CN113255437A - 滚动轴承深度卷积稀疏自动编码器故障诊断方法 - Google Patents

滚动轴承深度卷积稀疏自动编码器故障诊断方法 Download PDF

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CN113255437A CN202110389225.0A CN202110389225A CN113255437A CN 113255437 A CN113255437 A CN 113255437A CN 202110389225 A CN202110389225 A CN 202110389225A CN 113255437 A CN113255437 A CN 113255437A
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Abstract

本发明涉及一种滚动轴承深度卷积稀疏自动编码器故障诊断方法，将时域振动信号划分为子序列集合，通过希尔伯特变换和傅里叶变换获取时域振动信号子序列的希尔伯特包络谱，对滚动轴承振动信号故障检测构建深度卷积稀疏自动编码器，对数据维度扩充，卷积网络用于重构特征提取，每组卷积网络后是上采样部分，进一步生成数据特征和扩展维度，上采样层后的BN层对数据进行标准化操作。重构后的数据经过数据扁平化处理和最后的全连接层处理后，生成和原数据集样本同维度的重构数据，再采用梯度反向传播算法，对整个网络进行训练。本发明通过子序列包络谱上进行自适应流形特征提取，具有良好的聚类特性，实现了无监督学习的滚动轴承故障检测。

Description

滚动轴承深度卷积稀疏自动编码器故障诊断方法
技术领域
本发明涉及机械故障诊断技术领域，尤其涉及一种滚动轴承深度卷积稀疏自 动编码器故障诊断方法。
背景技术
滚动轴承是机械设备中最为常见不可或缺的通用机械部件之一，被广泛的应 用在冶金、航天、化工等领域。将变分模态分解与深度卷积神经网络相融合实现 了滚动轴承故障诊断，通过变分模态分解，原始振动信号被分解为若干调幅调频 信号，VMD方法本质上是对原始信号的窄带调幅调频分解，深度卷积神经网络对 这些窄带调频信号进行特征提取，实现了从局部到整体的特征提取及故障诊断。
HINTON提出一种深度“自动编码器”网络可以对数据高维特征进行流形学 习，这种方法具有获取数据简明特征表达、降低分类任务复杂度、提高分类精度 的特点，是一种优秀的非监督机器学习方法。非监督特征学习可以从无标签数据 中自动提取数据的内在特征。由于在故障诊断中，相关的标签数据很难获取，所 以这种方法具有很大的优势。而卷积神经网络是近年来发展起来的一种自动提取 信号最基础特征，并能将这些特征组合抽象成更高阶特征的高效特征识别与分类 方法，具有缩放、平移和旋转不变性等特性。这种结构极大的降低了模型的复杂 度，所获取的特征对于噪声干扰及目标位置变化和尺度缩放具有良好的鲁棒性。
将卷积神经网络与自动编码器相融合，提出一种滚动轴承深度卷积稀疏自动 编码器的故障检测方法。该方法将时域振动信号划分为子序列集合，通过希尔伯 特变换和傅里叶变换获取时域振动信号子序列的Hilbert包络谱，模型在子序列 包络谱上进行自适应流形特征提取，所提取的流形特征具有良好的聚类特性，实 现了无监督学习的滚动轴承故障检测。
发明内容
为此，本发明提供滚动轴承深度卷积稀疏自动编码器故障诊断方法，用以克 服现有技术中没有将卷积神经网络与自动编码器相融合对滚动轴承深度卷积稀 疏自动编码器的故障检测方法的问题。
为实现上述目的，本发明提供一种滚动轴承深度卷积稀疏自动编码器故障诊 断方法，包括：
步骤S1，将采集到的滚动轴承的原始振动序列进行预处理；所述预处理包 括，
步骤S11,获取滚动轴承采集原始振动数据；
步骤S12,将采集到的滚动轴承的原始振动序列进行子序列划分；
步骤S13，将子序列划分进行零均值化处理；
步骤S14，通过希尔伯特变换提取时域信号的包络，将振动故障信号从轴承 固有频率中解调，对希尔伯特变换包络做傅里叶变换，得到希尔伯特包络谱；
步骤S2，自动编码器模型训练，使用无标签滚动轴承振动数据子序列 Hilbert包络谱训练集训练编码器；
步骤S21，构建深度卷积自动编码器网络，设置网络超参数：网络层数、卷 积核数目、卷积核长度、非线性激活函数、损失函数、优化器函数，随机初始化 网络参数；
步骤S22，设置编码器前向算法中的批量训练数、迭代次数，对模型进行编 译后，执行模型前向计算；
步骤S23，根据网络重构输出与原始输入，计算损失函数；
步骤S24，执行反向传播算法，更新网络权值，完成网络训练；
步骤S3，自动编码器模型测试，使用有标签的测试集对编码器进行测试， 所述步骤S3包括，
步骤S31，对测试数据执行前向数据编码与稀疏编码，输出测试数据的稀疏 编码；
步骤S32，将网络的稀疏编码输出进行分类，并与数据标签类别进行对比。 进一步地，在所述步骤S11中，获取的振动数据表示为，
X＝(x1,x2,…,xn)
其中，n是时间序列的长度，时间序列X是某一测量物理量按照发生的时间 先后顺序排列而成的数列。
进一步地，在所述步骤S12中，将采集到的滚动轴承的原始振动序列进行子 序列划分表示为，
Figure BDA0003016242280000031
其中，j为子序列在原始序列中的起始位置；k表示子序列长度。
进一步地，在所述步骤S13中，将子序列划分进行零均值化处理表示为，
Figure BDA0003016242280000032
经过零均值化处理后，振动子序列变成一个均值为零的信号：
Figure BDA0003016242280000033
