CN104142219B - 一种基于多点脉冲激励的主轴系统运行模态分析方法 - Google Patents

Abstract

一种基于多点脉冲激励的主轴系统运行模态分析方法，包括多点脉冲激励输入，对数控机床主轴系统产生宽频带激励，合理选择参考点和响应点，对多点脉冲激励下的参考点和响应点的振动加速度信号数据进行采集，求取互相关函数，构建互相关函数矩阵方程式，求取系统极点，识别阻尼比及模态振型，并进行模态验证与分析，获得主轴系统模态参数。本发明提供一种能够实现快速计算、精确度高、具有较好的误差控制、能够减少试验强度和时间、大幅提高试验效率的基于多点脉冲激励的主轴系统运行模态分析方法。

Description

一种基于多点脉冲激励的主轴系统运行模态分析方法

技术领域

本发明涉及运行模态分析技术领域，尤其是一种主轴系统运行模态分析方法。

背景技术

主轴系统的动态特性对机床的加工精度和切削效率有直接影响，准确掌握包含刀具-刀柄-主轴的主轴系统的模态参数是稳定性预测、加工参数优化等的重要依据。通常在刀尖点施加激励并拾取响应，获得刀尖点频响函数，再由试验模态分析获得系统模态参数。

然而由于刀具需不断更换，当主轴系统结构变化时，需要重新进行试验，增加了测试时间。从在役结构的响应信号中获取模态参数的运行模态分析方法，只需要利用响应数据便可进行参数辨识，其测试结果比实验模态分析方法更接近结构的真实动力学行为。

目前基于环境激励的运行模态分析方法通常假设激励信号为零均值白噪声信号。但是对于用于切削加工的主轴系统而言，切削振动信号中存在由于主轴周期性旋转产生的刀齿通过频率、切削力周期频率等复杂谐波，往往淹没包含动态特性信息的自由振动响应信号。虽然可以通过从切削响应数据中滤除谐波成分的方法，获得结构的自由振动响应来识别模态参数，但是由于谐波成分复杂，难以确定需要滤除的频率成分，并且滤波和重构过程易破坏信号结构，易造成识别误差，给主轴系统运行模态分析造成困难。中国发明专利申请号为：200910193883.1，发明名称为：一种数控装备实验模态分析方法，公布了一种通过采集数控装备“自激励”状态下的振动响应信号进行分析处理的模态分析方法，但是空运行激励下的非平稳自由振动响应信号的信噪比不高，从该振动信号识别模态参数也面临较大的挑战。因此，面向数控装备主轴系统动态特性辨识的合理激励方式以及运行模态分析方法亟待研究。

发明内容

为了克服已有主轴系统模态分析方法的计算速度较慢、精确度较低、误差控制较差、试验效率较低的不足，本发明提供一种能够实现快速计算、精确度高、具有较好的误差控制、能够减少试验强度和时间、大幅提高试验效率的基于多点脉冲激励的主轴系统运行模态分析方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

一种基于多点脉冲激励的主轴系统运行模态分析方法，包括以下步骤：

1)在主轴系统的刀具、刀柄及主轴上分别选取激励点，利用钢锤在选取的激励点对主轴实施脉冲激励；

选取距离激励点较近且响应信号幅值较大的响应点作为参考点；

在所述参考点及反映主轴振型的各关键几何模型节点布置响应测点；

2)采集所述参考点和响应测点在脉冲激励后产生的响应信号；

3)对采集信号进行带通滤波，其通频带为感兴趣的结构模态频率范围；

4)求取参考点与响应测点之间的互相关函数，并构建互相关函数不同采样时刻数据构成的矩阵方程组；

5)利用所述矩阵方程组求解系数矩阵；

6)识别系统极点，建立最小二乘误差稳态图，求解模态振型；

7)进行模态置信判据矩阵值计算，如果模态置信判据值不佳，则选取不同采样时刻值，返回到步骤4)重新构建矩阵方程组，直至模态置信判据值在预设合理区间以内，获得主轴系统模态参数。

进一步，所述方法还包括以下步骤：8)模态动画绘制：得出各点每个方向的模态振型矢量，与测点布置几何模型对应，就得到描述各测点x、y、z方向上的相对振幅的模态振型动画。

