CN109324228A - 一种基于多频率-泰勒动态模型的同步相量测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于多频率‑泰勒动态模型的同步相量测量方法，涉及电力系统动态相量测量领域；其包括步骤1：对采集的数据进行预处理获取参考时刻的初步估计值；步骤2：将合成后的多个频率分布在基频附近的间谐波分量定义为子相量，并将每个子相量通过泰勒级数进行展开构建多频率‑泰勒动态模型；步骤3：判断后将报告时刻的历史相量估计值进行迭代获取预估计基频后，并根据基频构建离线矩阵C和D；步骤4：将步骤1和3所得数据输入多频率‑泰勒动态模型求解泰勒导数矩阵A，输出报告时刻的相量最终估计值；解决现有方法使用的模型在动态波动条件下无法考虑更多频域信息，导致测量精度低的问题，达到了提高在恶劣环境下同步相量测量精度的效果。

Description

一种基于多频率-泰勒动态模型的同步相量测量方法

技术领域

本发明涉及电力系统动态相量测量领域，尤其是一种基于多频率-泰勒动态模型的同步 相量测量方法。

背景技术

随着我国电网区域互联及分布式电源的大规模并网，电网的动态安全监控正面临一系 列新的挑战，其中广域测量系统WAMS(Wide Area Measurement System)及相量测量单元 PMU(Phasor Measurement Unit)备受关注，与传统的故障录波系统及数据采集与监视控制系 统SCADA(Supervisory Control And Data Acquisition)相比，WAMS作为一种全新的广域电网 安全实时监控系统，在实现SCADA功能的同时，不同子站与主站间通过全球卫星定位系 统GPS(Global Positioning System)实现同步采集具有统一精确时标的相量测量数据，从而有 效地克服了传统电网监测技术的数据同步问题，同时能够对广域电网实施全局的实时监控。 PMU作为WAMS的核心组件，其动态量测性能对于WAMS的整体运行状态起着至关重要 的作用，并为其实现状态估计、故障检测、功角监测等高级应用提供有效的技术支持。

随着电网互联规模的不断扩大，高放大倍数、快速励磁技术的广泛采用，频率偏移、 低频振荡等故障时常发生；时变的幅值、相角及动态变化的频率给准确的同步相量测量带 来挑战。随着近几年同步相量测量算法的快速发展，在动态相量的测量精度方面取得了一 定的进展；然而现有的动态相量测量算法，在克服较大频率偏移或抑制信号动态特性带来 的频谱泄露方面仍暴露出一定的缺陷，这都将给PMU装置的监控效果带来很大的负面影响； 根据国家电网公司《电力系统实时动态检测系统技术规范—Q/GDW 1131-2014》的具体要 求，PMU装置根据功能可以分为测量和保护两类，其中测量类PMU应该克服最大±5Hz的 频率偏移以及最大5Hz振荡频率的动态波动。在此条件下，基于传统泰勒模型的动态相量 测量仅能考虑单种信号的频域信息，导致无法解析较大的频率偏移和较为剧烈的动态波动， 从而产生较大的估计误差，严重影响了PMU在各类极端条件下的适应能力，从而影响了电 网的全局动态安全监控性能，危害电网的安全稳定。因此，需要一种相量测量方法可以在 较大的频率偏移和较为剧烈的动态波动条件下考虑更多信号的频域信息，提高估计精度。

发明内容

本发明的目的在于：本发明提供了一种基于多频率-泰勒动态模型的同步相量测量方法， 解决现有方法使用的模型在较大的频率偏移和较为剧烈的动态波动条件下频域信息无法充 分利用，导致测量精度较低的问题。

本发明采用的技术方案如下：

一种基于多频率-泰勒动态模型的同步相量测量方法，包括如下步骤：

步骤1：对采集的数据进行预处理获取参考时刻的STFT初步估计值X(l_m)；

步骤2：将合成后的多个频率分布在基频附近的间谐波分量定义为子相量，并将每个子 相量通过泰勒级数进行展开组成泰勒导数矩阵A，完成构建多频率-泰勒动态模型；

步骤3：判断是否有参考时刻前对应报告时刻的相量最终估计值,若有，则将其作为迭 代计算的频率值进行跟踪估计获取预估计基频；若无，则将设定的频率初值作为预估计基 频；根据预估计基频构建离线矩阵C和离线矩阵D；