其中，xn为振动子序列；
Figure BDA0003016242280000034
为振动子序列均值；un是零均值化后的振动子序 列。
进一步地，在所述步骤S14，通过希尔伯特变换提取时域信号的包络，将振 动故障信号从轴承固有频率中解调，对希尔伯特变换包络做傅里叶变换，得到希 尔伯特包络谱，由振动传感器采集的振动信号为一个实值函数x(t)，对x(t)做希 尔伯特变换，即将振动信号x(t)与1/(πt)做卷积运算，得到
Figure BDA0003016242280000035
设实值函数 x(t)，t∈(-∞,+∞)，则希尔伯特变换定义为：
Figure BDA0003016242280000036
其中，⊙表示卷积运算；
设
Figure BDA0003016242280000037
F表示傅里叶变换，
Figure BDA0003016242280000038
是x(t)的傅里叶变换X(f)和1/πt 的傅里叶变换F(1/πt)的乘积；
在希尔伯特变换后进行傅里叶变换，
Figure BDA0003016242280000039
其中，F表示对信号的傅里叶变换；sgn(f)为符号函数，-jsgn(f)的定义下：
Figure BDA00030162422800000310
其中，-jsgn(f)是一个π/2相移系统，信号的希尔伯特变换等效于对原信号 的±π/2相移，对正频率产生+π/2相相移，对负频率产生-π/2相移；希尔伯特 变换具有对原信号解调功能，通过希尔伯特变换和傅里叶变换得到振动信号的希 尔伯特包络谱，表现出故障信号的本质特征；
基于希尔伯特变换，则实值信号x(t)的解析信号定义为：
Figure BDA0003016242280000041
或表示为：
Figure BDA0003016242280000042
其中，A(t)为信号的希尔伯特包络谱；
Figure BDA0003016242280000043
为信号的瞬时相位信号；
得出信号的希尔伯特包络谱为：
Figure BDA0003016242280000044
信号的相位为：
Figure BDA0003016242280000045
信号的瞬时频率为：
Figure BDA0003016242280000046
进一步地，在所述步骤S21中，卷积运算表示为，
Figure BDA0003016242280000047
其中，l为当前层标识；ωji为第l-1层到l层连接的卷积核；
Figure BDA0003016242280000048
为第l层第i个 输出节点的偏置；k为卷积核大小；f为激活函数，定义为sigmoid(z)＝1/(1+ ez)或tanh(z)＝(ez-e-z)/(ez+e-z)或者relu(z)＝max(0,z)。
进一步地，设振动信号子序列数据集为：
Figure BDA0003016242280000049
其中，x(n)表示数据集中的第n样本；N为样本个数，自动编码器中输出数 据与输入数据一一对映且相等；
自动编码器网络模型表示为，
h＝f(x)＝σe(ωe⊙x+be)
Figure BDA00030162422800000410
其中，⊙表示卷积运算，ωe∈Rm×n,be∈Rm为编码器的参数；σe(·)为编码 器非线性激活函数；
Figure BDA00030162422800000411
bd∈Rn为解码器的参数；σd(·)为解码器非线性 激活函数，当隐藏层维数小于输入层维数的时候(n<m)，则编码器执行数据 降维操作；
在振动故障检测中，基于能量损失最小化构建损失函数，公式如下：
Figure BDA0003016242280000051
其中，r(n)为解码器输出，即x(n)的期望输出，
参数与正则项的定义如下：
Figure BDA0003016242280000052
其中，ωe,ωd分别为编码器、解码器权值；be,bd分别为编码器、解码器偏置 项。
进一步地，在所述步骤S23中，损失函数关于模型参数的偏导数为：
Figure BDA0003016242280000053
对于数据集中每一个样本的误差，其对应偏导数可由如下公式求出：
Figure BDA0003016242280000054
其中，⊙表示点积运算，表示向量对应元素相乘；diag(·)是将向量变换为对 角方阵，方阵对角线上的元素为向量元素，其它元素为0；1m为元素为1的m 维列向量；σ′e为编码器激活函数的导数。
进一步地，能量损失最小化构建损失函数中正则项关于模型参数的偏导数为：
Figure BDA0003016242280000055
基于上述分析，可以得出模型优化更新参数公式为：
Figure BDA0003016242280000061
其中，α为参数更新学习率。
与现有技术相比，本发明的有益效果在于，本发明通过提供一种滚动轴承深 度卷积稀疏自动编码器诊断方法，对数据特征提取的编码部分和用于数据重构的 解码，从编码器和解码器两部分来看，其是一个非对称结构，卷积部分是一种用 来处理类似网格结构数据的神经网络，在振动信号处理中，将振动信号视为在时 间轴上有规律采样形成的一维网格，通过希尔伯特变换和傅里叶变换将其转换为 希尔伯特包络谱，形成频域上一维数据网格。卷积网络由一组或者多组卷积层和 聚合层构成。一个卷积层中包含多个不同的卷积核，这些卷积核对振动序列希尔 伯特包络谱的各个局部特征进行观察，抽取出局部有用信息。将同一个卷积器作 用在不同的频谱带上，每个频谱带上包含当前子序列频谱带系数以及整个时间序 列频谱带上的长时特征。由于每一个卷积层使用的是相同的卷积核，所以这些卷 积核的参数完全相同，因此只需要对一组卷积参数进行存储。