CN114781307A - 集成电路的汉克尔变换滤波器非均匀采样方法及装置 - Google Patents

集成电路的汉克尔变换滤波器非均匀采样方法及装置 Download PDF

Info

Publication number
CN114781307A
CN114781307A CN202210683026.5A CN202210683026A CN114781307A CN 114781307 A CN114781307 A CN 114781307A CN 202210683026 A CN202210683026 A CN 202210683026A CN 114781307 A CN114781307 A CN 114781307A
Authority
CN
China
Prior art keywords
sampling point
integral
sampling
point
bessel
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Granted
Application number
CN202210683026.5A
Other languages
English (en)
Other versions
CN114781307B (zh
Inventor
王芬
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Beijing Wisechip Simulation Technology Co Ltd
Original Assignee
Beijing Wisechip Simulation Technology Co Ltd
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Beijing Wisechip Simulation Technology Co Ltd filed Critical Beijing Wisechip Simulation Technology Co Ltd
Priority to CN202210683026.5A priority Critical patent/CN114781307B/zh
Publication of CN114781307A publication Critical patent/CN114781307A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN114781307B publication Critical patent/CN114781307B/zh
Active legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/30—Circuit design
    • G06F30/36—Circuit design at the analogue level
    • G06F30/367—Design verification, e.g. using simulation, simulation program with integrated circuit emphasis [SPICE], direct methods or relaxation methods
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
    • G06F17/10—Complex mathematical operations
    • G06F17/11—Complex mathematical operations for solving equations, e.g. nonlinear equations, general mathematical optimization problems
    • G06F17/12—Simultaneous equations, e.g. systems of linear equations
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
    • G06F17/10—Complex mathematical operations
    • G06F17/14—Fourier, Walsh or analogous domain transformations, e.g. Laplace, Hilbert, Karhunen-Loeve, transforms
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
    • G06F17/10—Complex mathematical operations
    • G06F17/16—Matrix or vector computation, e.g. matrix-matrix or matrix-vector multiplication, matrix factorization
    • Y—GENERAL TAGGING OF NEW TECHNOLOGICAL DEVELOPMENTS; GENERAL TAGGING OF CROSS-SECTIONAL TECHNOLOGIES SPANNING OVER SEVERAL SECTIONS OF THE IPC; TECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER USPC CROSS-REFERENCE ART COLLECTIONS [XRACs] AND DIGESTS
    • Y02—TECHNOLOGIES OR APPLICATIONS FOR MITIGATION OR ADAPTATION AGAINST CLIMATE CHANGE
    • Y02E—REDUCTION OF GREENHOUSE GAS [GHG] EMISSIONS, RELATED TO ENERGY GENERATION, TRANSMISSION OR DISTRIBUTION
    • Y02E40/00—Technologies for an efficient electrical power generation, transmission or distribution
    • Y02E40/40—Arrangements for reducing harmonics

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Mathematical Physics (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Computational Mathematics (AREA)
  • Mathematical Analysis (AREA)
  • Mathematical Optimization (AREA)
  • Pure & Applied Mathematics (AREA)
  • Data Mining & Analysis (AREA)
  • General Engineering & Computer Science (AREA)
  • Computer Hardware Design (AREA)
  • Databases & Information Systems (AREA)
  • Software Systems (AREA)
  • Algebra (AREA)
  • Geometry (AREA)
  • Computing Systems (AREA)
  • Evolutionary Computation (AREA)
  • Microelectronics & Electronic Packaging (AREA)
  • Operations Research (AREA)
  • Complex Calculations (AREA)

Abstract

本发明属于集成电路技术领域，具体涉及一种集成电路的汉克尔变换滤波器非均匀采样方法及装置，本方法包括：基于均匀采样获得用于计算集成电路电磁场的格林函数‑汉克尔变换的滤波器系数，计算每个采样点的舍弃对贝塞尔积分‑汉克尔变换对中的整个贝塞尔积分计算的误差影响，基于预设的精度控制范围决定采样点是否保留，并对保留的采样点进行位置更新，形成非均匀采样点，基于保留的非均匀采样点，计算相应的贝塞尔积分；本发明通过考量每个采样点的舍弃对积分结果的影响，舍弃采样点过后，并对的采样点进行位置更新，在不改变总的采样间隔的基础上，满足预设的精度控制范围的条件下大幅减少贝塞尔积分的计算量，提高集成电路电磁场计算的速度。

