CN106202735A - 一种局部非线性地基土‑结构相互作用子结构试验方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种局部非线性地基土‑结构相互作用子结构试验方法，包括：将地基土‑结构相互作用体系中的上部结构作为试验子结构，将下部地基土作为数值子结构，其中试验子结构由振动台加载控制，数值子结构由仿真软件模拟；数值子结构即地基土中考虑其局部非线性的影响，采用可编程仿真软件建立相应的仿真模型；上部结构的试验子结构与下部地基土的数值子结构之间，每一步振动台试验数据与仿真软件计算数据交互传递直到试验结束为止。本发明能够保证计算精度的前提下高效完成实时子结构试验，准确的反应非线性地基土对上部结构抗震性能的影响。

Description

一种局部非线性地基土-结构相互作用子结构试验方法

技术领域

本发明涉及一种局部非线性地基土-结构相互作用子结构试验方法，属于结构工程试验技术领域。

背景技术

传统结构设计理论通常不考虑地基土的影响将基础视作刚性的，而实际上地基柔性的存在削弱了结构体系的整体刚度，进而改变结构的动力反应，因此有必要研究考虑地基土-结构动力相互作用对结构抗震性能的影响。若地基土用土箱模拟，一方面较难模拟土体的边界条件另一方面由于试验条件限制，无法实现大比例足尺试验，而且试验难度高，代价高昂，所以亟需一种更有效的试验方法进行大型复杂地基土-结构动力相互作用体系试验。实时子结构试验技术发展为这种大型复杂试验提供了实现的途径，将地基土作为数值子结构，上部结构作为试验子结构，但由于该试验实时性的要求，数值子结构通常选择简化分析模型。当强烈地震作用时，地基土将进入非线性状态，简化的分析模型无法准确的代表土体真实的反应，而复杂的有限元模型又无法完成实时子结构试验。

发明内容

本发明目的是克服现有技术的上述不足，提供一种能够反应地基土非线性对上部结构抗震性能影响的局部非线性地基土-结构相互作用子结构试验方法。本发明包括以下步骤：

一种局部非线性地基土-结构相互作用子结构试验方法，包括以下步骤：

1)首先将地基土-结构相互作用体系中的上部结构作为试验子结构，将下部地基土作为数值子结构，其中试验子结构由振动台加载控制，数值子结构由仿真软件模拟计算。

2)数值子结构即地基土中考虑其局部非线性的影响，采用可编程仿真软件建立相应的仿真模型，其采用的局部非线性方法具体操作流程：

a)首先经过初步试算，对于地基土中不易进入非线性阶段的部件划分为线性子结构α，易发生塑性变形的局部独立划分为非线性子结构β；

b)线性子结构α采用固定界面模态综合法进行自由度缩减，计算矩阵按照边界自由度与内部自由度重新排列，分块以后的动力计算方程如式1所示，和分别表示线性子结构α内部自由度对应加速度、速度、位移和边界自由度对应加速度、速度、位移，分块后的线性子结构α的质量矩阵阻尼矩阵刚度矩阵及荷载矩阵如式2所示，f_i ^α表示线性子结构α分块后的内部自由度对应的质量、阻尼、刚度和荷载矩阵，表示线性子结构α分块后边界自由度对应的质量、阻尼、刚度和荷载矩阵，表示线性子结构α分块后的内部自由度与边界自由度耦合的质量、阻尼和刚度矩阵，表示线性子结构α分块后的边界自由度与内部自由度耦合的质量、阻尼和刚度矩阵。

${\stackrel{\‾}{m}}^{\mathrm{\α}}\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·\·}{u}}_i^{\mathrm{\α}}\\ {\stackrel{\·\·}{u}}_b^{\mathrm{\α}}\end{array}\right\}+{\stackrel{\‾}{c}}^{\mathrm{\α}}\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{u}}_i^{\mathrm{\α}}\\ {\stackrel{\·}{u}}_b^{\mathrm{\α}}\end{array}\right\}+{\stackrel{\‾}{k}}^{\mathrm{\α}}\left\{\begin{array}{c}{u}_i^{\mathrm{\α}}\\ u_b^{\mathrm{\α}}\end{array}\right\}={\stackrel{\‾}{f}}^{\mathrm{\α}}---\left(1\right)$

$\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{m}}^{\mathrm{\α}}=\left[\begin{array}{cc}{m}_{ii}^{\mathrm{\α}}& m_{ib}^{\mathrm{\α}}\\ m_{bi}^{\mathrm{\α}}& m_{bb}^{\mathrm{\α}}\end{array}\right],{\stackrel{\‾}{c}}^{\mathrm{\α}}=\left[\begin{array}{cc}{c}_{ii}^{\mathrm{\α}}& c_{ib}^{\mathrm{\α}}\\ c_{bi}^{\mathrm{\α}}& c_{bb}^{\mathrm{\α}}\end{array}\right],\\ {\stackrel{\‾}{k}}^{\mathrm{\α}}=\left[\begin{array}{cc}{k}_{ii}^{\mathrm{\α}}& k_{ib}^{\mathrm{\α}}\\ k_{bi}^{\mathrm{\α}}& k_{bb}^{\mathrm{\α}}\end{array}\right],{\stackrel{\‾}{f}}^{\mathrm{\α}}=\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{f}}_i^{\mathrm{\α}}\\ {\stackrel{\‾}{f}}_b^{\mathrm{\α}}\end{array}\right\}\end{array}---\left(2\right)$

