CN113836761B - 一种基于地基动力特性时序分离的地基非均质夹层位置的识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于场地动力检测技术领域，提供一种基于地基动力特性时序分离的地基非均质夹层位置的识别方法，在具有非均质夹层场地条件下，采用谐响应分析技术求解地基动阻抗曲线；以地基动阻抗曲线为依据，改进传统傅里叶变换虚部的拟合形式，使传统的傅里叶变换更适于低频为主的地基脉冲响应函数的时频域变换。根据改进的傅里叶变换进行其中低频时序特征所对应的刚度项和阻尼项的变换，建立结果与均质地基动刚度系数的差异关系，由相关系数识别特殊夹层结构的位置。本发明以动阻抗曲线为依据，改进傅里叶变换剥离了地基动阻抗虚部的频率相关性，克服了传统傅里叶变换不能直接对以低频为主的地基脉冲响应函数的转换，完整的反映了地基动阻抗的低频特征。

Description

一种基于地基动力特性时序分离的地基非均质夹层位置的识 别方法

技术领域

本发明属于场地动力检测领域，涉及一种基于地基动力特性时序分离的地基非均质夹层位置识别的方法，具体是指在具有非均质夹层场地条件下，采用谐响应分析技术求解地基动阻抗曲线，然后以地基动阻抗曲线为依据，改进传统傅里叶变换虚部的拟合形式，使得传统的傅里叶变换更适于低频为主的地基脉冲响应函数的时频域变换。根据改进的傅里叶变换进行其中低频时序特征所对应的刚度项和阻尼项的拟合，建立结果与均质地基动刚度系数的差异关系，由相关系数识别地基中非均质夹层的位置。

背景技术

以地基动阻抗为依据，组合上部结构建立完整的土-结构的相互作用系统进行频域求解是强震条件下分析精细工程结构动力响应的经典方法。其中地基动阻抗一方面反映了地基激励的频率相关性，另一方面反映了地基中不同于均质场地的夹层等特殊构造的动力学影响。土- 结构动力相互作用体系受频率相关性的影响，只能在频域中求解，因此无法有效地显示地震动场波动传播的特征。在时域土-结构动力相互作用分析中，需要以脉冲响应函数作为地基动力特征的具体表达。

理论上，时域脉冲响应函数与地基动阻抗是一傅里叶对。但是，脉冲响应函数的离散傅里叶变换显示其具有显著的低频成分构造。采用简单的傅里叶变换方法无法实现地基动阻抗向脉冲响应函数的有效转换。文献中多有这一问题的描述。基于比例边界有限元等方法，由地基模型半解析直接求解脉冲响应函数是目前工程界少数可行的途径。但受方法的限制，比如比例边界有限元很难直接在地基模型中反映水平夹层等地基构造。而采用谐响应分析技术求解地基动阻抗，可很自然地利用有限元模型将特殊地基构造反映出来，但目前仍缺乏由地基动阻抗向脉冲响应函数的数值转换工具。

当前工程界地基动力特征及其影响的研究多集中于传统的地基动阻抗的分析工具，如载荷试验法、动力触探法、波速试验法。缺乏从地基动阻抗中提取波动场特征的有效手段。本发明以谐响应分析技术求解地基动阻抗为出发点，改进传统傅里叶变换虚部的拟合形式，使得地基动阻抗更稳定向时域变换。同时，在理论上转换的刚度项和阻尼项更具有显著的时序特征。通过与均质场地地基动阻抗的比较，可建立与特殊夹层结构位置的关系。

本发明提供了一种以动阻抗曲线为依据，有效识别时序波动特征及地基非均质夹层位置的数值分析方法。特色反映在以下三点：

(1)改进傅里叶变换剥离了地基动阻抗虚部的频率相关性，克服了传统傅里叶变换不能直接对以低频为主的地基脉冲响应函数的时频域转换，完整的反映了地基动阻抗的低频特征；

(2)拟合出的时序系数可有效反映地基中的波动传播特征，可以直接表达为时域脉冲响应函数的形式；

(3)通过与均质场地下的拟合时序系数比较，其差异可直接显示出在地基波动传播路径中非均质夹层的动力学影响，从而可以识别特殊夹层的位置。

发明内容

本发明以谐响应分析技术求解地基动阻抗曲线为基础，改进传统傅里叶变换虚部的拟合形式，使得地基动阻抗更稳定向时域变换。根据改进的傅里叶变换进行其中低频时序特征所对应的刚度项和阻尼项的变换，建立结果与均质地基动刚度系数的差异关系，由相关系数识别特殊夹层结构的位置。

地基动阻抗曲线可显示地反映地基动力特性随频率变换的关系，求解地基动阻抗的方法有很多。现为验证原理的适用性，以数值算例为例，提前假定夹层的位置，对本发明的方法进行阐述。

本发明包括如下步骤：

第一步，获得真实地基的地基动阻抗曲线

提前假定夹层的位置，建立不同的地基有限元模型，以谐响应分析技术获得地基动阻抗曲线；谐响应分析是用于计算线性结构在随正弦规律变化的周期载荷作用下的稳态响应；据此，以基础底板所受频域合力幅值除以基础相应的平均变位值，即获得场地在基础底板部位的复数域表征的地基动阻抗曲线；地基夹层位置不同，地基动阻抗曲线也不同；

第二步，改进的傅里叶变换方法

由于地基动阻抗曲线的频率相关性，采用传统傅里叶变换不能直接对其进行转换，传统傅里叶变换表达式如公式(1)所示；本方法基于传统傅里叶变换，剥离了地基动阻抗虚部的频率相关性，将地基动阻抗曲线构造成一种新的改进的傅里叶变换表达式，如公式(2)所示；采用改进后傅里叶变换表达式，将地基频域动刚度曲线转换到时域脉冲响应函数，如公式(3)；

由公式(1)和公式(2)可知，存在以下关系式：

式中：ω为圆频率；t_j为时刻点，t_j＝jΔt；Δt为时间间隔；j为第几个时刻点，取为0、1、2……N-1；k_∞为当前刚度项；k_j为延迟刚度项；c_∞为当前阻尼项；c_j为延迟阻尼项；i为虚部；H(t)为阶段函数；t为时间；

针对k_∞，c_∞的确定，主要有以下3种途径：(1)对于均质地基的k_∞，c_∞由解析法直接获得；(2)层状地基的k_∞、c_∞由比例边界有限元法求解；(3)在地基有限元模型的基础上，采用地基区域的最大特征频率的动刚度值代替k_∞，c_∞，如公式(6)、公式(7)；

k_∞＝S(ω)_real (6)

式中：f_max为最大特征频率值；S(ω)-real为最大特征频率值对应地基动阻抗的实部； S(ω)-imag为最大特征频率值对应地基动阻抗的虚部；

式(2)写成：

式中：ω_i为圆频率，f_i为频率，二者关系为ω_i＝2πf_i；θ_ij＝ω_it_j和t_j＝jΔt， j＝0、1、2…N-1；

下面给出的阻抗数据{D(ω_i)}与未知脉冲响应分量{G_k}、{G_c}之间的联立方程关系：

其中，

式(13)和式(14)的系数矩阵大小为2M×2N，其中，M为给定阻抗数据个数，N为即时分量和时滞分量的个数和；该方法使用M＝N将未知数据的个数设为已知数据的个数；如果M不等于N，则用最小二乘法确定未知系数k_j，c_j；

第三步，采用改进后的傅里叶变换进行拟合，并提取刚度系数k_j和阻尼系数c_j

根据改进后的傅里叶变换表达式，公式(8)-(13)，分别拟合均质地基和包含特殊夹层的地基动阻抗曲线，求得拟合刚度系数k_j和阻尼系数c_j；

第四步，建立结果与夹层位置的相关关系

计算均质地基和包含特殊夹层的地基模型刚度系数k_j和阻尼系数c_j的差值，并求最大差值的绝对值，并找出对应的时刻。计算特殊夹层的位置H与时刻点T的关系式，并计算相关系数R；

H＝f(T) (14)

第五步，根据刚度系数k_j和阻尼系数c_j与特殊结构层的关系，反识别特殊结构层的位置

根据公式(3)，直接推导出相互作用力F(t)的表达式，如公式(16)；从公式(16)中可看出，刚度系数k_j和阻尼系数c_j反映的是经过时间t_j传播的波对当前时刻的影响，因此，当在地基中某一位置含有夹层时，均质地基与包含夹层地基的刚度系数k_j和阻尼系数c_j会产生差异，因此通过差值绝对值最大的时刻识别对应夹层所在的位置；

