CN107315874A - 一种用于结构局部变形与整体模态信息同时获取的传感器布设方法 - Google Patents

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Abstract

本发明属于土木工程结构健康监测领域，提出了一种针对结构局部变形和整体模态信息同时获取的传感器布设方法。(1)将应变计布置在结构的大变形位置用于监测结构局部变形信息，并调整应变计所在位置使其包含尽可能多的重要位移模态信息；(2)使用应变计位置的应变模态估计结构的位移模态，并增加加速度计以改善估计所得位移模态的可区分性，同时减少获得的位移模态间的信息冗余。本发明充分利用了应变计和加速度计所包含的不同结构信息，应变计的布置方案既能给出结构关键位置的局部变形信息，又能得到精确的结构位移模态信息，加速度计的布置方案改善应变计数据估计所得的位移模态信息，得到高质量的结构整体位移模态信息。

Description

一种用于结构局部变形与整体模态信息同时获取的传感器布 设方法
技术领域
本发明属于土木工程结构健康监测领域，针对结构局部变形和整体模态信息的获取，提出了一种应变计和加速度计联合布设方法。
背景技术
结构健康监测系统的建立首先需要进行传感器的选型与优化布设，不适当的传感器布设将影响参数识别的精度；而且传感器本身也需要一定的成本，与其配套使用的数据采集与处理设备的代价也都较高，从经济方面考虑，工程师希望采用尽可能少的传感器达到监测的目的。一种好的传感器布设方案应满足：1)在含噪音的环境中，能够利用尽可能少的传感器获取全面而精确的结构参数信息；2)测得的结构响应信息应能够与数值分析的结果相对应；3)能够通过合理添加传感器对感兴趣的振动响应数据进行重点采集；4)使得监测结果具有良好的可视性和鲁棒性；5)使监测系统的设备投入、数据传输、结果处理的费用最少。
在一套完整的结构健康监测系统中，应变计和加速度计被大量使用，因此研究两者的联合布设方法，具有重要的实用价值。
发明内容
本发明中应变计和加速度计被共同优化布设，来同时获取结构的局部变形信息和整体模态信息。应变计的布置位置不仅需要考虑结构的大变形，还需要使选择的位置包含尽可能多的位移模态信息。获取的应变模态被用来估计其他位置的结构位移模态，然后依据模态置信准则和模态信息冗余度增加加速度计的数理，以保证获取的位移模态的可区分且包含信息冗余较少。
一、应变计位置的选择
在结构健康监测系统中，应变计主要被用于监测结构的局部变形信息，因此需要将其布置在结构出现大变形的地方。例如桥梁结构，应变计一开始需要选择布置在跨中截面位置处。
步骤1：依据有限元方法，将结构划分为各个单元，对各单元和节点进行编号，选取结构大变形位置所在截面作为应变计的待选位置。
由有限元方法可知，结构的应变(应变模态)和该应变所在单元处的节点位移(位移模态)有着一定的转换关系，由下式表示：
式中：下标i表示应变所在单元的编号；表示该单元内应变计位置所对应的应变位移模态矩阵；φi表示该单元的节点位移模态矩阵，包含三个方向的平动位移模态和转动位移模态；Ti表示应变模态与节点位移模态之间的转换关系。
Ti的每一行对应应变模态矩阵的一行，对应着一个应变计的位置；Ti的每一列对应位移模态矩阵的一行，也就是对应一个自由度的位移模态。因此，应变计位置处所包含的各个自由度的位移模态信息的多少，是由Ti中各个变量的数值大小决定的。当Ti中某个变量为0时，即表示该变量所对应的自由度处的位移模态信息没有被包在应变模态中。在结构整体模态测试时，平动位移模态使用较多，所以所选的应变计位置需要包含尽可能多的平动位移模态信息。因此，需要保证Ti中对应的变量数值不能过小，最终可确定出S1个应变计的位置。
步骤2：根据步骤1所得的应变截面位置所在的单元编号，依据公式(1)验算Ti矩阵中各个变量的大小。如果变量数值过小，微调应变位置，使其包含尽可能多的位移模态信息。
由步骤1和步骤2所得的应变计位置，既能确保监测位置是结构的大变形位置，又能使应变计包含尽可能多的结构位移模态信息，对后面的位移模态估计十分有利。由公式(1)，可以推出结构中所有应变计位置的应变模态和结构所有节点位移模态的关系。
式中：为所有应变计位置对应的应变模态；φ为结构的所有节点的位移模态；T表示应变模态与位移模态之间的转换关系矩阵。
应变计位置所对应的应变模态可由应变监测数据计算，由于应变计数量的限制，应变模态矩阵的行数小于位移模态矩阵φ的行数，因此直接估计所有节点的位移模态并不可行。这时只能估计部分节点的位移模态φr，r表示选择的位移模态对应的自由度，φr是这r个自由度所对应的位移模态矩阵。
步骤3：根据部分自由度的节点位移模态矩阵，公式(2)可改写为：
式中：Tr表示T中对应于选择的位移模态自由度的r列向量；Tn-r则由T中剩余的n-r列向量组成；φn-r则由φ中的剩余n-r行向量组成；n代表着φ矩阵的行数，也是位移模态的自由度总数。
考虑在实际工程中，通过应变监测数据计算得到的应变模态有时会和结构实际应变模态有所不同，即存在一定的误差。误差来源主要是测量误差和结构的模型误差所示。为此，公式(3)可以进一步写成：