由于卷积核的权值 共享，卷积神经网络的参数比深度全连接神经网络的参数大大减少，缩小了模型 规模。单一的卷积核对特征的提取有限，所以在卷积层一般使用多组卷积核进行 特征提取，实现从不同的角度获取振动信号希尔伯特包络谱特征。此外，使用卷 积运算可以使振动信号的特征增强并抑制噪声，从而使卷积网络具有更好的抗噪 特性。在卷积层之后引入批量归一化层对卷积层的输出数据进行规范化，用于加 速网络提高训练效率，并解决神经网络中由于层数增加而引起的梯度爆炸或消失 问题。在编码器最后部分通过数据扁平化层和全连接层将卷积层的多个特征综合 起来，对输入数据进行稀疏编码，用于振动信号的特征提取。而在解码器部分， 首先通过一个全连接层对编码特征进行数据维度扩充，然后通过卷积部分对扩充 维度后的数据进行逆向解码，通过引入上采样层进一步对数据维度进行扩充，最后通过一个数据扁平化层和一个全连接层最终完成对数据的解码。
进一步地，本发明通过将时域振动信号划分为子序列集合，通过希尔伯特(Hilbert)变换和傅里叶变换获取时域振动信号子序列的Hilbert包络谱，模型 在子序列包络谱上进行自适应流形特征提取，所提取的流形特征具有良好的聚类 特性，实现了无监督学习的滚动轴承故障检测。
附图说明
图1为本发明所述滚动轴承振动信号故障检测构建深度卷积稀疏自动编码 器的结构示意图；
图2为本发明所述振动信号数据预处理流程示意图；
图3为本发明所述自动编码器基本结构；
图4为本发明所述三层结构自动编码器示意图；
图5为本发明所述稀疏自动编码器结构示意图。
具体实施方式
为了使本发明的目的和优点更加清楚明白，下面结合实施例对本发明作进一 步描述；应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用于解释本发明，并不用于限 定本发明。
请参阅图1所示，本发明提供了一种滚动轴承深度卷积稀疏自动编码器故障 诊断方法，包括：
步骤S1，将采集到的滚动轴承的原始振动序列进行预处理；所述预处理包 括，
步骤S11,获取滚动轴承采集原始振动数据；
步骤S12,将采集到的滚动轴承的原始振动序列进行子序列划分；
步骤S13，将子序列划分进行零均值化处理；
步骤S14，通过希尔伯特变换提取时域信号的包络，将振动故障信号从轴承 固有频率中解调，对希尔伯特变换包络做傅里叶变换，得到希尔伯特包络谱；
步骤S2，自动编码器模型训练，使用无标签滚动轴承振动数据子序列 Hilbert包络谱训练集训练编码器；
步骤S21，构建深度卷积自动编码器网络，设置网络超参数：网络层数、卷 积核数目、卷积核长度、非线性激活函数、损失函数、优化器函数，随机初始化 网络参数；
步骤S22，设置编码器前向算法中的批量训练数、迭代次数，对模型进行编 译后，执行模型前向计算；
步骤S23，根据网络重构输出与原始输入，计算损失函数；
步骤S24，执行反向传播算法，更新网络权值，完成网络训练；
步骤S3，自动编码器模型测试，使用有标签的测试集对编码器进行测试， 所述步骤S3包括，
步骤S31，对测试数据执行前向数据编码与稀疏编码，输出测试数据的稀疏 编码；
步骤S32，将网络的稀疏编码输出进行分类，并与数据标签类别进行对比。
具体而言，本发明实施例中，在轴承故障诊断中，故障信号的特征频率常常 被轴承固有高频调制，这些固有高频信号会弱化有效特征信号，对机器学习算法 产生干扰。Hilbert变换能够过滤振动信号中的固有频率，通过解调原始信号将 其变为解析信号，使得原始信号本质特征得以强化。本发明通过将深度卷积自动 编码器的输入是定义在子序列希尔伯特包络谱上，故需要将原始振动序列变换为 子序列Hilbert包络谱样本集。
具体而言，本发明实施例中，对滚动轴承振动信号故障检测构建深度卷积稀 疏自动编码器是一个15层结构，包含三个用于数据结构变化的辅助层，数据编 码部分由两个卷积层、两个批量归一化层(BN层)、一个数据扁平化层和一个全 连接层构成(共计6层)，每组卷积层包含多个不同的卷积核，用于提取数据集 的不同特征，每组卷积层后接一个批量归一化层用于对数据进行标准化处理，而 数据扁平化层则是将卷积网络输出的多维特征“压平”，即将多维特征一维化。 编码器最后一个全连接层的目的是寻找一组“超完备”的基向量来高效地表示数 据编码部分的输出(本例中使用二维向量对原数据进行稀疏编码)。数据重构部 分包括两个全连接层、两个卷积层、两个上采样层、两个BN层和一个数据扁平 化层(共计9层)，其中第一个全连接层对数据维度扩充，以利于后继两组卷积 网络的操作，卷积网络用于重构特征提取，每组卷积网络后是上采样(即对数据 进行重复采样)部分，进一步生成数据特征和扩展维度，上采样层后的BN层用 于对数据进行标准化操作。重构后的数据经过数据扁平化处理和最后的全连接层 处理后，生成和原数据集样本同维度的重构数据。网络计算出重构误差后，采用 梯度反向传播算法，对整个网络进行训练。
请参阅图2所示，其为本发明对原始振动序列进行的预处理，原始振动序列 经过子序列划分，零均值化，希尔伯特变换，傅里叶变换，形成子序列Hilbert 包络谱样本集。
具体而言，本发明实施例中，振动信号在时域上可以看作随时间而变化的物 理量，故可将振动信号视为时间序列。时间序列X是某一测量物理量按照发生的 时间先后顺序排列而成的数列，在所述步骤S11中，获取的振动数据表示为，
X＝(x1,x2,…,xn)
其中，n是时间序列的长度，时间序列X是某一测量物理量按照发生的时间 先后顺序排列而成的数列。
具体而言，本发明实施例中，在所述步骤S12中，将采集到的滚动轴承的原 始振动序列进行子序列划分表示为，
