CN101876585A - 基于小波包估计噪声方差的ica收缩去噪方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于小波包估计噪声方差的ICA收缩去噪方法，涉及一种结构响应信号消噪处理技术。该方法首先利用小波包估计噪声方差，然后利用ICA收缩理论进行收缩估计达到去噪目的，最后通过ICA逆变换重构信号。该方法能够很好的消除信号中含有的噪声，甚至在高噪声环境下也能显示其优越性，可用于土木工程、航空航天、自动控制、机械工程、桥梁工程、水利工程等领域的信号去噪处理。

Description

基于小波包估计噪声方差的ICA收缩去噪方法

技术领域

[0001]本发明涉及结构振动响应信号消噪技术领域，特别是一种基于小波包估计噪声方差的ICA收缩去噪方法，该方法不仅适用于噪声程度较低的情况，对于噪声程度较高的情况该方法也具有很强的消噪能力。

背景技术

[0002]近年来，随着我国建筑技术水平的提高和经济实力的增强，许多规模宏伟、形式新颖、技术先进的体育场馆、会展中心、航空港等大空间甚至超大空间的公共建筑陆续建成，这些建筑投资巨大，也往往是人群集中或配置重要设施的场所，其安全性能不仅关系成千上万人的生命，还具有重大的国际国内社会影响。然而，这些大型结构的设计者大多追求设计造型的新颖，使结构的风险性大幅增加，对结构使用性能的要求更加严格。地震、飓风等自然灾害的频繁发生以及结构使用性能的下降，使人们对结构的安全状况愈加重视，结构健康监测与检测也就显得尤为重要了，为此众多专家和学者对其进行了深入研究并发展了以结构动力检测与远程无线检测为特征的现代质量监测与检测技术，开发了一些复杂结构健康监测系统。结构动力检测主要由信号处理、特征提取和模式识别三个部分组成。信号处理是后续特征提取与模式识别工作的基础。然而复杂结构布置的传感器数量众多，所得结构响应信号是海量的，也往往会由于环境原因而带有不确定的噪声信号污染，会使信号的可靠度降低，使后续的模式识别精度严重下降，有些情况会导致错误的判断，因此会带来严重的经济损失甚至灾难。现有的信号处理与除噪方法主要有小波变换、小波包变换等。小波变换、小波包变换主要存在这样一些局限性：经验阈值与分解层次的选择多凭经验确定，而它们取值的选择对于不同信号所产生的除噪效果是不同的；小波变换仅能够处理低频信号，对于高频信号分析偏差大，甚至是错误的等等。

发明内容

[0003]本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种基于小波包估计噪声方差的ICA收缩去噪方法，该方法可以不用先验条件，也不需要经验与试算，仅通过收缩估计函数就可以有效地消除噪声，该方法不仅适用于噪声程度较低的情况下，对于噪声程度较高的情况，该方法也具有很强的消噪能力。

为实现上述目的，本发明的技术方案是：基于小波包估计噪声方差的ICA收缩去噪方法，其特征在于：首先，应用小波包估计噪声方差；然后，利用ICA收缩理论进行稀疏系数收缩估计达到去噪的目的；最后，通过ICA逆变换重构信号得到消噪信号。其具体方法步骤如下：

(1)利用无噪声训练集v进行ICA变换，得到混合矩阵和稀疏系数，并将混合矩阵正交化，记正交矩阵为W^T；

(2)对每个噪声观察量，计算其相应的含噪信号稀疏成分，利用小波包变换估计每个分量的噪声方差σ²：将信号小波包分解为低频和高频两个部分，对高频部分信号采用Donoho小波域阈值增强法中给出的噪声方差估计公式σ＝MAD/0.6745计算噪声方差；

(3)通过ICA收缩估计特例求得收缩估计函数：

(4)利用所述的收缩估计函数对每个分量进行收缩估计，即去噪过程，记为：

(5)对变换求逆，得到无噪声数据估计：

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：

1、本发明具有很强的消噪效果，不仅对于低噪声消噪有很好的消噪效果，而且对于高噪声也具有非常理想的消噪效果；

2、本发明不需要如小波及小波包变换的先验条件，仅通过噪声方差和收缩估计函数估计就可以有效的消除噪声方差；

3、本发明技术适用于处理多自由度、非自由振动、非线性以及非稳态的响应信号。

下面结合附图及具体实施例对本发明作进一步的详细说明。

附图说明

图1是本发明方法实现信号消噪的原理图。

图2是本发明实施例中的原始信号图。

图3是本发明实施例中的含噪声信号图。

图4是采用本发明方法消噪后的消噪信号图。

具体实施方式

本发明的基于小波包估计噪声方差的ICA收缩去噪方法，其具体方法步骤如下：

(1)生成无噪信号和含噪信号，高噪声水平，记为：x(t)。

(2)对无噪信号进行ICA变换，并将得到的混合矩阵正交化；即利用无噪声训练集v进行ICA变换，得到混合矩阵和稀疏系数，并将混合矩阵正交化，记正交矩阵为W^T。

(3)将含噪信号进行稀疏系数变换(左乘正交混合矩阵)，即对每个噪声观察量x(t)，计算其相应的含噪信号稀疏成分u(t)＝Wx(t)；利用小波包估计每个稀疏系数的噪声方差，利用小波包变换估计每个分量的噪声方差σ²；