Description

集成电路的汉克尔变换滤波器非均匀采样方法及装置
技术领域
本发明涉及集成电路技术领域，具体涉及一种集成电路的汉克尔变换滤波器非均匀采样方法及装置。
背景技术
集成电路工作时其多层版图上由于高速信号的传输，会形成高频交变电磁场，同时，为了提高电子设备的性能，缩小体积，降低成本，将晶体管与其他元器件以及线路都集成在一小块半导体基片上。为了实现更多的功能，超大规模集成电路有数十层到上百层结构，每层结构极其复杂，集成上百万甚至上千万晶体管，且具有多尺度结构，从厘米级到目前最新的纳米级。为了保证集成电路能正常工作并实现事先设计的功能，需要首先保证集成电路的电源完整性和信号完整性，因此需要采用电磁场分析的手段对数十层、上百层的多尺度结构的集成电路的电源完整性和信号完整性进行精准的分析，这是超大规模集成电路电磁场分析的一大难题。
基于格林函数计算点电流源在空间任意位置产生的场，基于源产生的场的线性叠加性质，利用高斯积分方法计算面电流源在相同位置产生的场，进而计算集成电路多层复杂形状的金属板上的电流在空间不同位置产生的场。
但是在利用格林函数快速计算超大规模集成电路的电磁场问题时，往往会遇到关于贝塞尔函数的积分问题。贝塞尔函数由于高振荡、慢衰减等特性，使得其积分的快速、高精度计算一直成为研究的热点问题。对于贝塞尔函数的积分，最初采用分段积分的方法，即在积分区域进行分段，每段采用数值积分后进行累加。此方法的代价是计算时间大幅度增加。在快速发展的计算物理学中，计算时间是非常重要的，直接决定了计算效率。
基于将数字线性滤波器引入到格林函数快速计算中，即采用汉克尔变换的方法计算贝塞尔积分，使得关于贝塞尔函数的积分问题得到更好的解决。线性滤波方法不仅计算方便简单，而且计算速度至少比传统方法计算速度高出一个数量级。
一般滤波系数都是通过均匀采样的方式获得的，根据采样定理，确定一个最佳采样间隔，然后基于这个采样间隔选取有限个采样点形成滤波器。但是实际计算中，在不同的积分核函数中采取等间隔的大密度均匀采样在计算时间上不是最合适的，有时候会浪费不必要的计算量以及计算时间。并且由于最终的积分为不同采样点不同权值的累加，不同采样点对整个积分的贡献是不一样的，有些点的贡献几乎可以忽略不计。
舍弃贡献小的采样点的方法是简单直观的根据每个采样点的贡献大小决定采样点是否保留，然后直接基于保留的采样点及其对应的滤波器系数形成新的滤波器，这种方法对大多数贝塞尔函数的计算精度是足够的，且由于均匀采样获得的采样点的贡献中，多半采样点的贡献都小于双精度数据运算情况下的机器分辨精度，因此可以舍弃大部分点，从而在计算精度能保证的情况下有比均匀采样快得多的计算速度。然而，在更复杂的多层超大规模集成电路的计算模型中，舍弃贡献小的采样点的方法开始变得不准确，其原因在于，这个采样点的贡献的计算仅根据某个特定的有解析表达式的贝塞尔积分，然而，实际的多层超大规模集成电路的计算模型中的贝塞尔积分并不完全是这样的贝塞尔积分；进一步分析舍弃贡献小的采样点的方法发现，该方法仅仅是一种不对称的减少滤波器点数的均匀采样的滤波器，这个不对称是根据滤波器采样点的贡献决定的，这对某些贝塞尔积分是适用的，但如果改变了核函数，这个采样点的贡献发生了变化，这种简单的舍弃将会失效，因为其本质是减少了滤波器的总采样间隔，对于衰减慢的贝塞尔积分，简单的舍弃将导致大的截断误差，此外，该方法仅简单的将每个点对应的卷积的项与总的卷积（即通过滤波器进行贝塞尔函数的积分）进行比较并将它作为该点的贡献，并不是严格更新去除该点后该点的后一采样点的采样间隔，进而重新计算去除该点后的滤波器并计算贝塞尔积分，再与去除该点前的贝塞尔积分进行对比。实际上，严格比较去除采样点之前与之后贝塞尔积分的差异，将其作为该采样点对整个贝塞尔积分的贡献比之前的评判更为准确，因此，仅仅根据采样点的贡献就决定采样点是否保留不能非常精确的处理更复杂的多层超大规模集成电路的计算模型，对于有精确计算的需求的计算模型，还需要更精确的计算方法。
发明内容
针对上述现有技术的不足，本发明旨在提供一种集成电路中非均匀采样法计算贝塞尔函数积分方法及装置，以更精准分析采样点，以便更加快速准确的得出集成电路的电磁场的分析情况。
为了解决上述问题，本发明采用了如下的技术方案：
第一方面，本发明提供一种集成电路的汉克尔变换滤波器非均匀采样方法，包括：
S100、基于计算集成电路任意层的覆铜区域上任意点电流源在其他层产生的场的并矢格林函数，获取所述并矢格林函数包含的所有贝塞尔积分，由此确定并矢格林函数中所用的贝塞尔函数的阶数；所述贝塞尔积分为包含贝塞尔函数的被积函数的无穷积分；
S200、根据积分核函数与贝塞尔函数乘积形成的被积函数，对贝塞尔积分进行汉克尔变换；所述积分核函数是由集成电路各层材料的电磁参数、各层厚度、集成电路的工作频率、以及源点到场点之间的距离确定的，所述源点到场点之间的距离为集成电路覆铜区域上连续电流离散的点电流源形成的源点到作用于其他层的场点之间的距离；
S300、基于均匀采样对所述汉克尔变换进行离散化，得到无限长度滤波器的表达式；
S400、根据集成电路不同层的层厚、层间介质特性确定的被积函数的衰减速度，在预设的精度控制范围内对无限长度滤波器进行截断，得到有限长度滤波器的表达式，根据所述有限长度滤波器的表达式，得到有限长度滤波器的方程组；
S500、采用已知的贝塞尔积分解析表达式构造贝塞尔积分-汉克尔变换对，或是针对实际无法解析的贝塞尔积分，采用适用于集成电路的典型参数构造最接近实际核函数的贝塞尔积分，形成贝塞尔积分-汉克尔变换对，并高精度计算所述贝塞尔积分-汉克尔变换对中的贝塞尔积分；
S600、基于构造的贝塞尔积分-汉克尔变换对，代入所述有限长度滤波器的表达式，获得滤波器方程组对应的系数矩阵方程，并对所述滤波器系数矩阵方程改进；
S700、对改进后的滤波器系数矩阵方程进行求解，得到滤波器系数；
S800、对于通过均匀采样获得的采样点，根据计算获得采样点的舍弃对所述贝塞尔积分-汉克尔变换对中的整个贝塞尔积分计算的误差影响，进而判定采样点是否舍弃；包括：
S810、根据采样顺序，尝试舍弃采样点中的第i个采样点，并尝试对保留的采样点进行位置更新，形成非均匀采样点，并计算第i个采样点的舍弃对所述贝塞尔积分-汉克尔变换对中的整个贝塞尔积分计算的误差影响；
S820、恢复所述尝试舍弃的第i个采样点及恢复所述尝试对保留的采样点进行位置更新，令i=i+1，转入所述步骤S810，直到计算获得所有除两端采样点之外的采样点单独舍弃后对所述贝塞尔积分-汉克尔变换对中的整个贝塞尔积分计算的误差影响结果，找出误差影响结果最小的采样点；若最小误差影响结果小于等于预设误差阈值，则将所述误差影响结果最小的采样点舍弃，并对保留的采样点进行位置更新，并转入步骤S810；若最小误差影响结果大于预设误差阈值，转入步骤S900；
S900、基于保留的采样点和对应的滤波器系数以及积分核函数，计算相应的贝塞尔积分。
作为一种可实施方式，所述S800包括：
S811，根据采样顺序，尝试舍弃所述采样点中的第i个采样点，1＜i＜N，N为采样点总数，并尝试对第i个采样点周围的采样点进行位置更新，并基于尝试舍弃第i个采样点之后，计算余下的采样点的滤波系数，得到尝试舍弃第i个采样点之后的滤波系数；
S812，基于所述滤波系数，计算贝塞尔函数积分，获得贝塞尔函数积分的数值解；
S813，基于采用解析表达式或高精度计算方法计算所述贝塞尔积分-汉克尔变换对中的贝塞尔函数积分得出的精确解，计算所述数值解与所述精确解的相对误差，得出误差影响结果；
S821、恢复尝试舍弃的第i个采样点及恢复尝试对保留的采样点进行位置更新，令i=i+1，转入所述步骤S811，直到计算获得所有除两端采样点之外的采样点单独舍弃后对所述贝塞尔积分-汉克尔变换对中的整个贝塞尔积分计算的误差影响结果，得到误差影响结果组；
S822、根据所述误差影响结果组的误差大小，求得最小误差影响结果；
S823、若所述最小误差影响结果小于等于预设误差阈值，则舍弃所述最小误差影响结果对应的采样点和滤波系数，并对舍弃的采样点周围的采样点进行位置更新，并转入S811；若所述最小误差影响结果大于预设误差阈值，转入步骤S900。
作为一种可实施方式，所述S800包括：
S801、计算除第一个采样点和最后一个采样点的每个采样点的贡献值，基于采样点的贡献值初步决定需要舍弃的采样点，记为集合Remove0；如果集合Remove0为空集，转入步骤S900，否则转入步骤S810；
S810、根据采样顺序，尝试舍弃集合Remove0中的第i个采样点，并尝试对保留的采样点进行位置更新，形成非均匀采样点，并计算集合Remove0中的第i个采样点的舍弃对所述贝塞尔积分-汉克尔变换对中的整个贝塞尔积分计算的误差影响；
S820、恢复所述尝试舍弃集合Remove0中的第i个采样点及恢复尝试对保留的采样点进行位置更新，令i=i+1，转入所述步骤S810，直到获得所有集合Remove0中的采样点单独舍弃后对所述贝塞尔积分-汉克尔变换对中的整个贝塞尔积分计算的误差影响结果，找出误差影响结果最小的单独舍弃的采样点，若最小误差影响结果小于等于预设误差阈值，则将所述最小误差影响结果最小的采样点舍弃，并对保留的采样点进行位置更新，转入步骤S801；若最小误差影响结果大于预设误差阈值，转入步骤S900。
作为一种可实施方式，所述S800包括：
S801.1、根据集成电路不同层的层厚、层间介质特性确定的被积函数的衰减速度，设置所述采样点的保留阈值；
S801.2、根据滤波器系数、滤波器的采样点计算除第一个采样点和最后一个采样点的每个采样点的贡献值；
S801.3、若采样点的贡献值小于保留阈值，则确定为初步决定需要舍弃的采样点，记为集合Remove0；如果集合Remove0为空集，转入步骤S900，否则转入步骤S811；
S811、根据采样顺序，尝试舍弃集合Remove0中的第i个采样点，并尝试对第i个采样点周围的采样点进行更新，并基于尝试舍去第i个采样点之后，计算余下的采样点的滤波系数，得到尝试舍去第i个采样点之后的滤波系数；
S812、基于所述滤波系数，计算贝塞尔函数积分，获得贝塞尔函数积分的数值解；
S813、基于采用解析表达式或高精度计算方法计算所述贝塞尔积分-汉克尔变换对中的贝塞尔函数积分得出的精确解，计算所述数值解与所述精确解的相对误差，得出误差影响结果；
S821、恢复所述尝试舍弃的第i个采样点及恢复所述尝试对保留的采样点进行位置更新，令i=i+1，转入所述步骤S811，直到计算获得集合Remove0中所有采样点单独舍弃后对所述贝塞尔积分-汉克尔变换对中的整个贝塞尔积分计算的误差影响结果，得到误差影响结果组；
S822、根据所述误差影响结果组的误差大小，求得最小误差影响结果；
S823、若所述最小误差影响结果小于等于预设误差阈值，则舍弃所述最小误差影响结果对应的采样点和滤波系数，并对舍弃的采样点周围的采样点进行位置更新，并转入S801.2；若最小误差影响结果大于预设误差阈值，转入步骤S900。
作为一种可实施方式，所述位置更新包括：
舍弃的采样点在当前采样点序列中为第B个采样点，将第B+1个采样点的采样间隔更新为第B+1个采样点与第B-1个采样点的距离；
或，舍弃的采样点在当前采样点序列中为第B个采样点，若B=2，则将第B+1个采样点的位置更新为第B-1个采样点和第B+2个采样点的中点，若B=M-1，则将第B-1个采样点的位置更新为第B-2个采样点和第B+1个采样点的中点，否则，更新第B-1个采样点和第B+1个采样点的位置，使得第B-1个采样点和第B+1个采样点等分第B-2个采样点和第B+2个采样点之间的间隔；M为去掉第B个采样点之前的采样点的总数。
另一方面，本发明提供一种集成电路的汉克尔变换滤波器非均匀采样装置，包括：
贝塞尔积分获取模块、汉克尔变换模块、无限滤波器模块、有限滤波器模块、变换对构造模块、矩阵方程改进模块、滤波器系数计算模块、采样点舍弃模块和贝塞尔积分计算模块；
所述贝塞尔积分获取模块，用于基于计算集成电路任意层的覆铜区域上任意点电流源在其他层产生的场的并矢格林函数，获取所述并矢格林函数包含的所有贝塞尔积分，由此确定并矢格林函数中所用的贝塞尔函数的阶数；所述贝塞尔积分为包含贝塞尔函数的被积函数的无穷积分；
所述汉克尔变换模块，用于根据积分核函数与贝塞尔函数乘积形成的被积函数，对贝塞尔积分进行汉克尔变换；所述积分核函数是由集成电路各层材料的电磁参数、各层厚度、集成电路的工作频率、以及源点到场点之间的距离确定的，所述源点到场点之间的距离为集成电路覆铜区域上连续电流离散的点电流源形成的源点到作用于其他层的场点之间的距离；
所述无限滤波器模块，用于基于均匀采样对所述汉克尔变换进行离散化，得到无限长度滤波器的表达式；
所述有限滤波器表达模块，用于根据集成电路不同层的层厚、层间介质特性确定的被积函数的衰减速度，在预设的精度控制范围内对无限长度滤波器进行截断，得到有限长度滤波器的表达式，根据所述有限长度滤波器的表达式，得到有限长度滤波器的方程组；
所述变换对构造模块，用于采用已知的贝塞尔积分解析表达式构造贝塞尔积分-汉克尔变换对，或是针对实际无法解析的贝塞尔积分，采用适用于集成电路的典型参数构造最接近实际核函数的贝塞尔积分，形成贝塞尔积分-汉克尔变换对，并高精度计算所述贝塞尔积分-汉克尔变换对中的贝塞尔积分；
所述矩阵方程改进模块，用于基于构造的贝塞尔积分-汉克尔变换对，代入所述有限长度滤波器的表达式，获得滤波器方程组对应的系数矩阵方程，并对所述滤波器系数矩阵方程改进；
所述滤波器系数计算模块，用于对改进后的滤波器系数矩阵方程进行求解，得到滤波器系数；
所述采样点舍弃模块，对于通过均匀采样获得的采样点，根据计算获得采样点的舍弃对所述贝塞尔积分-汉克尔变换对中的整个贝塞尔积分计算的误差影响，进而判定采样点是否舍弃；
所述采样点舍弃模块包括尝试舍弃单元和误差分析舍点单元；
所述尝试舍弃单元，用于根据采样顺序，尝试舍弃采样点中的第i个采样点，并尝试对保留的采样点进行位置更新，形成非均匀采样点，并计算第i个采样点的舍弃对所述贝塞尔积分-汉克尔变换对中的整个贝塞尔积分计算的误差影响；
所述误差分析舍点单元，用于恢复所述尝试舍弃的第i个采样点及恢复所述尝试对保留的采样点进行位置更新，令i=i+1，转入所述尝试舍弃单元，直到计算获得所有除两端采样点之外的采样点单独舍弃后对所述贝塞尔积分-汉克尔变换对中的整个贝塞尔积分计算的误差影响结果，找出误差影响结果最小的采样点；若最小误差影响结果小于等于预设误差阈值，则将所述误差影响结果最小的采样点舍弃，并对保留的采样点进行位置更新，并转入所述尝试舍弃单元；若最小误差影响结果大于预设误差阈值，转入所述贝塞尔积分计算模块；
