CN109308521B - 一种消除生理震颤的四元数宽度学习滤波方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及机器学习领域，提供了一种消除生理震颤的四元数宽度学习滤波方法，包括以下步骤：首先进行数据预处理，把三维的数据转化到四元数域，提取出训练样本；接着利用训练样本映射获得多组特征节点，利用所有的特征节点映射增量节点，以及节点层权连接得到输出即震颤估计值，本发明与现有技术相比，优点在于：第一，多维度数据中不同维度之间的关系，相比单维度的滤波器孤立地处理各个维度的数据，本发明能够更好利用好维度之间的关系，对四元数的数据更加有针对性；第二，相比现有的四元数滤波器，本发明有更加优秀的性能更加高的精度。

Description

一种消除生理震颤的四元数宽度学习滤波方法

技术领域

本发明涉及机器学习领域，更具体的，涉及一种消除生理震颤的四元数宽度学习滤波方法。

背景技术

随着科学技术的发展，操作员的操作和感知功能通过遥操作系统可以被扩展到一个远程位置。通过一个用户控制台，它可以促进非现场机器人性能的理想任务，确保成本效益、安全性和可及性。从技术上来讲，控制信号的精度对于完成遥操作任务是至关重要的。然而，遥操作机器人系统的控制系统一般都会被操着者的生理震颤所干扰。

目前，关于消除生理震颤的滤波器的研究已经出现了不少成果。在自适应滤波器技术方面，带宽有限的多重傅里叶线性变化变化以及加权傅里叶线性变化被经常用来估计这个生理震颤运动。这两种方法是基于傅里叶变化的，并且是带有时延。更有有限带宽傅里叶变化、最小二乘法支持向量机方法还有自回归等方法被提出来去执行对手颤抖的多步预测，以解决未知的问题已知的相位延迟。此外,自适应模糊小波神经网络过滤器和基于时间序列的模糊支持向量机提出了消除微创手术操作者的生理震颤。然而,所有这些都考虑了感知运动的数据三维作为三个独立的信号。来完成三维地震估算，单维自适应滤波方法必须分别适用于所有三个轴不同维度之间的关系。

发明内容

为了解决现有技术中单维自适应滤波方法不能适用于所有三个轴不同维度之间的关系的不足，本发明提供了一种除生理震颤的四元数宽度学习滤波方法。

为实现以上发明目的，采用的技术方案是：

一种消除生理震颤的四元数宽度学习滤波方法，该方法的基本网络架构是四元数的宽度学习神经网络系统，它是由一维的宽度学习系统拓展到四元数领域；利用四元数映射先由训练输入数据映射出特征节点由特征节点映射增量节点，最后再由特征节点和增量节点共同组成节点层权连接来获得输出；具体包括以下步骤：

步骤1：数据预处理，先通过以下规则把三维的数据转化到四元数域提取出训练样本，即：

q＝(cos(φ)cos(ψ)cos(θ)+sin(φ)sin(ψ)sin(θ)

+i(sin(φ)cos(ψ)cos(θ)-cos(φ)sin(ψ)sin(θ))

+j(cos(φ)cos(ψ)sin(θ)-sin(φ)sin(ψ)sin(θ))

+k(cos(φ)sin(ψ)cos(θ)+sin(φ)cos(ψ)sin(θ)))

式中φ,ψ,θ分别是角度信号的三个维度的数据，而q为转化后获得的四元数其中i,j,k表示四元数三个维度的虚部，sin和cos都分别是正弦函数和余弦函数；通过转化可以把三维度的角度时间序列转化为四元数的时间序列。利用窗口从四元数时间序列中提取出训练样本；

步骤2：利用训练样本映射获得多组特征节点，表达式为：

式中X表示输入，它也属于四元数，W_ei β_ei Z_ei分别表示第ei组特征映射的权值、阈值以及映射得到的特征节点，其中特征节点映射过程的权值以及阈值通过四元数自编码器训练更新，而φ为四元数神经网络映射函数它的表达式为：

φ(x)＝φ(x_a)+φ(x_b)i+φ(x_c)j+φ(x_d)k

其中x为四元数它可以表示为：

x＝x_a+x_bi+x_cj+x_dk

而x_a,x_b,x_c,x_d分别为四元数超复数的四个维度，通过映射得到的n组特征节点并列记为特征节点Zⁿ＝[Z₁,Z₂,...,Z_n]；

步骤3：利用所有的特征节点映射增量节点，表达式为：

式中W_hjβ_hi分别表示增量节点映射过程的权值以及阈值，φ为四元数神经网络激励函数，ξ为另外一个四元数神经网络激励函数。对于四元数的神经网络激励函数规则定义如下：

