CN104954298B - 冲击噪声下且带有数据丢失的信号的频率估计方法 - Google Patents

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Abstract

本发明请求保护一种冲击噪声下的有数据丢失的频率估计的方法即对淹没在冲击噪声中的并有数据丢失的信号进行频率估计，并对冲击噪声和数据丢失部分进行恢复的方法。首先利用信号在频域的稀疏性，冲击噪声的近似稀疏特性和创建表示数据丢失部分的稀疏向量，然后应用凸优化的思想进行联合估计。本发明提出的新的频率估计的算法,在非高斯噪声下的情况下提高了计算速度和估计精度。本发明可以同时给出冲击噪声，数据丢失图案，频率的估计，在频率估计中具有较好的应用前景。

Description

冲击噪声下且带有数据丢失的信号的频率估计方法
技术领域
本发明涉及信号的频率估计技术领域，具体涉及一种对淹没在冲击噪声中的有数据丢失的信号进行频率估计，并对冲击噪声和数据丢失部分进行恢复的方法。
背景技术
早在19世纪20年代初，傅里叶就对谐波分析进行了深入的研究，随后Schuster和Blackman、Tukey等人相继提出周期图法和自相关谱估计方法，奠定了谱估计理论的基石。但是由于这些方法固有的分辨率低、计算量大、实时性差等缺点，使得在实际中并不实用。自上个世纪50年代末开始，学者们对频率估计的问题进行了广泛的研究，提出了诸多的算法，如取样自相关法、最大似然法、傅立叶分解法、Pisarenko谐波分解法以及特征分解等的频率估计算法，但其中多数算法都基于信号正交分解，信号的正交分解将信号分解为在各个正交基函数上投影分量的加权和，故存在诸如基函数系的正交性、完备性保证及信号的固有最小分辨率等诸多的限制。1993年,Mallat和Zhnag首次提出了应用过完备冗余原子库对信号进行稀疏分解的思想,信号稀疏表示己经被应用到信号处理的许多方面,如信号去噪、信号编码、信号识别和信号时频分析等。
传统的频率估计算法一般都是在高斯噪声下进行估计的，但是在实际生活中，比如实际的无线传输系统中经常存在一些有显著的峰值脉冲波形和较厚的尾概率密度函数的非高斯噪声，我们称这种噪声为冲击噪声。在实际生活中经常遇到的另一个问题就是由于传感器的失误，数据传输中的丢失和其他一些未知的因素，一些有用的信号样本没能被采集到所引起的数据丢失问题。本发明是在冲击噪声和有数据丢失的情况下利用稀疏分解对频率估计做进一步的探索。
发明内容
针对现有技术的不足，提出了一种冲击噪声下且带有数据丢失的信号的频率估计方法，本发明的技术方案如下：一种冲击噪声下且带有数据丢失的信号的频率估计方法，其包括以下步骤：
101、假设信号时域模型为：假设信号由L个频率的正弦信号的叠加组成
wl∈[0 2π)是待估计的信号频率，al是信号幅度，N是信号样本长度，n(k)是噪声，对待估计的信号样本进行采集，利用矩阵表达式则得到接收信号表达为：
y＝Da+n
其中，y＝[y1,...,yN]T，a＝[a1,...,aN]T，n＝[n1,...，nN]T，
是包含所有频率成分的矩阵；
102、当噪声n(k)为冲击噪声时，对步骤101采集的信号的数据丢失部分用一个稀疏向量H表示，设丢失的样本设为0，采样到的设为1，则丢失部分用一个只有0和1的向量来表示，则接收到的有数据丢失的频率估计信号可以表示为：
o代表点乘；表示接收到的带有数据丢失的信号，表示待估计的冲击噪声，对有数据丢失的信号进行频率估计，利用信号在频域的稀疏特性，构建的表示数据丢失的稀疏矩阵和冲击噪声的近似稀疏特性进行联合迭代求解：
minimize||x||1+υ||H||1+τ||n||1表示信号频率、数据丢失和冲击噪声的联合估计。subject to||y-Hο(ψx+n)||2<ε表示估计信号趋近于真实信号的约束条件，n是冲击噪声，H是代表数据丢失部分的向量，ψ是包含所有频率成分的字典矩阵，y是接收到的信号样本，向量x表示对应频率点是上的强度，得出频率估计值。
进一步的，步骤102中利用信号在频域的稀疏特性，构建的表示数据丢失的稀疏矩阵和冲击噪声的近似稀疏特性进行联合迭代求解的具体步骤为：
A1、首先经过初始化数据丢失矩阵H，通过下式估计信号频率和冲击噪声：
minimize||x||1+τ||n||1
A2、用步骤A1已估计得到的信号频率和噪声去做数据丢失部分的估计，如下：
minimize||H||1
迭代步骤A1和步骤A2直到满足停止迭代的条件，求解出频率估计值。
进一步的，当步骤102中的采样样本为[y1,y2,y3,y4,]T时，假设丢失的数据样本为[y2,y3]T，则丢失部分的向量H＝[1 0 0 1]T，接收到的信号样本可以表示为[y1,y4]T＝Ho[y1,y2,y3,y4]T。
