CN103888145A - 一种重构信号的方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于无线通信技术领域，具体涉及在超宽带通信系统中的一种采用低复杂度的改进贝叶斯压缩感知算法来重构信号的方法，该方法首先对接收信号分段、滤波，再使用测量矩阵对滤波之后的信号重新线性组合，在一系列相对简单的迭代运算后，可以测量出原始信号在特征基下的展开系数，从而实现对原始信号的重建。本发明一方面充分利用特征基的特性改进了贝叶斯压缩感知算法，提高了恢复性能，更重要的是避开了贝叶斯算法中复杂的矩阵求逆过程，特别的，当信号的长度比较长，矩阵的阶数很大时，能够有效地减少信号恢复运算复杂度。

Description

一种重构信号的方法

技术领域

本发明属于无线通信技术领域，具体涉及在超宽带通信系统中的一种采用低复杂度的改进贝叶斯压缩感知算法来重构信号的方法。 

背景技术

由于超带宽（UWB，Ultra Wideband）信号多为时域上的窄脉冲信号，导致其频域带宽过宽，按照Nyquist采样定律的要求，其采样速率将高达数GHz，这样就给模数转换器的设计带来巨大的挑战，并且大量的数据处理给数字信号处理器带来很大的负担，目前的硬件水平难以实现以上要求。压缩感知（CS,Compressed sensing）作为一种新颖的信号低速采样理论，突破了Nyquist采样定律的限制，已经有文献对其在UWB信道估计方面的应用展开了理论研究，并指出在合作通信的前提下，使用压缩感知理论可以将UWB信号的采样速率从GHz级降到目前硬件能够实现的范围，大大降低了UWB信号的采样难度。 

无线通信系统的性能很大程度上受到无线信道的影响，无线信道并不像有线信道那样固定并可预见，而是具有很大的随机性，这就对接收机的设计提出了很大的挑战。正交频分复用（OFDM，Orthogonal Frequency Division Multiplexing）系统的相干检测中需要对信道进行估计，信道估计的精度将直接影响整个系统的性能。因此，对于信道参数估计算法的研究是一项有重要意义的工作。近年来很多研究表明，无线多径信道的冲激响应往往呈现为数量相对较少的几簇重要路径集，尤其是在传输带宽较大或采用多天线系统时，这种稀疏特性会更加明显。随着无线通信系统的宽带化和高速化发展，对稀疏信道估计的研究已成为新的焦点。近年来新兴的压缩感知理论指出，可以根据少量的观测值高效率重构稀疏信号。与传统信道估计方法相比，基于压缩感知的信道估计方法可以大大降低导频开销，提高频谱利用率和估计性能。 

压缩感知作为一个新的采样理论，通过开发信号的稀疏特性，不必直接测量信号，而是通过一个随机的测量矩阵测量原来信号的线性组合，压缩感知需要的测量样本数要远小于Nyquist采样率条件下的样本数，通过对这些测量样本使用各种各样的非线性重构算法，可以完美地重构信号。 

在利用压缩感知前要考虑的一个重要的问题是：需要找到一个合适的完备或非完备展开基让信号基于此展开基是稀疏的，因此设计展开基就成为了运用压缩感知的关键。常用于超宽带的压缩感知的展开基有时间稀疏基和多路基,后者的性能要比前者好，其详细方法可参考文献：Jose L.Paredes,Gonzalo R.Arce and Zhongmin Wang.Ultra-wideband compressed sensing:Channel estimation[J].IEEE J.Select.Topics Signal Process,2007,1(3):383-395.接收信号近似为多路成分的叠加，使用多路字典，信道估计问题可以直接转换为压缩感知的问题，但是不同的多路成分会呈现出不同程度的由散射和折射引起的失真。为了更充分利用UWB信号内部的统计特性，我们考虑使用基于信号统计特性的特征展开基。 

常用的压缩感知的方法主要有：基追踪算法（BP，Basis Pursuit）、匹配追踪算法（MP，Matching Pursuit）、正交匹配追踪算法（OMP，Orthogonal Matching Pursuit）以及贝叶斯压缩感知算法（BCS，Bayesian Compressive Sensing）。其中，贝叶斯压缩感知理论将统计学习理论（SLT，Statistical Learning Theory）和相关向量机（RVM，Relevance Vector Machine）思想引入到压缩感知理论中来，给需要重构向量中的每个值设置由超参数（Hyperparameters）控制的后验概率密度函数，在超参数的更新过程中，趋近于零的非重要多径所对应的超参数将变得无限大，导致该多径的后验概率趋近于零，而真正的重要多径所对应的矩阵中的列向量起到了相关向量的作用，其详细方法可参考文献：Shihao Ji,Ya Xue and Lawrence Carin.Bayesian compressive sensing.IEEE Transactions on Signal Processing[J],2008,56(6):2346-2356. 

