CN107330176A - 一种基于结构模态估计的应变计与加速度计联合布设方法 - Google Patents

一种基于结构模态估计的应变计与加速度计联合布设方法 Download PDF

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Abstract

本发明属于土木工程结构健康监测技术领域，提出了一种基于结构模态估计的应变计与加速度计联合布设方法，包括初始加速度计位置选择、待估计位置选择和应变计位置选择三大过程。一、利用模态置信准则和模态信息冗余度进行初始加速度计位置选择；二、结合实际情况，当某些位置无法布置加速度计时，定义出需要进行位移模态估计的位置；三、利用应变模态估计出待估计位置的位移模态，同时利用模态估计效果的好坏来选择应变计的位置。本发明可充分利用应变计采集的监测数据，得到的布设方案符合模态置信准则，包含很少的模态冗余信息，是一种有效的传感器联合布设方法。

Description

一种基于结构模态估计的应变计与加速度计联合布设方法
技术领域
本发明属于土木工程结构健康监测技术领域，提出了一种基于模态估计的应变计与加速度计联合布设方法。
背景技术
传感器的合理布置是结构健康监测系统设计中的首要环节，其目的是采用尽可能少的传感器来获取尽可能多的结构有用信息。位移模态信息对于结构分析起着关键的作用，模态振型和模态坐标用于结构的损伤识别、模型更新和响应重构。用于获取结构模态信息的传感器布设方法可分为两类：一类是基于模态振型的传感器布设方法，如使得测点位置的模态振型可区分的基于模态置信准则的布设方法、基于减小测点位置间模态信息冗余度的布设方法等；另一类是基于结构模态坐标估计的传感器布设方法，如有效独立法通过最大化Fisher信息阵来提高模态坐标估计准确度、模态动能法以及原点留数法等。
目前用于结构位移模态信息获取的传感器布设方法大多采用加速度计，主要是因为其能够很好地获取结构的振动信息。然而在工程实际中，加速度计和应变计都有着广泛的应用，单一种类的传感器布置方法并未充分利用所有种类的传感器，研究这两种传感器的联合布设方法具有重要的工程意义。
发明内容
为了共同使用应变计和加速度计来获取更多且更准确的结构位移模态信息，本发明提供了一种多类型传感器联合布设方法。
本发明的技术方案：
一种基于结构模态估计的应变计与加速度计联合布设方法，步骤如下：
一、初始加速度位置选择
依据模态置信准则来选择初始的三维加速度计位置，且在选择过程中设置信息冗余度阈值，避免加速度计包含的位移模态信息冗余度过大。
步骤1.1：将结构有限元模型的各个节点设为待选加速度计的位置并进行编号，有限元节点间梁单元的1/3和2/3长度处是待选应变计的位置并进行编号，每个截面的四个边角处为应变计的四个具体布置位置。
步骤1.2：运用三维有效独立法获得初始a个三维加速度计的位置(a由结构自身和监测目的所确定)，该方法以各个位置对模态信息阵线性独立性的贡献来选取测点：
Coni＝1-det(I3-φ3i(φTφ)-1φ3i T) (1)
式中：Coni为第i个三维加速度计位置对模态信息阵线性独立性的贡献大小；φ为所有测点的模态振型矩阵；φ3i为第i个位置对应模态振型矩阵的三行。如果Coni的值接近于0，表示该位置几乎没有贡献，可以删除；如果Coni的值接近于1，则表示该位置十分重要，需要保留。该方法从结构所有待选测点开始，每次删除一个位置，直至选择出a个位置。
步骤1.3：考虑模态振型的连续性，一旦两个传感器布置的位置过于相近，则这两位置所包含的模态信息会有很高的相似度，即存在模态信息冗余。这里采用Frobenius范数来计算传感器间的信息冗余度：
式中：γi,j为第i和第j个位置间的冗余度系数。当γi,j的值接近于1时，表示两个位置的模态信息很接近。可以设置一个冗余度阈值h，计算待选测点与已选测点间的冗余度系数，如果冗余度系数大于冗余度阈值，则该测点位置可被删除。
步骤1.4：依据模态置信准则从待选测点中选取新的测点加入到已有的传感器布置位置中。
式中：φ*,i和φ*,j分别为选取测点对应模态振型的第i列和第j列；MACi,j值表示两列模态向量的可区分度。
步骤1.5：观察是否还有待选测点可选择，如果没有，则进入步骤6；如果还有测点位置剩余，则返回步骤3。
步骤1.6：选取初始的p个传感器位置作为一定冗余度阈值h情况下的传感器布置。p的选择需要结合具体的MAC值的变化情况。
步骤1.7：如果冗余度阈值h可以变得更小，返回步骤3，并且减小h的取值；如果冗余度阈值h减小后，传感器布置不能满足MAC要求，进入下一个步骤。
步骤1.8：结合前面所选的各种冗余度阈值h的情况，最终确定一个合适的值，同时p个初始三维加速度计的位置也被确定下来。
二、确定需要被估计的位置
有时在初始加速度计位置已经确定的情况下，由于各种原因，加速度计的数量需要被减少。这里举出两种情况。第一种情况，考虑到加速度计的价钱昂贵，因此加速度计的数量需要减小；第二种情况，由于实际结构的某些原因等，选中的位置有时无法布设加速度计。
