CN102646061A - 一种基于遗传算法的卫星并行测试资源配置方法 - Google Patents

Abstract

一种基于遗传算法的卫星并行测试资源配置方法，该方法有四大步骤：步骤一：定义资源配置方案的稳定性和总工期；步骤二：采用非支配排序遗传算法NSGA-II求解卫星并行测试资源配置的双目标调度模型，以得到非支配解集；步骤三：采用最优解筛选算法，在求解双目标调度模型后得到最优的资源配置方案；步骤四：设计结束。本发明提出一种不确定环境下的基于遗传算法的卫星并行测试资源配置方法以获得更加稳定的资源配置方案，从而克服传统并行测试资源配置方法的局限性，达到卫星并行测试资源优化配置的目的，进而提高测试效率和降低测试成本。它在航空航天并行测试技术领域里具有较好的实用价值和广阔地应用前景。

Description

一种基于遗传算法的卫星并行测试资源配置方法

技术领域

本发明涉及一种基于遗传算法的卫星并行测试资源配置方法，特别是涉及一种在不确定环境下的基于遗传算法的卫星并行测试资源配置方法。本发明属于航空航天并行测试技术领域。

背景技术

近年来，我国航天技术发展迅猛，航天技术开始从国防军事领域迅速向民用航天领域扩展，我国拥有的卫星数目急剧增多，卫星的研制和生产开始步入批量化阶段。而传统的卫星测试采用的是串行测试方式——测试效率低，资源利用率低及测试成本高。这种测试方式已不能适应卫星批量化生产的要求。在这种情况下，迫切需要改变现有的卫星测试模式，实现卫星的并行测试，以提高测试效率和资源利用率，同时降低测试成本。

卫星并行测试是指在同一时间内完成多颗卫星的测试任务，包括在同一时间内完成对多颗卫星的测试，或者在单颗卫星上异步或同步执行多个测试任务并同时完成对卫星多项参数的测量。在卫星测试设备、测试人员等资源有限的条件下，卫星的并行测试是卫星综合测试的必然趋势，也是卫星批量化生产的迫切需要。实现卫星的并行测试可以大大精简测试队伍，提高测试质量，缩短测试周期。并行测试之所以可以大幅提高测试效率，其关键在于资源的优化配置，它要求通过对资源的合理分配而安排测试任务的执行计划，以达到优化测试的目的。

卫星并行测试资源配置问题可以描述为：

代表L个并行测试的卫星集合，如果i₁＜i₂，则卫星

的优先级高于卫星

的优先级，即当卫星i₁和卫星i₂竞争资源时，卫星i₁具有优先使用资源的权利，但禁止抢断。卫星由具有时序关系的测试任务

组成，其中测试任务1和N_i是虚拟测试任务，分别用来表示卫星i测试的开始和结束。虚拟测试任务不需要测试资源，并且其工期为零，其它测试任务的工期具有不确定性。所有卫星测试共享K种可更新资源测试资源

的总量为R_k。测试任务间是开始-结束型关系。测试任务具有两种约束：

①时序约束，任何一个测试任务

只有当其所有紧前任务集合

里的任务执行完才可以开始；

②资源约束，卫星i的每个测试任务

在其工期d_ij内对第k种资源的需求量为r_ijk，资源一旦被释放可以立即被其它测试任务使用。

卫星并行测试资源配置的目标是产生满足优化指标的资源配置方案，即确定每个测试任务的开始时间 $S=(s_{11},\·\·\·,s_{1N_1},\·\·\·,s_{L1},\·\·\·,s_{{\mathrm{LN}}_L})$ 和结束时间 $F=(f_{11},\·\·\·,f_{1N_1},\·\·\·,f_{L1},\·\·\·,f_{{\mathrm{LN}}_L}).$ 令I_t＝{(i，j)|s_ij≤t，f_ij＞t}表示在时刻t正在执行的测试任务的集合，符号“＞”表示“优先级高于”。则卫星并行测试资源配置的数学模型可以描述为：

minΦ(F)                                    (1)

s.t.

s_ij≥f_ij′，i＝1，…，L；j＝1，…，N_i；

$\underset{(i,j)\∈I_t}{\mathrm{\Σ}}{r}_{\mathrm{ijk}}\≤R_k,i=1,\·\·\·,L;j=1,\·\·\·,N_i;k=1,\·\·\·,K;t\≥0---\left(3\right)$

f_ij＝s_ij+d_ij，i＝1，…，L；j＝1，…，N_i     (4)

i₁＞i₂，if i₁＜i₂，

其中，Φ(F)是目标函数向量，目标函数可以是一个或多个，式(2)和式(3)分别表示测试任务的时序约束和资源约束，式(4)表示测试任务的开始时间和结束时间的关系，式(5)表示卫星测试的优先级约束。

卫星测试需要在测试前制定测试任务的调度方案或者说测试资源的配置方案。而传统的卫星测试的资源配置一般假定测试是在确定环境下进行的，即模型中的所有参数是确定且不变的，对该确定型模型进行求解，即可得到最优或次优的资源配置方案。但是，实际中卫星测试却带有明显的不确定性，如任务测试时间变化、任务提前或延迟等，这些不确定性因素经常导致事先确定的资源配置方案无法按照计划进行，使资源配置方案在执行时发生频繁的更改而使方案不稳定，进而导致测试的大量延期。而在卫星并行测试中，如果资源配置方案制定的不合理，仿真显示这种不稳定和延期将会更加明显。因此，在卫星并行测试中，除了考虑资源配置方案的总工期外，方案的稳定性也是必须考虑的重要指标。本发明将针对总工期和稳定性这两个指标，提出一种卫星并行测试的资源配置方法。

综上所述，在不确定环境下，卫星并行测试资源配置的特点突出地表现为规模大(测试任务多)，卫星多，含有优先级关系，资源约束复杂，存在不确定性和指标不唯一等，这对卫星并行测试资源配置提出了相当大的挑战。为得到稳定的资源配置方案，本发明结合卫星并行测试资源配置的特点，提出一种不确定环境下的基于遗传算法的卫星并行测试资源配置方法。

发明内容

本发明一种基于遗传算法的卫星并行测试资源配置方法，其目的是：针卫星并行测试资源配置具有规模大(测试任务多)，卫星多，含有优先级关系，资源约束复杂，存在不确定性和指标不唯一等特点，提出一种不确定环境下的基于遗传算法的卫星并行测试资源配置方法以获得更加稳定的资源配置方案，从而克服传统并行测试资源配置方法的局限性，达到卫星并行测试资源优化配置的目的，进而提高测试效率和降低测试成本。

