CN113221313A - 一种音频均衡器的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种音频均衡器的设计方法，根据传播系统的输入信号和输出信号确定传播系统的频率响应表达式，根据传播系统的频率响应表达式确定包含均衡器所用滤波器抽头系数的系统频率响应表达式，根据均衡器的系统频率响应表达式确定均衡器的系统频率误差方程；根据系统频率误差方程和稳定性约束条件构建最优化问题；求解最优化问题，得到均衡器所用滤波器抽头系数的最优解从而完成音频均衡器的设计。本发明音频均衡器的设计采用构建优化问题、解优化问题的形式来实现，在构建优化问题的过程中，加入了稳定性约束条件，使得根据解优化问题得到的IIR滤波器的系数得到的IIR滤波器的稳定性得到保证。

Description

一种音频均衡器的设计方法

技术领域

本发明涉及音频处理领域，更具体地，涉及一种音频均衡器的设计方法。

背景技术

音频均衡器通常由有限脉冲响应(Finite Impulse Response，FIR)滤波器或无限脉冲响应(Infinite Impulse Response，IIR)滤波器实现。使用窄带带通滤波器对每个频段中信号衰减严重的频率点进行放大时，由于带通滤波器的增益并不是一个跃变的过程，而是一个递变的过程，为了能在目标频段能达到预设的增益值，在临近的频段中就开始有增益值的逐渐增加，这个增加的过程可以成为“尾巴”。“尾巴”会对其他不需要处理的频段带来影响，影响的大小和带通滤波器的增益成正相关，增益越大，“尾巴”越长，对临近频段的影响也越大，甚至处理不同频段的带通滤波器的“尾巴”会相互叠加，造成不必要的麻烦。

FIR滤波器具有设计简单、易于优化、线性相位、对称性、响应长度有限、系统必然稳定等优点，但FIR滤波器抽头系数的计算量大，且为了减少“尾巴”的影响使用高阶FIR滤波器带来系统时延严重。而基于IIR滤波器的均衡器具有体积小、易实现、成本低等优点。

对于IIR滤波器来说，最大的难处在于其设计的困难、IIR滤波器本身非线性相位的缺点，同时IIR滤波器的频率响应的长度是无限长的，这就意味着IIR滤波器的系统稳定性无法得到保证，而系统不稳定的滤波器是无法通过物理实现的，而有实现价值的IIR滤波器必须要保证其系统的稳定性。因此，迫切需要一种全新的IIR滤波器音频均衡器的设计方法，以降低计算量、提高系统的稳定可实现性的同时，完全避免“尾巴”对频段带来的影响。

发明内容

本发明提供一种音频均衡器的设计方法，通过IIR滤波器的设计，完全避免“尾巴”对频段的影响，确保其稳定可实现性且极大减少了设计的计算量。

为解决上述技术问题，本发明的技术方案如下：一种音频均衡器的设计方法，包括以下步骤：

S1、根据传播系统的输入信号和输出信号确定传播系统的频率响应表达式；

S2、根据传播系统的频率响应表达式确定包含均衡器所用滤波器抽头系数的系统频率响应表达式；

S3、根据均衡器的系统频率响应表达式确定均衡器的系统频率误差方程；

S4、根据系统频率误差方程和稳定性约束条件构建最优化问题；

S5、求解最优化问题，得到均衡器所用滤波器抽头系数的最优解。

优选地，步骤S1中将传输系统的输入信号和输出信号从时域转换到频域，并模拟得到传播系统的频率响应表达式，包括以下步骤：

S11、收集传播系统的输入信号和输出信号，分别记作x(n)、y(n)，n＝0,1,…L-1，其中的j表示虚数单位，满足j²＝-1；

S12、得到输入信号和输出信号的离散傅里叶变换：

S13、将离散傅里叶变换后的输入信号和输出信号相除，得到传播系统的频率响应，从而实现将信号从时域到频域的转换：

优选地，步骤S2中假设需要设计的均衡器处理某频段的无限脉冲响应滤波器(IIR)的系统频率响应为：

其中，a_i,i＝1,2…M，b_k,k＝0,1…N分别为无限脉冲响应滤波器(IIR)的零点和极点抽头系数，是构建出完整的优化问题后，调用遗传算法求出，此时仍为未知数；