步骤4：将STFT初步估计值X(l_m)、离线矩阵C和离线矩阵D输入多频率-泰勒动态模型求解泰勒导数矩阵A后，并通过相移运算输出报告时刻的相量最终估计值。

优选地，所述步骤2包括如下步骤：

步骤2.1：将动态条件下的基波相量X(t)分解为若干个频率分散在基频附近的子相量 成分P_i(t)：

其中，P_i(t)表示构成基波相量的若干个子相量成分，i表示P_i(t)的编号，也表示集合U 中每个元素的编号，|U|表示构成基波相量的子相量总个数，u表示子相量编号i的最大值。

步骤2.2：将动态条件下的子相量成分P_i(t)定义为低频带限相量a_i(t)和一个旋转矢量 将旋转矢量中的旋转频率f_i分布到基波信号的真实频率附近，获取基波相量的表 达式：

f_i＝f₀+iΔf

其中，f_i表示第i个子相量的旋转频率，f₀表示预估计基频，初值为50Hz，Δf表示两个相邻子相量间的频率间隔，且满足Δf＝f_real，取值为1Hz；

步骤2.3：因动态条件下子相量P_i(t)的幅值和相角发生动态变化，将每个子相量的低频 带限相量a_i(t)在短时间内进行泰勒展开，获取基波信号的离散化模型：

其中，K表示泰勒系数的最高阶次，α^(k)为a(t)在t时刻的第k阶泰勒系数，Δ表示总的泰勒近似误差，n＝t·f_s，ω₀＝2πf₀/f_s，Δω＝2πΔf/f_s，“*”表示共轭计算，f_s表示采样系统的采样频率；

步骤2.4：基于基波信号的离散化模型，利用离散傅里叶变换滤波器以t_ref为算法输出 结果的参考时刻，采用窗函数序列h(n)对采样信号序列x(n)进行相量的STFT初步估计：

其中，ω＝2πf/f_s表示电力系统的额定频率，N表示数据窗h(n)的长度，m表示数据窗的序号，t_m表示第m个数据窗中心位置对应的时刻，l_m＝(t_m-t_ref)·f_s表示t_ref与t_m之间的时间间隔。

优选地，所述步骤3包括如下步骤：

步骤3.1：判断是否有参考时刻前对应报告时刻的相量最终估计值,若有，则跳至步骤 3.2；若无，则将设定的频率初值作为预估计基频，频率初值为50Hz；

步骤3.2：将参考时刻前对应报告时刻的相量最终估计值作为迭代计算的频率值进行跟 踪估计获取粗估频率

其中，和表示当前参考时刻之前两相邻报告时刻的相量最终估计值，表示它们之间的相位差，Δt_rep＝t_rep-1-t_rep-2表示两个相邻报告时刻之间的时间间隔； 由于两个相量报告相隔的时间很短，因此系统的当前时刻粗估频率近似上个时刻的粗估频 率：

步骤3.3：对粗估频率进行取整获取预估计基频f₀：

步骤3.4：根据预估计基频f₀或者频率初值构建离线矩阵C和离线矩阵D：

C(l_m,i)＝[H(0,l_m,-ω₀-Δω+ω),H(1,l_m,-ω₀-Δω+ω),…,H(K,l_m,-ω₀-Δω+ω)]

