CN109670143B - 一种环境激励下土木工程结构振动频域响应信号统计规律检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种环境激励下结构振动频域响应信号统计规律检测方法，包括以下步骤：获取环境激励下结构振动响应信号的数据样本；对数据样本做快速傅里叶变换，得到实部和虚部的样本；计算各频率点的实部和虚部的样本的期望、实部和虚部的样本的方差；将高斯概率分布作为实部和虚部的样本的概率模型，并进行K‑S检验；对于未通过的频率点，将t Location‑scale分布作为实部和虚部的样本的概率模型，并进行K‑S检验。本发明可以准确测定环境激励下结构振动频域响应信号的概率密度函数，对结构工程环境振动响应信号不确定性量化方面具有较高的适用性和可行性。

Description

一种环境激励下土木工程结构振动频域响应信号统计规律检 测方法

技术领域

本发明属于结构健康监测领域，具体地讲涉及一种环境激励下土木工程结构振动频域响应信号统计规律检测方法。

背景技术

近年来，环境激励下土木工程结构健康监测，因其费用低廉、不中断结构正常使用、方便省时等显著的优点受到了广泛的关注。然而，如何采用行之有效地手段对结构振动响应信号进行处理已经成为基于监测数据的结构安全评估理论和方法的重要科学问题。

就健康监测而言，其信号处理方法主要包括时域方法、频域方法和时-频域方法。得益于Cooley和Tukey提出的快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform, FFT)技术，振动信号处理的频域分析方法在健康监测领域得到了广泛地应用。 FFT具有方便、快速和便于实现等优点。因此，振动频域响应信号近年来在结构模态参数识别、结构损伤识别和有限元模型修正等领域得到了广泛的应用。由于结构振动响应信号以运营荷载、人行荷载、风等环境荷载作为激励方式，具有幅值小、随机性强的特点，从而使得环境激励下结构振动频域响应信号也具有很强的不确定性。这些不确定性因素的影响常常导致分析结果表现出明显的离散性和变异性。因此，准确地检测结构振动响应信号的不确定性对提高结构安全评估结果的鲁棒性和准确性至关重要。

通常，概率密度函数(Probability Density Function,PDF)被认为是全面反映不确定信息的有效工具。如果可以快速检测出振动频域响应信号的概率密度函数，则可以得到更加完整的数学描述、概率信息和理论精度。过去二十年，以Yuen和Katafygiotis等学者提出的零均值复高斯模型为代表，国内外众多学者对振动响应频域信号的不确定性进行了深入的研究，并取得了一些卓有成效的成果。然而这些成果并没有给出振动频域响应信号统计规律的统一检测方法，而且也鲜见FFT系数复高斯概率分布概率模型用于评估实测数据统计规律。因此，对于环境激励下结构振动频域响应信号统计规律的测定，有必要研究一种可行且适用性强的技术方法。

发明内容

根据现有技术中存在的问题，本发明提供了一种环境激励下土木工程结构振动频域响应信号统计规律检测方法，该方法可以准确测定环境激励下结构振动频域响应信号的概率密度函数，对结构工程环境振动响应信号不确定性量化方面具有较高的适用性和可行性。

为实现上述发明目的，本发明提供了一种环境激励下土木工程结构振动频域响应信号统计规律检测方法，包括如下步骤：

S1，获取环境激励下结构振动响应信号的数据样本；

S2，对所述数据样本做快速傅里叶变换，得到快速傅里叶变换系数实部和虚部的样本；

S3，计算各频率点快速傅里叶变换系数的实部和虚部的样本的期望、实部和虚部的样本的方差；

S4，选定某一频率点，将高斯概率分布作为所述快速傅里叶变换系数实部和虚部的样本的概率模型，并对快速傅里叶变换系数实部和虚部的样本进行K-S 检验；若检验结果通过，则通过所述期望、方差及高斯概率分布的概率模型确定该频率点的概率密度函数，并进行下一频率点分析；若检验结果未通过，转入步骤S5；