优选地，步骤S3具体包括：

S31、在0误差的理想情况下满足：

其中常数C为均衡器的振幅增益，ω表示频段中的频率，B_P表示频率标准化后需要处理的频段；

S32、由公式(5)做公式变换可得到：

S33、对(6)中的等号左右两边作差，并取绝对值，作为均衡器与理想状态下的误差：

S34、把需要求的未知数a_i,i＝1,2…M，b_k,k＝0,1…N记作向量形式，并做拼接后得到优化向量

即

优选地，步骤S4包括：

S41、对误差方程(7)在频段内积分，表示每个频率成分的误差的叠加，作为最优化问题的目标函数：

S42、添加误差约束条件：对所有频率成分下的误差都要在误差范围内，Error(ω)≤δ(ω),

δ(ω)表示具体频率ω下的误差范围；

S43、添加稳定性约束条件为

S44、构建完整的最优化问题为：

优选地，对ω以预定间隔进行下采样处理；所述预定间隔为0.04-0.06。

优选地，步骤S5包括：

S51、初始化遗传算法的参数，确定遗传算法的终止条件；

S52、在约束条件下根据滤波器的预定阶数初始化种群，种群中的每一个个体表示一组代入目标函数的参数；

S53、将种群中的每个个体代入优化问题的目标函数，计算出对应的目标函数值并对所述目标函数值作升序排序，判断是否达到终止条件；若达到终止条件则算法终止，取目标函数值最小的个体作为优化问题的最优解；

S54、若步骤S53判断未达到终止条件，则根据预定淘汰率删除目标函数值排序在后的个体；

S55、将剩余个体随机两两配对并随机确定配对的两个个体的共同切割点，沿切割点将二者分别切割，两个个体相互交换长度相同的部分得到两个新生个体，直至恢复种群大小；

S56、种群恢复大小后，新生个体根据预定变异率确定每个个体需要重置的元素个数，并随机选择元素进行重置从而满足约束条件，再将进行元素重置后的新生个体代入优化问题的目标函数，进行步骤S53的操作。

优选地，所述种群大小为80-150，预定淘汰率为0.3-0.7，预定变异率为0.01-0.05。

优选地，所述种群大小为100，预定淘汰率为0.5，预定变异率为0.05。

优选地，步骤S52中在约束条件下根据滤波器的预定阶数初始化种群，其中在滤波器的预定阶数为50，使用rand()函数对种群中的每个个体进行随机赋值，所述rand()函数的幅值为5000。

与现有技术相比，本发明技术方案的有益效果是：

1、本发明为了减少“尾巴”的影响，同时避免高阶FIR滤波器大计算量，高时延的问题，采用IIR滤波器实现均衡器中的带通滤波器。

2、本发明IIR滤波器的设计采用构建优化问题、解优化问题的形式来实现，在构建优化问题的过程中，加入了稳定性约束条件，使得根据解优化问题得到的IIR滤波器的系数得到的IIR滤波器的稳定性得到保证。

3、本发明设计出的均衡器与理想情况的误差，是分布在整个处理频段，而不是集中在某些频率点或者小频段，通过在优化问题中添加误差约束条件实现。

4、相比高阶FIR滤波器实现的均衡器，极大的减少了设计的计算量，本身通过IIR滤波器实现的均衡器是牺牲了线性相位的特点实现降低计算量，同时对连续变量ω进行下采样，再次降低了设计的计算量。