本发明的有益效果主要表现在：1、能够实现快速计算、精确度高、具有较好的误差控制、能够减少试验强度和时间，大幅提高试验效率；2、突破了已有实验模态分析技术要求外加激励响应输入和对激励输入各种强制假设的缺陷，可实现在工作现场方便快速地对数控加工设备的主轴系统进行动态特性分析，而且可以得到有些在实验室激励条件下不能得到的振型；3、不需要测量外部激励，只测量响应数据，减少了设备需求，试验成本可以大大降低，为主轴系统运行模态分析理论和技术增添了一种新方法。

附图说明

图1为本发明流程示意图。

图2为主轴系统运行模态分析系统组成示意图。

图3为主轴系统测点及激励点布置示意图。

图4为模态参数识别稳态图。

图5为识别的主轴系统模态振型图，其中，(a)是一阶振型，(b)是二阶振型，(c)为三阶振型，(d)为四阶振型。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。

参照图1～图5，一种基于多点脉冲激励的主轴系统运行模态分析方法，包括以下步骤：

1)在主轴系统的刀具、刀柄及主轴上分别选取激励点，利用钢锤在选取的激励点对主轴实施脉冲激励；

选取距离激励点较近且响应信号幅值较大的响应点作为参考点；

在所述参考点及反映主轴振型的各关键几何模型节点布置响应测点；

2)采集所述参考点和响应测点在脉冲激励后产生的响应信号；

3)对采集信号进行带通滤波，其通频带为感兴趣的结构模态频率范围；

4)求取参考点与响应测点之间的互相关函数，并构建互相关函数不同采样时刻数据构成的矩阵方程组；

5)利用所述矩阵方程组求解系数矩阵；

6)识别系统极点，建立最小二乘误差稳态图，求解模态振型；

7)进行模态置信判据矩阵值计算，如果模态置信判据值不佳，则选取不同采样时刻值，返回到步骤4)重新构建矩阵方程组，直至模态置信判据值在预设合理区间以内，获得主轴系统模态参数。

进一步，所述方法还包括以下步骤：8)模态动画绘制：得出各点每个方向的模态振型矢量，与测点布置几何模型对应，就得到描述各测点x、y、z方向上的相对振幅的模态振型动画。

参见图2，本发明的主轴运行模态分析系统包括主轴1、刀柄2、加速度传感器3、刀具4、钢锤5、数据采集前端6、移动工作站7。利用LMS SCADAIII系统，用加速度传感器3测试主轴系统各测点的振动加速度-时间数据，各加速度传感器3分别与数据采集前端6电连接，数据采集前端6与移动工作站7电连接。加速度传感器3采集到多点脉冲激励下的响应信号后，将其传入数据采集前端6，再传到移动工作站7，所采集的振动响应信号数据通过数据采集前端导入运行模态分析软件模块进行分析处理，(参见图2)，识别模态参数，具体操作步骤如下：

1)选择多个激励点

为了识别主轴系统的模态参数，应尽可能对数控装备输入一个宽频随机激励信号。脉冲激励的自功率谱与白噪声信号相近，即其谱密度在较低频率段接近于平直，是较理想的激励信号。因此，可以利用钢锤对主轴系统施加脉冲激励，以激发主轴系统的各阶模态。

在本发明所述的技术方案中，“多点脉冲激励”是指在主轴系统不同部件上选取激励点，以保证激励能量均匀输入至主轴系统各部件，充分激励结构的模态振型，提高采集信号的信噪比。参见图3，以刀具上下运动方向为z轴，以加工进给运动方向作为x轴建立笛卡尔坐标系。在主轴及球头铣刀上共布置19个测点，其中主轴和刀柄上各布置8个测点，每90度布置一个测点，球头铣刀上布置3个测点。由于多点激励时能量在系统中分布较均匀，既能充分激励结构的各阶模态，又可改善单点激励时的非线性和信噪比低等现象，达到对主轴系统的有效激励，且对于密集模态和重根情况有很强的识别能力，降低模态丢失的可能性，因此选择球头铣刀刀尖1号点、刀柄上的8号点及主轴10号点进行多点脉冲激励。

2)选择参考点和响应测点，测取结构振动响应

在本实施例中，在待测主轴系统上选取3个参考点和16个响应测点，同时在参考点和响应测点上分别固定加速度传感器3。通过加速度传感器3采集脉冲激励下各参考点及响应测点的振动加速度。

3)求取互相关函数，并将其表示为复模态形式

互相关函数表示的是两个时间序列之间和同一个时间序列在任意两个不同时刻的取值之间的相关程度，即互相关函数是描述随机信号x(t),y(t)在任意两个不同时刻的取值之间的相关程度。按照式(1)计算结构响应测点j和参考点i之间的互相关函数