式中：w表示误差，一般可假定为平稳高斯噪声，每一列w(i)均为零均值，协方差为Cov(w(i))＝σiI。
步骤4：当Tr矩阵的行数大于列数时，即可利用多元多重的最小二乘法来估计所选自由度处的位移模态。
式中：为所选自由度处的估计所得位移模态。
的每一列可以表示为：
式中：表示矩阵的第i列，也代表着第i阶模态。
符合多元正态分布，协方差矩阵可以写成：
步骤5：协方差矩阵中的各个对角元，表示该阶估计位移模态对应各个自由度处估计误差的大小，因此可用协方差矩阵的迹来表示估计误差的大小。
式中：trace表示对矩阵求迹；表示i阶位移模态的估计误差大小。
所有阶数位移模态估计误差的大小，由各阶估计位移模态的估计误差组合而成：
式中：N表示位移模态的阶数。
式(9)可以进一步写成：
由式(10)可以看出，所选自由度对应的估计位移模态的误差大小主要由Tr决定。不同的自由度选择对应着不同的转换矩阵Tr，不同的转换矩阵Tr对应着不同的估计误差大小。最终选择对应最小估计误差的自由度，这些自由度上的位移模态由应变模态估计得出。
二、加速度计位置的选择
从结构健康监测系统中获得的结构位移模态需要具有一定的可区分性，模态置信准则(MAC)可被用于衡量结构位移模态的可区分性：
式中：φ*,i和φ*,j分别为选取测点对应的第i阶位移模态向量和第j阶模态向量；MACi,j的数值大小对应着这两阶模态向量的可区分度。
如果MACi,j的值接近于0，则表示这两阶模态向量容易被区分；如果MACi,j的值接近于1，则表示这两阶模态向量不容易区分。在实际工程中，需要保证MAC矩阵中的各个变量的数值要尽量小，一般小于0.2即可。
考虑到结构的空间连续性，当两个结构位移模态位置太过于接近时，这两处的位移模态会非常类似。这就表示这两个位置包含着近似的模态信息，造成了模态信息的冗余。过多的冗余模态信息显然会造成获取信息的浪费，这是需要避免的。这里，定义了一个结构冗余系数来衡量位移模态位置之间的模态冗余程度。
式中：γi,j代表在有限元结构中，第i个位置和第j个位置间的冗余度系数，下标F表示Frobenius范数。当γi,j的值接近于1时，表示两个位置之间的模态冗余度很大，包含着几乎一样的位移模态信息。此时，这两个位置没有必要同时存在，需要删除一个位置。实际操作时，可设置一个合适的冗余度阈值h，如果冗余度系数大于该冗余度阈值，则对应的测点位置将被删除。
步骤1：设定一个冗余度阈值h。
步骤2：计算由应变模态估计所得的位移模态与剩余位置的模态冗余度系数，将超过阈值的系数对应的位置删除。
步骤3：从剩余测点中随机选择一个加速度计位置，加入结构已有的传感器布置方案中，计算加入该位置后位移模态矩阵的MAC矩阵，得出MAC矩阵中的最大非对角MACmax，选择与最小MACmax数值时的相应位置。
步骤4：检验是否还存在待选测点位置，如果有，返回步骤2；如果没有，进入下一步。
步骤5：检验最终所得的传感器布置所对应的位移模态MACmax的大小和所选的位置数量。如果MACmax小于0.2，且所选位置较多，则返回步骤1，减小冗余度阈值h；如果不符合条件，则依据MACmax数值的大小，最终选择S2加速度计位置。
步骤6：由应变计选择过程确定的S1个应变计和由加速度计选择过程确定的S2个加速度计，共同构成了最终的传感器布置方案。
本发明的有益效果：
本发明提出的双目标传感器联合布设方法，可以监测结构大变形位置的应变信息，且能得到结构的整体位移模态矩阵以用于其他分析。因此，应变计的信息得到了充分利用，既可以监测大变形位置的应变，也可用于对应位置应变模态来估计其他节点位置的位移模态。此外，加速度计的布设使得最终所得的位移模态矩阵具有良好的可区分性和较低的位移模态信息冗余度，确保所得位移模态矩阵的质量。
附图说明
图1是桥梁有限元模型示意图。
图2是加速度计与应变计联合布置图。
具体实施方式
以下结合附图和技术方案，进一步说明本发明的具体实施方式。
实施例
本方法利用一个两跨公路桥梁基准模型来进行验证计算。图1给出了桥梁模型的有限元图，模型共有177个节点，每个节点考虑6个自由度即x，y，z三个方向的平动位移和转动位移。梁截面为工字钢截面，型号为S3×5.7。采用欧拉梁单元来模拟结构，分析结构应变模态与位移模态的关系。应变模态与位移模态的关系被确定后，既可采用本发明提出的应变计与加速度计联合布设方法。
第一步利用发明中的应变计选择对应步骤来确定应变计的位置：首先采用主梁上的四个跨中位置作为应变计布置的截面位置；然后利用应变模态和位移模态的转换矩阵调整应变计位置；最终在四个跨中截面的四个边角处共布置了16个应变计，这些位置既对应了结构的大变形位置，也保证了这些位置包含尽可能多的位移模态信息。
第二步利用发明中的加速度计选择对应步骤来确定加速度计的位置。经过多次计算，最终确定了冗余度阈值h的大小为0.5，共7个加速度计位置被选择保证MACmax数值尽量小。
图2给出了最终的加速度计与应变计的联合布设结果，其中空心矩形表示加速度计位置，应变计在工字钢截面上的具体位置由实心矩形表示。

