CN104597320A - 一种适用于多个频率交流信号计算的方法 - Google Patents

Abstract

本文公开了一种适用于多个频率交流信号计算的方法，按照工频进行每周波N点采样，通过离散傅氏变换对傅氏算法计算出实部和虚部，由虚部的正向过零点的间隔可计算出频率。然后通过频率计算出各系数值，对各信号基于工频计算的幅值和相位做出调整得到真实的相量。较之于其他方法，本方案不需额外的滤波环节，不需频率跟踪，能同时测量多个不同频率的信号，实现对相量三要素（频率、幅值和角度）的全部测量。

Description

一种适用于多个频率交流信号计算的方法

技术领域

本发明属于电工技术领域，尤其涉及一种适用于多个频率交流信号计算的方法。

背景技术

电力系统相量计算普遍采用傅氏算法。当采样频率为信号实际频率的整数倍时，由于不存在频谱泄漏现象和栏栅效应，傅氏计算的结果是完全准确的；如果采样频率不为信号频率的整数倍，傅氏算法的计算结果会存在误差。频率跟踪技术成为现代微机保护及自动化装置必不可少的重要组成部分。计算出相量频率然后根据频率调整采样间隔保证相量计算的精度的频率跟踪方法广泛用于电力系统保护和自动化装置，然而这种方法仅适用于各交流通道频率相同的情况。但是在同期、快速切换或录波等装置中，需要测量不同系统的交流量，需要同时处理两个或以上的频率。如果通过调整采样间隔来保证等角度采样，则需要按频率数目设置多个采样中断分别进行频率跟踪，这一方面增加了CPU的负担，另一方面也不利于扩展。

发明内容

为了解决现上述问题，本发明提出一种基于固定采样间隔的多个频率信号的计算方法，不需额外的滤波环节，不需频率跟踪，能同时测量多个不同频率的信号，实现对相量频率、幅值和角度的全部测量。

本发明所要解决的技术问题是通过以下技术方案实现的：

一种适用于多个频率交流信号计算的方法，包括以下步骤：

(1)设定信号模型，设时域里有p个频率分别为f₁，f₂，..f_p，其交流信号分别为u₁(t),u₂(t),..u_p(t)，表达式统一为：

u_n(t)＝U_nmsin(2πf_nt+θ_n),n＝1,2,...p    (1)

其中，p≥1，U_nm表示第n个信号的幅值，θ_n表示第n个信号的初相角，该信号在复数域的映射为旋转相量并且满足如下恒等式(2)，

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_n=U_{\mathrm{nm}}\∠{\mathrm{\θ}}_n\\ u_n\left(t\right)=\mathrm{IM}\left({\stackrel{\·}{U}}_n\right)\end{array}\right.---\left(2\right)$

向量的实部U_nR'、虚部U_nI1'如式(3)所示，

$\left\{\begin{array}{c}{U_{\mathrm{nR}}}^{\′}=U_{\mathrm{nm}}\cos {\mathrm{\θ}}_n\\ {U_{\mathrm{nI}1}}^{\′}=U_{\mathrm{nm}}\sin {\mathrm{\θ}}_n\end{array}\right.---\left(3\right)$

(2)按照工频f₀对上述信号进行傅氏算法分析，由定积分及和三角函数的相关公式推导出信号u_n(t)在相量域上的t时刻基于工频计算所得到的实部U_nR、虚部U_nI：