然后将线性子结构α按固定界面模态综合法进行自由度缩减，线性子结构α模态缩减矩阵Φ^α如下式3所示，包括主模态和约束模态两部分，由主模态向量零向量0和约束模态向量相应的单位矩阵[I]组成，表示对应的广义位移坐标，包括内部自由度广义位移坐标和边界自由度广义位移坐标。其中主模态分量与约束模态向量具体计算如式4所示，其中w_ii表示内部自由度对应的振动频率，表示由内部自由度计算得到的主模态向量。

根据上式3发现即线性子结构α边界自由度物理位移坐标与边界自由度广义位移坐标相等，说明固定界面模态综合法中模态缩减仅对内部自由度作缩减，边界自由度保持不变。将3式代入方程1中，同时方程1两边左乘[Φ^α]的转置矩阵[Φ^α]^T，得到线性子结构α广义坐标下运动方程如式5所示，和分别表示线性子结构α内部自由度对应的广义加速度、广义速度、广义位移和边界自由度对应的广义加速度、广义速度、广义位移，其对应的广义质量矩阵广义阻尼矩阵广义刚度矩阵和广义荷载矩阵计算方程如下式6所示。

${\tilde{m}}^{\mathrm{\α}}\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·\·}{\tilde{u}}}_N^{\mathrm{\α}}\\ {\stackrel{\·\·}{\tilde{u}}}_b^{\mathrm{\α}}\end{array}\right\}+{\tilde{c}}^s\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\tilde{u}}}_N^{\mathrm{\α}}\\ {\widetilde{\stackrel{\·}{u}}}_b^{\mathrm{\α}}\end{array}\right\}+{\tilde{k}}^{\mathrm{\α}}\left\{\begin{array}{c}{\tilde{u}}_N^{\mathrm{\α}}\\ {\tilde{u}}_b^{\mathrm{\α}}\end{array}\right\}={\tilde{f}}^{\mathrm{\α}}---\left(5\right)$

$\begin{array}{c}{\tilde{m}}^{\mathrm{\α}}={\[{\mathrm{\Φ}}^{\mathrm{\α}}\]}^T{\stackrel{\‾}{m}}^{\mathrm{\α}}\[{\mathrm{\Φ}}^{\mathrm{\α}}\],\\ {\tilde{c}}^{\mathrm{\α}}={\[{\mathrm{\Φ}}^{\mathrm{\α}}\]}^T{\stackrel{\‾}{c}}^{\mathrm{\α}}\[{\mathrm{\Φ}}^{\mathrm{\α}}\],\\ {\tilde{k}}^{\mathrm{\α}}={\[{\mathrm{\Φ}}^{\mathrm{\α}}\]}^T{\stackrel{\‾}{k}}^{\mathrm{\α}}\[{\mathrm{\Φ}}^{\mathrm{\α}}\],\\ {\tilde{f}}^{\mathrm{\α}}={\[{\mathrm{\Φ}}^{\mathrm{\α}}\]}^T{\stackrel{\‾}{f}}^{\mathrm{\α}}\end{array}---\left(6\right)$

c)非线性子结构坐标处理

对于非线性的子结构β，这里并不做自由度的缩减，而直接采用物理坐标来表示其运动方程，按照内部自由度和边界自由度分块对其运动方程重新排列如式7所示，和分别表示非线性子结构β内部自由度的加速度、速度、位移和边界自由度的加速度、速度、位移，非线性子结构β重新排列后的质量矩阵阻尼矩阵刚度矩阵和荷载矩阵如式8所示，f_i ^β表示非线性子结构β分块后的内部自由度对应的质量、阻尼、刚度和荷载矩阵，表示非线性子结构β分块后边界自由度对应的质量、阻尼、刚度和荷载矩阵，表示非线性子结构β分块后的内部自由度与边界自由度耦合的质量、阻尼和刚度矩阵，表示非线性子结构β分块后的边界自由度与内部自由度耦合的质量、阻尼和刚度矩阵:

${\stackrel{\‾}{m}}^{\mathrm{\β}}\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·\·}{u}}_i^{\mathrm{\β}}\\ {\stackrel{\·\·}{u}}_b^{\mathrm{\β}}\end{array}\right\}+{\stackrel{\‾}{c}}^{\mathrm{\β}}\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{u}}_i^{\mathrm{\β}}\\ {\stackrel{\·}{u}}_b^{\mathrm{\β}}\end{array}\right\}+{\stackrel{\‾}{k}}^{\mathrm{\β}}\left\{\begin{array}{c}{u}_i^{\mathrm{\β}}\\ u_b^{\mathrm{\β}}\end{array}\right\}={\stackrel{\‾}{f}}^{\mathrm{\β}}---\left(7\right)$

