CN110749655A - 一种针对比例阻尼结构的复模态辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于工程结构监测数据分析技术领域，涉及带有比例阻尼结构模态识别方法中的复模态辨识方法。首先通过短时傅里叶变换及单源点检测获取构成实振型的单源点集合，再通过层次距离方法求解实振型；通过自然激励技术和希尔伯特变换获取脉冲响应及其希尔伯特变换，建立模态响应与响应的关系，求解复模态信息。该发明通过明确地表达式给出了带有比例阻尼结构隐藏的复模态的求解步骤，从本质上揭示了结构振动规律。

Description

一种针对比例阻尼结构的复模态辨识方法

技术领域

本发明属于工程结构监测数据分析技术领域，涉及带有比例阻尼结构模态识别方法中的复模态辨识方法。

背景技术

结构健康监测是保障结构安全的重要手段，而模态参数反应结构动力特性，可用于结构性能的评估，因此，利用结构监测数据来识别结构模态参数至关重要。

结构的模态参数包括频率、振型、阻尼比，实际工程结构多被假定为带有比例阻尼，现有的模态参数识别方法对这种结构进行模态识别，得到的模态参数常常为实模态参数，而真实的情况是该模态是复模态，相互共轭的虚数部分相互抵消从而展现出了实模态的假象，识别出隐含的复模态信息，是揭示结构动力特性本质的关键所在。

工程中常用模态参数识别方法有多种，Juang和Pappa于1985年提出特征系统实现算法利用脉冲响应信号进行模态参数识别；Overschee和Moor于2012年提出了随机子空间方法来利用白噪声激励响应识别模态参数；Qu等于2019年提出利用传递函数的概念在频域上减小环境噪声，并转换传递函数为脉冲响应函数进行模态识别；Yao等于2018年提出利用盲源分离的框架来对模态参数进行识别；Antunes等于2018年提出通过解析信号，采用盲源分离方法识别复模态；Bajri′c和

于2018年给出了由非经典阻尼结构的复特征向量和特征值构成的阻尼矩阵表达式。然而，工程结构长期处于稳定状态，体现出比例阻尼结构的特性，通过上述方法难以获取结构真实的复模态信息，从而难以准确把握结构的动力特性。因此，如何针对比例阻尼结构进行复模态辨识，是十分必要的。

发明内容

本发明旨在提供一种针对比例阻尼结构的复模态辨识方法，解决带有比例阻尼结构模态识别过程中的隐藏复模态识别的问题。

本发明的技术方案：推导一种针对比例阻尼结构的复模态辨识方法，首先对环境激励下的结构响应信号，进行短时傅里叶变换，通过单源点检测和成熟的层次聚类方法，获得实振型。通过成熟的自然激励技术，将环境激励响应信号转化为脉冲响应信号，并将此信号进行希尔伯特变换，建立模态响应与脉冲响应和其希尔伯特变换的函数关系，求解出实振型和复振型间的关系系数，将该系数带入的模态响应中，通过两个相邻时刻的模态响应的比值来求出复频率，通过复频率求出阻尼比，从而识别除了复振型、复频率和阻尼比三个模态参数。

一种针对比例阻尼结构的复模态辨识方法，步骤如下：

步骤一：实振型矩阵识别

(1)获取结构在k时刻的加速度响应y(k)＝[y₁(k),y₂(k),…,y_l(k)]^T；采用短时傅里叶变换将时域加速度响应变换到时频域，其表达式变为Y(K,ω)＝[Y₁(K,ω),Y₂(K,ω),…,Y_l(K,ω)]，其中，l为传感器的个数，K表示第K个时段，ω表示圆频率；

(2)单源点反映单阶模态信息，单源点检测的依据为时频系数的实部和虚部具有相同的方向，采用以下公式来检测单元点：

其中，Re{·}和Im{·}分别表示所提取数据的实部和虚部，Δβ表示单源点检测的阈值，可设置为Δβ＝2°；

检测出的单源点位置标记为(t_K,ω_K,i)，其值为：

Y(K,ω_K,i)＝[Y₁(K,ω_K,i),Y₂(K,ω_K,i),...,Y_l(K,ω_K,i)]^T

其中，符号“K,i”表示第K时段第i阶频率；

(3)通过加速度响应的功率谱密度明显的峰值个数来确定聚类数目，使用成熟的层次聚类方法对单源点Y(K,ω_K,i)进行分类，并计算各个类的聚类中心，获得实振型矩阵Φ^R；

步骤二：求复振型

(4)利用成熟的自然激励技术将响应信号y(k)转化为脉冲响应信号y_d(k)，对脉冲响应信号y_d(k)进行希尔伯特变换，得到

(5)列方程如下式：

其中，Φ^I表示复振型的虚数部分，真实模态表示为Φ^R±jΦ^I，并且满足Φ^I＝Φ^Rγ，j表示虚数单位，满足j²＝-1；q^R和q^I表示模态坐标，且满足下式：

y_d(k)＝[Φ^R+jΦ^I][q^R+jq^I]^T+[Φ^R-jΦ^I][q^R-jq^I]^T

(6)将上述构建的方程求伪逆，获取q^R和q^I的表达式，表达式中q^R和q^I被未知参量γ来表示：

其中，符号表示伪逆；

(7)将带有参量γ表示的q^R和q^I表达式带入到下式，求解得出未知参量γ：

[q^R(k+1)+jq^I(k+1)]./[q^R(k)+jq^I(k)]

＝[q^R(k+2)+jq^I(k+2)]./[q^R(k+1)+jq^I(k+1)]

其中，符号“./”表示点除，即向量中的每行元素分别相除，k表示第k时刻；

(8)根据第(3)步求出的实振型矩阵Φ^R和第(7)步求解出的γ获得振型矩阵的虚数部分Φ^I＝Φ^Rγ；

(9)将第(7)步求解出的γ带入到第(6)步给出的q^R和q^I表达式中，得到q^R和q^I；

(10)通过下式求复频率：

ω^R+jω^I＝[q^R(k+1)+jq^I(k+1)]./[q^R(k)+jq^I(k)]

其中，ω^R和ω^I为复频率的实部和虚部；

(11)通过下式求出阻尼比：

其中，和

分别为ω^R和ω^I的第i个元素，即第i阶复频率的实部和虚部。

至此，复模态参数ω^R±jω^I，Φ^R±jΦ^I，ζ_i已全部求出。

本发明的有益效果：可求出比例阻尼结构中隐藏的复模态信息，该方法可通过解析的手段进行识别，流程清晰简单，无需迭代，比例阻尼结构的复模态求解，可更好地揭示结构振动的本质规律。

具体实施方式

以下结合技术方案，进一步阐明本发明的实施方式。

以一个3层框架结构为例，设其各层质量为分别为1×10³kg、2×10³kg、1×10³kg，刚度矩阵和质量阻尼矩阵如下：

激励形式为白噪声激励，噪声水平为实际信号方差的20％，响应信号为结构的每层位移。方法具体实施方式如下：

步骤一：实振型矩阵识别

(1)采集得到在k时刻的加速度响应y(k)＝[y₁(k),y₂(k),…,y_l(k)]^T；采用短时傅里叶变换将时域加速度响应变换到时频域，其表达变为Y(K,ω)，其中l为传感器的个数，K表示第K个时段，ω表示圆频率；

(2)根据公式进行单源点检测：

其中，Re{·}和Im{·}分别表示所提取数据的实部和虚部，检测出的单源点为：

Y(K,ω_K,i)＝[Y₁(K,ω_K,i),Y₂(K,ω_K,i),...,Y_l(K,ω_K,i)]^T

其中，符号“K,i”表示第K时段第i阶频率；

(3)通过加速度响应的功率谱密度明显的峰值个数来确定聚类数目为3，使用层次聚类方法对单源点Y(K,ω_K,i)进行分类，并计算各个类的聚类中心，得到实振型矩阵

二、求复振型

(4)利用成熟的自然激励技术将加速度响应信号y(k)转化为脉冲响应信号y_d(k)，对脉冲信号y_d(k)进行希尔伯特变换，得到

(5)用未知参量γ来表示q^R和q^I：

其中，符号

表示伪逆，Φ^I表示复振型的虚数部分，且满足Φ^I＝Φ^Rγ；；

(6)将q^R和q^I表达式带入到下式，求解得出未知参量γ＝diag([18.0156,17.6482,17.1870])：

[q^R(k+1)+jq^I(k+1)]./[q^R(k)+jq^I(k)]