利用特征基结合贝叶斯压缩感知的算法需要对矩阵求逆，特别的，特征展开基需要利用信号的统计特性来提高对信号的恢复能力，信号的长度比较长，此时矩阵的阶数会比较大，求逆运算会大大增加运算的复杂度，使得应用推广变得十分困难，因此，研究一种低复杂度的改进贝叶斯压缩感知算法是一项有创新性和重要实际意义且具挑战性的任务。 

发明内容

本发明的目的在于一种在无线通信系统中，采用低复杂度的改进贝叶斯压缩感知算法来重构信号的方法。 

本发明的目的通过如下步骤实现： 

S1、将原始信号

均匀分为L段，每段信号的长度相等且为大于1的整数，使用完备基Ψ使得信号在Ψ中是稀疏的，所述每段信号都可以在同一个完备基中展开，每段信号对应不同的展开系数

，其中，Ψ是由特征基向量构成的正交方阵，L＞1,且L为自然数，完备基是一种特殊的矩阵，矩阵的列向量之间是线性无关的，任意一个信号都可以用这个矩阵中的列向量和对应的展开系数线性加和来表示，特征基向量是指对矩阵进行特征值分解后得到的特征向量，这些向量是线性无关的，可用于组成完备基； 

S2、对S1所述的分为L段的

进行滤波处理，得到信号

，其中

的长度为N； 

S3、使用测量矩阵对S2所述信号

进行线性组合，其中，测量矩阵记作Φ，Φ是K×N 阶的矩阵，N为不使用压缩感知时需要的测量样本数，K为使用压缩感知时需要的测量样本数，Φ中的每个元素独立服从均值为0的正态分布，K＞0,且K为自然数，L＞0，且L为自然数，N＝N_e×L，K根据实际需要设置具体数值，且K＜＜N； 

S4、初始化，包括： 

S41、初始化参数

，其中，

为

中元素所对应的N个方差的倒数向量，  $\stackrel{\→}{\mathrm{\β}}=[{\mathrm{\β}}_1,{\mathrm{\β}}_2,...,{\mathrm{\β}}_N],\stackrel{\→}{\mathrm{\β}}>0,$ 且