Figure BDA0003016242280000091
其中，j为子序列在原始序列中的起始位置；k表示子序列长度。
具体而言，本发明实施例中，振动时间序列是指振动信号，如振动位移、速 度、加速度通过相应的传感器，按照时间顺序采集到的序列。对振动时间序列使 用长度为k的窗口按照时间步长为m进行截取，k，m为整数，即可生成振动时 间序列的子序列样本集。
具体而言，本发明实施例中，信号均值相当于一个直流分量，而直流信号的 傅里叶变换在频率f＝0处产生冲击函数，这将导致对信号做谱分析处理时，在 f＝0处出现大的谱峰，影响f＝0处的频谱曲线，产生较大的误差，故需要对信号 进行零均值化处理。将子序列划分进行零均值化处理表示为，
Figure BDA0003016242280000092
经过零均值化处理后，振动子序列变成一个均值为零的信号：
Figure BDA0003016242280000093
其中，xn为振动子序列；
Figure BDA0003016242280000094
为振动子序列均值；un是零均值化后的振动子序 列。
具体而言，本发明实施例中，Hilbert变换可以提取时域信号的包络，可以 将振动故障信号从轴承固有频率中解调。对Hilbert包络做傅里叶变换，就形成 希尔伯特包络谱。Hilbert变换等效于±π/2相移，和原始信号可以构成一个解 析信号，这个解析信号就是原信号的包络。在振动信号故障诊断领域中，由振动 传感器采集的振动信号一般为一个实值函数x(t)，对x(t)做希尔伯特变换 (Hilbert transform)，就是将振动信号x(t)与1/(πt)做卷积运算，得到
Figure BDA0003016242280000106
因此希尔伯特变换可以认为是输入信号x(t)经过线性时不变系统(linear time invariant system)的输出，此线性时不变系统的脉冲响应为1/(πt)。
具体而言，本发明实施例中，在所述步骤S14，通过希尔伯特变换提取时域 信号的包络，将振动故障信号从轴承固有频率中解调，对希尔伯特变换包络做傅 里叶变换，得到希尔伯特包络谱，由振动传感器采集的振动信号为一个实值函数 x(t)，对x(t)做希尔伯特变换，即将振动信号x(t)与1/(πt)做卷积运算，得到
Figure BDA0003016242280000107
设实值函数x(t)，t∈(-∞,+∞)，则希尔伯特变换定义为：
Figure BDA0003016242280000101
其中，⊙表示卷积运算；
设
Figure BDA0003016242280000102
F表示傅里叶变换，
Figure BDA0003016242280000103
是x(t)的傅里叶变换X(f)和1/πt 的傅里叶变换F(1/πt)的乘积；
在希尔伯特变换后进行傅里叶变换，
Figure BDA0003016242280000104
其中，F表示对信号的傅里叶变换；sgn(f)为符号函数，-jsgn(f)的定义下：
Figure BDA0003016242280000105
其中，-jsgn(f)是一个π/2相移系统，信号的希尔伯特变换等效于对原信号 的±π/2相移，对正频率产生+π/2相相移，对负频率产生-π/2相移；希尔伯特 变换具有对原信号解调功能，通过希尔伯特变换和傅里叶变换得到振动信号的希 尔伯特包络谱，表现出故障信号的本质特征；
基于希尔伯特变换，则实值信号x(t)的解析信号定义为：
Figure BDA0003016242280000111
或表示为：
Figure BDA0003016242280000112
其中，A(t)为信号的希尔伯特包络谱；
Figure BDA0003016242280000113
为信号的瞬时相位信号；
得出信号的希尔伯特包络谱为：
Figure BDA0003016242280000114
信号的相位为：
Figure BDA0003016242280000115
信号的瞬时频率为：
Figure BDA0003016242280000116
具体而言，本发明实施例中，自动编码器是人工神经网络的一种，属于无监 督机器学习算法，其最主要的特点是无需对输入数据进行类别标注，而是通过数 据自动学习特征。深度自动编码器是多分层结构的自动编码器，该模型可以学习 图像、音频、视频、时间序列等多种类型数据，可以对原始数据进行分层特征提 取，并且随着层数的深入，所提取的特征也变得更加浓缩和抽象，这种从低层到 高层不断抽象的特征提取类似人脑的工作原理，所提取出来的特征具有针对性， 便于算法处理。深度自动编码器相对于浅层自动编码器的优势在于通过神经网络 层数的增加实现对复杂非线性函数的逼近，进而从样本数据中学习到数据集层次 化、抽象化和整体化的特征。此外，与浅层自动编码器相比，深度自动编码器模 型规模更小。对于同一个数据集，深度卷积自动编码器模型的参数个数与数据维 度之间是线性关系，而如果使用浅层自动编码器模型，其参数个数与数据维度之 间可能成指数关系。深度自动编码可以自动提取数据的有效特征，具有良好的自 适应性，而使用浅层结构的自动编码进行特征提取，效果较差。
