CN115542730A - 基于自适应混沌遗传算法的fir数字滤波器参数优化方法 - Google Patents
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Abstract
本发明属于滤波器技术领域，涉及基于自适应混沌遗传算法的F I R数字滤波器参数优化方法，包括步骤：获取FI R数字滤波器的频率响应的幅度函数；利用三角恒等式对幅度函数进行转化，得到加权误差函数作为适应度函数；利用自适应混沌遗传算法求解适应度函数的最优解，得到FI R数字滤波器的滤波器系数；利用控制器加载已知滤波器系数的FI R滤波器。本发明实现的FI R数字滤波器能够获得较好的阻带和通带性能；通过最优适应度函数，引入自适应混沌遗传算法智能算法，提升滤波器的性能，从而通过变量寻优实现将线性相位数字滤波器的设计。本发明对遗传算法进行改进，改善了算法的寻优性能，使算法求解滤波器系数能够得到更优的值。
Description
技术领域
本发明属于滤波器技术领域，具体而言，涉及基于自适应混沌遗传算法的FIR数字滤波器参数优化方法。
背景技术
FIR数字滤波器系统稳定性好，易于实现无限长冲激响应(IIR)数字滤波器难以实现的线性相位，因此广泛应用在数据通信、图像处理、雷达监视、医疗设备等众多领域。
常用的FIR滤波器设计方法有窗函数、频率采样法和等波纹最佳一致逼近设计法等。其中，窗函数法是基于时域设计FIR数字滤波器最常用的一种方法；窗函数法是利用窗函数将在时间上无限的理想滤波器单位冲击响应进行截断,使得设计出的滤波器逼近理想滤波器的性能要求，但是窗函数法设计滤波器对于窗函数的类型要求很高,并且效率较低。
频率采样法是基于频域进行设计的一种方法，通过给定一个希望逼近的频率响应，对其在一个周期中进行抽样，通过有限个抽样值来恢复出有限长序列。此种求解方法存在的问题是过渡带上没有精确的值，这会使得滤波器在过渡带附近会出现上冲，阻带内也会出现较大的波纹。
这两种方法均不易精确控制通带与阻带边界频率,而且通带存在波动现象,所以在实际应用中有一定局限性。
发明内容
为了解决上述技术问题，本发明提供基于自适应混沌遗传算法的FIR数字滤波器参数优化方法，包括步骤：
获取所述FIR数字滤波器的频率响应的幅度函数；
利用三角恒等式对所述幅度函数进行转化，得到加权误差函数作为适应度函数；
利用自适应混沌遗传算法求解所述适应度函数的最优解，得到所述FIR数字滤波器的滤波器系数；
利用控制器加载已知所述滤波器系数的所述FIR滤波器。
本发明的有益效果是：本发明实现的FIR数字滤波器能够获得较好的阻带和通带性能；通过最优适应度函数，并引入自适应混沌遗传算法智能算法，进一步优化滤波器的设计，提升滤波器的性能，从而通过变量寻优实现将线性相位数字滤波器的设计。遗传算法是具有编码简单、计算复杂性低、鲁棒性好、求解时不依赖问题的具体领域的优点，本发明对遗传算法进行改进，改善了算法的寻优性能，使算法求解滤波器系数能够得到更优的值。
在上述技术方案的基础上，本发明还可以做如下改进。
进一步，利用三角恒等式对所述幅度函数进行转化，得到加权误差函数作为适应度函数，包括：
利用三角恒等式将所述幅度函数转化为余弦函数与固定函数相乘的形式；
获取所述幅度函数的逼近函数，获取所述逼近函数的误差函数；
设定所述误差函数的加权函数，确定加权误差函数，将所述加权误差函数作为自适应混沌遗传算法的所述适应度函数。
进一步，利用自适应混沌遗传算法求解所述适应度函数的最优解，得到所述FIR数字滤波器的滤波器系数：
初始化自适应混沌遗传算法参数；
染色体编码；
初始化种群，设定自适应混沌遗传算法运行迭代次数；
计算种群适应度；
利用轮盘赌选择法进行选择操作，选择个体进入子代种群；
利用交叉算子进行自适应交叉操作调节染色体的交叉概率与变异概率，产生新的染色体；
利用变异算子进行自适应变异操作，利用变异算子随机搜索，加速向最优解收敛，得到个体适应度函数值的最优解；