为实数； 

S42、初始化Σ和

，其中，

为信号展开系数的后验概率密度函数的均值，Σ为信号展开系数的后验概率密度函数的协方差，

是长度为N的向量，Σ是N×N阶的方阵，经运算，Σ＝(α₀Φ^TΦ+A)^-1，A是N×N阶的对角矩阵，主对角线位置上的元素是 

中元素按顺序排列，其余位置上的元素都是0，（）^-1是矩阵的求逆运算，是噪声方差， 

σ₀ ²＝测量样本的方差/100； 

S43、初始化l，其中，l为展开系数的后验概率的对数似然值，l≤0,且l为实数； 

S44、初始化

其中，

是长度为N的向量，是长度为N的向量； 

S5、迭代更新

，Σ、

，得到

S6、重构信号：

就是信号展开系数

的近似估计，用

作为展开系数，计算

得到的

就是使用低复杂度的改进贝叶斯压缩感知算法对原信号的重构。 

进一步地，S1所述展开系数范围，为[0.1,0]内的实数，其中，所述系数范围由

在Ψ_S上的展开决定，取Ψ的N_e个列向量，构成Ψ的子空间，记作Ψ'，由此构造矩阵 

，其中，D'＞N_e≥1，且N_e为自然数，D为原始信号长度。 

进一步地，S1所述展开系数

为服从零均值高斯分布的随机变量。 

进一步地，S3所述测量样本记为

其中，和

是噪声向量，（）^T是矩阵的转置运算。 

进一步地，S44所述的低复杂度初始化是通过逐个增加

中的一个元素β_i来计算，其中，i＝1,2,..,.N，N为自然数。 

进一步地，S5所述迭代更新过程就是寻求最大l的过程，将l的变化量Δl作为判断迭代终止的条件，引入向量和矩阵C来辅助运算，同样进行初始化，

和

都是长度为N的向量，C是N×N阶的方阵，通过公式C＝σ₀ ²I+ΦA^-1Φ^T来计算，其中，I是N阶单位矩阵，主对角线上元素均为1，其余位置为0，

中的第m（m＝1,2,...,N）个元素为S_m＝φ_m ^TC^-1φ_m， 

中的第m个元素为

为Φ的第m个列向量，σ₀ ²是噪声方差，

进一步的，S5所述

的更新分为两个部分，包括：对

的更新和对

的更新，分别对

和

中元素求导，中任意一个元素β_i(i＝1,2,...,N_e)的更新公式为

是更新后的β_i，M_i是

中含有β_i成分的位置号的集合，

则是位置号m所在的段落号，Σ_mm是Σ对角线上的第m个元素，μ_m是

中第m个元素；

中元素k_l(l＝2,3,...,L)的更新公式为

k_l ^new是更新后的k_l，N_l是第l段位置号的集合，

则是位置号n对应于第一段中的位置号，其中，

为

的第一段N_e个系数方差的倒数向量，

为

的第一段N_e个系数方差的倍数向量，

和k_L每个元素都是大于0的实数，

可以重新写为  $\stackrel{\→}{\mathrm{\β}}=[{\stackrel{\→}{\mathrm{\β}}}_1,k_2{\stackrel{\→}{\mathrm{\β}}}_1,...,k_L{\stackrel{\→}{\mathrm{\β}}}_1].$

进一步地，S5所述代更新

，Σ、为：随着

和

的变化，用低复杂度内、外循环结合的方法更新Σ、

若更新β_i(i＝1,2,...,N_e)，

有L个元素同时变化，同理，更新一个

中的元素都会导致

中N_e个元素的同时变化，通过逐步改变

中一个元素并循环更新Σ、

的办法可以实现，每更新一个β_i这种内部循环需要L次，每更新一个k_l这种内部循环需要N_e次，当更新完全部的β_i和k_l就完成了一次迭代，其中，L为L＞1,且L为自然数。 

进一步地，S5所述迭代更新终止于变化率＜Th时，即当变化率＜Th时认为收敛，终止迭代，得到

，其中，

$\mathrm{\Δl}=\frac{1}{2}[\frac{{Q_i}^2\mathrm{\Δ}{\mathrm{\α}}_i}{S_i\mathrm{\Δ}{\mathrm{\α}}_i-{\widetilde{\mathrm{\α}}}_i{\mathrm{\α}}_i}-\log ({\widetilde{\mathrm{\α}}}_i{\mathrm{\α}}_i-S_i\mathrm{\Δ}{\mathrm{\α}}_i)+\log {\widetilde{\mathrm{\α}}}_i{\mathrm{\α}}_i],$ Δα_i是α_i更新后的值减去更新前的值，其中，Th为经验值，1＜Th＜0,且Th为实数。 

本发明的有益效果是：本发明一方面充分利用特征基的特性改进了贝叶斯压缩感知算法，提高了恢复性能，更重要的是避开了贝叶斯算法中复杂的矩阵求逆过程，特别的，当信号的长度比较长，矩阵的阶数很大时，能够有效地减少信号恢复运算复杂度。 

附图说明

图1是本发明利用低复杂度的改进贝叶斯压缩感知算法重建信号的方法的结构图。 

图2是本发明利用低复杂度的改进贝叶斯压缩感知算法重建信号的方法的流程图。 

图3是本发明用于超宽带信道估计的相关系数的曲线图。 

图4是本发明用于超宽带信道估计的误比特率（BER）性能曲线图。 

具体实施方式

下面结合附图来说明本发明的具体实施方式： 

S1、将原始信号

均匀分为L段，每段信号的长度相等且为大于1的整数，使用完备基Ψ使得信号在Ψ中是稀疏的，所述每段信号都可以在同一个完备基中展开，每段信号对应不同的展开系数

，其中，Ψ是由特征基向量构成的正交方阵，L＞1,且L为自然数，完备基是一种特殊的矩阵，矩阵的列向量之间是线性无关的，任意一个信号都可以用这个矩阵中的列向量和对应的展开系数线性加和来表示，特征基向量是指对矩阵进行特征值分解后得到的特征向量，这些向量是线性无关的，可用于组成完备基，其中，展开系数范围，为[0.1,0]内的实数，所述系数范围由