请参阅图3所示，其为自动编码器基本结构，自动编码器的核心功能是将输 入数据以一定精度复制为输出数据。自动编码器最初目的是用于数据降维，即将 高维数据变为低维数据，实现数据的压缩。但随着理论研究的深入，自动编码器 具备了稀疏特征学习、分布式特征表达的特点。自动编码器通过隐藏层可以在无 监督模式下实现输入数据的特征提取与参数学习，而隐藏层的作用也可以理解为 对输入数据进行编码(code)。自动编码器可以视为由两个组件构成，其中一个 组件由函数h＝f(x)表示，将x映射为h，称之为编码器，另一个组件由函数 r＝g(h)表示，将h映射为r，称之为信号重构解码器。一般情况下，为了避免自 动编码器在输入输出之间实现恒等映射，可以通过向自动编码器加入约束条件，实现输入数据到输出数据的近似复制，不同的约束条件可以决定输入数据的哪些 特征被优先编码，进而衍生成不同种类的自动编码器。Rumelhart最初提出的自 动编码器属于典型的三层神经网络，包含一个输入层，一个隐藏层和一个输出层， 其中输入层和输出层节点数目相同，都是m个，隐藏层为n个。
请参阅图4所示，输入数据从输入层输入后，经过隐藏层，隐藏层输出对应 于编码数据，从输出层输出，输出层对应于解码数据。设编码函数为f，解码函 数为g，则
h＝f(x)＝σe(ωe·x+be)
Figure BDA0003016242280000121
其中，σe为编码器激活函数，可以取Relu函数、Sigmoid函数等；σe为解 码器激活函数，可以取Relu函数、Sigmoid函数等；ω为输入层到隐藏层的权值 矩阵，
Figure BDA0003016242280000122
为隐藏层到输出层的权值矩阵。
具体而言，本发明实施例中，自动编码器的输出数据r可以视为对输入数据x 的预测或近似表示，在训练过程中，采用反向传播算法对神经网络中的参数进行 调节，当输出数据与输入数据的重构误差，也称损失函数达到可接受范围时，则 自动编码器训练完毕，此时自动编码器保存了输入数据的大部分信息。
具体而言，本发明实施例中，按照不同的损失函数构建准测可以构建不同的 优化目标函数。其中基于能量最小化的损失函数为：
Figure BDA0003016242280000123
其中，r(i)为隐藏层对输入数据x(i)的预测，其期望输出为x(i)；参数与正则 项的定义为：
Figure BDA0003016242280000124
Figure BDA0003016242280000125
当编解码函数为线性函数且L为均方误差时，自动编码器学习到的数据特征 与PCA(主元分析法)具有相同的特征子空间。这种情况下，自动编码器将学习 到输入数据的主元子空间特征表示。而当自动编码器采用非线性函数时，自动编 码器能够学习到数据的非线性PCA的主元特征空间表示。
具体而言，本发明实施例中，按照自动编码器对特征表示能力可将其分为两 种类型：一类是输入数据能够被编码特征很好的重构，比如稀疏自动编码器和卷 积自动编码器；另一类是输入数据在包含噪声和扰动的情况下，自动编码器保持 不变性。
请参阅图5所示，稀疏自编码器是一种多层前向神经网络，用来对高维数据 进行降维，得到低维的特征向量，它可以有效的抽取高维数据的内在表达。稀疏 自动编码器是指编码器对输入数据特征表示具有稀疏响应特性。
具体而言，本发明实施例中，通过在自动编码器中引入稀疏约束可以使编码 器获得优良的特性，包括：首先计算过程简单化，具有联想记忆功能，并且编码 方案的存储能力得到提升；其次，使得编码特征结构更清晰；最后，使得编码方 案符合生物进化能量最小化策略。可以通过两种方式在自动编码器中引入稀疏约 束，一种是忽略输入层维度和隐藏层维度之间的关系，通过KL散度引入稀疏性 约束；另一种方式要求隐藏层维度小于输入层维度，利用L1范数或者伪范数 Lp(p∈[0,1)正则项引入稀疏性约束。
对于通过KL散度引入稀疏性约束，方法如下：
隐藏层对数据集的特征映射为：
Figure BDA0003016242280000131
其中，x为输入数据(m维向量)；h为编码特征(n维向量)。
在振动信号故障诊断中，稀疏自动编码器可以学习到振动数据的显著特征， 以便实现故障分类诊断任务。稀疏编码的目标是找到一组特征基向量h，使得振 动数据的分布函数P(x|h)近似等于输入数据的经验分布函数P*(x)，可以通过最 小化P*(x)与P(x|h)之间的KL散度实现。KL散度定义如下：
Figure BDA0003016242280000132
在振动信号故障诊断深度学习模型的损失函数中引入散度作为正则化项，可 以增强模型的泛化能力。当使用均方误差及稀疏惩罚KL散度作为损失函数时， 损失函数公式如下：
Figure BDA0003016242280000141
其中，β为稀疏惩罚系数。
对于利用L1范数或者伪范数Lp(p∈[0,1)正则项引入稀疏性约束为：
Figure BDA0003016242280000142
结合L1范数正则项，在自动编码器优化损失函数的基础上，得到稀疏自动编 码器的优化损失函数为：
Figure BDA0003016242280000143
同理可得出基于伪范数L0的稀疏自编码器优化损失函数。
具体而言，本发明实施例中，当在自编码器网络层间连接引入卷积操作后就 形成卷积自动编码器，卷积自动编码器公式如下：
h＝f(x)＝σe(ωe⊙x+be)
Figure BDA0003016242280000144
其中，⊙表示卷积运算。ωe∈Rm×n,be∈Rm为编码器的参数；σe(·)为编码 器非线性激活函数；
Figure BDA0003016242280000145
bd∈Rn为解码器的参数；σd(·)为解码器非线性 激活函数。当隐藏层维数小于输入层维数的时候(n<m)，则编码器执行数据 降维操作。
通过卷积运算，原来网络中层级间的全连接变为局部连接，例如全连接自动 编码器的权值矩阵为ωe∈Rm×n参数个数为m×n。但在卷积运算情况下参数个 数减少了，在Full卷积情况下ωe∈Rm-n+1(m>n-1)参数个数变为m-n+1。 卷积自动编码器可以用于一维输入向量，其除了引入局部连接特性外，也引入了 权值共享机制。