本发明一种基于遗传算法的卫星并行测试资源配置方法，其设计思想是：首先定义资源配置方案的总工期和稳定性，从而使卫星并行测试资源配置模型成为一个双目标调度模型，然后使用多目标进化算法求解该模型得到一个非支配解的集合，最后通过最优解筛选算法在非支配解集合中选择最优的资源配置方案。基于上述思想，下面具体介绍本发明的技术方案。

本发明一种基于遗传算法的卫星并行测试资源配置方法，该方法具体步骤如下：

第一步定义资源配置方案的稳定性和总工期

在卫星并行测试中，一旦发生中断，管理者就需要重新调度剩余的测试任务，以保持资源配置方案的可行性。这样就可能导致一些卫星的测试发生延期。显然这种延期越小，资源配置方案的稳定性越好。因此，本专利申请用各颗卫星测试总工期的延期量来衡量资源配置方案的稳定性。下面首先给出相关变量的定义：

Δd_ij卫星i的测试任务j工期的增加量，Δd_ij＞0；

ΔD_lij当资源配置方案被重新调度时，由Δd_ij导致的卫星l的总工期的增加量，

若卫星l的总工期减小，则ΔD_lij＝0；

s_imax卫星i最晚开始的测试的任务(不包括虚拟任务)的开始时间，

$s_{i\max }=\underset{j=2,\·\·\·,N_l-1}{\max }\left\{s_{\mathrm{ij}}\right\};$

A_l所有能够影响卫星l的测试总工期的测试任务的集合，

A_l＝{(i，j)|f_ij≤s_lmax；i＝1，…，L；j＝2，…，N_l-1}。

卫星并行测试资源配置的资源配置方案的稳定性定义为：

$\mathrm{RM}=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{\left|A_l\right|}\underset{(i,j)\∈A_l}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\ΔD}}_{\mathrm{lij}}---\left(6\right)$

由上式可以看出，RM为所有卫星测试的总工期的平均增加量的总和，RM越小，则说明资源配置方案的稳定性越好。

稳定性RM是和不确定性水平密切相关的。只有在给定了不确定性水平的前提下，RM才具有明确的比较意义，即表示资源配置方案抵抗不确性影响的能力。例如，相同的RM值，不确定性水平较高时显然比不确定性水平较低时，资源配置方案具有更好的稳定性。因此，应该指明RM是在什么样的不确定性水平下计算的。在本专利申请中，测试任务的不确定性水平由下式定义：

${\mathrm{UL}}_{\mathrm{ij}}=\frac{{\mathrm{\Δd}}_{\mathrm{ij}}}{d_{\mathrm{ij}}}---\left(7\right)$

在卫星并行测试资源配置中，资源配置方案的总工期可以由下式表示：

$\mathrm{makespan}=\underset{i=1,\·\·\·,L}{\max }\left\{f_{{\mathrm{iN}}_i}\right\}---\left(8\right)$

因此，卫星并行测试资源配置双目标模型的目标函数为：

$\mathrm{\Φ}\left(F\right)=\left[\begin{array}{c}\mathrm{makespan}\\ \mathrm{RM}\end{array}\right]---\left(9\right)$

第二步模型的求解

采用非支配排序遗传算法NSGA-II求解卫星并行测试资源配置的双目标调度模型，以得到非支配解集。

非支配排序遗传算法NSGA-II的基本流程见图1。在该NSGA-II算法中，问题的解被表示成染色体，它是算法的操作对象。因此，该NSGA-II算法的应用依赖于解到染色体的映射方式。在项目调度中，从解到染色体的映射称为编码，而从染色体到解的映射称为解码。除了设计解与染色体之间的映射外，还需设计选择、交叉和变异等遗传算子，它们是和染色体的编码形式相关的。

(1)编码方案

本发明结合卫星并行测试资源配置模型的特点，在基于任务列表的染色体表达方式的基础上，提出一种带有优先级的编码方式。该方式将一个资源配置方案编码为一个任务序列从而形成一条染色体。一条染色体被分成几个独立的片段，每个片段代表一颗卫星的测试任务的序列，并且片段之间没有交叉。每个片段的位置代表了它的优先级，优先级越高其位置越靠前。若L颗卫星并行测试，并且它们的优先级是按序号递减的，那么所有卫星的测试任务可以按如下方式编码：

在此，假定每颗卫星的测试任务序列是符合时序约束的，并且对i＝1，…，L有 $\{A_{i1},\·\·\·,A_{{\mathrm{iN}}_i}\}=\{1,\·\·\·,N_i\}.$

这种编码方式是按照卫星的优先级分段编码的，即将优先级高的卫星的测试任务排在前面。只要保证每颗卫星首尾两个虚拟测试任务的编码位置不变，无论其它测试任务的位置如何变化(在符合时序约束的前提下)，当从左到右地调度时，总能保证优先级高的卫星的测试任务首先被安排，这样就保证了卫星的优先级关系不会被打破。这种分级的编码方式除了可以保证卫星的优先级关系外，还极大的缩小了搜索空间，因为它限制了每个任务位置变化的范围。

这种编码方式形成了一个从资源配置方案到染色体的多值映射，即一个资源配置方案可能会被编成不同的染色体。这种多值映射的形成还与资源和项目网络的复杂性有关。一般说来，当资源比较少或者项目网络复杂性比较高时，这种多值映射接近于单值映射；而随着资源量的增加和网络复杂性的降低，多值现象会越来越明显。这种现象会影响遗传算子操作的效率，因为它有时可能导致遗传操作产生相同的资源配置方案。

(2)初始种群的产生

初始种群应该保证充分的多样性，以减小计算陷入局部极小的可能性。虽然较大的种群规模可以增加种群的多样性，但是过大的种群规模可能使较优个体过早占据种群从而造成过早收敛，而且会增加计算负担。因此，种群规模应该适中。初始种群可以采用随机的方式产生，也可以依据优先规则产生，或者将二者结合以得到更加分散的个体。无论哪种产生方式，都必须保证卫星优先级关系和测试任务时序约束不被打破。