步骤2.1：确定初始传感器位置减少的原因，如果是经济原因，进入步骤2.2；否则进入步骤2.3。
步骤2.2：由于初始位置是通过顺序算法决定的，可以从后往前依次删除k个已选的初始加速度计的位置，这里k的确定由具体情况决定，然后进入步骤2.4。
步骤2.3：依据实际情况，已选的初始位置中d个不适合布置加速度计的一部分位置将会被删除，其中d的确定由待布设结构的实际情况决定。
步骤2.4：因为初始的加速度计的位置是依据性能准则而选择的，被删除的d个位置中包含的模态信息对于结构分析分析具有重要的意义，将这些位置定义为待估计位置，可利用应变计来估计出这些位置的位移模态信息。
三、选择应变计进行模态估计
利用应变模态与位移模态间的联系，由应变计分析得出的应变模态来估计删除位置的位移模态。
式中：M，C，K分别为结构的质量、阻尼以及刚度矩阵；f为外力向量；u为结构所有节点的广义位移向量，每个节点有6个自由度，分别对应x，y，z三个方向的平动位移以及转动位移；上的点代表对时间的一次求导。
式中：ε为选取的应变向量，应变均为正应变；T为选取的应变与节点位移之间的转换矩阵；φ为结构的位移模态振型矩阵；q为模态坐标；即是对应于选择应变位置的应变模态矩阵。
应变模态与位移模态之间关系为：
得到应变模态与位移模态间的关系后，对于待估计位置的位移模态的估计以及应变计位置的选择可按如下步骤进行：
步骤3.1：由待估计位置确定所对应的位移模态矩阵φk，k表示所需估计的模态行数，φk由总位移模态矩阵φ中的k行模态所组成。在进行模态估计时，应变计的待选位置选择梁单元1/3和2/3跨处截面的四个边角处，主要是因为在跨中处会严重影响模态估计的效果。
步骤3.2：结合结构的具体情形，确定应变计的待选位置，进而确定转换矩阵T。
步骤3.3：对式(6)的右边进一步展开：
Tφ＝Tkφk+Tn-kφn-k (7)
式中：Tk为转换矩阵T中对应于待估计模态位置的k列向量；Tn-k由转换矩阵T剩余n-k列向量组成；φn-k由位移模态矩阵中的剩余n-k行向量组成；n为位移模态矩阵的行数。然后，将Tk中所有元素均为0的行向量删除。
步骤3.4：由于在实际中，采用应变数据计算得到的应变模态和结构的实际应变模态会有所误差，这些误差可能来自于模型预测误差以及测量误差。因此，需对式(6)进行改进：
式中：w为误差，一般假定为平稳高斯噪声，每一列w(i)均为零均值，协方差为Cov(w(i))＝σiI。应变计位置的选择，在式(8)中可表示为改变方程左边的行数，不同行则对应着不同应变计的位置。
式中：S为由0和1组成的选择矩阵，矩阵的行数等于最终选择布置的应变计的个数。每一行中只有一个元素为1，其余均为0。
将式(7)带入式(9)，可得：
由式(10)估计待估计位置的位移模态可得：
式中：下标(i)为对应矩阵的第i列，为估计所得的待估计位置模态矩阵的第i列。
的协方差为：
协方差矩阵的对角元代表估计模态的误差值，所以可以用矩阵的迹来衡量估计的误差大小：
式中：trace为求迹符号。
待估计位置的模态阵估计的误差即为矩阵所有列向量估计误差的和：
式中：N为矩阵的列数。
可以看到，估计所得的模态矩阵的误差和迹有关，因此式(14)可进一步表示为：
式中：∝表示正比符号。可以看出，由待选的应变计位置和待估计位移模态位置所确定，通过改变选择矩阵S(选择不同的应变计位置)，可以改变所得估计位移模态的误差大小。当选择合适的S使得估计最小的同时，相对应的最优应变计位置也随之得到。
步骤3.5：由删减过的p-d个初始加速度计的位置和S所对应的k个应变计的位置共同构成了最终的传感器布设方案。
本发明的有益效果：
本发明提出的联合布置方法，可以充分利用不同类型传感器的监测数据来获取结构的位移模态信息。位移模态信息位置的选择充分考虑了振型的可区分性，且包含了尽可能少的冗余信息。应变计的位置选择对应着最小的位移模态估计误差，保证了位移模态估计的准确性。
附图说明
图1是桥梁有限元模型示意图。
图2是加速度计与位移模态估计位置图。
图3是加速度计与应变计联合布置图。
具体实施方式
以下结合附图和技术方案，进一步说明本发明的具体实施方式。
本方法利用一个桥梁基准模型进行了验证。图1给出了桥梁模型的有限元结构示意图。共有177个节点，每个节点考虑6个自由度即x，y，z三个方向的平动位移和转动位移。采用欧拉梁单元模型来模拟结构，分析结构应变模态与位移模态的关系。应变模态与位移模态的关系被确定后，既可以使用本发明提出的应变计与加速度计联合布置方法。
图2给出了加速度计位置以及估计位移模态的位置，其中蓝方块表示加速度计位置，蓝圆圈表示估计位移模态位置。利用发明中给出的位移模态估计方法，将对应着最小估计误差的应变位置选中。
图3给出了最终的加速度计与应变计的联合布置结果，其中空心矩形表示加速度计的位置，应变计在工字钢截面上的具体位置由实心矩形表示。

