CN115219787A - 基于改进矩阵束的电网相量移动测量方法、系统及介质 - Google Patents

基于改进矩阵束的电网相量移动测量方法、系统及介质 Download PDF

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CN115219787A CN202211146531.2A CN202211146531A CN115219787A CN 115219787 A CN115219787 A CN 115219787A CN 202211146531 A CN202211146531 A CN 202211146531A CN 115219787 A CN115219787 A CN 115219787A
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Abstract

本发明公开了一种基于改进矩阵束的电网相量移动测量方法、系统及介质，本发明包括对电网电压进行采样并构造Hankel矩阵；对Hankel矩阵奇异值分解，进行自适应定阶以将奇异值矩阵S过滤为新奇异值矩阵Sʹ；基于不同局部微调的右奇异矩阵V与新奇异值矩阵Sʹ；拼接矩阵Y 1 和Y 2 并构造改进矩阵束Y 2 ‑λY 1 ；求解改进矩阵束的广义特征值并基于广义特征值计算电网相量。本发明通过将电网信号构建成Hankel矩阵，并进行奇异值分解，使用自适应定阶方法滤除信号中的噪声干扰，能够得到准确的电网参数，并可以方便地植入移动测量终端，提高测量精度、降低设备成本。

Description

基于改进矩阵束的电网相量移动测量方法、系统及介质
技术领域
本发明涉及电网相量测量技术领域，具体涉及一种基于改进矩阵束的电网相量移动测量方法、系统及介质。
背景技术
随着非线性、冲击性负荷和电力电子设备的不断增加，电网污染问题越来越严重，直接影响公用电网的可靠性，也关系到电网能否安全经济运行。电网相量的在线监测与分析是发现电网污染问题的前提条件，电网相量测量系统可以在电网侧或用户侧实现电网频率、相角及其他信息的在线监测，实时获得电网参数，是电网监测的有效手段。早期的同步相量测量主要使用过零点检测方法，该方法对硬件装置要求较低且易于实现，但受电网中的谐波及噪声影响，测量误差较大。随后，卡尔曼滤波器法、最小二乘法相继应用于同步相量测量，其中卡尔曼滤波器法计算量较大，对硬件要求较高，工程实现代价大；最小二乘法计算精度较高，但随着测量数据量的增加计算复杂度剧增，二者在工程中应用均受限。目前相量测量装置大多采用离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform, DFT）算法（张婕.同步相量测量装置的硬件设计与算法研究 [D].太原: 太原理工大学, 2020.），金涛等人（金涛, 陈毅阳, 段小华, 等. 基于改进DFT的电力系统同步相量测量算法研究 [J]. 电工技术学报, 2017, 32(17): 1-10.）推导了非同步采样下DFT所产生的相角误差，利用相角误差对频率进行跟踪，得到更高精度的频率值。于华楠（于华楠, 杜瑶, 郭树旭. 基于压缩传感的高精度同步相量测量方法 [J]. 吉林大学学报(工学版), 2018, 48(01): 312-8.）利用DFT对测量信号进行稀疏化，以Dirichlet矩阵为观测矩阵，通过压缩传感重构测量信号，提升了传统DFT算法的测量精度。姚文轩等人（姚文轩. 基于广域同步测量的电能质量参数检测关键技术研究 [D]. 长沙: 湖南大学, 2017.）利用递归傅里叶变换（Recursive DFT, RDFT）简化DFT的计算量，通过最小二乘估计法对相角序列进行多项式拟合计算信号得到频率估计值，对原始采样序列进行重采样并迭代计算频率二次估计值，提高了频率的测量精度。
