CN113408119B - 一种多端口系统采样信号的拟合分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及信号处理技术领域，具体涉及一种多端口系统采样信号的拟合分析方法，在多端口系统的各个端口处进行相同次数的采样，并使用采样数据分别构建Hankel矩阵；将各个端口对应的Hankel矩阵按顺序排列成行，构成一个Hankel块矩阵，进行奇异值分解，得到特征值；根据特征值的大小确定起支配作用的特征值的个数，并对Hankel块矩阵进行降阶处理；分析由降阶处理后的矩阵构成的矩阵束，求出其特征值，并采用最小二乘法得到各个端口的留数。本发明实现了多端口系统端口瞬态信号的评估，同时具有分析过程简单、端口信号保留完整的特点，在应用于通信、电力、控制等领域时，本发明能有效地提升复杂设备端口的瞬态特性评估和等效建模的效率和吻合度。

Description

一种多端口系统采样信号的拟合分析方法

技术领域

本发明涉及信号处理技术领域，具体涉及一种多端口系统采样信号的拟合分析方法。

背景技术

电力、通信、控制等系统通常具有复杂的几何结构及繁多的内部元件，在对其瞬态响应特性进行分析的过程中对其结构整体或者是部分进行精细化建模，这个过程是十分耗时且易出现错误的。然而，很多情况下，我们对一个复杂的系统瞬态特性的分析，往往主要关注其与外界进行信息交互的端口处的性能，而将系统整体看作一个“黑匣子”，通过在端口处进行等效建模实现对系统瞬态响应的分析。为了实现这一目的，多种等效建模分析的技术被提出和使用。其中，通过对端口处有限的采样数据进行分析，并构建可以反应端口特征的有理逼近公式的方法得到了非常广泛的关注，尤其是其中的矢量拟合(VF)技术和矩阵束方法(MPM)。然而，矢量拟合技术虽然有较好的拟合精度，其在正式分析之前需要一个通过多次迭代才能得到的开始极点，这不利于提高算法的计算效率。

对于多端口的情况，现有技术领域人员曾提出了一种具有公共极点的MPM以处理多端口的数据拟合问题，但是所提方法需要先对端口的采样信号进行叠加处理，这不可避免会导致采样信号中所携带的信息的缺失，而且分析过程中不能自动实现共极点和留数的共轭对称条件，增加了分析过程的难度。

因此，本发明提出了一种多端口系统采样信号的拟合分析方法，可完整保留各个端口采样数据信息且能自动实现共极点和留数共轭匹配的扩展的MPM，即EMPM。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种多端口系统采样信号的拟合分析方法，不同于以往的分析多端口采样数据的矩阵束方法，本发明方法没有对端口的采样信号进行叠加等额外处理，完整地保留了端口的采样信息；同时本发明方法最终实现了多端口系统端口瞬态信号的评估，同时具有分析过程简单、端口信号保留完整的特点，在应用于通信、电力、控制等领域时，本发明能有效地提升复杂设备端口的瞬态特性评估和等效建模的效率和吻合度。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：

一种多端口系统采样信号的拟合分析方法，包括以下步骤：

步骤S1，分别对多端口系统的各个端口依序进行数据采样，得到各个采样数据f^(p)(0),f^(p)(1)，…，f^(p)(N-1)，其中，p为端口序号，且p＝1,2,…,P，P为端口的数目；N为各个端口的采样数量；

步骤S2，将各个端口的采用数据分别组成Hankel矩阵，并依据端口的顺序从1到P进行编号，分别为F⁽¹⁾、F⁽²⁾、…、F^(P)；

步骤S3，将各个端口采样数据组成的Hankel矩阵按端口顺序构建一个行矢量F，其中的每个矢量元素为对应编号端口的Hankel矩阵，该行矢量定义为一个Hankel块矩阵，即