具体而言，本发明实施例中，当在输入数据中，在神经网络中也可以视为输 入层，引入加性随机噪声，而期望输出为无噪声数据，此时自动编码器可以学习 到输入数据较为鲁棒的特征，这是因为当输入数据为多模态数据时，在输入数据 中添加噪声，相当于干扰了输入数据中的部分模态信息，而降噪自动编码器能够 从干扰数据中学习到主要模态信息，这样当训练样本与测试样本分布不一致时， 自动编码器仍能表现出良好的特征提取能力，即鲁棒性。
当在数据集中引入随机噪声，即：
Figure BDA0003016242280000151
其中，噪声ε(i)服从分布类型
Figure BDA0003016242280000158
Figure BDA0003016242280000159
为分布类型的已知参数。
相应的自动编码器模型为：
Figure BDA0003016242280000152
Figure BDA0003016242280000153
其中，
Figure BDA0003016242280000154
Figure BDA0003016242280000155
为降噪自动编码器输入。
降噪自动编码器的优化损失函数为：
Figure BDA0003016242280000156
其中，r为对应输出；期望输出为无噪声原始数据x。
自动编码器是通过建立合理的损失函数使得输入数据与编码所获取的特征， 隐藏层的输出，具有良好的对应关系。而通过解码器，输入数据的编码特征可以 作为解码器的输入，利用相同的机制得到相应的解码数据，通过不同隐藏层的堆 叠最终可以形成深度神经网络。其中编码特征可以视为输入数据的一种合理抽象， 随着网络层数的增加，编码特征也变得更加抽象，也越具有全局整体性。
具体而言，本发明实施例中，用于滚动轴承故障检测的深度卷积稀疏自动编 码器网络参数如下表所示，
Figure BDA0003016242280000157
Figure BDA0003016242280000161
具体而言，本发明实施例中，对滚动轴承振动信号故障检测构建深度卷积稀 疏自动编码器，称为DCSAE15网络，DCSAE15模型包含用于数据特征提取的编码 部分和用于数据重构的解码部分，从编码器和解码器两部分来看，其是一个非对 称结构，这一点与传统的全连接自动编码器不同。DCSAE15模型的期望输出为输 入数据本身，因此实现了无监督模式输入数据的特征提取。DCSAE15模型中的卷 积部分是一种用来处理类似网格结构数据的神经网络，在振动信号处理中，将振 动信号视为在时间轴上有规律采样形成的一维网格，通过希尔伯特变换和傅里叶 变换将其转换为希尔伯特包络谱，形成频域上一维数据网格。卷积网络由一组或 者多组卷积层和聚合层构成。一个卷积层中包含多个不同的卷积核，这些卷积核 对振动序列希尔伯特包络谱的各个局部特征进行观察，抽取出局部有用信息。将同一个卷积器作用在不同的频谱带上，每个频谱带上包含当前子序列频谱带系数 以及整个时间序列频谱带上的长时特征。由于每一个卷积层使用的是相同的卷积 核，所以这些卷积核的参数完全相同，因此只需要对一组卷积参数进行存储(权 值共享)。由于卷积核的权值共享，卷积神经网络的参数比深度全连接神经网络 的参数大大减少，缩小了模型规模。单一的卷积核对特征的提取有限，所以在卷 积层一般使用多组卷积核进行特征提取，实现从不同的角度获取振动信号希尔伯 特包络谱特征。此外，使用卷积运算可以使振动信号的特征增强并抑制噪声，从 而使卷积网络具有更好的抗噪特性。在卷积层之后引入批量归一化层对卷积层的 输出数据进行规范化，用于加速网络提高训练效率，并解决神经网络中由于层数 增加而引起的梯度爆炸或消失问题。在编码器最后部分通过数据扁平化层和全连接层将卷积层的多个特征综合起来，对输入数据进行稀疏编码，用于振动信号的 特征提取。而在解码器部分，首先通过一个全连接层对编码特征进行数据维度扩 充，然后通过卷积部分对扩充维度后的数据进行逆向解码，通过引入上采样层(即 对卷积，归一化解码后的数据进行重复采样)进一步对数据维度进行扩充，最后 通过一个数据扁平化层和一个全连接层最终完成对数据的解码。在DCSAE15模型 中，卷积运算在整个模型中起着关键作用，卷积运算表示为，
Figure BDA0003016242280000171
其中，l为当前层标识；ωji为第l-1层到l层连接的卷积核；
Figure BDA0003016242280000172
为第l层第i个 输出节点的偏置；k为卷积核大小；f为激活函数，定义为sigmoid(z)＝1/(1+ ez)或tanh(z)＝(ez-e-z)/(ez+e-z)或者relu(z)＝max(0,z)。本发明中激活 函数采用tanh和sigmoid函数会使深度神经网络出现退化效应，采用relu函数 作为激活层函数。
具体而言，本发明实施例中，对深度卷积稀疏自动编码器建立数学模型：设 振动信号子序列数据集为：
Figure BDA0003016242280000173
其中，x(n)表示数据集中的第n样本；N为样本个数，自动编码器中输出数 据与输入数据一一对映且相等；
自动编码器网络模型表示为，
h＝f(x)＝σe(ωe⊙x+be)
Figure BDA0003016242280000174
其中，⊙表示卷积运算，ωe∈Rm×n,be∈Rm为编码器的参数；σe(·)为编码 器非线性激活函数；
Figure BDA0003016242280000175
bd∈Rn为解码器的参数；σd(·)为解码器非线性 激活函数，当隐藏层维数小于输入层维数的时候(n<m)，则编码器执行数据 降维操作；
在振动故障检测中，基于能量损失最小化构建损失函数，公式如下：
