CN101908148A - 一种基于频域稀疏成分分析的盲图像分离法 - Google Patents

Abstract

本发明为一种基于频域稀疏成分分析的盲图像分离法。目前已提出的盲源分离算法中分离效果较好的独立成分分析法进行盲源分离的前提是源信号是非高斯分布且相互独立的，对于图像信号这类亚高斯信号，分离得不是很彻底。稀疏成分分析是近年来发展起来的一种新兴的盲源分离技术，它利用信号的稀疏特性提取源信号，取得了很好的分离效果。对于不满足稀疏度条件的图像信号，无法运用传统稀疏成分分析模型来分离。本发明结合图像在频域空间稀疏的特性，利用小波变换等稀疏化算法将图像从空域转化到频域，在频域引入稀疏成分分析模型，提出基于线性聚类稀疏成分分析的混合矩阵估计法和源信号估计法，进而提取源图像。试验证明本发明方法分离精度可达100％，优于其它分离方法。

Description

一种基于频域稀疏成分分析的盲图像分离法

技术领域：

本发明属于盲源分离技术领域，具体涉及一种基于频域稀疏成分分析的盲图像分离法。

背景技术：

盲源分离技术是信号处理领域的一个活跃分支。它是指在既不知道源信号的分布，又不知道源信号的混合模型的情况下，仅利用一组已获取的混合信号(由源信号混合而成)，来恢复或提取源信号。盲源分离已被应用在很多领域，如生物医学图像信号处理、语音信号处理、图像恢复和理解等(参考对比文件1)。

图像盲分离是盲源分离的一种，只不过参与盲分离的信号是图像信号而已。一般的盲源分离法都可用于图像盲分离。

目前已提出的盲源分离算法，如信息最大化(Informax)算法、互信息最小(MMI)算法、最大似然(ML)算法等，都是建立在优化目标函数极值的基础上，在优化过程中需要进行大量的迭代，计算复杂度比较高(参考对比文件2)。应用较为广泛的独立成分分析法(Independent Component Analysis，ICA)进行盲源分离的前提是源信号是非高斯分布且相互独立的，对于图像信号这类亚高斯信号，分离得不是很彻底。因而，迫切需要一种新的方法来解决图像信号盲源分离问题(参考对比文件3)。

稀疏成分分析是近年来发展起来的一种新兴的盲源分离技术，它利用信号的稀疏特性提取源信号，取得了很好的分离效果(参考对比文件4)。实际应用中，很多信号也都满足稀疏的特性，如语音信号、脑电信号等。然而，对于不满足稀疏度条件的图像信号，无法运用稀疏成分分析模型来分离(参考对比文件5)。

本发明提出了频域稀疏成分分析法，将图像从空域转化到频域，结合频域中高频部分稀疏的特性，提出线性聚类稀疏成分分析混合矩阵估计法用于估计混合矩阵，混合矩阵估计出来后，再返回空域，利用线性聚类稀疏成分分析源信号估计法提取源信号。在忽略源信号缩放的情况下，分离精度达到100％。

对比文件1：徐先峰，冯大政.一种充分利用变量结构的解卷积混合盲源分离新方法.电子学报.2009，(1)：112-131

对比文件2：柴娟芳，司锡才，张雯雯等.基于伪信噪比最大化的盲源分离算法.系统工程与电子技术.2008，30(12)：2385-2388

对比文件3：姚伏天，金连甫，戴光.基于核独立成分分析的盲源信号分离.计算机工程与应用.2004，(6)：44-46对比文件4：Y.Li，S.Amari，A.Cichocki at el..Underdetermined Blind Source Separation Based on SparseRepresentation.IEEE Transactions On Signal Processing.2006，54(2)：423-437

对比文件5：P.G.Georgiev，F.J.Theis，A.Cichocki.Blind source separation and sparse component analysis ofovercomplete mixtures.in Proceedings of International Conference on Acoustics，Speech，and Signal Processing(ICASSP2004).Montreal，Canada，2004：493-496

发明内容：

本发明针对目前已提出的盲源分离法分离结果不彻底，分离精度不高的缺陷，提出了一种频域稀疏成分分析的盲图像分离法。结合图像高频部分稀疏的特性，对传统稀疏成分分析模型加以改进，提出线性聚类的稀疏成分分析，并分两步在不同的空间分别实现对混合矩阵的估计和源信号矩阵的估计。首先在频域中，利用线性聚类稀疏成分分析混合矩阵估计法估计混合矩阵，再返回空域，利用线性聚类稀疏成分分析源信号估计法提取源图像。

