可能面临各种更为复杂条件，例如：非典型施工单元的存在，有限资源，工组可用多种施工模式，施工顺序不固定等。当前，无论是数学规划模型或启发式计划编制模型在建模过程中未能覆盖到上述各类因素，无法实现复杂施工场景下的工期优化。为提升模型的实用性，有必要在施工计划编制过程中考虑上述各类因素。
非典型施工单元是指在这些施工单元中，同一类施工活动表现出不同的任务量。以高层建筑中的天花板构造为例对非典型施工单元进行说明，因各楼层采用不同的天花板设计方案带来天花板构造活动在不同楼层的施工任务量不同。
当前，针对重复性建设工程工期优化的研究主要分为：基于数学规划的研究与基于启发式计划编制方法的研究。
基于数学规划的重复性建设工程施工计划编制及优化研究方面：在早期的数学规划模型中，研究者通常基于经典LOB方法，面向施工任务量相同施工单元(区段)的线性或垂直重复性建设工程的施工计划编制及优化问题进行建模。模型的决策变量通常仅涉及工组数量、施工开始时间；约束条件为工组可用数量约束、活动之间的逻辑约束、工期约束等经典约束。随着研究的深入，施工连续性对工期的影响逐步被探讨，即活动施工中断的存在，有利于工期的缩短，但导致资源闲置费用的产生。相应地，可根据施工连续性要求将研究分类为严格保持施工连续性的研究，以及可允许施工中断的研究。
当前，各类研究在模型构建过程中，考虑了包含施工连续性在内的重复性建设工程众多施工场景，例如：重复性或非重复性活动同时存在、活动之间存在施工间隔或者施工时间重叠、工组采用加速施工或同步施工策略等；所面向的施工场景也并不仅仅局限于线性或垂直重复性建设工程，例如：零散住宅建设工程、多栋高层建筑工程等。
基于启发式计划编制方法的重复性建设工程施工计划编制及优化研究方面：相较于数学规划模型，启发式计划编制方法的最大优势在于无需使用严格的数学公式，可快速生成一个与最优工期近似的施工计划。作为最经典的启发式计划编制模型，CPM/LOB将网络计划方法(CPM)与平衡线法(LOB)相融合，用于确定各活动的工组数量与施工速率，以生成满足工期的施工计划。重复性施工单元计划编制系统(Repetitive Unit SchedulingSystem,RUSS)和先进的线性计划编制系统(Advanced Linear Scheduling System,ALISS)生成一个各活动仅采用单个工组的初始施工计划，在此基础上，针对选择出的活动不断增加工组数量，直到计划满足工期为止。启发式平衡线法(Heuristic Line of Balance,HLOB)和基于搜索的启发式平衡线法(Search-based Heuristic Line of Balance,SHLOB)将施工速率相近的活动分组为一个整体的区块，利用规则筛选出速率较慢的区块，通过增加工组数量，加速区块的施工过程。此外，基于奇异函数、图论等启发式计划编制方法被用于实现重复性建设工程中多工组的调度安排。然而，上述各类启发式计划编制方法通常无法适用于非典型施工单元存在下的重复性建设工程施工计划编制。
针对这一不足，基于多阶段优化思路的启发式计划编制方法被提出。多阶段启发式计划编制方法通常在生成一个满足工期要求的初始施工计划的基础上，通过对工组施工策略的调整，从而实现非典型施工单元存在下的工组调度安排，以生成满足全部约束且工期更优的施工计划。
求解算法方面：当前，求解重复性建设工程施工计划编制及优化问题的优化算法主要分为：1)精确算法，精确算法的应用通常需要建立在线性模型的基础上。研究者通常将问题构建为整数或混合整数线性规划模型，借助成熟的商业求解器，例如Gurobi，Cplex等，对模型进行求解。同时，约束规划，作为一种高效的求解方法，也被广泛地使用。2)元启发式算法，在各类元启发式算法中，遗传算法(Genetic Algorithm,GA)是重复性建设工程施工计划编制及优化问题中使用最为广泛的算法。此外，粒子群算法(Particle SwarmOptimization,PSO)、进化策略(Evolutionary Strategies)同样被用于求解。
既有基于数学规划的重复性建设工程施工计划编制及优化研究方面：
难以有效地实现对非典型施工单元存在、资源约束等复杂场景下重复性建设工程施工计划编制优化。既有研究主要仍面向工作量相同施工单元场景下的重复性建设工程施工计划编制优化问题进行建模，考虑的约束仍为经典的施工先后序约束与逻辑约束等，因此，难以实现对非典型施工单元存在等更为复杂的重复性建设工程施工场景进行刻画。
既有基于启发式计划编制方法的重复性建设工程施工计划编制及优化研究方面：
(1)通常仅能获得工期较优的施工计划(近似最优解)，而非最优工期对应的施工计划(最优解)。启发式计划编制方法通常依据研究者自身的经验进行规则设计，随着问题场景的复杂，并不能全面刻画出所有可能存在的施工场景，导致利用启发式计划编制方法的研究仅能获得近似最优解，部分情况下，该近似最优解甚至与最优解相差较大。
(2)在不同问题场景下的求解表现存在较大的差异性。启发式计划编制方法在设计过程中需要兼顾普适性与最优性之间的平衡。通常，普适性较好的启发式计划编制方法可适用于多种施工场景下的施工计划编制，但无法保证施工计划的最优性。针对部分场景的特殊设计有利于提高启发式计划编制方法探索最优解的能力，但影响启发式计划编制方法的普适性。因此，启发式计划编制方法在不同问题场景下的求解表现存在较大的差异性。
上述两种研究共同存在的问题为：对复杂的实际应用场景考虑不足。当前无论是数学规划模型还是启发式计划编制模型均无法实现对资源约束条件下，非典型施工单元存在时，工组数量可变、工组与施工模式灵活匹配、工组与施工区段灵活映射场景的刻画，不具有实现上述场景下的重复性建设工程施工计划编制及优化的能力。
既有重复性建设工程施工计划编制优化问题求解算法的缺点如下：
(1)线性规划、动态规划等精确算法可在小规模案例中获得最优解，但计算资源消耗大，面对大规模案例求解时，无法在可接受的求解时间内获得满意的优化结果。
(2)元启发式算法虽然使用更少的计算资源，在较短的时间内可获得近似最优解，但无法获得最优解。
发明内容
为了于复杂场景下对重复性建设工程的施工计划进行优化模型的构建，以通过优化模型实现工期最小化，本申请提供一种重复性建设工程工期优化方法。
所述重复性建设工程工期优化方法，包括以下步骤：
A1，以预设的初始可行解生成算法生成初始可行施工计划并定义为当前最优施工计划，并根据当前最优施工计划确定当前最优工期；
A2，以预设的轮盘赌算法于预设的破坏算子库选择破坏算子，并根据破坏算子以及当前最优施工计划以预设的破坏操作算法以生成破坏施工计划；
A3，判断破坏施工计划是否存在于预设的存储池中；
A4，若判断结果为是，则于储存池中获取与破坏施工计划相对应的修复施工计划，并跳转至步骤A8；