Claims (1)

1.一种用于结构局部变形与整体模态信息同时获取的传感器布设方法，其特征在于，步骤如下：
步骤1：依据有限元方法，将结构划分为各个单元，对各单元和节点进行编号，选取S1个结构大变形位置所在截面作为应变计的待选位置；
结构的应变即应变模态和该应变所在单元处的节点位移即位移模态存在如下转换关系：
式中：下标i表示应变所在单元的编号；表示该单元内应变计位置所对应的应变位移模态矩阵；φi表示该单元的节点位移模态矩阵；Ti表示应变模态与节点位移模态之间的转换关系；Ti的每一行对应应变模态矩阵的一行，对应着一个应变计的位置；Ti的每一列对应位移模态矩阵的一行，也就是对应一个自由度的位移模态；
步骤2：根据步骤1所得的应变截面位置所在的单元编号，依据公式(1)验算Ti矩阵中各个变量的大小；如果变量数值过小，则在应变计原来的位置附近重新选择，使其包含尽可能多的位移模态信息；
由公式(1)，推出结构中所有应变计位置的应变模态和结构所有节点位移模态的关系：
式中：为所有应变计位置对应的应变模态；φ为结构的所有节点的位移模态；T表示应变模态与位移模态之间的转换关系矩阵；
应变计位置所对应的应变模态由应变监测数据计算，由于应变计数量的限制，应变模态矩阵的行数小于位移模态矩阵φ的行数，直接估计所有节点的位移模态并不可行；这时只能估计部分节点的位移模态φr，r表示选择的位移模态对应的自由度，φr是这r个自由度所对应的位移模态矩阵；
步骤3：根据部分自由度的节点位移模态矩阵，公式(2)改写为：
式中：Tr表示T中对应于选择的位移模态自由度的r列向量；Tn-r则由T中剩余的n-r列向量组成；φn-r则由φ中的剩余n-r行向量组成；n代表着φ矩阵的行数，也是位移模态的自由度总数；
考虑在实际工程中，通过应变监测数据计算得到的应变模态和结构实际应变模态有所不同，即存在一定的误差；误差来源主要是测量误差和结构的模型误差所示，为此，公式(3)进一步写成：
式中：w表示误差，假定为平稳高斯噪声，每一列w(i)均为零均值，协方差为Cov(w(i))＝σiI；
步骤4：当Tr矩阵的行数大于列数时，利用多元多重的最小二乘法来估计所选自由度处的位移模态
式中：为所选自由度处的估计所得位移模态；
的每一列表示为：
式中：表示矩阵的第i列，也代表着第i阶模态；
符合多元正态分布，协方差矩阵写成：
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步骤5：用协方差矩阵的迹来表示估计误差的大小：
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式中：trace表示对矩阵求迹；表示i阶位移模态的估计误差大小；
所有阶数位移模态估计误差的大小，由各阶估计位移模态的估计误差组合而成：
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式中：N表示位移模态的阶数；
式(9)进一步写成：
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由式(10)看出，所选自由度对应的估计位移模态的误差大小主要由Tr决定；不同的自由度选择对应着不同的转换矩阵Tr，不同的转换矩阵Tr对应着不同的估计误差大小；最终选择对应最小估计误差的自由度，自由度上的位移模态由应变模态估计得出。
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