其中线性聚类的稀疏成分分析的特征在于：对于稀疏度为m-1的完备集，混合信号列向量沿着混合矩阵列向量方向线性聚类，聚类类别数即为混合矩阵列向量的个数。假设j时刻源信号矩阵S中只有第i个源信号不为0，即

则X(：，j)＝S(i，j)×A(：，j)，X(：，j)与A(：，j)共线。可知，所有满足S(i，j)≠0的列与混合矩阵列向量A(：，j)共线。混合信号线性聚类中心的方向决定混合矩阵A列向量方向，混合矩阵A的列数即为混合向量沿线性方向聚类的类别数。

其中线性聚类的稀疏成分分析混合矩阵估计法的特征在于：根据混合信号各列向量间的夹角的余弦值是否为1的准则将混合信号各列向量进行聚类，所得聚类中心为即为列混合矩阵。对于混合信号的任意两个列向量X(：，i)和X(：，j)，设

则X(：，i)∈θ(k)，X(：，j)∈θ(k)当且仅当X(：，i)和X(：，j)共线，即

通过这种方法，将X矩阵的所有列向量聚类，如果某类别的聚类点个数小于阈值α(α表示每一类别列向量的最少个数)，将该类别剔除。对每一类θ(k)k＝1，2…m，假设其包括C_k个元素

其聚类中心向量

通过这种方法计算出的聚类中心向量的方向就是混合矩阵的列向量方向，在允许源信号缩放的情况下有混混合矩阵A＝M。

其中线性聚类的稀疏成分分析源信号估计法的特征是：根据混合信号列向量与混合矩阵各列的共线与否来选择参与计算的混合矩阵列数。对于混合信号矩阵的每一列X(：，j)(j＝1，2…T)，遍历混合矩阵的每一列A(：，i)(i＝1，2，…，n)，如果X(：，j)与A(：，i)共线，即X(：，j)＝λA(：，i)，则

如果找不到与X(：，j)共线的A(：，i)(i＝1，2，…，n)，则

S(：，j)＝A^-1×X(：，j)。

其中在频域中利用线性聚类的稀疏成分分析混合矩阵估计法估计混合矩阵的特征在于：混合矩阵A的计算不是在混合图像所在的空域，而是先将混合图像经过一定的变换后，得到它们的频谱函数统计特征。在该频率空间中利用线性聚类的稀疏成分分析混合矩阵估计法估计混合矩阵。

其中返回空域，利用线性聚类的稀疏成分分析源信号估计法提取源图像的特征是：源图像的提取不是在变换后的频域空间，而是在原始的空域。即利用线性聚类的稀疏成分分析源信号估计法提取源图像时用到的混合图像信号是原始的空域中的图像信号。

附图说明：

图1是从网上下载的图像处理中常用到的经典图像：lena图像和cameraman图像。

图2是线性混合后的混合图像。

图3是混合图像从空域转化到频域后的图像。

图4是频域稀疏成分分析(本发明提出的方法)分离结果。

图5是FAST-ICA(经典的盲源分离法)分离结果。

图6是本发明提出的方法和FAST-ICA法分离结果相关系数分析结果对比。

图7是本发明的整体流程图。

具体实施方式：

本发明提出的一种基于频域稀疏成分分析的盲图像分离法，具体步骤如下：为了能用稀疏成分分析模型进行盲图像分离，首先对各混合图像进行频域变换，在频域中利用线性聚类的稀疏成分分析混合矩阵估计法估计混合矩阵，混合矩阵求解出来后，再返回空域，利用线性聚类稀疏成分分析源信号估计法提取源图像。

上述方法中，所述“对各混合图像进行频域变换”如下：

一般的图像信号，都不具备稀疏性。为了能运用稀疏成分分析模型进行分离，首要步骤就是进行稀疏化，将混合图像从空域空间，变换到频域空间。

上文中，稀疏化方法可以用小波变换法来求解。

上述方法中，所述“在频域中利用线性聚类的稀疏成分分析混合矩阵估计法估计混合矩阵”如下：

混合图像由空域变换到频域后，高频部分就满足稀疏成分分析模型所要求的稀疏度条件。结合在稀疏度为m-1的完备集中，混合信号列向量沿着混合矩阵列向量方向线性聚类的特点。利用线性聚类的稀疏成分分析混合矩阵估计法在频域空间中估计出混合矩阵A。

上文中，利用线性聚类稀疏成分分析混合矩阵估计法估计混合矩阵可以用以下流程来求解：

1)方向统一化：

对于频域混合信号矩阵的每一列X(：，j)(j＝1，2…T)，如果X(1，j)＜0，则

X(：，j)＝-X(：，j)，并记录该列的下标j。

2)去零列：

对于混合信号矩阵的每一列X(：，j)(j＝1，2…T)，依次剔除所有||X(：，j)||₁＝0的列，得到新的混合矩阵X′，保存各零列的下标号j。

3)线性聚类：

对于混合信号的任意两个列向量X′(：，i)和X′(：，j)，设

如果则向量X′(：，i)和向量X′(：，j)共线，将X′(：，i)、X′(：，j)归为一类。X′(：，i)∈θ(k)，X′(：，j)∈θ(k)当且仅当X′(：，i)和X′(：，j)共线。通过这种方法，将X′矩阵的所有列向量聚类。如果某类别的聚类点个数小于阈值α(α表示每一类别列向量的最少个数)，则直接将该类别剔除。

4)计算聚类中心：

对每一类θ(k)k＝1，2…m，假设其包括C_k个元素

其聚类中心向量

$M_k=\frac{{X^{\′}}_{C_1}+{X^{\′}}_{C_2}+\·\·\·+{X^{\′}}_{C_k}}{C_k}.$

5)估计混合矩阵A：

通过上述方法计算出的聚类的类别数即为混合矩阵的列数，各类聚类中心所在的方向即为混合矩阵列向量所在的方向。在允许源信号缩放的情况下有混合矩阵A＝M；

上述方法中，所述“再返回空域，利用线性聚类稀疏成分分析源信号估计法提取源图像”如下：

在频域中将混合矩阵A估计出来后，再返回到原来的混合图像所在的空域空间，利用已知空域混合图像信号X，通过线性聚类稀疏成分分析源信号估计法提取源图像。

上文中，利用线性聚类稀疏成分分析源信号估计法提取源图像可以用以下流程来完成：

1)对于空域混合信号矩阵的每一列X(：，j)(j＝1，2…T)，遍历混合矩阵的每一列A(：，i)(i＝1，2，…，n)，如果X(：，j)与A(：，i)共线，即X(：，j)＝λA(：，i)，则如果找不到与X(：，j)共线的A(：，i)(i＝1，2，…，n)，则

S(：，j)＝A^-1×X(：，j)

2)插入零列：通过上文中混合矩阵估计法中去零列步骤保存的各零列的下标号，在源矩阵S相应位置插入零向量；

3)还原方向：通过上文中混合矩阵估计法中方向统一化步骤记录的进行了翻转操作的列下标号，将源矩阵S相应的列向量进行翻转操作，将方向还原。

本发明具体步骤如下：

1)利用小波变换等稀疏化方法对混合图像进行频域变换。

2)用本发明中提到的新的盲图像分离法：一种基于频域稀疏成分分析的盲图像分离法进行分解，分解过程如下：

a)在频域中，按本发明所述的线性聚类稀疏成分分析混合矩阵估计法估计混合矩阵；

b)在空域中，利用已知的混合图像信号和已在频域中估计出的混合矩阵，按本发明所述的线性聚类稀疏成分分析源信号估计法提取源图像。

仿真结果：

采用从网上下载的数字图像处理中经典图像lena图像和cameraman图像做分离试验。实验中，两幅混合图像的大小均为512*512(如图2)。

利用小波变换稀疏化方法将混合图像进行频域变换，变换后的混合图像如图3所示意。对从左往右、从上往下共8个小图进行编号分别为I到VIII，I为混合图像1的低频分量，II为混合图像1的水平分量，III为混合图像2的低频分量，IV为混合图像2的水平分量，V为混合图像1的垂直分量，VI为混合图像1的对角分量，VII为混合图像2的垂直分量，VIII为混合图像2的对角分量。

利用频域稀疏成分分析法(本发明提出的方法)进行分离，分离结果如图4所示。经典FAST-ICA法分离结果如图5所示。原始图像如图1所示。由图1、图4、图5可以看出，本发明中提出的方法可以准确地将原始图像分离出来，而经典FAST-ICA法分离出的结果2与原图有较大偏差。

利用相关系数来衡量分离精度：

$r(x,y)=\frac{\mathrm{\Σ}(x-\stackrel{\‾}{x})(y-\stackrel{\‾}{y})}{\sqrt{\mathrm{\Σ}{(x-\stackrel{\‾}{x})}^2{(y-\stackrel{\‾}{y})}^2}}(0\≤|r|\≤1)$

