CN103036574A - 基于压缩传感的一种自校验稀疏度自适应匹配追踪算法 - Google Patents

基于压缩传感的一种自校验稀疏度自适应匹配追踪算法 Download PDF

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Abstract

一种基于压缩传感理论的适用于信号重构的自校验稀疏度自适应匹配追踪算法，属于压缩传感技术领域。本发明无须得知信号稀疏度便可重构出原始信号，克服之前稀疏度自适应算法中起始步长需预估计的瓶颈；提出并采用自校验思想对迭代过程进行检查，算法无需退出便可自身校验迭代是否成功，使各算法间有效融合成为可能，并在保障重构质量的前提下缩短重构时间。本发明改进了信号重构时间并在重构成功率上具有明显优势，这必将进一步促进压缩传感理论应用于实际。

Description

基于压缩传感的一种自校验稀疏度自适应匹配追踪算法
【技术领域】
本发明涉及一种基于压缩传感理论的自校验稀疏度自适应匹配追踪算法，属于压缩传感技术领域。
【背景技术】
自Candés和Donoho于2006年正式提出压缩传感理论(Compressed Sensing，CS)以来，该理论成为信号处理学界的一个重要想法，在过去的几年里受到极大关注。CS理论突破传统奈奎斯特定理要求信号采样率不得低于信号带宽2倍的瓶颈，将压缩与采样合并进行，采集信号测量值而后根据重构算法重构出原信号。
CS理论主要包括信号的稀疏表示、编码测量和重构算法这三个方面，重构算法作为CS理论的核心，现主要有最小l1范数法、贪婪算法、迭代阈值法及最小全变分法等。其中贪婪算法又叫匹配追踪类算法，此类算法最早出现为正交匹配追踪算法(Orthogonal MatchingPursuit，OMP)，而后有对满足约束等距性条件的矩阵和稀疏信号都可精确重构的正则正交匹配追踪(Regularized OMP，ROMP)，以及采用回溯思想的压缩采样匹配追踪算法(CompressiveSampling Matching Pursuit，CoSaMP)、子空间追踪算法(Subspace Pursuit，SP)，针对实际情况下信号稀疏度未知的问题，有稀释度自适应匹配追踪算法(Sparsity Adaptive Matching Pursuit，SAMP)。然而SAMP算法中起始步长s的选择仍存在问题，过小的s更加适合信号恢复但导致重构时间过长，s过大则导致信号恢复失败率提高，这导致SAMP算法在进行迭代前需根据重构信号类型预估计起始步长s，目前s的最优选择仍是一个开放性问题。
本发明提出一种自校验稀疏度自适应匹配追踪算法，针对实际情况下信号稀疏度未知，采用阶段性转换改变支撑集大小逐步逼近信号稀疏度，继承回溯思想，并创新性的提出自校验思想，克服之前稀疏度自适应算法中起始步长需预估计的瓶颈；同时算法无需退出便可自身校验迭代是否成功，使各算法间有效融合成为可能。
【发明内容】
本发明的目的是为了解决压缩传感理论中稀疏度自适应算法中起始步长需预估计的瓶颈，提出一种基于压缩传感理论的自校验稀疏度自适应匹配追踪算法。
本发明的目的是通过下述技术方案实现的：
(1)输入：传感矩阵
Figure BSA00000822505600011
测量值y，自校验阈值α，自校验次数上限n；
(2)初始化：s＝M/(2*log2(n))，重构稀疏信号
Figure BSA00000822505600012
为N×1的零向量，残差r0＝y，支撑集
Figure BSA00000822505600013
支撑集大小L0＝s，k＝1；
(3)计算残差与传感矩阵中各列向量的内积值
Figure BSA00000822505600022
取其中最大的Lk-1个值对应索引值存入集合Pk中，而后有候选集Ck＝Fk-1∪Pk；
(4)计算
Figure BSA00000822505600023
(
Figure BSA00000822505600024
为
Figure BSA00000822505600025
的伪逆矩阵)，取其中最大的Lk-1个值对应的索引值存入F，计算残差
Figure BSA00000822505600026
(5)判断是否满足停止阈值条件，如果满足停止迭代，到步骤(9)，若不满足继续步骤(6)；
(6)判断||r||2≥||rk-1||2，若满足则进一步进入自校验||r||2-||rk-1||2＜α，满足则执行步骤(7)，不满足则执行步骤(8)；
(7)更换阶段，改变当前阶段步长，支撑集大小L＝L+s，同时初始化自校验次数j＝1；
(8)更新支撑集Fk＝F，更新残差rk＝r，k＝k+1，自校验计数j＝j+1，判断j＜n，如果满足则执行步骤(3)，如不满足则重新初始化并设定s＝1，执行步骤(3)；
(9)输出
Figure BSA00000822505600027
得到原始信号
本发明在匹配追踪类算法中创新性的提出自校验思想，设定自校验阈值，在步骤(6)中对残差r进行||r||2-||rk-1||2＜α自校验，自校验思想使当前阶段中支撑集F经多次迭代趋近稳定，从而确保算法的成功率。
本发明根据自校验思想，设置有自校验次数上限n，既保证了合理的重构时间又使算法能够自校验错误迭代，与传统重构算法相较，无需最后输出重构的稀疏信号
Figure BSA00000822505600029