(4)通过ICA收缩估计特例求得收缩估计函数

(5)对含噪信号稀疏成分进行收缩估计，得到去噪稀疏系数，即利用所述的收缩估计函数对每个分量进行收缩估计，即去噪过程，记为：

(6)对变换求逆，得到无噪声数据估计：

小波包变换可以估计未知噪声信号的噪声方差，它的基本原理是根据噪声的特性进行选择性的估计噪声方差。在本发明中，信号经过小波包分解，得到低频和高频两个部分，而高频部分信号往往都是由噪声所提供的，因此对这一部分进行方差估计，即得到了信号的噪声方差的一个近似估计。通过Donoho小波域阈值增强法中给出的噪声方差的估计公式：σ＝MAD/0.6745(其中MAD是HH子带小波系数幅度的中值)，计算噪声方差。

下面对如何通过ICA收缩估计特例求得收缩估计函数

加以说明。

ICA的基本模型是x＝As，将其拓展为含有噪声的情形，并且假设噪声是以加性噪声形式存在的，这是一个相当现实的假设，因为加性噪声是因子分析和信号处理中通常研究的标准形式，具有简单的噪声模型表达式。因此，噪声ICA模型可以表示为：

x＝As+n

(1)

式中，n＝[n₁，Λn_n]^T是噪声向量。通常要对噪声进行进一步的假设。

为此，对噪声做如下假设：

1.噪声与独立成分之间相互独立的。

2.噪声是非高斯的。

噪声协方差矩阵∑，通常假设其形式为σ²I，但这种假设在某种情况下可能太严格了。另外，在所有情况下，假设噪声的协方差矩阵已知。关于未知噪声协方差矩阵估计的研究工作还很少。

典型情况下，假设噪声协方差矩阵σ²I，噪声可视为传感器噪声，其有噪ICA模型可表示为：

x＝A(s+n)

(2)

即：

$x=A\hat{s}$

(3)

可以看出这就是ICA的基本模型，只是独立成分不同，重要的是，基本ICA模型假设仍有效：成分

是非高斯的并且相互独立。因此可以利用任何估计基本ICA模型的方法来估计，从而给出噪声ICA模型一个完全合适的估计器，只是得到的是混合矩阵和带有噪声的独立成分。

在噪声ICA中，仅仅估计出混合矩阵得到：

Wx＝s+Wn

(4)

是不够的，换句话说，我们得到的仅是独立成分的包含噪声的估计。然而我们希望估计得到的是原始的独立成分

并使得该成分在某种程度上是最优的，也就是说它包含的噪声最小。

解决问题的一个简单方法是：使用最大后验(MAP)估计。其基本含义是：我们取最有可能给出的x的那些值。

为了计算MAP估计器，取对数似然度关于s(t)，t＝1，Λ，T的梯度，并令该梯度为零。这样得到方程：

${\hat{A}}^T{\mathrm{\Σ}}^{-1}\hat{A}\hat{s}\left(t\right)-{\hat{A}}^T{\mathrm{\Σ}}^{-1}x\left(t\right)+f^{\′}\left(\hat{s}\left(t\right)\right)=0$

(5)

这里f′为对数密度分别关于向量

每个成分的导数。

求解

并不容易，一般来说，我们必须使用数值优化方法。噪声为典型估计σ²I，那么将得到一个比较简单的特例，它对应于源噪声的情况。求解(5)，从而得到：

$\hat{s}=g\left({\hat{A}}^{-1}x\right)$

(6)

这里单个成分对应的标量函数g由下面的求逆关系给出：

g¹(u)＝u+σ²f′(u)

(7)

因此，MAP估计器是通过某些函数求逆得到的。通常无法得到(7)中所求逆运算的解析式。这里给出易于求逆的特例：

假设s是具有单位方差的拉普拉斯分布，那么

函数g具有形式：

$g\left(u\right)=\mathrm{sign}\left(u\right)\max (0,|u|-\sqrt{2}{\mathrm{\σ}}^2)$

(8)

这样我们就可以利用简单的收缩函数，估计达到去噪的目的。

至此，根据本发明所提出的去噪方法，即可对信号进行消噪处理。

以上是本发明具体的实施过程，凡依本发明技术方案所作的改变，所产生的功能或作用未超出本发明技术方案的范围时，均属于本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种基于小波包估计噪声方差的ICA收缩去噪方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤一：应用小波包估计噪声方差；

步骤二：利用ICA收缩理论进行稀疏系数收缩估计达到去噪的目的；

步骤三：通过ICA逆变换重构信号得到消噪信号。

2.根据权利要求1所述的基于小波包估计噪声方差的ICA收缩去噪方法，其特征在于：应用基于小波包估计噪声方差的ICA收缩去噪，其具体方法步骤如下：

(1)利用无噪声训练集v进行ICA变换，得到混合矩阵和稀疏系数，并将混合矩阵正交化，记正交矩阵为W^T；

(2)对每个噪声观察量x(t)，计算其相应的含噪信号稀疏成分u(t)＝Wx(t)，利用小波包变换估计每个分量的噪声方差σ²；

(3)通过ICA收缩估计特例求得收缩估计函数g(u)；

(4)利用所述的收缩估计函数对每个分量进行收缩估计，即去噪过程，记为：

(5)对变换求逆，得到无噪声数据估计：

3.根据权利要求2所述的基于小波包估计噪声方差的ICA收缩去噪方法，其特征在于：所述收缩估计函数g(u)的计算公式为：

4.根据权利要求1、2或3所述的基于小波包估计噪声方差的ICA收缩去噪方法，其特征在于：应用小波包估计噪声方差，其方法如下：

(1)将信号小波包分解为低频和高频两个部分，对高频部分信号进行方差估计，得到信号的噪声方差的一个近似估计；

(2)通过Donoho小波域阈值增强法中给出的噪声方差的估计公式，计算噪声方差，该估计公式为：σ＝MAD/0.6745；

其中，MAD是HH子带小波系数幅度的中值。

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