所述贝塞尔积分计算模块，用于基于保留的采样点和对应的滤波器系数以及积分核函数，计算相应的贝塞尔积分。
作为一种可实施方式，所述尝试舍弃单元包括滤波系数计算子单元、数值解计算子单元和误差影响结果计算子单元；
所述滤波系数计算子单元，用于根据采样顺序，尝试舍弃所述采样点中的第i个采样点，1＜i＜N，N为采样点总数，并尝试对第i个采样点周围的采样点进行位置更新，并基于尝试舍弃第i个采样点之后，计算余下的采样点的滤波系数，得到尝试舍弃第i个采样点之后的滤波系数；
所述数值解计算子单元，用于基于所述滤波系数，计算贝塞尔函数积分，获得贝塞尔函数积分的数值解；
所述误差影响结果计算子单元，用于基于采用解析表达式或高精度计算方法计算所述贝塞尔积分-汉克尔变换对中的贝塞尔函数积分得出的精确解，计算所述数值解与所述精确解的相对误差，得出误差影响结果；
所述误差分析舍点单元包括误差影响结果组计算子单元、最小误差影响结果计算子单元和舍点更新子单元；
所述误差影响结果组计算子单元，用于恢复尝试舍弃的第i个采样点及恢复尝试对保留的采样点进行位置更新，令i=i+1，转入所述滤波系数计算子单元，直到计算获得所有除两端采样点之外的采样点单独舍弃后对所述贝塞尔积分-汉克尔变换对中的整个贝塞尔积分计算的误差影响结果，得到误差影响结果组；
所述最小误差影响结果计算子单元，用于根据所述误差影响结果组的误差大小，求得最小误差影响结果；
所述舍点更新子单元，用于若所述最小误差影响结果小于等于预设误差阈值，则舍弃所述最小误差影响结果对应的采样点和滤波系数，并对舍弃的采样点周围的采样点进行位置更新，并转入所述滤波系数计算子单元；若所述最小误差影响结果大于预设误差阈值，转入所述贝塞尔积分计算模块。
作为一种可实施方式，所述采样点舍弃模块包括初步决定需要舍弃采样点筛选单元、尝试舍弃单元和误差分析舍点单元；
所述初步决定需要舍弃采样点筛选单元，用于计算除第一个采样点和最后一个采样点的每个采样点的贡献值，基于采样点的贡献值初步决定需要舍弃的采样点，记为集合Remove0；如果集合Remove0为空集，转入所述贝塞尔积分计算模块，否则转入所述尝试舍弃单元；
所述尝试舍弃单元，用于根据采样顺序，尝试舍弃集合Remove0中的第i个采样点，并尝试对保留的采样点进行位置更新，形成非均匀采样点，并计算集合Remove0中的第i个采样点的舍弃对所述贝塞尔积分-汉克尔变换对中的整个贝塞尔积分计算的误差影响；
所述误差分析舍点单元，用于恢复所述尝试舍弃集合Remove0中的第i个采样点及恢复尝试对保留的采样点进行位置更新，令i=i+1，转入所述尝试舍弃单元，直到获得所有集合Remove0中的采样点单独舍弃后对所述贝塞尔积分-汉克尔变换对中的整个贝塞尔积分计算的误差影响结果，找出误差影响结果最小的单独舍弃的采样点，若最小误差影响结果小于等于预设误差阈值，则将所述最小误差影响结果最小的采样点舍弃，并对保留的采样点进行位置更新，转入所述初步决定需要舍弃采样点筛选单元；若最小误差影响结果大于预设误差阈值，转入所述贝塞尔积分计算模块。
作为一种可实施方式，所述初步决定需要舍弃采样点筛选单元包括保留阈值设定子单元、贡献值计算子单元和初步决定需要舍弃采样点确定子单元；
所述尝试舍弃单元包括滤波系数计算子单元、数值解计算子单元和误差影响结果计算子单元；
所述误差分析舍点单元包括误差影响结果组计算子单元、最小误差影响结果计算子单元和舍点更新子单元；
所述保留阈值设定子单元，用于根据集成电路不同层的层厚、层间介质特性确定的被积函数的衰减速度，设置所述采样点的保留阈值；
所述贡献值计算子单元，用于根据滤波器系数、滤波器的采样点计算除第一个采样点和最后一个采样点的每个采样点的贡献值；
所述初步决定需要舍弃采样点确定子单元，用于若采样点的贡献值小于保留阈值，则确定为初步决定需要舍弃的采样点，记为集合Remove0；如果集合Remove0为空集，转入所述贝塞尔积分计算模块，否则转入所述滤波系数计算子单元；
所述滤波系数计算子单元，用于根据采样顺序，尝试舍弃集合Remove0中的第i个采样点，并尝试对第i个采样点周围的采样点进行更新，并基于尝试舍去第i个采样点之后，计算余下的采样点的滤波系数，得到尝试舍去第i个采样点之后的滤波系数；
所述数值解计算子单元，用于基于所述滤波系数，计算贝塞尔函数积分，获得贝塞尔函数积分的数值解；
所述误差影响结果计算子单元，用于基于采用解析表达式或高精度计算方法计算所述贝塞尔积分-汉克尔变换对中的贝塞尔函数积分得出的精确解，计算所述数值解与所述精确解的相对误差，得出误差影响结果；
所述误差影响结果组计算子单元，用于恢复所述尝试舍弃的第i个采样点及恢复所述尝试对保留的采样点进行位置更新，令i=i+1，转入所述滤波系数计算子单元，直到计算获得集合Remove0中所有采样点单独舍弃后对所述贝塞尔积分-汉克尔变换对中的整个贝塞尔积分计算的误差影响结果，得到误差影响结果组；
所述最小误差影响结果计算子单元，用于根据所述误差影响结果组的误差大小，求得最小误差影响结果；
所述舍点更新子单元，用于若所述最小误差影响结果小于等于预设误差阈值，则舍弃所述最小误差影响结果对应的采样点和滤波系数，并对舍弃的采样点周围的采样点进行位置更新，并转入所述贡献值计算子单元；若最小误差影响结果大于预设误差阈值，转入所述贝塞尔积分计算模块。
作为一种可实施方式，所述位置更新包括：
舍弃的采样点在当前采样点序列中为第B个采样点，将第B+1个采样点的采样间隔更新为第B+1个采样点与第B-1个采样点的距离；
或，舍弃的采样点在当前采样点序列中为第B个采样点，若B=2，则将第B+1个采样点的位置更新为第B-1个采样点和第B+2个采样点的中点，若B=M-1，则将第B-1个采样点的位置更新为第B-2个采样点和第B+1个采样点的中点，否则，更新第B-1个采样点和第B+1个采样点的位置，使得第B-1个采样点和第B+1个采样点等分第B-2个采样点和第B+2个采样点之间的间隔；M为去掉第B个采样点之前的采样点的总数。
本发明的有益效果在于：本发明提出的集成电路的汉克尔变换滤波器非均匀采样方法及对应装置，在保证总的采样间隔的前提下，严格计算每个采样点的舍弃对整个积分计算的误差影响，且在尝试舍弃每个采样点时，重新更新该采样点附近的采样点的采样间隔，基于更新的采样间隔重新建立滤波器系数的求解矩阵（26），形成一套新的滤波器系数，基于这个新的滤波器系数计算贝塞尔积分，并将这个计算的积分与精确解进行对比，通过误差决定改采样点是否舍弃。与简单舍弃贡献小的采样点的方法相比，本方法不改变总的采样间隔，且对舍弃点的评估更为准确，因此本方法是一种完整的非均匀采样的方法，将适用于更复杂的模型。
附图说明
为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作进一步的详细描述，其中：
图1为本发明集成电路的汉克尔变换滤波器非均匀采样方法流程示意图；
图2为本发明实施例中步骤S800具体步骤示意图；
图3为本发明实施例中步骤S800具体步骤示意图；
图4为本发明实施例中去掉第B个采样点后，第B个采样点周围采样点的采样间距示意图；
图5为本发明实施例中去掉第B个采样点后，第B个采样点周围采样点的采样间距示意图；
图6为本发明集成电路的汉克尔变换滤波器非均匀采样装置示意图。
具体实施方式
下面结合具体实施例对本发明作进一步的详细说明。
需要说明的是，这些实施例仅用于说明本发明，而不是对本发明的限制，在本发明的构思前提下本方法的简单改进，都属于本发明要求保护的范围。
参见图1，为一种集成电路的汉克尔变换滤波器非均匀采样方法，包括：
S100、基于计算集成电路任意层的覆铜区域上任意点电流源在其他层产生的场的并矢格林函数，获取并矢格林函数包含的所有贝塞尔积分，由此确定并矢格林函数中所用的贝塞尔函数的阶数；贝塞尔积分为包含贝塞尔函数的被积函数的无穷积分；
S200、根据积分核函数与贝塞尔函数乘积形成的被积函数，对贝塞尔积分进行汉克尔变换；积分核函数是由集成电路各层材料的电磁参数、各层厚度、集成电路的工作频率、以及源点到场点之间的距离确定的，源点到场点之间的距离为集成电路覆铜区域上连续电流离散的点电流源形成的源点到作用于其他层的场点之间的距离；
S300、基于均匀采样对汉克尔变换进行离散化，得到无限长度滤波器的表达式；
S400、根据集成电路不同层的层厚、层间介质特性确定的被积函数的衰减速度，在预设的精度控制范围内对无限长度滤波器进行截断，得到有限长度滤波器的表达式，根据有限长度滤波器的表达式，得到有限长度滤波器的方程组；
S500、采用已知的贝塞尔积分解析表达式构造贝塞尔积分-汉克尔变换对，或是针对实际无法解析的贝塞尔积分，采用适用于集成电路的典型参数构造最接近实际核函数的贝塞尔积分，形成贝塞尔积分-汉克尔变换对，并高精度计算所述贝塞尔积分-汉克尔变换对中的贝塞尔积分；
S600、基于构造的贝塞尔积分-汉克尔变换对，代入有限长度滤波器的表达式，获得滤波器方程组对应的系数矩阵方程，并对滤波器系数矩阵方程改进；
S700、对改进后的滤波器系数矩阵方程进行求解，得到滤波器系数；
S800、对于通过均匀采样获得的采样点，根据计算获得采样点的舍弃对所述贝塞尔积分-汉克尔变换对中的整个贝塞尔积分计算的误差影响，进而判定采样点是否舍弃；包括：
S810、根据采样顺序，尝试舍弃采样点中的第i个采样点，并尝试对保留的采样点进行位置更新，形成非均匀采样点，并计算第i个采样点的舍弃对所述贝塞尔积分-汉克尔变换对中的整个贝塞尔积分计算的误差影响；
S820、恢复尝试舍弃的第i个采样点及恢复尝试对保留的采样点进行位置更新，令i=i+1，转入步骤S810，直到计算获得所有除两端采样点之外的采样点单独舍弃后对所述贝塞尔积分-汉克尔变换对中的整个贝塞尔积分计算的误差影响结果，找出误差影响结果最小的采样点；若最小误差影响结果小于等于预设误差阈值，则将误差影响结果最小的采样点舍弃，并对保留的采样点进行位置更新，并转入步骤S810；若最小误差影响结果大于预设误差阈值，转入步骤S900；
S900、基于保留的采样点和对应的滤波器系数以及积分核函数，计算相应的贝塞尔积分。
作为一种可实施方式，步骤S100，基于计算集成电路任意层的覆铜区域上任意点电流源在其他层产生的场的并矢格林函数，获取并矢格林函数包含的所有贝塞尔积分，由此确定并矢格林函数中所用的贝塞尔函数的阶数；贝塞尔积分为包含贝塞尔函数的被积函数的无穷积分；具体过程如下：
基于计算集成电路任意层的覆铜区域上任意点电流源在其他层产生的场的并矢格林函数，获取并矢格林函数包含的所有贝塞尔积分：
由集成电路任意层的覆铜区域上任意点电流源在其他层产生的场的并矢格林函数包含的所有贝塞尔积分，其一般具有以下形式：
Figure 568238DEST_PATH_IMAGE001
（1）
其中，G(r)为待积分的格林函数，r为格林函数作用的空间距离，为当前计算的集成电路的源点与场点的距离；g(λ)为根据当前计算的集成电路的源点与场点及集成电路各层材料的电磁参数、各层厚度、集成电路的工作频率、集成电路覆铜区域上点电流源点到作用的其他层的场点的距离确定的积分核函数，
Figure 702416DEST_PATH_IMAGE002
为v阶计算集成电路任意层的覆铜区域上任意点电流源在其他层产生的场的并矢格林函数中所用的贝塞尔函数，v为贝塞尔函数的阶数，λ为积分变量。
具体的，设整个集成电路共有n层，各层编号为
Figure 175248DEST_PATH_IMAGE003
，源在第j层，各层电磁参数为
Figure 369469DEST_PATH_IMAGE004
，层厚
Figure 691866DEST_PATH_IMAGE005
，则位于(x T,y T,z T)的点电流源对位于(x,y,z)的场点形成的场可用如下格林函数表示：
Figure 331533DEST_PATH_IMAGE006
其中，并矢格林函数的九个元素分别为
Figure 688565DEST_PATH_IMAGE007
Figure 788108DEST_PATH_IMAGE008
，其计算的先后顺序并不影响最终的计算结果。
并矢格林函数的九个元素，其包含了六个贝塞尔积分R1~R6，具体获取过程参考专利CN112989750B。
如果计算出R1~R6，即可计算出整个并矢格林函数的九个分量
Figure 302528DEST_PATH_IMAGE009
等，而计算R1~R6的关键在于计算其中的包含集成电路信息的贝塞尔积分，其中的集成电路信息包括：集成电路各层材料的电磁参数、各层厚度、集成电路的工作频率、集成电路覆铜区域上点电流源到作用的其他层的场点的距离。例如，R1中，由集成电路信息确定的被积函数的核函数和贝塞尔函数的阶数为：
Figure 247350DEST_PATH_IMAGE010
贝塞尔积分为包含贝塞尔函数的被积函数的无穷积分；
由贝塞尔函数的无穷积分R1~R6的表达式可以看出，其贝塞尔函数的阶数已经明确的表示在其表达式中，其中，R1, R4, R5需要计算1阶贝塞尔积分，R2, R3, R6需要计算0阶贝塞尔积分。
针对步骤S200、根据积分核函数与贝塞尔函数乘积形成的被积函数，对贝塞尔积分进行汉克尔变换；积分核函数是由集成电路各层材料的电磁参数、各层厚度、集成电路的工作频率、以及源点到场点之间的距离确定的，源点到场点之间的距离为集成电路覆铜区域上连续电流离散的点电流源形成的源点到作用于其他层的场点之间的距离；本实施例的汉克尔变换如下：
对公式（1）中的变量
Figure 927730DEST_PATH_IMAGE011
和
Figure 932595DEST_PATH_IMAGE012
作指数变换：
Figure 728120DEST_PATH_IMAGE013
（2）
其中，
Figure 476633DEST_PATH_IMAGE014
、
Figure 44143DEST_PATH_IMAGE015
为指数变换的新变量。由于当前计算的集成电路的源点与场点的空间距离和积分变量均大于0，因此指数变换后的变量x,y的范围均为
Figure 485488DEST_PATH_IMAGE016
到
Figure 4194DEST_PATH_IMAGE017
。
将公式（2）代入公式（1）得到贝塞尔积分变换式：
Figure 54934DEST_PATH_IMAGE018
（3）
公式（3）重写为：
Figure 444327DEST_PATH_IMAGE019
（4）
针对步骤S300、基于均匀采样对汉克尔变换进行离散化，得到无限长度滤波器的表达式；具体过程如下：