与x相比较才知算法是否成功，算法在本身重构过程中自身检测迭代是否出现错误，一旦出现自校验次数超过n便知该阶段迭代不稳定并跳出该次迭代，重新初始化，从而可以实现与其他算法的有效结合。
【本发明的优点和积极效果】
与现有技术相比，本发明具有如下优点和积极效果：
第一，无须得知信号稀疏度便可重构出原始信号，克服之前稀疏度自适应算法中起始步长需预估计的瓶颈。
第二，继承回溯思想，创新性提出并采用自校验思想对迭代进行检查，提高信号重构质量，并使得信号重构过程中可自校验重构是否出错，以便与其他算法有效结合。
第三，根据自校验思想，实现了重构过程中重构效率与时间的合理权衡，具有运算简单，重构成功率高及相应重构时间合理的优点。
【附图说明】
图1是本发明提出的基于压缩传感的一种自校验稀疏度自适应匹配追踪算法流程图；
图2是压缩传感理论整体框图；
图3a是本发明与OMP、ROMP、CoSaMP、SAMP算法的对高斯稀疏信号在重构成功率上的比较图；
图3b是本发明与OMP、ROMP、CoSaMP、SAMP算法的对高斯稀疏信号在重构时间上的比较图；
【具体实施方式】
为使本发明的实施方案与意义优势表述得更为清楚，下面结合附图及重构效果比较图，对本发明进行更为详细的说明。
图1是本发明提出的基于压缩传感理论的自校验稀疏度自适应匹配追踪算法流程图，算法具体流程如下：
(1)输入：传感矩阵
Figure BSA00000822505600031
测量值y，自校验阈值α，自校验次数上限n；
(2)初始化：s＝M/(2*log2(N))，重构稀疏信号
Figure BSA00000822505600032
为N×1的零向量，残差r0＝y，支撑集
Figure BSA00000822505600033
支撑集大小L0＝s，k＝1；
(3)计算残差与传感矩阵
Figure BSA00000822505600034
中各列向量的内积值
Figure BSA00000822505600035
取其中最大的Lk-1个值对应索引值存入集合Pk中，而后有候选集Ck＝Fk-1∪Pk；
(4)计算
Figure BSA00000822505600036
(
Figure BSA00000822505600037
为
Figure BSA00000822505600038
的伪逆矩阵)，取其中最大的Lk-1个值对应的索引值存入F，计算残差
Figure BSA00000822505600039
(5)判断是否满足停止阈值条件，如果满足停止迭代，到步骤(9)，若不满足继续步骤(6)；
(6)判断||r||2≥||rk-1|||，若满足则进一步进入自校验||r||2-||rk-1||2＜α，满足则执行步骤(7)，不满足则执行步骤(8)；
(7)更换阶段，改变当前阶段步长，支撑集大小L＝L+s，同时初始化自校验次数j＝1；
(8)更新支撑集Fk＝F，更新残差rk＝r，k＝k+1，自校验计数j＝j+1，判断j＜n，如果满足则执行步骤(3)，如不满足则重新初始化并设定s＝1，执行步骤(3)；
(9)输出
Figure BSA000008225056000310
得到原始信号
Figure BSA000008225056000311
在步骤(6)中对残差r进行||r||2-||rk-1||2＜α自校验，自校验思想使当前阶段中支撑集F经多次迭代趋近稳定，从而确保算法的成功率。
步骤(8)中判定自校验次数是否超出自校验次数上限n，n的设定，既保证了合理的重构时间又使算法能够自校验错误迭代，与传统重构算法相较，无需最后输出重构的稀疏信号
Figure BSA000008225056000312
与x相比较才知算法是否成功，算法在本身重构过程中自身检测迭代是否出现错误，一旦出现自校验次数超过n便知该阶段迭代不稳定并跳出该次迭代。
图2是压缩传感理论整体框图，其中f为可压缩信号，可稀疏表示为f＝Ψx，其中x只有K个元素非零，称为f的K稀疏表示，Ψ代表稀疏基底，经y＝Φf得到测量值y，其中Φ代表测量矩阵，而后用重构算法对多项式y＝ΦΨx求解得到重构稀疏信号
Figure BSA00000822505600041
从而得到重构信号
Figure BSA00000822505600042
图3a和图3b分别是本发明与OMP、ROMP、CoSaMP、SAMP算法的对高斯稀疏信号在重构成功率及重构时间上的比较图。测量矩阵Φ为M×N的矩阵，M固定为128，Φ采用正态分布的随机矩阵；原始信号x采用长度N＝256的一维稀疏信号，其中非稀疏值为均匀分布的随机矩阵，元素取值范围为0.0-1.0，稀疏度k∈(10，15，20，25，30，35，40，45，50，55，60)；在每个稀疏度，各算法均重复500次进行统计算法成功率及重构时间。
图3a中，SAMP算法在选取小起始步长时获得最佳重构质量，对起始步长的预估过大，如s＝45时，会导致重构质量的急剧下降。而本发明在信号任何稀疏度下重构成功率均高于其他算法，甚至相较s＝1的SAMP算法时，都有明显优势。
图3b中，当信号稀疏度k较低时，本发明重构时间较低，且明显小于起始步长s＝1的SAMP算法，与其他算法重构时间大致一个数量级，当稀疏度k大于M/3时，重构时间逐渐增加，本发明提出的算法实现了重构质量与时间的合理权衡，当信号稀疏度变大时，将牺牲重构时间以保障重构质量及重构成功率。