A5，若判断结果为否，则根据预设的优化模型、当前最优工期以及破坏施工计划以预设的预处理算法对优化模型的参数取值范围进行缩减；
A6，于预设的求解时间内求解优化模型确定修复施工计划，若无法于求解时间内根据优化模型确定修复施工计划，则将当前最优施工计划定义为修复施工计划；
A7，储存破坏施工计划与修复施工计划于存储池；
A8，根据修复施工计划确定修复工期，并判断修复工期是否小于当前最优工期；
A9，若判断结果为是，则将修复工期定义当前最优工期，并将修复施工计划定义为当前最优施工计划；
A10，若判断结果为否，则根据修复施工计划定和当前最优施工计划以预设的接受概率算法计算接受概率，并根据接受概率将修复施工计划定义为当前最优施工计划；
A11，根据预设的破坏算子权重更新算法对破坏算子库中的各破坏算子的权重；
A12，重复步骤A2至步骤A11以进行迭代并统计未提升迭代次数，若未提升迭代次数不小于预设的未提升迭代阈值，则停止迭代。
通过采用上述技术方案，可以通过多次迭代对当前最优工期进行更新以较好地找到最优施工计划。
可选的，所述初始可行解生成算法包括以下步骤：
B1，以预设的随机生成算法确定预设的活动矩阵中各活动的工组数量和工组施工模式，其中，活动矩阵的横坐标表示活动的索引，纵坐标表示施工单元的索引；
B2，根据预设的先后序约束，通过预设的先到先施工规则确定活动于预选的当前施工单元的施工开始时间；
B3，根据工组施工模式，确定活动于当前施工单元的施工持续时长和施工结束时间；
B4，计算活动当前施工单元的资源使用量，并判断资源使用量是否满足预设的资源约束；
B5，若资源使用量不满足资源约束，则改变活动的工组施工模式，并重新计算当前施工单元的活动的施工开始时间、施工持续时长、施工结束时间以及资源使用量；
B6，根据预设的计划施工规则确定计划施工单元并定义为当前施工单元；
B7，重复步骤B2至步骤B6，直到活动矩阵中的各施工单元的施工开始时间和施工结束时间被确定。
通过采用上述技术方案，可以根据活动矩阵生成初始可行施工计划。
可选的，所述重复性建设工程工期优化方法，破坏算子库包括基于邻域的破坏算子。
通过采用上述技术方案，可以考虑到各活动的邻域，通过基于邻域进行破坏操作，以实现进一步优化。
可选的，基于邻域的破坏算子包括基于优化空间的破坏算子、基于施工持续时间范围的破坏算子、基于施工持续时长的破坏算子、基于工组数量的破坏算子。
通过采用上述技术方案，可根据多种因素进行破坏操作，以实现进一步优化。
可选的，所述重复性建设工程工期优化方法，破坏算子库包括随机破坏算子。
通过采用上述技术方案，可以引入随机性，通过破坏当前解来探索潜在的新解，以寻找更优的解。
可选的，所随机破坏算子包括基于工组的破坏算子和基于施工单元的破坏算子。
通过采用上述技术方案，可根据多种因素进行随机破坏操作，进一步提高破坏操作的随机性，便于寻找更优的解。
可选的，所述重复性建设工程工期优化方法，所述优化模型的目标函数为：
其中，minf为最小化重复性建设工程工期，k为工组的索引，Ki为活动i的可用施工组集合，m为施工模式索引，Mi为活动i的可用施工模式集合，t为时间索引，UD为工程期望工期集合，xN，j，k，m，t为活动N的施工单元j是否由工组k采用施工模式m在第t天完成施工，N为活动集合，i为活动的索引，j为施工单元的索引，m为施工模式的索引，UN为活动N的施工单元集合。
通过采用上述技术方案，考虑了非典型施工单元，并通过目标函数可求解最小化重复性建设工程工期。
可选的，所述重复性建设工程工期优化方法，所述预处理算法包括以下步骤：
C1，根据当前最优工期以预设的初始施工结束时间范围确定方法确定活动于各施工单元的初始施工结束时间范围；
C2，根据破坏施工计划以预设的时间范围缩减方法缩小各施工单元的初始施工结束时间范围以获得缩减施工结束时间范围；
C3，根据缩减施工结束时间范围缩减目标函数的解空间，以加快目标函数的求解过程；
C4，根据破坏施工计划缩减目标函数的解空间，以加快目标函数的求解过程。
通过采用上述技术方案，有利于缩减解空间范围，进而快速寻找最优解。
可选的，所述的重复性建设工程工期优化方法，其特征在于，所述破坏算子权重更新算法为：
ωd＝γ·ωd+(1-γ)·πd/ηd；
其中，ωd为破坏算子d的权重，πd为使用破坏算子d后提升迭代次数，ηd为破坏算子d被选中的次数，γ为[0,1]之间的数。
通过采用上述技术方案，通过调整破坏算子的权重，可以控制破坏操作对当前解的影响程度。
可选的，所述的重复性建设工程工期优化方法，其特征在于，所述预处理算法包括以下约束条件：
区段施工约束，区段施工约束表示每个施工单元有且仅有一个工组选用一种施工模式进行施工；
施工模式约束，施工模式约束表示工组在选定某种施工模式后，在施工过程中，不允许改变施工模式；
施工逻辑约束，施工逻辑约束表示活动与先序活动，在同一个施工单元上的施工开始时间，需要满足施工顺序关系以及施工间隔时间要求；
区段施工时间非负约束，表示任意一个活动的任意一个施工单元的施工开始时间均大于等于0；
工组施工过程约束，表示活动的各个工组需在完成本区段任务后，才可移动至另一个区段进行施工；
工组施工时间连续性约束，表示对于部分活动，需要其工组在施工时间上保持连续，即施工组在施工过程中不存在施工中断；
资源约束，表示每日资源使用量不得超过资源供给量；
区段时间约束，表示在部分特殊施工场景下，要求活动的各个施工单元的施工开始时间均大于或等于前一个施工单元的施工开始时间；
施工空间连续性约束，表示在部分特殊施工场景下，要求活动的各施工组需要在空间连续区段内施工；
空间依赖性约束，表示当建设工程类型为新建垂直重复性工程时，某些活动各施工单元的施工开始时间不允许小于前一个施工单元的施工结束时间。
通过采用上述技术方案，根据多个因素来约束优化模型，充分考虑在施工场景中存在的各类复杂约束，实现重复性建设工程的工期优化。
综上所述，本申请包括以下至少一种有益技术效果：
1.充分考虑并准确刻画重复性建设工程所面临的多类复杂、灵活的施工场景，包括：多施工模式、多施工组、非典型施工单元、有限施工资源所构成的施工特性，以及由可变的工组数量、施工区段、施工顺序、灵活匹配的工组-施工模式，和多种可能的施工时空中断所构成的多种实际施工策略；
2.采用整数规划的思想，构建以工期为优化目标的复杂场景下重复性建设工程施工计划编制优化模型，便于在小规模案例下现场管理者可直接利用商业软件实现求解；
3.考虑区段施工约束、施工模式约束、施工逻辑约束、区段施工时间非负约束、工组施工过程约束、工组施工时间连续性约束、资源约束等经典施工场景下存在的常用约束，以及部分特殊施工场景下存在的区段时间约束、工组施工空间连续性约束以及空间依赖性约束等，提高模型的实用性；