相关系数是变量之间相关程度的指标，|r|越大表示相关程度越高。r＞0表示正相关，r＜0表示负相关，r＝1表示两变量完全线性相关，r＝-1表示完全负相关。

利用相关稀疏分别对频域稀疏成分分析法分离结果与原图、经典FAST-ICA法分离结果与原图像进行相关系数分析，分析结果见图6。

从图6中可以看出本发明提出的方法(频域稀疏成分分析法)分离出的结果1对应着原始图像2(cameraman图像)，分离出的结果2对应着原始图像1(lena图像)，本发明提出的方法可以准确无误地将原图像提取出来，这点从图4中也可以观察出来；对于FAST-ICA法，其分离结果2与原始图像1的相关系数为0.9754，表明其基本将原图像1提取出来了，但是仍然存在部分误差，FAST-ICA结果1与原始图像2的相关系数为-0.9992，表明这两者存在较强的负相关，说明FAST-ICA结果1是原图像的反相图像，这点从图5中也可以观察出来。

目视及定量分析结果都表明本发明提出的方法分离效果更好，分离精度更高。

本发明提出的方法不限于具体实施方式中所述的实施例，本领域技术人员根据本发明的技术方案得出其他的实施例，只要是通过频域稀疏成分分析法来实现盲图像分离的，包括实现相应功能的装置，也应当同样属于本发明的创新范围。

Claims (6)

1.一种基于频域稀疏成分分析的盲图像分离法，其特征在于在频域中利用线性聚类的稀疏成分分析混合矩阵估计法估计混合矩阵，混合矩阵估计出来后，再返回空域，利用线性聚类的稀疏成分分析源信号估计法提取源图像。

2.如权利要求1所述的一种基于频域稀疏成分分析的盲图像分离法，其中线性聚类的稀疏成分分析的特征在于：对于稀疏度为m-1的完备集，混合信号列向量沿着混合矩阵列向量方向线性聚类，聚类类别数即为混合矩阵列向量的个数。假设j时刻源信号矩阵S中只有第i个源信号不为0，即

则X(：，j)＝S(i，j)×A(：，j)，X(：，j)与A(：，j)共线。可知，所有满足S(i，j)≠0的列与混合矩阵列向量A(：，j)共线。混合信号线性聚类中心的方向决定混合矩阵A列向量方向，混合矩阵A的列数即为混合向量沿线性方向聚类的类别数。

3.如权利要求1所述的一种基于频域稀疏成分分析的盲图像分离法，其中线性聚类的稀疏成分分析混合矩阵估计法的特征在于：根据混合信号各列向量间的夹角的余弦值是否为1的准则将混合信号各列向量进行线性聚类，所得聚类中心为即为列混合矩阵。对于混合信号的任意两个列向量X(：，i)和X(：，j)，设

则X(：，i)∈θ(k)，X(：，j)∈θ(k)当且仅当X(：，i)和X(：，j)共线，即

通过这种方法，将X矩阵的所有列向量聚类，如果某类别的聚类点个数小于阈值α(α表示每一类别列向量的最少个数)，将该类别剔除。对每一类θ(k)k＝1，2…m，假设其包括C_k个元素

其聚类中心向量

通过这种方法计算出的聚类中心向量的方向就是混合矩阵的列向量方向，在允许源信号缩放的情况下有混合矩阵A＝M。

4.如权利要求1所述的一种基于频域稀疏成分分析的盲图像分离法，其中线性聚类的稀疏成分分析源信号估计法的特征是：根据混合信号列向量与混合矩阵各列的共线与否来选择参与计算的混合矩阵列数。对于混合信号矩阵的每一列X(：，j)(j＝1，2…T)，遍历混合矩阵的每一列A(：，i)(i＝1，2，…，n)，如果X(：，j)与A(：，i)共线，即X(：，j)＝λA(：，i)，则

如果找不到与X(：，j)共线的A(：，i)(i＝1，2，…，n)，则

S(：，j)＝A^-1×X(：，j)。

5.如权利要求1所述的一种基于频域稀疏成分分析的盲图像分离法，其中在频域中利用线性聚类的稀疏成分分析混合矩阵估计法估计混合矩阵的特征在于：混合矩阵A的计算不是在混合图像所在的空域，而是先将混合图像经过一定的变换后，得到它们的频谱函数统计特征。在该频率空间中利用线性聚类的稀疏成分分析混合矩阵估计法估计混合矩阵。

6.如权利要求1所述的一种基于频域稀疏成分分析的盲图像分离法，其中返回空域，利用线性聚类的稀疏成分分析源信号估计法提取源图像的特征是：源图像的提取不是在变换后的频域空间，而是在原始的空域。即利用线性聚类的稀疏成分分析源信号估计法提取源图像时用到的混合图像信号是原始的空域中的图像信号。

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