当f_n≠f₀时，

$\left\{\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{nR}}=k_{\mathrm{nR}}{U}_{\mathrm{nm}}\cos ({\mathrm{\α}}_n+{\mathrm{\θ}}_n)\\ U_{\mathrm{nI}}=k_{\mathrm{nI}}{U}_{\mathrm{nm}}\sin ({\mathrm{\α}}_n+{\mathrm{\θ}}_n)\end{array}\right.---\left(4\right)$

f_n为定值时α_n、k_nR、k_nI为由f_n决定的常数，如式(5)所示，

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_n=\mathrm{\π}\frac{f_n-f_0}{f_0}\\ k_{\mathrm{nR}}=\frac{2{f_0}^2}{\mathrm{\π}({f_n}^2-{f_0}^2)}\sin {\mathrm{\α}}_n\\ k_{\mathrm{nI}}=\frac{2f_n{f}_0}{\mathrm{\π}({f_n}^2-{f_0}^2)}\sin {\mathrm{\α}}_n\end{array}\right.---\left(5\right)$

由式(4)推出式(6)，

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{V}}_n=k_{\mathrm{nI}}{U}_{\mathrm{nm}}\∠({\mathrm{\α}}_n+{\mathrm{\θ}}_n)\\ U_{\mathrm{nI}}=\mathrm{IM}\left({\stackrel{\·}{U}}_n\right)\end{array}\right.---\left(6\right)$

(3)令一周波采样点数为N，按采样频率Nf₀对所有信号进行采样，式(1)离散化为式(7)：

$u_n\left(k\right)=U_{\mathrm{nm}}\sin (2\mathrm{\π}{f}_{n}k\frac{1}{N{f}_0}+{\mathrm{\θ}}_n),n=\mathrm{1,2},...p---\left(7\right);$

当k>＝N+1时采用抛物线法进行离散傅氏变换的积分等值计算得到本采样时刻的实部U_nR和虚部U_nI如式(8)：

$\left\{\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{nR}}\left(k\right)=\frac{2}{3N}(4\underset{i=\mathrm{1,3},...N-1}{\mathrm{\Σ}}{u}_n(k-N+i)\sin \left(i\frac{2\mathrm{\π}}{N}\right)+2\underset{i=\mathrm{2,4},...N-2}{\mathrm{\Σ}}{u}_n(k-N+i)\sin \left(i\frac{2\mathrm{\π}}{N}\right))\\ U_{\mathrm{nI}}\left(k\right)=\frac{2}{3N}(u_n(k-N)+u_n\left(k\right)+4\underset{k=\mathrm{1,2},...N-1}{\mathrm{\Σ}}{u}_n(k-N+i)\cos \left(i\frac{2\mathrm{\π}}{N}\right)+2\underset{i=\mathrm{2,4},...N-2}{\mathrm{\Σ}}{u}_n(k-N+i)\cos \left(i\frac{2\mathrm{\π}}{N}\right))\end{array}\right.---\left(8\right)$

其中，k为采样点序号；

(4)根据步骤(3)形成的虚部序列U_nI进行测频，找出虚部序列中正向过零点A前后的数值A1和A2，记录这两个点对应的时刻，利用线性拟合得到虚部过零点A对应的时刻，连续两次经过A点过零点的时间差即为该信号的周期，周期取倒数得到频率f_n，据此，依次取n＝1,2,...p，可分别求出各信号的频率f₁，f₂，..f_p；

(5)根据测得的频率f₁，f₂，..f_p分别调整各信号的幅值和相位，得到各信号与其频率对应的相量，具体方法为：当f_n≠f₀时，由频率f_n通过式(4)计算出α_n、k_nR、k_nI,再将步骤(3)计算的第k个采样点的U_nR和虚部U_nI代入到式(9)，

$\left\{\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{nm}}=\sqrt{{(U_{\mathrm{nR}}/k_{\mathrm{nR}})}^2+{(U_{\mathrm{nI}}/k_{\mathrm{nI}})}^2}\\ {\mathrm{\θ}}_n=\arctan (U_{\mathrm{nI}}/U_{\mathrm{nR}})-{\mathrm{\α}}_n\end{array}\right.---\left(9\right),$