在Ψ_S上的展开决定，取Ψ的N_e个列向量，构成Ψ的子空间，记作Ψ'，由此构造矩阵

D'＞N_e≥1，且N_e为自然数，

D为原始信号长度。 

S2、对S1所述的分为L段的

进行滤波处理，得到信号

，其中

的长度为N。 

S3、使用测量矩阵对S2所述信号

进行线性组合，其中，测量矩阵记作Φ，Φ是K×N阶的矩阵，N为不使用压缩感知时需要的测量样本数，K为使用压缩感知时需要的测量样本数，Φ中的每个元素独立服从均值为0的正态分布，K＞0,且K为自然数，L＞0，且L为自然数，N＝N_e×L，测量样本记为

和

是噪声向量，（）^T是矩阵的转置运算。 

S4、初始化，包括： 

初始化参数

：每个展开系数都是是服从零均值高斯分布的随机变量，他们的方差不同但满足一定关系：以第一段为基准，以后每一段中任意一个系数的方差都是第一段中相同位置系数方差的倍数，这个倍数与所在段落有关。

中元素所对应的N个方差的倒数向量记为

它们均是大于0的实数，第一段的N_e个系数方差的倒数向量记为

倍数向量记为

其中每个元素都是大于0的实数，

可以重新写为

噪声方差σ₀ ²在整个算法过程中保持不变，且  ${\mathrm{\α}}_0=\frac{1}{{{\mathrm{\σ}}_0}^2};$

初始化Σ和

：经过贝叶斯法则分析，信号展开系数的后验概率密度函数是均值为

协方差为Σ的高斯分布，

是长度为N的向量，Σ是N×N阶的方阵，经运算，Σ＝(α₀Φ^TΦ+A)^-1，A是N×N阶的对角矩阵，主对角线位置上的元素是

中元素按顺序排列，其余位置上的元素都是0，（）^-1是矩阵的求逆运算； 

初始化

和

通过逐个增加中一个元素β_i（i＝1,2,..,.N）的方式来计算；从

中的第一个元素β₁开始，此时A＝β₁，

算出 $S_m={\mathrm{\α}}_0{{\stackrel{\→}{\mathrm{\φ}}}_m}^T{\stackrel{\→}{\mathrm{\φ}}}_m-{{\mathrm{\α}}_0}^2{{\stackrel{\→}{\mathrm{\φ}}}_m}^T{\stackrel{\→}{\mathrm{\φ}}}_1\mathrm{\Σ}{{\stackrel{\→}{\mathrm{\φ}}}_1}^T{\stackrel{\→}{\mathrm{\φ}}}_m,Q_m={\mathrm{\α}}_0{{\stackrel{\→}{\mathrm{\φ}}}_m}^T\stackrel{\→}{y}-{{\mathrm{\α}}_0}^2{{\stackrel{\→}{\mathrm{\φ}}}_m}^T{\stackrel{\→}{\mathrm{\φ}}}_1\mathrm{\Σ}{{\stackrel{\→}{\mathrm{\φ}}}_1}^T\stackrel{\→}{y},$ 之后逐次增加β₂,β₃,...,β_N；

代表增加一个元素之后的Σ， $\widetilde{\mathrm{\Σ}}=\left[\begin{array}{cc}\mathrm{\Σ}+{{\mathrm{\α}}_0}^2{\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{ii}}\mathrm{\Σ}{\mathrm{\Φ}}^T{\stackrel{\→}{\mathrm{\φ}}}_i{{\stackrel{\→}{\mathrm{\φ}}}_i}^T\mathrm{\Φ\Σ}& -{\mathrm{\α}}_0{\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{ii}}\mathrm{\Σ}{\mathrm{\Φ}}^T{\stackrel{\→}{\mathrm{\φ}}}_i\\ -{\mathrm{\α}}_0{\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{ii}}{\left(\mathrm{\Σ}{\mathrm{\Φ}}^T{\stackrel{\→}{\mathrm{\φ}}}_i\right)}^T& {\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{ii}}\end{array}\right],$ 每添加一个β_i，Σ的 阶数加1，对角线上加一个实数元素Σ_ii，