D(l_m,i)＝[H(0,l_m,-ω₀-Δω+ω),H(1,l_m,-ω₀-Δω+ω),…,H(K,l_m,-ω₀-Δω+ω)]。

优选地，所述步骤4包括如下步骤：

步骤4.1：将STFT初步估计值X(l_m)、离线矩阵C和离线矩阵D根据数据窗分别进行合成后，输入多频率-泰勒动态模型求解泰勒导数矩阵A：

其中，根据步骤2构建泰勒导数矩阵A为：E表示已知的对角矩阵；

步骤4.2：在满足|H^TH|≠0的条件下，采用最小二乘拟合的参数估计方法LSM求解虚 实分离后的泰勒导数矩阵获取各个子相量的各阶泰勒导数的精确估计值：

其中，

步骤4.3：采用相移运算修正参考时刻t_ref的相量估计值获取报告时刻t_rep的相量估计值

其中，t_rep表示输出相量估计值的报告时刻，表示t_ref和t_rep之间的相角 差，τ＝(t_rep-t_ref)·f_s。

综上所述，由于采用了上述技术方案，本发明的有益效果是：

1.本发明合成多个频率分布在基频附近的间谐波分量作为电力信号的基波信号，并将每 个子相量成分通过泰勒级数进行展开以更好地表征实际电网信号所包含的动态变化特性， 测量更多信号的频域信息，解决现有方法使用的模型在较大的频率偏移和较为剧烈的动态 波动条件下无法考虑更多频域信息，导致测量精度低的问题，达到了提高在恶劣环境下同 步相量测量精度的效果；

2.本发明的模型不仅可以修正频率偏移给算法带来的固有误差，而且运算简便，适用于 动态同步相量测量的在线应用，满足PMU针对测量类应用的大部分需求；

3.本发明将参考时刻前对应报告时刻的相量最终估计值作为迭代计算的频率值进行跟 踪估计获取预估计基频，有效补偿信号存在的频率偏移，进一步增强在电网各类极端故障 条件下(如：短路故障、低频振荡等)的适应性，进一步提高动态检测的精度；

4.本发明真实电网的基波成分通过建立多频率-泰勒模型被分解为多个频率在真实基频 附近的间谐波分量，增加了相量模型参数，在用最小二乘拟合原理求解参数的过程中，被 采集信号的时-频域信息得到更充分的利用，使动态相量模型能够更好地表征实际电网信号 所包含的动态变化特性，进一步提升动态信号参数的测量精度。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简 单地介绍，应当理解，以下附图仅示出了本发明的某些实施例，因此不应被看作是对范围 的限定，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些 附图获得其他相关的附图。

图1为本发明的方法流程图；

图2为本发明的子相量成分合成基波相量示意图；

图3为本发明的STFT过程各参数关系示意图；

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本 发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不 用于限定本发明，即所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。 通常在此处附图中描述和示出的本发明实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设 计。

因此，以下对在附图中提供的本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本 发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施例。基于本发明的实施例，本领域技术人员 在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

需要说明的是，术语“第一”和“第二”等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操 作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这 种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排 他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除 在包括所述要素的过程、方法、物品或者设备中还存在另外的相同要素。

技术问题：解决现有方法使用的模型在较大的频率偏移和较为剧烈的动态波动条件下无 法考虑更多频域信息，导致测量精度低的问题；

技术手段：一种基于多频率-泰勒动态模型的同步相量测量方法，包括如下步骤：

步骤1：对采集的数据进行预处理获取参考时刻的STFT初步估计值X(l_m)；

步骤2：将合成后的多个频率分布在基频附近的间谐波分量定义为子相量，并将每个子 相量通过泰勒级数进行展开组成泰勒导数矩阵A，完成构建多频率-泰勒动态模型；

步骤3：判断是否有参考时刻前对应报告时刻的相量最终估计值,若有，则将其作为迭 代计算的频率值进行跟踪估计获取预估计基频；若无，则将设定的频率初值作为预估计基 频；根据预估计基频构建离线矩阵C和离线矩阵D；

步骤4：将STFT初步估计值X(l_m)、离线矩阵C和离线矩阵D输入多频率-泰勒动态模型求解泰勒导数矩阵A后，并通过相移运算输出报告时刻的相量最终估计值。

步骤2包括如下步骤：

步骤2.1：将动态条件下的基波相量X(t)分解为若干个频率分散在基频附近的子相量 成分P_i(t)：

其中，P_i(t)表示构成基波相量的若干个子相量成分，i表示P_i(t)的编号，也表示集合U 中每个元素的编号，|U|表示构成基波相量的子相量总个数，u表示子相量编号i的最大值。

