CN104320144B - 稀疏度自适应信号重构方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及信号处理技术。本发明公开了一种稀疏度自适应信号重构方法，包括步骤：S0、以输入信号为残差；S1、根据残差设定阈值，进行匹配滤波得到与信号相关的原子Jk；S2、利用所述步骤S1得到的原子建立候选集；S3、判断残差是否衰减；S4、若所述步骤S3判断为是，则利用所述步骤S2得到的候选集建立支撑集，转到步骤S7；S5、若所述步骤S3判断为否，则对步长进行更新；S6、利用所述步骤S5得到的步长建立支撑集，进入步骤S7；S7、根据支撑集对信号进行逼近，得到重构信号；S8、利用所述步骤S7得到的重构信号计算得到重构残差；S9、返回步骤S1，以步骤S8得到的重构残差为残差进行循环迭代，直到连续两次重构残差小于给定值，得到最佳重构信号。本发明能在信号稀疏度未知的情况下进行精确重构。

Description

稀疏度自适应信号重构方法
技术领域
本发明涉及压缩感知、信号处理技术领域，特别涉及一种基于分段正交匹配跟踪的稀疏度自适应信号重构方法。
背景技术
在信号处理技术中，传统贪婪重构方法有匹配追踪(Matching Pursuit，缩写为MP。参见MALLAT S,ZHANG Z.Matching Pursuit with time-frequency dictionaries[J].IEEE Trans.Sig.Proc.,1993,41(12):3397-3415.)、正交匹配追踪(OrthogonalMatching Pursuit，缩写为OMP。参见TROPP J,GILBERT A.Signal recovery from randommeasurements via orthogonal matching pursuit[J].IEEE Transactions onInformation Theory,2007,53(12):4655-4666.)、压缩采样匹配追踪(CompressiveSampling MP，缩写为CoSaMP参见NEEDELL D,TROPP J A.CoSaMP:Iterative signalrecovery from incomplete and inaccurate samples[J].Applied and ComputationalHarmonic Analysis,2009,26(3):301-321.)和子空间追踪(Subspace Pursuit,缩写为SP。参见DAI W,MILENKOVIC O.Subspace pursuit for compressive sensing signalreconstruction.2008 5th International Symposium on Turbo Codes and RelatedTopics,2008,402-407.)。这些传统方法只是适用于在信号的先验信息稀疏度已知的情况下，比如分段正交匹配跟踪方法。在信号重构方法中，分段正交匹配跟踪方法适合于大规模系统，该方法在降低计算复杂度、保证估计精度的同时，还有严谨的渐进统计特性分析。但是，在实际问题中信号的稀疏度往往是未知的，这使得传统的贪婪重构方法在信号重构应用的价值大为降低。
发明内容
本发明所要解决的技术问题，就是提供一种稀疏度自适应信号重构方法，在信号稀疏度未知的情况下进行精确重构。
本发明解决所述技术问题，采用的技术方案是，稀疏度自适应信号重构方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤S0、以输入信号为残差；
步骤S1、根据残差设定阈值，进行匹配滤波得到与信号相关的原子Jk；
其数学表达为:Jk＝{J:|ΦT·rk-1|>tkσk}；其中，2≤tk≤3，ΦT是测量矩阵的转置矩阵，J为匹配滤波得到的原子，k代表第k次迭代，rk-1为第k次迭代时的残差，n为输入信号的维度，tk为第k次迭代的门限参数，σk为第k次迭代的噪声级，tkσk即为第k次迭代的设定阈值；
步骤S2、利用所述步骤S1得到的原子建立候选集；
步骤S3、判断残差是否衰减；
步骤S4、若所述步骤S3判断为是，则利用所述步骤S2得到的候选集建立支撑集，转到步骤S7；
步骤S5、若所述步骤S3判断为否，则对步长进行更新；
步骤S6、利用所述步骤S5得到的步长建立支撑集，进入步骤S7；
步骤S7、根据支撑集对信号进行逼近，得到重构信号；
步骤S8、利用所述步骤S7得到的重构信号计算得到重构残差；
步骤S9、返回步骤S1，以步骤S8得到的重构残差为残差进行循环迭代，直到连续两次重构残差小于给定值，得到最佳重构信号。
具体的，所述步骤S5具体是以候选集与步骤S1中得到的原子个数和来更新步长。
具体的，所述步骤S7具体为，先对支撑集中的原子进行正交化处理，再对信号进行逼近，得到重构信号。
具体的，所述对信号进行逼近，具体是采用最小二乘拟合法对信号进行逼近。
本发明的有益效果是，可以在信号稀疏度未知的的情况下，对信号的稀疏度进行估计，并根据估计值对信号进行重构。本发明方法既能对大尺度信号进行良好的重构，也能在信号稀疏度未知的情况下进行精确重构。
附图说明
图1是本发明的流程图。
具体实施方式
下面结合附图，详细描述本发明的技术方案。
本发明采用自适应变步长来对信号的稀疏度进行估计。在此基础上，本发明首先以输入信号为残差，然后根据设定阈值的大小，对输入信号进行匹配滤波，再利用得到的原子建立候选集，在此基础上根据残差衰减判断对步长进行更新得到支撑集，最后根据新的支撑集实现信号重构。
本发明稀疏度自适应信号重构方法为循环迭代的过程，以k表示第k次迭代，k＝1,2…N，其流程如图1所示，包括以下步骤：
步骤S0，以输入信号为残差，
步骤S1、根据所述残设定阈值，进行匹配滤波得到原子；
本步骤中，匹配滤波表示为通过残差与测量矩阵中原子作内积，并给定选择原子的阈值，从而选出与残差最为相关的原子J，其数学表达式为Jk＝{J:|ΦT·rk-1|>tkσk}。其中，2≤tk≤3，ΦT是测量矩阵的转置矩阵，k代表第k次迭代，rk-1为第k次迭代时的残差，如r0为第一次迭代时的残差，也称为初始残差，由输入信号得到，tkσk为第k次迭代的设定阈值，n为输入信号的维度，tk为第k次迭代的门限参数，σk为第k次迭代的噪声级，tkσk即为第k次迭代的设定阈值。
步骤S2，利用所述步骤S1中得到的原子建立候选集；
本步骤中，建立候选集的数学表达式为：Ck＝Fk-1∪Jk，其中C为候选集，F为支撑集，J为匹配滤波得到的原子，k代表第k次迭代，并规定F0为空集。
步骤S3，对每次迭代得到的残差判断其是否衰减；
步骤S4、若步骤S3判断为是，则利用所述步骤S2得到的候选集建立支撑集，转到步骤S7；
步骤S5、若所述步骤S3判断为否，则对步长进行更新；
步骤S6、利用所述步骤S5得到的步长建立支撑集，进入步骤S7；
步骤S5和步骤S6中，建立支撑集的具体做法以更新后的步长作为建立支撑集的步长，然后根据测量矩阵和步长选出与输入信号最为相关的原子。其数学表达式为：Fk为支撑集，y为输入信号，Bk为步长，是第k次迭代的测量矩阵的转置矩阵。
对于如果残差不衰减，则如果残差衰减，则Ck为候选集，为以候选集Ck中原子构成的测量矩阵的转置矩阵。这两种情况下步长Bk有不同的值。
步骤S7，先对支撑集中的原子进行正交化处理，再通过逼近方法对信号进行逼近，从而实现信号重构。
其中对信号的逼近采用最小二乘拟合法。
步骤S8，利用步骤S7得到的重构信号计算得到重构残差，其数学表达式为：其中k代表第k次迭代，是测量矩阵的转置，Fk为支撑集，xk为重构信号，rk为第k次迭代得到的重构残差，为以支撑集Fk中原子构成的测量矩阵的转置矩阵。
步骤S9，返回步骤S1，以步骤S8得到的重构残差为残差进行循环迭代，直到连续两次重构残差小于给定值，得到最佳重构信号。其数学表达式为：||rN-1||<ε，||rN||<ε。其中ε为一个给定值，一般取10-4。即以第N次迭代得到的重构信号xN为最佳重构信号。