保留最优解的所述个体适应度函数值，直到迭代完成，对每一次迭代得到的最优解的所述个体适应度函数值进行混沌扰动处理，得到最优个体适应度函数值作为所述滤波器系数。
进一步，所述自适应混沌遗传算法参数包括群体规模、自适应混沌遗传算法运行的总代数、自适应混沌遗传算法当前运行的代数、交叉概率与变异概率。
进一步，初始化种群采用分段法和联赛选择法相结合的方式，包括：通过分段法生成预设规模的种群，对生成的种群进行联赛选择，选择所述幅度响应值最优个体作为自适应混沌遗传算法初始化种群中的一个解，重复进行，直到自适应混沌遗传算法种群的规模达到预设值。
进一步，利用轮盘赌选择法进行选择操作，选择个体进入子代种群，包括：
计算出每个体被选中的概率；
计算出每个个体的累积概率；
在设定区间内生成一个均匀分布的伪随机数,若该所述伪随机数小于或等于个体的所述累积概率且大于个体的所述累积概率，则选择个体进入子代种群；否则在设定区间内重新生成一个均匀分布的伪随机数。
进一步，利用交叉算子进行自适应交叉操作调节染色体的交叉概率与变异概率，产生新的染色体，包括：根据染色体的适应度值和迭代次数动态调节所述交叉概率和所述变异概率，且所述交叉概率和所述变异概率均逐渐减小。
进一步，利用控制器加载已知所述滤波器系数的所述FIR滤波器，包括：
在控制器中配置DSP工程库，设置滤波器处理数据块大小、滤波器系数长度、状态缓冲数组、FIR实例对象与输入输出数据存储数组；设置所述FIR数字滤波器的滤波器系数为所述滤波器系数。
附图说明
图1为本发明实施例中基于自适应混沌遗传算法的FIR数字滤波器参数优化方法的流程图；
图2为本发明实施例中利用自适应混沌遗传算法求解适应度函数的最优解的流程图。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本发明实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。
实施例1
作为一个实施例，如附图1所示，为解决上述技术问题，本实施例提供基于自适应混沌遗传算法的FIR数字滤波器参数优化方法，包括步骤：
获取FIR数字滤波器的频率响应的幅度函数；
利用三角恒等式对幅度函数进行转化，得到加权误差函数作为适应度函数；
利用自适应混沌遗传算法求解适应度函数的最优解，得到FIR数字滤波器的滤波器系数；
利用控制器加载已知滤波器系数的FIR滤波器。
可选的，利用三角恒等式对幅度函数进行转化，得到加权误差函数作为适应度函数，包括：
利用三角恒等式将幅度函数转化为余弦函数与固定函数相乘的形式；
获取幅度函数的逼近函数，获取逼近函数的误差函数；
设定误差函数的加权函数，确定加权误差函数，将加权误差函数作为自适应混沌遗传算法的适应度函数。
在实际应用过程中，FIR数字滤波器具有线性相位特性，为了使其可用到低通、高通、带通、带阻、多带通及多带阻等滤波器及微分器、离散希尔伯特变换器等线性相位FIR滤波器的设计中，将线性相位FIR滤波器的频率响应的幅度函数H(ejω)的表达式统一到一种表达上，统一后的表达式为：
其中，I型和Ⅱ型线性相位滤波器L取0，Ⅲ型和Ⅳ型线性相位滤波器L取1；N为滤波器阶数；H(ω)为幅度函数。
利用三角恒等式把它们都表示成两项相乘的形式，其中一项是ω的固定函数，记为Q(ω)，另一项为若干个余弦函数之和，记为P(ω)，则：
H(ω)＝Q(ω)·P(ω)；
其中：
以I型线性相位滤波器为讨论对象，设M是滤波器的阶数，K＝M/2，Q(ω)取1，振幅响应H(ω)即P(ω)，P(ω)的系数a(n)的权值为：
设已给定滤波器的频率响应的幅度函数为Hd(ω)，对幅度函数H(ω)做逼近函数，求误差函数，则误差函数的加权函数为W(ω)，则加权误差函数定义为：E(ω)＝W(ω)[Hd(ω)-H(ω)]；
由于不同频带中误差函数[Hd(ω)-H(ω)]值不一样，故不同频带中W(ω)值可以不同，在公差要求严的频带上可以采用较大的加权值，而公差要求低的频带上，加权可取较小值。这样使得在个频带上的加权误差E(ω)要求一致。