本发明的优点及有益效果如下：
本发明在冲击噪声下，并有数据丢失的情况下，利用稀疏分解对信号进行频率估计，方法简单，性能稳健，提高了计算速度和估计精度，同时能够恢复冲击噪声和数据丢失的部分，具有很强的实用性。
附图说明
图1是本发明提供实施例当α＝1.5,γ＝2,β＝0,a＝0时的α-stable模拟的冲击噪声；
图2是本发明下的频率估计仿真图；
图3是本发明下的数据丢失部分的恢复仿真图；
图4是本发明下的冲击噪声的恢复仿真图；
图5是本发明下均方误差在不同信噪比情况下的仿真图；
图6是本发明下均方误差在不同丢失数据与完整数据比情况下的仿真图；
图7是本发明下的冲击噪声下的有数据丢失的频率估计算法流程图。
具体实施方式
以下结合附图，对本发明作进一步说明：
参见图1，我们以多个正余弦信号的叠加为例来说明冲击噪声下的有数据丢失的频率估计算法的具体实施方式。
1)假设信号时域模型为：假设信号由L个频率的正弦信号的叠加组成
wl∈[0 2π)是待估计的信号频率，al是未知的信号幅度，N是信号样本长度，n(k)是混在有用信号中的噪声。
利用矩阵表达方式，接收信号可以重新表达为：
y＝Da+n
其中，y＝[y1,...,yN]T，a＝[a1,...,aN]T，n＝[n1,...,nN]T，
是包含所有频率成分的矩阵。
利用傅里叶变换，在频域，接收信号可以表示为：
由于δ(.)函数是一个冲击函数，所以此信号在频域具有稀疏特性。
为了利用频率的稀疏特性，我们将整个归一化频率域[0,2π)进行均匀的J等分。这样每一个等分频率点为fj＝2jπ/J,j＝0,...，J-1。以此频率点，我们可以构造如下的基矩阵：
因此，频率估计可以表达为：
minimize||y-Ψx||2
为了构建完备字典，一般取J〉〉L，其中向量x＝[x1,x2,...xJ,]T表示对应频率点上强度。如果信号的真实频率在网格点上，那么相应的幅度系数就不为0，否则就为0，因此向量x中有很多元素为0。
2)当混在信号中的噪声是冲击噪声时，我们用稳定分布来模拟此噪声，最常用的描述方式是采用其特征函数：
四个参数具体的意义如下：
(1)特性指数α(0<α≤2)：它是一个最重要的参数，用来确定稳定分布的形状和控制稳定分布的拖尾的程度。特性指数越小说明分布的拖尾越严重，从而也表示冲击噪声的冲击越厉害。
(2)尺度参数γ(γ>0)：它是分散系数又称尺度系数，它是关于样本相对于均值的分散程度的度量，类似于高斯分布中的方差。因此，联合特征指数，信噪比在稳定分布情况下一般定义为：Psig指的是信号的能量。
(3)偏度参数β(-1≤β≤1)：它用来确定分布的斜度，是对称参数。当β＝0时，稳定分布为对称α稳定分布，即SαS。
(4)移位参数a(-∞<a<∞)：当1<a≤2时，它是位置参数，代表均值；当0<a<1，它代表中值。
当α＝2时，稳定分布简化为高斯分布，所以高斯分布是稳定分布的一个特例。当α＝1,β＝0时，稳定分布变为柯西分布。
由此可见，研究冲击噪声具有更广泛的意义。相比高斯分布来说(α＝2)，稳定分布有更严重的拖尾现象。这样就是稳定分布更适合来描述冲击噪声的原因。
3)由于传感器的失误，数据传输中的丢失和其他一些未知的因素，一些有用的信号样本没能被采集到时，为了频率估计问题的一个稀疏表示，我们创建一个稀疏矩阵，数据丢失部分也用一个稀疏向量表示来模拟，我们把丢失的样本设为0，采样到的设为1，所以丢失部分就能用一个只有0和1的向量来表示。比如完整的采样样本为[y1,y2,y3,y4,]T，假设丢失的数据样本为[y2,y3]T，所以丢失部分的向量H＝[1 0 0 1]T。我们接收到的信号样本可以表示为[y1,y4]T＝Ho[y1,y2,y3,y4]T，o代表点乘。因此接收到的有数据丢失的频率估计信号可以表示为：
所以为了抑制冲击噪声并利用其近似稀疏特性，数据丢失信号频率估计与噪声恢复的联合估计的算法如下：
minimize||x||1+υ||H||1+τ||n||1
subject to||y-Hο(ψx+n)||2<ε
上面这个问题是个非凸问题。为此，我们提出如下的求解方法，具体步骤如下：
初始化数据丢失部分的向量H
步骤一：用初始化/估计的数据丢失部分去做频率估计和抵消冲击噪声如下：
minimize||x||1+τ||n||1
步骤二：用步骤一已估计得到的信号频率和噪声去做数据丢失部分的估计，如下：
minimize||H||1
迭代步骤一和步骤二直到满足停止迭代的条件。我们的发明同非联合估计相比提供了很大的性能提升。
以上这些实施例应理解为仅用于说明本发明而不用于限制本发明的保护范围。在阅读了本发明的记载的内容之后，技术人员可以对本发明作各种改动或修改，这些等效变化和修饰同样落入本发明权利要求所限定的范围。

