CN106324340A - 一种同步相量和频率测量动态性能的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种同步相量和频率测量动态性能的方法。本发明提供一种仅通过一个数据窗求取同步相量和频率的方法。本本发明的方法对电力信号模型进行泰勒级数展开，并通过一个数据窗上基波和谐波含量计算相量、频率和频率变化率，响应速度快，可在一个数据窗内求取频率和频率变化率，同时解决了含有谐波情况下相量计算问题。可以广泛应用于电力系统同步相量和频率测量中。

Description

一种同步相量和频率测量动态性能的方法

技术领域

本发明涉及电力系统自动测量技术领域，特别涉及一种同步相量和频率测量动态性能的方法。

背景技术

近年来，以同步相量测量装置(phasor measurement unit，PMU)为基础的广域测量系统在电力系统动态过程监视、在线辨识、安全稳定分析以及广域控制等领域中得到广泛的应用。随着广域测量系统应用研究的不断深入，PMU装置对同步相量测量的要求越来越高，其相量算法的快速性将直接影响到相关应用功能的可靠性。

传统离散傅里叶变换算法(简称DFT Discrete Fourier Transform)，在频率偏移额定频率时，由于频谱泄漏，精度难以满足要求。目前已有通过两个数据窗，对DFT计算结果进行修正的相量测量算法，相对于传统的DFT算法，该算法较大的提高了计算精度，但由于需要两个数据窗数据，且信号模型的限制，对突变等动态过程响应速度有限，在幅值时刻变化时难以满足精度要求。已有基于频域动态模型的算法，利用同一数据窗不同频点滤波器的响应来修正DFT的估计结果，提高了对突变等动态过程的响应速度，但无法抑制谐波，且未给出求取频率和频率变化率的方法。

发明内容

针对上述问题，本发明的目的是提供一种同步相量和频率测量动态性能的方法，本发明对电力信号模型进行泰勒级数展开，并通过一个数据窗上基波和谐波含量计算相量、频率和频率变化率，可在一个数据窗内求取频率和频率变化率，响应速度快；本发明解决了含有谐波情况下相量计算问题，具有谐波抑制能力。

为实现上述目的，本发明采取以下技术方案：本发明的一种同步相量和频率测量动态性能的方法。包括以下步骤：

(1)初始化，确定每周波采样点数N，电力信号模型中幅值和相角的阶数K，离散傅里叶变换的系数g_k；

(2)信号建模，该方法采用复信号P(t)表示电力信号的动态相量为P(t)＝a(t)e^{j θ(t)}，电力信号x(t)表示为：式中：a(t)和θ(t)分别表示电力信号幅值和相角的多项式；f₀为额定频率，为更好反映信号的动态特征，假设相量模型中幅值和相角均为K阶模型，即

(3)将a(t)和θ(t)代入电力信号的动态相量P(t)中，并通过泰勒级数展开，化为K阶实部和虚部形式：

$P\left(t\right)=\left(\underset{i=0}{\overset{K}{\Σ}}{R}_i{t}^i\right)+j\left(\underset{i=0}{\overset{K}{\Σ}}{I}_i{t}^i\right)=R\left(t\right)+jI\left(t\right)---\left(1\right)$

得：

$a_0=\sqrt{{R_0}^2+{I_0}^2},{\mathrm{tan\θ}}_0=\frac{I_0}{R_0},{\mathrm{\θ}}_1=\frac{R_0{I}_1-R_1{I}_0}{{R_0}^2+{I_0}^2},{\mathrm{\θ}}_2=\frac{R_0{I}_2-R_2{I}_0}{{R_0}^2+{I_0}^2}+\frac{(R_0{R}_1+I_0{I}_1)(R_1{I}_0-R_0{I}_1)}{{({R_0}^2+{I_0}^2)}^2}---\left(2\right);$

(4)对电力信号x(t)进行每周波N点采样，得离散化信号模型，再对信号模型加窗后进行系数为的DFT变换，本方法选取矩形窗，得到复数域方程：

$X_k=\frac{1}{N}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\Σ}}\left(P\right(n)e^{j\frac{2\mathrm{\π}n}{N}}+P^{*}(n\left)e^{-j\frac{2\mathrm{\π}n}{N}}\right)\·e^{-{\mathrm{jg}}_k\frac{2\mathrm{\π}}{N}n}=\frac{2}{N}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\Σ}}\left(\stackrel{\‾}{R}\right(n\left)cos\right(\frac{2\mathrm{\π}n}{N})+\stackrel{\‾}{I}(n\left)sin\right(\frac{2\mathrm{\π}n}{N}\left)\right)\·e^{-{\mathrm{jg}}_k\frac{2\mathrm{\π}}{N}n}---\left(3\right)$