步骤2.2：将动态条件下的子相量成分P_i(t)定义为低频带限相量a_i(t)和一个旋转矢量 将旋转矢量中的旋转频率f_i分布到基波信号的真实频率附近，获取基波相量的表 达式：

f_i＝f₀+iΔf

其中，f_i表示第i个子相量的旋转频率，f₀表示预估计基频，初值为50Hz，Δf表示两个相邻子相量间的频率间隔，且满足Δf＝f_real，取值为1Hz；

步骤2.3：因动态条件下子相量P_i(t)的幅值和相角发生动态变化，将每个子相量的低频 带限相量a_i(t)在短时间内进行泰勒展开，获取基波信号的离散化模型：

其中，K表示泰勒系数的最高阶次，α^(k)为a(t)在t时刻的第k阶泰勒系数，Δ表示总的泰勒近似误差，n＝t·f_s，ω₀＝2πf₀/f_s，Δω＝2πΔf/f_s，“*”表示共轭计算，f_s表示采样系统的采样频率；

步骤2.4：基于基波信号的离散化模型，利用离散傅里叶变换滤波器以t_ref为算法输出 结果的参考时刻，采用窗函数序列h(n)对采样信号序列x(n)进行相量的STFT初步估计：

其中，ω＝2πf/f_s表示电力系统的额定频率，N表示数据窗h(n)的长度，m表示数据窗的序号，t_m表示第m个数据窗中心位置对应的时刻，l_m＝(t_m-t_ref)·f_s表示t_ref与t_m之间的时间间隔。

步骤3包括如下步骤：

步骤3.1：判断是否有参考时刻前对应报告时刻的相量最终估计值,若有，则跳至步骤 3.2；若无，则将设定的频率初值作为预估计基频，频率初值为50Hz；

步骤3.2：将参考时刻前对应报告时刻的相量最终估计值作为迭代计算的频率值进行跟 踪估计获取粗估频率

其中，和表示当前参考时刻之前两相邻报告时刻的相量最终估计值，表示它们之间的相位差，Δt_rep＝t_rep-1-t_rep-2表示两个相邻报告时刻之间的时间间隔； 由于两个相量报告相隔的时间很短，因此系统的当前时刻粗估频率近似上个时刻的粗估频 率：

步骤3.3：对粗估频率进行取整获取预估计基频f₀：

步骤3.4：根据预估计基频f₀或者频率初值构建离线矩阵C和离线矩阵D：

C(l_m,i)＝[H(0,l_m,-ω₀-Δω+ω),H(1,l_m,-ω₀-Δω+ω),…,H(K,l_m,-ω₀-Δω+ω)]

D(l_m,i)＝[H(0,l_m,-ω₀-Δω+ω),H(1,l_m,-ω₀-Δω+ω),…,H(K,l_m,-ω₀-Δω+ω)]。

步骤4包括如下步骤：

步骤4.1：将STFT初步估计值X(l_m)、离线矩阵C和离线矩阵D根据数据窗分别进行合成后，输入多频率-泰勒动态模型求解泰勒导数矩阵A：

其中，根据步骤2构建泰勒导数矩阵A为：E表示已知的对角矩阵；

步骤4.2：在满足|H^TH|≠0的条件下，采用最小二乘拟合的参数估计方法LSM求解虚 实分离后的泰勒导数矩阵获取各个子相量的各阶泰勒导数的精确估计值：

其中，

步骤4.3：采用相移运算修正参考时刻t_ref的相量估计值获取报告时刻t_rep的相量估计值

其中，t_rep表示输出相量估计值的报告时刻，表示t_ref和t_rep之间的相角 差，τ＝(t_rep-t_ref)·f_s。

技术效果：本发明合成多个频率分布在基频附近的间谐波分量作为电力信号的基波信号， 并将每个子相量成分通过泰勒级数进行展开以更好地表征实际电网信号所包含的动态变化 特性，测量更多信号的频域信息，解决现有方法使用的模型在较大的频率偏移和较为剧烈 的动态波动条件下无法考虑更多频域信息，导致测量精度低的问题，达到了提高在恶劣环 境下同步相量测量精度的效果。