Claims (4)

1.稀疏度自适应信号重构方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤S0、以输入信号为残差；
步骤S1、根据残差设定阈值，进行匹配滤波得到与信号相关的原子Jk；
其数学表达为:Jk＝{J:|ΦT·rk-1|>tkσk}；其中，2≤tk≤3，ΦT是测量矩阵的转置矩阵，J为匹配滤波得到的原子，k代表第k次迭代，rk-1为第k次迭代时的残差，n为输入信号的维度，tk为第k次迭代的门限参数，σk为第k次迭代的噪声级，tkσk即为第k次迭代的设定阈值；
步骤S2、利用所述步骤S1得到的原子建立候选集；
步骤S3、判断残差是否衰减；
步骤S4、若所述步骤S3判断为是，则利用所述步骤S2得到的候选集建立支撑集，转到步骤S7；
步骤S5、若所述步骤S3判断为否，则对步长进行更新；
步骤S6、利用所述步骤S5得到的步长建立支撑集，进入步骤S7；
步骤S7、根据支撑集对信号进行逼近，得到重构信号；
步骤S8、利用所述步骤S7得到的重构信号计算得到重构残差；
步骤S9、返回步骤S1，以步骤S8得到的重构残差为残差进行循环迭代，直到连续两次重构残差小于给定值，得到最佳重构信号。
2.根据权利要求1所述的稀疏度自适应信号重构方法，其特征在于，所述步骤S5具体是以候选集与步骤S1中得到的原子个数和来更新步长。
3.根据权利要求1或2所述的稀疏度自适应信号重构方法，其特征在于，所述步骤S7具体为，先对支撑集中的原子进行正交化处理，再对信号进行逼近，得到重构信号。
4.根据权利要求3所述的稀疏度自适应信号重构方法，其特征在于，所述对信号进行逼近，具体是采用最小二乘拟合法对信号进行逼近。
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