F＝[F⁽¹⁾F⁽²⁾…F^(P)]；

步骤S4，对行矢量F进行奇异值分解，得到其左奇异矩阵U、右奇异矩阵V以及特征值矩阵，计算公式为：

F＝UΣV^H，

其中，V^H表示矩阵V的共轭转置。

根据所有特征值和最大特征值的比值，确定主要特征值的个数m，即

式中，λ为特征值，ε是人为设置的阈值，m₀＝1,2,…,P；

然后根据得到的主要特征值的数目对右奇异向量V进行降阶处理，得到V′,

V'＝[v₁,v₂,…,v_m]，

构建降阶矩阵F₁和F₂，

F₁＝UΣ'V₁'^H，

F₂＝UΣ'V₂'^H，

其中，V₁'等于V'删去最后一行，V₂'等于V'删去第一行；

然后构建降阶之后的矩阵束F₂-λF₁，之后对矩阵束进行广义特征值求解，得到适用于多个端口的公共极点λ，组成公共极点矩阵；

步骤S5：将各个端口的采样数据分别构成列矢量f^(p)，

f^(p)＝[f^(p)(0) f^(p)(1)…f^(p)(N-1)]^T，

并将所有端口的采样数据列矢量构成一个矩阵f，

f＝[f⁽¹⁾ f⁽²⁾…f^(P)]，

使用最小二乘法对采样数据列矢量构成的矩阵f和适用于多个端口的公共极点矩阵进行分析，得到满足各个端口采样信号特性的留数R，

R＝(Z^TZ)^-1Z^Tf，

其中Z为特征值λ组成的对角阵，即对角阵Z和由m个共极点组成的对角阵相同；

步骤S6：根据步骤S4到的公共极点，和步骤S5得到的留数，构建不同端口各自的拟合公式

其中，△t为计算时间间隔，k为抽样时间序号，S为共极点，p为端口序号，e为自然常数。

实现不同端口瞬态信号的拟合及评估。

进一步地，在步骤S1中，分别对多端口系统的各个端口依序进行数据采样，每个端口采用数相同。

进一步地，在步骤S2中，将各个端口的采用数据分别组成Hankel矩阵，不同端口矩阵的尺寸相同。

进一步地，在步骤S6中，根据拟合公式，控制计算时间间隔△t，实现任意时间位置端口瞬态响应信号的评估。

本发明的有益效果是：本发明一种多端口系统采样信号的拟合分析方法，不同于以往的分析多端口采样数据的矩阵束方法，本发明方法没有对端口的采样信号进行叠加等额外处理，完整地保留了端口的采样信息；采用最小二乘法实现各个端口留数的计算，避免了多次广义逆的求解，降低了计算的复杂度；同时本发明方法能自动实现极点和留数的共轭对称条件，相比于已有技术，避免了对极点相关矩阵的二次处理，简化了分析流程，降低了分析过程的复杂度；另外，本发明方法最终实现了多端口系统端口瞬态信号的评估，同时具有分析过程简单、端口信号保留完整的特点，在应用于通信、电力、控制等领域时，本发明能有效地提升复杂设备端口的瞬态特性评估和等效建模的效率和吻合度。

附图说明

图1为本发明拟合分析方法的流程图；

图2为本发明实验例中多端口系统(一个正弦型函数脉冲激励的三端口电路系统)的电路图；

图3为试验例中端口P1的原始测量结果、采样数据以及所提扩展矩阵束方法拟合结果的时域曲线；

图4为试验例中端口P2的原始测量结果、采样数据以及所提扩展矩阵束方法拟合结果的时域曲线；

图5为试验例中端口P3的原始测量结果、采样数据以及所提扩展矩阵束方法拟合结果的时域曲线。

具体实施方式

下面结合附图进一步详细描述本发明的技术方案，但本发明的保护范围不局限于以下所述。

如图1所示，一种多端口系统采样信号的拟合分析方法，包括以下步骤：

步骤S1，分别对多端口系统的各个端口依序进行数据采样，得到各个采样数据f^(p)(0),f^(p)(1)，…，f^(p)(N-1)，其中，p为端口序号，且p＝1,2,…,P，P为端口的数目；N为各个端口的采样数量；