得到信号u_n(t)在第k个采样时刻的真实幅值U_nm和真实角度θ_n，按照这种方法，取n＝1,2,...p，分别求出各信号的真实幅值和角度。

本发明所达到的有益效果是：在不需额外的滤波环节，不需频率跟踪的情况下，能同时测量多个不同频率的信号，实现对相量频率、幅值和角度的全部测量。

附图说明

图1是本发明中向量的变化轨迹图。

具体实施方式

本发明提供了一种适用于多个频率交流信号计算的方法，该方法基于工频固定间隔得到各信号的采样序列，分别对各信号的采样序列进行傅氏计算，由计算出的虚部序列完成频率测量得到各信号的真实频率。再由频率和基于工频相量调整，最终得到与各信号真实频率下的幅值和相位。

为了进一步描述本发明的技术特点和效果，以下结合附图和具体实施方式对本发明做进一步描述。

参照图1，一种适用于多个频率交流信号计算的方法,包括以下步骤：

步骤1、设定信号模型，设时域里有p个频率分别为f₁，f₂，..f_p的

交流信号u₁(t),u₂(t),..u_p(t)，表达式统一为：

u_n(t)＝U_nmsin(2πf_nt+θ_n),n＝1,2,...p    (1)

其中，p≥1，U_nm表示第n个信号的幅值，θ_n表示第n个信号的初相角，该信号在复数域的映射为旋转相量并且满足如下恒等式(2)，

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{U}}_n=U_{\mathrm{nm}}\∠{\mathrm{\θ}}_n\\ u_n\left(t\right)=\mathrm{IM}\left({\stackrel{\·}{U}}_n\right)\end{array}\right.---\left(2\right),$ 其中“IM”表示取相量的虚部；

相量在虚轴上的投影即为信号u(t)在该时刻的瞬时值，由于瞬时值按照正弦规律变化，其过零点间隔可以反映u(t)的周期；因此相量在虚轴上的投影也即相量虚部U_nI1'可以用来检测u(t)的周期。

向量的实部U_nR'、虚部U_nI1'如式(3)所示，

$\left\{\begin{array}{c}{U_{\mathrm{nR}}}^{\′}=U_{\mathrm{nm}}\cos {\mathrm{\θ}}_n\\ {U_{\mathrm{nI}1}}^{\′}=U_{\mathrm{nm}}\sin {\mathrm{\θ}}_n\end{array}\right.---\left(3\right);$

旋转相量随着时间t的变化的轨迹为如图1所示实线圆，每个旋转周期内，与x轴正向、y轴正向、x轴反向、y轴反向有且仅有一个相交点。

步骤2、按照工频f₀对上述信号进行傅氏算法分析，由定积分及和三角函数的相关公式推导出信号u_n(t)在相量域上的t时刻基于工频计算所得到的实部U_nR、虚部U_nI：

当f_n≠f₀时，

$\left\{\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{nR}}=k_{\mathrm{nR}}{U}_{\mathrm{nm}}\cos ({\mathrm{\α}}_n+{\mathrm{\θ}}_n)\\ U_{\mathrm{nI}}=k_{\mathrm{nI}}{U}_{\mathrm{nm}}\sin ({\mathrm{\α}}_n+{\mathrm{\θ}}_n)\end{array}\right.---\left(4\right)$

f_n为定值时α_n、k_nR、k_nI为由f_n决定的常数，如式(5)所示，

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_n=\mathrm{\π}\frac{f_n-f_0}{f_0}\\ k_{\mathrm{nR}}=\frac{2{f_0}^2}{\mathrm{\π}({f_n}^2-{f_0}^2)}\sin {\mathrm{\α}}_n\\ k_{\mathrm{nI}}=\frac{2f_n{f}_0}{\mathrm{\π}({f_n}^2-{f_0}^2)}\sin {\mathrm{\α}}_n\end{array}\right.---\left(5\right)$

