CN103604989A - 一种电能质量谐波分析仪的谐波分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种在准同步DFT基础上改进实现的电能质量谐波分析仪的谐波分析方法。所述谐波分析方法包括：采样电网中需要进行谐波分析的电信号X，并等间隔采样W+2个采样点数据；应用准同步DFT进行谐波分析时根据信号频率的漂移μ改变频域抽样的位置，即所述频域抽样位置为μ2π/N。计算出所述电信号X的各次谐波的幅值

和初相角最后，分别计算出所述电压信号V和电流信号I的高次谐波的幅值P_k与基波P₁的幅值百分比

和相角差

Description

一种电能质量谐波分析仪的谐波分析方法

本申请是分案申请，原申请的申请号：201110322629.4，发明创造名称：一种电能质量谐波分析仪的谐波分析方法，申请日：2011-10-21。

技术领域

本发明涉及电能质量谐波分析的技术领域，具体是一种高精度的谐波分析方法。

背景技术

谐波分析技术在电能质量监控、电子产品生产检验、电器设备监控等众多领域应用广泛，是进行电网监控、质量检验、设备监控的重要技术手段。

供电电网中，谐波现象的产生主要是由于大容量电力设备、用电整流或换流设备以及其他非线性负荷造成的。近年来随着电力电子技术的飞速发展，许多工业企业引进大量的冲击性负载、不对称负载以及非线性负载，它们在接入电网时不可避免地出现谐波污染现象。因此，对供电电网的电压、电流信号进行谐波分析，可以更好地观察电网污染情况，进而为电网补偿和净化提供理论依据。

目前谐波分析应用最广泛的技术是离散傅里叶变换（DFT）和快速傅里叶变换（FFT）。准同步采样技术和DFT技术相结合的谐波分析技术（即：准同步DFT谐波分析技术）能够提高谐波分析的精度，其算式为：

$\left\{\begin{array}{c}{a}_k=2F_{\mathrm{ak}}^n=\frac{2}{Q}\underset{i=0}{\overset{W}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}_{i}f\left(i\right)\cos \left(k\frac{2\mathrm{\π}}{N}i\right)\\ b_k=2F_{\mathrm{bk}}^n=\frac{2}{Q}\underset{i=0}{\overset{W}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}_{i}f\left(i\right)\sin \left(k\frac{2\mathrm{\π}}{N}i\right)\end{array}\right.,$

式中：k为需要获得的谐波的次数（如基波k=1，3次谐波k=3）；sin和cos分别为正弦和余弦函数；而ak和bk分别为k次谐波的实部和虚部；n为迭代次数；W由积分方法决定，采用复化梯形积分方法时，W=nN；γ_i为一次加权系数；

为所有加权系数之和；f(i)为分析波形的第i个采样值；N为周期内采样次数。

在工程应用中，谐波分析总是进行有限点的采样和难以做到严格意义的同步采样。这样，在应用准同步DFT进行谐波分析时，就会存在由于截断效应导致的长范围泄漏和由于栅栏效应导致的短范围泄漏，使得分析结果精度不高，甚至不可信。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种精度较高的电能质量谐波分析仪的谐波分析方法，以有效改进准同步DFT谐波分析技术的分析误差，获得高精度的谐波分析结果，从而提高基于谐波分析理论的电能质量监控设备的可靠性和状态判断的有效性。

为解决上述技术问题，本发明提供了一种电能质量谐波分析仪的谐波分析方法，所述电能质量谐波分析仪包括依次相连的：传感器、信号调理电路、数据采集电路和CPU单元；所述谐波分析方法包括如下步骤：

（1）所述CPU单元采样电网中需要谐波分析的电信号X，并等间隔采样W+2个采样点数据{f(i),i=0,1,…,w+1}（W由所选择的积分方法决定，本发明并不指定某一种积分方法，常用的积分方法有复化梯形积分方法W=nN、复化矩形积分方法W=n(N-1)、复化辛普森积分方法W=n(N-1)/2等，可以根据本发明应用的实际情况来选择合适的积分方法。一般以复化梯形积分方法效果较理想）；

（2）CPU单元从所述电信号X的采样点i=0开始应用准同步DFT公式：

$\left\{\begin{array}{c}{a}_k=2F_{\mathrm{ak}}^n=\frac{2}{Q}\underset{i=1}{\overset{w+1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}_{i}f\left(i\right)\cos \left(k\frac{2\mathrm{\π}}{N}(i-1)\right)\\ b_k=2F_{\mathrm{bk}}^n=\frac{2}{Q}\underset{i=1}{\overset{w+1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}_{i}f\left(i\right)\sin \left(k\frac{2\mathrm{\π}}{N}(i-1)\right)\end{array}\right.,$

分析W+1个数据获得基波信息

然后，CPU单元从所述电信号X的采样点i=1开始应用准同步DFT公式：

$\left\{\begin{array}{c}{a}_k=2F_{\mathrm{ak}}^n=\frac{2}{Q}\underset{i=1}{\overset{w+1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}_{i}f\left(i\right)\cos \left(k\frac{2\mathrm{\π}}{N}(i-1)\right)\\ b_k=2F_{\mathrm{bk}}^n=\frac{2}{Q}\underset{i=1}{\overset{w+1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}_{i}f\left(i\right)\sin \left(k\frac{2\mathrm{\π}}{N}(i-1)\right)\end{array}\right.,$

分析W+l个数据获得基波信息

应用公式

计算所述电信号X的频率漂移μ；

应用公式 $\left\{\begin{array}{c}{a}_k=\frac{2}{Q}\underset{i=0}{\overset{W}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}_{i}f\left(i\right)\cos \left(k\frac{\mathrm{\μ}2\mathrm{\π}}{N}i\right)\\ b_k=\frac{2}{Q}\underset{i=0}{\overset{W}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}_{i}f\left(i\right)\sin \left(k\frac{\mathrm{\μ}2\mathrm{\π}}{N}i\right)\end{array}\right.,$ 分别得出所述电信号X的基波和高次谐波的实部a_k和虚部b_k·

（3）、CPU单元分别计算出所述电信号X的基波和高次谐波的幅值 $p_k=\sqrt{a_k^2+b_k^2}$ 和初相角

（5）、CPU单元分别计算出所述电信号X的高次谐波的幅值P_k与基波P₁的幅值百分比

和相角差，并输出显示（一般采用与该CPU单元相连的LCD单元显示）。

所述电信号X一般为电网交流电压信号或电网交流电流信号。

准同步DFT谐波分析可以有效地抑制长范围泄漏，其频谱泄漏的主要原因是信号频率漂移导致的短范围泄漏，而信号频率漂移导致的短范围泄漏的主要特征是谱峰峰值出现位置随着信号频率漂移而同步改变，所以可变栅栏频域采样能够有效根据信号漂移捕捉谱峰峰值出现的位置，从而获得高精度的谐波信息。

等间隔采样是根据进行谐波分析的理想信号的周期T和频率f（如工频信号频率f为50Hz，周期为20mS），在一个周期内采样N点，即采样频率为f_s=Nf，且N≥64。

所述的采样W+2个采样点数据是根据所选择的积分方法而作相应选择，若采用复化梯形积分方法，则W=nN；若采用复化矩形积分方法，则W=n(N-1)；若采用复化辛普森积分方法，则W=n(N-1)/2。然后根据采样频率f_s=Nf，获得采样点数据序列{f(i),i=0,1,…,w+1}，n≥3，最后对该数据序列进行谐波分析。

一次迭代系数γ_i由积分方法、理想周期采样点N和迭代次数n决定，具体推导过程参见文献【戴先中.准同步采样应用中的若干问题[J].电测与仪表,1988,(2):2-7.】。

为所有加权系数之和。a_k不口b_k为k次谐波的虚部和实部，根据a_k和b_k就可以获得谐波幅值和初相角。

信号频率的漂移μ是根据相邻采样点基波相角差与理想周期内采样点数N的固定关系而获得的，信号频率的漂移μ也可用于修正基波和高次谐波的频率f₁和高次谐波的频率f_k。

本发明主要应用于电能质量谐波分析仪的分析软件中，用于改进和提高谐波分析的质量，获取高精度的基波和高次谐波的幅值、相角和频率。本发明将被分析信号进行采样和分析，并把分析结果（幅值、相角和频率等）按照电能质量谐波分析仪的要求输出。本发明的电能质量谐波分析仪采用的谐波分析方法，为基于可变栅栏思想的谐波分析技术，具有以下技术优势：

（1）高精度的谐波分析结果。本发明所述的谐波分析技术获得的分析结果无论是幅值还是相角误差提高4个数量级以上。

（2）本发明所述的谐波分析技术从根本上解决了准同步DFT分析精度低的问题，而无需进行复杂的反演和修正，算法简单。

（3）相对于准同步DFT，本发明所述的谐波分析技术只需要增加一个采样点就解决了准同步DFT分析误差大的问题，易于实现。

（4）应用本发明来改进现有的仪器设备，技术上是可行，并且不需要增加任何的硬件开销就可使分析结果可以提高4个数量级以上。

（5）可变栅栏思想也同样也适用于进行多次迭代而非一次迭代的谐波分析过程，此时只需要把一次迭代分解成多次迭代实现就可以了。一次迭代和多次迭代本质上是一样的，只是在计算时多次迭代进行分步计算，而一次迭代是把多次迭代的过程合并到迭代系数γ_i中一次计算完成，所以本发明同样适用于多次迭代过程。

（6）本发明应用准同步DFT进行谐波分析时频域抽样的位置根据信号频率的漂移而改变，即所述频域抽样位置为μ2π/N，其中：μ为信号频率的漂移，无漂移时μ为1。本发明的谐波分析方法基于可变栅栏的思想，是通过5个分析步骤实现的。可变栅栏的思想：准同步DFT分析误差的主要原因是信号频率的漂移导致频谱峰值出现的位置与理想位置发生偏差，如果仍然按照2π/N在频域中以进行抽样的话得到的分析结果极不正确。可变栅栏指的是：频域抽样的位置的并不是固定的2π/N，而是根据信号频率的漂移而改变，即频率抽样位置为μ2π/N（μ为信号频率的漂移）。频域抽样栅栏随着信号频率的漂移而改变可以准确估计出高次谐波峰值出现的位置，进而获取高精度的幅值和相角信息。

具体实施方式

电能质量谐波分析仪主要由传感器、信号调理电路、数据采集电路、CPU、LCD单元及相应的分析软件组成。传感器一般采用电压互感器与电流互感器，把被测电网的高电压和大电流信号按一定比例进行转换；信号调理电路将传感器送来的电压、电流信号变换为适合数据采集电路采样的电压信号；由数据采集电路将调理后的信号进行采样，再由CPU通过分析软件来完成对谐波的分析与检测。

本发明的电能质量谐波分析仪的谐波分析方法，包括以下步骤：

首先，CPU单元采样电网中需要谐波分析的电信号X，并等间隔采样W+2个采样点，以获得所述电信号X的离散序列{f(k),k=0,1,…,w+1}。W由积分方法、迭代次数n和理想周期内采样点数N共同决定。等间隔采样指的是根据进行谐波分析的理想信号的频率f（如工频信号频率为50Hz，周期为20mS）确定采样频率f_s=Nf，在采样频率fs的作用下在一个周期内均匀地采样N点。一般地，周期采样点N=64或以上就能获得较好的谐波分析结果，而迭代次数n=3-5就能获得较理想的谐波分析结果。积分方法有复化梯形积分方法W=nN、复化矩形积分方法W=n(N-1)、辛普森积分方法W=n(N-1)/2等多种，可以根据实际情况进行选择。

其次，CPU单元从所述电信号X的采样点i=0开始应用准同步DFT公式：

$\left\{\begin{array}{c}{a}_k=2F_{\mathrm{ak}}^n=\frac{2}{Q}\underset{i=0}{\overset{W}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}_{i}f\left(i\right)\cos \left(k\frac{2\mathrm{\π}}{N}i\right)\\ b_k=2F_{\mathrm{bk}}^n=\frac{2}{Q}\underset{i=0}{\overset{W}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}_{i}f\left(i\right)\sin \left(k\frac{2\mathrm{\π}}{N}i\right)\end{array}\right.,$ 分析W+1个数据获得基波信息

其中，一次迭代系数γ_i由积分方法、理想周期采样点N和迭代次数n决定，而

为所有加权系数之和。

然后，CPU单元从所述电信号X的采样点i=1开始应用准同步DFT公式：

$\left\{\begin{array}{c}{a}_k=2F_{\mathrm{ak}}^n=\frac{2}{Q}\underset{i=1}{\overset{w+1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}_{i}f\left(i\right)\cos \left(k\frac{2\mathrm{\π}}{N}(i-1)\right)\\ b_k=2F_{\mathrm{bk}}^n=\frac{2}{Q}\underset{i=1}{\overset{w+1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}_{i}f\left(i\right)\sin \left(k\frac{2\mathrm{\π}}{N}(i-1)\right)\end{array}\right.,$ 分析W+1个数据获得基波信息

然后，应用公式 $\mathrm{\μ}=N\frac{{\mathrm{tg}}^{-1}\left[\frac{F_{a0}^n\left(1\right)}{F_{b0}^n\left(1\right)}\right]-{\mathrm{tg}}^{-1}\left[\frac{F_{a0}^n\left(0\right)}{F_{b0}^n\left(0\right)}\right]}{2\mathrm{\π}}$ 计算所述电信号X的频率漂移μ。获得频率漂移μ后，可以根据采样频率f_s和理想周期内采样点数N计算获得被分析信号的基波和高次谐波的频率f。