这样加权误差函数就是多维变量a(n)的线性函数,通过自适应混沌遗传算法寻优找到组长度为N的a(n)，使E(ω)最小,通过a(n)与h(n)之间的关系,就可以找到最优滤波器的单位冲激响应，因此将E(ω)作为自适应混沌遗传算法的寻优适应度函数。
可选的，利用自适应混沌遗传算法求解适应度函数的最优解，得到FIR数字滤波器的滤波器系数：
初始化自适应混沌遗传算法参数；
染色体编码；
初始化种群，设定自适应混沌遗传算法运行迭代次数；
计算种群适应度；
利用轮盘赌选择法进行选择操作，选择个体进入子代种群；
利用交叉算子进行自适应交叉操作调节染色体的交叉概率与变异概率，产生新的染色体；
利用变异算子进行自适应变异操作，利用变异算子随机搜索，加速向最优解收敛，得到个体适应度函数值的最优解；
保留最优解的个体适应度函数值，直到迭代完成，得到最优个体适应度函数值作为滤波器系数。
在实际应用过程中，如附图2所示，利用自适应混沌遗传算法求解适应度函数的最优解的具体过程为：
初始化自适应混沌遗传算法参数：群体规模NP，自适应混沌遗传算法运行的总代数G，自适应混沌遗传算法当前运行的代数gen，交叉概率，变异概率。
染色体编码：遗传算法的编码方式主要有二进制编码、实数编码和格雷码编码等，常用的编码方式有二进制编码和实数编码。实数编码有着较高的求解精度，且不需要进行解码操作。
初始化种群，设定自适应混沌遗传算法运行迭代次数：
可选的，初始化种群采用分段法和联赛选择法相结合的方式来进行初始化种群。该方法通过分段法生成NP规模的种群，对生成的种群进行联赛选择，选择最优个体作为自适应混沌遗传算法初始化种群中的一个解，重复进行联赛选择，直到自适应混沌遗传算法种群的规模达到NP。初始化种群生成的个体就是过渡带抽样点的幅度响应值。设定当前运行的代数gen＝1。
设x(t)为随机数；通过分段法生成种群规模NP的初始值：
其中p一般取0.4。
经典遗传算法的初始化过程是在问题的参数空间映射的搜索空间随机产生种群规模数量的点作为初始种群进行迭代进化。进化算法的计算时间其实和初始种群中个体与最优个体的距离有关，如果个体在最优值附近出生，则在这次计算中，种群的所有个体都会进行快速的收敛。纯随机生成的个体由于没有进行过估计，收敛速度是无法预知的，而混沌具有随机性和遍历性和初值敏感性，能使算法有更快的收敛速度。
计算种群适应度：设第i代中，第j个个体计算得到的滤波器的阻带最小衰减，其适应度函数fij为：
利用轮盘赌选择法进行选择操作，选择个体进入子代种群：
各个体被选中的概率与其适应度大小成正比，设群体的规模为NP，f(xi)表示第i个个体的适应值，则第i个个体被选中的概率P(xi)由下式给出：
得到每个体被选中的概率，计算出每个个体的累积概率：
利用交叉算子进行自适应交叉操作调节染色体的交叉概率与变异概率，产生新的染色体；
在实际应用过程中，在遗传算法中，交叉概率Pc、变异概率Pm的选择是影响遗传算法性能的关键所在。交叉操作主要是为了产生新的染色体,可以提高算法的全局搜索能力。Pc决定了遗传算法的全局搜索能力，若Pc过小，则遗传算法的寻优能力不足，若Pc过大，则容易破坏已经得到的优良个体。在传统的遗传算法中，交叉概率和变异概率通常是固定的。
本实施例提出一种动态调整策略，根据染色体的适应度值和进化代数调节交叉概率Pc和变异概率Pm，该交叉算子需要满足：随着进化进程的推进，算法快速收敛，全局搜索的需求降低，此时的交叉算子逐渐减小数；对于适应度函数值高于当前进化代数的平均适应函数值的个体，因该个体的适应度函数值优秀更需要被保留，此时的交叉算子也应该逐渐减小。交叉概率的表达式为：
式中，Pc1为交叉概率的最大取值，Pc2为交叉概率的最小取值，Pc1∈[0.7,0.9]，Pc2∈[0.4,0.6]，fmax为当前代种群中适应度最高值，favg为当前代种群中平均适应度值，fselect为当前代种群中要交叉的两个个体的较大的适应度值，a取值为0.03，gen为当前算法进行到的代数。