以下结合实施例对本发明的特征和性能作进一步的详细描述。

实施例1

如图1-3所示，一种基于多频率-泰勒动态模型的同步相量测量方法，包括如下步骤：

步骤1：对采集的数据进行预处理获取参考时刻的STFT初步估计值X(l_m)；

步骤2：将合成后的多个频率分布在基频附近的间谐波分量定义为子相量，并将每个子 相量通过泰勒级数进行展开组成泰勒导数矩阵A，完成构建多频率-泰勒动态模型；

步骤3：判断是否有参考时刻前对应报告时刻的相量最终估计值,若有，则将其作为迭 代计算的频率值进行跟踪估计获取预估计基频；若无，则将设定的频率初值作为预估计基 频；根据预估计基频构建离线矩阵C和离线矩阵D；

步骤4：将STFT初步估计值X(l_m)、离线矩阵C和离线矩阵D输入多频率-泰勒动态模型求解泰勒导数矩阵A后，并通过相移运算输出报告时刻的相量最终估计值。

步骤1采用ADC将电网中的电压/电流信号进行离散采样，获取电网的电压/电流信号 的离散序列x(n)，其中n为ADC的离散采样时刻；采用DSP以电力系统额定频率50Hz 对x(n)进行窗函数为h(n)的短时STFT，得到参考时刻为t_ref的STFT初步估计值X(l_m)，其 中l_m为数据窗中心时刻t_m到t_ref之间的序列长度；

步骤2将合成后的多个频率分布在基频附近的间谐波分量定义为子相量，并将每个子相 量通过泰勒级数进行展开组成泰勒导数矩阵A，完成构建多频率-泰勒动态模型，建模中使 用的预估计基频将使用工频50Hz进行初始化计算，后期使用步骤3获取的预估计基频进行 迭代更新；更好地表征实际电网信号所包含的动态变化特性，测量更多信号的频域信息；

步骤3判断是否存在历史相量数据后，将参考时刻前对应报告时刻的相量最终估计值作 为迭代计算的频率值进行跟踪估计获取预估计基频或者将工频50Hz作为预估计基频，根据 预估计基频构建离线矩阵C和离线矩阵D，预估计基频根据历史相量数据进行跟踪估计， 有效补偿信号存在的频率偏移；

步骤4包括如下步骤：

步骤4.1：将STFT初步估计值X(l_m)、离线矩阵C和离线矩阵D根据数据窗分别进行合成后，输入多频率-泰勒动态模型求解泰勒导数矩阵A：

其中，泰勒导数矩阵A是根据现有知识直接构建的模型，通过步骤4数据代入求解变 量，因此构建可在步骤4或者步骤2；E表示已知的对角矩阵；

步骤4.2：在满足|H^TH|≠0的条件下，采用最小二乘拟合的参数估计方法LSM求解虚 实分离后的泰勒导数矩阵获取各个子相量的各阶泰勒导数的精确估计值：

其中，

步骤4.3：采用相移运算修正参考时刻t_ref的相量估计值获取报告时刻t_rep的相量估计值

其中，t_rep表示输出相量估计值的报告时刻，表示t_ref和t_rep之间的相角 差，τ＝(t_rep-t_ref)·f_s。

本发明解决现有方法使用的模型在较大的频率偏移和较为剧烈的动态波动条件下无法 考虑更多频域信息，导致测量精度低的问题，达到了提高在恶劣环境下同步相量测量精度 的效果。

为验证本发明在动态条件下的测量精度，建立频率线性变化及功率振荡情况下的理想 动态信号模型，分别用本发明算法和傅里叶算法对上述两种信号进行测量，从而对比其动 态性能；仿真中本发明方法将以两个子相量的二阶泰勒模型运行，并在STFT过程采用7 个数据窗计算同步相量以兼顾较好的抗干扰性能和响应速度，整个仿真测试以50Hz的电力 系统为标准，信号采样频率为2.4kHz；仿真中幅值误差和相角误差作为衡量测量方法性能 的参考指标。