4.针对该问题具有的NP-hard属性，以及模型具有的整数线性特点，考虑以自适应大规模邻域算法为基础，结合整数规划方法，设计数学启发式优化算法用于求解。在算法中设计可针对不同施工场景生成初始可行施工计划的启发式规则，用于生成更优施工计划的多种不同性质的邻域，以及用于加速求解过程的预处理过程、记录机制与工期动态反馈机制等。
附图说明
图1是本发明重复性建设工程工期优化方法欲解决问题示意图。
图2是本发明重复性建设工程工期优化方法的基于施工空间连续性的约束和基于空间依赖性的约束的示意图。
图3是本发明重复性建设工程工期优化方法的计划施工规则的示意图。
图4是本发明重复性建设工程工期优化方法的基于优化空间的移除方式示意图。
图5是本发明重复性建设工程工期优化方法的子活动筛选规则示意图。
图6是本发明重复性建设工程工期优化方法的初始施工结束时间范围确定方法示意图。
图7是本发明重复性建设工程工期优化方法的根据破坏后的解的剩余信息对结束时间的上下界进行缩减的方法示意图。
图8是本发明重复性建设工程工期优化方法的记录机制运作过程示意图。
图9是本发明重复性建设工程工期优化方法的案例分析1中不同求解限制时间对应的灵敏度分析图
图10是本发明重复性建设工程工期优化方法的案例分析1的原案例场景下算法迭代过程图。
图11是本发明重复性建设工程工期优化方法的案例分析1的优化结果对应的施工计划图。
图12是本发明重复性建设工程工期优化方法的案例分析1的资源使用量统计图。
图13是本发明重复性建设工程工期优化方法的案例分析1的时空连续场景下灵敏度分析图。
图14是本发明重复性建设工程工期优化方法的案例分析1的时空连续场景下算法迭代过程图。
图15是本发明重复性建设工程工期优化方法的案例分析1的时空连续场景下的施工计划图。
图16是本发明重复性建设工程工期优化方法的案例分析1的时空连续场景下的资源使用量统计图。
图17是本发明重复性建设工程工期优化方法的案例分析2中不同求解限制时间对应灵敏度分析。
图18是本发明重复性建设工程工期优化方法的案例分析2的算法迭代过程图。
图19是本发明重复性建设工程工期优化方法的案例分析2的优化结果对应的施工计划图。
具体实施方式
符号说明
本申请涉及到的符号说明如下：
(1)索引，
i 活动索引；
j 施工单元索引；
k 工组索引；
m 施工模式索引；
t 时间索引；
r 可更新资源索引。
(2)集合，
N 工程中活动的集合；
Ui 活动i的施工单元集合；
Ki 活动i的可用施工组集合；
Mi 活动i的可用施工模式集合；
UD 工程期望工期集合；
R 可更新资源集合；
Pi 活动i的先序活动集合；
Si 活动i的后序活动集合。
(3)参数，
RSr 可更新资源r在第t天的可得量；
lagp,i 活动i与其先序活动p之间的施工时间间隔；
di,j,m 活动i采用施工模式m时，在施工单元j上的施工持续时间；
ai,m,r 活动i采用施工模式m时，可更新资源r的每日使用量；
B 一个很大的正数。
(4)决策变量，
xi，j，k，m，t活动i的施工单元j是否由工组k采用施工模式m在第t天完成施工。
为了使本申请的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本申请进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本申请，并不用于限定本申请。
下面结合说明书附图对本申请实施例作进一步详细描述。
本申请实施例公开一种重复性建设工程工期优化方法，基于自适应大规模邻域搜索算法，与整数规划相互结合的优化算法，求解以工期最短为优化目标的复杂场景下重复性建设工程施工计划编制优化模型，实现工期最小化。
所述重复性建设工程工期优化方法的方法流程包括以下步骤：
A1，以预设的初始可行解生成算法生成初始可行施工计划并定义为当前最优施工计划，并根据当前最优施工计划确定当前最优工期；
初始可行解生成算法为预先设定的算法，用于生成初始可行施工计划；
初始可行施工计划为根据活动矩阵通过初始可行解生成算法获得的可行的施工计划，即初始解；
当前最优施工计划为当前最优的施工计划，即当前所获得的最优解；
最优工期为当前最优施工计划所计算得出的工期时长。
A2，以预设的轮盘赌算法于预设的破坏算子库选择破坏算子，并根据破坏算子以及当前最优施工计划以预设的破坏操作算法以生成破坏施工计划；
轮盘赌算法为预先设定的算法，供于破坏算子库中选择破坏算子；
破坏算子库为预先设定的数据库，包括多个不同类型的破坏算子；
破坏算子用于对当前最优施工计划进行破坏，即移除当前最优施工计划中部分活动的施工过程；
破坏操作算法为预先设定的算法，用于根据破坏算子对当前最优施工计划进行破坏；
破坏施工计划为当前最优施工计划经过破坏操作后的施工计划，即破坏解。
A3，判断破坏施工计划是否存在于预设的存储池中；
储存池为预先设定的数据库，用于储存破坏施工计划以及对应的修复施工计划，即破坏解和修复解。
A4，若判断结果为是，则于储存池中获取与破坏施工计划相对应的修复施工计划，并跳转至步骤A8；
如果破坏施工计划已经存在于存储池，为了避免因迭代过程中因破坏解相同而造成的重复修复，则直接于储存池获取与破坏解相对应的修复解；
修复施工计划为经过修复操作后的破坏施工计划，即修复解。
A5，若判断结果为否，则根据预设的优化模型、当前最优工期以及破坏施工计划以预设的预处理算法对优化模型的参数取值范围进行缩减；
优化模型为预先设定的，用于对修复施工计划进行求解的数学模型，优化模型是对施工场景刻画的模型，通过求解预处理以后的优化模型，实现修复施工计划的产生；
预处理算法为预先设定的算法，用于根据当前最优工期以及破坏施工计划对优化模型的参数取值范围进行缩减，通过缩减参数取值范围，可以减少求解优化模型的运算量，以提高求解效率。
A6，于预设的求解时间内求解优化模型确定修复施工计划，若无法于求解时间内根据优化模型确定修复施工计划，则将当前最优施工计划定义为修复施工计划；
求解时间为预先设定的时长，用于限定优化模型求解的时间长度；
修复施工计划为根据优化模型求解获得的施工计划，即修复解；
A7，储存破坏施工计划与修复施工计划于存储池；
储存破坏解和修复解，以供获取调用。
A8，根据修复施工计划确定修复工期，并判断修复工期是否小于当前最优工期；
修复工期为修复施工计划对应的工期。
A9，若判断结果为是，则将修复工期定义当前最优工期，并将修复施工计划定义为当前最优施工计划；
如果修复工期小于当前最优工期，则说明修复施工计划要优于当前最优施工计划，故将修复施工计划作为新的当前最优施工计划。
A10，若判断结果为否，则根据修复施工计划定和当前最优施工计划以预设的接受概率算法计算接受概率，并根据接受概率将修复施工计划定义为当前最优施工计划；
接受概率算法为预先设定的算法，用于根据修复施工计划定和当前最优施工计划生成接受概率；
接受概率用于确定修复施工计划被作为当前最优施工计划的概率；