$\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{m}}^{\mathrm{\β}}=\left[\begin{array}{cc}{m}_{ii}^{\mathrm{\β}}& m_{ib}^{\mathrm{\β}}\\ m_{bi}^{\mathrm{\β}}& m_{bb}^{\mathrm{\β}}\end{array}\right],{\stackrel{\‾}{c}}^{\mathrm{\β}}=\left[\begin{array}{cc}{c}_{ii}^{\mathrm{\β}}& c_{ib}^{\mathrm{\β}}\\ c_{bi}^{\mathrm{\β}}& c_{bb}^{\mathrm{\β}}\end{array}\right],\\ {\stackrel{\‾}{k}}^{\mathrm{\β}}=\left[\begin{array}{cc}{k}_{ii}^{\mathrm{\β}}& k_{ib}^{\mathrm{\β}}\\ k_{bi}^{\mathrm{\β}}& k_{bb}^{\mathrm{\β}}\end{array}\right],{\stackrel{\‾}{f}}^{\mathrm{\β}}=\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{f}}_i^{\mathrm{\β}}\\ {\stackrel{\‾}{f}}_b^{\mathrm{\β}}\end{array}\right\}\end{array}---\left(8\right)$

d)线性和非线性子结构坐标综合

根据线性子结构α和非线性子结构β在对接界面上的力和位移间的协调关系，得到坐标转换矩阵T如式9所示，[I]表示对应的单位矩阵。消去不独立的广义坐标形成线性与非线性子结构综合后计算方程如下式10所示，表示模态缩减后地基土加速度、速度、位移，包括线性子结构的广义坐标解与非线性子结构的物理坐标解，对应综合后的质量矩阵阻尼矩阵刚度矩阵与荷载矩阵计算方程如式11所示。

$\left\{\begin{array}{c}{\tilde{u}}_N^{\mathrm{\α}}\\ {\tilde{u}}_h^{\mathrm{\α}}\\ u_i^{\mathrm{\β}}\\ u_b^{\mathrm{\β}}\end{array}\right\}=T\left\{\begin{array}{c}{\tilde{u}}_N^{\mathrm{\α}}\\ u_i^{\mathrm{\β}}\\ u_b^{\mathrm{\β}}\end{array}\right\}=T{\tilde{u}}_s,T=\left[\begin{array}{ccc}\[I\]& 0& 0\\ 0& 0& \[I\]\\ 0& \[I\]& 0\\ 0& 0& \[I\]\end{array}\right]---\left(9\right)$

${\tilde{m}}_s{\stackrel{\·\·}{\tilde{u}}}_s+{\tilde{c}}_s{\stackrel{\·}{\tilde{u}}}_s+{\tilde{k}}_s{\tilde{u}}_s={\tilde{f}}_s---\left(10\right)$

$\begin{array}{c}{\tilde{m}}_s={\left(T\right)}^T\left[\begin{array}{cc}{\tilde{m}}^{\mathrm{\α}}& \\ & {\stackrel{\‾}{m}}^{\mathrm{\β}}\end{array}\right]T,{\tilde{c}}_s={\left(T\right)}^T\left[\begin{array}{cc}{\tilde{c}}^{\mathrm{\α}}& \\ & {\stackrel{\‾}{c}}^{\mathrm{\β}}\end{array}\right]T\\ {\tilde{k}}_s={\left(T\right)}^T\left[\begin{array}{cc}{\tilde{k}}^{\mathrm{\α}}& \\ & {\stackrel{\‾}{k}}^{\mathrm{\β}}\end{array}\right]T,{\tilde{f}}_s={\left(T\right)}^T\left\{\begin{array}{c}{\tilde{f}}^{\mathrm{\α}}\\ {\stackrel{\‾}{f}}^{\mathrm{\β}}\end{array}\right\}\end{array}---\left(11\right)$

e)对于综合后的含有非线性子结构的平衡方程，需将直接积分方法与Newton-Raphson迭代方法相结合，根据力或位移收敛准则得到每一步计算的收敛解，计算结果包括非线性子结构物理坐标解与线性子结构广义坐标解。

3)上部结构的试验子结构与下部地基土的数值子结构之间试验流程：a)在第i步，地基土的受到上部结构产生作用力已知；b)采用直接积分法计算得到地基土在i+Δt步的基础加速度反应；c)将基础顶面的绝对加速度作为新的指令驱动振动台；d)然后通过安装在结构底部的力传感器测量数据计算作用在基础顶面的作用力，并传递给地基土，这样每一步振动台试验数据与仿真软件计算数据交互传递直到试验结束为止。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：考虑局部非线性影响的地基土-结构动力相互作用振动台实时子结构试验方法，能够充分利用仿真软件的计算优势与试验装置联合试验，而且引入局部非线性方法建立复杂地基土数值子结构模型，能够保证计算精度的前提下高效完成实时子结构试验，准确的反应非线性地基土对上部结构抗震性能的影响。这样既符合科学研究精细化建模要求，也适合在实际试验中推广应用，将进一步拓展实时子结构试验方法的应用范围。