是Σ右上角增加的列向量， 

是左下角增加的行向量，

是与Σ同阶数的矩阵；

代表增加一个元素之后的

$\stackrel{\→}{\widetilde{\mathrm{\μ}}}=\left[\begin{array}{c}\stackrel{\→}{\mathrm{\μ}}-{\mathrm{\α}}_0{\mathrm{\μ}}_i\mathrm{\Σ}{\mathrm{\Φ}}^T{\stackrel{\→}{\mathrm{\φ}}}_i\\ {\mathrm{\μ}}_i\end{array}\right],$ 同样的

的长度加1,增加一个实数元素μ_i，μ_i＝Σ_iiQ_i，

是与同样长度的列向量。

代表增加一个元素之后的S_m，  ${\tilde{S}}_m=S_m-{\mathrm{\Σ}}_{\mathrm{ii}}{\left({\mathrm{\α}}_0{{\stackrel{\→}{\mathrm{\φ}}}_m}^T{\stackrel{\→}{e}}_i\right)}^2,$

代表增加一个元素之后的Q_m， ${\tilde{Q}}_m=Q_m-{\mathrm{\μ}}_i\left({\mathrm{\α}}_0{\stackrel{\→}{\mathrm{\φ}}}_m^T{\stackrel{\→}{e}}_i\right),$ 对于和

长度不变，其中的每个元素都要更新，

是长度为N的列向量； 

S5、迭代更新

，Σ、

得到

，包括： 

的更新可以分为两个部分：对的更新和对

的更新。更新的原则是使得对数似然值l的值最大，分别对

和

中元素求导；

中任意一个元素β_i(i＝1,2,...,N_e)的更新公式为：

β_i ^new是更新后的β_i，M_i是

中含有β_i成分的位置号的集合， 

则是位置号m所在的段落号，Σ_mm是Σ对角线上的第m个元素，μ_m是中第m个元素；

中元素k_l(l＝2,3,...,L)的更新公式为k_l ^new是更新后的k_l，N_l是第l段位置号的集合，

则是位置号n对应于第一段中的位置号； 

随着和的变化，用低复杂度内、外循环结合的方法更新Σ、

若更新β_i(i＝1,2,...,N_e)，

有L个元素同时变化，同理，更新一个

中的元素都会导致

中N_e个元素的同时变化。通过逐步改变

中元素并循环更新Σ、

的办法可以实现，每更新一个β_i这种内部循环需要L次，每更新一个k_l这种内部循环需要N_e次，当更新完全部的β_i和k_l就完成了一次迭代；假设有任意n个

中的元素需要更新，记为[α₁,α₂,...,α_n]，更新之后记为

它们在

中相应的位置为P＝[p₁,p₂,...,p_n]，Σ、

的更新公式为： 

记

是更新了α₁,α₂,...,α_i后的Σ，是更新了α₁,α₂,...,α_i之后的

是更新了α₁,α₂,...,α_i之后的

的第m个元素，

是更新了α₁,α₂,...,α_i的

的第m个元素，i＝1,2...,n，

是更新了α₁,α₂,...,α_i-1的Σ的第p_i列，

是更新了α₁,α₂,...,α_i-1的的第p_i个元素，

是更新了α₁,α₂,...,α_i-1的的第p_i个元素，

是更新了α₁,α₂,...,α_i-1的

的第p_i个元素。 ${\widetilde{\mathrm{\κ}}}_{(\mathrm{1,2},...i-1),n}=\frac{{\mathrm{\Δ\α}}_i}{{\widetilde{\mathrm{\Σ}}}_{(\mathrm{1,2},...,i-1),p_i{p}_i}{\mathrm{\Δ\α}}_i+1},{\mathrm{\Δ\α}}_i={\widetilde{\mathrm{\α}}}_i-{\mathrm{\α}}_i;$