附图说明

图1为本发明实施例提供的音频均衡器的设计方法的步骤流程图。

图2为本发明实施例提供的音频均衡器的设计方法中信号采集的示意图。

图3为本发明实施例提供的音频均衡器的设计方法中采用遗传算法求解所述优化问题的步骤流程图。

具体实施方式

附图仅用于示例性说明，不能理解为对本专利的限制；

为了更好说明本实施例，附图某些部件会有省略、放大或缩小，并不代表实际产品的尺寸；

对于本领域技术人员来说，附图中某些公知结构及其说明可能省略是可以理解的。

下面结合附图和实施例对本发明的技术方案做进一步的说明。

实施例1

参见图1，本发明公开了一种音频均衡器的设计方法，包括四个步骤，接下来对这四个步骤进行详细描述。

从本质上来，本发明提出设计一种音频均衡器的设计方法，通过优化问题的构造和优化问题的解决实现音频信号均衡化的同时，保证了滤波器系统的稳定性，直接由单个IIR滤波器构成音频均衡器，避免“尾巴”的影响。

S1、根据传播系统的输入信号和输出信号确定传播系统的频率响应表达式；将采集到的传输系统的输入信号和输出信号从时域转换到频域，并模拟得到传播系统的理想均衡化频率响应。

首先要说明时域和频域的转换：信号通过一个系统时，从时域角度来看，所做的运算是复杂的卷积运算，而从频域的角度看来，是做一个简单的乘法运算，就得到了信号在频域中的结果。所以在频率中对信号的操作会更加简单直接，而时域和频率相互转换可以通过离散傅里叶变换实现。

收集输入传播系统的离散信号和传播系统输出的离散信号，分别为x(n)，y(n)，n＝0,1,…L-1，信号采集的示意图如图2所示，二者的离散傅里叶变换分别为：

其中的j表示虚数单位，满足j²＝-1，通过离散傅里叶变换可以实现信号从时域到频域的转换。通过对输出和输入信号的离散傅里叶变换作除法，模拟得到传播系统的频率响应为：

以此实现将信号从时域中处理转化为在频域中处理，简化操作。

S2、根据传播系统的频率响应表达式确定包含均衡器所用滤波器抽头系数的系统频率响应表达式，根据理想均衡化频率响应和预设精度确定IIR滤波器的模型，并将IIR滤波器模型中的抽头系数抽取出来组成优化问题的优化变量。

假设需要设计的均衡器处理某频段的IIR滤波器的系统频率响应为：

其中，a_i,i＝1,2…M，b_k,k＝0,1…N分别为IIR滤波器的零点和极点抽头系数，是构建出完整的优化问题后，调用遗传算法求出，此时仍为未知数。因为最终的均衡器由单个设计出的IIR滤波器构成，所以此模型也是均衡器的最终模型。

步骤S3根据均衡器的系统频率响应表达式确定均衡器的系统频率误差方程，具体包括：

根据需求，这些参数在理想情况下(0误差)满足：

常数C为均衡器的振幅增益，ω表示频段中的频率，B_P表示频率标准化后需要处理的频段。这条式子表示：在需要处理的频段B_P内，任意频率成分的信号通过了传播系统和均衡器之后的幅值，是原来的C倍，实现放大或者衰减。

由公式(5)做公式变换可得到：

实际情况中，0误差是不可达的，所以对(6)中等号左右两边作差，并取绝对值，作为均衡器与理想状态下的误差。此误差方程是构建优化问题的基础，任意初始化一组参数代入公式(7)中都能得到对应频率下的误差：

此公式用于衡量优化问题中每个可行解(即满足优化问题所有约束条件的一组参数，最优解是可行解中使目标函数值最小的一个)在对应频率下的误差。为了表述方便，把需要求的未知数a_i,i＝1,2…M，b_k,k＝0,1…N记作向量形式，并做拼接后得到向量

即

也就是说，所有需要求的参数都被集中在向量

中。

S4、根据系统频率误差方程和稳定性约束条件构建最优化问题。

根据优化变量编写优化问题的目标函数，以此来衡量可行解对应得到的均衡器的频率响应与理想均衡化频率响应之间的差距；根据可行解对应得到的均衡器的频率响应与理想均衡化频率响应之间的差距编写误差约束条件，从而保证每个频率上的均衡化效果都在误差范围内；编写稳定性约束条件，从而保证涉及出来的IIR滤波器是稳定可实现的；所述目标函数、误差约束条件和稳定性约束条件构成优化问题。