编码时，每个测试任务A_ij对应一个可行任务集合D_ij，D_ij包含目前所有未被安排但其所有紧前任务已被安排的测试任务。每个测试任务被编码后都要计算其可行任务集合，然后从其可行任务集合中选取下一个要被编码的测试任务。当一颗卫星的测试任务编码完毕后，其虚拟结束任务看作是下一颗应被编码的卫星的虚拟开始任务的紧前任务，这样就能将各卫星按优先级顺序依次编码。设有L颗卫星进行并行测试，则一条染色体π可以进行如下编码：

(1令π＝[A₁₁]，i＝1；

(2令j＝1；

(3计算可行任务集合D_ij，在D_ij中选择(随机或依优先规则)一个任务A_ij′，令π＝[π，A_ij′]；

(4 j＝j+1，若j≤N_i，则转(3，否则转(5；

(5 i＝i+1，若i≤L，则转(2，否则转(6；

(6结束。

(3)解码方案

解码是编码的逆过程，它将染色体转化为资源配置方案。本专利申请提出一种适合编码方案的解码方式，它可以得到积极的资源配置方案。所谓积极的资源配置方案是指，任何测试任务都不可能在不改变其它测试任务开始时刻的前提下更早地开始。该解码方案的基本思想是，在满足资源约束和时序约束的前提下根据测试任务在染色体中的顺序依次调度每个测试任务，并使其在最早可开始的时刻开始。每个测试任务的最早开始时刻满足：①不小于其紧前任务的结束时刻；②该任务在整个执行阶段满足资源约束；③满足条件①和②的最小时刻。若遇到虚拟开始测试任务，则将它的开始时间设置为0，这样就保证了每颗卫星都是从0时刻开始调度的。显然，这种解码方式可以满足卫星的优先级关系。

令T为目前已调度的测试任务结束时刻的递增序列，T_g是其第g个元素。根据上面的结论，一个待调度的测试任务的开始时间只能为T中的某个值。解码方案的流程如下：

(1令L＝{0}，i＝1；

(2令s_i1＝0，f_i1＝0，j＝2

(3计算A_ij所有紧前任务的最晚结束时刻t′，并确定t′在T中的位置g；

(4若当t∈[T_g，T_g+d_ij]时A_ij满足资源约束，则令S_ij＝T_g，f_ij＝S_ij+d_ij，T＝T∪{f_ij}，并对T进行递增排序，转(5，否则令g＝g+1，转(4；

(5 j＝j+1，若j≤N_i，则转(3，否则转(6；

(6 i＝i+1，若i≤L，则转(2，否则转(7；

(7结束。

可以看出，该解码方案是从染色体到资源配置方案的单射，即每个染色体都只能解码为一个资源配置方案。

(4)稳定性的计算

根据卫星并行测试资源配置的稳定性的定义，应该计算每个测试任务对每颗测试卫星的总工期的影响。当某个测试任务的工期增加后，就要进行重新调度，实际上就是对此刻还未开始的测试任务进行重新解码，以此确定其对每颗测试卫星的总工期的影响。

设有L颗卫星并行测试，测试卫星l含有N_l个测试任务，其总工期为D_l。其计算步骤如下：

(1将某染色体解码，获得各颗测试卫星的总工期D_l(l＝1，…，L)；

(2令R_l＝0(l＝1，…，L)，n_l＝0(l＝1，…，L)，i＝1；

(3令j＝2；

(4让测试任务A_ij的工期增加Δd_ij，然后将该任务结束时还未开始执行的测试任务按照其开始的时间升序排列，然后重新解码，获得各颗测试卫星的总工期D′_l(l＝1，…，L)；

(5对l＝1，…，L，若D′_l＞D_l，则R_l＝R_l+(D′_l-D_l)；

(6对l＝1，…，L，若f_ij≤s_lmax，则n_l＝n_l+1；

(7 j＝j+1，若j＜N_i，转(4，否则转(8；

(8 i＝i+1，若i≤L，转(3，否则转(9

$(9,\mathrm{RM}=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\frac{R_l}{n_l},$ 结束。

(5)遗传算子

遗传算子用来产生新的个体以提高解的质量，它的设计对遗传算法是非常重要的。选择算子用来选出最优个体进入下一代，舍弃较差个体；交叉算子是产生新个体的主要方式；变异算子以小概率随机产生新个体，用来扩大搜索范围，避免种群陷入局部极小。

1)选择算子

在NSGA-II中，每一代要进行两次选择操作。第一次是从混合种群中选择种群P_t+1。通过非支配性排序和密度估计后，直接复制最好的N个个体形成P_t+1。这就是精英保留策略，它可以保证解的质量随着进化不断地提高。第二次使用2-联赛选择机制从P_t+1中选出Q_t+1。每次从P_t+1中随机选择两条染色体，然后根据比较算子选取其中较好的一条放入Q_t+1中，直到满足种群规模。

2)交叉算子

本专利申请采用一点交叉方式。在对染色体进行交叉时，要在每颗卫星的虚拟结束任务与紧邻的下一颗卫星的虚拟开始任务间加上虚拟的时序约束关系(解码时这种约束关系是不存在的)。加上虚拟约束关系可以保证在进行交叉时卫星的优先级关系不被打破，即每颗卫星所占的染色体片段的位置不会改变，而且不同卫星的测试任务也不会发生交叠。

设两条交叉的染色体分别为：

${\mathrm{\π}}^F=[A_{11}^F,\·\·\·,A_{1N_1}^F,\·\·\·,A_{L1}^F,\·\·\·,A_{{\mathrm{LN}}_L}^F]---\left(11\right)$

和

${\mathrm{\π}}^M=[A_{11}^M,\·\·\·,A_{1N_1}^M,\·\·\·,A_{L1}^M,\·\·\·,A_{{\mathrm{LN}}_L}^M]---\left(12\right)$

首先，随机产生一个正整数作为交叉点，π^F和π^M交叉产生两个后代π^S和π^D。子代染色体π^S的前r个基因直接继承自π^F，剩余的基因继承自π^M并保持在π^M中的相对顺序不变，即

其中， $A_{{\mathrm{ik}}^{\′}}^M\∉\{A_{11}^F,\·\·\·,A_{1N_1}^F,\·\·\·,A_{i1}^F,\·\·\·,A_{\mathrm{ij}}^F\},k=j+1,\·\·\·,N_i.$

以同样的方式可以产生另一个子代染色体

其中， $A_{{\mathrm{ik}}^{\′}}^F\∉\{A_{11}^M,\·\·\·,A_{1N_1}^M,\·\·\·,A_{i1}^M,\·\·\·,A_{\mathrm{ij}}^M\},k=j+1,\·\·\·,N_i.$