$R_{ij}\left(\mathrm{\τ}\right)={\∫}_o^T{x}_i\left(t\right)x_j(t+\mathrm{\τ})d\mathrm{\τ}---\left(1\right)$

式中，R_ij(τ)为响应测点j和参考点i之间的互相关函数，T为测试时间，x_i(t)为参考点的加速度响应信号，x_j(t)为响应测点的加速度响应信号，τ为时间间隔。

对结构响应测点j和参考点i之间的互相关函数R_ij(τ)按照时间间隔Δt采样，并将其表示为复模态形式

$R_{ij}\left(k\mathrm{\Δ}t\right)=\underset{r=1}{\overset{N}{\Σ}}{C}_{rij}\exp \left({\mathrm{\λ}}_{r}k\mathrm{\Δ}t\right)---\left(2\right)$

式中C_rij为与第r阶模态相关的常系数；N为待识别模态阶数；Δt为采样时间间隔；λ_r为系统极点。

将系统极点λ_r表达为式中ξ_r为第r阶模态阻尼比；ω_r为第r阶模态无阻尼固有频率。

4)构建互相关函数矩阵方程

利用多参考点脉冲激励下响应信号两两进行互相关运算，由各采样时刻所有响应测点与M个参考点之间的互相关函数矩阵构成多输入多输出矩阵，建立常系数有限差分矩阵方程式(4)，

式中A₀，A₁，…A_M为系数矩阵；R₁(t₀)为所有测点与第一参考点的互相关函数矩阵在t₀时刻的取值，R_M(t_4N)为以第M点为参考点的响应信号互相关函数矩阵在第4N采样时刻的取值，其余以此类推。利用该方程组的协方差矩阵构成压缩方程，可得到该超定方程的最小二乘解，得到系数矩阵A₀，A₁，…A_M的取值。

在本实施例中，共选择3个激励点，且在每个激励点敲击3次，共测取九组互相关函数，由测得的所有测点与参考点的互相关函数计算得到集总互相关函数，选择分析带宽为0-1500Hz，取有限差分方程的计算阶次为48。由于所选取的计算阶次远大于欲识别物理模态数，为信号噪声提供出口，因此降低了噪声对真实模态的影响、提高模态参数识别精度。

5)求取系统极点。

为识别系统极点，令：构造下式

$\underset{k=1}{\overset{2N}{\Σ}}{A}_k{R}_{ij}\left(k\mathrm{\Δ}t\right)=\underset{k=1}{\overset{2N}{\Σ}}\left(\underset{r=1}{\overset{N}{\Σ}}{C}_{rij}{A}_k{Q}_r^k\right)=0---\left(6\right)$

由于至少需要2N个取样数据才能确定所有N阶模态，因此取k＝0，1，2…2N。如上式成立，则系数A_k满足Prony有理分式正交多项式(7)，且该多项式以为特征解。取A_M＝1，得到

$A_0+A_1{Q}_r^1+...+A_{M-1}{Q}_r^{M-1}+Q_r^M=0---\left(7\right)$

将估计出的系数矩阵A₀，A₁，…A_M-1代入式(7)，求得系统的极点；

6)建立最小二乘误差稳态图，求解模态振型。将互相关函数矩阵表示为系统各阶模态振型和模态参与因子矩阵的部分分式之和，得到

$\[R\left(k\mathrm{\Δ}t\right)\]=\underset{r=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\[\left(V_r\right)\exp \left({\mathrm{\λ}}_{r}k\mathrm{\Δ}t\right)\left(L_r\right)+\left(V_r^{*}\right)\exp \left({\mathrm{\λ}}_r^{*}k\mathrm{\Δ}t\right)\left(L_r^{*}\right)\]---\left(8\right)$

式中，V_r为模态振型矩阵，L_r为模态参与因子矩阵，表示在系统响应中各阶模态的贡献量，为模态振型矩阵的复共轭矩阵，为模态参预因子矩阵的复共轭矩阵，为系统极点的共轭复数；

将识别的系统极点代入式(8)，求得由各阶模态振型矢量Ψ_r构成的模态振型矩阵V_r及其模态参与因子矩阵L_r，获得系统模态参数的全局估计。

在本实施例中，采用多参考最小二乘复指数法(pLSCE方法)考察不同计算阶次下各阶模态对应的固有频率、阻尼比及模态振型的计算误差。为了实现当计算阶次增加时最小二乘误差能快速收敛，设定识别时的频率误差为2％，阻尼比误差为5％，振型误差为2％。如果增加计算阶次后，得到的极点和留数基本不变，则在该频率处标注符号“S”，如果只有频率不变，则注上“f”，如果只有阻尼比不变，则标注“d”，只有留数不变则注上“V”，得到如图4所示的最小二乘误差稳态图，选取在所有计算阶次上标注“S”点最多的N列所对应的频率为系统模态频率，并由此计算出系统阻尼比及模态振型。

