CN111398731A - 基于多频率-泰勒模型滤除衰减直流的动态相量测量方法 - Google Patents

基于多频率-泰勒模型滤除衰减直流的动态相量测量方法 Download PDF

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CN111398731A CN202010156703.9A CN202010156703A CN111398731A CN 111398731 A CN111398731 A CN 111398731A CN 202010156703 A CN202010156703 A CN 202010156703A CN 111398731 A CN111398731 A CN 111398731A
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Abstract

本发明公开了一种基于多频率‑泰勒模型滤除衰减直流的动态相量测量方法，涉及电力系统动态相量测量领域，解决了在电力系统发生单相接地故障条件下故障电流信号动态波动和衰减直流分量同时存在时，测量精度急剧降低的问题，本发明包括如下步骤：步骤1：定义子相量Pi(t)，将每个子相量展开构建多频率‑泰勒动态模型，建立直流分量模型b(t)，结合成滤除衰减直流分量的复合模型xDC(t)，采样得到离散化复合信号模型xDC(n)；步骤2：采样信号并获取相量预估计值
Figure DDA0002404321170000011
调用离线计算矩阵H；步骤3：所得数据输入模型求解泰勒导数矩阵ΛDC，输出报告时刻的滤除衰减直流分量后的相量最终估计值Xest；本发明实现了在故障条件下的精确相量测量，为保护类PMU装置的算法设计提供了切实可行的方案。

Description

基于多频率-泰勒模型滤除衰减直流的动态相量测量方法
技术领域
本发明涉及电力系统动态相量测量领域，尤其是一种基于多频率-泰勒模型滤除衰减直流的动态相量测量方法。
背景技术
随着全球电力市场化和电网区域互联的发展，电网的运行环境日益复杂，其安全稳定运行问题日渐突出，迫切需要提高电网的动态安全监控能力。至目前，用于记录电磁暂态过程的故障录波系统以及用于记录系统稳态运行状况的EMS/SCADA系统，虽都能相对准确地监测、分析电网状态，但其监测数据缺乏统一时标，只适用于局部时间或局部系统，故难以对电力系统动态特性进行全局分析。
近些年，广域测量系统(Wide Area Measurement System,WAMS)的问世为电网动态安全有效监控提供了新的技术手段。相较于上述两种监控系统，得益于GPS、GLONASS、北斗导航等卫星通讯技术的发展，WAMS中的交换数据带有精确时标，使其采集和处理数据时具有高度的同步性。这给高效、可靠的电力系统安全监控提供了必要的前提和基础，间接提升了诸如状态估计，故障监测、功角监测等同步相量测量技术相关应用性能。
同步相量测量算法作为相量测量装置(Power Measurement Units,PMUs)及广域测量系统的核心，对于整个系统的量测精度和监控效果起着至关重要的作用。目前比较常见的是测量类相量测量算法，它们的研发重点是尽可能提升电力系统稳态条件下的量测精度以及在外部干扰条件下的量测稳定性。然而，当电力系统发生故障时，这类算法由于较长的时间响应往往不能效应暂态条件下的信号突变。特别是当电力系统发生单相接地故障时，故障电流中容易含有衰减的直流分量，传统的测量类相量测量算法不能克服直流分量的不利影响而产生巨大的测量误差，严重地影响了广域测量系统的整体监控性能。因此，设计一种能够有效滤除衰减直流分量且同时具有很高的动态测量精度的保护类相量测量算法具有很高的实用意义。
发明内容
本发明的目的在于：
为解决现有技术中的同步相量测量方法在电力系统发生单相接地故障条件下故障电流信号动态波动和衰减直流分量同时存在时，测量精度急剧降低的问题，提供一种基于多频率-泰勒模型滤除衰减直流的动态相量测量方法。
本发明采用的技术方案如下：
基于多频率-泰勒模型滤除衰减直流的动态相量测量方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1：将多个频率分布在基频附近的间谐波分量定义为子相量Pi(t)，并将每个子相量通过泰勒级数进行展开构建多频率-泰勒动态模型，用于表示信号的基频分量Xfun(t)，根据电力系统单相接地后产生故障电流的动态特性，建立直流分量模型b(t)，并将其与多频率-泰勒模型结合成滤除衰减直流分量的复合模型xDC(t)，再将其采样得到离散化复合信号模型xDC(n)；
步骤2：采样信号并采用短时傅里叶变换获取电力信号在采样时刻的相量预估计值
Figure BDA0002404321150000021
离线计算的系数矩阵H并存表，再通过相量估计值历史数据获取基频的预估计值调用离线计算矩阵H；
步骤3：将步骤2所得数据输入步骤1所建立的含衰减直流分量的多频率-泰勒动态复合模型求解泰勒导数矩阵ΛDC，输出报告时刻的滤除衰减直流分量后的相量最终估计值Xest。
进一步地，所述步骤1包括如下步骤：
步骤1.1：将动态条件下的基波相量Xfun(t)分解为若干个频率分散在基频附近的子相量成分Pi(t)：
Figure BDA0002404321150000022
其中，Pi(t)表示构成基波相量的若干个子相量成分，i表示Pi(t)的编号，其取值范围为i＝1,2,3,…,I；ai(t)和fi分别表示第i个子向量所对应的低频带限相量和旋转频率；
步骤1.2：为有效地描述单相接地后故障电流中衰减直流分量的动态特性，引入一组衰减指数函数建立直流分量模型b(t)，并将其与步骤1.1中所述的基频分量Xfun(t)组合得到含滤除衰减直流分量的复合电力信号模型xDC(t)：
Figure BDA0002404321150000023
其中，b(t)＝λe-t/τ代表复合模型中的直流分量部分，λ和τ分别代表直流分量的幅值和衰减时间系数；
步骤1.3：由于电力系统是一个巨大的动态系统，电力信号的基频分量和直流分量中的信号参数会随时间发生动态变化，故将其在短时间内分别进行泰勒展开以表示其各自的动态特性：
Figure BDA0002404321150000031
其中，Ki和K0分别表示第i个子向量和直流分量的泰勒导数的最高阶次，
Figure BDA0002404321150000032
和b(k)分别表示它们在t时刻的第k阶泰勒导数，Δi和Δb分别表示它们的总泰勒近似误差。
步骤1.4：由于计算机能够处理的信号为离散信号，因此需要将步骤1.1～1.3得到的连续信号模型离散化：
Figure BDA0002404321150000033
其中，离散采样序列n＝tfs；ωi＝2πfi/fs表示离散采样后模型的归一化频率；基频分量泰勒导数
Figure BDA0002404321150000034
直流分量泰勒导数
Figure BDA0002404321150000035
“*”表示共轭计算；fs表示采样系统的采样频率。
进一步地，所述步骤2包括如下步骤：
步骤2.1：基于复合信号的离散模型，以tref为算法输出结果的参考时刻，基于时频分析的方法利用多个不同频点
Figure BDA0002404321150000036
的离散傅里叶变换滤波器，采用窗函数序列h(n)对采样信号序列xDC(n)进行相量的STFT初步估计：
Figure BDA0002404321150000037
其中，m和j分别表示数据窗和DFT滤波器的序号，M和J分别对应它们的最大值；
Figure BDA0002404321150000038
表示DFT滤波器的滤波频点，它们通常分布在电力系统额定频率(50Hz)附近，
Figure BDA0002404321150000039
N表示数据窗h(n)的长度；tm表示第m个数据窗中心位置对应的时刻；lm＝(tm-tref)fs表示tref与tm之间的时间间隔；
Figure BDA0002404321150000041
步骤2.2：根据步骤2.1得到的推导结果，预先离线计算系数矩阵H，并存表供后续查表使用，从而进一步节省运算量：
Figure BDA0002404321150000042
其中，
Figure BDA0002404321150000043
进一步地，所述步骤3包括如下步骤：
步骤3.1：将步骤2.1计算得到的STFT初步估计值
Figure BDA0002404321150000044
离线矩阵H按照M个数据窗和J个滤波频点分别进行合成后，输入含衰减直流分量的多频率-泰勒动态复合模型来建立求解泰勒导数矩阵ΛDC的矩阵方程：
Figure BDA0002404321150000045
其中，
Figure BDA0002404321150000046
代表通过STFT变换直接测量得到的相量预估计值；
Figure BDA0002404321150000047
且须满足：
Figure BDA0002404321150000048
Figure BDA0002404321150000049
Figure BDA00024043211500000410
Figure BDA00024043211500000411
步骤3.2：在满足
Figure BDA00024043211500000412
的条件下，采用最小二乘拟合的参数估计方法并经过虚实分离处理后，分别求解复合模型中基频分量每个子向量的各阶泰勒导数的精确估计值：
Figure BDA00024043211500000413
其中，
Figure BDA0002404321150000051
Figure BDA0002404321150000052
Figure BDA0002404321150000053
Figure BDA0002404321150000054
步骤3.3：采用相移运算修正参考时刻tref的相量估计值获取报告时刻trep的相量估计值Xrep：
Figure BDA0002404321150000055
其中，trep表示输出相量估计值的报告时刻，由GPS或北斗定位系统统一授时；
Figure BDA0002404321150000056
表示tref和trep之间的相角差；τ＝(trep-tref)fs。
综上所述，由于采用了上述技术方案，本发明的有益效果是：
1.本发明将多个频率分布在基频附近的间谐波分量合成作为电力信号的基频分量，并将每个子相量成分通过泰勒级数进行展开以更好地表征实际电网信号所包含的动态变化特性。这使得本方法可以最大化的标准电力信号的动态特性，大大提高电力动态信号的测量精度；
2.本发明根据电力系统单相接地后产生故障电流的动态特性，将多频率-泰勒模型表示的基频分量与建立的直流分量模型结合，建立了滤除衰减直流分量的复合模型，从而解决了现有的同步相量测量方法在电力系统发生单相接地故障条件下故障电流信号动态波动和衰减直流分量同时存在时，测量精度急剧降低的问题，有效地提高了在这类特殊电力系统工况条件下动态同步相量的测量精度。
3.本发明方法基于时频分析的信号处理思路来建立参数求解方程，通过切换DFT滤波器的滤波频点，仅使用较短数据窗长度即可实现相量的精确测量，从而极大地缩短了在故障发生时测量的响应时间。这有益于PMU装置在电力系统故障条件下的在线应用，满足PMU装置针对保护类应用的大部分需求。
附图说明
图1为本发明的含衰减直流分量的静态信号测试结果图；
图2为本发明的含衰减直流分量的动态信号测试结果图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
基于多频率-泰勒模型滤除衰减直流的动态相量测量方法，包括如下步骤：
步骤1：将多个频率分布在基频附近的间谐波分量定义为子相量Pi(t)，并将每个子相量通过泰勒级数进行展开构建多频率-泰勒动态模型，用于表示信号的基频分量Xfun(t)，根据电力系统单相接地后产生故障电流的动态特性，建立直流分量模型b(t)，并将其与多频率-泰勒模型结合成滤除衰减直流分量的复合模型xDC(t)，再将其采样得到离散化复合信号模型xDC(n)；
步骤2：采样信号并采用短时傅里叶变换获取电力信号在采样时刻的相量预估计值
Figure BDA0002404321150000061
离线计算的系数矩阵H并存表，再通过相量估计值历史数据获取基频的预估计值调用离线计算矩阵H；
步骤3：将步骤2所得数据输入步骤1所建立的含衰减直流分量的多频率-泰勒动态复合模型求解泰勒导数矩阵ΛDC，输出报告时刻的滤除衰减直流分量后的相量最终估计值Xest。
实施例1
步骤1包括如下步骤：
步骤1.1：将动态条件下的基波相量Xfun(t)分解为若干个频率分散在基频附近的子相量成分Pi(t)：
Figure BDA0002404321150000062
其中，Pi(t)表示构成基波相量的若干个子相量成分，i表示Pi(t)的编号，其取值范围为i＝1,2,3,…,I；ai(t)和fi分别表示第i个子向量所对应的低频带限相量和旋转频率；
步骤1.2：为有效地描述单相接地后故障电流中衰减直流分量的动态特性，引入一组衰减指数函数建立直流分量模型b(t)，并将其与步骤1.1中所述的基频分量Xfun(t)组合得到含滤除衰减直流分量的复合电力信号模型xDC(t)：
Figure BDA0002404321150000071
其中，b(t)＝λe-t/τ代表复合模型中的直流分量部分，λ和τ分别代表直流分量的幅值和衰减时间系数；
步骤1.3：由于电力系统是一个巨大的动态系统，电力信号的基频分量和直流分量中的信号参数会随时间发生动态变化，故将其在短时间内分别进行泰勒展开以表示其各自的动态特性：
Figure BDA0002404321150000072
其中，Ki和K0分别表示第i个子向量和直流分量的泰勒导数的最高阶次，
Figure BDA0002404321150000073
和b(k)分别表示它们在t时刻的第k阶泰勒导数，Δi和Δb分别表示它们的总泰勒近似误差。
步骤1.4：由于计算机能够处理的信号为离散信号，因此需要将步骤1.1～1.3得到的连续信号模型离散化：
Figure BDA0002404321150000074
其中，离散采样序列n＝tfs；ωi＝2πfi/fs表示离散采样后模型的归一化频率；基频分量泰勒导数
Figure BDA0002404321150000075
直流分量泰勒导数
Figure BDA0002404321150000076
“*”表示共轭计算；fs表示采样系统的采样频率。
本发明根据电力系统单相接地后产生故障电流的动态特性，将多频率-泰勒模型表示的基频分量与建立的直流分量模型结合，建立了滤除衰减直流分量的复合模型，从而解决了现有的同步相量测量方法在电力系统发生单相接地故障条件下故障电流信号动态波动和衰减直流分量同时存在时，测量精度急剧降低的问题，有效地提高了在这类特殊电力系统工况条件下动态同步相量的测量精度。
为验证本发明在含衰减直流分量的故障条件下的测量精度，分别建立含有衰减直流分量条件下的理想静态/动态信号模型，分别用本发明方法(Hybr id-MFTM方法)和参考方法(PECDC方法)对上述两种信号进行测量，从而对比其滤除衰减直流分量性能；仿真中本发明方法的多频率-泰勒模型将以两个子相量的一阶泰勒模型运行，直流分量将被分解为二阶泰勒模型，并在STFT过程采用两个数据窗和三个不同的DFT滤波频点计算同步相量以获得较快的响应速度，整个仿真测试以50Hz的电力系统为标准，信号采样频率为2.4kHz；仿真中的量测误差以国际标准推荐的总相量误差(TVE)作为衡量测量方法性能的参考指标。
A.含衰减直流分量的静态信号
当电力线路发生单相接地故障时，故障电流中可能会混入衰减直流分量；为了模拟这样的情况，建立如下含衰减直流分量的静态信号对算法进行测试：
Figure BDA0002404321150000081
其中，测试时长-0.1≤t≤0.5(s)；衰减直流分量的衰减时间常数τ＝0.03。
B.含衰减直流分量的动态信号
当电力系统受到扰动时电力信号会发生功率振荡现象，基于此，引入如下式所示的理想含衰减直流分量的功率调制信号代表电力系统可能出现的动态信号来测试算法在同时含有动态信号和衰减直流分量情况下的动态量测能力：
Figure BDA0002404321150000082
其中，xm(t)＝[1+kx cos(2πfmt)]×cos[2πfkt+ky cos(2πfmt-π)]；
fm代表信号的振荡调制频率；kx，ky表示振荡调制系数；发明根据国际标准采用kx＝0，ka＝0.1的相位调制和kx＝0.1，ka＝0的幅值调制对算法进行测试；其它设置参数与测试A相同。
本发明方法与参考方法测量结果误差如图1-2所示。由图中的测试结果可知，在含有衰减直流分量条件下的理想静态/动态信号模型测试中，虽然参考方法(虚线)也是考虑了滤除衰减直流分量的方法，但是本发明方法(实线)在动态信号和衰减直流分量同时存在时(如图2)体现了巨大的精度优势，总测量误差TVE远低于参考方法，同时在含衰减直流分量的静态信号时(如图1)也拥有一定的优势。
实施例2
步骤2包括如下步骤：
步骤2.1：基于复合信号的离散模型，以tref为算法输出结果的参考时刻，基于时频分析的方法利用多个不同频点
Figure BDA0002404321150000083
的离散傅里叶变换滤波器，采用窗函数序列h(n)对采样信号序列xDC(n)进行相量的STFT初步估计：
Figure BDA0002404321150000091
其中，m和j分别表示数据窗和DFT滤波器的序号，M和J分别对应它们的最大值；
Figure BDA0002404321150000092
表示DFT滤波器的滤波频点，它们通常分布在电力系统额定频率(50Hz)附近，
Figure BDA0002404321150000093
N表示数据窗h(n)的长度；tm表示第m个数据窗中心位置对应的时刻；lm＝(tm-tref)fs表示tref与tm之间的时间间隔；
Figure BDA0002404321150000094
步骤2.2：根据步骤2.1得到的推导结果，预先离线计算系数矩阵H，并存表供后续查表使用，从而进一步节省运算量：
Figure BDA0002404321150000095
其中，
Figure BDA0002404321150000096
离线系数H在本发明方法的运行过程中会随之间推移反复使用，依据步骤2所描述的方法进行离线预计算，并将计算数据存表于计算机存储芯片当中。这样可以方便后面调用离线系数H，从而避免了反复的在线计算，最大程度地节省了芯片的计算资源，也一定程度提升了本发明方法的实际运行速度。
实施例3
基于实施例1或者2，将步骤2所得数据输入步骤1所建立的含衰减直流分量的多频率-泰勒动态复合模型来求解泰勒导数矩阵ΛDC，输出报告时刻的滤除衰减直流分量后的相量最终估计值Xest；
步骤3包括如下步骤：
步骤3.1：将步骤2.1计算得到的STFT初步估计值
Figure BDA0002404321150000097
离线矩阵H按照M个数据窗和J个滤波频点分别进行合成后，输入含衰减直流分量的多频率-泰勒动态复合模型来建立求解泰勒导数矩阵ΛDC的矩阵方程：
Figure BDA0002404321150000101
其中，
Figure BDA0002404321150000102
代表通过STFT变换直接测量得到的相量预估计值；
Figure BDA0002404321150000103
且须满足：
Figure BDA0002404321150000104
Figure BDA0002404321150000105
Figure BDA0002404321150000106
Figure BDA0002404321150000107
步骤3.2：在满足
Figure BDA0002404321150000108
的条件下，采用最小二乘拟合的参数估计方法并经过虚实分离处理后，分别求解复合模型中基频分量每个子向量的各阶泰勒导数的精确估计值：
Figure BDA0002404321150000109
其中，
Figure BDA00024043211500001010
Figure BDA00024043211500001011
Figure BDA00024043211500001012
Figure BDA00024043211500001013
步骤3.3：采用相移运算修正参考时刻tref的相量估计值获取报告时刻trep的相量估计值Xrep：
Figure BDA00024043211500001014
其中，trep表示输出相量估计值的报告时刻，由GPS或北斗定位系统统一授时；
Figure BDA00024043211500001015
表示tref和trep之间的相角差；τ＝(trep-tref)fs。
为了满足保护类PMU装置的应用需求，进一步缩短时间窗从而降低计算对故障的响应能力，本发明方法在构建复合模型泰勒导数求解方程时，在STFT进行相量预估计的步骤中，即步骤3.1，采用了切换DFT滤波器滤波频点的方法有效的降低了本方法使用的数据窗长度，使得本方法在有效克服衰减直流分量不利影响的同时，具有较快的故障响应速度。如图1-2所示，针对PMU装置的保护类应用，本发明方法(实线)在故障发生时的响应时间T1-Hdc＝39.77ms和T2-Hdc＝39.64ms也明显低于参考方法(虚线)的T1-Mdc＝57.80ms和T2-Mdc＝58.59ms。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.基于多频率-泰勒模型滤除衰减直流的动态相量测量方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1：将多个频率分布在基频附近的间谐波分量定义为子相量Pi(t)，并将每个子相量通过泰勒级数进行展开构建多频率-泰勒动态模型，用于表示信号的基频分量Xfun(t)，根据电力系统单相接地后产生故障电流的动态特性，建立直流分量模型b(t)，并将其与多频率-泰勒模型结合成滤除衰减直流分量的复合模型xDC(t)，再将其采样得到离散化复合信号模型xDC(n)；
步骤2：采样信号并采用短时傅里叶变换获取电力信号在采样时刻的相量预估计值
Figure FDA0002404321140000011
离线计算的系数矩阵H并存表，再通过相量估计值历史数据获取基频的预估计值调用离线计算矩阵H；
步骤3：将步骤2所得数据输入步骤1所建立的含衰减直流分量的多频率-泰勒动态复合模型求解泰勒导数矩阵ΛDC，输出报告时刻的滤除衰减直流分量后的相量最终估计值Xest。
2.根据权利要求1所述的基于多频率-泰勒模型滤除衰减直流的动态相量测量方法，其特征在于，所述步骤1包括如下步骤：
步骤1.1：将动态条件下的基波相量Xfun(t)分解为若干个频率分散在基频附近的子相量成分Pi(t)：
Figure FDA0002404321140000012
其中，Pi(t)表示构成基波相量的若干个子相量成分，i表示Pi(t)的编号，其取值范围为i＝1,2,3,…,I；ai(t)和fi分别表示第i个子向量所对应的低频带限相量和旋转频率；
步骤1.2：为有效地描述单相接地后故障电流中衰减直流分量的动态特性，引入一组衰减指数函数建立直流分量模型b(t)，并将其与步骤1.1中所述的基频分量Xfun(t)组合得到含滤除衰减直流分量的复合电力信号模型xDC(t)：
Figure FDA0002404321140000013
其中，b(t)＝λe-t/τ代表复合模型中的直流分量部分，λ和τ分别代表直流分量的幅值和衰减时间系数；
步骤1.3：由于电力系统是一个巨大的动态系统，电力信号的基频分量和直流分量中的信号参数会随时间发生动态变化，故将其在短时间内分别进行泰勒展开以表示其各自的动态特性：
Figure FDA0002404321140000021
其中，Ki和K0分别表示第i个子向量和直流分量的泰勒导数的最高阶次，
Figure FDA0002404321140000022
和b(k)分别表示它们在t时刻的第k阶泰勒导数，Δi和Δb分别表示它们的总泰勒近似误差；
步骤1.4：由于计算机能够处理的信号为离散信号，因此需要将步骤1.1～1.3得到的连续信号模型离散化：
Figure FDA0002404321140000023
其中，离散采样序列n＝tfs；ωi＝2πfi/fs表示离散采样后模型的归一化频率；基频分量泰勒导数
Figure FDA0002404321140000024
直流分量泰勒导数
Figure FDA0002404321140000025
“*”表示共轭计算；fs表示采样系统的采样频率。
3.根据权利要求1所述的基于多频率-泰勒模型滤除衰减直流的动态相量测量方法，其特征在于，所述步骤2包括如下步骤：
步骤2.1：基于复合信号的离散模型，以tref为算法输出结果的参考时刻，基于时频分析的方法利用多个不同频点
Figure FDA0002404321140000026
的离散傅里叶变换滤波器，采用窗函数序列h(n)对采样信号序列xDC(n)进行相量的STFT初步估计：
Figure FDA0002404321140000031
其中，m和j分别表示数据窗和DFT滤波器的序号，M和J分别对应它们的最大值；
Figure FDA0002404321140000032
表示DFT滤波器的滤波频点，它们通常分布在电力系统额定频率(50Hz)附近，
Figure FDA0002404321140000033
N表示数据窗h(n)的长度；tm表示第m个数据窗中心位置对应的时刻；lm＝(tm-tref)fs表示tref与tm之间的时间间隔；
Figure FDA0002404321140000034
步骤2.2：根据步骤2.1得到的推导结果，预先离线计算系数矩阵H，并存表供后续查表使用，从而进一步节省运算量：
Figure FDA0002404321140000035
其中，
Figure FDA0002404321140000036
4.根据权利要求1或3任一所述的基于多频率-泰勒模型滤除衰减直流的动态相量测量方法，其特征在于，所述步骤3包括如下步骤：
步骤3.1：将步骤2.1计算得到的STFT初步估计值
Figure FDA0002404321140000037
离线矩阵H按照M个数据窗和J个滤波频点分别进行合成后，输入含衰减直流分量的多频率-泰勒动态复合模型来建立求解泰勒导数矩阵ΛDC的矩阵方程：
Figure FDA0002404321140000038
其中，
Figure FDA0002404321140000039
代表通过STFT变换直接测量得到的相量预估计值；
Figure FDA00024043211400000310
且须满足：
Figure FDA0002404321140000041
Figure FDA0002404321140000042
Figure FDA0002404321140000043
Figure FDA0002404321140000044
步骤3.2：在满足
Figure FDA0002404321140000045
的条件下，采用最小二乘拟合的参数估计方法并经过虚实分离处理后，分别求解复合模型中基频分量每个子向量的各阶泰勒导数的精确估计值：
Figure FDA0002404321140000046
其中，
Figure FDA0002404321140000047
Figure FDA0002404321140000048
Figure FDA0002404321140000049
Figure FDA00024043211400000410
步骤3.3：采用相移运算修正参考时刻tref的相量估计值获取报告时刻trep的相量估计值Xrep：
Figure FDA00024043211400000411
其中，trep表示输出相量估计值的报告时刻，由GPS或北斗定位系统统一授时；
Figure FDA00024043211400000412
表示tref和trep之间的相角差；τ＝(trep-tref)fs。
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