附图说明

图1地基土-结构动力相互作用振动台实时子结构试验具体步骤图。

具体实施方式

下文以SIMULINK作为数值子结构的仿真软件，振动台作为试验子结构的驱动装置为例，对本发明的试验方法结合附图详细的说明具体实施方式。

(1)如图1所示地基土-结构动力相互作用振动台实时子结构试验具体步骤图，首先将地基土-结构相互作用体系中上部结构作为试验子结构，下部地基土作为数值子结构。其中上部的结构相互作用体系采用振动台加载控制，下部地基土数值子结构采用SIMULINK仿真软件建模。

(2)地基土子结构先经过初步试算，将其划分为线性子结构与非线性子结构两部分，并按照前文所述的局部非线性方法分别对线性子结构α与非线性子结构β做相应的编程处理，具体操作步骤：

a)首先经过初步试算，对于地基土中不易进入非线性阶段的部件划分为线性子结构α，易发生塑性变形的局部独立划分为非线性子结构β；

b)线性子结构α采用固定界面模态综合法进行自由度缩减，计算矩阵按照边界自由度与内部自由度重新排列，分块以后的动力计算方程如式12所示，和分别表示线性子结构α内部自由度对应加速度、速度、位移和边界自由度对应加速度、速度、位移，分块后的线性子结构α的质量矩阵阻尼矩阵刚度矩阵及荷载矩阵如式13所示，f_i ^α表示线性子结构α分块后的内部自由度对应的质量、阻尼、刚度和荷载矩阵，表示线性子结构α分块后边界自由度对应的质量、阻尼、刚度和荷载矩阵，表示线性子结构α分块后的内部自由度与边界自由度耦合的质量、阻尼和刚度矩阵，表示线性子结构α分块后的边界自由度与内部自由度耦合的质量、阻尼和刚度矩阵。

${\stackrel{\‾}{m}}^{\mathrm{\α}}\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·\·}{u}}_i^{\mathrm{\α}}\\ {\stackrel{\·\·}{u}}_b^{\mathrm{\α}}\end{array}\right\}+{\stackrel{\‾}{c}}^{\mathrm{\α}}\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{u}}_i^{\mathrm{\α}}\\ {\stackrel{\·}{u}}_b^{\mathrm{\α}}\end{array}\right\}+{\stackrel{\‾}{k}}^{\mathrm{\α}}\left\{\begin{array}{c}{u}_i^{\mathrm{\α}}\\ u_b^{\mathrm{\α}}\end{array}\right\}={\stackrel{\‾}{f}}^{\mathrm{\α}}---\left(12\right)$

$\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{m}}^{\mathrm{\α}}=\left[\begin{array}{cc}{m}_{ii}^{\mathrm{\α}}& m_{ib}^{\mathrm{\α}}\\ m_{bi}^{\mathrm{\α}}& m_{bb}^{\mathrm{\α}}\end{array}\right],{\stackrel{\‾}{c}}^{\mathrm{\α}}=\left[\begin{array}{cc}{c}_{ii}^{\mathrm{\α}}& c_{ib}^{\mathrm{\α}}\\ c_{bi}^{\mathrm{\α}}& c_{bb}^{\mathrm{\α}}\end{array}\right],\\ {\stackrel{\‾}{k}}^{\mathrm{\α}}=\left[\begin{array}{cc}{k}_{ii}^{\mathrm{\α}}& k_{ib}^{\mathrm{\α}}\\ k_{bi}^{\mathrm{\α}}& k_{bb}^{\mathrm{\α}}\end{array}\right],{\stackrel{\‾}{f}}^{\mathrm{\α}}=\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{f}}_i^{\mathrm{\α}}\\ {\stackrel{\‾}{f}}_b^{\mathrm{\α}}\end{array}\right\}\end{array}---\left(13\right)$

然后将线性子结构α按固定界面模态综合法进行自由度缩减，线性子结构α模态缩减矩阵Φ^α如下式14所示，包括主模态和约束模态两部分由主模态向量零向量0和约束模态向量相应的单位矩阵[I]组成，表示对应的广义位移坐标，包括内部自由度广义位移坐标和边界自由度广义位移坐标。其中主模态分量与约束模态向量具体计算如式15所示，其中w_ii表示内部自由度对应的振动频率，表示由内部自由度计算得到的主模态向量。

根据上式14发现即线性子结构α边界自由度物理位移坐标与边界自由度广义位移坐标相等，说明固定界面模态综合法中模态缩减仅对内部自由度作缩减，边界自由度保持不变。将14式代入方程12中，同时方程12两边左乘[Φ^α]的转置矩阵[Φ^α]^T，得到线性子结构α广义坐标下运动方程如式16所示，和分别表示线性子结构α内部自由度对应的广义加速度、广义速度、广义位移和边界自由度对应的广义加速度、广义速度、广义位移，其对应的广义质量矩阵广义阻尼矩阵广义刚度矩阵和广义荷载矩阵计算方程如下式17所示。

${\tilde{m}}^{\mathrm{\α}}\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·\·}{\tilde{u}}}_N^{\mathrm{\α}}\\ {\stackrel{\·\·}{\tilde{u}}}_b^{\mathrm{\α}}\end{array}\right\}+{\tilde{c}}^s\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\tilde{u}}}_N^{\mathrm{\α}}\\ {\widetilde{\stackrel{\·}{u}}}_b^{\mathrm{\α}}\end{array}\right\}+{\tilde{k}}^{\mathrm{\α}}\left\{\begin{array}{c}{\tilde{u}}_N^{\mathrm{\α}}\\ {\tilde{u}}_b^{\mathrm{\α}}\end{array}\right\}={\tilde{f}}^{\mathrm{\α}}---\left(16\right)$