通常，接受概率算法为模拟退火算法。
A11，根据预设的破坏算子权重更新算法对破坏算子库中的各破坏算子的权重；
破坏算子权重更新算法为预先设定的算法，用于对各破环算子的权重进行更新。
A12，重复步骤A2至步骤A11以进行迭代并统计未提升迭代次数，若未提升迭代次数不小于预设的未提升迭代阈值，则停止迭代。
未提升迭代次数为当前最优工期未能减少的次数；
未提升迭代阈值未预先设定的阈值，用于和未提升迭代次数进行比较。
通过以上步骤，可以通过多次迭代对当前最优工期进行更新以较好地找到最优施工计划，即最优解。
进一步地，所述初始可行解生成算法包括以下步骤：
B1，以预设的随机生成算法确定预设的活动矩阵中各活动的工组数量和工组施工模式，其中，活动矩阵的横坐标表示活动的索引，纵坐标表示施工单元的索引；
活动矩阵为预先设定的施工活动的二维矩阵，为一个横坐标表示活动的索引，纵坐标表示施工单元的索引的二维矩阵，二维矩阵中任意一个i行，j列的单元格，表示第i个活动的第j个施工单元；
随机生算法为预先设定的算法，用于随机地确定活动矩阵中各活动的工组数量和工组施工模式；
工组数量为各活动的施工组的数量；
工组施工模式，为各活动的施工组的施工模式。
B2，根据预设的先后序约束，通过预设的先到先施工规则确定活动于预选的当前施工单元的施工开始时间；
先后序约束为预先设定的约束条件，约束活动必须按照特定的顺序执行；
先到先施工规则为预先设定的规则，先到先施工规则的内涵是：对于各个工组，先完成施工任务(施工单元)的工组，立刻投入到另一个施工任务(施工单元)中。
举个例子：1个活动，3个施工单元，2个施工工组，第1个工组在第3天完成第1个单元的施工，第2个工组在第4天完成第2个单元的施工，那么按照“先到先施工原则”，第1个工组在第3天施工完以后，前往第3个单元进行施工；
当前施工单元为选定的施工单元；
施工开始时间为活动于当前施工单元的开始时间。
B3，根据工组施工模式，确定活动于当前施工单元的施工持续时长和施工结束时间；
施工持续时长活动于当前施工单元的持续时长；
施工结束时间活动于当前施工单元的结束时间。
B4，计算活动当前施工单元的资源使用量，并判断资源使用量是否满足预设的资源约束；
资源使用量为当前施工单元所需要的资源数量；
资源约束为预先设定的约束条件，用于约束施工活动的资源使用量。
B5，若资源使用量不满足资源约束，则改变活动的工组施工模式，并重新计算当前施工单元的活动的施工开始时间、施工持续时长、施工结束时间以及资源使用量；
如果资源使用量不满足资源约束，则改变活动的工组施工模式，以使资源使用量满足资源约束。
B6，根据预设的计划施工规则确定计划施工单元并定义为当前施工单元；
计划施工规则为预先设定的规则，用于确定计划施工单元；
计划施工单元为下一个需要进行施工的施工单元。
B7，重复步骤B2至步骤B6，直到活动矩阵中的各施工单元的施工开始时间和施工结束时间被确定。
通过重复步骤B2至步骤B6，以确定活动矩阵中的各施工单元的施工开始时间和施工结束时间；
通过逐个确定各施工单元的施工开始时间和施工结束时间，进而可以获得活动矩阵的初始可行施工计划。
通过以上步骤，可以根据活动矩阵通过启发式规则生成初始可行解，即初始可行施工计划。
进一步地，所述预处理算法包括以下步骤：
C1，根据当前最优工期以预设的初始施工结束时间范围确定方法确定活动于各施工单元的初始施工结束时间范围；
初始施工结束时间范围确定方法为预先设定的方法，用于确定活动在各施工单元上的初始施工结束时间范围；优选地，初始施工结束时间范围确定方法可以采用上述的网络计划方法；
初始施工结束时间范围为根据当前最优工期的确定的活动于各施工单元的施工结束时间范围。
C2，根据破坏施工计划以预设的时间范围缩减方法缩小各施工单元的初始施工结束时间范围以获得缩减施工结束时间范围；
时间范围缩减方法为预先设定的方法，用于缩小初始施工结束时间范围；
缩减施工结束时间范围为经过缩小后的初始施工结束时间范围。
C3，根据缩减施工结束时间范围缩减目标函数的解空间，以加快目标函数的求解过程；
通过缩减施工结束时间范围对目标函数进一步约束，从而缩减目标函数的解空间，可以减少计算量，加快求解过程。
C4，根据破坏施工计划缩减目标函数的解空间，以加快目标函数的求解过程。
根据缩减施工结束时间范围，即破坏解留下的部分决策信息，用于对优化模型的目标函数进一步约束，从而进一步缩减目标函数的解空间，进一步减少计算量，加快求解过程。
通过以上方法，有利于缩减解空间范围，进而快速寻找最优解。
本发明要解决的技术问题是：以工期最短为优化目标的复杂场景下重复性建设工程施工计划编制及优化问题。在该问题中，所面向的场景如下：
(1)工程中存在重复性与非重复性活动，典型与非典型施工单元；
(2)重复性活动拥有多种施工模式，可利用有限数量的工组进行施工；
(3)工组可选择不同的施工模式，一旦模式选定，在施工过程中不允许改变施工模式；
(4)工组可在任意区段进行施工，其施工顺序可变，但不考虑软逻辑；
(5)当工组施工的区段数量大于1时，可允许存在施工中断，不考虑工组在不同区段的转场时间。
该问题的数学描述为：一个重复性建设工程中含有|N|个活动，i∈N。活动i含有典型与非典型施工单元，数量为|Ui|个，可从|Ki|个工组中选择ci个工组进行施工(1≤ci≤|Ki|)。每个工组k(k＝1,...ci)可采用任意一种施工模式m(m∈Mi)，一旦模式选定，工组在施工过程不允许改变模式。当工组采用模式m时，在施工单元j上的施工持续时长为di,j,m，每日需要使用的第r种(r∈R)可更新资源量为ai,m,r。活动i的各施工单元有且仅有一个工组采用一种模式进行施工，活动i与紧前活动p在任意施工单元均需要满足可能存在的施工时间间隔Lagi,p。当且仅当工组完成当前施工单元施工后，才可前往下一个施工单元进行施工。工程每日施工所使用的第r种可更新资源总量不得超出每日供给量RSr，需要在|UD|天内完成施工。
以图1对所研究的问题进行说明，图中包含4个活动，记为A，B，C，D，其中，活动C为非重复性活动，仅在施工单元3上施工，有且仅有单个工组与一种施工模式(包含施工持续时长与使用的资源量)，重复性活动A、B、D均有多个工组与多种施工模式可供选择。活动A，B在各施工单元上的工作量均不相同(非典型施工单元)，活动D在各施工单元上的工作量相同(典型施工单元)。活动A与B，活动B与C之间存在施工间隔，数值分别为LagAB与LagBC。活动A利用了两个施工模式不同的工组进行施工，工组1在施工单元1,3,4上施工，在施工单元1与施工单元3之间存在施工中断，工组2在施工单元2和5之间连续施工，其余活动的施工过程如图1所示。通过对4个活动的施工安排，生成的施工计划在满足活动施工间隔约束，施工先后序约束以及资源约束等各类约束的基础上，实现工程的工期最优。
