JP6001740B1 - 構造物の伝達関数の高精度評価・地震応答予測・劣化診断システム及びその方法 - Google Patents

Abstract

【課題】本発明は、地震時振動の方向間の相互干渉の影響を考慮して、構造物の高精度な伝達関数を算出し、構造物の高精度な地震応答予測及び劣化診断・損傷診断を行うシステム及びその方法を提供する。【解決手段】本発明のシステムは、構造物における３回分の地震記録を用いて、基礎部及び応答部（上部任意位置）における地震加速度データのフーリエスペクトルを算出し、これらのフーリエスペクトルに基づいて、各々の振動方向伝達関数と他方向の振動による寄与伝達関数とを含む伝達関数を算出する。構造物の基礎部に将来発生し得る地震動に、過去の地震記録を基に算出した前記の伝達関数を適用して応答部における将来の地震に対する加速度応答を予測する。さらに構造物の過去の健全状態の地震記録による前記の伝達関数と、現在状態の振動計測結果による前記の伝達関数との比較により構造物の劣化・損傷状態を診断する。【選択図】図３

Description

本発明は、構造物の伝達関数を高精度な手法で評価し、得られる伝達関数を用いた地震応答の予測と劣化診断を行うシステム及びその方法に関する。

伝達関数は、構造物の耐震設計、耐震性能評価、耐震診断などで必要不可欠な評価指標である。構造物の設計では、通常地震時の応答が支配要因となるため、地震応答の伝達関数を精度良く評価することが設計の精度や信頼性の向上に必要不可欠である。また、過去の地震を受けた既存構造物の損傷度診断や将来の地震に対する既存構造物の耐震性能照査、あるいは長年の厳しい自然環境に暴露した構造物の劣化診断などにおいても、振動の伝達関数は、有効かつ重要な考察項目の一つである。構造物の地震応答は、水平２方向（Ｘ，Ｙ）、鉛直方向（Ｚ）の３方向成分として観測することができる。構造物の地震応答からその伝達関数（固有振動数や振動の増幅率などの振動特性）を評価して、設計法の検証に用いたり、構造物の状態変化を診断したりすることができる（例えば、特許文献１参照）。

図１を用いて、地震応答の伝達関数の算出方法を説明する。図１では、ビルにおいて地震観測を行う場合の例を示している。図１に示すように、屋上部分のＡ点及び基礎部分のＢ点にはそれぞれ、地震時の加速度や速度を記録する地震計が設けられている。従来の地震応答の伝達関数の算出方法では、Ａ点及びＢ点において観測された地震応答における方向毎の振動成分を用いて、下記の（式１）により行っている。

ここで、Ｔは伝達関数であり、Ｓは地震計における地震加速度記録を振動数領域に置き換えることにより得られたフーリエスペクトルであり、ωは振動数であり、ｉ＝（Ｘ，Ｙ，Ｚ）である。（式１）に示されるように、伝達関数は、Ｂ点における地震の入力波及びＡ点における地震に対する応答波から方向毎に求められる。

特開平１１−４４６１５号公報 特開２０１３−１９４３５４号公報

構造物が同じ状態であれば、理論上、伝達関数も地震に依らずに一定であるはずである。しかし、従来の算出方法では、観測された地震応答の方向間の相互干渉（寄与）は考慮しておらず、方向毎に独立して処理している。そのため、従来の算出方法では、求めた構造物の伝達関数が地震毎に変わることから、構造物の振動特性を正確に特定することは困難であった。

実地震では、各方向（例えば、東西方向、南北方向および鉛直方向）の地震波形記録には他の２方向の振動成分の影響が自然に入っており、しかも異なる地震でその方向間の相互干渉の度合が変わってくる。従来の方法はこれらの方向間の相互干渉を全て無視し、三方向の地震動がそれぞれ独立に発生しているとみなしているため、上記（式１）により算出した伝達関数はバラツキが大きい。即ち、従来の方法では、伝達関数の評価精度が低く、固有振動数の読取さえも困難となる時がしばしばある。