式中：u(t)为位移随时间t变换的函数；为速度随时间t变换的函数。

本发明的有益效果：本发明以动阻抗曲线为依据，改进傅里叶变换剥离了地基动阻抗虚部的频率相关性，克服了传统傅里叶变换不能直接对以低频为主的地基脉冲响应函数的转换，完整的反映了地基动阻抗的低频特征。

附图说明

图1是一种基于地基动阻抗时序分离的地基非均质夹层的位置识别方法流程图。

图2是实施例中Case1地基模型示意图。

图3是实施例中Case2地基模型示意图。

图4是实施例中Case3地基模型示意图。

图5是实施例中Case4地基模型示意图。

图6是实施例中Case5地基模型示意图。

图7a是实施例中地基动阻抗曲线-实部。

图7b是实施例中地基动阻抗曲线-虚部。

图8是实施例中刚度系数k_j。

图9是实施例中阻尼系数c_j。

图10是实施例中传统傅里叶变换得到的时域脉冲响应函数。

图11是实施例中改进傅里叶变换得到的时域脉冲响应函数。

图12是实施例中刚度系数k_j的差值绝对值。

图13是实施例中阻尼系数c_j的差值绝对值。

图14是实施例中需要反识别的地基模型示意图。

图15是实施例中需要反识别的地基模型的地基动阻抗曲线。

图16是实施例中反识别的地基模型的刚度系数k_j及其差值绝对值。

图17是实施例中反识别的地基模型的阻尼系数c_j及其差值绝对值。

具体实施方式

下面结合具体方案和附图，详细叙述本发明的具体实施例。

本实施例方法以地基中存在软夹杂为例，建立位于包含不同位置的软夹层的地基有限元模型。包括以下步骤：

(1)以均质地基模型为基础，分别建立包含不同位置的软夹层的地基模型，软夹层的位置距地基自由表面的距离H分别为2m、4m、8m、16m、32m。地基模型材料参数如表1，地基模型正视图分别如图2-图6所示。

表1地基参数表

(2)通过谐响应分析，求得不同模型的地基动阻抗曲线，如图7a和7b。

(3)根据公式(2)-公式(12)，采用改进后的傅里叶变换对地基动阻抗曲线进行拟合，同时得到各个模型对应的刚度系数k_j和阻尼系数c_j(如图8、图9)。以Case5工况为例根据公式(3)，得到时域脉冲响应函数随时间变化的曲线，如图10；传统傅里叶变换得到的时域脉冲响应函数如图11。根据结果可以看出，改进后的傅里叶变换更适用于将地基动阻抗转换为时域脉冲响应函数。

(4)对步骤(3)中的刚度系数k_j和阻尼系数c_j求差值，然后进一步对差值取绝对值(如图12、图13)；

(5)根据刚度系数差值绝对值随时间的变化关系图，找出刚度系数差值绝对值最大值对应的时刻点T_k，如表2；

(6)根据阻尼系数差值绝对值随时间的变化关系图，找出阻尼系数差值绝对值最大值对应的时刻点T_c，如表2；

表2夹层位置H与时刻T_k、T_c关系表

(7)根据表2，分别建立软夹层的位置H与刚度系数差值绝对值最大值对应的时刻点T_k、阻尼系数差值绝对值最大值对应的时刻点T_c的对应关系式，如下式：

H＝f(T_k)＝395.7T_k-0.26 (13)

H＝f(T_c)＝361.1T_c+0.12 (14)

(8)根据公式(8)，计算相关系数R；

根据相关系数计算公式，可求得k_j与夹层位置的相关系数为0.9838，c_j与夹层位置的相关系数为0.9950。根据相关系数的定义可知，刚度系数k_j和阻尼系数c_j与夹层位置密切相关，且二者与夹层位置的相关度几乎一致，所以本算例取二者平均。因此，软夹层的位置H与刚度系数差值绝对值最大值对应的时刻点T_k、阻尼系数差值绝对值最大值对应的时刻点T_c的对应关系式如下：

H＝f(T_kc)＝383.13T_kc-0.24 (15)

(8)软夹层的位置H与T_k、T_c关系识别软夹层位置

根据需要反识别的有限元地基模型对应的T_k、T_c，代入公式(15)，求解得到软夹层的位置为18.91m，实际软夹层位置为20.00m，结果基本一致。由此可见，可通过刚度系数k_j和阻尼系数c_j识别夹层的位置。

本领域技术人员在考虑说明书及实践这里公开的发明后，将容易想到本发明的其它实施方案。本申请旨在涵盖本发明的任何变型、用途或者适应性变化，这些变型、用途或者适应性变化遵循本发明的一般性原理并包括本发明未公开的本技术领域中的公知常识或惯用技术手段。说明书和实施例仅被视为示例性的，本发明的真正范围和精神由所附的权利要求指出。

Claims (1)

1.一种基于地基动力特性时序分离的地基非均质夹层位置的识别方法，其特征在于，步骤如下：

第一步，获得真实地基的地基动阻抗曲线

提前假定夹层的位置，建立不同的地基有限元模型，以谐响应分析技术获得地基动阻抗曲线；谐响应分析是用于计算线性结构在随正弦规律变化的周期载荷作用下的稳态响应；据此，以基础底板所受频域合力幅值除以基础相应的平均变位值，即获得场地在基础底板部位的复数域表征的地基动阻抗曲线；地基夹层位置不同，地基动阻抗曲线也不同；

第二步，改进的傅里叶变换方法

由于地基动阻抗曲线的频率相关性，采用传统傅里叶变换不能直接对其进行转换，传统傅里叶变换表达式如公式(1)所示；本方法基于传统傅里叶变换，剥离了地基动阻抗虚部的频率相关性，将地基动阻抗曲线构造成一种新的改进的傅里叶变换表达式，如公式(2)所示；采用改进后傅里叶变换表达式，将地基频域动刚度曲线转换到时域脉冲响应函数，如公式(3)；

由公式(1)和公式(2)可知，存在以下关系式：

式中：ω为圆频率；t_j为时刻点，t_j＝jΔt；Δt为时间间隔；j为第几个时刻点，取为0、1、2……N-1；k_∞为当前刚度项；k_j为延迟刚度项；c_∞为当前阻尼项；c_j为延迟阻尼项；i为虚部；H(t)为阶段函数；t为时间；

针对k_∞，c_∞的确定，主要有以下3种途径：(1)对于均质地基的k_∞，c_∞由解析法直接获得；(2)层状地基的k_∞、c_∞由比例边界有限元法求解；(3)在地基有限元模型的基础上，采用地基区域的最大特征频率的动刚度值代替k_∞，c_∞，如公式(6)、公式(7)；

k_∞＝S(ω)_real (6)

式中：f_max为最大特征频率值；S(ω)_real为最大特征频率值对应地基动阻抗的实部；S(ω)_imag为最大特征频率值对应地基动阻抗的虚部；

式(2)写成：

式中：ω_i为圆频率，f_i为频率，二者关系为ω_i＝2πf_i；θ_ij＝ω_it_j和t_j＝jΔt，j＝0、1、2…N-1；

下面给出的阻抗数据{D(ω_i)}与未知脉冲响应分量{G_k}、{G_c}之间的联立方程关系：

其中，

式(13)和式(14)的系数矩阵大小为2M×2N，其中，M为给定阻抗数据个数，N为即时分量和时滞分量的个数和；该方法使用M＝N将未知数据的个数设为已知数据的个数；如果M不等于N，则用最小二乘法确定未知系数k_j，c_j；

第三步，采用改进后的傅里叶变换进行拟合，并提取刚度系数k_j和阻尼系数c_j

根据改进后的傅里叶变换表达式，公式(8)-(13)，分别拟合均质地基和包含特殊夹层的地基动阻抗曲线，求得拟合刚度系数k_j和阻尼系数c_j；

第四步，建立结果与夹层位置的相关关系

计算均质地基和包含特殊夹层的地基模型刚度系数k_j和阻尼系数c_j的差值，并求最大差值的绝对值，并找出对应的时刻；计算特殊夹层的位置H与时刻点T的关系式，并计算相关系数R；

H＝f(T) (14)

第五步，根据刚度系数k_j和阻尼系数c_j与特殊结构层的关系，反识别特殊结构层的位置

根据公式(3)，直接推导出相互作用力F(t)的表达式，如公式(16)；从公式(16)中可看出，刚度系数k_j和阻尼系数c_j反映的是经过时间t_j传播的波对当前时刻的影响，因此，当在地基中某一位置含有夹层时，均质地基与包含夹层地基的刚度系数k_j和阻尼系数c_j会产生差异，因此通过差值绝对值最大的时刻识别对应夹层所在的位置；

式中：u(t)为位移随时间t变换的函数；为速度随时间t变换的函数。