由式(4)推出式(6)，U_nI的物理意义为旋转相量的虚部，其变化周期同由于f_n为定值时，k_nR、α_n为常数，比较式(6)与式(2)可知，旋转相量的周期与相同，其变化轨迹为图1中的虚线圆。连续两次经过A、A'、A1'、A2'中任一点的时间差可用于求u_n(t)的周期。本发明选取点A测量时间差，说明如下：图1中与x轴正向的交点A为虚部的正向过零点，若某周期经过A点时对应的时刻为t1，下一个周期经过A点的时刻为t2，显然(t2-t1)为该信号的周期，即通过测量连续两次旋转相量虚部正向过零点的时间间隔就可以得到信号u_n(t)的周期。

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{V}}_n=k_{\mathrm{nI}}{U}_{\mathrm{nm}}\∠({\mathrm{\α}}_n+{\mathrm{\θ}}_n)\\ U_{\mathrm{nI}}=\mathrm{IM}\left({\stackrel{\·}{U}}_n\right)\end{array}\right.---\left(6\right).$

其中复数域中的旋转相量的表达式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{V}}_n=k_{\mathrm{nI}}{U}_{\mathrm{nm}}\∠({\mathrm{\α}}_n+{\mathrm{\θ}}_n)=k_{\mathrm{nI}}{U}_{\mathrm{nm}}({\mathrm{\α}}_n+{\mathrm{\θ}}_n)+j\·k_{\mathrm{nI}}{U}_{\mathrm{nm}}\sin ({\mathrm{\α}}_n+{\mathrm{\θ}}_n)\\ \mathrm{IM}\left({\stackrel{\·}{V}}_n\right)=k_{\mathrm{nI}}{U}_{\mathrm{nm}}\sin ({\mathrm{\α}}_n+{\mathrm{\θ}}_n)\end{array}\right.---\left(6.1\right)$

比较式(4)和式(6.1)可知

$U_{\mathrm{nI}}=\mathrm{IM}\left({\stackrel{\·}{V}}_n\right)---\left(6.2\right)$

步骤3、令一周波采样点数为N，按采样频率Nf₀对所有信号进行采样，式(1)离散化为式(7)：

$u_n\left(k\right)=U_{\mathrm{nm}}\sin (2\mathrm{\π}{f}_{n}k\frac{1}{N{f}_0}+{\mathrm{\θ}}_n),n=\mathrm{1,2},...p---\left(7\right);$

微机保护或控制装置中，交流信号经采样为离散的数字序列，只能采用等值计算来获取式(4)的积分运算结果。按照工频固定采样间隔每周波N点(例如N＝40)对上述n个信号进行采样，得到各信号的离散采样序列。若f_n≠f₀，由于非同步采样，对连续积分无论采取哪种形式的等值计算，计算结果相对于理论值而言，均存在误差。减小其误差一般有两种途径：一是选择合理的积分等效形式；二是提高采样率。随着技术的发展，目前微机保护装置的采样率至少可以达到24点/周波甚至更高。积分计算的等效形式可采用矩形法、梯形法和抛物线法(也称为辛普森法)。由高等数学知识可知，这三种等效形式的精度和计算量按顺序递增。鉴于抛物线法相对于矩形法而言，计算量并未增加太多，但精度却大为提高，因此，采用抛物线法进行积分的等值计算。

当k>＝N+1时采用抛物线法进行离散傅氏变换的积分等值计算得到本采样时刻的实部U_nR和虚部U_nI如式(8)：

$\left\{\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{nR}}\left(k\right)=\frac{2}{3N}(4\underset{i=\mathrm{1,3},...N-1}{\mathrm{\Σ}}{u}_n(k-N+i)\sin \left(i\frac{2\mathrm{\π}}{N}\right)+2\underset{i=\mathrm{2,4},...N-2}{\mathrm{\Σ}}{u}_n(k-N+i)\sin \left(i\frac{2\mathrm{\π}}{N}\right))\\ U_{\mathrm{nI}}\left(k\right)=\frac{2}{3N}(u_n(k-N)+u_n\left(k\right)+4\underset{k=\mathrm{1,2},...N-1}{\mathrm{\Σ}}{u}_n(k-N+i)\cos \left(i\frac{2\mathrm{\π}}{N}\right)+2\underset{i=\mathrm{2,4},...N-2}{\mathrm{\Σ}}{u}_n(k-N+i)\cos \left(i\frac{2\mathrm{\π}}{N}\right))\end{array}\right.---\left(8\right)$