A.频率线性变化信号

当负荷端与发电出力不平衡时，基波频率会随之发生一定的偏移；为了模拟这样的情 况，建立如下理想斜坡信号对算法进行测试：

其中，表示信号发生频率变化前的频率偏移量，R表示频率变化率，单位为Hz/s，即：当且R＝1Hz/s时，频率在±5Hz的范围内线性变化。

B.功率振荡信号

当电力系统受到扰动时电力信号会发生功率振荡现象，基于此，引入如下式所示的理 想功率振荡模型测试算法在振荡条件下的动态量测能力：

x_B(t)＝[1+k_xcos(ω_st)]·cos[(ω+Δω)t+k_a cos(ω_st-π)]

其中，表示频率偏移量；f_s代表信号的振荡调制频率；k_x，k_a表示振荡调制系数，发明根据国际标准采用k_x＝0，k_a＝0.1的相位调制和k_x＝0.1，k_a＝0的幅值调制对算法进行测试。

本发明方法与傅里叶方法测量结果误差如表1所示：

表1傅里叶与本发明方法估计结果比较表

由表1可知，在代表性的动态条件下(频率线性变化、幅值振荡、相角变化)，本发明方法所得到的同步相量估计误差远远低于作为参考的传统的傅里叶算法，其估计精度提升了数个量级，体现了在动态条件下估计动态相量的巨大优势。

实施例2

如图1-3所示，基于实施例1，步骤2：将合成后的多个频率分布在基频附近的间谐波 分量定义为子相量，并将每个子相量通过泰勒级数进行展开组成泰勒导数矩阵A，完成构 建多频率-泰勒动态模型；合成多个频率分布在基频附近的间谐波分量作为电力信号的基波 信号，并将每个子相量成分通过泰勒级数进行展开以更好地表征实际电网信号所包含的动 态变化特性，测量更多信号的频域信息，解决现有方法使用的模型在较大的频率偏移和较 为剧烈的动态波动条件下无法考虑更多频域信息，导致测量精度低的问题。

步骤2包括如下步骤：

步骤2.1：将动态条件下的基波相量X(t)分解为若干个频率分散在基频附近的子相量 成分P_i(t)：

其中，P_i(t)表示构成基波相量的若干个子相量成分，i表示P_i(t)的编号，也表示集合U 中每个元素的编号，|U|表示构成基波相量的子相量总个数，u表示子相量编号i的最大值。

步骤2.2：将动态条件下的子相量成分P_i(t)定义为低频带限相量a_i(t)和一个旋转矢量 将旋转矢量中的旋转频率f_i分布到基波信号的真实频率附近，获取基波相量的表 达式：

f_i＝f₀+iΔf

其中，f_i表示第i个子相量的旋转频率，f₀表示预估计基频，初值取工频50Hz，Δf表示两个相邻子相量间的频率间隔，且满足Δf＝f_real，取值为1Hz；

步骤2.3：因动态条件下子相量P_i(t)的幅值和相角发生动态变化，将每个子相量的低频 带限相量a_i(t)在短时间内进行泰勒展开，获取基波信号的离散化模型：

其中，K表示泰勒系数的最高阶次，α^(k)为a(t)在t时刻的第k阶泰勒系数，Δ表示总的泰勒近似误差，n＝t·f_s，ω₀＝2πf₀/f_s，Δω＝2πΔf/f_s，“*”表示共轭计算，f_s表示采样系统的采样频率；

步骤2.4：基于基波信号的离散化模型，利用离散傅里叶变换滤波器以t_ref为算法输出 结果的参考时刻，采用窗函数序列h(n)对采样信号序列x(n)进行相量的STFT初步估计：

其中，ω＝2πf/f_s表示电力系统的额定频率，取值为50Hz或60Hz，N表示数据窗h(n) 的长度，m表示数据窗的序号，t_m表示第m个数据窗中心位置对应的时刻，l_m＝(t_m-t_ref)·f_s表示t_ref与t_m之间的时间间隔。