尽管基于DFT的电网相量测量算法有良好的抗谐波能力和较高的计算效率，但基于传统离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform, DFT）算法的电网相量测量技术存在以下几个缺点：1. 目前大部分电网同步相量测量单元（Phasor Measurement Unit,PMU）都是使用DFT算法进行电网相量测量，但由于非整周期采样下的频谱泄露影响，此类算法在间谐波或带外干扰存在时性能较差。2. 传统矩阵束算法计算结果受电网信号中的噪声影响，导致计算结果不准确。在测量信号包含较大噪声信号时，矩阵束算法测量结果较差。3. 传统相量测量设备多使用数字信号处理器（Digital Signal Processing，DSP）进行运算，导致装置成本较高。
发明内容
本发明要解决的技术问题：针对现有技术的上述问题，提供一种基于改进矩阵束的电网相量移动测量方法、系统及介质，本发明通过将电网信号构建成Hankel矩阵，并进行奇异值分解，使用自适应定阶方法滤除信号中的噪声干扰，能够得到准确的电网参数，并可以方便地植入移动测量终端，提高测量精度、降低设备成本。
为了解决上述技术问题，本发明采用的技术方案为：
一种基于改进矩阵束的电网相量移动测量方法，包括：
S1，对电网电压进行采样，将采样信号离散转换为离散采样序列并构造Hankel矩阵；
S2，对Hankel矩阵奇异值分解，得到左奇异矩阵U、奇异值矩阵S及右奇异矩阵V；
S3，对奇异值矩阵S进行自适应确定模型阶数M 0 ，包括：分别对奇异值矩阵S中的各个奇异值求对数，分别计算相邻奇异值的对数之差；将相邻奇异值的对数之差中最大值的下标作为模型阶数M 0 ，并通过将奇异值矩阵S中阶数位于模型阶数M 0 以上各个奇异值置零以实现将奇异值矩阵S过滤，得到包含M 0 阶模态分量的新奇异值矩阵Sʹ；
S4，从右奇异矩阵V取前M 0 个右奇异向量，分别删除最后一行得到第一右奇异矩阵V 1 ，删除第一行得到第二右奇异矩阵V 2 ，将左奇异矩阵U、新奇异值矩阵Sʹ与第一右奇异矩阵V 1 组装成第一矩阵Y 1 、与第二右奇异矩阵V 2 组装成第二矩阵Y 2 ，并构造改进矩阵束Y 2 -λY 1 ；
S5，根据改进矩阵束Y 2 -λY 1 的广义特征值计算电网相量。
可选地，步骤S1包括：
S1.1，对电网电压进行采样以获取采样信号；
S1.2，将采样信号离散转换为离散采样序列；
S1.3，通过离散采样序列构造Hankel矩阵。
可选地，步骤S1.1中获取的采样信号的函数表达式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE001
，
上式中，y(t)表示采样信号，M为采样信号中余弦分量的个数，A i 为采样信号第i个余弦分量的幅值，α i 为采样信号第i个余弦分量的衰减因子，f i 为采样信号第i个余弦分量的频率；θ i 为采样信号第i个余弦分量的相角，n(t)为噪声信号。
可选地，步骤S1.2中将获取的电网信号转换为离散采样序列是指进行欧拉变换并化简转换为离散采样序列，且得到的离散采样序列的函数表达式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE002
，
上式中，y(k)表示离散采样序列中的第k个采样信号，M为余弦分量的个数，p i 为采样信号第i个余弦分量的留数，z i 为采样信号第i个余弦分量的极点，且有：
Figure DEST_PATH_IMAGE003
，
Figure DEST_PATH_IMAGE004
，
上式中，ω i =2πf i 为角频率。
可选地，步骤S1.3中构造Hankel矩阵的函数表达式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE005
，
上式中，Y为Hankel矩阵，y(0)～y(N-1)表示离散采样序列中的第1～N个采样信号，L为改进矩阵束参数；步骤S4中得到的左奇异矩阵U、奇异值矩阵S及右奇异矩阵V中，左奇异矩阵U为(N-L)×(N-L)的正交矩阵，奇异值矩阵S为(N-L)×(L+1)的对角阵，右奇异矩阵V为(L+1)×(L+1)的正交矩阵，奇异值矩阵S中的任意第i个主对角元素表示Hankel矩阵的第i个奇异值σ i 。