计算更新或

所带来的Δl；当只有一个α_i变化

时Δl的计算公式为：  $\mathrm{\Δl}=\frac{1}{2}[\frac{{Q_i}^2\mathrm{\Δ}{\mathrm{\α}}_i}{S_i\mathrm{\Δ}{\mathrm{\α}}_i-{\widetilde{\mathrm{\α}}}_i{\mathrm{\α}}_i}-\log ({\widetilde{\mathrm{\α}}}_i{\mathrm{\α}}_i-S_i\mathrm{\Δ}{\mathrm{\α}}_i)+\log {\widetilde{\mathrm{\α}}}_i{\mathrm{\α}}_i],$ Δα_i是α_i更新后的值减去更新前的值，

中有多个元素同时变化时的总的Δl就是依次变化

中一个元素的Δl之和，其中，其中，展开系数

的后验概率的对数似然值为l，是小于等于0的实数，迭代的过程就是一个寻求最大l的过程，将l的变化量Δl作为判断迭代终止的条件；引入向量

和矩阵C来辅助运算，同样进行初始化，

和

都是长度为N的向量，C是N×N阶的方阵，通过公式C＝σ₀ ²I+ΦA^-1Φ^T来计算，I是N阶单位矩阵，主对角线上元素均为1，其余位置为0，中的第m（m＝1,2,...,N）个元素为S_m＝φ_m ^TC^-1φ_m，

中的第m个元素为

为Φ的第m个列向量； 

每次迭代都更新一遍

和

中的值，将这些Δl加起来（包括由的更新导致的Δl和由

的更新导致的Δl），记为本次迭代的总的Δl； 

迭代更新终止于变化率＜Th时，即当变化率＜Th时认为收敛，终止迭代，得到

，其中，

$\mathrm{\Δl}=\frac{1}{2}[\frac{{Q_i}^2\mathrm{\Δ}{\mathrm{\α}}_i}{S_i\mathrm{\Δ}{\mathrm{\α}}_i-{\widetilde{\mathrm{\α}}}_i{\mathrm{\α}}_i}-\log ({\widetilde{\mathrm{\α}}}_i{\mathrm{\α}}_i-S_i\mathrm{\Δ}{\mathrm{\α}}_i)+\log {\widetilde{\mathrm{\α}}}_i{\mathrm{\α}}_i],$ Δα_i是α_i更新后的值减去更新前的值，其中，Th为经验值，1＜Th＜0,且Th为实数。 