Claims (3)

1.一种基于压缩传感理论的自校验稀疏度自适应匹配追踪算法，包括以下步骤：
(1)输入：传感矩阵
Figure FSA00000822505500011
测量值y，自校验阈值α，自校验次数上限n；
(2)初始化：s＝M/(2*log2(N))，重构稀疏信号
Figure FSA00000822505500012
为N×1的零向量，残差r0＝y，支撑集
Figure FSA00000822505500013
支撑集大小L0＝s，k＝1；
(3)计算残差rk-1与传感矩阵
Figure FSA00000822505500014
中各列向量的内积值
Figure FSA00000822505500015
取其中最大的Lk-1个值对应索引值存入集合Pk中，而后有候选集Ck＝Fk-1∪Pk；
(4)计算
Figure FSA00000822505500016
(
Figure FSA00000822505500017
为
Figure FSA00000822505500018
的伪逆矩阵)，取其中最大的Lk-1个值对应的索引值存入F，计算残差
Figure FSA00000822505500019
(5)判断是否满足停止阈值条件，如果满足停止迭代，到步骤(9)，若不满足继续步骤(6)；
(6)判断||r||2≥||rk-1||2，若满足则进一步进入自校验||r||2-||rk-1||2＜α，满足则执行步骤(7)，不满足则执行步骤(8)；
(7)更换阶段，改变当前阶段步长，支撑集大小L＝L+s，同时初始化自校验次数j＝1；
(8)更新支撑集Fk＝F，更新残差rk＝r，k＝k+1，自校验计数j＝j+1，判断j＜n，如果满足则执行步骤(3)，如不满足则重新初始化并设定s＝1，执行步骤(3)；
(9)输出得到原始信号
2.根据权利要求1所述的一种基于压缩传感理论的自校验稀疏度自适应匹配追踪算法，其特征在于创新性的提出自校验思想，设定自校验阈值，在步骤(6)中对残差r进行||r||2-||rk-1||2＜α自校验，自校验思想使当前阶段中支撑集F经多次迭代趋近稳定，从而确保算法的成功率。
3.根据权利要求1所述的一种基于压缩传感理论的自校验稀疏度自适应匹配追踪算法，其特征在于设置有自校验次数上限n，既保证了合理的重构时间又使算法能够自校验错误迭代，与传统重构算法相较，无需最后输出重构的稀疏信号
Figure FSA000008225055000112
与x相比较才知算法是否成功，算法在本身重构过程中自身检测迭代是否出现错误，一旦出现自校验次数超过n便知该阶段迭代不稳定并跳出该次迭代，重新初始化，从而可以实现与其他算法的有效结合。
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