$\begin{array}{c}{\tilde{m}}^{\mathrm{\α}}={\[{\mathrm{\Φ}}^{\mathrm{\α}}\]}^T{\stackrel{\‾}{m}}^{\mathrm{\α}}\[{\mathrm{\Φ}}^{\mathrm{\α}}\],\\ {\tilde{c}}^{\mathrm{\α}}={\[{\mathrm{\Φ}}^{\mathrm{\α}}\]}^T{\stackrel{\‾}{c}}^{\mathrm{\α}}\[{\mathrm{\Φ}}^{\mathrm{\α}}\],\\ {\tilde{k}}^{\mathrm{\α}}={\[{\mathrm{\Φ}}^{\mathrm{\α}}\]}^T{\stackrel{\‾}{k}}^{\mathrm{\α}}\[{\mathrm{\Φ}}^{\mathrm{\α}}\],\\ {\tilde{f}}^{\mathrm{\α}}={\[{\mathrm{\Φ}}^{\mathrm{\α}}\]}^T{\stackrel{\‾}{f}}^{\mathrm{\α}}\end{array}---\left(17\right)$

c)非线性子结构坐标处理

对于非线性的子结构β，这里并不做自由度的缩减，而直接采用物理坐标来表示其运动方程，按照内部自由度和边界自由度分块对其运动方程重新排列如式18所示，和分别表示非线性子结构β内部自由度的加速度、速度、位移和边界自由度的加速度、速度、位移，非线性子结构β重新排列后的质量矩阵阻尼矩阵刚度矩阵和荷载矩阵如式19所示，f_i ^β表示非线性子结构β分块后的内部自由度对应的质量、阻尼、刚度和荷载矩阵，表示非线性子结构β分块后边界自由度对应的质量、阻尼、刚度和荷载矩阵，表示非线性子结构β分块后的内部自由度与边界自由度耦合的质量、阻尼和刚度矩阵，表示非线性子结构β分块后的边界自由度与内部自由度耦合的质量、阻尼和刚度矩阵。

${\stackrel{\‾}{m}}^{\mathrm{\β}}\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·\·}{u}}_i^{\mathrm{\β}}\\ {\stackrel{\·\·}{u}}_b^{\mathrm{\β}}\end{array}\right\}+{\stackrel{\‾}{c}}^{\mathrm{\β}}\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{u}}_i^{\mathrm{\β}}\\ {\stackrel{\·}{u}}_b^{\mathrm{\β}}\end{array}\right\}+{\stackrel{\‾}{k}}^{\mathrm{\β}}\left\{\begin{array}{c}{u}_i^{\mathrm{\β}}\\ u_b^{\mathrm{\β}}\end{array}\right\}={\stackrel{\‾}{f}}^{\mathrm{\β}}---\left(18\right)$

$\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{m}}^{\mathrm{\β}}=\left[\begin{array}{cc}{m}_{ii}^{\mathrm{\β}}& m_{ib}^{\mathrm{\β}}\\ m_{bi}^{\mathrm{\β}}& m_{bb}^{\mathrm{\β}}\end{array}\right],{\stackrel{\‾}{c}}^{\mathrm{\β}}=\left[\begin{array}{cc}{c}_{ii}^{\mathrm{\β}}& c_{ib}^{\mathrm{\β}}\\ c_{bi}^{\mathrm{\β}}& c_{bb}^{\mathrm{\β}}\end{array}\right],\\ {\stackrel{\‾}{k}}^{\mathrm{\β}}=\left[\begin{array}{cc}{k}_{ii}^{\mathrm{\β}}& k_{ib}^{\mathrm{\β}}\\ k_{bi}^{\mathrm{\β}}& k_{bb}^{\mathrm{\β}}\end{array}\right],{\stackrel{\‾}{f}}^{\mathrm{\β}}=\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{f}}_i^{\mathrm{\β}}\\ {\stackrel{\‾}{f}}_b^{\mathrm{\β}}\end{array}\right\}\end{array}---\left(19\right)$

d)线性和非线性子结构坐标综合

根据线性子结构α和非线性子结构β在对接界面上的力和位移间的协调关系，得到坐标转换矩阵T如式20所示，[I]表示对应的单位矩阵。消去不独立的广义坐标形成线性与非线性子结构综合后计算方程如下式21所示，表示模态缩减后地基土加速度、速度、位移，包括线性子结构的广义坐标解与非线性子结构的物理坐标解，对应综合后的质量矩阵阻尼矩阵刚度矩阵与荷载矩阵计算方程如式22所示。