合成多个频率分布在基频附近的间谐波分量作为电力信号的基波信号将每个子相量成 分通过泰勒级数进行展开以更好地表征实际电网信号所包含的动态变化特性，具体原理： 真实电网的基波成分通过建立多频率-泰勒模型被分解为多个频率在真实基频附近的间谐 波分量，增加了相量模型参数，在用最小二乘拟合原理求解参数的过程中，被采集信号的 时-频域信息得到更充分的利用，使动态相量模型能够更好地表征实际电网信号所包含的动 态变化特性，进一步提升动态信号参数的测量精度。

实施例3

基于实施例1或者2，步骤3判断有历史相量数据后将参考时刻前对应报告时刻的相量 最终估计值作为迭代计算的频率值进行跟踪估计获取预估计基频，有效补偿信号存在的频 率偏移；步骤3包括如下步骤：

步骤3.1：判断是否有参考时刻前对应报告时刻的相量最终估计值,若有，则跳至步骤 3.2；若无，则将设定的频率初值作为预估计基频，频率初值为50Hz；

步骤3.2：将参考时刻前对应报告时刻的相量最终估计值作为迭代计算的频率值进行跟 踪估计获取粗估频率

其中，和表示当前参考时刻之前两相邻报告时刻的相量最终估计值，表示它们之间的相位差，Δt_rep＝t_rep-1-t_rep-2表示两个相邻报告时刻之间的时间间隔； 由于两个相量报告相隔的时间很短，因此系统的当前时刻粗估频率近似上个时刻的粗估频 率：

步骤3.3：对粗估频率进行取整获取预估计基频f₀：

步骤3.4：根据预估计基频f₀或者频率初值构建离线矩阵C和离线矩阵D：

C(l_m,i)＝[H(0,l_m,-ω₀-Δω+ω),H(1,l_m,-ω₀-Δω+ω),…,H(K,l_m,-ω₀-Δω+ω)]

D(l_m,i)＝[H(0,l_m,-ω₀-Δω+ω),H(1,l_m,-ω₀-Δω+ω),…,H(K,l_m,-ω₀-Δω+ω)]。

当采样信号序列发生较大频率偏移时，由于傅里叶变换类相量测量方法本身存在的频谱 泄露现象，使得本方法测量精度会有较大下降，为了克服该问题，可利用本方法相量测量 值输出历史数据对步骤A中建立的多频率-泰勒模型中的每个子相量的旋转频率进行频率的 粗略估计，即步骤3，从而一定程度补偿了相量模型旋转频率与当前参考时刻真实频率之间 存在的偏差，并使得该偏差被控制在可接受的范围内(±1Hz)，进一步增强在电网各类极端 故障条件下(如：短路故障、低频振荡等)的适应性，进一步提高动态检测的精度。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原 则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于多频率-泰勒动态模型的同步相量测量方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤1：对采集的数据进行预处理获取参考时刻的STFT初步估计值X(l_m)；

步骤2：将合成后的多个频率分布在基频附近的间谐波分量定义为子相量，并将每个子相量通过泰勒级数进行展开组成泰勒导数矩阵A，完成构建多频率-泰勒动态模型；

步骤3：判断是否有参考时刻前对应报告时刻的相量最终估计值,若有，则将其作为迭代计算的频率值进行跟踪估计获取预估计基频；若无，则将设定的频率初值作为预估计基频；根据预估计基频构建离线矩阵C和离线矩阵D；

步骤4：将STFT初步估计值X(l_m)、离线矩阵C和离线矩阵D输入多频率-泰勒动态模型求解泰勒导数矩阵A后，并通过相移运算输出报告时刻的相量最终估计值。

2.根据权利要求1所述的一种基于多频率-泰勒动态模型的同步相量测量方法，其特征在于：所述步骤2包括如下步骤：

步骤2.1：将动态条件下的基波相量X(t)分解为若干个频率分散在基频附近的子相量成分P_i(t)：

其中，P_i(t)表示构成基波相量的若干个子相量成分，i表示P_i(t)的编号，也表示集合U中每个元素的编号，|U|表示构成基波相量的子相量总个数，u表示子相量编号i的最大值。