当给定输入为：x＝a+bi+cj+dk时激励函数f(x)可以写成：

f(x)＝f(a)+f(b)i+f(c)j+f(d)k

而H_hj则是表示第hj组增量节点，记所有增量节点为H^m＝[H₁,H₂,...,H_m]；同时把所有的特征节点和增量节点并列的作为节点层，记为A＝[Zⁿ|H^m]；

步骤4：利用节点层权连接得到输出，即震颤估计值，表达式为：

式中A为节点层输出，W^all为输出层连接的权值，y为四元数宽度学习输出值，

为输出也是生理震颤的估计值，这里输出层的权值通过四元数梯度下降法来训练和更新，规则如下：

式中▽表示梯度，既

为J(k)关于w_k的梯度，μ则是常数代表学习率而e(k)和e*(k)表示第k个误差还有它的共轭值，e(k)定义如下：

e(k)＝d(k)-y(k)

式中y(k)为四元数宽度学习网络的第k个输出，d(k)为四元数的期望输出；

步骤5：利用四元数宽度学习网络输出四元数估计值转化为三维的的震颤估计值

补偿受干扰的信号，表达式为：

式中s(k)为受干扰的信号，表示为：

s(k)＝d(k)+n(k)

其中d(k)为期望信号，n(k)为干扰信号。

优选的，所述的四元数自编码器的工作原理过程如下：

假设有

以及

这两个式子为四元数自编码器的数学模型，其中x_i为输入、w_ij和w_jk为相应权值、z_j为编码输出、x'_k为解码输出；

则四元数自编码器权值更新权值以及阈值的更新规则为：

w_ij代表编码权值，而

为代价函数关于编码权值的梯度，该公式是根据这个梯度对编码权值w_ij更新的规则；

式中μ为常数，代表学习率，w_jk是四元数自编码器根据学习目标输出的最适权值，此公式是根据代价函数关于解码权值的梯度

来对解码权值w_jk更新的规则，其中

的表达式为：

式中e_k，

分别为第K个误差以及它的共轭，通过以上两条更新规则可以更新迭代出最适的权值参数，其中含有的两个梯度值(

和

)则通过推导出这以上两条更新规则来计算获得，在此式中，等式右边中计算所需要的梯度均为现有推导结果的四元数外积的梯度，在这里误差值定义为：

此公式定义了第k个输出的误差计算式，通过这个公式计算的训练误差值用于代入上面的梯度计算规则。

在这里●为四元数的内积，而

代表四元数的外积。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

本发明基于广义的宽度学习系统的结构上进行了改进拓展为四元数神经网络。本发明与现有技术相比，优点在于：第一，多维度数据中不同维度之间的关系，相比单维度的滤波器孤立地处理各个维度的数据，本发明能够更好利用好维度之间的关系，对四元数的数据更加有针对性；第二，相比现有的四元数滤波器，本发明有更加优秀的性能更加高的精度。

附图说明

图1为一种消除生理震颤的四元数宽度学习滤波方法流程步骤图。

图2为一种消除生理震颤的四元数宽度学习滤波方法网络图。

图3为一种消除生理震颤的四元数宽度学习滤波方法数学模型图。

图4为四元数自编码器示意图。

具体实施方式

附图仅用于示例性说明，不能理解为对本专利的限制；

以下结合附图和实施例对本发明做进一步的阐述。

实施例1

如图1所示，一种消除生理震颤的四元数宽度学习滤波方法，具体包括以下步骤：

步骤1：数据预处理，先通过以下规则把三维的数据转化到四元数域，即：

q＝(cos(φ)cos(ψ)cos(θ)+sin(φ)sin(ψ)sin(θ)

+i(sin(φ)cos(ψ)cos(θ)-cos(φ)sin(ψ)sin(θ))

+j(cos(φ)cos(ψ)sin(θ)-sin(φ)sin(ψ)sin(θ))

+k(cos(φ)sin(ψ)cos(θ)+sin(φ)cos(ψ)sin(θ)))

式中φ,ψ,θ分别是角度信号的三个维度的数据，而q为转化后获得的四元数其中i,j,k表示四元数三个维度的虚部，sin和cos都分别是正弦函数和余弦函数；通过转化可以把三维度的角度时间序列转化为四元数的时间序列。利用窗口从四元数时间序列中提取出训练样本；