S6、重构信号：

就是信号展开系数

的近似估计，用

作为展开系数，计算

得到的

就是使用低复杂度的改进贝叶斯压缩感知算法对原信号

的重构。 

以下将结合附图详细介绍本发明的具体方法步骤： 

图1是本发明利用低复杂度的改进贝叶斯压缩感知算法重建信号的方法的结构图。

中元素对应的方差的倒数向量为，分为L段，第一段记为

之后每一段都是第一段的倍数，

如：第二段

第L段

测量矩阵为Φ，Φ是K×N（K＜＜N）阶的矩阵，矩阵中的每个元素独立服从分布N(0,1)，压缩感知测量样本

和

是加性高斯白噪声，α₀是噪声方差的倒数，噪声方差一般可以取经验值σ₀ ²＝测量样本的方差/100，α₀在迭代更新

的过程中始终保持不变。 

图2是本发明的算法流程图。初始化和

中元素的值可以随机取大于0的值，特别的，最后组成的

必须符合

的对应关系，在迭代更新的过程中也要保持这种对应关系。为避免N×N阶矩阵的求逆运算，使用逐一添加

中元素的方式来初始化Σ、

总共要循环使用N次添加公式。设置迭代的最大次数，如：1000次。迭代开始后，首先更新

中的元素的值，可以从β₁开始，更新β₁实际上意味着

中有L个和β₁有关的元素需要同时更新[β₁,k₂β₁,...,k_Lβ₁]，使用更新公式更新Σ、

内循 环L次，使用同样的方法更新

中剩下的元素，算出由

的更新引起的总的Δl。同样的

中的元素也需要更新，与更新β₁相类似，每更新一个元素，

都有N_e个元素变化，使用更新公式更新Σ、类似的方法算出由

的更新引起的总的Δl，最后可以将两个阶段的Δl加起来就是本次迭代的Δl。当相邻两次迭代的Δl变化不大时就可以判断为收敛，终止迭代。由的值重构信号

图3是使用图1的利用低复杂度的改进贝叶斯压缩感知算法重建信号的方法的结构图、图2的算法流程图，应用到具体的通信系统中，这里用来对超宽带通信进行信道估计，仿真得到本发明用于信道估计的相关系数的曲线图。本例的仿真系统是属于室内环境的超宽带通信系统，它主要仿真参数是：采样率为20.48GHz，2ns的clean pulse（CP），将信号截成50段，选择每一段的长度等于CP的长度41，并基于UWB信号的特征结构来构建特征基，滤波时选择N_e＝5。每次传输5000个2PAM信号，前50个用于信道估计，K=150。图3呈现的是压缩感知算法的重建性能，相关系数的公式是：

相关系数越大说明重建性能越好。从图中可以看出，在使用特征基时，使用低复杂度的改进贝叶斯算法的重建性能远好于其他使用匹配追踪算法和普通贝叶斯算法（不考虑

内部

和

的对应特性）的性能。 

图4是发明用于超宽带信道估计的误比特率（BER）性能曲线图。仿真参数和图3中一样，除去信道估计50个符号的4950个符号，信噪比从8dB到18dB，每个点仿真200次。可以看出使用低复杂度的改进贝叶斯算法的性能仍然是最好的，特别的，图中的传统相关算法显示了不使用任何压缩感知算法时的误比特率（BER）性能。 

以上实例仅为本发明的优选例子而已，本发明的使用并不局限于该实例，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。 

Claims (9)

1.一种信号重构的方法，其特征在于，其步骤如下所述：

S1、将原始信号

均匀分为L段，每段信号的长度相等且为大于1的整数，使用完备基Ψ使得信号在Ψ中是稀疏的，所述每段信号都可以在同一个完备基中展开，每段信号对应不同的展开系数，其中，Ψ是由特征基向量构成的正交方阵，L＞1,且L为自然数，完备基是一种特殊的矩阵，矩阵的列向量之间是线性无关的，任意一个信号都可以用这个矩阵中的列向量和对应的展开系数线性加和来表示，特征基向量是指对矩阵进行特征值分解后得到的特征向量，这些向量是线性无关的，可用于组成完备基；

S2、对S1所述的分为L段的

进行滤波处理，得到信号

，其中

的长度为N；

S3、使用测量矩阵对S2所述信号

进行线性组合，其中，测量矩阵记作Φ，Φ是K×N阶的矩阵，N为不使用压缩感知时需要的测量样本数，K为使用压缩感知时需要的测量样本数，Φ中的每个元素独立服从均值为0的正态分布，K＞0,且K为自然数，L＞0，且L为自然数，N＝N_e×L，K根据实际需要设置具体数值，且K＜＜N；

S4、初始化，包括：

S41、初始化参数，其中，

为

中元素所对应的N个方差的倒数向量， $\stackrel{\→}{\mathrm{\β}}=[{\mathrm{\β}}_1,{\mathrm{\β}}_2,...,{\mathrm{\β}}_N],\stackrel{\→}{\mathrm{\β}}>0,$ 且

