CN107391791B - 基于动态相量法的数字移相调制器小信号建模方法 - Google Patents

基于动态相量法的数字移相调制器小信号建模方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于动态相量法的数字移相调制器小信号建模方法，包括(1)确定数字移相调制器输入及输出信号；(2)利用动态相量法将输入输出信号进行分解，推导输入扰动情况下输出信号动态相量的任意次谐波分量的通用表达式；(3)列写输出信号的时域表达式，对其进行广义动态相量分解，保留其主导谐波成分，忽略其他谐波分量；(4)对输出信号动态相量进行小信号扰动及一阶泰勒级数展开，写成通用表达式形式，得到数字移相调制器指令值与移相角之间的小信号传递函数。本发明揭示了数字移相调制器的小信号动态特性，方法简洁易于实现，为数字控制系统参数设计提供了相关理论基础及有效技术支撑，具有可行性和实用价值。

Description

基于动态相量法的数字移相调制器小信号建模方法
技术领域
本发明属于电力电子技术领域，尤其涉及一种基于动态相量法的数字移相调制器小信号建模方法。
背景技术
电力电子变换器具有强非线性特点，对频率变化极为敏感，因此控制方法的设计与实现至关重要。在电力电子变换器控制系统中，电压闭环控制是一种常见的控制方法，将输出电压采样值和参考值进行比较后输入至电压调节器，电压调节器一般采用PI控制器，其输出作为后级调制器的指令值。当采用移相控制时，移相调制器根据指令值和特定的移相调制方式调节主电路开关管驱动信号的移相角，通过移相角实现对变换器输出电压的控制。当采用数字控制系统时，采样数据处理、电压调节器、移相调制器等部分可通过DSP或FPGA完成。
建立系统小信号模型是设计控制器参数的前提条件。对于数字移相调制器，在调制过程中会产生附加的小信号动态过程。此时不能将其等效为一个增益固定的运算放大器的形式，而应该将其视作整个环路中单独的一个环节，对其小信号特性进行研究，为控制参数设计提供相关理论基础及依据。
在电力电子技术快速发展的现代工业中，可控器件的应用范围越来越广，在一些要求开关动作迅速的情况下，电力电子器件的动态特性就混杂了一些动态变化量和离散变化量，这是时域分析不能具体揭示原理的变化量，并且，虽然时域分析能够准确描述电路的变化，但是开关管在开通和关断时的非线性过程会使时域分析比较复杂，因此有必要引入动态相量法对电力电子系统的动态过程进行分析。动态相量法建模含义是对状态方程进行傅里叶分解，取级数中谐波次数较低的级数来近似原始波形，进而对所分析电路进行建模的方法。
动态相量法(Dynamic Phasor)，也被称为广义状态空间平均法(GeneralizedState-space Averaging Method，GSSA)，最早由Sanders于1991年提出。早期的动态相量法被用于谐振逆变电路和高频电路的分析和建模。以Stankovic为代表的国外研究人员将动态相量法应用发展到多种方向和领域的研究。近二十年来，国内许多专家也开始研究动态相量法在电力系统和电力电子电路中的应用，动态相量法的广泛应用说明了动态相量法具有仿真速度快、结果精度高等优点。
发明内容
发明目的：针对以上问题，本发明提出一种基于动态相量法的数字移相调制器小信号建模方法。
技术方案：为实现本发明的目的，本发明所采用的技术方案是：一种基于动态相量法的数字移相调制器小信号建模方法，具体包括以下步骤：
(1)确定数字移相调制器的输入输出信号；
(2)将输入输出信号进行动态相量分解，推导输入扰动情况下输出信号动态相量的任意次谐波分量的通用表达式；
(3)列写输出信号的时域表达式，对其进行广义动态相量分解，保留其主导谐波成分，忽略其他谐波分量；
(4)对输出信号动态相量进行小信号扰动及一阶泰勒级数展开，写成通用表达式形式，得到移相调制器指令值与移相角之间的小信号传递函数。
步骤(1)具体包括：
输入信号为移相角指令值，输出信号为开关管驱动信号；
d1(t)和d4(t)的动态相量稳定值分别为：
Figure DEST_PATH_GDA0001391723600000021
式中，A为d1(t)和d4(t)对应的动态相量幅值，Θ(t)为驱动信号d1(t)和d4(t)之间的移相角稳态值；
数字移相调制器输入指令值的小信号扰动经过三角载波调制，使