先通过遥操作系统中的数据手套采集数据包括，三维角加速度、三个维度的角度

磁场强度等，使用额外的滤波器对三维角度值进行滤波，得到相应的三个维度的参考震颤值。把这些三维的数据转化为四元数的时间序列，通过加窗提取出对应的训练样本。

步骤2：利用训练样本映射获得多组特征节点，表达式为：

式中W_ei β_ei Z_ei分别表示第ei组特征映射的权值、阈值以及映射得到的特征节点，X表示输入，它也属于四元数，其中特征节点映射过程的权值以及阈值通过四元数自编码器训练更新，而φ为四元数神经网络映射函数它的表达式为：

φ(x)＝φ(x_a)+φ(x_b)i+φ(x_c)j+φ(x_d)k

其中x为四元数它可以表示为：

x＝x_a+x_bi+x_cj+x_dk

其中，四元数自编码器的工作原理过程如下：

假设有

以及

这两个式子为四元数自编码器的数学模型，其中x_i为输入、w_ij和w_jk为相应权值、z_j为编码输出、x'_k为解码输出；

则四元数自编码器权值更新权值以及阈值的更新规则为：

w_ij代表编码权值，而

为代价函数关于编码权值的梯度，该公式是根据这个梯度对编码权值w_ij更新的规则；

式中μ为常数，代表学习率，w_jk是四元数自编码器根据学习目标输出的最适权值，此公式是根据代价函数关于解码权值的梯度

来对解码权值w_jk更新的规则，其中

的表达式为：

式中e_k，

分别为第K个误差以及它的共轭，通过以上两条更新规则可以更新迭代出最适的权值参数，其中含有的两个梯度值(

和

)则通过推导出这以上两条更新规则来计算获得，在此式中，等式右边中计算所需要的梯度均为现有推导结果的四元数外积的梯度，在这里误差值定义为：

此公式定义了第k个输出的误差计算式，通过这个公式计算的训练误差值用于代入上面的梯度计算规则。

在这里●为四元数的内积，而

代表四元数的外积。

步骤3：利用所有的特征节点映射增量节点，表达式为：

式中W_hjβ_hi分别表示增量节点映射过程的权值以及阈值，φ为四元数神经网络激励函数，ξ为另外一个四元数神经网络激励函数。对于四元数的神经网络激励函数规则定义如下：

当给定输入为：x＝a+bi+cj+dk时激励函数f(x)可以写成：

f(x)＝f(a)+f(b)i+f(c)j+f(d)k

而H_hj则是表示第hj组增量节点，记所有增量节点为H^m＝[H₁,H₂,...,H_m]；同时把所有的特征节点和增量节点并列的作为节点层，记为A＝[Zⁿ|H^m]；如图2，设置n次的特征映射映射n组特征节点，设置每组特征节点个数为p。在每一组特征映射过程中，首先对特征映射进行初始化，映射规则为：

其中权值和阈值是随机生成的。利用如图4所示的四元数自编码器对特征映射过程的权值以及阈值进行迭代更新，更新规则中的学习率μ设置设为0.1。当n组特征节点映射完成之后，把所有特征节点定义为：Zⁿ＝[Z₁,Z₂,...,Z_n]。

对特征节点进行映射

映射得到定义为的增量节点同时个数设置为m，其中权值和阈值是按概率随机生成不需要训练和更新。记所有增量节点为H^m＝[H₁,H₂,...,H_m]。同时把所有的特征节点和增量节点并列的作为节点层，记为A＝[Zⁿ|H^m]。

步骤4：利用节点层权连接得到输出，即震颤估计值，表达式为：

式中A为节点层输出，W^all为输出层连接的权值，y为四元数宽度学习输出值，

为输出也是生理震颤的估计值，这里输出层的权值通过四元数梯度下降法来训练和更新，规则如下：

式中▽表示梯度，既

为J(k)关于w_k的梯度，μ则是常数代表学习率而e(k)和e*(k)表示第k个误差还有它的共轭值，e(k)定义如下：

e(k)＝d(k)-y(k)

式中y(k)为四元数宽度学习网络的第k个输出，d(k)为四元数的期望输出；

步骤5：利用四元数宽度学习网络输出四元数估计值转化为三维的的震颤估计值

补偿受干扰的信号，表达式为：

式中s(k)为受干扰的信号，表示为：

s(k)＝d(k)+n(k)

其中d(k)为期望信号，n(k)为干扰信号。

如图2所示，建立全连接层，通过节点层和权值连接获得最后的输出即震颤估计值。全连接层的权值通过训练标签在四元数梯度规则中进行训练和更新。最后获得的四元数域的震颤估计值通过规则转化为三维数据，并如图3所示进行补偿滤波。

显然，本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明权利要求的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种消除生理震颤的四元数宽度学习滤波方法，其特征在于，具体包括以下步骤：