为解决该问题，需要构建以工期最短为优化目标的复杂场景下重复性建设工程施工计划编制优化模型，该模型的主要目标是在满足上述约束条件的前提下，确定各活动采用的施工组数量，以及各工组的施工安排(施工顺序与模式的选择，在各施工单元上的施工开始与结束时间)，实现工期最小化。同时，本发明需要设计相应的求解算法，并利用实际案例对模型及算法的有效性进行分析。
进而优化模型包括以下约束条件：
(1)区段施工约束
每个施工单元(区段)有且仅有一个工组选用一种模式进行施工。
(2)施工模式约束
工组在选定某种施工模式后，在施工过程中，不允许改变施工模式
其中，yi,k,m为中间变量，表示活动i的工组k是否使用模式m，若是，则取值为1，否则取值为0。
(3)施工逻辑约束
活动i与先序活动p，在同一个施工单元上的施工开始时间，需要满足施工顺序关系以及施工间隔时间要求。根据两者的四种逻辑关系结束-开始(Finish-to-Start，F-S)、开始-开始(Start-to-Start，S-S)、开始-结束(Start-to-Finish，S-F)、结束-结束(Finish-to-Finish，F-F)，约束分别为：
(4)区段施工时间非负约束
任意一个活动的任意一个unit的施工开始时间均大于等于0。
(5)工组施工过程约束
活动的各个施工组需在完成本区段任务后，才可移动至另一个区段进行施工。
(6)工组施工时间连续性约束
对于部分活动，需要其施工组在施工时间上保持连续，即施工组在施工过程中不存在施工中断。
(7)资源约束
工程每日资源使用量计算如下：
工程每日资源使用量不得超过资源供给量。
(8)区段时间约束
在部分特殊施工场景下，要求活动的各个施工单元的施工开始时间均大于或等于前一个施工单元的施工开始时间。
(9)施工空间连续性约束
在部分特殊施工场景下，要求活动的各施工组需要在空间连续区段内施工，如图2中的(a)所示。
为了便于求解，需要将上述约束进行线性化，具体结果如下：
式中，wi，j+1，k为中间变量，用于表示原公式中的
(10)空间依赖性约束
当建设工程类型为新建垂直重复性工程时，某些活动各施工单元的施工开始时间不允许小于前一个施工单元的施工结束时间，如图2中的(b)所示。
进一步地，优化模型的的优化目标为重复性建设工程工期最小化，考虑到在本发明中面向的施工场景含有非典型施工单元，因此，工程的工期为活动N中各施工单元完工时间之和的最大值，表示如下：
通过引用中间变量z，并增加相应的约束条件，可将工期最小化目标函数进行线性化表达，即：
本发明构建的模型为包含资源约束的0-1整数线性规划模型，属于典型的NP-hard问题。在大规模案例下，采用精确算法无法保证求解效率，若仅采用启发式方法，则难以保证求解质量。因此，本发明综合两种方法，提出用于求解该模型的数学启发式算法(matheuristic algorithm)。
数学启发式(matheuristic)是一种结合数学规划与启发式/元启发式算法的混合优化算法。本发明提出的数学启发式算法是以自适应大规模邻域搜索算法(AdaptiveLarge Neighborhood Search,ALNS)为框架，在ALNS的修复算子(repair operator)中融合整数规划所形成的。这应当是ALNS，同时也是数学启发式思想在重复性建设工程施工计划编制及优化领域中的首次应用。求解模型的数学启发式算法核心步骤如下。
本发明提出基于活动矩阵的启发式规则用于生成初始可行解，即初始可行施工计划。活动矩阵是一个横坐标表示活动索引，纵坐标表示施工单元索引的二维矩阵，二维矩阵中任意一个i行，j列的单元格，表示第i个活动的第j个施工单元。未完成施工的施工单元对应的单元格数值为0，已完成施工的数值为1，如图3中的(a)所示。本发明提供一种计划施工规则，当活动的某个施工单元完成施工后，需要确定下一个进行施工的施工单元，称为计划施工单元，其确定规则为：以数值为1的单元格为起点，随机进行横向或纵向移动后，确定的数值为0的单元格。如图3中的(b)所示，活动i的第j个施工单元已完成施工，以其为起点纵向移动后(箭头)，确定的计划施工单元为活动i的第j+1个施工单元(圆圈标记的单元格)。
考虑到重复性建设工程中存在先后序约束与逻辑约束，需要判断计划施工单元是否满足上述约束，若两者均满足，则计划施工单元为下一阶段实际施工单元；若不满足，则重新选择满足上述约束的施工单元为实际施工单元。如图3中的(c)所示，计划施工单元为活动i的第j+1个施工单元，然而，作为活动i的前序活动，活动2在第j+1个施工单元还未完成施工，因此在下一阶段实际施工单元为活动2的第j+1个施工单元(方框标记的单元格)。
基于活动矩阵的初始可行解生成步骤如下：
(1)采用随机生成的方式确定各活动的工组数量与工组的施工模式。
(2)在考虑先后序约束的基础上，应用先到先施工规则(first come firstserve)，确定活动在施工单元的施工开始时间。
(3)根据施工模式，确定活动在该施工单元的施工持续时长与施工结束时间。
(4)计算此时的资源使用量，若不满足资源约束，则选择资源使用量更少的模式，重新计算在该施工单元的施工开始、结束时间与资源使用量。
(5)利用活动矩阵的规则重新确定下一阶段实际施工单元。
(6)重复步骤(2)-(5)，直到所有施工单元的开始与结束时间均被确定。
破坏算子用于对可行解进行破坏，即移除施工计划中部分活动的施工过程。本发明设计的破坏算子共有2类，包含6中移除方式。
第1大类：基于邻域的破坏操作
如果一个活动的前序活动与后序活动的施工过程均没有发生改变，那么该活动无法实现进一步优化。因此，本发明考虑各活动的邻域，通过从邻域中选择出一定数量的子活动与当前活动一起进行破坏操作，即移除这些活动的施工过程。
对于当前活动的选择，本发明设计了4种指标，对应了4中移除方式：
(1)基于优化空间的移除方式：本发明定义活动i的优化空间OSi为：对于任意一个活动，在保持其紧前活动与紧后活动的施工过程不变时，该活动可利用的时空范围。在图中的表现形式为由紧前活动结束时间与紧后活动开始时间在各施工单元上所围成区域(如图4中阴影部分所示)，计算公式如下。选择优化空间取值最大的活动作为当前活动。
(2)基于施工持续时间范围的移除方式：活动的施工持续时长范围由最长施工持续时间Dmaxi与最短施工持续时间Dmini构成。本发明对于两者的确定方式为：在不考虑资源约束，各工组采用先到先施工方式且保持连续施工的情况下，Dmaxi由使用最少数量工组与最慢施工速率确定，Dmini由使用最大数量工组与最快施工速率确定。该指标DRi的计算方式为Dmaxi与Dmini的差值。选择施工持续时长取值最大的活动作为当前活动。
DRi＝Dmaxi-Dmini
(3)基于施工持续时长的移除方式：根据当前的施工计划，确定活动施工持续时长，即活动在最后一个施工单元的施工结束时间与第一个施工单元的施工开始时间的差值。选择施工持续时长最大值对应的活动作为当前活动。