3)变异算子

变异算子用来增加搜索的随机性，防止种群过早收敛。其变异方式如下：对某个任务进行变异操作时，首先找到其所有紧前任务的最后位置r₁和所有紧后任务的最前位置r₂，然后随机产生一个正整数r(r₁＜r＜r₂)，将该任务插入位置r上。虚拟任务不进行变异。显然这种变异方式也不会改变任务的时序约束和各颗卫星的优先级。

经过以上设计，就可以使用NSGA-II算法求解卫星并行测试资源配置模型，从而得到非支配解集合。

第三步最优解筛选算法

对双目标模型进行求解得到的是一个非支配解集合，其元素往往不只一个，决策者往往难以选择。这就面临一个非常重要的问题——如何从中选择一个最优的资源配置方案。

第二步在对卫星并行测试资源配置方案的稳定性进行计算时，隐含假设在卫星并行测试中只有一个测试任务会发生延期，或者虽然有多个测试任务会发生延期但彼此之间的影响可以忽略。显然，这种假设与实际还是有差距的。但是若直接研究多个任务发生延期的情况，由于组合情况非常多，这会导致计算量急剧增大，穷举所有的情况显然是不实际的。但幸运的是，根据以往卫星测试的经验，可以认为发生延期的测试任务的数量以及每个任务的延期量都是确定的。根据这个特点，本节提出了最优解筛选算法。在描述算法之前，首先给出延期任务百分比的概念。

在实际中，可以认为所有测试任务的不确定性水平U_Lij在一个有限集合中取值，例如取自集合{0，0.1，0.5}，那么所有测试任务可以根据其不确定性水平的大小分成不同的集合，即

Q_α＝{A_ij|UL_ij＝α，i＝1，…，L；j＝1，…，N_i}    (15)

延期任务百分比是指具有相同不确定性水平的测试任务的数量与所有卫星测试任务总数的比值，即

${\mathrm{\β}}_{\mathrm{\α}}=\frac{\left|Q_a\right|}{\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{N}_i}---\left(16\right)$

延期任务百分比可以用来估计发生延期的任务数量。

最优解筛选算法的基本思想是，每次计算稳定性指标都随机的选取固定数量的测试任务使其发生相应的延期，一旦某个测试任务发生延期，就要对在其原结束时间之后开始的测试任务进行重新调度，当固定数量的测试任务都发生延期后计算新的总工期。由于发生延期的任务有很多种组合，因此应仿真足够多的次数，以其平均值作为该资源配置方案最后的新总工期。

设每条染色体由

个测试任务组成，测试任务的不确定性水平取自有限集合{α₁，α₂，…，α_n}，其相对应的延期任务百分比为

并令w₀＝0，

N_size为仿真的次数。则最优解筛选算法的具体步骤如下：

(1将染色体解码计算其总工期D，令sum＝0，g＝1；

(2若g≤N_size，则令i＝1，否则转(5；

(3若i≤M，则生成[0，1)之间的随机数r，确定k的值使得wk≤r＜w_k+1，令测试任务A_i的工期

对测试任务A_i原结束时间之后开始的测试任务重新调度，i＝i+1，转(3，否则转(4；

(4计算总工期D_g，sum＝sum+D_g，g＝g+1，转(2；

(5取平均值作为资源配置方案的延期总工期D′＝sum/N_size；

对非支配集合中的每个解进行上述计算后，每个解都对应一个在多个任务发生延期的情况下的总工期，总工期最短的资源配置方案作为最优的资源配置方案。

第四步设计结束

围绕资源配置方案的总工期最短和稳定性最高这两个指标，本发明首先在第一步给出了卫星并行测试资源配置方案的稳定性和总工期的定义，从而将卫星并行测试资源配置问题作为一种多目标优化问题进行求解；第二步给出卫星并行测试资源配置问题的求解方法；第三步的最优解筛选算法用以在求解双目标调度模型后得到最优的资源配置方案。

本发明一种基于遗传算法的卫星并行测试资源配置方法，其优点及功效是：本发明能够有效解决规模大，卫星多，含有优先级关系，资源约束复杂，存在不确定性和指标不唯一等特点的卫星并行测试资源配置问题，由于在求解资源配置方案时考虑了不确定性因素的影响，其在执行中具有较好的稳定性，从而克服了传统并行测试资源配置方法的局限性，达到了提高资源利用率和测试效率及降低测试成本的效果。其优点具体包括：①资源配置方案具有较高的稳定性，降低了资源配置方案的调整成本；②资源配置方案具有较短的测试总工期。

附图说明

图1本发明遗传算法流程图；

图2本发明实施例的每颗卫星的测试时序约束图；

图3本发明流程框图

图中符号说明如下：

图2中圆圈代表测试任务，箭头代表时序约束；序号1-8是测试任务的编号。

具体实施方式

本发明通过3颗相同卫星的并行测试资源配置问题的简单实例来说明其具体实施方式。每颗卫星具有8个测试任务，其第1个和第8个任务为虚拟测试任务，每颗卫星的测试时序约束如图2所示，每颗卫星的测试任务的测试时间、资源需求及资源总量如表1所示。每颗卫星的测试任务分成3个集合即Q₀、Q_0.3和Q_0.5，其对应的延期任务百分比分别为0.5、0.3和0.2。卫星1的优先级最高，卫星2的优先级次之，卫星3的优先级最低。

表1

根据以上数据，见图3，本发明的具体实施步骤如下：

第一步定义资源配置方案的稳定性和总工期

资源配置方案的稳定性和总工期分别由公式(6)和公式(8)计算，它们作为卫星并行测试资源配置模型的目标函数在下面的求解步骤中使用。

第二步模型的求解

使用NSGA-II算法实现对卫星并行测试资源配置双目标模型的求解。图1是该遗传算法NSGA-II的流程图；其具体实现步骤如下：

(1)编码方案

编码需要符合测试任务的时序约束和卫星的优先级关系。按照本发明提出的编码规则，在该实例中染色体可以编码为如下形式：

π＝[11，12，13，15，14，16，17，18，21，22，23，25，24，26，27，28，31，32，33，35，34，36，37，38]

其中，染色体的每个基因的第1位表示卫星编号，第2位表示任务编号。

(2)初始种群的产生

按照发明内容第二步(2)中提出的步骤随机产生100条满足测试任务时序约束和卫星优先级关系的染色体，这里种群的规模设为100。下面给出其具体计算步骤：

首先，令π＝[11]，则D₁₁＝{12}；在D₁₁中随机选择一个任务12，则π＝[11，12]，D₁₂＝{13，14}；在D₁₂中随机选择一个任务14，则π＝[11，12，14]，D₁₃＝{13，16}；在D₁₃中随机选择一个任务13，则π＝[11，12，14，13]，D₁₄＝{15，16}；在D₁₄中随机选择一个任务15，则π＝[11，12，14，13，15]，D₁₅＝{16}；在D₁₅中随机选择一个任务16，则π＝[11，12，14，13，15，16]，D₁₆＝{17}；在D₁₆中随机选择一个任务17，则π＝[11，12，14，13，15，16，17]，D₁₇＝{18}；在D₁₇中随机选择一个任务18，则π＝[11，12，14，13，15，16，17，18]，D₁₈＝{21}；同理可对卫星2和卫星3的测试任务进行编码，最后得到染色体：

π＝[11，12，14，13，15，16，17，18，21，22，23，24，25，26，27，28，31，32，34，33，36，35，37，38，]。

重复上述过程100次，即可得到规模为100的初始种群。

(3)解码方案

按照发明内容第二步(3)中提出的解码方案，确定所有染色体的测试任务的开始时刻，并计算其总工期(卫星3的最后一个虚拟任务的开始时刻即为总工期)。下面给出其具体计算步骤，设某条染色体为：

π＝[11，12，13，15，14，16，17，18，21，22，24，23，25，26，27，28，31，32，34，33，36，35，37，38]

首先，令基因11的开始时间S₁₁＝0，结束时间f₁₁＝0，时间序列L＝{0}；基因12的紧前任务的最晚结束时刻为基因11的结束时刻L1＝0，当t∈[L₁，L₁+d₁₂]时满足资源约束，基因12可以执行，S₁₂＝0，f₁₂＝5，L＝{0，5}；基因13的紧前任务的最晚结束时刻为基因12的结束时刻L₂＝5，当t∈[L₂，L₂+d₁₃]时满足资源约束，基因13可以执行，S₁₃＝5，f₁₃＝10，L＝{0，5，10}；基因15的紧前任务的最晚结束时刻为基因13的结束时刻L₃＝10，当t∈[L₃，L₃+d₁₅]时满足资源约束，基因15可以执行，S₁₅＝10，f₁₅＝14，L＝{0，5，10，14}；基因14的紧前任务的最晚结束时刻为基因12的结束时刻L₂＝5，当t∈[L₂，L₂+d₁₄]时满足资源约束，基因14可以执行，S₁₄＝5，f₁₄＝14，L＝{0，5，10，14}；基因16的紧前任务的最晚结束时刻为基因14的结束时刻L₄＝14，当t∈[L₄，L₄+d₁₆]时满足资源约束，基因16可以执行，S₁₆＝14，f₁₆＝22，L＝{0，5，10，14，22}；基因17的紧前任务的最晚结束时刻为基因16的结束时刻L₅＝22，当t∈[L₅，L₅+d₁₇]时满足资源约束，基因17可以执行，S₁₇＝22，f₁₇＝29，L＝{0，5，10，14，22，29}；基因18的紧前任务的最晚结束时刻为基因17的结束时刻L₆＝29，当t∈[L₆，L₆+d₁₈]时满足资源约束，基因18可以执行，S₁₈＝29，f₁₈＝29，L＝{0，5，10，14，22，29}；基因21的开始时间S₂₁＝0，结束时间f₂₁＝0，L＝{0，5，10，14，22，29}；基因22的紧前任务的最晚结束时刻为基因21的结束时刻L₁＝0，当t∈[L₁，L₁+d₂₂]时满足资源约束，基因22可以执行，S₂₂＝0，f₂₂＝5，L＝{0，5，10，14，22，29}；基因24的紧前任务的最晚结束时刻为基因22的结束时刻L₂＝5，当t∈[L₄，L₄+d₂₄]时最早满足资源约束，这时基因24可以执行，S₂₄＝14，f₂₄＝23，L＝{0，5，10，14，22，23，29}；基因23的紧前任务的最晚结束时刻为基因22的结束时刻L₂＝5，当t∈[L₅，L₅+d₂₃]时最早满足资源约束，这时基因23可以执行，S₂₃＝22，f₂₃＝27，L＝{0，5，10，14，22，23，27，29}；基因25的紧前任务的最晚结束时刻为基因23的结束时刻L₇＝27，当t∈[L₈，L₈+d₂₅]时最早满足资源约束，这时基因25可以执行，S₂₅＝29，f₂₅＝33，L＝{0，5，10，14，22，23，27，29，33}；基因26的紧前任务最晚结束时刻为基因24的结束时刻L₆＝23，当t∈[L₈，L₈+d₂₆]时最早满足资源约束，这时基因26可以执行，S₂₆＝29，f₂₆＝37，L＝{0，5，10，14，22，23，27，29，33，37}；基因27的紧前任务最晚结束时刻为基因26的结束时刻L₁₀＝37，当t∈[L₁₀，L₁₀+d₂₇]时满足资源约束，这时基因27可以执行，S₂₇＝37，f₂₇＝44，L＝{0，5，10，14，22，23，27，29，33，37，44}；基因28的紧前任务最晚结束时刻为基因27的结束时刻L₁₁＝44，当t∈[L₁₁，L₁₁+d₂₈]时满足资源约束，这时基因28可以执行，S₂₈＝44，f₂₈＝44，L＝{0，5，10，14，22，23，27，29，33，37，44}；同理可计算出其余基因(测试任务)的开始和结束时间。

(4)稳定性的计算

假设计算在每个测试任务的不确定性水平为1的情况下的稳定性。下面以卫星1的第5个测试任务的测试时间增加为例进行计算。

当染色体π的第5个测试任务发生延期时，由于不确定性水平为1，因此其测试时间增加4，需要重新调度的任务序列为(每颗卫星的测试任务按其开始时间进行升序排列)：

[16，17，18，24，23，25，26，27，28，32，34，33，35，36，37，38]。

根据解码方式对上述任务序列进行重新解码。首先，令基因15的结束时间f₁₅＝18，再将重调度时刻和基因15的结束时刻加入到时间序列L中得到L＝{14，18}；基因16的紧前任务的最晚结束时刻为基因14的结束时刻L₁＝14且不小于14，当t∈[L₁，L₁+d₁₆]时满足资源约束，基因16可以执行，S₁₆＝14，f₁₆＝22，L＝{14，18，22}；基因17的紧前任务的最晚结束时刻为基因16的结束时刻L₃＝22且不小于14，当t∈[L₃，L₃+d₁₇]时满足资源约束，基因17可以执行，S₁₇＝22，f₁₇＝29，L＝{14，18，22，29}；基因18的紧前任务的最晚结束时刻为基因17的结束时刻L₄＝29且不小于14，当t∈[L₄，L₄+d₁₈]时满足资源约束，基因18可以执行，S₁₈＝29，f₁₈＝29，L＝{14，18，22，29}；基因24的紧前任务的最晚结束时刻为基因22的结束时刻5，小于14，那么基因24开始调度的时刻应变为L₁＝14，当t∈[L₁，L₁+d₂₄]时满足资源约束，基因24可以执行，S₂₄＝14，f₂₄＝23，L＝{14，18，22，23，29}；同理可以确定其余基因(测试任务)的开始和结束时刻。

这样，令每个测试任务都发生延期后，按照上述步骤重新解码，然后根据公式(6)计算出染色体π的稳定性为0.425。

(5)遗传算子

1)选择算子

在每次迭代中，第一次选择依据的是每个解的非支配性排序和密度，第二次选择依据的是2-联赛选择机制，随机选择两条染色体使用NSGA-II算法中的比较算子进行比较，选择较优的一条，直到满足种群规模。

2)交叉算子

设两条交叉的染色体分别为：

π^F＝[11，12，13，15，14，16，17，18，21，22，23，25，24，26，27，28，31，32，34，36，33，35，37，38]

π^M＝[11，12，14，13，16，15，17，18，21，22，23，25，24，26，27，28，31，32，33，35，34，36，37，38]

若随机产生的交叉点为3，那么子代染色体π^S的前3个基因继承自π^F，其余基因继承自π^M并保持顺序不变；子代染色体π^D的前3个基因继承自π^M，其余基因继承自π^F并保持顺序不变，由此可以得到：

π^S＝[11，12，13，14，16，15，17，18，21，22，23，25，24，26，27，28，31，32，33，35，34，36，37，38]

π^D＝[11，12，14，13，15，16，17，18，21，22，23，25，24，26，27，28，31，32，34，36，33，35，37，38]

3)变异算子

设某条染色体为：

π＝[11，12，13，14，15，16，17，18，21，22，23，25，24，26，27，28，31，32，33，35，34，36，37，38]

要对基因16进行变异，那么其所有紧前任务最后位置r₁＝4，所有紧后任务的最前位置r₂＝7。若随机产生正整数r＝5，那么将基因16插入到位置5上，可以得到：

π＝[11，12，13，14，16，15，17，18，21，22，23，25，24，26，27，28，31，32，33，35，34，36，37，38]

基于以上操作，使用NSGA-II算法进行求解，算法的参数设置如下：交叉率1.0，变异率0.06，最大运行代数(停止条件)1000。由此可以得到如表2所示的非支配解集合。

解序号	总工期	稳定性
			1	57	0.800
2	58	0.488
			3	59	0.425
4	60	0.323
			5	62	0.284
6	63	0.244
			7	65	0.234

表2

第三步最优解筛选算法

根据最优解筛选算法对表2中的7个非支配解进行筛选。由于测试任务分成3个集合即Q₀、Q_0.3和Q_0.5，其对应的延期任务百分比分别为0.5、0.3和0.2，那么有w₀＝0，w₁＝0.5，w₂＝0.8，w₃＝1.0，令N_size＝1000，下面以染色体

π＝[11，12，13，15，14，16，17，18，21，22，23，25，24，26，27，28，31，32，33，35，34，36，37，38]为例进行仿真。

基因11的测试时间为零，不用计算其延期总工期；从基因12开始计算，首先生成随机数r＝0.7，由于w₁≤0.7＜w₂，则任务12的工期然后对任务12原结束时间之后开始的测试任务按照其开始时间升序排列，重新解码；同理可以分别将基因13，15，14，…，38延期后进行重新解码；最后计算出染色体π的延期总工期D_π。这样多次计算后取D_π的平均值作为染色体π的延期总工期。

计算表2中每条染色体的延期总工期可得到表3中的结果。

解序号	总工期	延期总工期
			1	57	71.76
2	58	72.51
			3	59	70.40
4	60	71.63
			5	62	74.34
6	63	74.34
			7	65	76.51

表3

从计算结果可以看出，原总工期为59的资源配置方案在多个测试活动发生延期时，其延期总工期是最短的，因此将它作为最终解。这个结果说明，总工期短的资源配置方案在实际执行时，最后总工期不一定短；最优的资源配置方案应该是总工期和稳定性有所折中的资源配置方案。因此，本发明产生的资源配置方案在总工期较短的情况下具有较高的稳定性。

Claims (1)

1.一种基于遗传算法的卫星并行测试资源配置方法，其特征在于：该方法具体步骤如下：

第一步定义资源配置方案的稳定性和总工期

在卫星并行测试中，一旦发生中断，管理者就需要重新调度剩余的测试任务，以保持资源配置方案的可行性，这样就可能导致一些卫星的测试发生延期；显然这种延期越小，资源配置方案的稳定性越好；因此，用各颗卫星测试总工期的延期量来衡量资源配置方案的稳定性；下面首先给出相关变量的定义：

Δd_ij卫星i的测试任务j工期的增加量，Δd_ij＞0；

ΔD_lij当资源配置方案被重新调度时，由Δd_ij导致的卫星l的总工期的增加量，若卫星l的总工期减小，则ΔD_lij＝0；

s_imax卫星i最晚开始的测试的任务的开始时间，

A_l所有能够影响卫星l的测试总工期的测试任务的集合，

A_l＝{(i，j)|f_ij≤s_lmax；i＝1，…，L；j＝2，…，N_l-1}

卫星并行测试资源配置的资源配置方案的稳定性定义为：

$\mathrm{RM}=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\frac{1}{\left|A_l\right|}\underset{(i,j)\∈A_l}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\ΔD}}_{\mathrm{lij}}---\left(1\right)$

由上式看出，RM为所有卫星测试的总工期的平均增加量的总和，RM越小，则说明资源配置方案的稳定性越好；

稳定性RM是和不确定性水平密切相关的，只有在给定了不确定性水平的前提下，RM才具有明确的比较意义，即表示资源配置方案抵抗不确性影响的能力；例如，相同的RM值，不确定性水平较高时显然比不确定性水平较低时，资源配置方案具有更好的稳定性；因此，应该指明RM是在什么样的不确定性水平下计算的，测试任务的不确定性水平由下式定义：