可选地，步骤S3中对奇异值矩阵S中的各个奇异值求对数的函数表达式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE006
,
上式中，w i 为σ i 的对数值，σ i 为Hankel矩阵的第i个奇异值；
步骤S3中计算相邻奇异值的对数之差的函数表达式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE007
，
上式中，D j 为第j个相邻奇异值的对数之差，w j+1为σ j+1的对数值，w j 为σ j 的对数值，σ j+1为Hankel矩阵的第j+1个奇异值，σ j 为Hankel矩阵的第j个奇异值。
可选地，步骤S5中改进矩阵束Y 2 -λY 1 的广义特征值的求解方法为将改进矩阵束Y 2 -λY 1 的广义特征值求解转换为下式所示函数G的特征值求解问题：
G=Y 1 + Y 2 ={ Y 1 H Y 1}-1 Y 1 H Y 2，
并求解函数G的特征值作为改进矩阵束Y 2 -λY 1 的广义特征值。
可选地，步骤S5中计算电网相量包括：
S5.1，根据下式利用最小二乘法的线性方程组计算出各阶模态分量的留数：
Figure DEST_PATH_IMAGE008
，
上式中，y 0～
Figure DEST_PATH_IMAGE009
分别为离散采样序列中的第1～M 0个采样信号，z 1～
Figure DEST_PATH_IMAGE010
分别 为采样信号y对应的第1～M 0阶广义特征值，z 1 N-1～
Figure DEST_PATH_IMAGE011
分别为采样信号y对应的广义特征 值的N-1次方，p 1～
Figure DEST_PATH_IMAGE012
分别为采样信号的第1～M 0阶留数，M 0 为模型阶数；
S5.2，根据留数求解出信号中各阶模态分量的幅值、相角、角频率：
Figure DEST_PATH_IMAGE013
，
上式中，A i 为第i阶模态分量的幅值，θ i 为第i阶模态分量的相角，ω i 为第i阶模态分量的角频率，z i 为改进矩阵束Y 2 -λY 1 的第i阶广义特征值，Im表示求虚部，Re表示求实部，Δt为采样时间间隔。
此外，本发明还提供一种基于改进矩阵束的电网相量移动测量系统，包括相互连接的微处理器和存储器，所述微处理器被编程或配置以执行前述基于改进矩阵束的电网相量移动测量方法。
此外，本发明还提供一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质中存储有计算机程序，所述计算机程序用于被微处理器编程或配置以执行前述基于改进矩阵束的电网相量移动测量方法。
和现有技术相比，本发明主要具有下述优点：
1、本发明将电网信号构建成Hankel矩阵，对其进行奇异值分解并使用自适应定阶方法滤除其中的噪声分量，减小间谐波和噪声对电网相量测量的影响，得到准确的电网相量测量结果，能够有效滤除信号中的噪声干扰得到准确的电网参数，提高测量精度。
2、本发明可以方便地植入移动测量终端，降低设备成本。
附图说明
图1为本发明实施例方法的基本流程示意图。
图2为本发明实施例方法（文本方法）与RDFT方法的测量频率结果对比。
图3为本发明实施例中的50Hz信号频率测量结果对比示意图。
图4为本发明实施例中的实际电网信号频率测量结果对比示意图。
图5为本发明实施例中的相角测量结果对比示意图。
具体实施方式
如图1所示，本实施例基于改进矩阵束的电网相量移动测量方法包括：
S1，对电网电压进行采样，将采样信号离散转换为离散采样序列并构造Hankel矩阵；
S2，对Hankel矩阵奇异值分解，得到左奇异矩阵U、奇异值矩阵S及右奇异矩阵V；
S3，对奇异值矩阵S进行自适应确定模型阶数M 0 ，包括：分别对奇异值矩阵S中的各个奇异值求对数，分别计算相邻奇异值的对数之差；将相邻奇异值的对数之差中最大值的下标作为模型阶数M 0 ，并通过将奇异值矩阵S中阶数位于模型阶数M 0 以上各个奇异值置零以实现将奇异值矩阵S过滤，得到包含M 0 阶模态分量的新奇异值矩阵Sʹ；
S4，从右奇异矩阵V取前M 0 个右奇异向量，分别删除最后一行得到第一右奇异矩阵V 1 ，删除第一行得到第二右奇异矩阵V 2 ，将左奇异矩阵U、新奇异值矩阵Sʹ与第一右奇异矩阵V 1 组装成第一矩阵Y 1 、与第二右奇异矩阵V 2 组装成第二矩阵Y 2 ，并构造改进矩阵束Y 2 -λY 1 ；
S5，根据改进矩阵束Y 2 -λY 1 的广义特征值计算电网相量。
参见图2，本实施例中步骤S1包括：
S1.1，对电网电压进行采样以获取采样信号；
S1.2，将采样信号离散转换为离散采样序列；
S1.3，通过离散采样序列构造Hankel矩阵。
复杂电网信号可以看作由M个余弦分量和噪声信号组成，因此本实施例步骤S1.1中获取的采样信号的函数表达式为：
Figure 547057DEST_PATH_IMAGE001
，
上式中，y(t)表示采样信号，M为采样信号中余弦分量的个数，A i 为采样信号第i个余弦分量的幅值，α i 为采样信号第i个余弦分量的衰减因子，f i 为采样信号第i个余弦分量的频率；θ i 为采样信号第i个余弦分量的相角，n(t)为噪声信号。
本实施例步骤S1.2中将获取的电网信号转换为离散采样序列是指进行欧拉变换并化简转换为离散采样序列，且得到的离散采样序列的函数表达式为：
Figure 788682DEST_PATH_IMAGE002
，
上式中，y(k)表示离散采样序列中的第k个采样信号，M为余弦分量的个数，p i 为采样信号第i个余弦分量的留数，z i 为采样信号第i个余弦分量的极点，且有：
Figure 1489DEST_PATH_IMAGE003
，
Figure 644960DEST_PATH_IMAGE004
，
上式中，ω i =2πf i 为角频率。
基于采样时间间隔Δt采样得到的N个采样信号，记得构成包含N个采样信号的离散采样序列，以此即可构造Hankel矩阵。步骤S1.3中构造Hankel矩阵的函数表达式为：
Figure 980126DEST_PATH_IMAGE005
，
上式中，Y为Hankel矩阵，y(0)～y(N-1)表示离散采样序列中的第1～N个采样信号，L为矩阵束参数；步骤S4中得到的左奇异矩阵U、奇异值矩阵S及右奇异矩阵V中，左奇异矩阵U为(N-L)×(N-L)的正交矩阵，奇异值矩阵S为(N-L)×(L+1)的对角阵，右奇异矩阵V为(L+1)×(L+1)的正交矩阵，奇异值矩阵S中的任意第i个主对角元素表示Hankel矩阵的第i个奇异值σ i 。矩阵束参数L取值会影响算法的性能，一般而言，N/4<L< N/3。
本实施例中，步骤S2中对Hankel矩阵Y进行奇异值分解的函数表达式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE014
，
上式中，U为左奇异矩阵，S为奇异值矩阵，V为右奇异矩阵。其中，左奇异矩阵U为(N-L)×(N-L)的正交矩阵，右奇异矩阵V为(L+1)×(L+1)的正交矩阵，奇异值矩阵S为(N-L)×(L+1) 的对角阵，对角阵中任意第i个元素σ i 为Hankel矩阵的第i个奇异值，上标T则表示右奇异矩阵V的转置。
对理想的M阶信号而言，有σ1≥σ2≥…≥σ M ＞0，且其余奇异值均为零；对于含噪声信号，其余特征值可能因噪声的干扰变为非零值。对此，本实施例中提出了一种新型改进矩阵束方法，对奇异值矩阵S进行自适应确定模型阶数M 0 ，并将奇异值矩阵S进行过滤得到包含M 0 阶模态分量的新奇异值矩阵Sʹ，从而能够消除因噪声干扰变为非零值的奇异值，有效降低噪声对测量结果的影响。参见图2，本实施例中步骤S3包括：
S3.1，分别对奇异值矩阵S中的各个奇异值求对数；
S3.2，分别计算相邻奇异值的对数之差；
S3.3，将相邻奇异值的对数之差中最大值的下标作为模型阶数M 0 ，将奇异值矩阵S中阶数位于模型阶数M 0 以上各个奇异值置零，得到包含M 0 阶模态分量的新奇异值矩阵Sʹ。
本实施例中，步骤S3.1中分别对奇异值矩阵S中的各个奇异值求对数的函数表达式为：
Figure 397463DEST_PATH_IMAGE006
,
上式中，w i 为σ i 的对数值，σ i 为Hankel矩阵的第i个奇异值。
本实施例中，步骤S3.2中计算相邻奇异值的对数之差的函数表达式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE015
，
上式中，D j 为第j个相邻奇异值的对数之差，w j+1为σ j+1的对数值，w j 为σ j 的对数值，σ j+1为Hankel矩阵的第j+1个奇异值，σ j 为Hankel矩阵的第j个奇异值。最终，得到的包含M 0 阶模态分量的新奇异值矩阵Sʹ的函数表达式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE016
。
奇异值突变较大的地方，D j 也会有相应的较大值，定义D j 取最大值时的阶数作为模型的阶数M 0 ，且对应i＞M 0 的奇异值σ i 置零，即可得到新奇异值矩阵Sʹ，计算出频率成分数量为M 0 。此时取出右奇异矩阵V中前M 0 个右奇异向量构成(L+1)×M 0 的矩阵Vʹ，删去矩阵Vʹ的最后一行得到第一右奇异矩阵V 1 ，删去矩阵Vʹ的第一行得到第二右奇异矩阵V 2 ，即可将左奇异矩阵U、新奇异值矩阵Sʹ与第一右奇异矩阵V 1 组装成第一矩阵Y 1 、与第二右奇异矩阵V 2 组装成第二矩阵Y 2 ，其函数表达式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE017
。
本实施例中，步骤S4中组装成的第一矩阵Y 1 的函数表达式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE018
，
组装成的第二矩阵Y 2 的函数表达式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE019
，
其中， y(0)～y(N-1)表示离散采样序列中的第1～N个采样信号，L为矩阵束参数。
然后即可构建改进矩阵束Y 2 -λY 1 ，各个采样信号对应的第i阶极点信息z i 为改进矩阵束Y 2 -λY 1 的第i个广义特征值，因此求解各个采样信号对应的第i阶极点信息z i 的问题即可转换为求解改进矩阵束Y 2 -λY 1 的广义特征值的问题。本实施例中，步骤S5中改进矩阵束Y 2 -λY 1 的广义特征值的求解方法为将改进矩阵束Y 2 -λY 1 的广义特征值求解转换为下式所示函数G的特征值求解问题：
G=Y 1 + Y 2 ={ Y 1 H Y 1}-1 Y 1 H Y 2，
并求解函数G的特征值作为改进矩阵束Y 2 -λY 1 的广义特征值。
可选地，步骤S5中计算电网相量包括：
S5.1，根据下式利用最小二乘法的线性方程组计算出各阶模态分量的留数：
Figure 600911DEST_PATH_IMAGE008
，
上式中，y 0～
Figure 98889DEST_PATH_IMAGE009
分别为离散采样序列中的第1～M 0个采样信号，z 1～
Figure 808219DEST_PATH_IMAGE010
分别 为采样信号y对应的第1～M 0阶广义特征值，z 1 N-1～
Figure 758857DEST_PATH_IMAGE011
分别为采样信号y对应的广义特征 值的N-1次方，p 1～
Figure 329778DEST_PATH_IMAGE012
分别为采样信号的第1～M 0阶留数，M 0 为模型阶数；
S5.2，根据留数求解出信号中各阶模态分量的幅值、相角、角频率：
Figure 682262DEST_PATH_IMAGE013
，
上式中，A i 为第i阶模态分量的幅值，θ i 为第i阶模态分量的相角，ω i 为第i阶模态分量的角频率，z i 为改进矩阵束Y 2 -λY 1 的第i阶广义特征值，Im表示求虚部，Re表示求实部，Δt为采样时间间隔。
为了验证本实施例基于改进矩阵束的电网相量移动测量方法的有效性，本实施例中
使用MATLAB分别生成50Hz标准电网信号、包含幅值为基波幅值10%的三次谐波信号、标称频率基础上偏移±5×10-2Hz的电网信号对本实施例基于改进矩阵束的电网相量移动测量方法进行仿真测试，得到的频率测试结果如表1所示。
表1：频率测试结果表。
Figure DEST_PATH_IMAGE020
由表1可见，在不同情况下，频率测量最大误差均小于0.002Hz，平均误差在10-6数量级，满足《GB/T 26862-2011标准电力系统同步相量测量装置检测规范》（下文简称规范）要求。
为验证本实施例基于改进矩阵束的电网相量移动测量方法在间谐波存在时频率测量的准确性，利用MATLAB生成一段含有幅值为基波幅值10%的25Hz与75Hz间谐波分量的正弦信号，分别使用本实施例基于改进矩阵束的电网相量移动测量方法与传统RDFT（递归离散傅里叶变换）方法为对该信号频率进行测量，结果对比如图2所示。由图2可见，在含有间谐波分量的情况下，本实施例基于改进矩阵束的电网相量移动测量方法（本文方法）相较于RDFT方法具有更高的测量精度。
为评估本实施例基于改进矩阵束的电网相量移动测量方法监测实际电网信号频率和相角的准确性，使用传统的频率扰动记录仪（Frequency Disturbance Recorder，简称FDR）对嵌入了本实施例基于改进矩阵束的电网相量移动测量方法的移动测量终端（图中简称为本终端）进行了测试，该FDR内部使用16位ADC。
首先，使用信号发生器对本实施例基于改进矩阵束的电网相量移动测量方法得到的幅值、频率和相角进行测试。幅值测试选用额定电压值58.33V，电压基准值为1.2倍的额定电压值，即70V。测试过程中，信号发生器与嵌入了本实施例基于改进矩阵束的电网相量移动测量方法的移动测量终端同时接收GPS信号进行时间同步，最后从设备中导出数据进行分析，得到嵌入了本实施例基于改进矩阵束的电网相量移动测量方法的移动测量终端的测试结果分别如表2～表4所示。
表2：幅值测试结果。
Figure DEST_PATH_IMAGE021
表3：频率测试结果。
Figure DEST_PATH_IMAGE022
表4：相角测试结果。
Figure 749444DEST_PATH_IMAGE023
由表2可见，嵌入了本实施例基于改进矩阵束的电网相量移动测量方法的移动测量终端对电压幅值测量具有较高的精度，且电压幅值测量误差不超过0.04%，完全满足规范中所规定的0.2%。参见表3，虽然嵌入了本实施例基于改进矩阵束的电网相量移动测量方法的移动测量终端测量频率精度随着频率偏移而稍低，但仍满足规范要求的0.002Hz。进行相角测试时，输入频率固定为50Hz不变，通过设置信号发生器中正弦信号的初相角，改变输入电压信号的相角。由表4可见，嵌入了本实施例基于改进矩阵束的电网相量移动测量方法的移动测量终端的相角测量误差小于0.2°，满足规范要求。
使用嵌入了本实施例基于改进矩阵束的电网相量移动测量方法的移动测量终端（本终端）与传统FDR设备分别对信号发生器产生的50Hz标准交流电进行了频率测量，实验结果如图3所示。可见嵌入了本实施例基于改进矩阵束的电网相量移动测量方法的移动测量终端（本终端）与传统FDR设备对50Hz标准信号的频率测量，均具有较高的测量精度。但是，在实现同等测量精度的前提下，使用将本实施例基于改进矩阵束的电网相量移动测量方法嵌入移动平台的方式，会大大降低硬件成本。
为测试实际环境下本实施例基于改进矩阵束的电网相量移动测量方法的测量精度，使用嵌入了本实施例基于改进矩阵束的电网相量移动测量方法的移动测量终端（本终端）与FDR设备同时测量220V实际电网信号，频率、相角测量结果如图4、图5所示。参见图4和图5可知，嵌入本实施例基于改进矩阵束的电网相量移动测量方法的移动测量终端测量得到的频率和相角结果与FDR设备测量结果曲线基本重合，能有效捕捉电网相量信息随时间的变化趋势，且测量误差满足规范要求。
此外，本实施例还提供一种基于改进矩阵束的电网相量移动测量系统，包括相互连接的微处理器和存储器，该微处理器被编程或配置以执行前述基于改进矩阵束的电网相量移动测量方法。
此外，本实施例还提供一种计算机可读存储介质，该计算机可读存储介质中存储有计算机程序，该计算机程序用于被微处理器编程或配置以执行前述基于改进矩阵束的电网相量移动测量方法。
本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可读存储介质（包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等）上实施的计算机程序产品的形式。本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备（系统）、和计算机程序产品的流程图和／或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和／或方框图中的每一流程和／或方框、以及流程图和／或方框图中的流程和／或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和／或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和／或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和／或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。
以上该仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (10)

1.一种基于改进矩阵束的电网相量移动测量方法，其特征在于，包括：
S1，对电网电压进行采样，将采样信号离散转换为离散采样序列并构造Hankel矩阵；
S2，对Hankel矩阵奇异值分解，得到左奇异矩阵U、奇异值矩阵S及右奇异矩阵V；
S3，对奇异值矩阵S进行自适应确定模型阶数M 0 ，包括：分别对奇异值矩阵S中的各个奇异值求对数，分别计算相邻奇异值的对数之差；将相邻奇异值的对数之差中最大值的下标作为模型阶数M 0 ，并通过将奇异值矩阵S中阶数位于模型阶数M 0 以上各个奇异值置零以实现将奇异值矩阵S过滤，得到包含M 0 阶模态分量的新奇异值矩阵Sʹ；
S4，从右奇异矩阵V取前M 0 个右奇异向量，分别删除最后一行得到第一右奇异矩阵V 1 ，删除第一行得到第二右奇异矩阵V 2 ，将左奇异矩阵U、新奇异值矩阵Sʹ与第一右奇异矩阵V 1 组装成第一矩阵Y 1 、与第二右奇异矩阵V 2 组装成第二矩阵Y 2 ，并构造改进矩阵束Y 2 -λY 1 ；
S5，根据改进矩阵束Y 2 -λY 1 的广义特征值计算电网相量。
2.根据权利要求1所述的基于改进矩阵束的电网相量移动测量方法，其特征在于，步骤S1包括：
S1.1，对电网电压进行采样以获取采样信号；
S1.2，将采样信号离散转换为离散采样序列；
S1.3，通过离散采样序列构造Hankel矩阵。
3.根据权利要求2所述的基于改进矩阵束的电网相量移动测量方法，其特征在于，步骤S1.1中获取的采样信号的函数表达式为：
Figure 535351DEST_PATH_IMAGE001
，
上式中，y(t)表示采样信号，M为采样信号中余弦分量的个数，A i 为采样信号第i个余弦分量的幅值，α i 为采样信号第i个余弦分量的衰减因子，f i 为采样信号第i个余弦分量的频率；θ i 为采样信号第i个余弦分量的相角，n(t)为噪声信号。
4.根据权利要求2所述的基于改进矩阵束的电网相量移动测量方法，其特征在于，步骤S1.2中将获取的电网信号转换为离散采样序列是指进行欧拉变换并化简转换为离散采样序列，且得到的离散采样序列的函数表达式为：
Figure 452491DEST_PATH_IMAGE002
，
上式中，y(k)表示离散采样序列中的第k个采样信号，M为余弦分量的个数，p i 为采样信号第i个余弦分量的留数，z i 为采样信号第i个余弦分量的极点，且有：