将复数域方程展开成实部虚部形式：

$X_k=\frac{2}{N}{M}_k\·P---\left(4\right)$

式中：X_k＝[X_kR X_kI]^T为第k次傅里叶变换计算结果；M_k＝[M_k0M_k1…M_kK]为方程组系数，

$M_{ki}=\left[\begin{array}{cc}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\Σ}}{n}^{i}cos\frac{2\mathrm{\π}n}{N}cos\frac{2{\mathrm{\πng}}_k}{N}& -\underset{n=0}{\overset{N-1}{\Σ}}{n}^{i}sin\frac{2\mathrm{\π}n}{N}cos\frac{2{\mathrm{\πng}}_k}{N}\\ -\underset{n=0}{\overset{N-1}{\Σ}}{n}^{i}cos\frac{2\mathrm{\π}n}{N}sin\frac{2{\mathrm{\πng}}_k}{N}& \underset{n=0}{\overset{N-1}{\Σ}}{n}^i\sin \frac{2\mathrm{\π}n}{N}\sin \frac{2{\mathrm{\πng}}_k}{N}\end{array}\right];$

为信号模型的参数；

当k＝0,1,...,K，联立方程组，得：

$X=\frac{2}{N}M\·P---\left(5\right)$

式中：X＝[X₀ ^T X₁ ^T…X_K ^T]^T；M＝[M₀ ^T M₁ ^T…M_K ^T]^T；

由于g_k能预先确定，所以能离线计算出矩阵M，及其逆矩阵M^-1，联立式(2)和式(5)求得计算点处幅值为a₀，相角为θ₀，当阶数K≥1时，求得频率偏差为θ₁/2π；当K≥2，求得频率变化率为θ₂/π。

本发明由于采取以上技术方案，本发明与现有技术相比，具有以下优点：1)本发明对电力信号模型进行泰勒级数展开，并通过一个数据窗上基波和谐波含量计算相量、频率和频率变化率，可在一个数据窗内求取频率和频率变化率，响应速度快。2)本发明解决了含有谐波情况下相量计算问题，具有谐波抑制能力。

附图说明

图1为本发明方法的流程示意图；

图2为本发明方法实施例的算法流程示意图；

图3为本发明方法仿真测试中的阶跃响应示意图。

具体实施方式

以下结合附图来对本发明进行详细的描述。本发明提出来的同步相量和频率测量动态性能的方法，可以采用多种硬件方案来实现，在此不再赘述。本发明所提出的测量算法流程如图1所示，其中同步相量测量装置(phasor measurement unit，PMU)的算法流程如图2所示。测量方法包括以下步骤：

(1)初始化，确定每周波采样点数N，需注意的是，DFT系数中g_k的选取，应使矩阵M^-1条件数尽量小，避免产生病态，抑制噪声干扰，同时需抑制电力系统谐波干扰。为抑制常见奇次谐波干扰，本算法中取1、2、4…，即求电力信号在一个数据窗内基波和2次、4次等谐波含量。理论上，电力信号模型中幅值和相角的阶数K越大，精度越高，但在实际应用中，K越大对PMU装置软硬件资源要求也越高，所以工程应用中需根据实际情况选取，本实施例中选取3阶。

(2)信号建模，该方法采用复信号P(t)表示电力信号的动态相量为P(t)＝a(t)e^{j θ(t)}，电力信号x(t)可以表示为：式中：a(t)和θ(t)分别表示电力信号幅值和相角的多项式；f₀为额定频率。为更好反映信号的动态特征，假设相量模型中幅值和相角均为K阶模型，即

(3)将a(t)和θ(t)代入电力信号的动态相量P(t)中，并通过泰勒级数展开，化为K阶实部和虚部形式：

$P\left(t\right)=\left(\underset{i=0}{\overset{K}{\Σ}}{R}_i{t}^i\right)+j\left(\underset{i=0}{\overset{K}{\Σ}}{I}_i{t}^i\right)=R\left(t\right)+jI\left(t\right)---\left(1\right)$

可得：

$a_0=\sqrt{{R_0}^2+{I_0}^2},{\mathrm{tan\θ}}_0=\frac{I_0}{R_0},{\mathrm{\θ}}_1=\frac{R_0{I}_1-R_1{I}_0}{{R_0}^2+{I_0}^2},{\mathrm{\θ}}_2=\frac{R_0{I}_2-R_2{I}_0}{{R_0}^2+{I_0}^2}+\frac{(R_0{R}_1+I_0{I}_1)(R_1{I}_0-R_0{I}_1)}{{({R_0}^2+{I_0}^2)}^2}---\left(2\right)$

(4)对电力信号x(t)进行每周波N点采样，得离散化信号模型，再对信号模型加窗后进行系数为的DFT变换。本方法选取矩形窗，得到复数域方程：

$X_k=\frac{1}{N}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\Σ}}\left(P\right(n)e^{j\frac{2\mathrm{\π}n}{N}}+P^{*}(n\left)e^{-j\frac{2\mathrm{\π}n}{N}}\right)\·e^{-{\mathrm{jg}}_k\frac{2\mathrm{\π}}{N}n}=\frac{2}{N}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\Σ}}\left(\stackrel{\‾}{R}\right(n\left)cos\right(\frac{2\mathrm{\π}n}{N})+\stackrel{\‾}{I}(n\left)sin\right(\frac{2\mathrm{\π}n}{N}\left)\right)\·e^{-{\mathrm{jg}}_k\frac{2\mathrm{\π}}{N}n}---\left(3\right)$

将复数域方程展开成实部虚部形式：

$X_k=\frac{2}{N}{M}_k\·P---\left(4\right)$

式中：X_k＝[X_kR X_kI]^T为第k次傅里叶变换计算结果；M_k＝[M_k0M_k1…M_kK]为方程组系数，

$M_{ki}=\left[\begin{array}{cc}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\Σ}}{n}^{i}cos\frac{2\mathrm{\π}n}{N}cos\frac{2{\mathrm{\πng}}_k}{N}& -\underset{n=0}{\overset{N-1}{\Σ}}{n}^{i}sin\frac{2\mathrm{\π}n}{N}cos\frac{2{\mathrm{\πng}}_k}{N}\\ -\underset{n=0}{\overset{N-1}{\Σ}}{n}^{i}cos\frac{2\mathrm{\π}n}{N}sin\frac{2{\mathrm{\πng}}_k}{N}& \underset{n=0}{\overset{N-1}{\Σ}}{n}^i\sin \frac{2\mathrm{\π}n}{N}\sin \frac{2{\mathrm{\πng}}_k}{N}\end{array}\right];$

为信号模型的参数。

当k＝0,1,…,K，联立方程组，得：

$X=\frac{2}{N}M\·P---\left(5\right)$

式中：X＝[X₀ ^T X₁ ^T…X_K ^T]^T；M＝[M₀ ^T M₁ ^T…M_K ^T]^T。

由于g_k可以预先确定，所以可以离线计算出矩阵M，及其逆矩阵M^-1。联立式(2)和式(5)可求得计算点处幅值为a₀，相角为θ₀，当阶数K≥1时，可求得频率偏差为θ₁/2π；当K≥2，可求得频率变化率为θ₂/π。

为进一步说明本发明方法，下面对本发明方法进行仿真测试。仿真过程中算法的采样率为6400Hz等间隔采样。

1、频率偏差测试

电力系统在不同运行模式下，实际频率将偏移额定频率。特别在发生故障时，将会导致较大的频率偏差。为了测试相量测量算法在频率偏离额定频率时的性能，国标《电力系统同步相量测量装置检测规范》规定频率测量范围为45Hz至55Hz，在基波频率偏离额定值5Hz时，电压、电流幅值测量误差改变量应小于额定频率时测量误差极限值的100％，相角测量误差改变量应不大于1°。表1为本发明方法在频率偏离额定频率5Hz时的测试结果。可以看出，本发明方法的量测精度高于标准要求。

表1频率偏差为5Hz时相量测试结果

	最大误差	平均绝对误差	均方根误差
				角度误差	-0.0645°	0.0313°	0.0372°
幅值误差	0.16％	0.10％	0.11％

2、为测试算法对突变等动态过程的响应性能，参考国标《电力系统同步相量测量装置检测规范》，施加90°相角阶跃信号：

$x\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}acos(2{\mathrm{\&pi;f}}_{0}t+\mathrm{\&pi;}/6),& t<40ms\\ acos(2{\mathrm{\&pi;f}}_{0}t+\mathrm{\&pi;}/6+\mathrm{\&pi;}/2),& t\&GreaterEqual;40ms\end{array}\right.$

本发明方法测试结果如图3所示，可以看出，本发明方法的阶跃响应时间为20ms明显快于国标规定的30ms。

Claims (4)

1.一种同步相量和频率测量动态性能的方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

(1)初始化，确定每周波采样点数N，电力信号模型中幅值和相角的阶数K，离散傅里叶变换的系数g_k；

(2)信号建模，该方法采用复信号P(t)表示电力信号的动态相量为P(t)＝a(t)e^jθ(t)，电力信号x(t)表示为：式中：a(t)和θ(t)分别表示电力信号幅值和相角的多项式；f₀为额定频率，为更好反映信号的动态特征，假设相量模型中幅值和相角均为K阶模型，即