具体实施过程中，不同频率ω得到的Error(ω)表示该频率下的误差值。对误差方程在频段内积分，表示每个频率成分的误差的叠加，作为最优化问题的目标函数，这样目标函数值就能表示可行解的均衡化效果与理想情况的差距：

以上是优化问题目标函数的推导过程。若对此目标函数不加约束条件地最小化函数值，得到的结果即使能使函数值非常接近0，但依然存在着两个问题：

问题一：为了使函数值尽可能的小，计算机可能会牺牲某些频率下的信息。也就是说，目标函数值所表示的所有频率成分下误差的叠加，是由个别频率成分贡献的。这样设计出来的均衡器，会有个别频率成分的信息量丢失相对严重，与设计的初衷不相符。

问题二：即使函数无限接近于0，系统的稳定性没有得到保证，是无法通过物理实现的。

对于问题一，需要对优化问题添加一个约束条件：对所有频率成分下的误差都要在误差范围内：Error(ω)≤δ(ω),

δ(ω)表示具体频率ω下的误差范围。这条公式表示：对于需要处理的频带B_P中的任意频率ω，此频率成分的误差必须在误差范围δ(ω)内。

对于问题二，需要对优化问题添加稳定性约束条件。对于任何一个系统，系统稳定的充分必要条件是：系统频率响应所有的极点都要落在单位圆内。有相关的文章证明了系统频率响应所有的极点都在单位圆内的充要条件是：系统频率响应分母的实部小于0，在此发明中，即为

因此，完整的最优化问题为：

(12b)表示每个频率成分的误差都在误差范围之内，(12c)表示的是稳定性条件。使用相应的编程语言，完成优化目标函数(12a)和约束条件(12b)(12c)的编写。(12b)中的δ(ω)一般取ω的线性函数，如δ(ω)＝2ω+1，具体所取视精确要求而定。ω本身是连续变量，但是为了方便处理，可对ω做下采样简化处理，采样预定间隔越短，精确度越高，计算量也越大。一般，所述预定间隔为0.04-0.06。优选地，采样间隔取0.05。

至此，优化问题已经构建完成，还需要使用遗传算法解此优化问题，得到的最优解就是构成音频均衡器的滤波器的抽头系数。

S5、采用遗传算法求解所述优化问题，使优化问题的目标函数数值最小的个体为优化问题的最优解，将所述个体中的每一个元素回代到IIR滤波器模型中对应的位置即可得到稳定的IIR滤波器，完成对音频均衡器的设计。

由于优化问题的中目标函数和约束条件中的ω是一个连续变量，所以计算目标函数值是一个很大的计算量，同时约束条件中，每一个具体的频率都对应一个具体的误差约束条件和稳定性约束条件，所以这是一个鲁棒约束的优化问题(即有无数个约束条件)。

为了降级计算量，同时将约束条件个数量从无穷变为有穷，本发明将采用对ω下采样的处理方式，下采样的间隔视情况而定，间隔越小，与真实情况的差距越小，均衡化的效果也越好，但是计算量也越大。

解决此优化问题的算法为遗传算法(Genetic Algorithm)。遗传算法中，种群中的每个个体都表示优化问题中的一组符合所有约束条件的优化变量(即需要求的未知数)，通过代入优化问题的目标函数计算出每一个个体对应的目标函数值，淘汰一部分目标函数值大的个体(即误差更大的个体)，由种群中剩下的个体，通过“交配”，即交换个体之间部分的元素，得到新的个体，新生的个体会产生“变异”(模仿生物的基因变异)，通过变异可以跳出优化问题的中局部最优解。将新生个体代入优化目标函数，能大概率得到不大于由保留个体计算出来的目标函数值，由此将一代代更新，向最优个体进化。算法中有几个关键的参数：

