CN107147397A - 面向可穿戴设备的快速压缩感知重构方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种面向可穿戴设备的快速压缩感知重构方法，属于信号处理领域。本发明通过构造的m*n维随机稀疏二值观测矩阵Ф，对原始心电信号x进行压缩测量，得到长度为m的观测向量y；再基于观测矩阵Ф和观测向量y，利用基于交替方向乘子法和块稀疏贝叶斯学习的压缩感知重构方法对原始信号进行重构，得到原始信号的估计向量

Description

面向可穿戴设备的快速压缩感知重构方法

技术领域

本发明属于信号处理领域，具体涉及一种适用于非稀疏信号的压缩感知重构方法，用于对可穿戴设备压缩后的非稀疏信号进行快速且精确的重构。

背景技术

随着远程医疗的逐步实用化，越来越多关于可穿戴的先进设备和技术都已经投入到了医疗诊断当中，对可穿戴远程健康监护系统中生理信号采样处理的理论技术主要有两类：一类是传统的基于信号带宽的奈奎斯特采样定理；另一类是要求信号具有稀疏性或者可压缩性的新兴的压缩感知(Compressed Sensing，CS)理论。压缩感知是2004年提出的一个全新的信号采样理论。其思想是对稀疏信号进行全局观测，然后通过适当的重构算法从观测信号中重构出源信号，由于可以对这种可压缩的生理信号进行压缩采样和后期的快速重构，理论上能有效弥补穿戴设备处理信号能力弱的缺点。但目前大多数原有的经典压缩感知算法对可穿戴设备采样的这种稀疏性差的生理信号的重构效果和速度都是不是非常理想，这些经典算法在重构的速度上并不能与精确度相互匹配，精度较高的算法往往重构的速度慢，速度快的算法在精度上达不到要求，并不能做到重构速度和精度都能达到高标准，不太适用于可穿戴设备的生理信号重构恢复。同时这些压缩感知算法对于生理信号中接近于零的元素无法准确重构恢复。事实上，这些无法准确重构恢复的生理信号中的接近于零的元素往往是重要的诊断指标。如果没有进行快速、精确地重构出源生理信号就会对诊断造成巨大影响，因此急需一种快速的、精度高的压缩感知重构算法。

发明内容

本发明的发明目的在于：针对现有的压缩感知算法应用于可穿戴设备采样的稀疏性差的生理信号重构恢复时速度很慢等技术问题,提出了一种基于交替方向乘子法和块稀疏贝叶斯学习的压缩感知重构方法。

本发明的一种面向可穿戴设备的快速压缩感知重构方法，包括以下步骤：

步骤1：构造m*n维随机稀疏二值观测矩阵Ф(m<n)，该矩阵中每一行包含a个1，并且a小于n，其余位置都为0，非零元素的位置利用高斯分布随机产生，其中n为待重构的原始信号x(非稀疏信号)的长度；

步骤2：利用观测矩阵Ф对长度为n的原始信号x进行压缩测量，得到长度为m的观测向量y，即

y＝Φx (1)

步骤3：根据观测矩阵Ф和观测向量y，通过基于交替方向乘子法的块稀疏贝叶斯压缩感知方法进行信号重构，获得原始信号x的重构信号具体如下：

由于信号在传输过程中会产生噪声，因此式(1)的实际情况应为：

y＝Φx+v (2)

其中v为产生的加性噪声；

1)定义信号模型：将原始信号x按公式(3)所示划分为若干个大小相同的子块x_i，其中d为块长度，g为块的总数(g*d＝n)；

假设每个子块x_i都服从一个如(4)所示的参数化的多维高斯分布，并且每个子块之间是独立同分布的，其中γ_i为一个非负的参数，B_i为一个正定矩阵，用来对x_i的块内相关结构进行建模。

p(x_i；γ_i,B_i)～N(0,γ_iB_i)，i＝1,…,g (4)

则x的先验分布为：p(x；{γ_i,B_i}_i)～N(0,Σ₀)。其中表示x的协方差矩阵。

假设y＝Φx+v中的v是方差为λ的高斯白噪声，即

p(v；λ)～N(0,λI) (5)

其中I表示单位矩阵。

则x的后验估计为：

其中，

μ_x＝Σ₀Φ^T(λI+ΦΣ₀Φ^T)^-1y (7)

2)根据第二类最大似然估计来求解相关的参数，即最小化代价函数

利用恒等式可得到代价函数(9)的上界：

其中g个γ_i构成γ。

由此可得

其中

定义一个函数

h(γ)＝log|λI+ΦΣ₀Φ^T| (13)

