CN108875178A - 用于减小结构模态识别不确定性的传感器布置方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于土木工程结构健康监测技术领域，提出用于减小结构模态识别不确定性的传感器布置方法。将结构模型误差和测量噪音对测量数据的影响分离，用结构刚度变化作为模型误差，用高斯噪音作为测量噪音。并采用蒙特卡洛方法，对大量的可能情形进行模拟，得出各个模型误差情形下的结构模态矩阵；提出条件熵指标用来量化和计算模态识别参数结果的不确定性，用这个条件熵指标解决传统信息熵方法所无法解决的Fisher信息阵不确定的问题。最小的条件熵指标数值，对应的位置即为最优的传感器布置位置。本发明提出的传感器布置方法，充分考虑了结构模型误差和测量噪音对于结构模态识别的影响，对于提高结构模态参数识别的精度有着很大的帮助。

Description

用于减小结构模态识别不确定性的传感器布置方法

技术领域

本发明属于土木工程结构健康监测领域中的传感器优化布置，考虑结构模型误差和测量噪音对所测响应数据的影响，提出了一种使用条件熵作为准则指标的传感器布置方法。

背景技术

传感器布置是结构健康监测的重要环节，传感器获取监测数据的数量和质量直接影响着结构健康监测系统的运行性能。在如何布置有限数量的传感器，获得尽可能多的有用信息，是传感器优化布置所需要考虑的问题。在健康监测领域中，结构模态参数识别在结构状态识别、有限元模型更新和结构损伤识别中具有着非常重要的意义。结构的模态坐标和结构的响应有着线性联系，所以一般采用结构模态坐标作为所需识别的模态参数。基于结构模态坐标识别的方法已经有了不少研究：使得模态矩阵独立可区分的有效独立法；综合考虑质量阵和模态矩阵的模态动能法；量化模态参数识别不确定性的时域信息熵方法；考虑结构频域参数识别的信息熵方法等等。这些方法，大多数假设结构测量值和真实值之间的误差为高斯噪音。

目前传感器布置方法较多针对加速度(位移)传感器的布置，这些方法均能够很好地应用于结构模态参数信息的获取上。已有的考虑结构模态参数识别不确定性的传感器布置方法，在模态参数识别的准确性上表现很好。在工程实际中，加速度(位移)传感器被广泛使用，模态参数对结构的状态评估至关重要。模态参数识别的效果会受到结构模型误差和测量噪音的综合影响，已有的传感器布置方法一般只考虑测量噪噪音。本发明提出的综合考虑结构模型误差和测量噪音的用于模态参数识别的传感器布置方法，在结构健康监测中有着重大的研究前景。

发明内容

本发明中结构模型误差和测量噪音被分开考虑，提出一种全新的条件熵准则，来量化模态参数识别的不确定性。结构刚度阵的随机变化用来模拟结构的模型误差；测量噪音采用高斯噪音。通过条件熵来量化和计算所识别的模态坐标参数结果的不确定性。当条件熵的数值最小时，表示识别参数的不确定性最小，此时对应的位置即是最优的传感器布置。通过蒙特卡洛方法计算条件熵的数值大小。冗余度参数的概念的引入，可以有效避免所选传感器位置过于靠近所引起的模态信息重复的情形。一个顺序布置算法被提出，用来指导实施传感器的布置。

一种用于减小结构模态识别不确定性的传感器布置方法，步骤如下：包括结构模型误差和测量噪音的关系确立和基于条件熵的传感器布置方法两大部分；

(1)结构模型误差和测量噪音的关系确立

(1.1)在结构健康监测系统中，结构测量值和真实值之间的误差由两个原因引起：模型误差和测量噪音，由此建立以下关系：

y(t)＝S(x(t,θ)+e(t,θ)) (1)

其中：是传感器所测得的结构上Ns个自由度的响应；N_d为结构的总自由度；为传感器位置选择矩阵；是所需识别的模态参数；是测量值和真实值之间的误差；

e(t,θ)＝e_mea(t,θ)+e_mod(t,θ) (2)

其中：e_mea(t,θ)是测量噪音；e_mod(t,θ)是结构模型误差所引起的预测误差；

(1.2)定义误差形式：测量噪音被假设为一个零均值的高斯噪音，协方差矩阵为σ_i＝σ₀；结构模型误差用结构的刚度变化表示

其中：N_e代表结构子刚度矩阵的数量；K_j是第j个结构子刚度矩阵；β_j是第j个结构子刚度矩阵的摄动系数；

结构模态矩阵的变化表示为

其中：β是各个子刚度矩阵的摄动系数向量，E_i是第i阶模态的灵敏度系数矩阵；ΔΦ_i为第i阶模态的变化；Φ_r是第r阶模态；λ_r和λ_i分别是第r阶和第i阶的特征值；上标T表示转置；