步骤S2，将各个端口的采用数据分别组成Hankel矩阵，并依据端口的顺序从1到P进行编号，分别为F⁽¹⁾、F⁽²⁾、…、F^(P)；

步骤S3，将各个端口采样数据组成的Hankel矩阵按端口顺序构建一个行矢量F，其中的每个矢量元素为对应编号端口的Hankel矩阵，该行矢量定义为一个Hankel块矩阵，即

F＝[F⁽¹⁾F⁽²⁾…F^(P)]；

步骤S4，对行矢量F进行奇异值分解，得到其左奇异矩阵U、右奇异矩阵V以及特征值矩阵，计算公式为：

F＝UΣV^H，

其中，V^H表示矩阵V的共轭转置。

根据所有特征值和最大特征值的比值，确定主要特征值的个数m，即

式中，λ为特征值，ε是人为设置的阈值，m₀＝1,2,…,P；

然后根据得到的主要特征值的数目对右奇异向量V进行降阶处理，得到V′,

V'＝[v₁,v₂,…,v_m]，

构建降阶矩阵F₁和F₂，

F₁＝UΣ'V₁'^H，

F₂＝UΣ'V₂'^H，

其中，V₁'等于V'删去最后一行，V₂'等于V'删去第一行；

然后构建降阶之后的矩阵束F₂-λF₁，之后对矩阵束进行广义特征值求解，得到适用于多个端口的公共极点λ，组成公共极点矩阵；

步骤S5：将各个端口的采样数据分别构成列矢量f^(p)，

f^(p)＝[f^(p)(0) f^(p)(1)…f^(p)(N-1)]^T，

并将所有端口的采样数据列矢量构成一个矩阵f，

f＝[f⁽¹⁾ f⁽²⁾…f^(P)]，

使用最小二乘法对采样数据列矢量构成的矩阵∫和适用于多个端口的公共极点矩阵进行分析，得到满足各个端口采样信号特性的留数R，

R＝(Z^TZ)^-1Z^Tf，

其中Z为特征值λ组成的对角阵，即对角阵Z和由m个共极点组成的对角阵相同；

步骤S6：根据步骤S4到的公共极点，和步骤S5得到的留数，构建不同端口各自的拟合公式

其中，△t为计算时间间隔，k为抽样时间序号，S为共极点，p为端口序号，e为自然常数。

实现不同端口瞬态信号的拟合及评估。

具体地，在步骤S1中，分别对多端口系统的各个端口依序进行数据采样，每个端口采用数相同。

具体地，在步骤S2中，将各个端口的采用数据分别组成Hankel矩阵，不同端口矩阵的尺寸相同。

具体地，在步骤S6中，根据拟合公式，控制计算时间间隔△t，实现任意时间位置端口瞬态响应信号的评估。

实验例

采用本发明拟合分析方法对多端口系统采样信号进行拟合分析，具体包括以下步骤：

步骤1，先对所研究多端口对象(如图2)的端口数据进行采样，每个端口采样数相同，设为N；

步骤2，分别使用各个端口的采样数据构建相应的Hankel矩阵，不同端口矩阵的尺寸也相同，并对所有Hankel矩阵按照给端口设定的顺序进行编号，由于在本实例中端口数为3，则编号为1到3；

步骤3，将三个端口的Hankel矩阵排列成一个行矢量F，该矢量的每个元素为相应序号端口对应的Hankel矩阵，定义该矢量为一个Hankel块矩阵；

步骤4，对该Hankel块矩阵进行奇异值分解，得到其左奇异矩阵U、右奇异矩阵V以及特征值矩阵；

步骤5，根据特征值矩阵中各个特征值的特性，确定数据中起重要作用的特征值的个数m；

步骤6，根据m对右奇异矩阵V进行处理，并构建F的降阶矩阵F₁和F₂；

步骤7，对F₁和F₂构成的矩阵束F₂-λF₁进行处理，求解F₂相对于F₁的广义特征值λ，则由特征值λ相应元素就是三个端口的共极点；

步骤8，将三个端口的采样数据构成三个列矢量，并将这三个列矢量组成一个N×3的矩阵f，使用最小二乘法对采样数据构成的矩阵和适用于多个端口的公共极点矩阵进行分析，得到满足各个端口采样信号特性的留数R＝(Z^TZ)^-1Z^Tf，其中Z为特征值λ组成的对角阵。