然后，应用公式 $\left\{\begin{array}{c}{a}_k=\frac{2}{Q}\underset{i=0}{\overset{W}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}_{i}f\left(i\right)\cos \left(k\frac{\mathrm{\μ}2\mathrm{\π}}{N}i\right)\\ b_k=\frac{2}{Q}\underset{i=0}{\overset{W}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}_{i}f\left(i\right)\sin \left(k\frac{\mathrm{\μ}2\mathrm{\π}}{N}i\right)\end{array}\right.,$ 分别计算所述电信号X的基波和高次谐波的实部a_k和虚部b_k;

CPU单元进而根据公式： $p_k=\sqrt{a_k^2+b_k^2}$ 分别计算出所述电信号X的基波和高次谐波的幅值P_k和初相角：

最后，CPU单元分别计算出所述电信号X的高次谐波的幅值P_k与基波P₁的幅值百分比

和相角差

并输出显示（一般采用与该CPU单元相连的LCD单元显示）。

本技术领域的普通技术人员应当认识到，以上的实施例仅是用来说明本发明，而并非作为对本发明的限定，本发明还可以变化成更多的方式，只要在本发明的实质精神范围内，对以上所述实施例的变化、变型都将落在本发明的权利要求书范围内。

Claims (1)

1.一种电能质量谐波分析仪的谐波分析方法，其特征在于包括以下步骤：

（1）、电能质量谐波分析仪的CPU单元采样电网中需要谐波分析的电信号X，并等间隔采样W+2个采样点数据：{f(i),i=0,1,…,w+1}；

（2）、CPU单元从所述电信号X的采样点i=0开始应用准同步DFT公式：

$\left\{\begin{array}{c}{a}_k=2F_{\mathrm{ak}}^n=\frac{2}{Q}\underset{i=0}{\overset{W}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}_{i}f\left(i\right)\cos \left(k\frac{2\mathrm{\π}}{N}i\right)\\ b_k=2F_{\mathrm{bk}}^n=\frac{2}{Q}\underset{i=0}{\overset{W}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}_{i}f\left(i\right)\sin \left(k\frac{2\mathrm{\π}}{N}i\right)\end{array}\right.,$ 分析W+1个数据获得基波信息

然后，CPU单元从所述电信号X的采样点i=1开始应用准同步DFT公式：

$\left\{\begin{array}{c}{a}_k=2F_{\mathrm{ak}}^n=\frac{2}{Q}\underset{i=1}{\overset{w+1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}_{i}f\left(i\right)\cos \left(k\frac{2\mathrm{\π}}{N}(i-1)\right)\\ b_k=2F_{\mathrm{bk}}^n=\frac{2}{Q}\underset{i=1}{\overset{w+1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}_{i}f\left(i\right)\sin \left(k\frac{2\mathrm{\π}}{N}(i-1)\right)\end{array}\right.,$ ，分析W+1个数据获得基波信息

应用公式： $\mathrm{\μ}=N\frac{{\mathrm{tg}}^{-1}\left[\frac{F_{a0}^n\left(1\right)}{F_{b0}^n\left(1\right)}\right]-{\mathrm{tg}}^{-1}\left[\frac{F_{a0}^n\left(0\right)}{F_{b0}^n\left(0\right)}\right]}{2\mathrm{\π}},$

计算所述电信号X的频率漂移μ；

应用公式： $\left\{\begin{array}{c}{a}_k=\frac{2}{Q}\underset{i=0}{\overset{W}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}_{i}f\left(i\right)\cos \left(k\frac{\mathrm{\μ}2\mathrm{\π}}{N}i\right)\\ b_k=\frac{2}{Q}\underset{i=0}{\overset{W}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\γ}}_{i}f\left(i\right)\sin \left(k\frac{\mathrm{\μ}2\mathrm{\π}}{N}i\right)\end{array}\right.,$ 分别得出所述电信号X的基波和高次谐波的实部a_k和虚部b_k;

（3）、CPU单元分别计算出所述电信号X的基波和高次谐波的幅值 $p_k=\sqrt{a_k^2+b_k^2}$ 和初相角

（4）、CPU单元分别计算出所述电信号X的高次谐波的幅值P_k与基波P₁的幅值百分比

和相角差

并输出显示；

频率漂移μ是根据相邻采样点基波相角差与理想周期内采样点数N的固定关系而获得的，频率漂移μ用于修正基波的频率f₁和高次谐波的频率f_k。