则有

其中是h(γ)的共轭函数，z由g个长度为d的向量z_i构成。

将式(14)代入G(x)同时求解得到：

将式(12)代入到式(11)中，则

另外，由式(14)可以得到：

其中，Tr(·)表示矩阵的迹，Φⁱ表示观测矩阵Φ的子矩阵，即观测矩阵Φ按列均分为g个子矩阵Φⁱ，每个子矩阵Φⁱ包括d列，其中i＝1,2,…,g。

在上述对原始信号x的分析基础上可知，z_i是γ的函数，同时γ_i又是x_i和z_i的函数，因此可以通过循环迭代的方法来进行求解，基于λ、z_i、B_i、的当前值，可得到在第k次迭代中的重构信号x^k表：

其中w_i＝2(z_i)^1/2，g个长度均为d的块重构向量构成

公式(18)中的λ、w_i、B_i、在每一次迭代计算x^k之前，都会先进行更新，其中

其中，z_i、的初始值为全1向量，正定矩阵B_i的初始值为单位矩阵。

并通过下述处理对正定矩阵B_i进行更新：

首先，根据下式获取矩阵B：

然后，利用一阶自回归模型来对块内相关结构进行建模，设置自回归系数其中r₀和r₁分别为矩阵B的主对角线元素均值和次对角线元素均值，基于自回归系数r，利用拓普利兹矩阵来重构矩阵B，即：

式(22)中的d表示子块长度。

最后，将重构得到的矩阵B分别赋值给g个正定矩阵B_i。

为了实现对公式(18)求解，定义矩阵H：

令则式(20)可转化为：

同时，式(24)又可以转化为如下问题：

subject to u_i-b_i＝0,i＝1,…,g

根据交替方向乘子法，通过子迭代方法求解参量u_i，在每次子迭代时，先初始化为全1向量，然后开始下述子迭代过程：

其中，H根据公式(23)得到，预设值ρ为小于1的正数，max(p,q)表示p和q中的最大值，j表示当前子迭代过程中的迭代次数，子迭代收敛的条件为两次迭代结果之差小于或等于预设阈值。

最后，基于w_i、B_i、u_i的当前值，则可以得到每个子块x_i的当前估计值，即当前迭代结果：

g个构成重构信号的当前迭代估计值当最近两次迭代得到的重构信号估计值之差的2范数小于或等于预设阈值时，停止迭代，将最后一次迭代得到的重构信号估计值作为结果输出。

本发明基于块稀疏贝叶斯学习框架，通过正定矩阵B，利用拓普利兹矩阵对非稀疏信号的块内相关性进行一阶自回归建模，在信号不具备稀疏性的情况下，充分利用非稀疏信号的块内相关性，从而保证了信号的重构精度；通过将迭代过程中重构信号的求解转化为有条件限制的凸优化问题，并采用交替方向乘子法进行求解该凸优化问题，通过子循环过程对主循环的迭代结果进行阶跃式的调整，有效地减少了主循环的迭代次数，从而使得主循环能够更快地达到收敛，加快了算法的重构速度。与现有块稀疏贝叶斯学习类压缩感知重构算法相比，本发明在保证重构精度的前提下可以达到更快的重构速度。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面结合实施方式，对本发明作进一步地详细描述。

本发明的快速重构处理包括以下步骤：

步骤一：对心电信号进行划分时间窗。

本实施例中，为了便于检验重构信号能力，从信号数据库中提取心电信号样本。例如从心电数据库MIT-BIH Long-Term ECG Database(采样率为128Hz)中提取信号样本，由于重构处理对于数字信号只能分段进行处理，因此首先需要对信号划分时间窗。MIT-BIHLong-Term ECG Database中的一个信号样本包含1000000个采样点，将其均等划分为长度为500个采样点的时间窗，选取其中一个时间窗作为本实施例所要处理的原始信号x(原始心电信号)，其中x的长度为n＝500。

步骤二：构造m*n维随机稀疏二值观测矩阵Ф(m<n)，该矩阵中的每一行包含a个1，其余位置均为零，1的位置利用随机高斯分布函数随机生成，在本实施例中，m＝200，n＝500，a＝30。

步骤三：利用观测矩阵Ф对原始心电信号x进行压缩测量，得到长度为m的观测向量y，即y＝Фx。

步骤四：根据观测矩阵Ф和观测向量y，利用基于交替方向乘子法和块稀疏贝叶斯学习的压缩感知重构方法(简称BSBL-ADMM)对原始信号进行重构，得到原始心电信号的估计向量在本实施例中，其具体实施过程如下：