结构的各阶模态变化表示为

其中：ΔΦ表示结构的各阶模态矩阵的变化；N_m表示第i＝N_m阶模态；

(1.3)建立综合考虑结构模型误差和测量噪音的测量数据表达式，公式(1) 改写为

其中：Φ表示结构所用有限元模型计算得出的模态矩阵；从公式(6)看出，所测响应与真实响应之间的误差，由模型误差和测量噪音引起的两部分被分别表示出来；

(2)基于条件熵的传感器布置方法

(2.1)用概率密度函数表示模态坐标参数识别结果的不确定性

其中：p(θ|Σ_mea,D,β)表示条件概率密度函数；π(θ|β)是模态坐标参数θ的先验分布；c是一个常数，保证公式(7)的积分求和值为1；N表示时间采样总数；k表示采样时刻；

(2.2)依据公式(8)得出Fisher信息矩阵

其中：Q(S,θ₀|β)为Fisher信息阵；

(2.3)得出模态参数识别的条件熵，用来量化和计算不确定大小

h(S|Σ_mea,D,B)～∫_β∈B-ln[det(Q(S,θ₀|β))]π(β)dβ (10)

其中：h(S|Σ_mea,D,B)为条件熵；B为摄动系数的取值范围；

去除负号，得到条件熵指标

CIE(S)＝∫_β∈Bln[det(Q(S,θ₀|β))]π(β)dβ (11)

(2.4)确立结构有限元模型，确定待选传感器布置测量；利用蒙特卡洛方法，得出摄动系数的取值范围B以及对应情形下的结构模态矩阵；初始传感器数量为0；

(2.5)是否考虑结构信息冗余；不考虑，继续下一步；考虑，跳到步骤(2.9)；

(2.6)从剩余测点中选一个传感器位置加入已有位置中，计算CIE(S)数值，对应最大数值的传感器位置被选择；

(2.7)从剩余位置测点中，删除选中的位置；判断剩余位置，如果没有剩余位置，继续下一步；如果还有剩余位置，返回步骤(2.6)；

(2.8)得到最终的传感器布置，跳出循环；

(2.9)如果有位置过于靠近，他们包含类似的结构模态信息，造成获取的结构模态信息的冗余；引入结构冗余度

式中：γ_p,q代表在有限元结构中，第p个位置和第q个位置间的冗余度系数，下标F表示Frobenius范数；当γ_p,q的值接近于1时，表示两个位置之间的模态冗余度很大，包含着几乎一样的位移模态信息；此时，这两个位置没有必要同时存在，需要删除一个位置；实际操作时，设置一个合适的冗余度阈值h，如果冗余度系数大于该冗余度阈值，则对应的测点位置将被删除；

(2.10)从剩余测点中选一个传感器位置加入已有位置中，计算CIE(S)数值，对应最大数值的传感器位置被选择；

(2.11)从剩余位置中删除选择的位置，并计算剩余位置与已选位置的冗余度系数，将超过阈值的系数对应的剩余位置删除；

(2.12)检验是否还存在剩余位置，如果有，返回步骤(2.11)；如果没有，进入下一步；

(2.13)得到最终的传感器布置，跳出循环。

本发明的有益效果：本发明提出的基于条件熵的传感器布置方法，可以减小结构模态识别的不确定性，使得识别的结构模态参数更加准确。通过所提出的理论，有效分离了结构的模型误差和测量噪音对结构测量值的影响。已有的信息熵理论，不能够计算该情形下模态识别参数的不确定性，因为Fisher信息阵是不确定的。利用提出的条件熵理论，可以很好地量化并且计算模型误差和测量噪音所带来的对模态识别参数的不确定性。通过本发明提出的方法，模态识别的准确性得到了保证。并且，本发明可以通过设立冗余度阈值来避免过于靠近的传感器包含重复模态信息。

附图说明

图1是简支梁有限元模型示意图。

图2(a)是不考虑冗余调价下的传感器布置图。

图2(b)是冗余度阈值0.8调价下的传感器布置图。

具体实施方式

以下结合技术方案和附图，进一步说明本发明的具体实施方式。

本方法利用一个简单的简支梁结构进行简单验算。如图1所示，该模型由 19个二维欧拉梁单元组成，每个梁单元0.1m。采用比例阻尼，这样子该结构具有和无阻尼情形一样的模态矩阵。该简支梁结构共有20个节点，57个自由度。传感器的待选测点为18个竖向自由度，这里加速度传感器、速度传感器和位移传感器均可以用本发明提出的方法进行布置。

第一步：建立有限元模型，将简支梁划分为20个节点，57个自由度。把 18个竖向振动自由度作为传感器待选位置。

第二步：利用蒙特卡洛方法得出各个情形下的子刚度矩阵的摄动系数范围 B。摄动系数β被设为高斯随机向量，有着0均值，协方差矩阵为对角阵，对角元均为0.3。

第三步：通过公式(6)计算得到各个情形下的模态矩阵

第四步：利用提出的基于条件熵的传感器布置方法的步骤4到步骤13，得到不考虑冗余度和冗余度阈值0.8的两种情况的最终传感器布置。

Claims (1)