Figure BDA0003016242280000176
其中，r(n)为解码器输出，即x(n)的期望输出，
参数与正则项的定义如下：
Figure BDA0003016242280000181
其中，ωe,ωd分别为编码器、解码器权值；be,bd分别为编码器、解码器偏置 项，凸函数优化问题，可以利用随机梯度下降法进行迭代优化求解。
具体而言，本发明实施例中，编码阶段，损失函数关于模型参数的偏导数为：
Figure BDA0003016242280000182
对于数据集中每一个样本的误差，即模型输出与真实输出的差值，其对应偏 导数可由如下公式求出：
Figure BDA0003016242280000183
其中，⊙表示点积运算，表示向量对应元素相乘；diag(·)是将向量变换为对 角方阵，方阵对角线上的元素为向量元素，其它元素为0；1m为元素为1的m 维列向量；σ′e为编码器激活函数的导数。
具体而言，本发明实施例中，对于解码阶段，能量损失最小化构建损失函数 中正则项关于模型参数的偏导数为：
Figure BDA0003016242280000184
令
Figure BDA0003016242280000185
表示每一个样本的误差关于隐藏层输出的导数， 则依据链式求导法则：
Figure BDA0003016242280000186
其中，⊙与diag(·)的意义同编码阶段；1n为元素为1的n维列向量；σ′e为解 码器激活函数的导数。
正则项关于模型参数的偏导数为：
Figure BDA0003016242280000191
基于上述分析，可以得出模型优化更新参数公式为：
Figure BDA0003016242280000192
其中，α为参数更新学习率。
具体而言，本发明实施例中，基于上述所构建的深度卷积稀疏自动编码器模 型，相应的滚动轴承故障诊断流程包含两个步骤，即自动编码器模型训练与模型 测试。首先自动编码器模型训练，该步骤使用无标签滚动轴承振动数据子序列 Hilbert包络谱训练集训练编码器。第一，构建深度卷积自动编码器网络，设置 网络超参数：网络层数、卷积核数目、卷积核长度、非线性激活函数、损失函数、 优化器函数等。随机初始化网络参数。第二，设置编码器前向算法中的批量训练 数、迭代次数等。对模型进行编译后，执行模型前向计算。第三，根据网络重 构输出与原始输入，计算损失函数。第四，执行反向传播算法，更新网络权值， 完成网络训练。其次，自动编码器模型测试，该步骤使用有标签的测试集对编码 器进行测试。第一，对测试数据执行前向数据编码与稀疏编码，输出测试数据的 稀疏编码。第二，将网络的稀疏编码输出进行分类，并与数据标签类别进行对比。
具体而言，本发明实施例中，本实施例中采用的实验数据共计12个类别， 包含1类正常数据和11个轴承缺陷数据，将原始振动数据按照公式n＝f/(ω/60)， (f为采样频率，ω为转速，单位rpm)，计算出在每个周期内约采样400个数据 点。将原始振动序列按长度1200个时间点(即3个周期长度)窗口，移动步长 为400个时间点的方式生成子序列集合。对轴承的每类数据生成800个子序列， 对每个子序列使用数据预处理(即零均值化，希尔伯特变换，傅里叶变换)生成 子序列希尔伯特包络谱样本集，从中随机选取3/4作为训练样本，剩余1/4作为 测试样本，测试结果见下表，
Figure BDA0003016242280000201
以上所述仅为本发明的优选实施例，并不用于限制本发明；对于本领域的技 术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内， 所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种滚动轴承深度卷积稀疏自动编码器故障诊断方法，其特征在于，包括：
步骤S1，将采集到的滚动轴承的原始振动序列进行预处理；所述预处理包括，
步骤S11，获取滚动轴承采集原始振动数据；
步骤S12，将采集到的滚动轴承的原始振动序列进行子序列划分；
步骤S13，将子序列划分进行零均值化处理；
步骤S14，通过希尔伯特变换提取时域信号的包络，将振动故障信号从轴承固有频率中解调，对希尔伯特变换包络做傅里叶变换，得到希尔伯特包络谱；
步骤S2，自动编码器模型训练，使用无标签滚动轴承振动数据子序列Hilbert包络谱训练集训练编码器；
步骤S21，构建深度卷积自动编码器网络，设置网络超参数：网络层数、卷积核数目、卷积核长度、非线性激活函数、损失函数、优化器函数，随机初始化网络参数；
步骤S22，设置编码器前向算法中的批量训练数、迭代次数，对模型进行编译后，执行模型前向计算；
步骤S23，根据网络重构输出与原始输入，计算损失函数；
步骤S24，执行反向传播算法，更新网络权值，完成网络训练；
步骤S3，自动编码器模型测试，使用有标签的测试集对编码器进行测试，所述步骤S3包括，
步骤S31，对测试数据执行前向数据编码与稀疏编码，输出测试数据的稀疏编码；
步骤S32，将网络的稀疏编码输出进行分类，并与数据标签类别进行对比。
2.根据权利要求1所述的滚动轴承深度卷积稀疏自动编码器故障诊断方法，其特征在于，在所述步骤S11中，获取的振动数据表示为，
X＝(x1，x2，...，xn)
其中，n是时间序列的长度，时间序列X是某一测量物理量按照发生的时间先后顺序排列而成的数列。
3.根据权利要求2所述的滚动轴承深度卷积稀疏自动编码器故障诊断方法，其特征在于，在所述步骤S12中，将采集到的滚动轴承的原始振动序列进行子序列划分表示为，
Figure FDA0003016242270000021