其中，k为采样点序号；

步骤4、根据步骤3形成的虚部序列U_nI进行测频，找出虚部序列中正向过零点A前后的数值A1和A2(如图1所示，ω_n代表频率相同的旋转相量和的角速度)，记录这两个点对应的时刻，利用线性拟合得到虚部过零点A对应的时刻，连续两次经过A点过零点的时间差即为该信号的周期，周期取倒数得到频率f_n，据此，依次取n＝1,2,...p，可分别求出各信号的频率f₁，f₂，..f_p；

步骤5、根据测得的频率f₁，f₂，..f_p分别调整各信号的幅值和相位，得到各信号与其频率对应的相量，具体方法为：当f_n≠f₀时，由频率f_n通过式(4)计算出α_n、k_nR、k_nI,再将步骤3计算的第k个采样点的U_nR和虚部U_nI代入到式(9)，

$\left\{\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{nm}}=\sqrt{{(U_{\mathrm{nR}}/k_{\mathrm{nR}})}^2+{(U_{\mathrm{nI}}/k_{\mathrm{nI}})}^2}\\ {\mathrm{\θ}}_n=\arctan (U_{\mathrm{nI}}/U_{\mathrm{nR}})-{\mathrm{\α}}_n\end{array}\right.---\left(9\right)$

得到信号u_n(t)在第k个采样时刻的真实幅值U_nm和真实角度θ_n，按照这种方法，取n＝1,2,...p，分别求出各信号的真实幅值和角度。

上述实施例不以任何形式限定本发明，凡采取等同替换或等效变换的形式所获得的技术方案，均落在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种适用于多个频率交流信号计算的方法，其特征在于：包括以下步骤：

(1)设定信号模型，设时域里有p个频率分别为f₁，f₂，..f_p，其交流信号分别为u₁(t),u₂(t),..u_p(t)，表达式统一为：

u_n(t)＝U_nmsin(2πf_nt+θ_n),n＝1,2,...p       (1)

其中，p≥1，U_nm表示第n个信号的幅值，θ_n表示第n个信号的初相角，该信号在复数域的映射为旋转相量并且满足如下恒等式(2)，

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{.}{U}}_n=U_{\mathrm{nm}}\∠{\mathrm{\θ}}_n\\ u_n\left(t\right)=\mathrm{IM}\left({\stackrel{.}{U}}_n\right)\end{array}\right.---\left(2\right);$

向量的实部U_nR'、虚部U_nI1'如式(3)所示，

$\left\{\begin{array}{c}{U_{\mathrm{nR}}}^{\′}=U_{\mathrm{nm}}\cos {\mathrm{\θ}}_n\\ {U_{\mathrm{nI}1}}^{\′}=U_{\mathrm{nm}}\sin {\mathrm{\θ}}_n\end{array}\right.---\left(3\right);$

(2)按照工频f₀(即50Hz)对上述信号进行傅氏算法分析，由定积分及和三角函数的相关公式推导出信号u_n(t)在相量域上的t时刻基于工频计算所得到的实部U_nR、虚部U_nI：