种群大小：表示进化种群的大小，种群中每一个个体都表示优化问题中的一组优化变量(即需要求的未知数)。如果种群大小太大会导致大幅增加计算量，导致迭代速度下降；太小则可能导致无法找到最优值，参考种群大小为100；

淘汰率：将每个个体代入优化问题的目标函数后，得到每个个体对应的目标函数值，淘汰率表示淘汰个体数占种群大小的比例。如果淘汰率太大，可能把某些个体中优秀的“基因”淘汰了，导致找不到最优结果；如果淘汰率太小，则种群进化速度过慢，得到最优结果所用的时间过长，参考淘汰率为0.5，表示每一代会有50％的个体被淘汰，随后通过交换成分补充子代，直到恢复原种群大小。

新生个体变异率：在淘汰了对应数目的个体之后，保留个体通过交换成分产生新个体的过程中，新生个体需要根据变异率决定变异的“基因”数n，然后在个体中随机选中n个元素进行重置。此步目的在于防止解优化问题的过程中，无法跳出局部最优解的情况，如果变异率过大，可能导致良好的“基因”还没来得及产生后代就已经变异，导致无法获得最优解；如果变异率过小，则可能跳出局部最优值的能力不够，得到的结果只能是一个局部最优值，而不是最优值。

具体地，参见图3，所述步骤S5包括：

S51、确定遗传算法的终止条件，根据滤波器的预定阶数初始化遗传算法的参数和种群大小，将需要优化的参数做为种群的个体；

S52、将种群中的每个个体代入优化问题的目标函数，计算出对应的目标函数值并对所述目标函数值作升序排序，判断是否达到终止条件；若达到终止条件则算法终止，取目标函数值最小的个体作为优化问题的最优解；

S53、若步骤S52判断未达到终止条件，则根据预定淘汰率删除目标函数值排序在后的个体；

S54、将剩余个体随机两两配对并随机确定配对的两个个体的共同切割点，沿切割点将二者分别切割，两个个体相互交换长度相同的部分得到两个新生个体，直至恢复种群大小；

S55、种群恢复大小后，新生个体根据预定变异率确定每个个体需要重置的元素个数，并随机选择元素进行重置从而满足约束条件，再将进行元素重置后的新生个体代入优化问题的目标函数，进行步骤S52的操作。

具体地，当目标函数值达到10^-6或迭代次数达到5000次，满足终止条件。

具体地，初始化遗传算法的参数：所述种群大小为80-150，预定淘汰率为0.3-0.7，预定变异率为0.01-0.05。

优选地，所述种群大小为100，预定淘汰率为0.5，预定变异率为0.05。

迭代结束条件为：优化问题目标函数的函数值达到要求，或者连续迭代1000代，优化问题目标函数的函数值仍无变化。

在约束条件下初始化种群，个体的长度和滤波器的阶数有直接关系，阶数越高，精度越高，计算量也越大，参考阶数为50，即

的长度为99。使用rand()函数对种群中的每个个体进行随机赋值，所述rand()函数的幅值为5000。

由遗传算法解优化问题，使优化问题目标函数值最小的个体，就是优化问题的最优解。将此个体中的每一个元素值回代到公式(4)中a_i,i＝1,2…M，b_k,k＝0,1…N对应的位置，即可得到一个稳定的IIR滤波器，此IIR滤波器即为能最大程度降低输入传播系统信号的失真程度的均衡器。

相同或相似的标号对应相同或相似的部件；

附图中描述位置关系的用语仅用于示例性说明，不能理解为对本专利的限制；

显然，本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明权利要求的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种音频均衡器的设计方法，其特征在于包括以下步骤：

S1、根据传播系统的输入信号和输出信号确定传播系统的频率响应表达式；

S2、根据传播系统的频率响应表达式确定包含均衡器所用滤波器抽头系数的系统频率响应表达式；

S3、根据均衡器的系统频率响应表达式确定均衡器的系统频率误差方程；

S4、根据系统频率误差方程和稳定性约束条件构建最优化问题；

S5、求解最优化问题，得到均衡器所用滤波器抽头系数的最优解。

2.根据权利要求1中所述的音频均衡器的设计方法，其特征在于步骤S1中将传输系统的输入信号和输出信号从时域转换到频域，并模拟得到传播系统的频率响应表达式，包括以下步骤：