${\mathrm{UL}}_{\mathrm{ij}}=\frac{\mathrm{\Δ}{d}_{\mathrm{ij}}}{d_{\mathrm{ij}}}---\left(2\right)$

在卫星并行测试资源配置中，资源配置方案的总工期由下式表示：

$\mathrm{makespan}=\underset{i=1,\·\·\·,L}{\max }\left\{f_{{\mathrm{iN}}_i}\right\}---\left(3\right)$

因此，卫星并行测试资源配置双目标模型的目标函数为：

$\mathrm{\Φ}\left(F\right)=\left[\begin{array}{c}\mathrm{makespan}\\ \mathrm{RM}\end{array}\right]---\left(4\right)$

第二步模型的求解

采用非支配排序遗传算法NSGA-II求解卫星并行测试资源配置的双目标调度模型，以得到非支配解集；

在非支配排序遗传算法NSGA-II中，问题的解被表示成染色体，它是该算法的操作对象；因此，该NSGA-II算法的应用依赖于解到染色体的映射方式；在项目调度中，从解到染色体的映射称为编码，而从染色体到解的映射称为解码；除了设计解与染色体之间的映射外，还需设计选择、交叉和变异遗传算子，它们是和染色体的编码形式相关的；

(1)编码方案

结合卫星并行测试资源配置模型的特点，在基于任务列表的染色体表达方式的基础上，提出一种带有优先级的编码方式；该方式将一个资源配置方案编码为一个任务序列从而形成一条染色体；一条染色体被分成几个独立的片段，每个片段代表一颗卫星的测试任务的序列，并且片段之间没有交叉；每个片段的位置代表了它的优先级，优先级越高其位置越靠前；若L颗卫星并行测试，并且它们的优先级是按序号递减的，那么所有卫星的测试任务可以按如下方式编码：

在此，假定每颗卫星的测试任务序列是符合时序约束的，并且对i＝1，…，L有

$\{A_{i1},\·\·\·,A_{{\mathrm{iN}}_i}\}=\{1,\·\·\·,N_i\};$

这种编码方式是按照卫星的优先级分段编码的，即将优先级高的卫星的测试任务排在前面；只要保证每颗卫星首尾两个虚拟测试任务的编码位置不变，无论其它测试任务的位置如何变化，当从左到右地调度时，总能保证优先级高的卫星的测试任务首先被安排，这样就保证了卫星的优先级关系不会被打破；这种分级的编码方式除了可以保证卫星的优先级关系外，还极大的缩小了搜索空间，因为它限制了每个任务位置变化的范围；

这种编码方式形成了一个从资源配置方案到染色体的多值映射，即一个资源配置方案可能会被编成不同的染色体；这种多值映射的形成还与资源和项目网络的复杂性有关；一般说来，当资源比较少或者项目网络复杂性比较高时，这种多值映射接近于单值映射；而随着资源量的增加和网络复杂性的降低，多值现象会越来越明显，这种现象会影响遗传算子操作的效率，因为它有时可能导致遗传操作产生相同的资源配置方案；

(2)初始种群的产生

初始种群应该保证充分的多样性，以减小计算陷入局部极小的可能性；虽然较大的种群规模可以增加种群的多样性，但是过大的种群规模可能使较优个体过早占据种群从而造成过早收敛，而且会增加计算负担；因此，种群规模应该适中；初始种群采用随机的方式产生，也能依据优先规则产生，或者将二者结合以得到更加分散的个体；无论哪种产生方式，都必须保证卫星优先级关系和测试任务时序约束不被打破；

编码时，每个测试任务A_ij对应一个可行任务集合D_ij，D_ij包含目前所有未被安排但其所有紧前任务已被安排的测试任务；每个测试任务被编码后都要计算其可行任务集合，然后从其可行任务集合中选取下一个要被编码的测试任务；当一颗卫星的测试任务编码完毕后，其虚拟结束任务看作是下一颗应被编码的卫星的虚拟开始任务的紧前任务，这样就能将各卫星按优先级顺序依次编码；设有L颗卫星进行并行测试，则一条染色体π可以进行如下编码：

(1令π＝[A₁₁]，i＝1；

(2令j＝1；

(3计算可行任务集合D_ij，随机或依优先规则在D_ij中选择一个任务A_ij′，令π＝[π，A_ij′]；

(4 j＝j+1，若j≤N_i，则转(3，否则转(5；

(5 i＝i+1，若i≤L，则转(2，否则转(6；

(6结束；

(3)解码方案

解码是编码的逆过程，它将染色体转化为资源配置方案，提出一种适合编码方案的解码方式，它得到积极的资源配置方案，即任何测试任务都不可能在不改变其它测试任务开始时刻的前提下更早地开始；该解码方案在满足资源约束和时序约束的前提下根据测试任务在染色体中的顺序依次调度每个测试任务，并使其在最早可开始的时刻开始；每个测试任务的最早开始时刻满足：①不小于其紧前任务的结束时刻；②该任务在整个执行阶段满足资源约束；③满足条件①和②的最小时刻；若遇到虚拟开始测试任务，则将它的开始时间设置为0，这样就保证了每颗卫星都是从0时刻开始调度的；令T为目前已调度的测试任务结束时刻的递增序列，T_g是其第g个元素，根据上面的结论，一个待调度的测试任务的开始时间只能为T中的某个值，解码方案的流程如下：

(1令L＝{0}，i＝1；

(2令s_i1＝0，f_i1＝0，j＝2

(3计算A_ij所有紧前任务的最晚结束时刻t′，并确定t′在T中的位置g；

(4若当t∈[T_g，T_g+d_ij]时A_ij满足资源约束，则令S_ij＝T_g，f_ij＝S_ij+d_ij，T＝T∪{f_ij}，并对T进行递增排序，转(5，否则令g＝g+1，转(4；

(5 j＝j+1，若j≤N_ig＜J，则转(3，否则转(6；

(6 i＝i+1，若i≤L，则转(2，否则转(7；

(7结束；

由此看出，该解码方案是从染色体到资源配置方案的单射，即每个染色体都只能解码为一个资源配置方案；

(4)稳定性的计算

根据卫星并行测试资源配置的稳定性的定义，应该计算每个测试任务对每颗测试卫星的总工期的影响；当某个测试任务的工期增加后，就要进行重新调度，实际上就是对此刻还未开始的测试任务进行重新解码，以此确定其对每颗测试卫星的总工期的影响；