S5，对于步骤S4中未通过K-S检验的频率点，将t Location-scale分布作为快速傅里叶变换系数实部和虚部的样本的概率模型，对快速傅里叶变换系数实部和虚部的样本进行K-S检验；若检验结果通过，则通过所述期望、方差及t Location-scale分布的概率模型确定该频率点的概率密度函数，并进行到下一频率点分析。

优选的，步骤S1具体过程如下：将多个加速度传感器布置在待检测结构的不同检测点上，用加速度传感器对某一检测点的加速度响应信号进行数据采集，采样频率设为1/Δt，Δt为采样间隔，获得M条结构振动响应信号的数据样本，第j条数据样本记为y_j[nΔt]，n＝0,1,2,…,N-1，N表示每条数据样本中的数据总量。

进一步优选的，步骤S2具体过程如下：

S21，对数据样本y_j[nΔt]进行快速傅里叶变换得到快速傅里叶变换系数 X_j(k)：

其中ω_k＝kΔω,k＝1,2,…,Int(N/2),

分别为X_j(k)的实部和虚部的样本值；“k”表示频率点ω_k；Δω为快速傅里叶变换系数的频率分辨率；

S22，快速傅里叶变换系数的频率分辨率为Δω＝2π/NΔt，快速傅里叶变换系数的实部

和虚部

分别表示如下：

更进一步优选的，步骤S3的具体过程如下：

S31，计算得到快速傅里叶变换系数的实部的期望

和虚部的期望

S32，根据实部的期望

和虚部的期望

得到快速傅里叶变换系数的实部的方差

和虚部的方差

更进一步优选的，步骤S4的具体过程如下：

S41，选定某一频率点，将高斯概率分布作为所述快速傅里叶变换系数实部和虚部的样本的概率模型，则快速傅里叶变换系数实部的概率分布

和虚部的概率分布

分别表示如下：

其中，

分别表示实部和虚部随机变量的值；

S42，采用K-S检验、通过公式(5)的高斯概率分布函数，对快速傅里叶变换系数实部和虚部的样本进行检测，即在Matlab中，使用kstest函数对所选频率点进行检验，kstest函数表示如下：

p＝normcdf(Xk,mu,sigma)

H1＝kstest(Xk,[Xk,p],alpha)

其中，Xk为输入的快速傅里叶变换系数的实部或虚部的样本数据，p为拒绝原假设的最小显著性概率，mu表示快速傅里叶变换系数实部或虚部的期望， sigma表示快速傅里叶变换系数实部或虚部的方差，normcdf为高斯累积分布函数，H1为检验结果，alpha为显著性水平，alpha越大，接受率越小，设定 alpha＝0.05；

当检验结果H1＝0时，记为检验通过，则接受该频率点的快速傅里叶变换系数服从高斯概率分布，则将公式(3)和公式(4)代入公式(5)，即得到该频率点的快速傅里叶变换系数的实部的概率密度函数值

和虚部的概率密度函数值

并进行下一频率点的检验；

当检验结果H1＝1时，记为检验未通过，则拒绝该频率点的快速傅里叶变换系数服从高斯概率分布。。

更进一步优选的，步骤S5的具体过程如下：

S51，将t Location-scale分布作为快速傅里叶变换系数实部和虚部的概率模型，则快速傅里叶变换系数实部的概率分布

和虚部的概率分布

分别表示如下：

式中，Γ(x)表示伽玛函数；

均表示位置参数，即分别为实部和虚部的均值；

均表示尺度参数，即分别为实部和虚部的标准差；

均表示自由度，即分别为实部和虚部的自由度；

S52，采用K-S检验、通过公式(6)的t Location-scale分布函数，对快速傅里叶变换系数实部和虚部的样本进行检测，即在Matlab中，使用kstest 函数对所选频率点进行检验，kstest函数表示如下：

dof＝(fitdist(Xk,'tlocationscale')).nu

p＝tcdf(Xk,dof)

H1＝kstest(Xk,[Xk,p],alpha)