S11、收集传播系统的输入信号和输出信号，分别记作x(n)、y(n)，n＝0,1,…L-1，其中的j表示虚数单位，满足j²＝-1；

S12、得到输入信号和输出信号的离散傅里叶变换：

S13、将离散傅里叶变换后的输入信号和输出信号相除，得到传播系统的频率响应表达式，从而实现将信号从时域到频域的转换：

3.根据权利要求1中所述的音频均衡器的设计方法，其特征在于步骤S2中假设需要设计的均衡器处理某频段的无限脉冲响应滤波器的系统频率响应为：

其中，a_i,i＝1,2…M，b_k,k＝0,1…N分别为无限脉冲响应滤波器的极点和零点抽头系数。

4.根据权利要求1中所述的音频均衡器的设计方法，其特征在于步骤S3具体包括：

S31、在0误差的理想情况下满足：

其中常数C为均衡器的振幅增益，ω表示频段中的频率，B_P表示频率标准化后需要处理的频段；

S32、由公式(5)做公式变换可得到：

S33、对(6)中的等号左右两边作差，并取绝对值，作为均衡器与理想状态下的误差：

S34、把需要求的未知数a_i,i＝1,2…M，b_k,k＝0,1…N记作向量形式，并做拼接后得到优化向量

即

5.根据权利要求1中所述的音频均衡器的设计方法，其特征在于步骤S4包括：

S41、对误差方程(7)在频段内积分，表示每个频率成分的误差的叠加，作为最优化问题的目标函数：

S42、添加误差约束条件：对所有频率成分下的误差都要在误差范围内，Error(ω)≤δ(ω),

δ(ω)表示具体频率ω下的误差范围；

S43、添加稳定性约束条件为

S44、构建完整的最优化问题为：

6.根据权利要求5中所述的音频均衡器的设计方法，其特征在于对ω以预定间隔进行下采样处理，所述预定间隔为0.04-0.06。

7.根据权利要求1中所述的音频均衡器的设计方法，其特征在于步骤S5中采用遗传算法求解所述优化问题，包括：

S51、初始化遗传算法的参数，确定遗传算法的终止条件；

S52、在约束条件下根据滤波器的预定阶数初始化种群，种群中的每一个个体表示一组代入目标函数的参数；

S53、将种群中的每个个体代入优化问题的目标函数，计算出对应的目标函数值并对所述目标函数值作升序排序，判断是否达到终止条件；若达到终止条件则算法终止，取目标函数值最小的个体作为优化问题的最优解；

S54、若步骤S43判断未达到终止条件，则根据预定淘汰率删除目标函数值排序在后的个体，；

S55、将剩余个体随机两两配对并随机确定配对的两个个体的共同切割点，沿切割点将二者分别切割，两个个体相互交换长度相同的部分得到两个新生个体，直至恢复种群大小；

S56、种群恢复大小后，新生个体根据预定变异率确定每个个体需要重置的元素个数，并随机选择元素进行重置从而满足约束条件，再将进行元素重置后的新生个体代入优化问题的目标函数，进行步骤S53的操作。

8.根据权利要求7中所述的音频均衡器的设计方法，其特征在于所述种群大小为80-150，预定淘汰率为0.3-0.7，预定变异率为0.01-0.05。

9.根据权利要求8中所述的音频均衡器的设计方法，其特征在于所述种群大小为100，预定淘汰率为0.5，预定变异率为0.05。

10.根据权利要求7中所述的音频均衡器的设计方法，其特征在于步骤S52中在约束条件下根据滤波器的预定阶数初始化种群，其中在滤波器的预定阶数为50，使用rand()函数对种群中的每个个体进行随机赋值，所述rand()函数的幅值为5000。

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