设有L颗卫星并行测试，测试卫星l含有N_l个测试任务，其总工期为D_l，其计算步骤如下：

(1将某染色体解码，获得各颗测试卫星的总工期D_l(l＝1，…，L)；

(2令R_l＝0(l＝1，…，L)，n_l＝0(l＝1，…，L)，i＝1；

(3令j＝2；

(4让测试任务A_ij的工期增加Δd_ij，然后将该任务结束时还未开始执行的测试任务按照其开始的时间升序排列，然后重新解码，获得各颗测试卫星的总工期D′_l(l＝1，…，L)；

(5对l＝1，…，L，若D′_l＞D_l，则R_l＝R_l+(D′_l-D_l)；

(6对l＝1，…，L，若f_ij≤s_lmax，则n_l＝n_l+1；

(7 j＝j+1，若j＜N_i，转(4，否则转(8；

(8 i＝i+1，若i≤L，转(3，否则转(9

$(9,\mathrm{RM}=\underset{l=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}\frac{R_l}{n_l},$ 结束；

(5)遗传算子

遗传算子用来产生新的个体以提高解的质量，选择算子用来选出最优个体进入下一代，舍弃较差个体；交叉算子是产生新个体的主要方式；变异算子以小概率随机产生新个体，用来扩大搜索范围，避免种群陷入局部极小；

1)选择算子

在NSGA-II算法中，每一代要进行两次选择操作，第一次是从混合种群中选择种群P_t+1，通过非支配性排序和密度估计后，直接复制最好的N个个体形成P_t+1；第二次使用2-联赛选择机制从P_t+1中选出Q_t+1，每次从P_t+1中随机选择两条染色体，然后根据比较算子选取其中较好的一条放入Q_t+1中，直到满足种群规模；

2)交叉算子

采用一点交叉方式；在对染色体进行交叉时，要在每颗卫星的虚拟结束任务与紧邻的下一颗卫星的虚拟开始任务间加上虚拟的时序约束关系；加上虚拟约束关系保证在进行交叉时卫星的优先级关系不被打破，即每颗卫星所占的染色体片段的位置不会改变，而且不同卫星的测试任务也不会发生交叠；

设两条交叉的染色体分别为：

${\mathrm{\π}}^F=[A_{11}^F,\·\·\·,A_{1N_1}^F,\·\·\·,A_{L1}^F,\·\·\·,A_{{\mathrm{LN}}_L}^F]---\left(6\right)$

和

${\mathrm{\π}}^M=[A_{11}^M,\·\·\·,A_{1N_1}^M,\·\·\·,A_{L1}^M,\·\·\·,A_{{\mathrm{LN}}_L}^M]---\left(7\right)$

首先，随机产生一个正整数作为交叉点，π^F和π^M交叉产生两个后代π^S和π^D；子代染色体π^S的前r个基因直接继承自π^F，剩余的基因继承自π^M并保持在π^M中的相对顺序不变，即

其中， $A_{i{k}^{\′}}^M\∉\{A_{11}^F,{\·\·\·,A}_{1N_1}^F,\·\·\·,A_{i1}^F,\·\·\·,A_{\mathrm{ij}}^F\},k=j+1,\·\·\·,N_i;$

以同样的方式可以产生另一个子代染色体

其中， $A_{i{k}^{\′}}^F\∉\{A_{11}^M,{\·\·\·,A}_{1N_1}^M,\·\·\·,A_{i1}^M,\·\·\·,A_{\mathrm{ij}}^M\},k=j+1,\·\·\·,N_i;$

3)变异算子

变异算子用来增加搜索的随机性，防止种群过早收敛；其变异方式如下：对某个任务进行变异操作时，首先找到其所有紧前任务的最后位置r₁和所有紧后任务的最前位置r₂，然后随机产生一个正整数r(r₁＜r＜r₂)，将该任务插入位置r上，虚拟任务不进行变异；显然这种变异方式也不会改变任务的时序约束和各颗卫星的优先级；

经过以上设计，使用NSGA-II算法求解卫星并行测试资源配置模型，从而得到非支配解集合；

第三步最优解筛选算法

对双目标模型进行求解得到的是一个非支配解集合，其元素往往不只一个，这就面临如何从中选择一个最优的资源配置方案；

在实际中，认为所有测试任务的不确定性水平UL_ij在一个有限集合中取值，例如取自集合{0，0.1，0.5}，那么所有测试任务根据其不确定性水平的大小分成不同的集合，即

Q_α＝{A_ij|UL_ij＝α，i＝1，…，L；j＝1，…，N_i}     (10)

延期任务百分比是指具有相同不确定性水平的测试任务的数量与所有卫星测试任务总数的比值，即

${\mathrm{\β}}_{\mathrm{\α}}=\frac{\left|Q_a\right|}{\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{N}_i}---\left(11\right)$

延期任务百分比用来估计发生延期的任务数量；

设每条染色体由

个测试任务组成，测试任务的不确定性水平取自有限集合{α₁，α₂，…，α_n}，其相对应的延期任务百分比为

并令 $w_0=0,w_h=\underset{h=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\β}}_{a_h}(h=1,\·\·\·,n),$ N_size为仿真的次数，则最优解筛选算法的具体步骤如下：

(1将染色体解码计算其总工期D，令sum＝0，g＝1；

(2若g≤N_size，则令i＝1，否则转(5；

(3若i≤M，则生成[0，1)之间的随机数r，确定k的值使得w_k≤r＜w_k+1，令测试任务A_i的工期

对测试任务A_i原结束时间之后开始的测试任务重新调度，i＝i+1，转(3，否则转(4；

(4计算总工期D_g，sum＝sum+D_g，g＝g+1，转(2；

(5取平均值作为资源配置方案的延期总工期D′＝sum/N_size；

对非支配集合中的每个解进行上述计算后，每个解都对应一个在多个任务发生延期的情况下的总工期，总工期最短的资源配置方案作为最优的资源配置方案；

第四步设计结束

围绕资源配置方案的总工期最短和稳定性最高这两个指标，首先在第一步给出了卫星并行测试资源配置方案的稳定性和总工期的定义，从而将卫星并行测试资源配置问题作为一种多目标优化问题进行求解；第二步给出卫星并行测试资源配置问题的求解方法；第三步的最优解筛选算法用以在求解双目标调度模型后得到最优的资源配置方案。

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