步骤9，根据步骤7和步骤8得到的公共极点和留数，构建不同端口各自的拟合公式，

步骤10，根据步骤9中的拟合公式，控制计算时间间隔△t的大小，可以实现任意时间位置端口瞬态响应信号的评估，如图3、4、5所示，在端口P1、P2和P3，在采样数据的基础上，通过使用所提方法对采样数据进行分析，得到的拟合结果与实际的原始测试数据吻合度非常好。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当理解本发明并非局限于本文所披露的形式，不应看作是对其他实施例的排除，而可用于各种其他组合、修改和环境，并能够在本文所述构想范围内，通过上述教导或相关领域的技术或知识进行改动。而本领域人员所进行的改动和变化不脱离本发明的精神和范围，则都应在本发明所附权利要求的保护范围内。

Claims (4)

1.一种多端口系统采样信号的拟合分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S1，分别对多端口系统的各个端口依序进行数据采样，得到各个采样数据f^(p)(0),f^(p)(1)，…，f^(p)(N-1)，其中，p为端口序号，且p＝1,2,…,P，P为端口的数目；N为各个端口的采样数量；

步骤S2，将各个端口的采用数据分别组成Hankel矩阵，并依据端口的顺序从1到P进行编号，分别为F⁽¹⁾、F⁽²⁾、…、F^(P)；

步骤S3，将各个端口采样数据组成的Hankel矩阵按端口顺序构建一个行矢量F，其中的每个矢量元素为对应编号端口的Hankel矩阵，该行矢量定义为一个Hankel块矩阵，即

F＝[F⁽¹⁾F⁽²⁾…F^(P)]；

步骤S4，对行矢量F进行奇异值分解，得到其左奇异矩阵U、右奇异矩阵V以及特征值矩阵，计算公式为：

F＝UΣV^H，

其中，V^H表示矩阵V的共轭转置；

根据所有特征值和最大特征值的比值，确定主要特征值的个数m，即

式中，λ为特征值，ε是人为设置的阈值，m₀＝1,2,…,P；

然后根据得到的主要特征值的数目对右奇异向量V进行降阶处理，得到V′,

V'＝[v₁,v₂,…,v_m]，

构建降阶矩阵F₁和F₂，

其中，V′₁等于V'删去最后一行，V′₂等于V'删去第一行；

然后构建降阶之后的矩阵束F₂-λF₁，之后对矩阵束进行广义特征值求解，得到适用于多个端口的公共极点λ，组成公共极点矩阵；

步骤S5：将各个端口的采样数据分别构成列矢量f^(p)，

f^(p)＝[f^(p)(0) f^(p)(1) … f^(p)(N-1)]^T，

并将所有端口的采样数据列矢量构成一个矩阵f，

f＝[f⁽¹⁾ f⁽²⁾ … f^(P)]，

使用最小二乘法对采样数据列矢量构成的矩阵f和适用于多个端口的公共极点矩阵进行分析，得到满足各个端口采样信号特性的留数R，

R＝(Z^TZ)^-1Z^Tf，

其中Z为特征值λ组成的对角阵，即对角阵Z和由m个共极点组成的对角阵相同；

步骤S6：根据步骤S4到的公共极点，和步骤S5得到的留数，构建不同端口各自的拟合公式

其中，△t为计算时间间隔，k为抽样时间序号，S为共极点，p为端口序号；

实现不同端口瞬态信号的拟合及评估。

2.根据权利要求1所述的一种多端口系统采样信号的拟合分析方法，其特征在于，在步骤S1中，分别对多端口系统的各个端口依序进行数据采样，每个端口采用数相同。

3.根据权利要求1所述的一种多端口系统采样信号的拟合分析方法，其特征在于，在步骤S2中，将各个端口的采用数据分别组成Hankel矩阵，不同端口矩阵的尺寸相同。

4.根据权利要求1所述的一种多端口系统采样信号的拟合分析方法，其特征在于，在步骤S6中，根据拟合公式，控制计算时间间隔△t，实现任意时间位置端口瞬态响应信号的评估。

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