使用卷积对公式（4）进行离散化并令x=sn, y=sm，即用离散的集成电路的源点与场点的空间距离和离散的积分变量代替原来连续的空间距离和积分变量，得到：
Figure 118890DEST_PATH_IMAGE020
（5）
其中，s为采样间隔；m、n为离散序列序号，J v为v阶贝塞尔函数。
为方便书写，对公式（5）中的项作如下标记：
Figure 891937DEST_PATH_IMAGE021
（6）
则公式（5）简化为如下公式，得到无限长度滤波器表达式：
Figure 778990DEST_PATH_IMAGE022
（7）
其中，g
Figure 52583DEST_PATH_IMAGE023
为输入函数，其由集成电路各层材料的电磁参数、各层厚度、集成电路的工作频率、以及源点到场点之间的距离确定，h
Figure 632469DEST_PATH_IMAGE024
为滤波器函数，由集成电路任意层的覆铜区域上任意点电流源在其他层产生的场的并矢格林函数包含的贝塞尔函数阶数确定，G
Figure 109456DEST_PATH_IMAGE025
为输出函数，即为最终计算的贝塞尔积分。
作为一种可实施方式，步骤S400，根据集成电路不同层的层厚、层间介质特性确定的被积函数的衰减速度，在预设的精度控制范围内对无限长度滤波器进行截断，得到有限长度滤波器的表达式，根据有限长度滤波器的表达式，得到有限长度滤波器的方程组；
理想滤波器的长度为无限长，注意到由集成电路各层材料的电磁参数、各层厚度、集成电路的工作频率、以及源点到场点之间的距离确定的积分核函数为指数衰减函数，而由集成电路任意层的覆铜区域上任意点电流源在其他层产生的场的并矢格林函数包含的贝塞尔函数为振荡衰减函数，在精度控制范围内，可设置有限长的滤波器，使得输出函数的精度达到预先指定的精度要求。设滤波器长度为2L+1，则公式（7）变为：
Figure 331358DEST_PATH_IMAGE026
（8）
从公式（8）可知，对于输出函数G(n)的每个值，都可以找到输入函数g(n+m)的2L+1个值，从而获得1个方程组。要求解这个滤波器系数，即为了解决核函数的响应问题，需要列写有关滤波器系数h的2L+1个方程组；如果选择有解析解的函数对，则输入函数g
Figure 524705DEST_PATH_IMAGE023
和输出函数G
Figure 541071DEST_PATH_IMAGE023
是已知的，则可以建立有关
g
Figure 754621DEST_PATH_IMAGE023
、G
Figure 452319DEST_PATH_IMAGE023
和h
Figure 234592DEST_PATH_IMAGE027
的方程组，从而对滤波器系数h进行求解。
根据有限长度滤波器的表达式，得到有限长度滤波器的方程组，即通过公式（8）得到有限长度滤波器的方程组：
Figure 359543DEST_PATH_IMAGE028
（9）
作为一种可实施方式，步骤S500：采用已知的贝塞尔积分解析表达式构造贝塞尔积分-汉克尔变换对，或是针对实际无法解析的贝塞尔积分，采用适用于集成电路的典型参数构造最接近实际核函数的贝塞尔积分，形成贝塞尔积分-汉克尔变换对，并高精度计算所述贝塞尔积分-汉克尔变换对中的贝塞尔积分；具体包括：
S510、采用已知的贝塞尔积分解析表达式构造相应的贝塞尔积分-汉克尔变换对：根据并矢格林函数中所要计算积分的贝塞尔函数的类别和阶数，找到能给出积分的解析表达式的贝塞尔积分，构造出指定的贝塞尔积分的类别和阶数的贝塞尔积分-汉克尔变换对；
输入输出函数的选择对滤波器系数的计算精度起着至关重要的作用，h本质上是线性滤波器系数的向量，可以预先根据积分核函数和贝塞尔函数的阶数确定，并随后应用于计算集成电路任意层的覆铜区域上任意点电流源在其他层产生的场。本申请构造出指定的贝塞尔积分的类别和阶数的贝塞尔积分-汉克尔变换对如下：
Figure 827434DEST_PATH_IMAGE029
（10）
Figure 92937DEST_PATH_IMAGE030
（11）
其中，
Figure 962672DEST_PATH_IMAGE031
为常数，这个常数越接近集成电路各层材料的电磁参数、各层厚度、集成电路的工作频率确定的数值，利用这个变换对计算出的滤波器系数进行汉克尔变换计算的贝塞尔积分越准确。
S520、针对实际无法解析的贝塞尔积分，采用适用于集成电路的典型参数构造最接近实际核函数的贝塞尔积分，形成贝塞尔积分-汉克尔变换对：
由于每个分量对应的贝塞尔积分由集成电路各层材料的电磁参数、各层厚度、集成电路的工作频率、以及源点到场点之间的距离确定，这些参数发生变化，相应的被积函数也将发生变化，取这些参数变化的典型值，使得被积函数不再与这些参数相关，从而提取出每个被积函数中的共性函数；
如果参数变化太大，在预先设定的误差范围内，对这些参数分段取值，从而对每个被积函数提取一系列的贡献函数。
例如，对于贝塞尔函数的无穷积分R1，其被积函数的核函数为：
Figure 87885DEST_PATH_IMAGE032
而贝塞尔函数为
Figure 511914DEST_PATH_IMAGE033
，可以看出，以上被积函数的核函数的
Figure 401283DEST_PATH_IMAGE034
、
Figure 391104DEST_PATH_IMAGE035
、z、
Figure 421639DEST_PATH_IMAGE036
、
Figure 129701DEST_PATH_IMAGE037
均与集成电路各层材料的电磁参数、各层厚度、集成电路的工作频率、以及源点到场点之间的距离有关，与积分变量
Figure 737007DEST_PATH_IMAGE038
无关，同样，贝塞尔积分中的
Figure DEST_PATH_IMAGE040A
则与源点、场点的坐标x、y、xT、yT有关，即这些参数发生变化，以上所有变量均发生变化，可先根据这些参数的典型值将以上参数部分固定，例如，集成电路介质层的介电材料常用FR4，其介电常数可取为
Figure 4171DEST_PATH_IMAGE041
,集成电路金属层的常用材料为铜，其电导率可取为
Figure 907405DEST_PATH_IMAGE042
，通常集成电路各金属层和介质层都是无磁性材料，因此磁导率可取
Figure 335719DEST_PATH_IMAGE043
，以上材料均为各向同性，即其水平方向参数和垂直方向参数相同，由此可固定相应的变量
Figure 310497DEST_PATH_IMAGE034
，对于z、
Figure 41955DEST_PATH_IMAGE036
、
Figure 647249DEST_PATH_IMAGE044
、x、y、xT、yT，如果其变化范围较小，则可取其最大值与最小值的平均值作为典型值，反之如果变化范围较大，则可对其进行分段，然后取每个段的中值作为其典型值，对z、
Figure 297279DEST_PATH_IMAGE045
、
Figure 279011DEST_PATH_IMAGE046
、x、y、xT、yT的典型分段为：小于1mm，1mm~0.1m,0.1m~1m，大于1m；对于
Figure 802658DEST_PATH_IMAGE035
，其不光与集成电路所用材料的介电常数、磁导率和电导率有关，还与集成电路的仿真频率有关，针对仿真频率，一种典型的分段为：低于1kHz,1kHz~1MHz，1MHz~100MHz，100MHz~1GHz，1GHz~10GHz，高于10GHz，这样，在每个分段范围内，所有参数都为固定值，即典型值，将这些固定值代入R1的被积函数的核函数
Figure 782116DEST_PATH_IMAGE047
及贝塞尔积分
Figure 624170DEST_PATH_IMAGE048
的
Figure 81696DEST_PATH_IMAGE049
，从而获得每个被积函数中的共性函数。
具体步骤为：提取积分核函数与贝塞尔函数乘积形成的被积函数中含有贝塞尔积分的共性函数，将共性函数作为汉克尔变换滤波器的被积函数；
根据汉克尔变换滤波器的被积函数，对贝塞尔积分进行汉克尔变换；
对汉克尔变换滤波器的被积函数对应的贝塞尔积分采用改进的自适应分段积分方法获得有限长度滤波器的输出；根据有限长度滤波器的输出，构造出针对并矢格林函数不同分量对应的贝塞尔积分-汉克尔变换对；
提取积分核函数与贝塞尔函数乘积形成的被积函数中含有贝塞尔积分的共性函数，作为汉克尔变换滤波器的被积函数，包括：
集成电路任意层的覆铜区域上任意点电流源在其他层产生的场的并矢格林函数有9个分量，每个分量对应一个贝塞尔积分，每个贝塞尔积分的被积函数为对应的积分核函数与确定阶数的贝塞尔函数乘积形成；
每个分量对应的贝塞尔积分由如下参数确定：集成电路各层材料的电磁参数、各层厚度、集成电路的工作频率、以及源点到场点之间的距离；
取这些参数变化的典型值，使得被积函数不再与这些参数相关，从而提取出每个被积函数中的共性函数；
如果这些参数无法取得典型值时，在预先设定的误差范围内，对这些参数分段取值，从而对每个被积函数提取一组共性函数；
对汉克尔变换滤波器的被积函数对应的贝塞尔积分采用改进的自适应分段积分方法获得有限长度滤波器的输出。
具体应用中，需要获取解析表达式，才能够根据已知解析表达式的汉克尔变换对，对改进后的滤波器系数矩阵方程进行正确求解，得到滤波器系数向量h，最后根据滤波器系数以及滤波器的采样点，求解贝塞尔函数积分。贝塞尔函数积分的正确求解关系到电磁场是否能够分析正确，是电磁场正确分析的基础。然而通常在分析多层复杂集成电路覆铜区域上连续电流离散的点电流源形成的源点到作用于其他层的场点的电磁场时，对于大多数的贝塞尔积分，我们无法获取到积分的解析表达式，本申请采用改进的自适应分段积分方法依据设定误差阈值精准获得作为共性函数的含贝塞尔函数的积分。
针对步骤S520针对实际无法解析的贝塞尔积分，采用适用于集成电路的典型参数构造最接近实际核函数的贝塞尔积分，形成贝塞尔积分-汉克尔变换对，具体实现过程如下：
步骤S521：提取出汉克尔变换滤波器的被积函数的贝塞尔函数，采用迭代法计算贝塞尔函数的零点；并根据积分核函数与贝塞尔函数乘积形成的被积函数的收敛速度，确定零点的范围或个数；
采用迭代法计算贝塞尔函数的零点，即确定贝塞尔函数的零点a是贝塞尔函数值为0的解，即
Figure 988079DEST_PATH_IMAGE050
的解，通过以下Halley算法计算得出：
步骤S521.1，设置p=1；
步骤S521.2，设定第p个零点的初始猜测值
Figure 138437DEST_PATH_IMAGE051
；
步骤S521.3，通过以下迭代公式计算
Figure 998946DEST_PATH_IMAGE051
附近的贝塞尔函数
Figure 27207DEST_PATH_IMAGE052
的第p个零点：
Figure 289561DEST_PATH_IMAGE053
迭代终止条件：
Figure 610821DEST_PATH_IMAGE054
，其中
Figure 457161DEST_PATH_IMAGE055
为预先定义的阈值。其中，
Figure 256490DEST_PATH_IMAGE056
表示贝塞尔函数
Figure 373350DEST_PATH_IMAGE057
的一阶导数，
Figure 694872DEST_PATH_IMAGE058
表示贝塞尔函数
Figure 998815DEST_PATH_IMAGE059
的二阶导数，v为贝塞尔函数的阶数；q表示第q轮迭代，q=0时的值为初始猜测值。
步骤S521.4，如果计算的零点达到指定的区间范围，则完成零点计算；否则，使p=p+1,并转入步骤S521.2。
根据贝塞尔函数的零点，能够确定基于贝塞尔函数的零点获得的形成积分区间的分段点为
Figure 631528DEST_PATH_IMAGE060
，其中，
Figure 71737DEST_PATH_IMAGE061
为格林函数作用的空间距离，积分区间相当于积分变量的取值范围。
步骤S522：针对积分核函数与贝塞尔函数乘积形成的被积函数进行自适应积分，设置积分子区间为m=1；
步骤S523：根据积分核函数与贝塞尔函数乘积形成的被积函数以及零点，自适应对贝塞尔积分的第m个子区间进行分割，对第m个子区间分割后的下一级子区间进行贝塞尔积分并累加，得到第m个子区间分割后的累加积分结果，并将累加积分结果累加到整个区间的贝塞尔积分；
步骤S524：判断贝塞尔积分的第m个子区间分割后的累加积分结果是否小于第一阈值；如果贝塞尔积分的第m个子区间分割后的累加积分结果小于第一阈值，此时整个积分子区间的贝塞尔积分为自适应分段方法计算的汉克尔变换滤波器的被积函数对应的贝塞尔积分的最后积分结果，转入步骤S525；否则m=m+1，转入步骤S523；
步骤S525：基于上述汉克尔变换滤波器的被积函数对应的贝塞尔积分，得到有限长度滤波器的输出。
自适应对贝塞尔积分第m个子区间进行分割，对第m个子区间分割后的下一级子区间进行贝塞尔积分并累加，得到第m个子区间分割后的累加积分结果，包括如下步骤：
步骤S523.1：设置分割的次数j，未分割之前j等于零；
步骤S523.2：设置j=j+1，计算分割次数为j时的分割点
Figure 469220DEST_PATH_IMAGE062
，包括起始点与终止点；
步骤S523.3：利用分割点
Figure 260458DEST_PATH_IMAGE062
将第m个子区间的积分分为j+1个下一级子区间积分的累加；
步骤S523.4：针对每个下一级子区间积分
Figure 903054DEST_PATH_IMAGE063
，采用高斯积分法计算每个下一级子区间积分值并累加，作为第m个子区间的积分
Figure 463349DEST_PATH_IMAGE064
；
步骤S523.5：比较分割的次数为j时第m个子区间的积分
Figure 31733DEST_PATH_IMAGE064
与前一次分割时第m个子区间的积分
Figure 44689DEST_PATH_IMAGE065
；
步骤S523.6：如果满足
Figure 753625DEST_PATH_IMAGE066
小于第二阈值，则分割结束，得到第m个子区间分割后积分结果，即
Figure 168426DEST_PATH_IMAGE067
，否则转入步骤S523.2。
计算分割次数为j时的分割点
Figure 173291DEST_PATH_IMAGE062
，公式如下：