其中，fitdist为Matlab中概率分布对象与数据的拟合函数，nu为样本计算所得自由度(dof)，tcdf为t分布的累积分布函数；

当检验结果H1＝0时，记为检验通过，则接受该频率点的快速傅里叶变换系数服从t Location-scale分布，则将公式(3)和公式(4)代入公式(6)，即得到该频率点的快速傅里叶变换系数的实部的概率密度函数值

和虚部的概率密度函数值

并进行下一频率点的检验；

当检验结果H1＝1时，记为检验未通过，则拒绝该频率点的快速傅里叶变换系数服从t Location-scale分布，并进行到下一频率点分析。

本发明的有益效果在于：

1)本发明从环境激励下结构振动响应信号出发，利用快速傅里叶变换将其变换到频域，对任意频率点快速傅里叶变换系数样本的统计规律进行研究。将高斯概率分布和tLocation-scale分布先后分别作为快速傅里叶变换系数实部、虚部的概率模型，并均采用K-S检验对频域响应信号选定频带进行检验，当检验结果H0＝0时，快速傅里叶变换系数的实部和虚部服从相应的分布，进而准确检测到环境激励下结构振动频域响应信号的概率密度函数。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为本发明实施例的现场监测研究中的测点位置示意图；

图3为本发明实施例的监测数据某一典型的时间序列；

图4为本发明实施例的测点6监测数据FFT系数的期望图与方差图；

图5为本发明实施例的测点6监测数据FFT系数在[0,1]Hz内K-S检验结果；

图6a、图6b分别为ω_k＝0.84πrad/s和ω_k＝1.04πrad/s点处的实部和虚部的概率分布的理论曲线与直方图；

图7a、图7b为ω_k＝0.86πrad/s和ω_k＝1.88πrad/s点处实部和虚部的样本的概率分布的理论曲线与直方图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

如图1所示，一种环境激励下土木工程结构振动频域响应信号统计规律检测方法，包括如下步骤：

1、获取环境激励下结构振动响应信号的数据样本；

具体的，将多个加速度传感器布置在待检测结构的不同检测点上，用加速度传感器对某一检测点的加速度响应信号进行数据采集，采样频率设为1/Δt，Δt 为采样间隔，获得M条结构振动响应信号的数据样本，第j条数据样本记为 y_j[nΔt]，n＝0,1,2,…,N-1，N表示每条数据样本中的数据总量。

2、对所述数据样本做快速傅里叶变换，得到快速傅里叶变换系数实部和虚部的样本；

1)对数据样本y_j[nΔt]进行快速傅里叶变换得到快速傅里叶变换系数X_j(k)：

其中ω_k＝kΔω,k＝1,2,…,Int(N/2),

分别为X_j(k)的实部和虚部的样本值；“k”表示频率点ω_k；Δω为快速傅里叶变换系数的频率分辨率；

2)快速傅里叶变换系数的频率分辨率为Δω＝2π/NΔt，快速傅里叶变换系数的实部

和虚部

分别表示如下：

3、计算各频率点快速傅里叶变换系数的实部和虚部的样本的期望和方差；

1)计算得到快速傅里叶变换系数的实部的期望

和虚部的期望

2)根据实部的期望

和虚部的期望

得到快速傅里叶变换系数的实部的方差

和虚部的方差

4、选定某一频率点，将高斯概率分布作为所述快速傅里叶变换系数实部和虚部的样本的概率模型，并对快速傅里叶变换系数实部和虚部的样本进行K-S 检验；若检验结果通过，则通过所述期望、方差及高斯概率分布的概率模型确定该频率点的概率密度函数，并进行下一频率点分析；若检验结果未通过，转入步骤S5；

1)选定某一频率点，将高斯概率分布作为所述快速傅里叶变换系数实部和虚部的样本的概率模型，则快速傅里叶变换系数实部的概率分布

和虚部的概率分布

分别表示如下：

其中，

分别表示实部和虚部随机变量的值；；

2)采用K-S检验、通过公式(5)的高斯概率分布函数，对快速傅里叶变换系数实部和虚部的样本进行检测，即在Matlab中，使用kstest函数对所选频率点进行检验，kstest函数表示如下：

p＝normcdf(Xk,mu,sigma)