7)模态验证和分析：主要完成运行模态分析结果的正确性检验。利用模态置信判据判断模态估计的准确性。其中Ψ_r为第r阶模态振型矢量；Ψ_s为第s阶模态振型矢量；Ψ_r ^*T为第r阶模态振型矢量的共轭转置；Ψ_s ^*T为第s阶模态振型矢量的共轭转置。通过模态置信判据MAC矩阵可判断模态参数拾取结果的正确性，从而判断模态估计的准确性。如果两模态振型之间存在线性关系，其MAC值接近于1，如果它们是彼此无关的，则MAC值接近于零。经过模态置信判据矩阵判断识别结果的正确性，如果各阶模态间的MAC值均小于0.3，则识别的各阶模态为真实模态，识别结果准确，结束整个运算过程。如果存在某两阶模态间的MAC值大于0.3，从步骤(4)开始，选择不同采样时刻数据重新计算直至符合要求为止。这样确定了各阶模态参数值，基于多点脉冲激励的运行模态分析核心计算过程结束。

8)模态动画绘制：得出各点每个方向的模态振型矢量，与测点布置几何模型对应，就得到描述各测点x、y、z方向上的相对振幅的模态振型动画，从而完成整个运行模态分析全过程。识别的主轴系统前四阶模态振型图参见图5。

所述步骤2)中参考点和响应测点的振动加速度由加速度传感器3测量，由数据采集前端6完成振动加速度的记录。

所述步骤7)中，利用模态置信判据进行识别结果的正确性检验。

上所述仅是本发明的较佳实施方式，故凡依本发明专利申请范围所述的构造、特征及原理所做的等效变化或修饰，均包括于本发明专利申请范围内。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (7)

1.一种基于多点脉冲激励的主轴系统运行模态分析方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：

1)在主轴系统的刀具、刀柄及主轴上分别选取激励点，利用钢锤在选取的激励点对主轴实施脉冲激励；

选取距离激励点较近且响应信号幅值较大的响应点作为参考点；

在所述参考点及反映主轴振型的各关键几何模型节点布置响应测点；

2)采集所述参考点和响应测点在脉冲激励后产生的响应信号；

3)对采集信号进行带通滤波，其通频带为感兴趣的结构模态频率范围；

4)求取参考点与响应测点之间的互相关函数，并构建互相关函数不同采样时刻数据构成的矩阵方程组；

5)利用所述矩阵方程组求解系数矩阵；

6)识别系统极点，建立最小二乘误差稳态图，求解模态振型；

7)进行模态置信判据矩阵值计算，如果模态置信判据值不佳，则选取不同采样时刻值，返回到步骤4)重新构建矩阵方程组，直至模态置信判据值在预设合理区间以内，获得主轴系统模态参数。

2.如权利要求1所述的基于多点脉冲激励的主轴系统运行模态分析方法，其特征在于：所述方法还包括以下步骤：8)模态动画绘制：得出各点每个方向的模态振型矢量，与测点布置几何模型对应，就得到描述各测点x、y、z方向上的相对振幅的模态振型动画。

3.如权利要求1或2所述的基于多点脉冲激励的主轴系统运行模态分析方法，其特征在于：所述步骤4)中，按照式(1)计算结构响应测点j和参考点i之间的互相关函数

$R_{ij}\left(\mathrm{\τ}\right)={\∫}_o^T{x}_i\left(t\right)x_j(t+\mathrm{\τ})d\mathrm{\τ}---\left(1\right)$

式中，R_ij(τ)为响应测点j和参考点i之间的互相关函数，T为测试时间，x_i(t)为参考点的加速度响应信号，x_j(t)为响应测点的加速度响应信号，τ为时间间隔；

对结构响应测点j和参考点i之间的互相关函数R_ij(τ)按照时间间隔Δt采样，并将其表示为复模态形式

$R_{ij}\left(k\mathrm{\Δ}t\right)=\underset{r=1}{\overset{N}{\Σ}}{C}_{rij}\exp \left({\mathrm{\λ}}_{r}k\mathrm{\Δ}t\right)---\left(2\right)$