(4)基于工组数量的移除方式：考虑到工组使用最少的活动，可通过增加工组数量，加速活动的施工过程，以缩短工期，因此选择当前计划中使用工组数量最少的活动作为当前活动。
在筛选完当前活动之后，需要根据当前活动的邻域选择出相应的子活动一同进行破坏操作。将初始施工计划中活动在各施工单元上的开始时间、持续时长与结束时间分别记为sti，j，di，j，eti，j。
在此基础上，本发明定义活动i的前序邻域为
Cp(i)＝{w∈N|w∈Pi，stw，j+dw，j＝sti，j}，
后序邻域为Cs(i)＝{w∈N|w∈Si，sti，j+di，j＝stw，j}。
子活动的筛选规则为：对于选择出的当前活动i中的任意施工单元j，若Cp(i)中存在活动i'，使得公式成立，则记录活动i'在施工单元j上施工的工组编号，将该工组施工的所有子活动记为需要破坏的子活动。例如：如图5所示，活动i'的在施工单元5和施工单元1的施工过程满足上述条件，活动i'的工组3与工组1的施工过程需要进行破坏。同时，Cs(i)中所有子活动均作为需要破坏的子活动。
第2大类：随机破坏算子
该类别破坏算子针对所有活动的施工过程进行破坏，包含2种移除方式：
(1)基于工组的移除方式:随机选择一定数量的工组，将这些工组的施工过程进行移除。
(2)基于施工单元的移除方式:随机选择一定数量的施工单元，将这些单元的施工过程进行移除。
本发明采用数学规划方式对破坏后的解进行修复。对于数学规划方法，采用预处理过程将有利于缩减解空间范围，快速寻找最优解。本发明所构建的模型为0-1整数线性规划模型，预处理的主要内容为削减决策变量数量。
(1)预处理
模型中与时间对应的参数t的取值范围为[1,|UD|]，实际上各活动的施工结束时间范围远小于[1,|UD|]。想要在多模式，多工组与资源约束场景下找出准确的最早与最晚施工结束时间是困难的，因为该问题具有NP-Hard属性。然而，利用各种规则对活动的施工结束时间范围进行缩减，确定施工结束时间的下界与上界，依然有利于提升问题的求解速度。本发明对时间范围的缩减分为两个步骤：
步骤1：初始施工结束时间范围的确定
活动在各施工单元上的初始施工结束时间范围根据网络计划方法确定(如图6所示)，其中假设各活动均采用施工速率最快的模式。从第0天开始，向前累加活动i的前序活动在各施工单元上的施工持续时间以及施工间隔，计算出活动i在各施工单元的施工结束时间的下界EFTi,j。
从第|UD|天开始，向后递减活动i的后序活动在各施工单元上的施工持续时间以及施工间隔，计算出活动i的上界LFTi,j。
步骤2：根据被破坏后的解进行时间范围缩减
通常，经过破坏算子后的可行解，依然保留部分决策信息，即部分活动在部分施工单元上的施工开始与结束时间，可利用上述信息，对时间范围进行进一步缩减(如图7所示)。图中以活动i为例，活动i的先序活动为p-1与p，后序活动为s与s+1，虚线框表示为活动i经过预处理中步骤1以后的施工结束时间范围。经过破坏算子后，当前已知活动i在施工单元6，活动p-1与p在施工单元5，活动s与s+1在施工单元3的施工开始与结束时间。由图可知，活动i在施工单元3的施工结束时间范围与活动s的施工过程存在明显的重叠，考虑到逻辑约束的存在，活动i在施工单元3的施工结束时间不可能落在重叠部分，因此可利用活动s的施工过程对[EFTi,3,LFTi,3]进行缩减。类似的，活动p与活动i的施工过程可同样被利用于时间范围的缩减。
根据上述分析，本发明所提具体缩减方法具体为：若已知活动i在施工单元j上的施工过程，将此时施工单元的施工结束时间ETi,j，作为新的施工结束时间下界NEFTi,j与上界NLFTi,j。若活动i在施工单元j上的施工过程未知，则NEFTi,j与NLFTi,j的确方法为：
1)NEFTi,j的确定：找出活动i前序活动在施工单元上施工结束时间最大值及对应的活动序号，分别记为ETp,j与p。从活动p+1至活动i，各活动均选择速率最快的模式，计算出在施工单元j上的施工持续时间之和选择之和，与EFTi,j两者之间的最大值，作为NEFTi,j。
2)NLFTi,j的确定：找出活动i后序活动在施工单元上施工开始时间最小值及对应的活动序号，分别记为STs,j与s。从活动i+1至活动s-1，各活动均选择速率最快的模式，计算出在施工单元j上的施工持续时间之和选择之差，与LFTi,j两者之间的最小值，作为NLFTi,j。
(2)修复算子中的优化模型确定
本发明在修复算子中构建的模型与优化模型的目标函数与约束条件相同，此外，根据预处理步骤，增加以下约束：
1)与时间范围相关的约束
在经过上述预处理过程以后，模型中t取值范围缩减为[NEFTi,j,NLFTi,j]，对于在该取值范围以外的决策变量，其取值均为0；
2)与破坏后的解相关的约束
将经过破坏算子后施工计划留下的部分决策信息，记为remain，其包含了经过破坏算子后各活动的施工过程，即活动i在施工单元j上的施工开始与结束时间，工组编号与使用的模式，根据此时的决策变量信息增加相应的等式约束；
在算法迭代后期，由于目标函数值逐渐收敛，容易出现上一代被破坏的解与下一代被破坏的解信息完全相同的情况。考虑到本发明中数学启发式算法利用精确算法进行修复，不存在随机性，为了避免因迭代过程中被破坏的解相同而造成的重复修复，本发明设计了记录机制。
记录机制中含有存储池，用于对算法迭代过程中破坏后的解与其对应修复解的信息进行记录。当算法产生新的破坏后的解时，预先调用存储池中的相关记录，若存在与该破坏后的解信息相同的解，则直接生成对应的修复解；若不存在，则调用修复算子生成修复解后，将破坏后的解与对应的修复解存储在存储池中，具体运作过程如图8所示。
为了避免存储池容量过大，导致算法迭代过程中搜索时间过长，本发明设计了相应的存储池筛选与更新机制：
(1)筛选机制：破坏算子中包含了随机破坏算子，由于随机性的影响，使得经过随机破坏算子以后的解可能各不相同，若均存放在存储池中，再次被选中的概率相对较小，因此对于经过随机破坏算子的破坏解以及其对应的修复解不记录在存储池中。
(2)更新机制：算法迭代过程中，目标函数值更优的解将会替换当前解进行后续迭代优化。在存储池中，基于当前解生成的各类破坏解与对应的修复解在后续优化过程中将不会调用。因此，若出现更优解替换当前解的情况，存储池需要进行清空。
基于ALNS的数学启发式算法步骤描述如下：
(1)参数设定：每个破坏算子的权重，修复算子中模型求解时间，解未能获得提升的迭代次数，初始温度值，冷却系数；
(2)根据基于活动矩阵的初始可行解生成方法生成满足各类约束的初始可行施工计划，将该计划的工期作为当前最优工期；
(3)进入破坏操作，根据轮盘赌，选择出某一破坏算子，对当前施工计划进行破坏操作；