Claims (1)

1.一种基于结构模态估计的应变计与加速度计联合布设方法，其特征在于，步骤如下：
(一)初始加速度位置选择
步骤1.1：将结构有限元模型的各个节点设为待选加速度计位置并进行编号，有限元节点间梁单元的1/3和2/3长度处是待选应变计的位置并进行编号，每个截面的四个边角处为应变计的四个具体布置位置；
步骤1.2：运用三维有效独立法获得初始a个三维加速度计的位置：
Coni＝1-det(I3-φ3i(φTφ)-1φ3i T) (1)
式中：Coni为第i个三维加速度计位置对模态信息阵线性独立性的贡献大小；I为单位矩阵；T表示矩阵的转置；φ为所有测点的模态振型矩阵；φ3i为第i个位置对应模态振型矩阵的三行；
步骤1.3：采用Frobenius范数来计算传感器间的信息冗余度：
<mrow> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mrow> <mn>3</mn> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mrow> <mn>3</mn> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>|</mo> <msub> <mo>|</mo> <mi>F</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mrow> <mn>3</mn> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>|</mo> <msub> <mo>|</mo> <mi>F</mi> </msub> <mo>+</mo> <mo>|</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mrow> <mn>3</mn> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>|</mo> <msub> <mo>|</mo> <mi>F</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中：γi,j为第i和第j个位置间的冗余度系数；
步骤1.4：依据模态置信准则从待选测点中选取新的测点加入到已有的传感器布置位置中
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式中：φ*,i和φ*,j分别为选取测点对应模态振型的第i列和第j列；MACi,j值表示两列模态向量的可区分度；
步骤1.5：观察是否还有待选测点可选择，如果没有，则进入步骤6；如果还有测点位置剩余，则返回步骤3；
步骤1.6：选取初始的p个传感器位置作为一定冗余度阈值h情况下的传感器布置；
步骤1.7：如果冗余度阈值h可进一步减小，返回步骤3，且减小h的取值；如果冗余度阈值h减小后，传感器布置不能满足MAC要求，则进入下一个步骤；
步骤1.8：结合所选的各种冗余度阈值h的情况，确定冗余度阈值h，即将p个初始三维加速度计的位置确定下来；
(二)确定需要被估计的位置
步骤2.1：确定初始传感器测点减少的原因，如果是因为经济原因，则进入步骤2.2，否则进入步骤2.3；
步骤2.2：由于初始位置是通过顺序算法决定的，从后往前依次删除k个已选的初始加速度计的位置，然后进入步骤2.4；
步骤2.3：依据实际情况，已选的初始位置中d个不适合布置加速度计的一部分位置将被删除；
步骤2.4：将被删除的d个位置定义为待估计位置，利用应变计估计出这些位置的位移模态信息；
(三)选择应变计进行模态估计
利用应变模态与位移模态间的联系，由应变计分析得出的应变模态来估计删除位置的位移模态
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式中：M，C，K分别为结构的质量、阻尼以及刚度矩阵；f为外力向量；u为结构所有节点的广义位移向量；上的点代表对时间的一次求导；
式中：ε为选取的应变向量，应变均为正应变；T为选取的应变与节点位移之间的转换矩阵；q为模态坐标；即是对应于选择应变位置的应变模态矩阵；
应变模态与位移模态之间关系为：
得到应变模态与位移模态间的关系后，对于待估计位置的位移模态的估计以及应变计位置的选择按如下步骤进行：
步骤3.1：由待估计位置确定所对应的位移模态矩阵φk，k表示所需估计的模态行数，φk由总位移模态矩阵φ中的k行模态所组成；
步骤3.2：结合结构的具体情形，确定应变计的待选位置，进而确定转换矩阵T；
步骤3.3：对式(6)的右边进一步展开：
Tφ＝Tkφk+Tn-kφn-k (7)式中：Tk为转换矩阵T中对应于待估计模态位置的k列向量；Tn-k由转换矩阵T剩余n-k列向量组成；φn-k由位移模态矩阵中的剩余n-k行向量组成；n为位移模态矩阵的行数；然后，将Tk中所有元素均为0的行向量删除；
步骤3.4：在实际中，采用应变数据计算得到的应变模态和结构的实际应变模态存在误差，对式(6)进行改进：
式中：w为误差，假定为平稳高斯噪声，每一列w(i)均为零均值，协方差为Cov(w(i))＝σiI；应变计位置的选择，在式(8)中表示为改变方程左边的行数，不同行则对应着不同应变计的位置；