Figure 673543DEST_PATH_IMAGE068
其中，d为第d个下一级子区间，
Figure 392362DEST_PATH_IMAGE069
为第m个子区间的分段积分变量。
利用分割点
Figure 927249DEST_PATH_IMAGE070
将第m个子区间的积分分为j+1个下一级子区间积分的累加，公式如下：
Figure 837436DEST_PATH_IMAGE071
其中，g(λ)为根据当前计算的集成电路的源点与场点及集成电路各层材料的电磁参数、各层厚度、集成电路的工作频率、集成电路的源点到场点的距离确定的积分核函数，λ为积分变量；
Figure 824984DEST_PATH_IMAGE072
为计算集成电路任意层的覆铜区域上任意点电流源在其他层产生的场的并矢格林函数中所用的v阶贝塞尔函数，v为贝塞尔函数的阶数，
Figure 633581DEST_PATH_IMAGE073
为分割次数为j的第m个子区间第d个下一级子区间的待积分格林函数，r为当前计算的集成电路的源点与场点的空间距离。
采用高斯积分法计算每个下一级子区间积分值，公式如下：
Figure 22974DEST_PATH_IMAGE074
其中，r为格林函数作用的空间距离，为当前计算的集成电路的源点与场点的距离，K是高斯积分点总数；D为每个下一级子区间
Figure 369642DEST_PATH_IMAGE075
变换到标准高斯积分区间[-1,1]的雅可比变换，
Figure 844486DEST_PATH_IMAGE076
为D的逆变换；
Figure 403643DEST_PATH_IMAGE077
是第k个高斯点，
Figure 414586DEST_PATH_IMAGE078
是第k个高斯点对应的权重；
Figure 932155DEST_PATH_IMAGE079
为函数g(λ)在λ取值为
Figure 894295DEST_PATH_IMAGE080
时的值，g(λ)为根据当前计算的集成电路的源点与场点及集成电路各层材料的电磁参数、各层厚度、集成电路的工作频率、集成电路的源点到场点的距离确定的积分核函数，λ为积分变量；
Figure 21258DEST_PATH_IMAGE081
为计算集成电路任意层的覆铜区域上任意点电流源在其他层产生的场的并矢格林函数中所用的v阶贝塞尔函数，v为贝塞尔函数的阶数。
针对步骤S520针对实际无法解析的贝塞尔积分，采用适用于集成电路的典型参数构造最接近实际核函数的贝塞尔积分，形成贝塞尔积分-汉克尔变换对，举例如下：
如针对集成电路任意层的覆铜区域上任意点电流源在其他层产生的场的并矢格林函数的9个分量对应的一个贝塞尔函数的无穷积分R1，其被积函数的核函数为：
Figure 385243DEST_PATH_IMAGE082
其贝塞尔函数为
Figure 542555DEST_PATH_IMAGE083
。依据前面的方法，获得被积函数的核函数与贝塞尔函数的乘积形成的被积函数的共性函数，将被积函数的核函数
Figure 991991DEST_PATH_IMAGE084
、贝塞尔函数
Figure 158530DEST_PATH_IMAGE085
以及通过自适应分段积分方法计算出的由共性函数表达的贝塞尔无穷积分的积分结果G代入公式(6)即形成了针对集成电路任意层的覆铜区域上任意点电流源在其他层产生的场的并矢格林函数的9个分量对应的一个贝塞尔函数的无穷积分R1对应的贝塞尔积分-汉克尔变换对。
针对步骤S600：基于构造的贝塞尔积分-汉克尔变换对，代入有限长度滤波器的表达式，获得滤波器方程组对应的系数矩阵方程，并对滤波器系数矩阵方程改进；具体实施步骤如下：
步骤S601：基于构造的贝塞尔积分-汉克尔变换对，代入有限长度滤波器的表达式：
对于式（10）所示的贝塞尔函数J 0的贝塞尔积分-汉克尔变换对，有:
Figure 409645DEST_PATH_IMAGE086
（12）
Figure 269017DEST_PATH_IMAGE087
（13）
对于式（11）所示的贝塞尔函数J 1的贝塞尔积分-汉克尔变换对，有:
Figure 940169DEST_PATH_IMAGE088
（14）
Figure 674514DEST_PATH_IMAGE089
（15）
针对采用已知的贝塞尔积分解析表达式构造相应的贝塞尔积分-汉克尔变换对的情形，以上式(12)和式(14)采用步骤S510计算；针对实际无法解析的贝塞尔积分，以上式(12)和式(14)采用步骤S520计算；
步骤S602：获得滤波器方程组对应的系数矩阵方程；
本实施例中分别将公式（12）、（13）代入公式（9），即可求解矩阵方程可得到h0；将公式（14）、（15）代入公式（9），即可求解矩阵方程可得到h1，从而得到对应的贝塞尔函数J 0和J 1的滤波系数。
步骤S603：对滤波器系数矩阵方程改进；
本实施例实际计算中发现步骤S602：获得滤波器方程组对应的系数矩阵方程严重病态，造成滤波器系数求解不正确。例如设计的滤波器长度为201，形成的矩阵大小为2L+1=201，其中L表示有限长度滤波器的取值范围，即有限长度滤波器的取值范围为[-L,L]，其条件数达到1030~10100的量级，之所以造成这一现象的原因是，在公式（13）与公式（15）中，a为一定值，滤波器长度为2L+1；由于
Figure 13091DEST_PATH_IMAGE090
，
Figure 840102DEST_PATH_IMAGE091
中每行或每列的元素是当n、m中其中一个不变时，另一个在[-L,L]中变化，如果采样间距s很小，或者L很大时，则矩阵中相邻行或列（对应的n或m仅相差1）的对应元素相差不大，即矩阵g中的相邻行或列元素具有高度的重复性，在计算机的识别精度内，其矩阵对应的行列式接近零，矩阵接近奇异，直接求解这个矩阵会导致求解的滤波器系数不正确。而改进后的公式（19）经计算在精度范围内，能显著改善滤波器系数矩阵的条件数，使得改进后的矩阵方程得以正确求解。具体推导过程如下：
步骤S603.1：根据有限长度滤波器的方程组，建立滤波器矩阵方程；
将原方程组（9）写成矩阵形式：
Figure 765595DEST_PATH_IMAGE092
（16）
其中，g为输入函数的矩阵表示，其由集成电路各层材料的电磁参数、各层厚度、集成电路的工作频率、以及源点到场点之间的距离确定，h为滤波器系数的矩阵表示，由集成电路任意层的覆铜区域上任意点电流源在其他层产生的场的并矢格林函数包含的贝塞尔函数阶数确定，G为输出函数的矩阵表示，即为选择的具有解析表达式的贝塞尔积分在对应的每个n下的解析值；
步骤S603.2：将滤波器矩阵方程两边同加一个列向量
Figure 8357DEST_PATH_IMAGE093
；本实施例计算如下：
Figure 201441DEST_PATH_IMAGE094
（17）
步骤S603.3：
Figure 402615DEST_PATH_IMAGE095
取一个足够小的值，使得列向量的模与输出向量的模之间的比值小于等于第三阈值；
Figure 281316DEST_PATH_IMAGE096
（18）
公式中
Figure 593349DEST_PATH_IMAGE097
表示向量的模，TH3表示第三阈值，如可设置
Figure 906519DEST_PATH_IMAGE098
为机器精度10-16使得列向量的模与输出向量的模之间的比值小于等于第三阈值。
步骤S603.4：忽略滤波器矩阵方程中输出端的列向量
Figure 13015DEST_PATH_IMAGE099
，得到改进后的滤波器系数矩阵方程。
因为
Figure 913100DEST_PATH_IMAGE100
取值足够小，与G相比，
Figure 294403DEST_PATH_IMAGE101
可以忽略不计，于是公式（17）可简化为：
Figure 462079DEST_PATH_IMAGE102
（19）
Figure 300329DEST_PATH_IMAGE100
为足够小的常数，I为单位矩阵。
公式（19）所示的方程的矩阵由g变为了
Figure 389507DEST_PATH_IMAGE103
，具体表现在矩阵g的每个对角元都增加了微量，但其结果却使得矩阵g的条件数大为降低，这是因为，由矩阵条件数与矩阵特征值的关系可知：
Figure 574501DEST_PATH_IMAGE104
（20）
公式中
Figure 331104DEST_PATH_IMAGE105
与
Figure 280868DEST_PATH_IMAGE106
分别表示矩阵g的特征值的最大值与最小值，cond(g)表示矩阵g的条件数。
由矩阵特征值的定义：
Figure 388501DEST_PATH_IMAGE107
（21）
则矩阵
Figure 111607DEST_PATH_IMAGE108
满足：
Figure 722717DEST_PATH_IMAGE109
（22）
由此可见，矩阵
Figure 106031DEST_PATH_IMAGE110
的特征值变为
Figure 700961DEST_PATH_IMAGE111
，从而矩阵
Figure 696599DEST_PATH_IMAGE112
的条件数为：
Figure 162215DEST_PATH_IMAGE113
（23）
显然，小量
Figure 719360DEST_PATH_IMAGE114
对
Figure 67165DEST_PATH_IMAGE115
几乎没有影响，但对
Figure 132073DEST_PATH_IMAGE116
的影响巨大，例如，在cond(g)达到10100时，
Figure 481890DEST_PATH_IMAGE117
达10-100的量级，如果设置
Figure 708472DEST_PATH_IMAGE114
为机器精度，如10-16，则可使得
Figure 12414DEST_PATH_IMAGE118
改善到1016的量级，显著改善了滤波器系数矩阵的条件数，使得改进后的矩阵方程得以正确求解。
作为一种可实施方式，步骤S800对于通过均匀采样获得的采样点，根据计算获得采样点的舍弃对所述贝塞尔积分-汉克尔变换对中的整个贝塞尔积分计算的误差影响，进而判定采样点是否舍弃；包括：
S810、根据采样顺序，尝试舍弃采样点中的第i个采样点，并尝试对保留的采样点进行位置更新，形成非均匀采样点，并计算第i个采样点的舍弃对所述贝塞尔积分-汉克尔变换对中的整个贝塞尔积分计算的误差影响；
S820、恢复尝试舍弃的第i个采样点及恢复尝试对保留的采样点进行位置更新，令i=i+1，转入步骤S810，直到计算获得所有除两端采样点之外的采样点单独舍弃后对所述贝塞尔积分-汉克尔变换对中的整个贝塞尔积分计算的误差影响结果，找出误差影响结果最小的采样点；若最小误差影响结果小于等于预设误差阈值，则将误差影响结果最小的采样点舍弃，并对保留的采样点进行位置更新，并转入步骤S810；若最小误差影响结果大于预设误差阈值，转入步骤S900；
作为一种可实施方式，参见图2，S800包括：
S811，根据采样顺序，尝试舍弃采样点中的第i个采样点，1＜i＜N，N为采样点总数，并尝试对第i个采样点周围的采样点进行位置更新，并基于尝试舍弃第i个采样点之后，计算余下的采样点的滤波系数，得到尝试舍弃第i个采样点之后的滤波系数；
S812，基于滤波系数，计算贝塞尔函数积分，获得贝塞尔函数积分的数值解F1；
S813，基于采用解析表达式或高精度计算方法计算所述贝塞尔积分-汉克尔变换对中的贝塞尔函数积分得出的精确解F2，精确解F2由于是通过采用解析表达式或高精度计算而得，其值为定值，只需在该误差分析部分计算一次，得出该值即可；计算所述数值解与所述精确解的相对误差ei，得出误差影响结果；
Figure 881013DEST_PATH_IMAGE119
S821、恢复尝试舍弃的第i个采样点及恢复尝试对保留的采样点进行位置更新，令i=i+1，转入步骤S811，直到计算获得所有除两端采样点之外的采样点单独舍弃后对所述贝塞尔积分-汉克尔变换对中的整个贝塞尔积分计算的误差影响结果，得到误差影响结果组；
S822、根据误差影响结果组的误差大小，求得最小误差影响结果ej；
S823、若最小误差影响结果ej小于等于预设误差阈值δ，则舍弃最小误差影响结果ej对应的采样点和滤波系数，并对舍弃的采样点周围的采样点进行位置更新，并转入步骤S811；若最小误差影响结果ej大于预设误差阈值δ，转入步骤S900。
作为另一种可实施方式，对于单纯通过误差分析判断采样点是否进行舍弃，对于大多数贝塞尔函数的计算精度是足够的，可以去掉更多的采样点，以获得更快的计算速度；但也存在一些缺点，比如其可能会舍弃一些贡献大的采样点。因此，本方案在误差分析的技术上进一步增加对采样点的贡献值判定，可以防止单纯基于误差分析去除中间贡献大的点，从而保证计算结果针对不同的贝塞尔积分更加稳定可靠。
上述方法能够去掉更多的采样点，获得更快的计算速度，但其只通过误差分析，可能会误删一些贡献较大的点，即满足上述误差分析去除的条件，但该去除的采样点在整个内塞尔积分计算中具有较大的贡献。
由此，在判断采样点是否进行舍弃，还增加一个贡献值的判断，增加贡献值的判断在于防止单纯基于误差变化去掉某些贡献大的点，保证计算结果针对不同的贝塞尔积分更加稳定可靠，即参见图3，S800包括：
S801、计算除第一个采样点和最后一个采样点的每个采样点的贡献值，基于采样点的贡献值初步决定需要舍弃的采样点，记为集合Remove0；如果集合Remove0为空集，此时，说明每个采样点的贡献值都较大，采样点较为重要，不该进行舍弃，即转入步骤S900进行贝塞尔积分计算，否则转入步骤S810；
S810、根据采样顺序，尝试舍弃集合Remove0中的第i个采样点，并尝试对保留的采样点进行位置更新，形成非均匀采样点，并计算集合Remove0中的第i个采样点的舍弃对所述贝塞尔积分-汉克尔变换对中的整个贝塞尔积分计算的误差影响；
S820、恢复尝试舍弃集合Remove0中的第i个采样点及恢复尝试对保留的采样点进行位置更新，令i=i+1，转入步骤S810（即对第i个采样点完成误差分析后，恢复其位置更新，进行下一个采样点的误差分析），直到获得所有集合Remove0中的采样点单独舍弃后对所述贝塞尔积分-汉克尔变换对中的整个贝塞尔积分计算的误差影响结果，找出误差影响结果最小的单独舍弃的采样点，若最小误差影响结果小于等于预设误差阈值，则将最小误差影响结果最小的采样点舍弃，并对保留的采样点进行位置更新，转入步骤S801；若最小误差影响结果大于预设误差阈值，转入步骤S900。
