CN105372493A - 基于三条dft复数谱线的信号幅值和相位测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于三条DFT复数谱线的信号幅值和相位测量方法，属于信号参数测量技术领域。本发明的特征在于其处理步骤包含：将采样信号经过加窗处理后进行DFT变换，查找对应待测信号频率附近的三条复数谱线，基于三条谱线的复数值通过直接推导公式、或逼近多项式公式计算出中间参数，最终的幅值测量结果等于中间参数的模，相位测量结果等于中间参数的幅角加上π/2。本发明直接基于谱线复数进行计算，无需对每条谱线取模，减少了计算量，而且计算过程能够抵消其他频率信号的旁瓣干扰，提高了测量精度。

Description

基于三条DFT复数谱线的信号幅值和相位测量方法

技术领域

本发明涉及一种基于三条DFT复数谱线的信号幅值和相位测量方法，属于信号参数测量技术领域。

背景技术

当前，基于离散傅里叶变换DFT或其快速算法FFT分析频率信号的方法已经广泛使用。但是，DFT具有栏栅效应，即实际信号频率未必落在离散谱线上，由此需要采用插值算法估计实际信号的频率、幅值和相位。2003年《中国电机工程学报》23卷6期上发表的“应用FFT进行电力系统谐波分析的改进算法”文章中提出了对输入离散信号加窗傅里叶变换后，通过选择幅值最高和次高两条谱线，插值测量信号频率、幅值和相位的方法。如果两条谱线的离散频率序号分别对应k ₁和k ₂=k ₁+1，则实际信号频率对应的位置k ₀满足k ₁≤k ₀≤k ₂。引入一个辅助参数，忽略其他信号干扰，则的数值范围是[-0.5,0.5]。由此，基于两条谱线幅值|Y(k ₁)|和|Y(k ₂)|计算信号幅度A可以按照下面插值公式计算：

。

对于一般的实系数窗函数，当N较大时，上式可以进一步简化为的形式，v(α)是频偏参数α的函数、且与N无关。如果采用最高M次的逼近多项式计算函数，则信号幅度A的计算公式可以进一步表示为：

，

已有方法给出的相位计算公式为：

其中，i取1或2。

已有方法的不足在于信号幅值和相位的计算是相互独立的，其幅值计算需要计算实部和虚部的平方和、然后进行开方，其相位计算需要计算和两个复数的角度，所以计算量大。同时已有方法还容易受到其他频率信号的旁瓣干扰。

发明内容

本发明的目的是基于复数谱线对信号幅值和相位同时计算；减少乘法和开方运算，减少计算量；减少其他频率信号的旁瓣干扰。

本发明为解决上述技术问题而提供一种三条DFT复数谱线的信号幅值和相位测量方法，该测量方法的步骤如下：

步骤（1）：将采样率为F _S 、采样点为连续截取的N点的采样信号x(n)，进行加窗处理得到加窗信号y(n)，加窗处理公式为：

，

其中为N点的窗函数序列，n=0:(N-1)；

步骤（2）：对加窗信号y(n)进行离散傅里叶DFT变换，得到离散频谱Y(k)，其中离散频率序号k=0:(N-1)；

步骤（3）：依据所需测量幅值和相位的信号的频率f ₀所对应的离散频率序号值k ₀，查找到临近k ₀的三条谱线，其离散频率序号分别为k ₁、k ₂和k ₃，其中k ₀=N?f ₀/F _S ，|k ₂-k ₀|≤0.5，k ₁=k ₂-1，k ₃=k ₂+1；

步骤（4）：依据k ₁、k ₂和k ₃对应的三条复数谱线Y(k ₁)、Y(k ₂)和Y(k ₃)计算中间参数Y：

；

步骤（5）：对应频率f ₀的被测信号的幅值测量结果A等于中间参数Y的模，相位测量结果θ等于Y的幅角加上π/2，即：

，。

进一步地，所述的步骤（4）采用逼近多项式计算中间参数Y，其计算公式为：

，

其中，，P和Q分别是实部和虚部逼近多项式的最高次数，b _p （p=0:P）和c _q （q=0:Q）分别是实部逼近多项式第p次项γ ^p 和虚部逼近多项式第q次项γ ^q 的系数。

本发明频率测量方法的设计原理是：假设一个频率为f ₀、幅值为、初相位为的单一频率信号x(t)，在经过了采样率为Fs的模数变换后得到如下形式的离散信号：

，

如果所加窗函数的时域形式为w(n)，其离散时间傅里叶变换DTFT得到的连续频谱为W(ω)，则忽略负频点-f ₀处频峰的旁瓣影响，在正频点f ₀附近的连续频谱函数可以表达为：

，

上式进行离散抽样，即可得到离散傅立叶变换DFT的表达式为：

，

其中，离散频率间隔为Δf=F _S /N。于是，

，

其中，离散频率间隔为Δf=F _S /N。由此，

，

所以，直接采用复数谱线进行计算所得的幅值测量结果A等于中间参数Y的模，相位测量结果θ等于Y的幅角。

余弦窗函数是DFT最为常用的一类窗函数。对应余弦窗函数的统一时域形式为：

，

余弦窗w(n)的离散时间傅里叶变换DTFT结果为：

，

其中：

，

在信号DTFT频谱曲线的主瓣内，且当N较大时，近似有：

，

当时，上式取等号。依据常用余弦窗函数系数，在主瓣-H<k<H内，其相邻两条谱线和的相位相差近似为π；而对应H<k<N/2的旁瓣内和接近同相位。由此，对多数余弦窗函数频域的处理所得到的新的窗函数，能够进一步抑制旁瓣，因此可以减小其他频率信号及其DFT的负频率信号对待测频率信号谱线的影响，从而提高测量精度。

附图说明

图1是本发明的基于三条DFT复数谱线的信号幅值和相位测量方法的计算流程图。

具体实施方式

下面结合附图1所示的计算流程图对本发明的两个具体实施方式作进一步的说明。这两个实施例应用于对50Hz附近频率信号进行测量。第一个具体实施方式采用哈宁（Hanning）窗，其具体步骤如下：

步骤（1）：将采样率Fs=1500Hz、连续截取N=512点的信号x(n)，进行加窗处理得到加窗信号y(n)，加窗处理公式为：

，

其中w(n)选择N=512点的Hanning窗函数序列，即：

，n=0:(N-1)；

步骤（2）：对加窗信号y(n)进行离散傅里叶DFT变换，得到离散频谱Y(k)，其中离散频率序号k=0:(N-1)；

步骤（3）：依据所需测量幅值和相位的信号的频率f ₀所对应的离散频率序号值k ₀，查找到临近k ₀的三条谱线，其离散频率序号分别为k ₁、k ₂和k ₃，其中k ₀=N?f ₀/F _S ，|k ₂-k ₀|≤0.5，k ₁=k ₂-1，k ₃=k ₂+1；

步骤（4）：依据k ₁、k ₂和k ₃对应的三条复数谱线Y(k ₁)、Y(k ₂)和Y(k ₃)计算中间参数Y：

；

其中，；

步骤（5）：对应频率f ₀的被测信号的幅值测量结果A等于中间参数Y的模，相位测量结果θ等于Y的幅角，即：

，。

第二个具体实施方式采用布莱克曼（BlackMan）窗，其具体步骤如下：

步骤（1）：将采样率Fs=1500Hz、连续截取N=512点的信号x(n)，进行加窗处理得到加窗信号y(n)，加窗处理公式为：

，

其中w(n)选择N=512点的布莱克曼（BlackMan）窗函数序列，即：

，n=0:(N-1)；

步骤（2）：对加窗信号y(n)进行离散傅里叶DFT变换，得到离散频谱Y(k)，其中离散频率序号k=0:(N-1)；

步骤（3）：依据所需测量幅值和相位的信号的频率f ₀所对应的离散频率序号值k ₀，查找到临近k ₀的三条谱线，其离散频率序号分别为k ₁、k ₂和k ₃，其中k ₀=N?f ₀/F _S ，|k ₂-k ₀|≤0.5，k ₁=k ₂-1，k ₃=k ₂+1；

步骤（4）：采用逼近多项式计算中间参数Y，实部和虚部逼近多项式的最高次数分别为6次和7次，实际采用的计算公式为：

，

其中，；

步骤（5）：对应频率f ₀的被测信号的幅值测量结果A等于中间参数Y的模，相位测量结果θ等于Y的幅角加上π/2，即：

，。

依据第一个和第二个实施方式，分别输入相同的一组仿真测试数据，以验证两个实施例的计算结果。该输入信号x(n)是基波频率f ₁为50.1Hz、包含2至9次谐波的信号，具体形式为：

，

其中，基波和各次谐波的幅值分别是：1,0.02,0.1,0.01,0.05,0.0,0.02,0.0,0.01；初始相位分别是-23.1°,115.6°,59.3°,52.4°,123.8°,161.8°,-31.8°,119.9°,-63.7°。仿真测试中需要测量50.1Hz基波信号的幅值和相位。基波频率f ₀所对应的离散频率序号值k ₀=17.1008，选择临近k ₀的三条谱线的离散频率序号k ₁=16、k ₂=17和k ₃=18。

采用哈宁窗的第一个实施方式中，离散频率序号范围16、17和18的两条谱线的复数值为：Y(k ₁)=4.70210906+j54.2254920，Y(k ₂)=-10.9858392-j126.688437，Y(k ₃)=6.36734959+j73.4295187。由此，

，

最终，幅值的测量结果为A=|Y|=0.999999983，相对误差-0.0000017%；相位的测量结果为-0.4031710524rad，即-23.09999972°，绝对误差0.00000028°。

采用布莱克曼窗的第二个实施方式中，离散频率序号范围17和18的两条谱线的复数值为：Y(k ₁)=4.87561219+j56.23242377，Y(k ₁)=-9.38422261-j108.21320679，Y(k ₂)=6.10560557+j70.41558734。由此，

，

最终，幅值的测量结果为A=|Y|=1.000000038，相对误差0.0000038%；相位的测量结果为-0.403171073rad，即-23.10000090°，绝对误差-0.00000090°。

Claims (2)

1.一种基于三条DFT复数谱线的信号幅值和相位测量方法，其特征在于该信号幅值和相位测量方法包含如下步骤：

步骤（1）：将采样率为F _S 、采样点为连续截取的N点的采样信号x(n)，进行加窗处理得到加窗信号y(n)，加窗处理公式为：

，

其中为N点的窗函数序列，n=0:(N-1)；

步骤（2）：对加窗信号y(n)进行离散傅里叶DFT变换，得到离散频谱Y(k)，其中离散频率序号k=0:(N-1)；

步骤（3）：依据所需测量幅值和相位的信号的频率f ₀所对应的离散频率序号值k ₀，查找到临近k ₀的三条谱线，其离散频率序号分别为k ₁、k ₂和k ₃，其中k ₀=N?f ₀/F _S ，|k ₂-k ₀|≤0.5，k ₁=k ₂-1，k ₃=k ₂+1；

步骤（4）：依据k ₁、k ₂和k ₃对应的三条复数谱线Y(k ₁)、Y(k ₂)和Y(k ₃)计算中间参数Y：

；

步骤（5）：对应频率f ₀的被测信号的幅值测量结果A等于中间参数Y的模，相位测量结果θ等于Y的幅角加上π/2，即：

，。

2.根据权利要求1所述的基于三条DFT复数谱线的信号幅值和相位测量方法，其特征在于：所述的步骤（4）采用逼近多项式计算中间参数Y，其计算公式为：

，

其中，，P和Q分别是实部和虚部逼近多项式的最高次数，b _p （p=0:P）和c _q （q=0:Q）分别是实部逼近多项式第p次项γ ^p 和虚部逼近多项式第q次项γ ^q 的系数。