利用变异算子进行自适应变异操作，利用变异算子随机搜索，加速向最优解收敛，得到个体适应度函数值的最优解：
变异算子的作用主要有两个：一是使遗传算法具有局部的随机搜索能力，当遗传算法通过交叉算子已接近最优解邻域时，利用变异算子的这种局部随机搜索能力可以加速向最优解收敛。对于变异概率Pm，如果Pm过小，就不易产生新的个体结构，如果Pm取值过大，那么遗传算法就变成了随机搜索算法；二是到了搜索后期，防止陷入局部最优解，此时的变异算子应随着代数的增加而逐渐加大，以便搜索算法能跳出局部最优。当个体适应度函数值大于平均适应度函数值时，加大变异算子，可以增加个体的多样性，解决了算法后期搜索乏力的问题。
变异概率的表达式为：
Pm1为变异概率的最大取值，Pm2为变异概率的最小取值，Pm1取值为0.2，a取值为0.03。
保留最优解的个体适应度函数值，直到迭代完成，对每一次迭代得到的最优解的个体适应度函数值进行混沌扰动处理，得到最优个体适应度函数值作为滤波器系数：计算新产生种群的个体适应度值，将新产生的种群中适应度最低的个体由上一代最优个体替换。判断是否满足设定最大代数，不满足则进行step2，运行的代数gen＝gen+1。
混沌扰动主要是对遗传算法每一代种的最优个体进行扰动，扰动的范围根据最优个体位置进行调整。受非一致变异算子启发，最优个体扰动范围为[newlow,newhigh],其取值分别由下式计算：
newlow＝popibest-Δ(popibest-low)
newhigh＝popibest+Δ(high-popibest)；
其中low为遗传算法搜索空间下限，high为遗传算法搜索空间下限，Δ的值由式
计算，其中r为[0,1]之间的一个均匀随机数；b是由用户选取的参数，一般取值为2。对扰动后产生的个体进行判断，将扰动后最优个体替换掉当代最优个体。精英保留是对种群中适应度函数高的个体进行记录并保留,始终在每次进化结束后将产生种群种适应度值最差的个体由保留最优个体进行替换。混沌优化处理和精英保留，增加种群基因多样性,同时使种群不易陷入局部最优解。
可选的，自适应混沌遗传算法参数包括群体规模、自适应混沌遗传算法运行的总代数、自适应混沌遗传算法当前运行的代数、交叉概率与变异概率。
可选的，初始化种群采用分段法和联赛选择法相结合的方式，包括：通过分段法生成预设规模的种群，对生成的种群进行联赛选择，选择幅度响应值最优个体作为自适应混沌遗传算法初始化种群中的一个解，重复进行，直到自适应混沌遗传算法种群的规模达到预设值。
可选的，利用轮盘赌选择法进行选择操作，选择个体进入子代种群，包括：
计算出每个体被选中的概率；
计算出每个个体的累积概率；
在设定区间内生成一个均匀分布的伪随机数,若该伪随机数小于或等于个体的累积概率且大于个体的累积概率，则选择个体进入子代种群；否则在设定区间内重新生成一个均匀分布的伪随机数。
可选的，利用交叉算子进行自适应交叉操作调节染色体的交叉概率与变异概率，产生新的染色体，包括：根据染色体的适应度值和迭代次数动态调节交叉概率和变异概率，且交叉概率和变异概率均逐渐减小。
可选的，利用控制器加载已知滤波器系数的FIR滤波器，包括：
在控制器如STM32中配置DSP工程库，设置滤波器处理数据块大小、滤波器系数长度、状态缓冲数组、FIR实例对象与输入输出数据存储数组；设置FIR数字滤波器的滤波器系数为滤波器系数。
本发明实现的FIR数字滤波器能够获得较好的阻带和通带性能；通过最优适应度函数，并引入自适应混沌遗传算法智能算法，进一步优化滤波器的设计，提升滤波器的性能，从而通过变量寻优实现将线性相位数字滤波器的设计。遗传算法是具有编码简单、计算复杂性低、鲁棒性好、求解时不依赖问题的具体领域的优点，本发明对遗传算法进行改进，改善了算法的寻优性能，使算法求解滤波器系数能够得到更优的值。
以上仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (8)
1.基于自适应混沌遗传算法的FIR数字滤波器参数优化方法，其特征在于，包括步骤：
获取所述FIR数字滤波器的频率响应的幅度函数；
利用三角恒等式对所述幅度函数进行转化，得到加权误差函数作为适应度函数；
利用自适应混沌遗传算法求解所述适应度函数的最优解，得到所述FIR数字滤波器的滤波器系数；
利用控制器加载已知所述滤波器系数的所述FIR滤波器。
2.根据权利要求1所述基于自适应混沌遗传算法的FIR数字滤波器参数优化方法，其特征在于，利用三角恒等式对所述幅度函数进行转化，得到加权误差函数作为适应度函数，包括：
利用三角恒等式将所述幅度函数转化为余弦函数与固定函数相乘的形式；
获取所述幅度函数的逼近函数，获取所述逼近函数的误差函数；
设定所述误差函数的加权函数，确定加权误差函数，将所述加权误差函数作为自适应混沌遗传算法的所述适应度函数。
3.根据权利要求1所述基于自适应混沌遗传算法的FIR数字滤波器参数优化方法，其特征在于，利用自适应混沌遗传算法求解所述适应度函数的最优解，得到所述FIR数字滤波器的滤波器系数：
初始化自适应混沌遗传算法参数；
染色体编码；
初始化种群，设定自适应混沌遗传算法运行迭代次数；
计算种群适应度；
利用轮盘赌选择法进行选择操作，选择个体进入子代种群；
利用交叉算子进行自适应交叉操作调节染色体的交叉概率与变异概率，产生新的染色体；
利用变异算子进行自适应变异操作，利用变异算子随机搜索，加速向最优解收敛，得到个体适应度函数值的最优解；
保留最优解的个体适应度函数值，直到迭代完成，对每一次迭代得到的最优解的所述个体适应度函数值进行混沌扰动处理，得到最优个体适应度函数值作为所述滤波器系数。
4.根据权利要求3所述基于自适应混沌遗传算法的FIR数字滤波器参数优化方法，其特征在于，所述自适应混沌遗传算法参数包括群体规模、自适应混沌遗传算法运行的总代数、自适应混沌遗传算法当前运行的代数、交叉概率与变异概率。
5.根据权利要求3所述基于自适应混沌遗传算法的FIR数字滤波器参数优化方法，其特征在于，初始化种群采用分段法和联赛选择法相结合的方式，包括：通过分段法生成预设规模的种群，对生成的种群进行联赛选择，选择所述幅度响应值最优个体作为自适应混沌遗传算法初始化种群中的一个解，重复进行，直到自适应混沌遗传算法种群的规模达到预设值。
6.根据权利要求3所述基于自适应混沌遗传算法的FIR数字滤波器参数优化方法，其特征在于，利用轮盘赌选择法进行选择操作，选择个体进入子代种群，包括：
计算出每个体被选中的概率；
计算出每个个体的累积概率；
在设定区间内生成一个均匀分布的伪随机数,若该所述伪随机数小于或等于个体的所述累积概率且大于个体的所述累积概率，则选择个体进入子代种群；否则在设定区间内重新生成一个均匀分布的伪随机数。
7.根据权利要求3所述基于自适应混沌遗传算法的FIR数字滤波器参数优化方法，其特征在于，利用交叉算子进行自适应交叉操作调节染色体的交叉概率与变异概率，产生新的染色体，包括：根据染色体的适应度值和迭代次数动态调节所述交叉概率和所述变异概率，且所述交叉概率和所述变异概率均逐渐减小。
8.根据权利要求3所述基于自适应混沌遗传算法的FIR数字滤波器参数优化方法，其特征在于，利用控制器加载已知所述滤波器系数的所述FIR滤波器，包括：
在控制器中配置DSP工程库，设置滤波器处理数据块大小、滤波器系数长度、状态缓冲数组、FIR实例对象与输入输出数据存储数组；设置所述FIR数字滤波器的滤波器系数为所述滤波器系数。
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2022
- 2022-11-02 CN CN202211361158.2A patent/CN115542730A/zh active Pending
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