(4)检查存储池中是否存在与破坏后的解信息相同的解，若有，则调用存储池中与该解相应的修复解，否则，转到步骤(5)；
(5)进入修复操作，将工程当前最优工期输入到预处理步骤1，将经破坏后解的信息输入到预处理步骤2中，进行预处理，随后求解优化模型；
(6)将求解所得结果作为修复解；若在求解时间内无法得出可行解，则将当前解作为修复解；
(7)将此时的破坏解与对应的修复解存储到存储池中；
(8)比较修复解对应的工期与当前最优工期，若优于当前最优工期，则更新最优工期，将修复解对应的施工计划作为下一次迭代中的施工计划；否则按照概率的接受修复解；
(9)根据如下公式更新各个破坏算子的权重；
ωd＝γ·ωd+(1-γ)·πd/ηd
其中，ωd表示破坏算子d的权重，πd表示使用破坏算子d后对解质量提升的次数，ηd表示破坏算子d被选中的次数，γ为一个[0,1]之间的数，表示重要度。
(10)重复步骤(3)-(9)，直到当前最优工期未能提升的次数到达设定值后，算法停止迭代。
进一步地，本申请体还提供了两个案例。案例1为小规模案例，案例2为大规模案例。案例分析的目的为根据实际数据，对本发明所提出模型的有效性进行验证。所有的案例均在个人计算机(personal computer，PC)上运行，计算机环境为Windows 10操作系统，i5-8350U CPU@1.70GHz，8GB RAM。
案例分析1的工程概况
案例分析1为学校的改建项目，主要工作为将7所不同学校的7间教室改建为7个实验室。改建工程中共有10个重复性活动，每个重复性活动的名称、可选择施工模式对应的标准施工持续时长与资源使用量、可用工组数量、先后序关系等如表1所示，每日资源可用量为40。为了表示每个施工单元的工作量不同，引入了施工单元因子，如表2所示，即各施工单元的施工持续时长为标准持续时长与施工单元因子的乘积。
表1案例分析参数值
表2施工单元因子
案例分析1优化结果概述
为了验证模型的实用性，本发明在案例分析1中设计了两种场景，第一种场景为案例的原始场景，对各活动工组的施工连续性无要求，相应的，模型中不考虑施工时间与空间连续性约束；第二种场景为新增场景，在该场景中要求工组即在施工时间上保持连续性，又在施工空间上保持连续性。
原始场景下优化分析
(1)对修复算子中限制时间TL的灵敏度分析
在本发明所设计的数学启发式算法中，最重要的参数为修复算子中的求解限制时间TL，即求解时间。TL设置过短，容易导致修复算子无法生成可行解；TL设置过长，容易造成计算资源的浪费，因此，针对不同问题规模与场景，需要对TL进行灵敏度分析。在保证算法其余参数相同的情况下，本申请取TL分别为10,20,30,40,50s，考虑数学启发式算法到仍然具有元启发式算法所存在的随机性特点，在各TL下分别运行算法10次，根据10次优化结果对应目标函数值绘制的灵敏度分析图如图9所示。
图9中，各TL对应图形中横线指向的目标函数值，自上而下分别表示10次运行结果的最大值，中位数与最小值，图形的宽度表示对应目标函数值在10次运行结果中出现的频率。由图像可得出如下结论：(a)在该场景下，随着TL数值的增加，目标函数值整体并未产生较大的变化，为了更快求解，TL取值选择为10s。(b)5种不同TL取值下的10次运行结果均主要分布在中位数周围，且最大值与最小值之间没有显著的差异性，体现出数学启发式算法具有相对较好的运行稳定性。
(2)优化结果分析
在TL取值为10s时，最优解对应的算法迭代过程如图10所示，运行时间为271.4s。由图可知，算法在运行过程中，目标函数值从初始值65天，不断优化，经过大约45次迭代后收敛于目标函数值为43天的解。根据求解结果绘制的施工计划图如图11所示，图中字母表示活动，数字表示工组序号，活动内部不同的工组使用不同灰度进行区分，对于图中未能表示出的各工组施工模式信息如表3所示，施工计划对应的资源使用量如图13所示。原案例在无资源约束条件下，要求工程在75天内完工，对比而言，本申请在更为复杂的场景，即假设资源约束的基础上，利用数学启发式算法求解优化模型，解得施工计划的工期为43天，比既定工期缩短了约42.7％，体现出本申请所构建模型的实用性。
表3优化结果对应决策变量信息补充
时空连续场景下优化分析
经灵敏度分析(如图14所示)，修复算子中的TL设置为40s，算法运行时间为1235.2s，收敛图如图15所示。根据求解结果绘制出的施工计划图如图16所示，对于图中未能表示出的各工组施工模式信息如表4所示，施工计划对应的资源使用如图17所示。由图可知，各工组在施工过程中均保持时空连续性，此时对应的工期为54天，相较于工组无需保持时空连续性时，工期提高了11天，但仍远小于75天的既定工期，表明模型所得优化结果与经典理论一致，即保持工组施工连续性导致工程工期的上升。
表4施工时空连续场景对应决策变量信息补充
案例分析2的工程概况
案例分析2为高速公路建设工程，包含24个活动，10个施工单元，活动在各施工单元上的任务量相同，无多施工模式，无资源约束，工程具体的信息如表5所示，活动之间的逻辑关系均为结束-开始(Finish-to-Start,F-S)。
表5案例分析2信息
案例分析2的优化结果概述
根据该案例场景的描述，在模型求解过程中，需要将决策变量中与施工模式相关的参数设置为1，同时不考虑资源约束。经灵敏度分析(如图18所示)，修复算子中的求解时间设置为50s，求解过程如图19所示，运行时间为707.2s。由图可知，算法在运行过程中，目标函数值从初始的220天，不断优化，经过大约26次迭代后收敛于目标函数值为196的解，根据求解结果绘制出的施工计划图如图19所示。
需要说明的是，在Dolabei et al与Hegazy et al的研究中，同样使用了该案例，利用所提出的启发式计划编制方法，进行工期优化，现将对比结果进行展示，如表6所示。其中，在Dolabei et al的研究中，作者利用经典的CPM/LOB方法生成工期为405.5天的施工计划，远大于240天的工期要求，说明即使施工场景相对简单，CPM/LOB方法仍然不能生成满足工期要求的计划。随后，作者提出的HLOB与SHLOB方法成功地生成了满足工期要求的施工计划。进一步地，Hegazy et al设计了更为有效的多工组组织方法，称为尽可能快速施工(As-Soon-As-Possible，ASAP)，结合几何改进方法(geometric improvements)编制出工期为215天的施工计划，实现了工期的大幅缩短。相较于上述优化结果，本申请利用数学启发式算法求解数学规划模型得出工程的最优工期为196天，比当前最优工期215天，缩短了19天，提升了约8.84％。综上所述，相较于各类启发式计划编制方法，本申请构建的数学规划模型具备可探索出最优解的能力，体现出模型的优越性。
表6案例2的对比结果
a施工单元,额外工组.
b施工单元,中断时间.