(3)将a(t)和θ(t)代入电力信号的动态相量P(t)中，并通过泰勒级数展开，化为K阶实部和虚部形式：

$P\left(t\right)=\left(\underset{i=0}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{R}_i{t}^i\right)+j\left(\underset{i=0}{\overset{K}{\mathrm{\&Sigma;}}}{I}_i{t}^i\right)=R\left(t\right)+jI\left(t\right)---\left(1\right)$

得：

$a_0=\sqrt{{R_0}^2+{I_0}^2},{\mathrm{tan\&theta;}}_0=\frac{I_0}{R_0},{\mathrm{\&theta;}}_1=\frac{R_0{I}_1-R_1{I}_0}{{R_0}^2+{I_0}^2},{\mathrm{\&theta;}}_2=\frac{R_0{I}_2-R_2{I}_0}{{R_0}^2+{I_0}^2}+\frac{\left(R_0{R}_1+I_0{I}_1\right)\left(R_1{I}_0-R_0{I}_1\right)}{{\left({R_0}^2+{I_0}^2\right)}^2}---\left(2\right);$

(4)对电力信号x(t)进行每周波N点采样，得离散化信号模型，再对信号模型加窗后进行系数为的DFT变换，本方法选取矩形窗，得到复数域方程：

$X_k=\frac{1}{N}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(P\left(n\right)e^{j\frac{2\mathrm{\&pi;}n}{N}}+P^{*}\left(n\right)e^{-j\frac{2\mathrm{\&pi;}n}{N}}\right)\&CenterDot;e^{-{\mathrm{jg}}_k\frac{2\mathrm{\&pi;}}{N}n}=\frac{2}{N}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(\stackrel{\&OverBar;}{R}\left(n\right)\cos \left(\frac{2\mathrm{\&pi;}n}{N}\right)+\stackrel{\&OverBar;}{I}\left(n\right)\sin \left(\frac{2\mathrm{\&pi;}n}{N}\right)\right)\&CenterDot;e^{-{\mathrm{jg}}_k\frac{2\mathrm{\&pi;}}{N}n}---\left(3\right)$

将复数域方程展开成实部虚部形式：

$X_k=\frac{2}{N}{M}_k\&CenterDot;P---\left(4\right)$

式中：X_k＝[X_kR X_kI]^T为第k次傅里叶变换计算结果；M_k＝[M_k0 M_k1 … M_kK]为方程组系数，

$M_{ki}=\left[\begin{array}{cc}\underset{n=0}{\overset{N-1}{\&Sigma;}}{n}^{i}cos\frac{2\mathrm{\&pi;}n}{N}cos\frac{2{\mathrm{\&pi;ng}}_k}{N}& -\underset{n=0}{\overset{N-1}{\&Sigma;}}{n}^{i}sin\frac{2\mathrm{\&pi;}n}{N}cos\frac{2{\mathrm{\&pi;ng}}_k}{N}\\ -\underset{n=0}{\overset{N-1}{\&Sigma;}}{n}^{i}cos\frac{2\mathrm{\&pi;}n}{N}sin\frac{2{\mathrm{\&pi;ng}}_k}{N}& \underset{n=0}{\overset{N-1}{\&Sigma;}}{n}^i\sin \frac{2\mathrm{\&pi;}n}{N}\sin \frac{2{\mathrm{\&pi;ng}}_k}{N}\end{array}\right];$

为信号模型的参数；

当k＝0,1,…,K，联立方程组，得：

$X=\frac{2}{N}M\&CenterDot;P---\left(5\right)$

式中：X＝[X₀ ^T X₁ ^T … X_K ^T]^T；M＝[M₀ ^T M₁ ^T … M_K ^T]^T；

由于g_k能预先确定，所以能离线计算出矩阵M，及其逆矩阵M^-1，联立式(2)和式(5)求得计算点处幅值为a₀，相角为θ₀，当阶数K≥1时，求得频率偏差为θ₁/2π；当K≥2，求得频率变化率为θ₂/π。

2.根据权利要求1所述的同步相量和频率测量动态性能的方法，其特征在于离散傅里叶变换系数中g_k的选取，应使矩阵M^-1条件数尽量小，避免产生病态，抑制噪声干扰，同时需抑制电力系统谐波干扰；为抑制常见奇次谐波干扰，取1、2、4…，即求电力信号在一个数据窗内基波和2次、4次等谐波含量。

3.根据权利要求1或2所述的同步相量和频率测量动态性能的方法，其特征在于电力信号模型中幅值和相角的阶数K越大，精度越高，但在实际应用中，K越大对同步相量测量装置软硬件资源要求也越高，所以工程应用中需根据实际情况选取。

4.根据权利要求3所述的同步相量和频率测量动态性能的方法，其特征在于电力信号模型中幅值和相角的阶数K选取3阶。