CN106844935B - 一种大阻尼工程结构模态参数识别方法 - Google Patents

一种大阻尼工程结构模态参数识别方法 Download PDF

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Abstract

本发明属于结构健康监测领域，主要涉及大阻尼工程结构模态参数识别方法。本发明通过将随机激励下结构振动响应的互相关函数转换到频域，从而可使用频域数据的实部或虚部进行独立分量分析来得到模态振型和模态响应，并进一步对各阶模态响应采用快速傅里叶变换和半功率带宽法求得粗略的模态频率和阻尼比，然后将其作为模态响应曲线拟合的初始值，分别对各阶模态响应采用最小二乘迭代法进行拟合，最终可得到各阶模态频率和阻尼比的精确值。该发明可使处理后的数据满足独立分量分析的独立性假设，能够准确识别大阻尼结构的模态参数。

Description

一种大阻尼工程结构模态参数识别方法
技术领域
本发明属于结构健康监测技术领域，涉及工程结构模态参数识别方法，具体为一种大阻尼工程结构模态参数识别方法。
背景技术
工程结构的模态参数识别在结构健康监测中占有重要的地位，准确识别结构的模态参数(频率、振型和阻尼比)对于结构损伤识别和性能评估尤为重要。工程结构的模态参数识别方法主要分为时域、频域和时频域三大类。独立分量分析方法是近些年新提出的一种时域信号处理方法，已被成功地应用到结构的模态参数识别上。该方法仅利用结构的时域响应数据，便能够得到结构的模态振型和模态响应，并可进一步得到结构的频率和阻尼比。然而，由于某些工程结构大阻尼的存在，使得结构的模态响应较难满足独立分量分析的独立性假设，致使独立分量分析方法不能准确识别大阻尼结构的模态参数。
针对上述问题，目前主要采用短时傅里叶变换将时域数据变换到时频域和采用逆阻尼变换将大阻尼结构响应转化为近似小阻尼的响应，这些转化方法虽然能够在一定程度上提高独立分量分析识别大阻尼结构模态参数的准确性，但忽略了满足独立性的根本假设，导致识别结果具有一定的近似性。因此，采用一定的方法，扩大独立分量分析的应用范围，对于提高该方法在工程结构模态参数识别的准确性具有重要的工程意义。
发明内容
本发明的目的是提供一种大阻尼工程结构模态参数识别方法，解决独立分量分析方法不能准确识别大阻尼结构模态参数的问题。
本发明推导一种频域独立分量分析方法，其特点是基于自然激励法的思想，求得随机激励下结构振动响应的互相关函数，将其作为自由振动响应，利用快速傅里叶变换将得到的互相关函数从时域变换到频域，从而使得各分量之间满足独立性；依据振型矩阵在线性变换过程中保持不变的特点，进而将得到的频域数据作为独立分量分析的处理对象，得到分离矩阵和模态振型，进一步利用互相关函数和分离矩阵得到时域的各阶自由衰减模态响应；然后，利用傅里叶变换和半功率带宽法得到各阶自由衰减响应粗略的频率和阻尼比，并将其作为初始值，并使用最小二乘迭代方法对指数衰减谐振曲线的参数进行最优估计，最终得到各阶模态准确的频率和阻尼比。
本发明的技术方案：
一种大阻尼工程结构模态参数识别方法，步骤如下：
步骤一：计算模态振型矩阵
(1)采集结构的振动响应信号y(t)＝[y1(t),y2(t),…,yk(t)]T，其中k为传感器个数；选定某一信号yj作为参考，得到y(t)各分量的互相关函数矩阵ry(t)；
(2)对ry(t)进行变换，得到频域的复数域数据Ry(ω)，如下形式：
Ry(ω)＝RRe(ω)+iRIm(ω)
取Ry(ω)的实部RRe(ω)或虚部RIm(ω)；
(3)将RRe(ω)或RIm(ω)作为分析对象，得到分离矩阵D，求解D的逆矩阵D-1，得到振型矩阵A＝D-1；
(4)根据步骤(1)和步骤(3)，计算模态响应矩阵：
S(t)＝Dry(t)
式中：S(t)为自由衰减的模态响应，且S(t)＝[s1(t),s2(t),…,sl(t)]T，D为分离矩阵，ry(t)为互相关函数矩阵，l为模态阶数；
步骤二：计算各阶模态频率和阻尼比
(5)对第j阶模态向量sj(t)实施变换，并拾取有阻尼振动频率ω0dj，求得模态阻尼比ζ0j，其中j＝[1,2,…,l]；
(6)第j阶模态响应sj(t)的理论表达式为：
Figure BDA0001211387510000031
根据步骤(5)和关系式
Figure BDA0001211387510000032
给出sj(t)中各参数ωnj、ωdj和ζj的初值ω0nj、ω0dj和ζ0j，并将系数αj和相位
Figure BDA0001211387510000033
的初始值分别取为常数，其中j＝[1,2,…,l]。
(7)第j阶模态响应的估计值为：
Figure BDA0001211387510000034
其中：
Figure BDA0001211387510000035
和
Figure BDA0001211387510000036
表示
Figure BDA0001211387510000037
中各个参数的估计值。模态响应的拟合误差为：
Figure BDA0001211387510000038
其中：||·||2表示2-范数。将最小化e作为目标，并根据步骤(6)计算得到的
Figure BDA0001211387510000039
的初始值，得到sj(t)中参数的最优估计，最终得到各阶固有频率ωnj、阻尼频率ωdj以及阻尼比ζj。
本发明的有益效果：具有良好的抗噪性，变换后的数据满足独立分量分析的独立性假设，对于大阻尼结构和小阻尼结构均能准确得到模态参数。
具体实施方式
以下结合技术方案，进一步阐明本发明的实施方式。
取一个3层框架结构，第一层的质量均为3kg，第二层的质量为1kg，第三层的质量为2kg，第一层刚度为2kN/m，第二层和第三层刚度均为1kN/m，阻尼比采用瑞利阻尼C＝αM+βK，其中，α＝0.05，β＝0.004，激励采用白噪声随机激励，噪声水平为实际信号方差的10％，采样频率为10Hz，采样信号为3层框架每层位置处的加速度。
具体实施方式如下：
(1)采样得到三层框架结构的振动加速度y(t)＝[y1(t),y2(t),y3(t)]T，选定第三层的响应y3(t)作为参考信号，求得y(t)各分量的互相关函数矩阵ry(t)＝[r13(t),r23(t),r33(t)]T，其中rij(t)表示yi(t)和yj(t)之间的互相关函数，i,j＝[1,2,3]。
(2)对ry(t)中的三个互相关函数分别进行快速傅里叶变换，得到频域的复数域数据Ry(ω)，取Ry(ω)的实部RRe(ω)或者虚部RIm(ω)。
(3)将RRe(ω)或RIm(ω)作为分析对象，使用快速独立成分分析方法，得到分离矩阵
Figure BDA0001211387510000041
进一步求解振型矩阵A＝D-1，得到归一化的振型矩阵如下所示：
Figure BDA0001211387510000042
(4)使用步骤(1)得到的互相关函数矩阵ry(t)＝[r13(t),r23(t),r33(t)]T以及步骤(3)的得到的分离矩阵D通过式S(t)＝Dry(t)得到自由衰减的模态响应矩阵S(t)＝[s1(t),s2(t),s3(t)]T。
(5)对第j阶模态向量sj(t)实施快速傅里叶变换，采用峰值提取法拾取有阻尼振动频率ω0dj，采用半功率带宽法得到模态阻尼比ξ0j，其中j＝[1,2,3]。
(6)根据步骤(5)和关系式
Figure BDA0001211387510000043
给出ωnj、ωdj和ζj的初值ω0nj、ω0dj和ξ0j，并给定α0j＝1，
Figure BDA0001211387510000044
其中j＝[1,2,3]。
(7)第j阶模态响应的估计值为
Figure BDA0001211387510000045
模态响应的拟合误差为
Figure BDA0001211387510000046
将最小化e作为目标，并根据步骤(6)计算得到的
Figure BDA0001211387510000047
的初始值，采用最小二乘迭代法得到sj(t)中参数的最优估计，最终得到各阶固有频率ωnj、阻尼频率ωdj以及阻尼比ζj。结果为：ωn1＝0.0452，ωn2＝0.1403，ωn3＝0.2580，ωd1＝0.0451，ωd2＝0.1403，ωd3＝0.2580，ζ1＝5.5109％，ζ2＝1.7646％，ζ3＝0.9755％。