具体为：
S801.1、根据集成电路不同层的层厚、层间介质特性确定的被积函数的衰减速度，设置采样点的保留阈值；
S801.2、根据滤波器系数、滤波器的采样点计算除第一个采样点和最后一个采样点的每个采样点的贡献值；
本实施例输出2L+1个滤波器的采样点，采样点的计算公式为：
Figure 557107DEST_PATH_IMAGE120
，
Figure 954590DEST_PATH_IMAGE121
（24）
根据采样点，通过下式计算每个采样点的贡献值：
Figure 11408DEST_PATH_IMAGE122
（25）
其中，Ci为第i个采样点的贡献值，r为格林函数作用的空间距离，hi为第i个采样点的滤波器系数，由集成电路任意层的覆铜区域上任意点电流源在其他层产生的场的并矢格林函数包含的贝塞尔函数阶数确定，λi为第i个采样点，g
Figure 152539DEST_PATH_IMAGE023
为输入函数，其由集成电路各层材料的电磁参数、各层厚度、集成电路的工作频率、以及源点到场点之间的距离确定，G
Figure 447255DEST_PATH_IMAGE025
为输出函数，2L-1为滤波器长度。
S801.3、若采样点的贡献值小于保留阈值ε，则确定为初步决定需要舍弃的采样点，记为集合Remove0；如果集合Remove0为空集，转入步骤S900，否则转入步骤S811；
如设置保留阈值
Figure 514174DEST_PATH_IMAGE123
，其中
Figure 792709DEST_PATH_IMAGE124
为电磁波由集成电路任意层的覆铜区域上任意点电流源传播到其他层的场点的路径上的最小波长对应的波数，这个波数反映集成电路层的层厚、层间介质特性确定的被积函数的衰减速度，可以看出，这一阈值已经远小于双精度数据运算下的机器精度，且计算的电磁波频率越高，这个波数越大，对应的电磁波的衰减速度越快，设置的采样点保留的阈值ε越大，反之，计算的电磁波频率越低，这个波数越小，对应的电磁波的衰减速度越慢，设置的采样点保留的阈值ε越小。
S811、根据采样顺序，尝试舍弃集合Remove0中的第i个采样点，并尝试对第i个采样点周围的采样点进行更新，并基于尝试舍去第i个采样点之后，计算余下的采样点的滤波系数，得到尝试舍去第i个采样点之后的滤波系数；
S812、基于滤波系数，计算贝塞尔函数积分，获得贝塞尔函数积分的数值解；
S813、基于采用解析表达式或高精度计算方法计算所述贝塞尔积分-汉克尔变换对中的贝塞尔函数积分得出的精确解，计算所述数值解与所述精确解的相对误差，得出误差影响结果；
S821、恢复尝试舍弃的第i个采样点及恢复尝试对保留的采样点进行位置更新，令i=i+1，转入步骤S811，直到计算获得集合Remove0中所有采样点单独舍弃后对所述贝塞尔积分-汉克尔变换对中的整个贝塞尔积分计算的误差影响结果，得到误差影响结果组；
S822、根据误差影响结果组的误差大小，求得最小误差影响结果；
S823、若最小误差影响结果小于等于预设误差阈值，则舍弃最小误差影响结果对应的采样点和滤波系数，并对舍弃的采样点周围的采样点进行位置更新，并转入步骤S801.2；若最小误差影响结果大于预设误差阈值，转入步骤S900。
上述位置更新包括两种方式：
舍弃的采样点在当前采样点序列中为第B个采样点，将第B+1个采样点的采样间隔更新为第B+1个采样点与第B-1个采样点的距离；参见图4，图中B为等于2的情况；
通过非均匀采样，去掉一些贡献值小且引起误差小的采样点，达到使用更少的滤波器点数获得几乎相同的贝塞尔积分精度，提高快速汉克尔变换的计算速度，但仍可能存在一些缺陷，比如上述方法可能连续去掉多个不重要的采样点，导致某些采样点的采样间隔比其他采样点大几倍或几十倍，所以在更为优选的实施方式中，位置更新为：
舍弃的采样点在当前采样点序列中为第B个采样点，若B=2，则将第B+1个采样点的位置更新为第B-1个采样点和第B+2个采样点的中点，若B=M-1，则将第B-1个采样点的位置更新为第B-2个采样点和第B+1个采样点的中点，除开上述两种情况外，更新第B-1个采样点和第B+1个采样点的位置，使得第B-1个采样点和第B+1个采样点等分第B-2个采样点和第B+2个采样点之间的间隔，即使第B-2个采样点、第B-1个采样点、第B+1个采样点和第B+2个采样点相邻采样点之间的采样间隔相同；M为去掉第B个采样点之前的采样点的总数，参见图5，图中B为等于2的情况。
对于步骤S900、基于保留的采样点和对应的滤波器系数以及积分核函数，计算相应的贝塞尔积分：
根据保留的采样点
Figure 363630DEST_PATH_IMAGE125
和保留的滤波器系数
Figure 512851DEST_PATH_IMAGE126
，将保留的采样点从1开始重新进行编号直至
Figure 986558DEST_PATH_IMAGE127
，利用下述公式计算公式（1）所示的贝塞尔积分：
Figure 486810DEST_PATH_IMAGE128
（26）
参见图6，为一种集成电路的汉克尔变换滤波器非均匀采样装置，包括：
贝塞尔积分获取模块100、汉克尔变换模块200、无限滤波器模块300、有限滤波器模块400、变换对构造模块500、矩阵方程改进模块600、滤波器系数计算模块700、采样点舍弃模块800和贝塞尔积分计算模块900；
贝塞尔积分获取模块100，用于基于计算集成电路任意层的覆铜区域上任意点电流源在其他层产生的场的并矢格林函数，获取并矢格林函数包含的所有贝塞尔积分，由此确定并矢格林函数中所用的贝塞尔函数的阶数；贝塞尔积分为包含贝塞尔函数的被积函数的无穷积分；
汉克尔变换模块200，用于根据积分核函数与贝塞尔函数乘积形成的被积函数，对贝塞尔积分进行汉克尔变换；积分核函数是由集成电路各层材料的电磁参数、各层厚度、集成电路的工作频率、以及源点到场点之间的距离确定的，源点到场点之间的距离为集成电路覆铜区域上连续电流离散的点电流源形成的源点到作用于其他层的场点之间的距离；
无限滤波器模块300，用于基于均匀采样对汉克尔变换进行离散化，得到无限长度滤波器的表达式；
有限滤波器表达模块400，用于根据集成电路不同层的层厚、层间介质特性确定的被积函数的衰减速度，在预设的精度控制范围内对无限长度滤波器进行截断，得到有限长度滤波器的表达式，根据有限长度滤波器的表达式，得到有限长度滤波器的方程组；
变换对构造模块500，用于采用已知的贝塞尔积分解析表达式构造贝塞尔积分-汉克尔变换对，或是针对实际无法解析的贝塞尔积分，采用适用于集成电路的典型参数构造最接近实际核函数的贝塞尔积分并高精度计算构造的贝塞尔积分形成贝塞尔积分-汉克尔变换对；
矩阵方程改进模块600，用于基于构造的贝塞尔积分-汉克尔变换对，代入有限长度滤波器的表达式，获得滤波器方程组对应的系数矩阵方程，并对滤波器系数矩阵方程改进；
滤波器系数计算模块700，用于对改进后的滤波器系数矩阵方程进行求解，得到滤波器系数；
采样点舍弃模块800，对于通过均匀采样获得的采样点，根据计算获得采样点的舍弃对所述贝塞尔积分-汉克尔变换对中的整个贝塞尔积分计算的误差影响，进而判定采样点是否舍弃；
采样点舍弃模块800包括尝试舍弃单元810和误差分析舍点单元820；
尝试舍弃单元810，用于根据采样顺序，尝试舍弃采样点中的第i个采样点，并尝试对保留的采样点进行位置更新，形成非均匀采样点，并计算第i个采样点的舍弃对所述贝塞尔积分-汉克尔变换对中的整个贝塞尔积分计算的误差影响；
误差分析舍点单元820，用于恢复尝试舍弃的第i个采样点及恢复尝试对保留的采样点进行位置更新，令i=i+1，转入尝试舍弃单元，直到计算获得所有除两端采样点之外的采样点单独舍弃后对所述贝塞尔积分-汉克尔变换对中的整个贝塞尔积分计算的误差影响结果，找出误差影响结果最小的采样点；若最小误差影响结果小于等于预设误差阈值，则将误差影响结果最小的采样点舍弃，并对保留的采样点进行位置更新，并转入尝试舍弃单元810；若最小误差影响结果大于预设误差阈值，转入贝塞尔积分计算模块900；
贝塞尔积分计算模块900，用于基于保留的采样点和对应的滤波器系数以及积分核函数，计算相应的贝塞尔积分。
作为一种可实施方式，尝试舍弃单元810包括滤波系数计算子单元811、数值解计算子单元812和误差影响结果计算子单元813；
滤波系数计算子单元811，用于根据采样顺序，尝试舍弃采样点中的第i个采样点，1＜i＜N，N为采样点总数，并尝试对第i个采样点周围的采样点进行位置更新，并基于尝试舍弃第i个采样点之后，计算余下的采样点的滤波系数，得到尝试舍弃第i个采样点之后的滤波系数；
数值解计算子单元812，用于基于滤波系数，计算贝塞尔函数积分，获得贝塞尔函数积分的数值解；
误差影响结果计算子单元813，用于基于采用解析表达式或高精度计算方法计算所述贝塞尔积分-汉克尔变换对中的贝塞尔函数积分得出的精确解，计算所述数值解与所述精确解的相对误差，得出误差影响结果；
误差分析舍点单元820包括误差影响结果组计算子单元821、最小误差影响结果计算子单元822和舍点更新子单元823；
误差影响结果组计算子单元821，用于恢复尝试舍弃的第i个采样点及恢复尝试对保留的采样点进行位置更新，令i=i+1，转入滤波系数计算子单元811，直到计算获得所有除两端采样点之外的采样点单独舍弃后对所述贝塞尔积分-汉克尔变换对中的整个贝塞尔积分计算的误差影响结果，得到误差影响结果组；
最小误差影响结果计算子单元822，用于根据误差影响结果组的误差大小，求得最小误差影响结果；
舍点更新子单元823，用于若最小误差影响结果小于等于预设误差阈值，则舍弃最小误差影响结果对应的采样点和滤波系数，并对舍弃的采样点周围的采样点进行位置更新，并转入滤波系数计算子单元811；若最小误差影响结果大于预设误差阈值，转入贝塞尔积分计算模块。
作为一种可实施方式，采样点舍弃模块800包括初步决定需要舍弃采样点筛选单元801、尝试舍弃单元810和误差分析舍点单元820；
初步决定需要舍弃采样点筛选单元801，用于计算除第一个采样点和最后一个采样点的每个采样点的贡献值，基于采样点的贡献值初步决定需要舍弃的采样点，记为集合Remove0；如果集合Remove0为空集，转入贝塞尔积分计算模块900，否则转入尝试舍弃单元810；
尝试舍弃单元810，用于根据采样顺序，尝试舍弃集合Remove0中的第i个采样点，并尝试对保留的采样点进行位置更新，形成非均匀采样点，并计算集合Remove0中的第i个采样点的舍弃对所述贝塞尔积分-汉克尔变换对中的整个贝塞尔积分计算的误差影响；
误差分析舍点单元820，用于恢复尝试舍弃集合Remove0中的第i个采样点及恢复尝试对保留的采样点进行位置更新，令i=i+1，转入尝试舍弃单元，直到获得所有集合Remove0中的采样点单独舍弃后对所述贝塞尔积分-汉克尔变换对中的整个贝塞尔积分计算的误差影响结果，找出误差影响结果最小的单独舍弃的采样点，若最小误差影响结果小于等于预设误差阈值，则将最小误差影响结果最小的采样点舍弃，并对保留的采样点进行位置更新，转入初步决定需要舍弃采样点筛选单元801；若最小误差影响结果大于预设误差阈值，转入贝塞尔积分计算模块900。
作为一种可实施方式，初步决定需要舍弃采样点筛选单元801包括保留阈值设定子单元801.1、贡献值计算子单元801.2和初步决定需要舍弃采样点确定子单元801.3；
尝试舍弃单元810包括滤波系数计算子单元811、数值解计算子单元812和误差影响结果计算子单元813；
误差分析舍点单元820包括误差影响结果组计算子单元821、最小误差影响结果计算子单元822和舍点更新子单元823；
保留阈值设定子单元801.1，用于根据集成电路不同层的层厚、层间介质特性确定的被积函数的衰减速度，设置采样点的保留阈值；
贡献值计算子单元801.2，用于根据滤波器系数、滤波器的采样点计算除第一个采样点和最后一个采样点的每个采样点的贡献值；
初步决定需要舍弃采样点确定子单元801.3，用于若采样点的贡献值小于保留阈值，则确定为初步决定需要舍弃的采样点，记为集合Remove0；如果集合Remove0为空集，转入贝塞尔积分计算模块900，否则转入滤波系数计算子单元811；
滤波系数计算子单元811，用于根据采样顺序，尝试舍弃集合Remove0中的第i个采样点，并尝试对第i个采样点周围的采样点进行更新，并基于尝试舍去第i个采样点之后，计算余下的采样点的滤波系数，得到尝试舍去第i个采样点之后的滤波系数；
数值解计算子单元812，用于基于滤波系数，计算贝塞尔函数积分，获得贝塞尔函数积分的数值解；
误差影响结果计算子单元813，用于基于采用解析表达式或高精度计算方法计算所述贝塞尔积分-汉克尔变换对中的贝塞尔函数积分得出的精确解，计算所述数值解与所述精确解的相对误差，得出误差影响结果；
误差影响结果组计算子单元821，用于恢复尝试舍弃的第i个采样点及恢复尝试对保留的采样点进行位置更新，令i=i+1，转入滤波系数计算子单元811，直到计算获得集合Remove0中所有采样点单独舍弃后对所述贝塞尔积分-汉克尔变换对中的整个贝塞尔积分计算的误差影响结果，得到误差影响结果组；
最小误差影响结果计算子单元822，用于根据误差影响结果组的误差大小，求得最小误差影响结果；
舍点更新子单元823，用于若最小误差影响结果小于等于预设误差阈值，则舍弃最小误差影响结果对应的采样点和滤波系数，并对舍弃的采样点周围的采样点进行位置更新，并转入贡献值计算子单元801.2；若最小误差影响结果大于预设误差阈值，转入贝塞尔积分计算模块900。
作为一种可实施方式，位置更新包括：
舍弃的采样点在当前采样点序列中为第B个采样点，将第B+1个采样点的采样间隔更新为第B+1个采样点与第B-1个采样点的距离；
或，舍弃的采样点在当前采样点序列中为第B个采样点，若B=2，则将第B+1个采样点的位置更新为第B-1个采样点和第B+2个采样点的中点，若B=M-1，则将第B-1个采样点的位置更新为第B-2个采样点和第B+1个采样点的中点，否则，更新第B-1个采样点和第B+1个采样点的位置，使得第B-1个采样点和第B+1个采样点等分第B-2个采样点和第B+2个采样点之间的间隔；M为去掉第B个采样点之前的采样点的总数。
最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管通过参照本发明的优选实施例已经对本发明进行了描述，但本领域的普通技术人员应当理解，可以在形式上和细节上对其作出各种各样的改变，而不偏离所附权利要求书所限定的本发明的精神和范围。