其中，j为子序列在原始序列中的起始位置；k表示子序列长度。
4.根据权利要求3所述的滚动轴承深度卷积稀疏自动编码器故障诊断方法，其特征在于，在所述步骤S13中，将子序列划分进行零均值化处理表示为，
Figure FDA0003016242270000022
经过零均值化处理后，振动子序列变成一个均值为零的信号：
Figure FDA0003016242270000023
其中，xn为振动子序列；
Figure FDA0003016242270000024
为振动子序列均值；un是零均值化后的振动子序列。
5.根据权利要求4所述的滚动轴承深度卷积稀疏自动编码器故障诊断方法，其特征在于，在所述步骤S14，通过希尔伯特变换提取时域信号的包络，将振动故障信号从轴承固有频率中解调，对希尔伯特变换包络做傅里叶变换，得到希尔伯特包络谱，由振动传感器采集的振动信号为一个实值函数x(t)，对x(t)做希尔伯特变换，即将振动信号x(t)与1/(πt)做卷积运算，得到
Figure FDA00030162422700000210
设实值函数x(t)，t∈(-∞，+∞)，则希尔伯特变换定义为：
Figure FDA0003016242270000025
其中，⊙表示卷积运算；
设
Figure FDA0003016242270000026
F表示傅里叶变换，
Figure FDA0003016242270000027
是x(t)的傅里叶变换X(f)和1/πt的傅里叶变换F(1/πt)的乘积；
在希尔伯特变换后进行傅里叶变换，
Figure FDA0003016242270000028
其中，F表示对信号的傅里叶变换；sgn(f)为符号函数，-jsgn(f)的定义下：
Figure FDA0003016242270000029
其中，-jsgn(f)是一个π/2相移系统，信号的希尔伯特变换等效于对原信号的±π/2相移，对正频率产生+π/2相相移，对负频率产生-π/2相移；希尔伯特变换具有对原信号解调功能，通过希尔伯特变换和傅里叶变换得到振动信号的希尔伯特包络谱，表现出故障信号的本质特征；
基于希尔伯特变换，则实值信号x(t)的解析信号定义为：
Figure FDA0003016242270000031
或表示为：
Figure FDA0003016242270000032
其中，A(t)为信号的希尔伯特包络谱；
Figure FDA0003016242270000033
为信号的瞬时相位信号；
得出信号的希尔伯特包络谱为：
Figure FDA0003016242270000034
信号的相位为：
Figure FDA0003016242270000035
信号的瞬时频率为：
Figure FDA0003016242270000036
6.根据权利要求5所述的滚动轴承深度卷积稀疏自动编码器故障诊断方法，其特征在于，在所述步骤S21中，卷积运算表示为，
Figure FDA0003016242270000037
其中，l为当前层标识；ωji为第l-1层到l层连接的卷积核；
Figure FDA0003016242270000038
为第l层第i个输出节点的偏置；k为卷积核大小；f为激活函数，定义为sigmoid(z)＝1/(1+ez)或tanh(z)＝(ez-e-z)/(ez+e-z)或者relu(z)＝max(0，z)。
7.根据权利要求6所述的滚动轴承深度卷积稀疏自动编码器故障诊断方法，其特征在于，设振动信号子序列数据集为：
Figure FDA0003016242270000039
其中，x(n)表示数据集中的第n样本；N为样本个数，自动编码器中输出数据与输入数据一一对映且相等；
自动编码器网络模型表示为，
h＝f(x)＝σe(ωe⊙x+be)
Figure FDA0003016242270000041
其中，⊙表示卷积运算，ωe∈Rm×n，be∈Rm为编码器的参数；σe(·)为编码器非线性激活函数；
Figure FDA0003016242270000042
bd∈Rn为解码器的参数；σd(·)为解码器非线性激活函数，当隐藏层维数小于输入层维数的时候(n＜m)，则编码器执行数据降维操作；
在振动故障检测中，基于能量损失最小化构建损失函数，公式如下：
Figure FDA0003016242270000043
其中，r(n)为解码器输出，即x(n)的期望输出，
参数与正则项的定义如下：
Figure FDA0003016242270000044
其中，ωe，ωd分别为编码器、解码器权值；be，bd分别为编码器、解码器偏置项。
8.根据权利要求7所述的滚动轴承深度卷积稀疏自动编码器故障诊断方法，其特征在于，在所述步骤S23中，损失函数关于模型参数的偏导数为：
Figure FDA0003016242270000045
对于数据集中每一个样本的误差，其对应偏导数可由如下公式求出：
Figure FDA0003016242270000046
其中，⊙表示点积运算，表示向量对应元素相乘；diag(·)是将向量变换为对角方阵，方阵对角线上的元素为向量元素，其它元素为0；1m为元素为1的m维列向量；σ′e为编码器激活函数的导数。
9.根据权利要求8所述的滚动轴承深度卷积稀疏自动编码器故障诊断方法，其特征在于，能量损失最小化构建损失函数中正则项关于模型参数的偏导数为：
Figure FDA0003016242270000051
基于上述分析，可以得出模型优化更新参数公式为：
Figure FDA0003016242270000052
其中，α为参数更新学习率。
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