H1＝kstest(Xk,[Xk,p],alpha)

其中，Xk为输入的快速傅里叶变换系数的实部或虚部的样本数据，p为拒绝原假设的最小显著性概率，mu表示快速傅里叶变换系数实部或虚部的期望， sigma表示快速傅里叶变换系数实部或虚部的方差，normcdf为高斯累积分布函数，H1为检验结果，alpha为显著性水平，alpha越大，接受率越小，设定 alpha＝0.05；

当检验结果H1＝0时，记为检验通过，则接受该频率点的快速傅里叶变换系数服从高斯概率分布，则将公式(3)和公式(4)代入公式(5)，即得到该频率点的快速傅里叶变换系数的实部的概率密度函数值

和虚部的概率密度函数值

并进行下一频率点的检验；

当检验结果H1＝1时，记为检验未通过，则拒绝该频率点的快速傅里叶变换系数服从高斯概率分布。

5、对于步骤S4中未通过K-S检验的频率点，将t Location-scale分布作为快速傅里叶变换系数实部和虚部的样本的概率模型，对快速傅里叶变换系数实部和虚部的样本进行K-S检验；若检验结果通过，则通过所述期望、方差及t Location-scale分布的概率模型确定该频率点的概率密度函数，并进行到下一频率点分析。

1)将t Location-scale分布作为快速傅里叶变换系数实部和虚部的概率模型，则快速傅里叶变换系数实部的概率分布

和虚部的概率分布

分别表示如下：

式中，Γ(x)表示伽玛函数；

均表示位置参数，即分别为实部和虚部的均值；

均表示尺度参数，即分别为实部和虚部的标准差；

均表示自由度，即分别为实部和虚部的自由度；

2)采用K-S检验、通过公式(6)的t Location-scale分布函数，对快速傅里叶变换系数实部和虚部的样本进行检测，即在Matlab中，使用kstest函数对所选频率点进行检验，kstest函数表示如下：

dof＝(fitdist(Xk,'tlocationscale')).nu

p＝tcdf(Xk,dof)

H1＝kstest(Xk,[Xk,p],alpha)

其中，fitdist为Matlab中概率分布对象与数据的拟合函数，nu为样本计算所得自由度(dof)，tcdf为t分布的累积分布函数；

当检验结果H1＝0时，记为检验通过，则接受该频率点的快速傅里叶变换系数服从t Location-scale分布，则将公式(3)和公式(4)代入公式(6)，即得到该频率点的快速傅里叶变换系数的实部的概率密度函数值

和虚部的概率密度函数值

并进行下一频率点的检验；

当检验结果H1＝1时，记为检验未通过，则拒绝该频率点的快速傅里叶变换系数服从t Location-scale分布，并进行到下一频率点分析。

下面结合实施例对本发明进行详细说明。

实施例：

下面以广州电视塔环境激励下结构健康监测加速度响应数据为例，说明本发明的具体实施过程。

广州电视塔位于中国广州新城中轴线与珠江景观轴的交汇处，是一座兼观光旅游和广播电视发射功能的综合性设施，总高度为610m，其中塔身高454m，天线高156m。它是一座超高筒中筒结构，包括钢筋混凝土内筒和钢管混凝土柱外筒。考虑到采集数据的有效性，广州塔的实时结构健康监测系统安装有800 多个传感器(其中在建的结构中有527个传感器，在服务的结构中有280传感器)。外部激励是自然的、随机的，在正常运行状态下该系统已成功地自动监测加速度响应信号。传感器布置如图2所示。

加速度数据的采样频率为50Hz，图3反应了某一段典型的加速度时间序列。考虑单个测点，现在以测点6加速度响应信号为研究对象，将每组采样时长 T0＝300s，M＝288，可以计算出288个非重叠的序列及每个序列相对应的FFT系数样本。图4中红色直线表示各频率点实部样本的期望值和方差，蓝色虚线为各频率点虚部样本的期望值和方差，可以发现FFT系数的实部和虚部的期望在对应方差较大点处波动稍大，但总体上在零上下波动，且数量级级较小，可近似为零。另外，从图4也可以发现，实部样本的方差与虚部样本的方差大致相等。