Claims (1)

1.一种大阻尼工程结构模态参数识别方法，其特征在于，步骤如下：
步骤一：计算模态振型矩阵
(1)采集结构的振动响应信号y(t)＝[y1(t),y2(t),…,yk(t)]T，其中k为传感器个数；选定某一信号yj作为参考，得到y(t)各分量的互相关函数矩阵ry(t)；
(2)对ry(t)进行变换，得到频域的复数域数据Ry(ω)，如下形式：
Ry(ω)＝RRe(ω)+iRIm(ω)
取Ry(ω)的实部RRe(ω)或虚部RIm(ω)；
(3)将RRe(ω)或RIm(ω)作为分析对象，使用快速独立成分分析方法，得到分离矩阵D，求解D的逆矩阵D-1，得到振型矩阵A＝D-1；
(4)根据步骤(1)和步骤(3)，计算模态响应矩阵：
S(t)＝Dry(t)
式中：S(t)为自由衰减的模态响应，且S(t)＝[s1(t),s2(t),…,sl(t)]T，D为分离矩阵，ry(t)为互相关函数矩阵，l为模态阶数；
步骤二：计算各阶模态频率和阻尼比
(5)对第j阶模态向量sj(t)实施快速傅里叶变换，并采用峰值提取法拾取有阻尼振动频率ω0dj，采用半功率带宽法求得模态阻尼比ζ0j，其中j＝[1,2,…,l]；
(6)第j阶模态响应sj(t)的理论表达式为：
Figure FDA0002280257710000011
根据步骤(5)和关系式
Figure FDA0002280257710000012
给出sj(t)中各参数ωnj、ωdj和ζj的初值ω0nj、ω0dj和ζ0j，并将系数αj和相位
Figure FDA0002280257710000013
的初始值分别取为常数，其中j＝[1,2,…,l]；
(7)第j阶模态响应的估计值为：
Figure FDA0002280257710000014
其中：
Figure FDA0002280257710000021
和
Figure FDA0002280257710000022
表示
Figure FDA0002280257710000023
中各个参数的估计值；模态响应的拟合误差为：
Figure FDA0002280257710000024
其中：||·||2表示2-范数；将最小化e作为目标，并根据步骤(6)计算得到的
Figure FDA0002280257710000025
的初始值，得到sj(t)中参数的最优估计，最终得到各阶固有频率ωnj、阻尼频率ωdj以及阻尼比ζj。
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