1.一种用于减小结构模态识别不确定性的传感器布置方法，其特征在于，步骤如下：

包括结构模型误差和测量噪音的关系确立和基于条件熵的传感器布置方法两大部分

(1)结构模型误差和测量噪音的关系确立

(1.1)在结构健康监测系统中，结构测量值和真实值之间的误差由两个原因引起：模型误差和测量噪音，由此建立以下关系：

y(t)＝S(x(t,θ)+e(t,θ)) (1)

其中：是传感器所测得的结构上Ns个自由度的响应；N_d为结构的总自由度；为传感器位置选择矩阵；是所需识别的模态参数；是测量值和真实值之间的误差；

e(t,θ)＝e_mea(t,θ)+e_mod(t,θ) (2)

其中：e_mea(t,θ)是测量噪音；e_mod(t,θ)是结构模型误差所引起的预测误差；

(1.2)定义误差形式：测量噪音被假设为一个零均值的高斯噪音，协方差矩阵为σ_i＝σ₀；结构模型误差用结构的刚度变化表示

其中：N_e代表结构子刚度矩阵的数量；K_j是第j个结构子刚度矩阵；β_j是第j个结构子刚度矩阵的摄动系数；

结构模态矩阵的变化表示为

其中：β是各个子刚度矩阵的摄动系数向量，E_i是第i阶模态的灵敏度系数矩阵；ΔΦ_i为第i阶模态的变化；Φ_r是第r阶模态；λ_r和λ_i分别是第r阶和第i阶的特征值；上标T表示转置；

结构的各阶模态变化表示为

其中：ΔΦ表示结构的各阶模态矩阵的变化；N_m表示第i＝N_m阶模态；

(1.3)建立综合考虑结构模型误差和测量噪音的测量数据表达式，公式(1)改写为

其中：Φ表示结构所用有限元模型计算得出的模态矩阵；从公式(6)看出，所测响应与真实响应之间的误差，由模型误差和测量噪音引起的两部分被分别表示出来；

(2)基于条件熵的传感器布置方法

(2.1)用概率密度函数表示模态坐标参数识别结果的不确定性

其中：p(θ|Σ_mea,D,β)表示条件概率密度函数；π(θ|β)是模态坐标参数θ的先验分布；c是一个常数，保证公式(7)的积分求和值为1；N表示时间采样总数；k表示采样时刻；

(2.2)依据公式(8)得出Fisher信息矩阵

其中：Q(S,θ₀|β)为Fisher信息阵；

(2.3)得出模态参数识别的条件熵，用来量化和计算不确定大小

h(S|Σ_mea,D,B)～∫_β∈B-ln[det(Q(S,θ₀|β))]π(β)dβ (10)

其中：h(S|Σ_mea,D,B)为条件熵；B为摄动系数的取值范围；

去除负号，得到条件熵指标

CIE(S)＝∫_β∈Bln[det(Q(S,θ₀|β))]π(β)dβ (11)

(2.4)确立结构有限元模型，确定待选传感器布置测量；利用蒙特卡洛方法，得出摄动系数的取值范围B以及对应情形下的结构模态矩阵；初始传感器数量为0；

(2.5)是否考虑结构信息冗余；不考虑，继续下一步；考虑，跳到步骤(2.9)；

(2.6)从剩余测点中选一个传感器位置加入已有位置中，计算CIE(S)数值，对应最大数值的传感器位置被选择；

(2.7)从剩余位置测点中，删除选中的位置；判断剩余位置，如果没有剩余位置，继续下一步；如果还有剩余位置，返回步骤(2.6)；

(2.8)得到最终的传感器布置，跳出循环；

(2.9)如果有位置过于靠近，他们包含类似的结构模态信息，造成获取的结构模态信息的冗余；引入结构冗余度

式中：γ_p,q代表在有限元结构中，第p个位置和第q个位置间的冗余度系数，下标F表示Frobenius范数；当γ_p,q的值接近于1时，表示两个位置之间的模态冗余度很大，包含着几乎一样的位移模态信息；此时，这两个位置没有必要同时存在，需要删除一个位置；实际操作时，设置一个合适的冗余度阈值h，如果冗余度系数大于该冗余度阈值，则对应的测点位置将被删除；

(2.10)从剩余测点中选一个传感器位置加入已有位置中，计算CIE(S)数值，对应最大数值的传感器位置被选择；

(2.11)从剩余位置中删除选择的位置，并计算剩余位置与已选位置的冗余度系数，将超过阈值的系数对应的剩余位置删除；

(2.12)检验是否还存在剩余位置，如果有，返回步骤(2.11)；如果没有，进入下一步；

(2.13)得到最终的传感器布置，跳出循环。