Claims (10)

1.一种集成电路的汉克尔变换滤波器非均匀采样方法，其特征在于，包括：
S100、基于计算集成电路任意层的覆铜区域上任意点电流源在其他层产生的场的并矢格林函数，获取所述并矢格林函数包含的所有贝塞尔积分，由此确定并矢格林函数中所用的贝塞尔函数的阶数；所述贝塞尔积分为包含贝塞尔函数的被积函数的无穷积分；
S200、根据积分核函数与贝塞尔函数乘积形成的被积函数，对贝塞尔积分进行汉克尔变换；所述积分核函数是由集成电路各层材料的电磁参数、各层厚度、集成电路的工作频率、以及源点到场点之间的距离确定的，所述源点到场点之间的距离为集成电路覆铜区域上连续电流离散的点电流源形成的源点到作用于其他层的场点之间的距离；
S300、基于均匀采样对所述汉克尔变换进行离散化，得到无限长度滤波器的表达式；
S400、根据集成电路不同层的层厚、层间介质特性确定的被积函数的衰减速度，在预设的精度控制范围内对无限长度滤波器进行截断，得到有限长度滤波器的表达式，根据所述有限长度滤波器的表达式，得到有限长度滤波器的方程组；
S500、采用已知的贝塞尔积分解析表达式构造贝塞尔积分-汉克尔变换对，或是针对实际无法解析的贝塞尔积分，采用适用于集成电路的典型参数构造最接近实际核函数的贝塞尔积分，形成贝塞尔积分-汉克尔变换对，并高精度计算所述贝塞尔积分-汉克尔变换对中的贝塞尔积分；
S600、基于构造的贝塞尔积分-汉克尔变换对，代入所述有限长度滤波器的表达式，获得滤波器方程组对应的系数矩阵方程，并对所述滤波器系数矩阵方程改进；
S700、对改进后的滤波器系数矩阵方程进行求解，得到滤波器系数；
S800、对于通过均匀采样获得的采样点，根据计算获得采样点的舍弃对所述贝塞尔积分-汉克尔变换对中的整个贝塞尔积分计算的误差影响，进而判定采样点是否舍弃；包括：
S810、根据采样顺序，尝试舍弃采样点中的第i个采样点，并尝试对保留的采样点进行位置更新，形成非均匀采样点，并计算第i个采样点的舍弃对所述贝塞尔积分-汉克尔变换对中的整个贝塞尔积分计算的误差影响；
S820、恢复所述尝试舍弃的第i个采样点及恢复所述尝试对保留的采样点进行位置更新，令i=i+1，转入所述步骤S810，直到计算获得所有除两端采样点之外的采样点单独舍弃后对所述贝塞尔积分-汉克尔变换对中的整个贝塞尔积分计算的误差影响结果，找出误差影响结果最小的采样点；若最小误差影响结果小于等于预设误差阈值，则将所述误差影响结果最小的采样点舍弃，并对保留的采样点进行位置更新，并转入步骤S810；若最小误差影响结果大于预设误差阈值，转入步骤S900；
S900、基于保留的采样点和对应的滤波器系数以及积分核函数，计算相应的贝塞尔积分。
2.根据权利要求1所述集成电路的汉克尔变换滤波器非均匀采样方法，其特征在于，所述S800包括：
S811，根据采样顺序，尝试舍弃所述采样点中的第i个采样点，1＜i＜N，N为采样点总数，并尝试对第i个采样点周围的采样点进行位置更新，并基于尝试舍弃第i个采样点之后，计算余下的采样点的滤波系数，得到尝试舍弃第i个采样点之后的滤波系数；
S812，基于所述滤波系数，计算贝塞尔函数积分，获得贝塞尔函数积分的数值解；
S813，基于采用解析表达式或高精度计算方法计算所述贝塞尔积分-汉克尔变换对中的贝塞尔函数积分得出的精确解，计算所述数值解与所述精确解的相对误差，得出误差影响结果；
S821、恢复尝试舍弃的第i个采样点及恢复尝试对保留的采样点进行位置更新，令i=i+1，转入所述步骤S811，直到计算获得所有除两端采样点之外的采样点单独舍弃后对所述贝塞尔积分-汉克尔变换对中的整个贝塞尔积分计算的误差影响结果，得到误差影响结果组；
S822、根据所述误差影响结果组的误差大小，求得最小误差影响结果；
S823、若所述最小误差影响结果小于等于预设误差阈值，则舍弃所述最小误差影响结果对应的采样点和滤波系数，并对舍弃的采样点周围的采样点进行位置更新，并转入S811；若所述最小误差影响结果大于预设误差阈值，转入步骤S900。
3.根据权利要求1所述集成电路的汉克尔变换滤波器非均匀采样方法，其特征在于，所述S800包括：
S801、计算除第一个采样点和最后一个采样点的每个采样点的贡献值，基于采样点的贡献值初步决定需要舍弃的采样点，记为集合Remove0；如果集合Remove0为空集，转入步骤S900，否则转入步骤S810；
S810、根据采样顺序，尝试舍弃集合Remove0中的第i个采样点，并尝试对保留的采样点进行位置更新，形成非均匀采样点，并计算集合Remove0中的第i个采样点的舍弃对所述贝塞尔积分-汉克尔变换对中的整个贝塞尔积分计算的误差影响；
S820、恢复所述尝试舍弃集合Remove0中的第i个采样点及恢复尝试对保留的采样点进行位置更新，令i=i+1，转入所述步骤S810，直到获得所有集合Remove0中的采样点单独舍弃后对所述贝塞尔积分-汉克尔变换对中的整个贝塞尔积分计算的误差影响结果，找出误差影响结果最小的单独舍弃的采样点，若最小误差影响结果小于等于预设误差阈值，则将所述最小误差影响结果最小的采样点舍弃，并对保留的采样点进行位置更新，转入步骤S801；若最小误差影响结果大于预设误差阈值，转入步骤S900。
4.根据权利要求3所述集成电路的汉克尔变换滤波器非均匀采样方法，其特征在于，所述S800包括：
S801.1、根据集成电路不同层的层厚、层间介质特性确定的被积函数的衰减速度，设置所述采样点的保留阈值；
S801.2、根据滤波器系数、滤波器的采样点计算除第一个采样点和最后一个采样点的每个采样点的贡献值；
S801.3、若采样点的贡献值小于保留阈值，则确定为初步决定需要舍弃的采样点，记为集合Remove0；如果集合Remove0为空集，转入步骤S900，否则转入步骤S811；
S811、根据采样顺序，尝试舍弃集合Remove0中的第i个采样点，并尝试对第i个采样点周围的采样点进行更新，并基于尝试舍去第i个采样点之后，计算余下的采样点的滤波系数，得到尝试舍去第i个采样点之后的滤波系数；
S812、基于所述滤波系数，计算贝塞尔函数积分，获得贝塞尔函数积分的数值解；
S813、基于采用解析表达式或高精度计算方法计算所述贝塞尔积分-汉克尔变换对中的贝塞尔函数积分得出的精确解，计算所述数值解与所述精确解的相对误差，得出误差影响结果；
S821、恢复所述尝试舍弃的第i个采样点及恢复所述尝试对保留的采样点进行位置更新，令i=i+1，转入所述步骤S811，直到计算获得集合Remove0中所有采样点单独舍弃后对所述贝塞尔积分-汉克尔变换对中的整个贝塞尔积分计算的误差影响结果，得到误差影响结果组；
S822、根据所述误差影响结果组的误差大小，求得最小误差影响结果；
S823、若所述最小误差影响结果小于等于预设误差阈值，则舍弃所述最小误差影响结果对应的采样点和滤波系数，并对舍弃的采样点周围的采样点进行位置更新，并转入S801.2；若最小误差影响结果大于预设误差阈值，转入步骤S900。
5.根据权利要求2或4所述集成电路的汉克尔变换滤波器非均匀采样方法，其特征在于，所述位置更新包括：
舍弃的采样点在当前采样点序列中为第B个采样点，将第B+1个采样点的采样间隔更新为第B+1个采样点与第B-1个采样点的距离；
或，舍弃的采样点在当前采样点序列中为第B个采样点，若B=2，则将第B+1个采样点的位置更新为第B-1个采样点和第B+2个采样点的中点，若B=M-1，则将第B-1个采样点的位置更新为第B-2个采样点和第B+1个采样点的中点，否则，更新第B-1个采样点和第B+1个采样点的位置，使得第B-1个采样点和第B+1个采样点等分第B-2个采样点和第B+2个采样点之间的间隔；M为去掉第B个采样点之前的采样点的总数。
6.一种集成电路的汉克尔变换滤波器非均匀采样装置，其特征在于，包括：
贝塞尔积分获取模块、汉克尔变换模块、无限滤波器模块、有限滤波器模块、变换对构造模块、矩阵方程改进模块、滤波器系数计算模块、采样点舍弃模块和贝塞尔积分计算模块；
所述贝塞尔积分获取模块，用于基于计算集成电路任意层的覆铜区域上任意点电流源在其他层产生的场的并矢格林函数，获取所述并矢格林函数包含的所有贝塞尔积分，由此确定并矢格林函数中所用的贝塞尔函数的阶数；所述贝塞尔积分为包含贝塞尔函数的被积函数的无穷积分；
所述汉克尔变换模块，用于根据积分核函数与贝塞尔函数乘积形成的被积函数，对贝塞尔积分进行汉克尔变换；所述积分核函数是由集成电路各层材料的电磁参数、各层厚度、集成电路的工作频率、以及源点到场点之间的距离确定的，所述源点到场点之间的距离为集成电路覆铜区域上连续电流离散的点电流源形成的源点到作用于其他层的场点之间的距离；
所述无限滤波器模块，用于基于均匀采样对所述汉克尔变换进行离散化，得到无限长度滤波器的表达式；
所述有限滤波器表达模块，用于根据集成电路不同层的层厚、层间介质特性确定的被积函数的衰减速度，在预设的精度控制范围内对无限长度滤波器进行截断，得到有限长度滤波器的表达式，根据所述有限长度滤波器的表达式，得到有限长度滤波器的方程组；
所述变换对构造模块，用于采用已知的贝塞尔积分解析表达式构造贝塞尔积分-汉克尔变换对，或是针对实际无法解析的贝塞尔积分，采用适用于集成电路的典型参数构造最接近实际核函数的贝塞尔积分，形成贝塞尔积分-汉克尔变换对，并高精度计算所述贝塞尔积分-汉克尔变换对中的贝塞尔积分；
所述矩阵方程改进模块，用于基于构造的贝塞尔积分-汉克尔变换对，代入所述有限长度滤波器的表达式，获得滤波器方程组对应的系数矩阵方程，并对所述滤波器系数矩阵方程改进；
所述滤波器系数计算模块，用于对改进后的滤波器系数矩阵方程进行求解，得到滤波器系数；
所述采样点舍弃模块，对于通过均匀采样获得的采样点，根据计算获得采样点的舍弃对所述贝塞尔积分-汉克尔变换对中的整个贝塞尔积分计算的误差影响，进而判定采样点是否舍弃；
所述采样点舍弃模块包括尝试舍弃单元和误差分析舍点单元；
所述尝试舍弃单元，用于根据采样顺序，尝试舍弃采样点中的第i个采样点，并尝试对保留的采样点进行位置更新，形成非均匀采样点，并计算第i个采样点的舍弃对所述贝塞尔积分-汉克尔变换对中的整个贝塞尔积分计算的误差影响；
所述误差分析舍点单元，用于恢复所述尝试舍弃的第i个采样点及恢复所述尝试对保留的采样点进行位置更新，令i=i+1，转入所述尝试舍弃单元，直到计算获得所有除两端采样点之外的采样点单独舍弃后对所述贝塞尔积分-汉克尔变换对中的整个贝塞尔积分计算的误差影响结果，找出误差影响结果最小的采样点；若最小误差影响结果小于等于预设误差阈值，则将所述误差影响结果最小的采样点舍弃，并对保留的采样点进行位置更新，并转入所述尝试舍弃单元；若最小误差影响结果大于预设误差阈值，转入所述贝塞尔积分计算模块；
所述贝塞尔积分计算模块，用于基于保留的采样点和对应的滤波器系数以及积分核函数，计算相应的贝塞尔积分。
7.根据权利要求6所述集成电路的汉克尔变换滤波器非均匀采样装置，其特征在于，所述尝试舍弃单元包括滤波系数计算子单元、数值解计算子单元和误差影响结果计算子单元；
所述滤波系数计算子单元，用于根据采样顺序，尝试舍弃所述采样点中的第i个采样点，1＜i＜N，N为采样点总数，并尝试对第i个采样点周围的采样点进行位置更新，并基于尝试舍弃第i个采样点之后，计算余下的采样点的滤波系数，得到尝试舍弃第i个采样点之后的滤波系数；
所述数值解计算子单元，用于基于所述滤波系数，计算贝塞尔函数积分，获得贝塞尔函数积分的数值解；
所述误差影响结果计算子单元，用于基于采用解析表达式或高精度计算方法计算所述贝塞尔积分-汉克尔变换对中的贝塞尔函数积分得出的精确解，计算所述数值解与所述精确解的相对误差，得出误差影响结果；
所述误差分析舍点单元包括误差影响结果组计算子单元、最小误差影响结果计算子单元和舍点更新子单元；
所述误差影响结果组计算子单元，用于恢复尝试舍弃的第i个采样点及恢复尝试对保留的采样点进行位置更新，令i=i+1，转入所述滤波系数计算子单元，直到计算获得所有除两端采样点之外的采样点单独舍弃后对所述贝塞尔积分-汉克尔变换对中的整个贝塞尔积分计算的误差影响结果，得到误差影响结果组；
所述最小误差影响结果计算子单元，用于根据所述误差影响结果组的误差大小，求得最小误差影响结果；
所述舍点更新子单元，用于若所述最小误差影响结果小于等于预设误差阈值，则舍弃所述最小误差影响结果对应的采样点和滤波系数，并对舍弃的采样点周围的采样点进行位置更新，并转入所述滤波系数计算子单元；若所述最小误差影响结果大于预设误差阈值，转入所述贝塞尔积分计算模块。
8.根据权利要求6所述集成电路的汉克尔变换滤波器非均匀采样装置，其特征在于，所述采样点舍弃模块包括初步决定需要舍弃采样点筛选单元、尝试舍弃单元和误差分析舍点单元；
所述初步决定需要舍弃采样点筛选单元，用于计算除第一个采样点和最后一个采样点的每个采样点的贡献值，基于采样点的贡献值初步决定需要舍弃的采样点，记为集合Remove0；如果集合Remove0为空集，转入所述贝塞尔积分计算模块，否则转入所述尝试舍弃单元；
所述尝试舍弃单元，用于根据采样顺序，尝试舍弃集合Remove0中的第i个采样点，并尝试对保留的采样点进行位置更新，形成非均匀采样点，并计算集合Remove0中的第i个采样点的舍弃对所述贝塞尔积分-汉克尔变换对中的整个贝塞尔积分计算的误差影响；
所述误差分析舍点单元，用于恢复所述尝试舍弃集合Remove0中的第i个采样点及恢复尝试对保留的采样点进行位置更新，令i=i+1，转入所述尝试舍弃单元，直到获得所有集合Remove0中的采样点单独舍弃后对所述贝塞尔积分-汉克尔变换对中的整个贝塞尔积分计算的误差影响结果，找出误差影响结果最小的单独舍弃的采样点，若最小误差影响结果小于等于预设误差阈值，则将所述最小误差影响结果最小的采样点舍弃，并对保留的采样点进行位置更新，转入所述初步决定需要舍弃采样点筛选单元；若最小误差影响结果大于预设误差阈值，转入所述贝塞尔积分计算模块。
9.根据权利要求8所述集成电路的汉克尔变换滤波器非均匀采样装置，其特征在于，
所述初步决定需要舍弃采样点筛选单元包括保留阈值设定子单元、贡献值计算子单元和初步决定需要舍弃采样点确定子单元；
所述尝试舍弃单元包括滤波系数计算子单元、数值解计算子单元和误差影响结果计算子单元；
所述误差分析舍点单元包括误差影响结果组计算子单元、最小误差影响结果计算子单元和舍点更新子单元；
所述保留阈值设定子单元，用于根据集成电路不同层的层厚、层间介质特性确定的被积函数的衰减速度，设置所述采样点的保留阈值；
所述贡献值计算子单元，用于根据滤波器系数、滤波器的采样点计算除第一个采样点和最后一个采样点的每个采样点的贡献值；
所述初步决定需要舍弃采样点确定子单元，用于若采样点的贡献值小于保留阈值，则确定为初步决定需要舍弃的采样点，记为集合Remove0；如果集合Remove0为空集，转入所述贝塞尔积分计算模块，否则转入所述滤波系数计算子单元；
所述滤波系数计算子单元，用于根据采样顺序，尝试舍弃集合Remove0中的第i个采样点，并尝试对第i个采样点周围的采样点进行更新，并基于尝试舍去第i个采样点之后，计算余下的采样点的滤波系数，得到尝试舍去第i个采样点之后的滤波系数；
所述数值解计算子单元，用于基于所述滤波系数，计算贝塞尔函数积分，获得贝塞尔函数积分的数值解；
所述误差影响结果计算子单元，用于基于采用解析表达式或高精度计算方法计算所述贝塞尔积分-汉克尔变换对中的贝塞尔函数积分得出的精确解，计算所述数值解与所述精确解的相对误差，得出误差影响结果；
所述误差影响结果组计算子单元，用于恢复所述尝试舍弃的第i个采样点及恢复所述尝试对保留的采样点进行位置更新，令i=i+1，转入所述滤波系数计算子单元，直到计算获得集合Remove0中所有采样点单独舍弃后对所述贝塞尔积分-汉克尔变换对中的整个贝塞尔积分计算的误差影响结果，得到误差影响结果组；
所述最小误差影响结果计算子单元，用于根据所述误差影响结果组的误差大小，求得最小误差影响结果；
所述舍点更新子单元，用于若所述最小误差影响结果小于等于预设误差阈值，则舍弃所述最小误差影响结果对应的采样点和滤波系数，并对舍弃的采样点周围的采样点进行位置更新，并转入所述贡献值计算子单元；若最小误差影响结果大于预设误差阈值，转入所述贝塞尔积分计算模块。
10.根据权利要求7或9所述集成电路的汉克尔变换滤波器非均匀采样装置，其特征在于，所述位置更新包括：
舍弃的采样点在当前采样点序列中为第B个采样点，将第B+1个采样点的采样间隔更新为第B+1个采样点与第B-1个采样点的距离；
或，舍弃的采样点在当前采样点序列中为第B个采样点，若B=2，则将第B+1个采样点的位置更新为第B-1个采样点和第B+2个采样点的中点，若B=M-1，则将第B-1个采样点的位置更新为第B-2个采样点和第B+1个采样点的中点，否则，更新第B-1个采样点和第B+1个采样点的位置，使得第B-1个采样点和第B+1个采样点等分第B-2个采样点和第B+2个采样点之间的间隔；M为去掉第B个采样点之前的采样点的总数。
CN202210683026.5A 2022-06-17 2022-06-17 集成电路的汉克尔变换滤波器非均匀采样方法及装置 Active CN114781307B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202210683026.5A CN114781307B (zh) 2022-06-17 2022-06-17 集成电路的汉克尔变换滤波器非均匀采样方法及装置