＝[q^R(k+2)+jq^I(k+2)]./[q^R(k+1)+jq^I(k+1)]

其中，“diag”表示对角矩阵，符号“./”表示点除，即向量中的每行元素分别相除，j表示虚数单位，满足j²＝-1，k表示第k时刻；

(7)根据第(3)步求出的实振型矩阵Φ^R和第(6)步求解出的γ获得振型矩阵的虚数部分Φ^I＝Φ^Rγ；

(8)将第(6)步求解出的γ带入到第(5)步给出的q^R和q^I表达式中，得到q^R和q^I；

(9)通过下式求复频率的：

ω^R+jω^I＝[q^R(k+1)+jq^I(k+1)]./[q^R(k)+jq^I(k)]

其中，ω^R和ω^I为复频率的实部和虚部。

(10)通过下式求出阻尼比：

其中，

和

分别为ω^R和ω^I的第i个元素，即第i阶复频率的实部和虚部。

Claims (2)

1.一种针对比例阻尼结构的复模态辨识方法，其特征在于，步骤如下：

步骤一：实振型矩阵识别

(1)获取结构在k时刻的加速度响应y(k)＝[y₁(k),y₂(k),…,y_l(k)]^T；采用短时傅里叶变换将时域加速度响应变换到时频域，其表达式变为Y(K,ω)＝[Y₁(K,ω),Y₂(K,ω),…,Y_l(K,ω)]，其中，l为传感器的个数，K表示第K个时段，ω表示圆频率；

(2)单源点反映单阶模态信息，单源点检测的依据为时频系数的实部和虚部具有相同的方向，采用以下公式来检测单元点：

其中，Re{·}和Im{·}分别表示所提取数据的实部和虚部，Δβ表示单源点检测的阈值；

检测出的单源点位置标记为(t_K,ω_K,i)，其值为：

Y(K,ω_K,i)＝[Y₁(K,ω_K,i),Y₂(K,ω_K,i),...,Y_l(K,ω_K,i)]^T

其中，符号“K,i”表示第K时段第i阶频率；

(3)通过加速度响应的功率谱密度明显的峰值个数来确定聚类数目，使用成熟的层次聚类方法对单源点Y(K,ω_K,i)进行分类，并计算各个类的聚类中心，获得实振型矩阵Φ^R；

步骤二：求复振型

(4)利用成熟的自然激励技术将加速度响应y(k)转化为脉冲响应信号y_d(k)，对脉冲响应信号y_d(k)进行希尔伯特变换，得到

(5)列方程如下式：

其中，Φ^I表示复振型的虚数部分，真实模态表示为Φ^R±jΦ^I，并且满足Φ^I＝Φ^Rγ，j表示虚数单位，满足j²＝-1；q^R和q^I表示模态坐标，且满足下式：

y_d(k)＝[Φ^R+jΦ^I][q^R+jq^I]^T+[Φ^R-jΦ^I][q^R-jq^I]^T

(6)将上述构建的方程求伪逆，获取q^R和q^I的表达式，表达式中q^R和q^I被未知参量γ来表示：

其中，符号表示伪逆；

(7)将带有参量γ表示的q^R和q^I表达式带入到下式，求解得出未知参量γ：

[q^R(k+1)+jq^I(k+1)]./[q^R(k)+jq^I(k)]

＝[q^R(k+2)+jq^I(k+2)]./[q^R(k+1)+jq^I(k+1)]

其中，符号“./”表示点除，即向量中的每行元素分别相除，k表示第k时刻；

(8)根据第(3)步求出的实振型矩阵Φ^R和第(7)步求解出的γ获得振型矩阵的虚数部分Φ^I＝Φ^Rγ；

(9)将第(7)步求解出的γ带入到第(6)步给出的q^R和q^I表达式中，得到q^R和q^I；

(10)通过下式求复频率：

ω^R+jω^I＝[q^R(k+1)+jq^I(k+1)]./[q^R(k)+jq^I(k)]

其中，ω^R和ω^I为复频率的实部和虚部；

(11)通过下式求出阻尼比：

其中，

和

分别为ω^R和ω^I的第i个元素，即第i阶复频率的实部和虚部。

2.根据权利要求1所述的针对比例阻尼结构的复模态辨识方法，其特征在于，其中Δβ＝2°。