Figure 232229DEST_PATH_IMAGE003
，
Figure 565121DEST_PATH_IMAGE004
，
上式中，ω i =2πf i 为角频率。
5.根据权利要求2所述的基于改进矩阵束的电网相量移动测量方法，其特征在于，步骤S1.3中构造Hankel矩阵的函数表达式为：
Figure 379493DEST_PATH_IMAGE005
，
上式中，Y为Hankel矩阵，y(0)～y(N-1)表示离散采样序列中的第1～N个采样信号，L为矩阵束参数；步骤S4中得到的左奇异矩阵U、奇异值矩阵S及右奇异矩阵V中，左奇异矩阵U为(N-L)×(N-L)的正交矩阵，奇异值矩阵S为(N-L)×(L+1)的对角阵，右奇异矩阵V为(L+1)×(L+1)的正交矩阵，奇异值矩阵S中的任意第i个主对角元素表示Hankel矩阵的第i个奇异值σ i 。
6.根据权利要求1所述的基于改进矩阵束的电网相量移动测量方法，其特征在于，步骤S3中对奇异值矩阵S中的各个奇异值求对数的函数表达式为：
Figure 201956DEST_PATH_IMAGE006
,
上式中，w i 为σ i 的对数值，σ i 为Hankel矩阵的第i个奇异值；
步骤S3中计算相邻奇异值的对数之差的函数表达式为：
Figure 655940DEST_PATH_IMAGE007
，
上式中，D j 为第j个相邻奇异值的对数之差，w j+1为σ j+1的对数值，w j 为σ j 的对数值，σ j+1为Hankel矩阵的第j+1个奇异值，σ j 为Hankel矩阵的第j个奇异值。
7.根据权利要求1所述的基于改进矩阵束的电网相量移动测量方法，其特征在于，步骤S5中改进矩阵束Y 2 -λY 1 的广义特征值的求解方法为将改进矩阵束Y 2 -λY 1 的广义特征值求解转换为下式所示函数G的特征值求解问题：
G=Y 1 + Y 2 ={ Y 1 H Y 1}-1 Y 1 H Y 2，
并求解函数G的特征值作为改进矩阵束Y 2 -λY 1 的广义特征值。
8.根据权利要求1所述的基于改进矩阵束的电网相量移动测量方法，其特征在于，步骤S5中计算电网相量包括：
S5.1，根据下式利用最小二乘法的线性方程组计算出各阶模态分量的留数：
Figure 854840DEST_PATH_IMAGE008
，
上式中，y 0～
Figure 523719DEST_PATH_IMAGE009
分别为离散采样序列中的第1～M 0个采样信号，z 1～
Figure 454765DEST_PATH_IMAGE010
分别为采样 信号y对应的第1～M 0阶广义特征值，z 1 N-1～
Figure 209095DEST_PATH_IMAGE011
分别为采样信号y对应的广义特征值的N-1 次方，p 1～
Figure 946107DEST_PATH_IMAGE012
分别为采样信号的第1～M 0阶留数，M 0 为模型阶数；
S5.2，根据留数求解出信号中各阶模态分量的幅值、相角、角频率：
Figure 169626DEST_PATH_IMAGE013
，
上式中，A i 为第i阶模态分量的幅值，θ i 为第i阶模态分量的相角，ω i 为第i阶模态分量的角频率，z i 为改进矩阵束Y 2 -λY 1 的第i阶广义特征值，Im表示求虚部，Re表示求实部，Δt为采样时间间隔。
9.一种基于改进矩阵束的电网相量移动测量系统，包括相互连接的微处理器和存储器，其特征在于，所述微处理器被编程或配置以执行权利要求1～8中任意一项所述基于改进矩阵束的电网相量移动测量方法。
10.一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质中存储有计算机程序，其特征在于，所述计算机程序用于被微处理器编程或配置以执行权利要求1～8中任意一项所述基于改进矩阵束的电网相量移动测量方法。
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