步骤2.2：将动态条件下的子相量成分P_i(t)定义为低频带限相量a_i(t)和一个旋转矢量将旋转矢量中的旋转频率f_i分布到基波信号的真实频率附近，获取基波相量的表达式：

f_i＝f₀+iΔf

其中，f_i表示第i个子相量的旋转频率，f₀表示预估计基频，初值为50Hz，Δf表示两个相邻子相量间的频率间隔，且满足Δf＝f_real，取值为1Hz；

步骤2.3：因动态条件下子相量P_i(t)的幅值和相角发生动态变化，将每个子相量的低频带限相量a_i(t)在短时间内进行泰勒展开，获取基波信号的离散化模型：

其中，K表示泰勒系数的最高阶次，α^(k)为a(t)在t时刻的第k阶泰勒系数，Δ表示总的泰勒近似误差，n＝t·f_s，α_i ^(k)＝a_i ^(k)/(f_s)^k，ω₀＝2πf₀/f_s，Δω＝2πΔf/f_s，“*”表示共轭计算，f_s表示采样系统的采样频率；

步骤2.4：基于基波信号的离散化模型，利用离散傅里叶变换滤波器以t_ref为算法输出结果的参考时刻，采用窗函数序列h(n)对采样信号序列x(n)进行相量的STFT初步估计：

其中，ω＝2πf/f_s表示电力系统的额定频率，N表示数据窗h(n)的长度，m表示数据窗的序号，t_m表示第m个数据窗中心位置对应的时刻，l_m＝(t_m-t_ref)·f_s表示t_ref与t_m之间的时间间隔。

3.根据权利要求1所述的一种基于多频率-泰勒动态模型的同步相量测量方法，其特征在于：所述步骤3包括如下步骤：

步骤3.1：判断是否有参考时刻前对应报告时刻的相量最终估计值,若有，则跳至步骤3.2；若无，则将设定的频率初值作为预估计基频，频率初值为50Hz；

步骤3.2：将参考时刻前对应报告时刻的相量最终估计值作为迭代计算的频率值进行跟踪估计获取粗估频率

其中，和表示当前参考时刻之前两相邻报告时刻的相量最终估计值，表示它们之间的相位差，Δt_rep＝t_rep-1-t_rep-2表示两个相邻报告时刻之间的时间间隔；由于两个相量报告相隔的时间很短，因此系统的当前时刻粗估频率近似上个时刻的粗估频率：

步骤3.3：对粗估频率进行取整获取预估计基频f₀：

步骤3.4：根据预估计基频f₀或者频率初值构建离线矩阵C和离线矩阵D：

C(l_m,i)＝[H(0,l_m,-ω₀-Δω+ω),H(1,l_m,-ω₀-Δω+ω),…,H(K,l_m,-ω₀-Δω+ω)]

D(l_m,i)＝[H(0,l_m,-ω₀-Δω+ω),H(1,l_m,-ω₀-Δω+ω),…,H(K,l_m,-ω₀-Δω+ω)]。

ω₀＝2πf₀/f_s。

4.根据权利要求1或者2或者3所述的一种基于多频率-泰勒动态模型的同步相量测量方法，其特征在于：所述步骤4包括如下步骤：

步骤4.1：将STFT初步估计值X(l_m)、离线矩阵C和离线矩阵D根据数据窗分别进行合成后，输入多频率-泰勒动态模型求解泰勒导数矩阵A：

X＝[X(l_m-(M-1)/2),…,X(l_m-1),X(l_m),X(l_m+1),…,X(l_m+(M-1)/2)]^T

其中，根据步骤2构建泰勒导数矩阵A为：A_i＝[α_i ⁽⁰⁾,α_i ⁽¹⁾,α_i ⁽²⁾,Lα_i ^(K)]^T，E表示已知的对角矩阵；

步骤4.2：在满足|H^TH|≠0的条件下，采用最小二乘拟合的参数估计方法LSM求解虚实分离后的泰勒导数矩阵获取各个子相量的各阶泰勒导数的精确估计值：

其中，

步骤4.3：采用相移运算修正参考时刻t_ref的相量估计值获取报告时刻t_rep的相量估计值

其中，t_rep表示输出相量估计值的报告时刻，表示t_ref和t_rep之间的相角差，τ＝(t_rep-t_ref)·f_s。