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202210683026.5A CN114781307B (zh) 2022-06-17 2022-06-17 集成电路的汉克尔变换滤波器非均匀采样方法及装置

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN114781307A true CN114781307A (zh) 2022-07-22
CN114781307B CN114781307B (zh) 2022-08-23

Family

ID=82420236

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN202210683026.5A Active CN114781307B (zh) 2022-06-17 2022-06-17 集成电路的汉克尔变换滤波器非均匀采样方法及装置

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN114781307B (zh)

Cited By (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN114781307B (zh) * 2022-06-17 2022-08-23 北京智芯仿真科技有限公司 集成电路的汉克尔变换滤波器非均匀采样方法及装置

Citations (7)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
WO2015032586A1 (en) * 2013-09-09 2015-03-12 Asml Netherlands B.V. Methods and apparatus for calculating electromagnetic scattering properties of a structure and for reconstruction of approximate structures
CN106649201A (zh) * 2016-09-27 2017-05-10 厦门大学 一种基于指数信号的范德蒙分解的数据补全方法
CN108920423A (zh) * 2018-05-24 2018-11-30 厦门理工学院 一种高保真谱重建方法
CN109490630A (zh) * 2018-11-22 2019-03-19 华北电力大学 一种基于矩阵束的动态相量测量方法
CN113887362A (zh) * 2021-09-24 2022-01-04 上海电力大学 一种局部放电信号的特征提取方法
CN114065585A (zh) * 2021-11-22 2022-02-18 中南大学 一种基于库伦规范的三维电性源数值模拟方法
CN114065673A (zh) * 2022-01-18 2022-02-18 北京智芯仿真科技有限公司 集成电路快速计算中贝塞尔积分自适应分段方法及系统

Family Cites Families (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN114781307B (zh) * 2022-06-17 2022-08-23 北京智芯仿真科技有限公司 集成电路的汉克尔变换滤波器非均匀采样方法及装置

Patent Citations (7)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
WO2015032586A1 (en) * 2013-09-09 2015-03-12 Asml Netherlands B.V. Methods and apparatus for calculating electromagnetic scattering properties of a structure and for reconstruction of approximate structures
CN106649201A (zh) * 2016-09-27 2017-05-10 厦门大学 一种基于指数信号的范德蒙分解的数据补全方法
CN108920423A (zh) * 2018-05-24 2018-11-30 厦门理工学院 一种高保真谱重建方法
CN109490630A (zh) * 2018-11-22 2019-03-19 华北电力大学 一种基于矩阵束的动态相量测量方法
CN113887362A (zh) * 2021-09-24 2022-01-04 上海电力大学 一种局部放电信号的特征提取方法
CN114065585A (zh) * 2021-11-22 2022-02-18 中南大学 一种基于库伦规范的三维电性源数值模拟方法
CN114065673A (zh) * 2022-01-18 2022-02-18 北京智芯仿真科技有限公司 集成电路快速计算中贝塞尔积分自适应分段方法及系统

Non-Patent Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
王宏伟 等: "基于子空间方法的非均匀多采样率系统辨识", 《大连理工大学学报》 *

Cited By (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN114781307B (zh) * 2022-06-17 2022-08-23 北京智芯仿真科技有限公司 集成电路的汉克尔变换滤波器非均匀采样方法及装置

Also Published As

Publication number Publication date
CN114781307B (zh) 2022-08-23

Similar Documents

Publication Publication Date Title
Feng et al. Multifeature-assisted neuro-transfer function surrogate-based EM optimization exploiting trust-region algorithms for microwave filter design
CN114781307B (zh) 集成电路的汉克尔变换滤波器非均匀采样方法及装置
CN114065673B (zh) 集成电路快速计算中贝塞尔积分自适应分段方法及系统
Pan et al. Inverse modeling for filters using a regularized deep neural network approach
CN111259098B (zh) 一种基于稀疏表示和Fréchet距离融合的轨迹相似度计算方法
CN114925317B (zh) 一种用于集成电路的快速汉克尔变换方法及装置
CN114611443B (zh) 一种基于等效电路空间映射的片上滤波器逆向设计方法
JPH08137932A (ja) 三次元配線インダクタンス計算方法
CN115809624A (zh) 一种集成电路微带线传输线自动化分析设计方法
CN114417769A (zh) 基于贝塞尔函数分段积分的集成电路电磁仿真方法及系统
CN109783918B (zh) 基于切换序贯采样模式的减速器优化设计实现方法
CN114124734B (zh) 一种基于GCN-Transformer集成模型的网络流量预测方法
CN114722341B (zh) 一种用于集成电路的汉克尔变换滤波器的改进方法及装置
CN112257373B (zh) 基于三体训练算法的蛇形pcb天线回波损耗预测方法
WO2018054198A1 (zh) 一种集成电路器件神经网络建模样本选择方法及装置
CN115081390B (zh) 集成电路的汉克尔变换滤波器非均匀采样优化方法及装置
Ma et al. Estimation of trapezoidal-shaped overlapping nuclear pulse parameters based on a deep learning CNN-LSTM model
CN114756807B (zh) 集成电路的汉克尔变换滤波器的采样点舍弃方法及装置
CN111460734A (zh) 一种结合先进自适应采样和人工神经网络的微波器件自动建模方法
CN115688924A (zh) 一种多样本联合多元自适应回归样条模型
JP4047005B2 (ja) 熱処理シミュレーションによる歪の解析方法
US6192330B1 (en) Method and apparatus for string model simulation of a physical semiconductor process including use of specific depth angles and segment list with removal of redundant segments
CA2302398C (en) Method and system for approximating distributed constant line
CN109166128B (zh) 一种非等效三维点云分割方法
CN113111717A (zh) 一种线性时变系统参数辨识方法

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant