CN109490630A - 一种基于矩阵束的动态相量测量方法 - Google Patents

一种基于矩阵束的动态相量测量方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于矩阵束的动态相量测量方法，所述基于矩阵束的动态相量测量方法包括以下步骤：步骤1：滤波，对信号进行频带提取，滤除带外信号；步骤2：降噪，用滤波后的信号构建Hankel矩阵，进行奇异值分解，奇异值阶数取2，重构Hankel矩阵；步骤3：选取两个相邻采样间隔的Hankel矩阵计算转移矩阵；步骤4：求得转移矩阵的非零特征值，计算信号频率；步骤5：构建动态信号模型，将相量展开为时间的二阶泰勒级数；步骤6：利用步骤4中求出的基波频率，结合步骤5中的动态信号模型，构建二阶泰勒最小二乘方程组，带入采样数据求出基波的幅值、相角；步骤7：利用连续五个频率测量值进行曲线拟合，求导后得到频率变化率。

Description

一种基于矩阵束的动态相量测量方法
技术领域
本发明涉及电力系统广域相量测量技术领域，特别是涉及基于矩阵束的动态相量测量方法。
背景技术
随着可再生能源和直流输电的快速发展，电网愈发复杂，仅凭单端电气量信息难以指导保护正确动作。相量测量单元(Phasor Measurement Unit，PMU)可对安装处的电压、电流进行实时、高精度地测量并上传至数据中心，从而利用广域信息进行控制。
IEEEC37.118.1规定：P类PMU主要用于电力系统实时控制，需要具有快速的响应速度，但对精度要求较低。因此，P类PMU需要在精度上满足标准要求的基础上，尽可能的缩短响应时间以实现闭环控制。
矩阵束算法(Matrix Pencil，MP)因为其窗长较短，有较快的响应速度，适用于广域控制，但是矩阵束的信号模型假设各参数在计算时间窗内保持不变，而在电力系统动态过程中，这一假设不成立，所以在动态信号情况下测量精度较低。
因此希望有一种基于矩阵束的动态相量测量方法以解决现有技术中相量测量单元和矩阵束算法的问题。
发明内容
本发明公开了一种基于矩阵束的动态相量测量方法，所述基于矩阵束的动态相量测量方法包括以下步骤：
步骤1：滤波，对信号进行频带提取，滤除带外信号；
步骤2：降噪，用滤波后的信号构建Hankel矩阵，进行奇异值分解，奇异值阶数取2，重构Hankel矩阵；
步骤3：选取两个相邻采样间隔的Hankel矩阵计算转移矩阵；
步骤4：求得转移矩阵的非零特征值，计算信号频率；
步骤5：构建动态信号模型，将相量展开为时间的二阶泰勒级数；
步骤6：利用步骤4中求出的基波频率，结合步骤5中的动态信号模型，构建二阶泰勒最小二乘方程组，带入采样数据求出基波的幅值和相角；
步骤7：利用连续五个频率测量值进行曲线拟合，求导后得到频率变化率。
优选地,所述步骤1中的采样数据为电压与电流信号的采样值。
优选地,所述步骤1根据采样定理对所述采样数据进行滤波，测量频带为50±Fs/2，其中Fs为相量上传频率。
优选地,所述步骤2用滤波后的信号构建Hankel矩阵进行奇异值分解，并重构Hankel矩阵，其具体包括以下步骤：
步骤2.1：用滤波后的信号构建Hankel矩阵X，如下式：
N＝fs*T+1 (2)
其中，fs为采样率；T为计算窗长；N为数据个数；L为矩阵束参数；
步骤2.2：对矩阵X进行奇异值分解，如下式：
X＝USVT (3)
其中，U为N-L阶方阵，S为奇异值构成的矩阵，V为L+1阶方阵，VT为V的转置，具体如下式：
V＝[v1 v2 … vL](L+1)×(L+1) (5)
步骤2.3：奇异值阶数取2，即取S和V的前两列，其余部分作为噪声舍弃具体如下式：
V′＝[v1 v2](L+1)×2 (7)
步骤2.4：重构Hankel矩阵，将所有测量频带内的信号合成为一个相量，具体如下式：
X′＝US′V′T (8)
优选地，所述步骤3中选取两个相邻采样间隔的Hankel矩阵计算转移矩阵，其具体包括以下步骤：
步骤3.1：选取两个相邻采样间隔的Hankel矩阵，具体如下式：
X′＝[x1 X″ xL] (9)
X1＝[x1 X″] (10)
X2＝[X″ xL] (11)
其中，x1为矩阵X′的第一列，xL为最后一列；
步骤3.2：计算转移矩阵G，具体如下式：
X2＝X1G (12)
G＝X1 +X2 (13)
其中，X1 +为X1的广义逆矩阵。
优选地,所述步骤4中求得转移矩阵的两个非零特征值，计算信号频率，具体如下式：
其中，λ为所述转移矩阵G的非零特征值，fs为采样率，f为基波频率测量值。
优选地，所述步骤5中构建动态信号模型，将窗内幅值相量展开为时间的二阶泰勒级数，具体如下式：
其中，为基波相量，A为基波幅值，为基波相角，α为衰减因子，ω1为基波角频率，ω2＝-ω1，上式经采样离散后可表示为：
优选地，所述步骤6中利用求出的基波频率，结合信号模型，构建二阶泰勒最小二乘方程组，带入采样数据求出基波的幅值、相角，具体如下式：
其中，M＝(N-1)/2，[x(-M) L x(-1) x(0) x(1) L x(M)]Τ为数据窗内的N个采样数据，z1、z2为所述转移矩阵G的两个非零特征值，上式简记为：
Y＝ZR (18)
解得
R＝[ZTZ]-1ZTY (19)
将时标打在窗中，可得：
其中A为幅值测量值，相角测量值。
优选地，所述步骤7利用连续五个频率测量值进行曲线拟合，求导后得到频率变化率的计算方法为：
步骤7.1：建立模型，将频率展开为时间的二次函数，如下式所示：
f(t)＝a2t2+a1t+a0 (21)
步骤7.2：选取计算时刻前后的连续5个频率计算值[f-2 f-1 f0 f1 f2]Τ，进行二次多项式拟合，得到多项式的各项系数[a2 a1 a0]Τ，具体如下式：
其中，Δtc＝1/fc，fc为计算频率，将上式简记为：
F＝BP (23)
解得
P＝[BTB]-1BTF (24)
步骤7.3：对式(21)求导得到频率变化率ROCOF，如下式所示：
ROCOF(t)＝f′(t)＝2a2t+a1 (25)
ROCOF＝ROCOF(0)＝a1 (26)
本发明公开的基于矩阵束的动态相量测量方法，其具有以下有益效果：
可快速准确地测量基波幅值、相角、频率和频率变化率，并且测量精度满足IEEEC37.118.1规定，响应速度高出标准要求，适用于广域控制。
附图说明
图1是基于频谱曲线拟合的短时窗间谐波测量方法流程图。
图2是使用本发明基于矩阵束的动态相量测量方法的最大综合矢量误差。
图3是使用本发明基于矩阵束的动态相量测量方法的最大频率误差。
图4是使用本发明基于矩阵束的动态相量测量方法的最大频率变化率误差。
具体实施方式
为使本发明实施的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行更加详细的描述。在附图中，自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明提出的一种基于频谱曲线拟合的短时窗间谐波测量方法流程图。如图1所示，所述方法包括如下步骤：
步骤1：滤波，对信号进行频带提取，滤除带外信号；对采样数据进行滤波，滤除带外信号；
步骤2：降噪，用滤波后的信号构建Hankel矩阵，进行奇异值分解，奇异值阶数取2，重构Hankel矩阵；
用滤波后的信号构建Hankel矩阵，进行奇异值分解，重构Hankel矩阵；
步骤3：选取两个相邻采样间隔的Hankel矩阵计算转移矩阵；
步骤4：求得转移矩阵的两个非零特征值，计算信号频率；
步骤5：构建动态信号模型，将窗内幅值相量展开为时间的二阶泰勒级数；
步骤6：利用步骤4中求出的基波频率，结合步骤5中的信号模型，构建二阶泰勒最小二乘方程组，带入采样数据求出基波的幅值、相角用步骤4中转移矩阵的两个非零特征值构建最小二乘法的系数矩阵，使用二阶泰勒最小二乘法求得幅值与相角；
步骤7：利用连续五个频率测量值进行曲线拟合，求导后得到频率变化率。
具体的，所述步骤1中对采样数据进行滤波，滤除带外信号，由于测量频带的选取跟相量上送频率有关，根据采样定理，在确保不发生频率混叠的前提下尽可能的拓宽测量频带，所以将测量频带选为50±Fs/2，频率在此之外的信号称为带外信号，应予以滤除，其中，Fs为上送频率，通常为25Hz、50Hz、100Hz。
具体的，所述步骤2中用滤波后的信号构建Hankel矩阵如下：
N＝fs*T+1 (2)
其中，fs为采样率，T为计算窗长，N为数据个数，L为矩阵束参数，合适的L有利于降噪，本发明取为N/3.5最近的整数；
对X进行奇异值分解：
X＝USVT (3)
其中，U为N-L阶方阵，S为奇异值构成的矩阵，V为L+1阶方阵，VT为V的转置，具体如下式：
V＝[v1 v2 … vL](L+1)×(L+1) (5)
奇异值阶数取2，即取S和V的前两列，其余部分作为噪声子空间舍弃。
V′＝[v1 v2](L+1)×2 (7)
重构Hankel矩阵，将所有测量频带内的信号合成为一个相量，具体如下式：
X′＝US′V′T (8)
具体的，所述步骤3中两个相差一个采样间隔的Hankel矩阵存在微小差异，这种差异可认为是由信号的频率和衰减导致的，所以认为X1在转移矩阵G的作用下得到了X2，而转移矩阵G包含了频率和衰减的信息，公式如下：
X′＝[x1 X″ xL] (9)
X1＝[x1 X″](10)
X2＝[X″ xL] (11)
其中，x1为第一列xL为最后一列:
X2＝X1G (12)
G＝X1 +X2 (13)
其中，X1 +为X1的广义逆矩阵。
具体的，所述步骤4中求得转移矩阵的两个非零特征值，计算信号频率，具体如下式：
其中，λ为转移矩阵G的非零特征值，fs为采样率，f为频率测量值。
具体的，所述步骤5中构建动态信号模型，将窗内幅值相量展开为时间的二阶泰勒级数，具体如下式：
其中，为基波相量，A为基波幅值，为基波相角，α为衰减因子，ω1为基波角频率，ω2＝-ω1，上式经采样离散后可表示为：
具体的，所述步骤6中利用求出的基波频率，结合信号模型，构建二阶泰勒最小二乘方程组，带入采样数据求出基波的幅值和相角，具体如下式：
其中，M＝(N-1)/2，[x(-M) L x(-1) x(0) x(1) L x(M)]Τ为数据窗内的N个采样数据，z1、z2为所述转移矩阵G的两个非零特征值，上式简记为：
Y＝ZR (18)
解得
R＝[ZTZ]-1ZTY (19)
将时标打在窗中，可得：
其中A为幅值测量值，相角测量值。
具体的，所述步骤7中利用连续五个频率测量值进行曲线拟合，求导后得到频率变化率的计算方法为：
步骤1：建立模型，将频率展开为时间的二次函数，如下式所示：
f(t)＝a2t2+a1t+a0 (21)
步骤2：选取计算时刻前后的连续5个频率计算值[f-2 f-1 f0 f1 f2]Τ进行二次多项式拟合，得到多项式的各项系数[a2 a1 a0]Τ，计算公式如下：
其中，Δtc＝1/fc，fc为计算频率；
将上式简记为：
F＝BP (23)
解得
P＝[BTB]-1BTF (24)
步骤3：对式(21)求导得到频率变化率ROCOF，如下式所示：
ROCOF(t)＝f′(t)＝2a2t+a1 (25)
ROCOF＝ROCOF(0)＝a1 (26)
为了进一步说明本发明，下面再以具体的实例对上述测量方法进行仿真测试，具体来说：
IEEE C37.118.1中规定了静动态测试以及相量量测最大误差，以完整全面地模拟电力系统中静动态过程。本发明提出的算法根据标准进行了包括频率偏移、谐波影响、振荡、失步及故障条件下的仿真。算法的仿真误差与标准规定的误差进行了对比，结果表明发明的算法在静动态条件下都可很好的满足标准要求。仿真结果所用算法的额定频率为50Hz，上送频率Fs＝50Hz，采样率fs＝10000，数据窗长T＝0.02s，测量频带为25Hz至75Hz，N＝201，L＝57。
1、频率扫描测试
不同电力系统的运行模式将导致电力系统信号的实际频率偏移其额定值。此外，故障亦会导致较大的频率偏移。此处列出了本发明实施例的方法在不同程度的频率偏移条件下的量测精度。输入信号的频率以1Hz的步长从45Hz变为55Hz，且在每个频率点保持稳态。IEEE C37.118.1中的频率测试中规定最大的综合矢量误差(Total vector error,TVE)为1％，最大频率误差(Frequency error,FE)为0.005Hz，最大频率变化率误差(ROCOFerror,RFE)为0.1Hz/s。相应的本发明方法的测试结果如图2、图3和图4所示，可以看出本发明方法的量测精度远高于标准要求。
2、谐波影响测试
根据IEEE C37.118.1中对P类PMU的要求：最大TVE规定为1％，最大频率误差为0.005Hz，最大频率变化率误差为0.4Hz/s。在稳态基频信号中加入1％的二次、三次、八次及十三次谐波来验证发明算法的消除谐波的能力，如表1所示：
表1谐波影响下的相量量测误差统计
由表1可以看出加入1％的谐波后几乎不影响测量结果，误差远小于标准要求。
3、调制信号测试
调制信号测试用来模拟电力系统发生振荡时信号的幅值和相角的波动波形。通常来说，电网节点的正序电压信号的幅值与相角同时发生振荡，且振荡角度相差180°。在测试过程中，信号的幅值与相角以正弦波形发生变化。一般误差在振荡的波峰或波谷等非线性程度最大的地方最大，并且最大误差随着调制频率的增大而增大，这是由于随着调制频率越大，信号在一个时间窗内的变化也越来越快。
测试中幅值调制深度为10％，相角调制深度为0.1rad，调制频率2Hz。IEEEC37.118.1中对P类PMU算法的要求：最大TVE规定为3％，最大频率误差为0.06Hz，最大频率变化率误差为14Hz/s，试结果如表2所示，可以看出发明的算法具有较为精确的动态信号跟踪能力。
表2调制信号测试误差统计
5、频率斜坡测试
频率斜坡测试用来模拟电力系统失步过程，不同于频率扫描测试，其基频从45Hz以1Hz/s连续变化至55Hz。通过测试可知，发明的算法可在持续变化的频率下准确的量测相量、频率、频率变化率，如表3所示
最大TVE(％) 最大FE(Hz) 最大RFE(Hz/s)
标准要求 1 0.01 0.2
发明的算法 2.154E-06 1.915E-04 1.368E-03
表3频率斜坡测试误差统计
6、阶跃测试
当电力系统中发生故障或者换线操作时，电压与电流波形的幅值和相角会发生突变。对P类PMU来说，其动态相应速度要求较高。发明的算法的相应时间如表4所示。可以看出，算法响应时间远小于标准要求
响应时间(ms) 相量 频率 频率变化率
标准要求 40 90 120
发明的算法 <20 <20 <40
表4阶跃测试响应时间
本发明实施例提供的测量方法无论是输入静态信号还是动态信号，都可以准确快速地进行相量量测，其相量量测精度满足标准要求，且响应时间远小于标准要求。
最后需要指出的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制。尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (9)

1.一种基于矩阵束的动态相量测量方法，其特征在于，所述基于矩阵束的动态相量测量方法包括以下步骤：
步骤1：滤波，对信号进行频带提取，滤除带外信号；
步骤2：降噪，用滤波后的信号构建Hankel矩阵，进行奇异值分解，奇异值阶数取2，重构Hankel矩阵；
步骤3：选取两个相邻采样间隔的Hankel矩阵计算转移矩阵；
步骤4：求得转移矩阵的非零特征值，计算信号频率；
步骤5：构建动态信号模型，将相量展开为时间的二阶泰勒级数；
步骤6：利用步骤4中求出的基波频率，结合步骤5中的动态信号模型，构建二阶泰勒最小二乘方程组，带入采样数据求出基波的幅值和相角；
步骤7：利用连续五个频率测量值进行曲线拟合，求导后得到频率变化率。
2.根据权利要求1所述的基于矩阵束的动态相量测量方法，其特征在于：所述步骤1中的采样数据为电压与电流信号的采样值。
3.根据权利要求2所述的基于矩阵束的动态相量测量方法，其特征在于：所述步骤1根据采样定理对所述采样数据进行滤波，测量频带为50±Fs/2，其中Fs为相量上传频率。
4.根据权利要求1所述的基于矩阵束的动态相量测量方法，其特征在于：所述步骤2用滤波后的信号构建Hankel矩阵进行奇异值分解，并重构Hankel矩阵，其具体包括以下步骤：
步骤2.1：用滤波后的信号构建Hankel矩阵X，如下式：
N＝fs*T+1 (2)
其中，fs为采样率；T为计算窗长；N为数据个数；L为矩阵束参数，本专利取为距N/3.5最近的整数；
步骤2.2：对矩阵X进行奇异值分解，如下式：
X＝USVT (3)
其中，U为N-L阶方阵，S为奇异值构成的矩阵，V为L+1阶方阵，VT为V的转置，具体如下式：
V＝[v1 v2 … vL](L+1)×(L+1)(5)
步骤2.3：奇异值阶数取2，即取S和V的前两列，其余部分作为噪声舍弃具体如下式：
V′＝[v1 v2](L+1)×2 (7)
步骤2.4：重构Hankel矩阵，将所有测量频带内的信号合成为一个相量，具体如下式：
X′＝US′V′T。 (8)
5.根据权利要求4所述的基于矩阵束的动态相量测量方法，其特征在于：所述步骤3中选取两个相邻间隔的所述Hankel矩阵并通过以下公式计算所述转移矩阵G，其具体包括以下步骤：
步骤3.1：选取两个相邻采样间隔的Hankel矩阵，具体如下式：
X′＝[x1 X″ xL] (9)
X1＝[x1 X″] (10)
X2＝[X″ xL] (11)
其中，x1为矩阵X′的第一列，xL为最后一列；
步骤3.2：计算转移矩阵G，具体如下式：
X2＝X1G (12)
G＝X1 +X2 (13)
其中，X1 +为X1的广义逆矩阵。
6.根据权利要求1所述的基于矩阵束的动态相量测量方法，其特征在于：所述步骤4中求得转移矩阵的两个非零特征值，计算信号频率，具体如下式：
其中，λ为所述转移矩阵G的非零特征值，fs为采样率，f为频率测量值。
7.根据权利要求1所述的基于矩阵束的动态相量测量方法，其特征在于：所述步骤5中构建动态信号模型，将窗内幅值相量展开为时间的二阶泰勒级数，具体如下式：
其中，为基波相量，A为基波幅值，为基波相角，α为衰减因子，ω1为基波角频率，ω2＝-ω1，上式经采样离散后可表示为：
8.根据权利要求1所述的基于矩阵束的动态相量测量方法，其特征在于：所述步骤6中利用求出的基波频率，结合信号模型，构建二阶泰勒最小二乘方程组，带入采样数据求出基波的幅值和相角，具体如下式：
其中，M＝(N-1)/2，[x(-M) … x(-1) x(0) x(1) … x(M)]Τ为数据窗内的N个采样数据，z1、z2为所述转移矩阵G的两个非零特征值，上式简记为：
Y＝ZR (18)
解得
R＝[ZTZ]-1ZTY (19)
将时标打在窗中，可得：
其中A为幅值测量值，相角测量值。
9.根据权利要求1所述的基于矩阵束的动态相量测量方法，其特征在于：所述步骤7利用连续五个频率测量值进行曲线拟合，求导后得到频率变化率的计算方法为：
步骤7.1：建立模型，将频率展开为时间的二次函数，如下式所示：
f(t)＝a2t2+a1t+a0 (21)
步骤7.2：选取计算时刻前后的连续5个频率计算值[f-2 f-1 f0 f1 f2]Τ，进行二次多项式拟合，得到多项式的各项系数[a2 a1 a0]Τ，具体如下式：
其中，Δtc＝1/fc，fc为计算频率，将上式简记为：
F＝BP (23)
解得
P＝[BTB]-1BTF (24)
步骤7.3：对式(21)求导得到频率变化率ROCOF，具体如下式：
ROCOF(t)＝f′(t)＝2a2t+a1 (25)
ROCOF＝ROCOF(0)＝a1。 (26)
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