现在设定FFT系数服从复高斯概率分布，利用高斯概率模型对0-1Hz频带内的FFT系数进行K-S检验，如图5所示，绝大多数检验结果等于0(即通过)，但仍有少部分检验结果等于1(未通过)，说明该复高斯概率模型在特定的频带内对绝大多数频率点FFT系数的复高斯概率分布是适用的。

对于K-S检验等于0的频率点(即满足高斯概率分布的点)，任取两点ω_k＝0.84πrad/s和ω_k＝1.04πrad/s，图6a表示广州塔测点6在ω_k＝0.84πrad/s点的监测数据FFT系数的实部和虚部的拟合图，图6b表示广州塔测点6在ω_k＝1.04πrad/s点的监测数据FFT系数的实部和虚部的拟合图，实线表示的是实部和虚部理论概率密度函数。

从图6a和图6b可以看出，实部、虚部的概率密度函数基本能够吻合。那么这时就可以确定该检验结果等于0的频率点实部和虚部的样本服从高斯概率分布。

对于K-S检验等于1的频率点(即拒绝服从高斯概率分布的点)，将t Location-Scale分布作为实部和虚部的概率模型，并进行K-S检验。选取ω_k＝0.86πrad/s和ω_k＝1.88πrad/s两频率点，首先对该频率点实部和虚部的样本进行 K-S检验，检验发现这两个频率点的检验结果均等于0(通过)，表明利用t Location-Scale分布来表征该频率点样本的分布是合理的。从图7a和7b可以看出，对于这两个K-S检验等于1的这两个频率点，tLocation-Scale分布比高斯概率分布更适合来表示样本的概率分布，而且该频率点的样本分布表现出尖峰厚尾的分布特征。那么这时就可以确定该检验结果等于1的频率点实部和虚部的样本服从t Location-Scale分布。

综上所述，本发明可以准确测定环境激励下结构振动频域响应信号的概率密度函数，对结构工程环境振动响应信号不确定性量化方面具有较高的适用性和可行性。

Claims (5)

1.一种环境激励下土木工程结构振动频域响应信号统计规律检测方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1，获取建筑物运营荷载、人行荷载、风环境荷载的环境激励下结构振动响应信号的数据样本；

S2，对所述数据样本做快速傅里叶变换，得到快速傅里叶变换系数实部和虚部的样本；

S3，计算各频率点快速傅里叶变换系数的实部和虚部的样本的期望、实部和虚部的样本的方差；

S4，选定某一频率点，将高斯概率分布作为所述快速傅里叶变换系数实部和虚部的样本的概率模型，并对快速傅里叶变换系数实部和虚部的样本进行K-S检验；若检验结果通过，则通过所述期望、方差及高斯概率分布的概率模型确定该频率点的概率密度函数，并进行下一频率点分析；若检验结果未通过，转入步骤S5；

S5，对于步骤S4中未通过K-S检验的频率点，将t Location-scale分布作为快速傅里叶变换系数实部和虚部的样本的概率模型，对快速傅里叶变换系数实部和虚部的样本进行K-S检验；若检验结果通过，则通过所述期望、方差及t Location-scale分布的概率模型确定该频率点的概率密度函数，并进行到下一频率点分析；

通过土木工程结构振动响应信号概率密度函数能够确定土木工程结构的健康情况；

步骤S1具体过程如下：将多个加速度传感器布置在待检测结构的不同检测点上，用加速度传感器对某一检测点的加速度响应信号进行数据采集，采样频率设为1/Δt，Δt为采样间隔，获得M条结构振动响应信号的数据样本，第j条数据样本记为y_j[nΔt]，n＝0,1,2,…,N-1，N表示每条数据样本中的数据总量。

2.根据权利要求1所述的一种环境激励下土木工程结构振动频域响应信号统计规律检测方法，其特征在于，步骤S2具体过程如下：

S21，对数据样本y_j[nΔt]进行快速傅里叶变换得到快速傅里叶变换系数X_j(k)：

其中ω_k＝kΔω,k＝1,2,…,Int(N/2),

分别为X_j(k)的实部和虚部的样本值；“k”表示频率点ω_k；Δω为快速傅里叶变换系数的频率分辨率；

S22，快速傅里叶变换系数的频率分辨率为Δω＝2π/NΔt，快速傅里叶变换系数的实部

和虚部

分别表示如下：

3.根据权利要求2所述的一种环境激励下土木工程结构振动频域响应信号统计规律检测方法，其特征在于：步骤S3的具体过程如下：

S31，计算得到快速傅里叶变换系数的实部的期望

和虚部的期望

S32，根据实部的期望

和虚部的期望

得到快速傅里叶变换系数的实部的方差

和虚部的方差

4.根据权利要求3所述的一种环境激励下土木工程结构振动频域响应信号统计规律检测方法，其特征在于，步骤S4的具体过程如下：

S41，选定某一频率点，将高斯概率分布作为所述快速傅里叶变换系数实部和虚部的样本的概率模型，则快速傅里叶变换系数实部的概率分布

和虚部的概率分布

分别表示如下：

其中，

分别表示实部和虚部随机变量的值；

S42，采用K-S检验、通过公式(5)的高斯概率分布函数，对快速傅里叶变换系数实部和虚部的样本进行检测，即在Matlab中，使用kstest函数对所选频率点进行检验，kstest函数表示如下：

p＝normcdf(Xk,mu,sigma)

H1＝kstest(Xk,[Xk,p],alpha)

其中，Xk为输入的快速傅里叶变换系数的实部或虚部的样本数据，p为拒绝原假设的最小显著性概率，mu表示快速傅里叶变换系数实部或虚部的期望，sigma表示快速傅里叶变换系数实部或虚部的方差，normcdf为高斯累积分布函数，H1为检验结果，alpha为显著性水平，alpha越大，接受率越小，设定alpha＝0.05；

当检验结果H1＝0时，记为检验通过，则接受该频率点的快速傅里叶变换系数服从高斯概率分布，则将公式(3)和公式(4)代入公式(5)，即得到该频率点的快速傅里叶变换系数的实部的概率密度函数值

和虚部的概率密度函数值

并进行下一频率点的检验；

当检验结果H1＝1时，记为检验未通过，则拒绝该频率点的快速傅里叶变换系数服从高斯概率分布。

5.根据权利要求4所述的一种环境激励下土木工程结构振动频域响应信号统计规律检测方法，其特征在于：步骤S5的具体过程如下：

S51，将t Location-scale分布作为快速傅里叶变换系数实部和虚部的概率模型，则快速傅里叶变换系数实部的概率分布

和虚部的概率分布

分别表示如下：

式中，Γ(x)表示伽玛函数；

均表示位置参数，即分别为实部和虚部的均值；

均表示尺度参数，即分别为实部和虚部的标准差；

均表示自由度，即分别为实部和虚部的自由度；

S52，采用K-S检验、通过公式(6)的t Location-scale分布函数，对快速傅里叶变换系数实部和虚部的样本进行检测，即在Matlab中，使用kstest函数对所选频率点进行检验，kstest函数表示如下：

dof＝(fitdist(Xk,'tlocationscale')).nu

p＝tcdf(Xk,dof)

H1＝kstest(Xk,[Xk,p],alpha)

其中，fitdist为Matlab中概率分布对象与数据的拟合函数，nu为样本计算所得自由度(dof)，tcdf为t分布的累积分布函数；

当检验结果H1＝0时，记为检验通过，则接受该频率点的快速傅里叶变换系数服从tLocation-scale分布，则将公式(3)和公式(4)代入公式(6)，即得到该频率点的快速傅里叶变换系数的实部的概率密度函数值

和虚部的概率密度函数值

并进行下一频率点的检验；

当检验结果H1＝1时，记为检验未通过，则拒绝该频率点的快速傅里叶变换系数服从tLocation-scale分布，并进行到下一频率点分析。

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