Claims (3)

1.一种冲击噪声下且带有数据丢失的信号的频率估计方法，其特征在于，包括以下步骤：
101、假设信号时域模型为：假设信号由L个频率的正弦信号的叠加组成
<mrow> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>l</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>L</mi> </munderover> <msub> <mi>a</mi> <mi>l</mi> </msub> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>jw</mi> <mi>l</mi> </msub> <mi>k</mi> </mrow> </msup> <mo>+</mo> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>......</mn> <mo>,</mo> <mi>N</mi> </mrow>
wl∈[0 2π)是待估计的信号频率，al是信号幅度，N是信号样本长度，n(k)是噪声，对待估计的信号样本进行采集，利用矩阵表达式则得到接收信号表达为：
y＝Da+n
其中，y＝[y1,...,yN]T，a＝[a1,...,aN]T，n＝[n1,…,nN]T，
是包含所有频率成分的矩阵；
102、当噪声n(k)为冲击噪声时，对步骤101采集的信号的数据丢失部分用一个稀疏向量H表示，设丢失的样本设为0，采样到的设为1，则丢失部分用一个只有0和1的向量来表示，则接收到的有数据丢失的频率估计信号可以表示为：
o代表点乘；表示接收到的带有数据丢失的信号，待估计的冲击噪声，对有数据丢失的信号进行频率估计，利用信号在频域的稀疏特性，构建的表示数据丢失的稀疏矩阵和冲击噪声的近似稀疏特性进行联合迭代求解：
minimize||x||1+υ||H||1+τ||n||1表示信号频率、数据丢失和冲击噪声的联合估计，表示估计信号趋近于真实信号的约束条件，n是冲击噪声，H是代表数据丢失部分的向量，ψ是包含所有频率成分的字典矩阵，y是接收到的信号样本，向量x表示对应频率点上的强度，得出频率估计值。
2.根据权利要求1所述的一种冲击噪声下且带有数据丢失的信号的频率估计方法，其特征在于，步骤102中采用利用信号在频域的稀疏特性，构建的表示数据丢失的稀疏矩阵和冲击噪声的近似稀疏特性进行联合迭代求解的具体步骤为：
A1、首先经过初始化数据丢失矩阵H，通过下式来估计信号频率和冲击噪声：
minimize||x||1+τ||n||1
A2、用步骤A1已估计得到的信号频率和噪声去做数据丢失部分的估计，如下：
minimize||H||1
迭代步骤A1和步骤A2直到满足停止迭代的条件，求解出频率估计值。
3.根据权利要求1所述的一种冲击噪声下且带有数据丢失的信号的频率估计方法，其特征在于，当步骤102中的采样样本为[y1,y2,y3,y4,]T时，假设丢失的数据样本为[y2,y3]T，则丢失部分的向量H＝[1 0 0 1]T，接收到的信号样本可以表示为[y1,y4]T＝Ho[y1,y2,y3,y4]T。
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