$\left\{\begin{array}{c}{\tilde{u}}_N^{\mathrm{\α}}\\ {\tilde{u}}_h^{\mathrm{\α}}\\ u_i^{\mathrm{\β}}\\ u_b^{\mathrm{\β}}\end{array}\right\}=T\left\{\begin{array}{c}{\tilde{u}}_N^{\mathrm{\α}}\\ u_i^{\mathrm{\β}}\\ u_b^{\mathrm{\β}}\end{array}\right\}=T{\tilde{u}}_s,T=\left[\begin{array}{ccc}\[I\]& 0& 0\\ 0& 0& \[I\]\\ 0& \[I\]& 0\\ 0& 0& \[I\]\end{array}\right]---\left(20\right)$

${\tilde{m}}_s{\stackrel{\·\·}{\tilde{u}}}_s+{\tilde{c}}_s{\stackrel{\·}{\tilde{u}}}_s+{\tilde{k}}_s{\tilde{u}}_s={\tilde{f}}_s---\left(21\right)$

$\begin{array}{c}{\tilde{m}}_s={\left(T\right)}^T\left[\begin{array}{cc}{\tilde{m}}^{\mathrm{\α}}& \\ & {\stackrel{\‾}{m}}^{\mathrm{\β}}\end{array}\right]T,{\tilde{c}}_s={\left(T\right)}^T\left[\begin{array}{cc}{\tilde{c}}^{\mathrm{\α}}& \\ & {\stackrel{\‾}{c}}^{\mathrm{\β}}\end{array}\right]T\\ {\tilde{k}}_s={\left(T\right)}^T\left[\begin{array}{cc}{\tilde{k}}^{\mathrm{\α}}& \\ & {\stackrel{\‾}{k}}^{\mathrm{\β}}\end{array}\right]T,{\tilde{f}}_s={\left(T\right)}^T\left\{\begin{array}{c}{\tilde{f}}^{\mathrm{\α}}\\ {\stackrel{\‾}{f}}^{\mathrm{\β}}\end{array}\right\}\end{array}---\left(22\right)$

e)对于综合后的含有非线性子结构的平衡方程，需将直接积分方法与Newton-Raphson迭代方法相结合，然后根据力或位移收敛准则得到每一步计算的收敛解，计算结果包括非线性子结构物理坐标解与线性子结构广义坐标解，这样建立考虑局部非线性影响的地基土仿真模型。并将该模型的程序插入到SIMULINK中Embedded MATLAB function模块中运行。

(3)地基土-结构动力相互作用振动台实时子结构试验示意图，上部结构(试验子结构)与下部地基土(数值子结构)之间试验流程：a)假定在第i步，地基土的受到上部结构产生作用力已知；b)采用直接积分法计算得到地基土在i+Δt步的基础加速度反应；c)将基础顶面的绝对加速度通过控制系统作为新的指令驱动振动台；d)然后通过安装在结构底部的力传感器测量数据计算作用在基础顶面的作用力，并传递给地基土，这样每一步试验数据与计算数据交互传递直到试验结束为止。

Claims (1)

1.一种局部非线性地基土-结构相互作用子结构试验方法，包括以下步骤：

1)首先将地基土-结构相互作用体系中的上部结构作为试验子结构，将下部地基土作为数值子结构，其中试验子结构由振动台加载控制，数值子结构由仿真软件模拟计算；

2)数值子结构即地基土中考虑其局部非线性的影响，采用可编程仿真软件建立相应的仿真模型，其采用的局部非线性方法具体操作流程：

a)首先经过初步试算，对于地基土中不易进入非线性阶段的部件划分为线性子结构α，易发生塑性变形的局部独立划分为非线性子结构β；

b)线性子结构α采用固定界面模态综合法进行自由度缩减，计算矩阵按照边界自由度与内部自由度重新排列，分块以后的动力计算方程如式1所示，和分别表示线性子结构α内部自由度对应加速度、速度、位移和边界自由度对应加速度、速度、位移，分块后的线性子结构α的质量矩阵阻尼矩阵刚度矩阵及荷载矩阵如式2所示，表示线性子结构α分块后的内部自由度对应的质量、阻尼、刚度和荷载矩阵，表示线性子结构α分块后边界自由度对应的质量、阻尼、刚度和荷载矩阵，表示线性子结构α分块后的内部自由度与边界自由度耦合的质量、阻尼和刚度矩阵，表示线性子结构α分块后的边界自由度与内部自由度耦合的质量、阻尼和刚度矩阵：

${\stackrel{\‾}{m}}^{\mathrm{\α}}\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·\·}{u}}_i^{\mathrm{\α}}\\ {\stackrel{\·\·}{u}}_b^{\mathrm{\α}}\end{array}\right\}+{\stackrel{\‾}{c}}^{\mathrm{\α}}\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{u}}_i^{\mathrm{\α}}\\ {\stackrel{\·}{u}}_b^{\mathrm{\α}}\end{array}\right\}+{\stackrel{\‾}{k}}^{\mathrm{\α}}\left\{\begin{array}{c}{u}_i^{\mathrm{\α}}\\ u_b^{\mathrm{\α}}\end{array}\right\}={\stackrel{\‾}{f}}^{\mathrm{\α}}---\left(1\right)$