式中C_rij为与第r阶模态相关的常系数；N为待识别模态阶数；Δt为采样时间间隔；λ_r为系统极点；

将系统极点λ_r表达为式中ξ_r为第r阶模态阻尼比；ω_r为第r阶模态无阻尼固有频率。

4.如权利要求3所述的基于多点脉冲激励的主轴系统运行模态分析方法，其特征在于：所述步骤4)中，由各采样时刻所有响应测点与M个参考点之间的互相关函数矩阵构成多输入多输出矩阵，建立常系数有限差分矩阵方程式(4)：

式中A₀，A₁，…A_M为系数矩阵；R₁(t₀)，R₁(t₁)…R₁(t_2N)为所有测点与第一参考点之间的互相关函数矩阵在t₀，t₁,…t_2N时刻的取值，R₂(t₁)，R₂(t₂)…R₂(t_2N+1)为所有测点与第二参考点之间的互相关函数矩阵在t₁，t₂,…t_2N+1时刻的取值，R_M(t_2N-1)，R_M(t_2N)…R_M(t_4N-1)为所有测点与第M参考点的响应信号互相关函数矩阵在t_2N-1，t_2N,…t_4N-1采样时刻的取值，R_M(t_2N)，R_M(t_2N+1)…R_M(t_4N)为所有测点与第M参考点的响应信号互相关函数矩阵在t_2N，t_2N+1,…t_4N采样时刻的取值；

所述步骤5)中，利用该方程组的协方差矩阵构成超定方程，得到该超定方程的最小二乘解，得到系数矩阵A₀，A₁，…A_M的取值。

5.如权利要求4所述的基于多点脉冲激励的主轴系统运行模态分析方法，其特征在于：所述步骤6)中，令：特征解构造下式

$\underset{k=1}{\overset{2N}{\Σ}}{A}_k{R}_{ij}\left(k\mathrm{\Δ}t\right)=\underset{k=1}{\overset{2N}{\Σ}}\left(\underset{r=1}{\overset{N}{\Σ}}{C}_{rij}{A}_k{Q}_r^k\right)=0---\left(6\right)$

由于至少需要2N个取样数据才能确定所有N阶模态，因此取取样数据个数k＝0，1，2…2N，如上式成立，则系数A_k满足Prony有理分式正交多项式(7)，且该多项式以为特征解，取A_M＝1，得到

$A_0+A_1{Q}_r^1+...+A_{M-1}{Q}_r^{M-1}+Q_r^M=0---\left(7\right)$

将估计出的系数矩阵A₀，A₁，…A_M-1代入式(7)，求得系统的极点。

6.如权利要求5所述的基于多点脉冲激励的主轴系统运行模态分析方法，其特征在于：所述步骤6)中，将互相关函数矩阵表示为系统各阶模态振型和模态参与因子矩阵的部分分式之和，得到

$\[R\left(k\mathrm{\Δ}t\right)\]=\underset{r=1}{\overset{N}{\Σ}}\[\left(V_r\right)\exp \left({\mathrm{\λ}}_{r}k\mathrm{\Δ}t\right)\left(L_r\right)+\left(V_r^{*}\right)\exp \left({\mathrm{\λ}}_r^{*}k\mathrm{\Δ}t\right)\left(L_r^{*}\right)\]---\left(8\right)$

式中，V_r为模态振型矩阵，L_r为模态参与因子矩阵，表示在系统响应中各阶模态的贡献量，为模态振型矩阵的复共轭矩阵，为模态参预因子矩阵的复共轭矩阵，为系统极点的共轭复数；

将识别的系统极点代入式(8)，求得由各阶模态振型矢量Ψ_r构成的模态振型矩阵V_r及其模态参与因子矩阵Lr，获得系统模态参数的全局估计。

7.如权利要求6所述的基于多点脉冲激励的主轴系统运行模态分析方法，其特征在于：所述步骤7)中，模态置信判据矩阵值为：

${\mathrm{MAC}}_{rs}=\frac{{\left|{{\mathrm{\Ψ}}_r}^{*T}{\mathrm{\Ψ}}_s\right|}^2}{\left({{\mathrm{\Ψ}}_r}^{*T}{\mathrm{\Ψ}}_r\right)\left({{\mathrm{\Ψ}}_s}^{*T}{\mathrm{\Ψ}}_s\right)}---\left(9\right)$

其中，Ψ_r为第r阶模态振型矢量；Ψ_s为第s阶模态振型矢量；为第r阶模态振型矢量的共轭转置；为第s阶模态振型矢量的共轭转置。