Figure DEST_PATH_GDA0001391723600000022
和
Figure DEST_PATH_GDA0001391723600000023
的幅值和相位都产生扰动，则有：
Figure DEST_PATH_GDA0001391723600000024
式中，
Figure DEST_PATH_GDA0001391723600000025
表示幅值扰动，
Figure DEST_PATH_GDA0001391723600000026
表示相位扰动。
步骤(2)具体包括：
驱动信号d1(t)、d4(t)均为周期函数，用三角函数形式可以描述为：
Figure DEST_PATH_GDA0001391723600000027
其中，D1、D4为直流分量，等式右边第二项为各非0次谐波分量的总和；
简化计算，将负数次的谐波分量取绝对值，由此可以得到d1(t)和d4(t)的第n次相量稳态值为：
Figure 1
同理将移相指令值c[k]分解为任意次谐波叠加的形式：
Figure DEST_PATH_GDA0001391723600000031
定义合成相量：
Figure DEST_PATH_GDA0001391723600000032
将(3)和(4)代入(7)得到合成相量n次谐波分量的小信号扰动通用表达式：
Figure DEST_PATH_GDA0001391723600000033
步骤(3)具体包括：
驱动信号的时域表达式：
Figure 2
Figure DEST_PATH_GDA0001391723600000035
式中，Ts为开关周期，k为任意非负整数；
将
Figure DEST_PATH_GDA0001391723600000036
和
Figure DEST_PATH_GDA0001391723600000037
进行广义动态相量分解，同时考虑在频率nωs±lωp处的分量：
Figure DEST_PATH_GDA0001391723600000038
Figure DEST_PATH_GDA0001391723600000039
式中，
Figure DEST_PATH_GDA00013917236000000310
和
Figure DEST_PATH_GDA00013917236000000311
分别为
Figure DEST_PATH_GDA00013917236000000312
和d4(t)的第nωs±ωp次相量；
保留主导谐波成分，忽略其他谐波分量，式(11)、(12)可写成如下形式：
Figure DEST_PATH_GDA00013917236000000313
Figure DEST_PATH_GDA00013917236000000314
Figure DEST_PATH_GDA0001391723600000041
结合式(9)和(10)推导得到：
Figure DEST_PATH_GDA0001391723600000042
Figure DEST_PATH_GDA0001391723600000043
步骤(4)具体包括：
按(13)、(14)分解，做一阶泰勒级数展开，化简成(17)的通用表达式形式：
Figure DEST_PATH_GDA0001391723600000044
其中，延时时间为：
Figure DEST_PATH_GDA0001391723600000045
对比式(8)和式(17)可知合成相量
Figure DEST_PATH_GDA0001391723600000046
在指令值扰动下产生的幅值扰动为0，相位扰动为：
Figure DEST_PATH_GDA0001391723600000047
由式(19)可得数字移相调制器的小信号模型。
Figure DEST_PATH_GDA0001391723600000048
有益效果：本发明利用动态向量法研究了数字移相调制器的小信号动态特性，计算方法较为简单，并对数字移相调制器输入指令值与输出开关管驱动信号的关系进行定量分析，推导了数字移相调制器输入指令值与驱动信号移相角之间的小信号传递函数。该方法揭示了数字移相调制过程中存在小信号延时这一特征，该方法也为后续分析小信号延时对控制环路参数设计的影响提供了一定的理论基础。
附图说明
图1是本发明的移相控制框图；
图2是载波双边移相调制原理图；
图3是移相调制器驱动信号相量幅值与相位扰动示意图；
图4是变换器移相角指令值至输出电压传递函数波特图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明的技术方案作进一步的说明。
如图1所示是本发明所述的变换器移相控制框图，控制系统采用电压环控制。首先将输出电压Vo以周期Ts采样并进行A/D转换，得到输出电压采样值vo[k](k表示第k 个采样周期)；然后将vo[k]和参考值Vo *比较，得到电压误差值e[k]并输入至电压调节器；电压调节器一般采用PI控制器，输出移相指令值c[k]至数字移相调制器；数字移相调制器根据c[k]及特定的调制方法输出变换器原边两个桥臂共4个IGBT的驱动信号。
其中，所有驱动信号占空比固定为50％，每个桥臂上下2个IGBT的驱动信号互补，对角线上的开关管驱动信号之间存在移相角。
基于动态相量法的数字移相调制器的小信号建模方法具体包括以下步骤：
(1)确定数字移相调制器输入及输出信号。
数字移相调制器采用三角载波双边调制，其调制原理如图2所示。移相指令值c[k]首先除以π，然后作为调制波与三角载波进行比较，二者在每个开关周期内共出现2 次相等的情况。这种调制方式的特点在于开关管S1和S4的驱动信号d1和d4都不与三角载波同步，每个开关周期内调制波与三角载波下降沿相等时触发或关断d1；调制波与三角载波上升沿相等时触发或关断d4。
开关管S1、S2的驱动信号d1和d2互补，S3、S4的驱动信号d3和d4互补，由此形成d1与d4之间的移相角为：
Figure DEST_PATH_GDA0001391723600000051
同时，可得到d1(t)和d4(t)的动态相量稳定值分别为：
Figure DEST_PATH_GDA0001391723600000052
式中，A为d1(t)和d4(t)对应的动态相量幅值，Θ(t)为驱动信号d1(t)和d4(t)之间的移相角稳态值。
如图3所示，移相调制首先使d1(t)沿顺时针转动角度0.5Θ(t)，使d4(t)沿逆时针转动角度0.5Θ(t)；随后移相角的小信号扰动产生了两个效应：(1)与原相量同相位的幅值扰动；(2)与原相量正交的相位扰动。当满足小信号扰动条件
Figure DEST_PATH_GDA0001391723600000053
时，相量d1(t)和d4(t)在移相角扰动的两个效应作用下得到了相量
Figure DEST_PATH_GDA0001391723600000054
和
Figure DEST_PATH_GDA0001391723600000055
则有：
Figure DEST_PATH_GDA0001391723600000061
(2)将输入输出信号进行动态相量分解，推导输入扰动情况下输出信号动态相量的任意次谐波分量的通用表达式。
驱动信号d1(t)、d4(t)均为周期函数，可根据动态相量理论将其分解为任意次谐波分量叠加的形式，用三角函数形式可以描述为：
Figure DEST_PATH_GDA0001391723600000062
其中，等式右侧第一项为直流分量，第二项为各非0次谐波分量的总和。由信号系统理论可知，为了简化计算可将负数次的谐波分量取绝对值，相当于正数次谐波分量乘以2。由此可以得到d1(t)和d4(t)的第n次相量稳态值为：
Figure DEST_PATH_GDA0001391723600000063
对于包含扰动量的移相指令值c[k]，同理也可将其分解为任意次谐波叠加的形式：
Figure DEST_PATH_GDA0001391723600000064
其中，
Figure DEST_PATH_GDA0001391723600000065
为输出移相角指令值扰动量，
Figure DEST_PATH_GDA0001391723600000066
为扰动的第l次谐波分量幅；
定义合成相量：
Figure DEST_PATH_GDA0001391723600000067
通过考察合成相量的幅值及相位小信号扰动情况即可得到数字移相调制器的动态小信号模型。将(3)和(4)代入(7)可以得到合成相量n次谐波分量的小信号扰动通用表达式：
Figure DEST_PATH_GDA0001391723600000068
(3)列写输出信号的时域表达式，对其进行广义动态相量分解，保留其主导谐波成分，忽略其他谐波分量。
根据图2可以得到时间T＝MTs内的d1(t)和d4(t)的时域表达式：
Figure 3
Figure DEST_PATH_GDA0001391723600000072
式中，Ts为开关周期，k为任意非负整数。
将d1(t)和d4(t)的动态相量
Figure DEST_PATH_GDA0001391723600000073
和
Figure DEST_PATH_GDA0001391723600000074
根据(11)、(12)进行广义动态相量分解，同时考虑指令值扰动所产生的边频带作用，即同时考虑在频率nωs±lωp处的分量：
Figure DEST_PATH_GDA0001391723600000075
Figure DEST_PATH_GDA0001391723600000076
式中，
Figure DEST_PATH_GDA0001391723600000077
和
Figure DEST_PATH_GDA0001391723600000078
分别为
Figure DEST_PATH_GDA0001391723600000079
和d4(t)的第nωs±ωp次相量，即d1(t)和d4(t)在频率ω＝nωs±ωp处的谐波分量。
实际中对于第n次相量，指令值扰动产生的±lωp个边频带中只有最近的±ωp两处起主导作用。因此可令l＝1，只考虑相量在ω＝nωs及ω＝nωs±ωp频率下的分量即可推导出精确的系统小信号动态特性，降低模型的复杂度。式(11)、(12)可写成如下形式：
Figure DEST_PATH_GDA00013917236000000710
Figure DEST_PATH_GDA00013917236000000711
由式(9)和(10)可推导得到：
Figure DEST_PATH_GDA00013917236000000712
Figure DEST_PATH_GDA00013917236000000713
(4)对输出信号动态相量进行小信号扰动及一阶泰勒级数展开，写成通用表达式形式，最终得到移相调制器指令值至移相角的小信号传递函数。
按(13)、(14)分解，做一阶泰勒级数展开后，化简成(17)的通用表达式形式：
Figure DEST_PATH_GDA0001391723600000081
其中，延时时间为：
Figure DEST_PATH_GDA0001391723600000082
可以发现，三角载波调制方式产生的小信号延时只和开关频率有关。
对比式(8)和式(17)可知合成相量
Figure DEST_PATH_GDA0001391723600000083
在指令值扰动下产生的幅值扰动为0，相位扰动为：
Figure DEST_PATH_GDA0001391723600000084
由式(19)可得到数字移相调制器指令值与驱动信号移相角之间的传递函数，即得到了数字移相调制器的小信号模型。
Figure DEST_PATH_GDA0001391723600000085
如图4所示为移相角指令值至输出电压传递函数波特图，移相角稳态值为30°，在建模时主电路模型不变，对数字移相调制器输出进行不同次数的谐波分量展开而后叠加。从图中可以发现，考虑高次谐波分量的模型更接近硬件平台的检测结果，但引入3次谐波分量后相频曲线和幅频曲线的变化都极小，却造成了更大的计算量。因此对于本发明涉及的变换器系统，数字移相调制器环节在建立小信号模型时最多只需考虑2次谐波分量即可同时满足模型精确度和复杂度的要求。
本发明中提出的一种基于动态相量法的数字移相调制器小信号建模方法利用动态向量法，研究了数字移相调制器的小信号动态特性，建立了数字移相调制器的小信号模型。利用本发明提出的建模方法可以推导出数字移相调制器输入指令值与驱动信号移相角之间的传递函数，该方法同时揭示了数字移相调制过程中存在小信号延时这一特征，并得到了其数学表达式。对本发明中涉及的数字移相调制方式而言，其小信号延时仅是开关周期的函数。该方法也为后续分析小信号延时对控制环路参数设计的影响提供了一定的理论基础。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (2)

1.一种基于动态相量法的数字移相调制器小信号建模方法，其特征在于：具体包括以下步骤：
(1)确定数字移相调制器的输入输出信号；
输入信号为移相角指令值，输出信号为开关管驱动信号；
d1(t)和d4(t)的动态相量稳定值分别为：
Figure FDA0002510102780000011
式中，A为d1(t)和d4(t)对应的动态相量幅值，Θ(t)为驱动信号d1(t)和d4(t)之间的移相角稳态值；j为复数的虚数单位；
数字移相调制器输入指令值的小信号扰动经过三角载波调制，使
Figure FDA0002510102780000012
和
Figure FDA0002510102780000013
的幅值和相位都产生扰动，则有：
Figure FDA0002510102780000014
式中，
Figure FDA0002510102780000015
表示幅值扰动，
Figure FDA0002510102780000016
表示相位扰动；
(2)将输入输出信号进行动态相量分解，推导输入扰动情况下输出信号动态相量的任意次谐波分量的通用表达式；
驱动信号d1(t)、d4(t)均为周期函数，用三角函数形式可以描述为：
Figure FDA0002510102780000017
其中，D1、D4为直流分量，等式右边第二项为各非0次谐波分量的总和；
Θ(t)为驱动信号d1(t)和d4(t)之间的移相角稳态值；
将负数次的谐波分量取绝对值，由此可以得到d1(t)和d4(t)的第n次相量稳态值为：
Figure FDA0002510102780000018
同理将移相指令值c[k]分解为任意次谐波叠加的形式：
Figure FDA0002510102780000021
其中，
Figure FDA0002510102780000022
为输出移相角指令值扰动量，
Figure FDA0002510102780000023
为扰动的第l次谐波分量幅值；Θ为移相指令值c[k]的稳态值；ωp为输出移相角指令值扰动量
Figure FDA0002510102780000024
的基波频率；t为三角函数时间自变量；
定义合成相量：
Figure FDA0002510102780000025
将(3)和(4)代入(7)得到合成相量n次谐波分量的小信号扰动通用表达式：
Figure FDA0002510102780000026
(3)列写输出信号的时域表达式，对其进行广义动态相量分解，保留其主导谐波成分，忽略其他谐波分量；
驱动信号的时域表达式：
Figure FDA0002510102780000027
Figure FDA0002510102780000028
式中，Ts为开关周期，k为任意非负整数；c[k]为移相指令瞬时值；t为时间自变量；
将
Figure FDA0002510102780000029
和
Figure FDA00025101027800000210
进行广义动态相量分解，同时考虑在频率nωs±lωp处的分量：
Figure FDA00025101027800000211
Figure FDA00025101027800000212
式中，
Figure FDA0002510102780000031
和
Figure FDA0002510102780000032
分别为
Figure FDA0002510102780000033
和d4(t)的第nωs±ωp次相量；n为整数；ωs为驱动信号d1(t)、d4(t)的基波频率；l为整数；ωp为输出移相角指令值扰动量
Figure FDA0002510102780000034
的基波频率；
保留主导谐波成分，忽略其他谐波分量，式(11)、(12)可写成如下形式：
Figure FDA0002510102780000035
Figure FDA0002510102780000036
结合式(9)和(10)推导得到：
Figure FDA0002510102780000037
Figure FDA0002510102780000038
其中，
Figure FDA0002510102780000039
分别为驱动信号d1(t)和d4(t)向量的第n次分量稳态值，M为正整数；
(4)对输出信号动态相量进行小信号扰动及一阶泰勒级数展开，写成通用表达式形式，得到移相调制器指令值与移相角之间的小信号传递函数。
2.根据权利要求1所述的基于动态相量法的数字移相调制器小信号建模方法，其特征在于：所述步骤(4)具体包括：
按(13)、(14)分解，做一阶泰勒级数展开，化简成(17)的通用表达式形式：
Figure FDA00025101027800000310
其中，延时时间为：
Figure FDA00025101027800000311
对比式(8)和式(17)可知合成相量
Figure FDA00025101027800000312
在指令值扰动下产生的幅值扰动为0，相位扰动为：
Figure FDA00025101027800000313
Figure FDA0002510102780000041
由式(19)可得数字移相调制器的小信号模型；
Figure FDA0002510102780000042
其中，s为拉普拉斯变换中的复变量。
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Assignee: JIANGSU SHENZHOU SEMI TECHNOLOGY Co.,Ltd.

Assignor: SOUTHEAST University

Contract record no.: X2021990000152

Denomination of invention: Small signal modeling method of digital phase shift modulator based on dynamic phasor method

Granted publication date: 20200811

License type: Exclusive License

Record date: 20210317

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