$\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{m}}^{\mathrm{\α}}=\left[\begin{array}{cc}{m}_{ii}^{\mathrm{\α}}& m_{ib}^{\mathrm{\α}}\\ m_{bi}^{\mathrm{\α}}& m_{bb}^{\mathrm{\α}}\end{array}\right],{\stackrel{\‾}{c}}^{\mathrm{\α}}=\left[\begin{array}{cc}{c}_{ii}^{\mathrm{\α}}& c_{ib}^{\mathrm{\α}}\\ c_{bi}^{\mathrm{\α}}& c_{bb}^{\mathrm{\α}}\end{array}\right]\\ {\stackrel{\‾}{k}}^{\mathrm{\α}}=\left[\begin{array}{cc}{k}_{ii}^{\mathrm{\α}}& k_{ib}^{\mathrm{\α}}\\ k_{bi}^{\mathrm{\α}}& k_{bb}^{\mathrm{\α}}\end{array}\right],{\stackrel{\‾}{f}}^{\mathrm{\α}}=\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{f}}_i^{\mathrm{\α}}\\ {\stackrel{\‾}{f}}_b^{\mathrm{\α}}\end{array}\right\}\end{array},---\left(2\right)$

然后将线性子结构α按固定界面模态综合法进行自由度缩减，线性子结构α模态缩减矩阵Φ^α如下式3所示，包括主模态和约束模态两部分，由主模态向量零向量0和约束模态向量相应的单位矩阵[I]组成，表示对应的广义位移坐标，包括内部自由度广义位移坐标和边界自由度广义位移坐标，其中主模态分量与约束模态向量具体计算如式4所示，其中w_ii表示内部自由度对应的振动频率，表示由内部自由度计算得到的主模态向量：

根据上式3发现即线性子结构α边界自由度物理位移坐标与边界自由度广义位移坐标相等，说明固定界面模态综合法中模态缩减仅对内部自由度作缩减，边界自由度保持不变；将3式代入方程1中，同时方程1两边左乘[Φ^α]的转置矩阵[Φ^α]^T，得到线性子结构α广义坐标下运动方程如式5所示， 和分别表示线性子结构α内部自由度对应的广义加速度、广义速度、广义位移和边界自由度对应的广义加速度、广义速度、广义位移，其对应的广义质量矩阵广义阻尼矩阵广义刚度矩阵和广义荷载矩阵计算方程如下式6所示：

${\tilde{m}}^{\mathrm{\α}}\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·\·}{\tilde{u}}}_N^{\mathrm{\α}}\\ {\stackrel{\·\·}{\tilde{u}}}_b^{\mathrm{\α}}\end{array}\right\}+{\tilde{c}}^s\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\tilde{u}}}_N^{\mathrm{\α}}\\ {\widetilde{\stackrel{\·}{u}}}_b^{\mathrm{\α}}\end{array}\right\}+{\tilde{k}}^{\mathrm{\α}}\left\{\begin{array}{c}{\tilde{u}}_N^{\mathrm{\α}}\\ {\tilde{u}}_b^{\mathrm{\α}}\end{array}\right\}={\tilde{f}}^{\mathrm{\α}}---\left(5\right)$

$\begin{array}{c}{\tilde{m}}^{\mathrm{\α}}={\[{\mathrm{\Φ}}^{\mathrm{\α}}\]}^T{\stackrel{\‾}{m}}^{\mathrm{\α}}\[{\mathrm{\Φ}}^{\mathrm{\α}}\],\\ {\tilde{c}}^{\mathrm{\α}}={\[{\mathrm{\Φ}}^{\mathrm{\α}}\]}^T{\stackrel{\‾}{c}}^{\mathrm{\α}}\[{\mathrm{\Φ}}^{\mathrm{\α}}\],\\ {\tilde{k}}^{\mathrm{\α}}={\[{\mathrm{\Φ}}^{\mathrm{\α}}\]}^T{\stackrel{\‾}{k}}^{\mathrm{\α}}\[{\mathrm{\Φ}}^{\mathrm{\α}}\],\\ {\tilde{f}}^{\mathrm{\α}}={\[{\mathrm{\Φ}}^{\mathrm{\α}}\]}^T{\stackrel{\‾}{f}}^{\mathrm{\α}}\end{array}---\left(6\right)$

c)非线性子结构坐标处理

对于非线性的子结构β，这里并不做自由度的缩减，而直接采用物理坐标来表示其运动方程，按照内部自由度和边界自由度分块对其运动方程重新排列如式7所示，和分别表示非线性子结构β内部自由度的加速度、速度、位移和边界自由度的加速度、速度、位移，非线性子结构β重新排列后的质量矩阵阻尼矩阵刚度矩阵和荷载矩阵如式8所示，表示非线性子结构β分块后的内部自由度对应的质量、阻尼、刚度和荷载矩阵，表示非线性子结构β分块后边界自由度对应的质量、阻尼、刚度和荷载矩阵，表示非线性子结构β分块后的内部自由度与边界自由度耦合的质量、阻尼和刚度矩阵，表示非线性子结构β分块后的边界自由度与内部自由度耦合的质量、阻尼和刚度矩阵:

${\stackrel{\‾}{m}}^{\mathrm{\β}}\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·\·}{u}}_i^{\mathrm{\β}}\\ {\stackrel{\·\·}{u}}_b^{\mathrm{\β}}\end{array}\right\}+{\stackrel{\‾}{c}}^{\mathrm{\β}}\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{u}}_i^{\mathrm{\β}}\\ {\stackrel{\·}{u}}_b^{\mathrm{\β}}\end{array}\right\}+{\stackrel{\‾}{k}}^{\mathrm{\β}}\left\{\begin{array}{c}{u}_i^{\mathrm{\β}}\\ u_b^{\mathrm{\β}}\end{array}\right\}={\stackrel{\‾}{f}}^{\mathrm{\β}}---\left(7\right)$

$\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{m}}^{\mathrm{\β}}=\left[\begin{array}{cc}{m}_{ii}^{\mathrm{\β}}& m_{ib}^{\mathrm{\β}}\\ m_{bi}^{\mathrm{\β}}& m_{bb}^{\mathrm{\β}}\end{array}\right],{\stackrel{\‾}{c}}^{\mathrm{\β}}=\left[\begin{array}{cc}{c}_{ii}^{\mathrm{\β}}& c_{ib}^{\mathrm{\β}}\\ c_{bi}^{\mathrm{\β}}& c_{bb}^{\mathrm{\β}}\end{array}\right]\\ {\stackrel{\‾}{k}}^{\mathrm{\β}}=\left[\begin{array}{cc}{k}_{ii}^{\mathrm{\β}}& k_{ib}^{\mathrm{\β}}\\ k_{bi}^{\mathrm{\β}}& k_{bb}^{\mathrm{\β}}\end{array}\right],{\stackrel{\‾}{f}}^{\mathrm{\β}}=\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{f}}_i^{\mathrm{\β}}\\ {\stackrel{\‾}{f}}_b^{\mathrm{\β}}\end{array}\right\}\end{array},---\left(8\right)$

d)线性和非线性子结构坐标综合

根据线性子结构α和非线性子结构β在对接界面上的力和位移间的协调关系，得到坐标转换矩阵T如式9所示，[I]表示对应的单位矩阵；消去不独立的广义坐标形成线性与非线性子结构综合后计算方程如下式10所示，表示模态缩减后地基土加速度、速度、位移，包括线性子结构的广义坐标解与非线性子结构的物理坐标解，对应综合后的质量矩阵阻尼矩阵刚度矩阵与荷载矩阵计算方程如式11所示：

$\left\{\begin{array}{c}{\tilde{u}}_N^{\mathrm{\α}}\\ {\tilde{u}}_b^{\mathrm{\α}}\\ u_i^{\mathrm{\β}}\\ u_b^{\mathrm{\β}}\end{array}\right\}=T\left\{\begin{array}{c}{\tilde{u}}_N^{\mathrm{\α}}\\ u_i^{\mathrm{\β}}\\ u_b^{\mathrm{\β}}\end{array}\right\}=T{\tilde{u}}_s,T=\left[\begin{array}{ccc}\[I\]& 0& 0\\ 0& 0& \[I\]\\ 0& \[I\]& 0\\ 0& 0& \[I\]\end{array}\right]---\left(9\right)$

${\tilde{m}}_s{\stackrel{\·\·}{\tilde{u}}}_s+{\tilde{c}}_s{\stackrel{\·}{\tilde{u}}}_s+{\tilde{k}}_s{\tilde{u}}_s={\tilde{f}}_s---\left(10\right)$

$\begin{array}{c}{\tilde{m}}_s={\left(T\right)}^T\left[\begin{array}{cc}{\tilde{m}}^{\mathrm{\α}}& \\ & {\stackrel{\‾}{m}}^{\mathrm{\β}}\end{array}\right]T,{\tilde{c}}_s={\left(T\right)}^T\left[\begin{array}{cc}{\tilde{c}}^{\mathrm{\α}}& \\ & {\stackrel{\‾}{c}}^{\mathrm{\β}}\end{array}\right]T\\ {\tilde{k}}_s={\left(T\right)}^T\left[\begin{array}{cc}{\tilde{k}}^{\mathrm{\α}}& \\ & {\stackrel{\‾}{k}}^{\mathrm{\β}}\end{array}\right]T,{\tilde{f}}_s={\left(T\right)}^T\left\{\begin{array}{c}{\tilde{f}}^{\mathrm{\α}}\\ {\stackrel{\‾}{f}}^{\mathrm{\β}}\end{array}\right\}\end{array}---\left(11\right)$

e)对于综合后的含有非线性子结构的平衡方程，需将直接积分方法与Newton-Raphson迭代方法相结合，根据力或位移收敛准则得到每一步计算的收敛解，计算结果包括非线性子结构物理坐标解与线性子结构广义坐标解；

3)上部结构的试验子结构与下部地基土的数值子结构之间试验流程：a)在第i步，地基土的受到上部结构产生作用力已知；b)采用直接积分法计算得到地基土在i+Δt步的基础加速度反应；c)将基础顶面的绝对加速度作为新的指令驱动振动台；d)然后通过安装在结构底部的力传感器测量数据计算作用在基础顶面的作用力，并传递给地基土，这样每一步振动台试验数据与仿真软件计算数据交互传递直到试验结束为止。