步骤1：数据预处理，先通过以下公式将三维的数据转化到四元数域提取出训练样本，即：

q＝(cos(φ)cos(ψ)cos(θ)+sin(φ)sin(ψ)sin(θ)+i(sin(φ)cos(ψ)cos(θ)-cos(φ)sin(ψ)sin(θ))+j(cos(φ)cos(ψ)sin(θ)-sin(φ)sin(ψ)sin(θ))+k(cos(φ)sin(ψ)cos(θ)+sin(φ)cos(ψ)sin(θ)))

式中φ,ψ,θ分别是角度信号的三个维度的数据，而q为转化后获得的四元数，其中i、j、k分别表示四元数三个维度的虚部，sin和cos都分别是正弦函数和余弦函数；通过转化可以把三维度的角度时间序列转化为四元数的时间序列，利用窗口从四元数时间序列中提取出训练样本；

步骤2：利用训练样本映射获得多组特征节点，表达式为：

式中W_ei、β_ei、Z_ei分别表示第ei组特征映射的权值、阈值以及映射得到的特征节点，X表示输入，属于四元数；

步骤3：利用所有的特征节点映射增量节点，表达式为：

式中W_hj、β_hj分别表示增量节点映射过程的权值以及阈值，φ为四元数神经网络激励函数，ξ为一个四元数神经网络激励函数；对于四元数的神经网络激励函数规则定义如下：

当给定输入为：x＝a+bi+cj+dk时激励函数f(x)可以写成：

f(x)＝f(a)+f(b)i+f(c)j+f(d)k

而H_hj则是表示第hj组增量节点，记所有增量节点为H^m＝[H₁,H₂,...,H_m]；同时把所有的特征节点和增量节点并列的作为节点层，记为A＝[Zⁿ|H^m]；

步骤4：利用节点层和输出层的权值连接，通过计算获得输出，即震颤估计值，表达式为：

式中A为节点层，W^all为输出层连接的权值，y为四元数宽度学习输出值，

为输出也是生理震颤的估计值，；

步骤5：利用四元数宽度学习网络输出震颤估计值，并转化为三维的震颤估计值

补偿受干扰的信号，表达式为：

式中s(k)为受干扰的信号，表示为：

s(k)＝d(k)+n(k)

其中d(k)为期望信号，n(k)为干扰信号。

2.根据权利要求1所述的一种消除生理震颤的四元数宽度学习滤波方法，其特征在于，所述的特征节点映射过程的权值以及阈值通过四元数自编码器训练更新，而φ为四元数神经网络映射函数，它的表达式为：

φ(x)＝φ(x_a)+φ(x_b)i+φ(x_c)j+φ(x_d)k

其中x为四元数，它可以表示为：

x＝x_a+x_bi+x_cj+x_dk

而x_a、x_b、x_c、x_d分别为四元数超复数的四个维度，通过映射得到的n组特征节点并列记为特征节点Zⁿ＝[Z₁,Z₂,...,Z_n]。

3.根据权利要求2所述的一种消除生理震颤的四元数宽度学习滤波方法，其特征在于，所述的四元数自编码器的工作原理过程如下：

假设有

以及

这两个式子为四元数自编码器的数学模型，其中x_i为输入、w_ij和w_jk为相应权值、z_j为编码输出、x'_k为解码输出；

则四元数自编码器权值更新权值以及阈值的更新规则为：

w_ij代表编码权值，而

为代价函数关于编码权值的梯度，该公式是根据这个梯度对编码权值w_ij更新的规则；

式中μ为常数，代表学习率，w_jk是四元数自编码器根据学习目标输出的最适权值，此公式是根据代价函数关于解码权值的梯度

来对解码权值w_jk更新的规则，其中

的表达式为：

式中e_k，

分别为第K个误差以及它的共轭，通过以上两条更新规则可以更新迭代出最适的权值参数，其中含有的两个梯度值(

和

)则通过推导出这以上两条更新规则来计算获得，在此式中，等式右边中计算所需要的梯度均为现有推导结果的四元数外积的梯度，在这里误差值定义为：

此公式定义了第k个输出的误差计算式，通过这个公式计算的训练误差值用于代入上面的梯度计算规则，

在这里·为四元数的内积，而

代表四元数的外积。

4.根据权利要求1所述的一种消除生理震颤的四元数宽度学习滤波方法，其特征在于，所述的输出层的权值通过四元数梯度下降法来训练和更新，规则如下：

式中

表示梯度，即

为J(k)关于w_k的梯度，μ为常数代表学习率，而e(k)和e*(k)则分别表示第k个误差还有它的共轭值，e(k)定义如下：

e(k)＝d(k)-y(k)；

式中y(k)为四元数宽度学习网络的第k个输出，d(k)为四元数的期望输出。

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