为实数；

S42、初始化Σ和

，其中，

为信号展开系数的后验概率密度函数的均值，Σ为信号展开系数的后验概率密度函数的协方差，

是长度为N的向量，Σ是N×N阶的方阵，经运算，Σ＝(α₀Φ^TΦ+A)^-1，A是N×N阶的对角矩阵，主对角线位置上的元素是

中元素按顺序排列，其余位置上的元素都是0，（）^-1是矩阵的求逆运算，是噪声方差，

σ₀ ²＝测量样本的方差/100；

S43、初始化l，其中，l为展开系数

的后验概率的对数似然值，l≤0,且l为实数；

S44、初始化

，其中，

是长度为N的向量，

是长度为N的向量；

S5、迭代更新

，Σ、

得到

S6、重构信号：就是信号展开系数的近似估计，用

作为展开系数，计算得到的

就是使用低复杂度的改进贝叶斯压缩感知算法对原信号的重构。

2.根据权利要求1所述的一种信号重构的方法，其特征在于：S1所述展开系数范围，为[0.1,0]内的实数，其中，所述系数范围由

在Ψ_S上的展开决定，取Ψ的N_e个列向量，构成Ψ的子空间，记作Ψ'，由此构造矩阵，其中，D'＞N_e≥1，且N_e为自然数，

D为原始信号长度。

3.根据权利要求1所述的一种信号重构的方法，其特征在于：S1所述展开系数

为服从零均值高斯分布的随机变量。

4.根据权利要求1所述的一种信号重构的方法，其特征在于：S3所述测量样本记为

其中，

和是噪声向量，（）^T是矩阵的转置运算。

5.根据权利要求1所述的一种信号重构的方法，其特征在于：S44所述的低复杂度初始化是通过逐个增加

中的一个元素β_i来计算，其中，i＝1,2,..,.N，N为自然数。

6.根据权利要求1所述的一种信号重构的方法，其特征在于：S5所述迭代更新过程就是寻求最大l的过程，将l的变化量Δl作为判断迭代终止的条件，引入向量和矩阵C来辅助运算，同样进行初始化，

和

都是长度为N的向量，C是N×N阶的方阵，通过公式C＝σ₀ ²I+ΦA^-1Φ^T来计算，其中，I是N阶单位矩阵，主对角线上元素均为1，其余位置为0，

中的第m（m＝1,2,...,N）个元素为S_m＝φ_m ^TC^-1φ_m，

中的第m个元素为

为Φ的第m个列向量，σ₀ ²是噪声方差，

7.根据权利要求1所述的一种信号重构的方法，其特征在于：S5所述的更新分为两个部分，包括：对

的更新和对

的更新，分别对

和

中元素求导，中任意一个元素β_ii＝1,2,...,N_e的更新公式为 是更新后的β_i，M_i是中含有β_i成分的位置号的集合，

则是位置号m所在的段落号，Σ_mm是Σ对角线上的第m个元素，μ_m是中第m个元素；中元素k_ll＝2,3,...,L的更新公式为

k_l ^new是更新后的k_l，N_l是第l段位置号的集合，

则是位置号n对应于第一段中的位置号，其中，为

的第一段N_e个系数方差的倒数向量，

为

的第一段N_e个系数方差的倍数向量， ${\stackrel{\→}{\mathrm{\β}}}_1=[{\mathrm{\β}}_1,{\mathrm{\β}}_2,...,{\mathrm{\β}}_{N_e}],\stackrel{\→}{k}=[1,k_2,k_3,...,k_L],$

和k_L每个元素都是大于0的实数，可以重新写为 $\stackrel{\→}{\mathrm{\β}}=[{\stackrel{\→}{\mathrm{\β}}}_1,k_2{\stackrel{\→}{\mathrm{\β}}}_1,...,k_L{\stackrel{\→}{\mathrm{\β}}}_1].$

8.根据权利要求1所述的一种信号重构的方法，其特征在于：S5所述代更新

Σ、

为：随着和

的变化，用低复杂度内、外循环结合的方法更新Σ、若更新β_i(i＝1,2,...,N_e)，有L个元素同时变化，同理，更新一个

中的元素都会导致中N_e个元素的同时变化，通过逐步改变

中一个元素并循环更新Σ、

的办法可以实现，每更新一个β_i这种内部循环需要L次，每更新一个k_l这种内部循环需要N_e次，当更新完全部的β_i和k_l就完成了一次迭代，其中，L为L＞1,且L为自然数。

9.根据权利要求1所述的一种信号重构的方法，其特征在于：S5所述迭代更新终止于变化率＜Th时，即当变化率＜Th时认为收敛，终止迭代，得到

，其中，

$\mathrm{\Δl}=\frac{1}{2}[\frac{{Q_i}^2\mathrm{\Δ}{\mathrm{\α}}_i}{S_i\mathrm{\Δ}{\mathrm{\α}}_i-{\widetilde{\mathrm{\α}}}_i{\mathrm{\α}}_i}-\log ({\widetilde{\mathrm{\α}}}_i{\mathrm{\α}}_i-S_i\mathrm{\Δ}{\mathrm{\α}}_i)+\log {\widetilde{\mathrm{\α}}}_i{\mathrm{\α}}_i],$ Δα_i是α_i更新后的值减去更新前的值，其中，Th为经验值，1＜Th＜0,且Th为实数。

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