算法对比分析
为验证本发明设计的数学启发式算法对模型的求解质量，本发明将数学启发式算法运行结果与利用Gurobi求解的优化结果进行对比，如表7所示。由算法对比表可知，本发明设计的数学启发式算法在小规模案例时空不连续场景与大规模案例中的优化结果均与Gurobi求解结果相同，GAP为0；在小规模案例时空连续场景中的优化结果与Gurobi求解结果之间的GAP为3.7％，表明数学启发式算法拥有与Gurobi相当的求解质量。
在运行时间上，在小规模案例中，数学启发式算法在两个不同的场景比Gurobi分别减少了约51.8％与90.9％；在大规模案例中，数学启发式算法比Gurobi减少了约59.8％，体现出数学启发式算法在求解效率上的优势。同时，对比结果表明相较于案例规模，复杂约束(例如：工组施工时空连续性约束)的增加将严重影响商业求解器的求解效率。
综上所述，通过对不同案例规模、不同场景下与Gurobi的求解结果与运行时间对比可知，本申请设计的数学启发式算法兼具精确算法在求解质量以及元启发式算法在求解效率上的优势。
表7算法对比说明表
以上均为本申请的较佳实施例，并非依此限制本申请的保护范围，本说明书(包括摘要和附图)中公开的任一特征，除非特别叙述，均可被其他等效或者具有类似目的的替代特征加以替换。即，除非特别叙述，每个特征只是一系列等效或类似特征中的一个例子而已。
Claims (10)
1.一种重复性建设工程工期优化方法，其特征在于，包括以下步骤：
A1，以预设的初始可行解生成算法生成初始可行施工计划并定义为当前最优施工计划，并根据当前最优施工计划确定当前最优工期；
A2，以预设的轮盘赌算法于预设的破坏算子库选择破坏算子，并根据破坏算子以及当前最优施工计划以预设的破坏操作算法以生成破坏施工计划；
A3，判断破坏施工计划是否存在于预设的存储池中；
A4，若判断结果为是，则于储存池中获取与破坏施工计划相对应的修复施工计划，并跳转至步骤A8；
A5，若判断结果为否，则根据预设的优化模型、当前最优工期以及破坏施工计划以预设的预处理算法对优化模型的参数取值范围进行缩减；
A6，于预设的求解时间内求解优化模型确定修复施工计划，若无法于求解时间内根据优化模型确定修复施工计划，则将当前最优施工计划定义为修复施工计划；
A7，储存破坏施工计划与修复施工计划于存储池；
A8，根据修复施工计划确定修复工期，并判断修复工期是否小于当前最优工期；
A9，若判断结果为是，则将修复工期定义当前最优工期，并将修复施工计划定义为当前最优施工计划；
A10，若判断结果为否，则根据修复施工计划定和当前最优施工计划以预设的接受概率算法计算接受概率，并根据接受概率将修复施工计划定义为当前最优施工计划；
A11，根据预设的破坏算子权重更新算法对破坏算子库中的各破坏算子的权重；
A12，重复步骤A2至步骤A11以进行迭代并统计未提升迭代次数，若未提升迭代次数不小于预设的未提升迭代阈值，则停止迭代。
2.根据权利要求1所述的重复性建设工程工期优化方法，其特征在于，所述初始可行解生成算法，包括以下步骤：
B1，以预设的随机生成算法确定预设的活动矩阵中各活动的工组数量和工组施工模式，其中，活动矩阵的横坐标表示活动的索引，纵坐标表示施工单元的索引；
B2，根据预设的先后序约束，通过预设的先到先施工规则确定活动于预选的当前施工单元的施工开始时间；
B3，根据工组施工模式，确定活动于当前施工单元的施工持续时长和施工结束时间；
B4，计算活动当前施工单元的资源使用量，并判断资源使用量是否满足预设的资源约束；
B5，若资源使用量不满足资源约束，则改变活动的工组施工模式，并重新计算当前施工单元的活动的施工开始时间、施工持续时长、施工结束时间以及资源使用量；
B6，根据预设的计划施工规则确定计划施工单元并定义为当前施工单元；
B7，重复步骤B2至步骤B6，直到活动矩阵中的各施工单元的施工开始时间和施工结束时间被确定。
3.根据权利要求2所述的重复性建设工程工期优化方法，其特征在于，破坏算子库包括基于邻域的破坏算子。
4.根据权利要求2所述的重复性建设工程工期优化方法，其特征在于，破坏算子库包括随机破坏算子。
5.根据权利要求3所述的重复性建设工程工期优化方法，其特征在于，基于邻域的破坏算子包括基于优化空间的破坏算子、基于施工持续时间范围的破坏算子、基于施工持续时长的破坏算子、基于工组数量的破坏算子。
6.根据权利要求4所述的重复性建设工程工期优化方法，其特征在于，随机破坏算子包括基于工组的破坏算子和基于施工单元的破坏算子。
7.根据权利要求2所述的重复性建设工程工期优化方法，其特征在于，所述优化模型的目标函数为：
其中，minf为最小化重复性建设工程工期，k为工组的索引，Ki为活动i的可用施工组集合，m为施工模式索引，Mi为活动i的可用施工模式集合，t为时间索引，UD为工程期望工期集合，xN，j，k，m，t为活动N的施工单元j是否由工组k采用施工模式m在第t天完成施工，N为活动集合，i为活动的索引，j为施工单元的索引，m为施工模式的索引，UN为活动N的施工单元集合。
8.根据权利要求7所述的重复性建设工程工期优化方法，其特征在于，所述预处理算法包括以下步骤：
C1，根据当前最优工期以预设的初始施工结束时间范围确定方法确定活动于各施工单元的初始施工结束时间范围；
C2，根据破坏施工计划以预设的时间范围缩减方法缩小各施工单元的初始施工结束时间范围以获得缩减施工结束时间范围；
C3，根据缩减施工结束时间范围缩减目标函数的解空间，以加快目标函数的求解过程；
C4，根据破坏施工计划缩减目标函数的解空间，以加快目标函数的求解过程。
9.根据权利要求1所述的重复性建设工程工期优化方法，其特征在于，所述破坏算子权重更新算法为：
ωd＝γ·ωd+(1-γ)·πd/ηd；
其中，ωd为破坏算子d的权重，πd为使用破坏算子d后提升迭代次数，ηd为破坏算子d被选中的次数，γ为[0,1]之间的数。
10.根据权利要求8所述的重复性建设工程工期优化方法，其特征在于，所述预处理算法包括以下约束条件：
区段施工约束，区段施工约束表示每个施工单元有且仅有一个工组选用一种施工模式进行施工；
施工模式约束，施工模式约束表示工组在选定某种施工模式后，在施工过程中，不允许改变施工模式；
施工逻辑约束，施工逻辑约束表示活动与先序活动，在同一个施工单元上的施工开始时间，需要满足施工顺序关系以及施工间隔时间要求；
区段施工时间非负约束，表示任意一个活动的任意一个施工单元的施工开始时间均大于等于0；
工组施工过程约束，表示活动的各个工组需在完成本区段任务后，才可移动至另一个区段进行施工；
工组施工时间连续性约束，表示对于部分活动，需要其工组在施工时间上保持连续，即施工组在施工过程中不存在施工中断；
资源约束，表示每日资源使用量不得超过资源供给量；
区段时间约束，表示在部分特殊施工场景下，要求活动的各个施工单元的施工开始时间均大于或等于前一个施工单元的施工开始时间；
施工空间连续性约束，表示在部分特殊施工场景下，要求活动的各施工组需要在空间连续区段内施工；
空间依赖性约束，表示当建设工程类型为新建垂直重复性工程时，某些活动各施工单元的施工开始时间不允许小于前一个施工单元的施工结束时间。
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