1)：输入：观测矩阵Ф，观测向量y，块长d；

2)：初始化：为全1向量，B_i为单位矩阵，其中z_i均为长度为d的向量，g(g＝n/d)个z_i分别构成z；迭代次数k的初始值为1；

并将Φ按列均分为g个子矩阵Φⁱ，每个子矩阵Φⁱ包括d列；

3)：计算γ；

4)：计算噪声方差λ：

5)：计算矩阵然后再基于矩阵B计算对应自回归系数r，最后再重构B，即

并将重构后的矩阵B赋值分别均分给g个B_i；

6)：计算 其中I为单位矩阵，

7)：计算矩阵H：

8)：通过子迭代方法求解参量u_i，其中i＝1,2,…,g：

8-1：初始化长度为d的向量为全1向量；

8-2：根据公式计算当前子迭代结果其中ρ为小于1的正数，j表示子迭代次数，初始值为1；

8-3：判断是否满足子迭代收敛条件，若是，则将当前迭代结果赋值给参量u_i，结束子迭代；否则，计算令j＝j+1继续执行8-2；

其中，max(p,q)表示取p和q中的最大值。

9)：计算的当前估计值 g个构成的当前估计值

10)：更新重构信号将当前估计值赋值给重构信号并判断重构信号的最近两次估计值之差(即与之差，其中为的初始值)的2范数是大于阈值ε，若是，则继续迭代，即继续执行步骤3)；否则，结束迭代，输出原始信号x的重构信号

本实施例中，阈值ε的取值为：ε＝1×10^-5。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，本说明书中所公开的任一特征，除非特别叙述，均可被其他等效或者具有类似目的的替代特征加以替换；所公开的所有特征、或所有方法或过程中的步骤，除了互相排斥的特征和/或步骤以外，均可以任何方式组合。

Claims (3)

1.面向可穿戴设备的快速压缩感知重构方法，其特征在于，包括下列步骤：

步骤1：构造m×n维的随机稀疏二值观测矩阵Ф：观测矩阵Ф的每一行包含a个1，其余位置都为0，非零元素的位置基于高斯分布随机产生，其中n为待重构的原始信号x的长度，且m＜n，a＜n；

步骤2：通过观测矩阵Φ对原始信号x进行压缩测量，得到观测向量y，即y＝Φx；

步骤3：根据观测矩阵Φ和观测向量y，通过基于交替方向乘子法的块稀疏贝叶斯压缩感知方法进行信号重构，获得原始信号x的重构信号

步骤301：初始化重构信号为全1的向量，并将重构信号均分为长度为d的子块，得到g个子块的块重构向量为每个子块设置正定矩阵B_i，B_i的初始值为单位矩阵，其中下标i＝1,2,…,g；

将观测矩阵Φ按列均分为g个子矩阵Φⁱ，每个子矩阵Φⁱ包括d列，其中i＝1,2,…,g；

初始化长度为d的向量z_i为全1向量，其中i＝1,2,…,g；

步骤302：根据公式计算块参数γ_i，其中i＝1,2,…,g，符号(·)^T表示矩阵转置；

步骤303：根据公式计算噪声方差λ；

步骤304：根据公式得到矩阵B，基于矩阵B计算自回归系数其中r₀和r₁分别为矩阵B的主对角线元素均值和次对角线元素均值；

再基于自回归系数r，通过拓普利兹矩阵对矩阵B进行重构，得到重构后的矩阵其中d表示子块长度；

对各子块的正定矩阵B_i进行更新处理：将重构后的矩阵B赋值给B_i；

步骤305：根据公式z_i＝(Tr[B_iΦ^iT(λI+ΦΣ₀Φ^T)^-1Φⁱ])对向量z_i进行更新，其中Tr(·)表示矩阵的迹，I表示单位矩阵，协方差矩阵

步骤306：根据公式得到矩阵H；

步骤307：通过子迭代方法求解参量u_i，其中i＝1,2,…,g：

307-1：初始化长度为d的向量为全1向量；

307-2：根据公式计算当前子迭代结果其中ρ为小于1的正数，j表示子迭代次数，初始值为1；

307-3：判断是否满足子迭代收敛条件，若是，则将当前迭代结果赋值给参量u_i；否则，计算令迭代次数自增1后继续执行步骤307-2；

步骤308：根据公式计算块重构向量的当前估计值由g个构成重构信号的当前估计值其中k为估计次数标识符；

步骤309：更新重构信号将当前估计值赋值给重构信号并判断重构信号的最近两次估计值之差的2范数是大于阈值，若是，则继续执行步骤302；否则，输出原始信号x的重构信号

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤301中，将向量z_i的初始化替换为：初始化长度为d的向量为全1向量；

则在步骤305中，根据对向量进行更新。

3.如权利要求1或2所述的方法，其特征在于，步骤309中的阈值的优选值为1×10^-5。