当 $f_n\≠f_0$ 时，

$\left\{\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{nR}}=k_{\mathrm{nR}}{U}_{\mathrm{nm}}\cos ({\mathrm{\α}}_n+{\mathrm{\θ}}_n)\\ U_{\mathrm{nI}}=k_{\mathrm{nI}}{U}_{\mathrm{nm}}\sin ({\mathrm{\α}}_n+{\mathrm{\θ}}_n)\end{array}\right.---\left(4\right);$

f_n为定值时，α_n、k_nR、k_nI为由f_n决定的常数，如式(5)所示，

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_n=\mathrm{\π}\frac{f_n-f_0}{f_0}\\ k_{\mathrm{nR}}=\frac{{{2f}_0}^2}{\mathrm{\π}({f_n}^2-{f_0}^2)}\sin {\mathrm{\α}}_n\\ k_{\mathrm{nI}}=\frac{{2f}_n{f}_0}{\mathrm{\π}({f_n}^2-{f_0}^2)}\sin {\mathrm{\α}}_n\end{array}\right.---\left(5\right)$

由式(4)推出式(6)，

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{.}{V}}_n=k_{\mathrm{nI}}{U}_{\mathrm{nm}}\∠({\mathrm{\α}}_n+{\mathrm{\θ}}_n)\\ U_{\mathrm{nI}}=\mathrm{IM}\left({\stackrel{.}{V}}_n\right)\end{array}\right.---\left(6\right)$

(3)令一周波采样点数为N，按采样频率Nf₀对所有信号进行采样，式(1)离散化为式(7)：

$u_n\left(k\right)=U_{\mathrm{nm}}\sin (2\mathrm{\π}{f}_{n}k\frac{1}{{\mathrm{Nf}}_0}+{\mathrm{\θ}}_n),n=\mathrm{1,2},...p---\left(7\right);$

当k>＝N+1时采用抛物线法进行离散傅氏变换的积分等值计算得到本采样时刻的实部U_nR和虚部U_nI如式(8)：

$\left\{\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{nR}}\left(k\right)=\frac{2}{3N}(4\underset{i=\mathrm{1,3},...N-1}{\mathrm{\Σ}}{u}_n(k-N+i)\sin \left(i\frac{2\mathrm{\π}}{N}\right)+2\underset{i=\mathrm{2,4},...N-2}{\mathrm{\Σ}}{u}_n(k-N+i)\sin \left(i\frac{2\mathrm{\π}}{N}\right))\\ U_{\mathrm{nI}}\left(k\right)=\frac{2}{3N}(u_n(k-N)+u_n\left(k\right)+4\underset{k=\mathrm{1,3},...N-1}{\mathrm{\Σ}}{u}_n(k-N+i)\cos \left(i\frac{2\mathrm{\π}}{N}\right)+2\underset{i=\mathrm{2,4},...N-2}{\mathrm{\Σ}}{u}_n(k-N+i)\cos \left(i\frac{2\mathrm{\π}}{N}\right))\end{array}\right.---\left(8\right)$

其中，k为采样点序号；

(4)根据步骤(3)形成的虚部序列U_nI进行测频，找出虚部序列中正向过零点A前后的数值A1和A2，记录这两个点对应的时刻，利用线性拟合得到虚部过零点A对应的时刻，连续两次经过A点过零点的时间差即为该信号的周期，周期取倒数得到频率f_n，据此，依次取n＝1,2,...p，分别求出各信号的频率f₁，f₂，..f_p；

(5)根据测得的频率f₁，f₂，..f_p分别调整各信号的幅值和相位，得到各信号与其频率对应的相量，具体方法为：当时，由频率f_n通过式(4)计算出α_n、k_nR、k_nI,再将步骤(3)计算的第k个采样点的U_nR和虚部U_nI代入到式(9)，

$\left\{\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{nm}}=\sqrt{{(U_{\mathrm{nR}}/k_{\mathrm{nR}})}^2+{(U_{\mathrm{nI}}/k_{\mathrm{nI}})}^2}\\ {\mathrm{\θ}}_n=\arctan (U_{\mathrm{nI}}/U_{\mathrm{nR}})-{\mathrm{\α}}_n\end{array}\right.---\left(9\right),$

得到信号u_n(t)在第k个采样时刻的真实幅值U_nm和真实角度θ_n，按照这种方法，取n＝1,2,...p，分别求出各信号的真实幅值和角度。