式中：S为由0和1组成的选择矩阵，矩阵的行数等于最终选择布置的应变计的个数；每一行中只有一个元素为1，其余均为0；
将式(7)带入式(9)，得：
由式(10)估计待估计位置的位移模态，得：
式中：下标(i)为对应矩阵的第i列，为估计所得的待估计位置模态矩阵的第i列；
的协方差为：
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式中：trace为求迹符号；
待估计位置的模态阵估计的误差即为矩阵所有列向量估计误差的和：
<mrow> <mi>e</mi> <mi>r</mi> <mi>r</mi> <mi>o</mi> <mi>r</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mover> <mi>&amp;phi;</mi> <mo>~</mo> </mover> <mi>k</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <mi>e</mi> <mi>r</mi> <mi>r</mi> <mi>o</mi> <mi>r</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mover> <mi>&amp;phi;</mi> <mo>~</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>k</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi> </munderover> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mi>t</mi> <mi>r</mi> <mi>a</mi> <mi>c</mi> <mi>e</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msqrt> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msup> <mi>T</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mi>T</mi> </mrow> </msup> <msup> <mi>S</mi> <mi>T</mi> </msup> <msup> <mi>ST</mi> <mi>k</mi> </msup> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> </msqrt> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>14</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中：N为矩阵的列数；
估计所得的模态矩阵的误差和迹有关，式(14)进一步表示为：
<mrow> <mi>e</mi> <mi>r</mi> <mi>r</mi> <mi>o</mi> <mi>r</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mover> <mi>&amp;phi;</mi> <mo>~</mo> </mover> <mi>k</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;Proportional;</mo> <mi>t</mi> <mi>r</mi> <mi>a</mi> <mi>c</mi> <mi>e</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msqrt> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>T</mi> <mrow> <mi>k</mi> <mi>T</mi> </mrow> </msup> <msup> <mi>S</mi> <mi>T</mi> </msup> <msup> <mi>ST</mi> <mi>k</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> </msqrt> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>15</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中：∝表示正比符号；由待选的应变计位置和待估计位移模态位置所确定，通过改变选择矩阵S，改变所得估计位移模态的误差大小；当选择合适的S使得估计最小的同时，相对应的最优应变计位置也随之得到；
步骤3.5：由删减过的p-d个初始加速度计的位置和S所对应的k个应变计的位置共同构成了最终的传感器布设方案。
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