図２は、あるダムにおける地震観測結果から得られた上下流方向の伝達関数を示す。図２には、地震の振動数に対するダム堤体における増幅率特性が示されている。図２からは、堤体の一次固有振動数が凡そ３．５〜４．０Ｈｚと判読できるが、確実な数値を読み取ることはできない。これは異なる地震で貯水池の水位の変動や地震動の強さに依存する堤体材料の物性の変化や継目などの不確定な要因の影響もあると考えられる。しかし、これらの要因よりも、地震の震源位置（震源位置によって波の伝達方向が変わるため）や地震動の各方向振動の相対強さが地震によって異なるため、振動方向間の相互干渉の度合が変わるという要因の方が影響が大きいと考えられる。

一方、これまで、将来発生し得る地震に対する構造物の地震応答予測は、構造物を数値モデル化して、仮定した物性値、境界条件、諸計算パラメータなどを設定した上で、ＦＥＭなどの近似法により行うのが一般的である（例えば、特許文献２参照）。

しかしながら、このような構造物を数値モデル化する方法は、結果として、煩雑な作業を要するため計算コストが高い。また、適用した数値モデル、設定した物性値、解析手法などの妥当性によって、地震応答予測結果の信頼性を失ってしまう可能性もある。

このように、構造物の耐震性能評価、地震応答予測、劣化診断などの精度を向上させるために、従来手法より高精度の伝達関数算出手法の開発が課題となっている。本発明は、上記課題を鑑みてなされたものであり、複数の地震の観測結果を基に、振動の方向間の相互干渉を考慮した３次元伝達関数を用いた構造物の高精度評価装置及びその方法を提供する。

このような目的を達成するために、本発明の一実施形態に係るシステムにおいては、複数階有する構造物における基礎部と、前記構造物の前記基礎部を除く階における応答部とに少なくとも設けられ、少なくとも３回の地震によるＸ，Ｙ，Ｚ方向の地震加速度データを測定する複数の地震計と、前記複数の地震計から前記地震加速度データを受信可能に構成されたコンピュータと、を備えた、前記構造物の地震応答に関する伝達関数を算出するシステムであって、前記コンピュータは、前記複数の地震計から３回分の地震による地震加速度データを受信し、前記３回分の地震による地震加速度データに基づいて、前記３回分の地震の各々について、前記応答部における地震加速度データの第１のフーリエスペクトルと前記基礎部における地震加速度データの第２のフーリエスペクトルとを算出し、前記３回分の地震の各々における前記第１のフーリエスペクトル及び前記第２のフーリエスペクトルに基づいて、Ｘ，Ｙ，Ｚ方向毎の振動方向伝達関数と、Ｘ，Ｙ，Ｚ方向間の相互干渉による寄与伝達関数とを含む伝達関数を算出することを特徴とする。

本発明の他の実施形態に係るシステムにおいては、Ｔ_ii（ｉ＝Ｘ，Ｙ，Ｚ）をｉ方向の振動方向伝達関数とし、Ｔ_ijを前記応答部のｉ方向の地震応答に対する前記基礎部のｊ方向の振動（ｊ＝Ｘ，Ｙ，Ｚ；ｉ≠ｊ）による寄与を示す寄与伝達関数とすると、前記振動方向伝達関数及び前記寄与伝達関数は、以下の式：

であることを特徴とする。

本発明のさらに他の実施形態に係るシステムにおいては、前記コンピュータは、さらに、ユーザ入力に基づいて前記基礎部に入力する地震動を設定し、前記設定した地震動の地震波形により前記基礎部における地震加速度に関する第３のフーリエスペクトルを算出し、前記第３のフーリエスペクトルに対して、前記システムによって算出された前記振動方向伝達関数及び前記寄与伝達関数を適用することにより、前記応答部における地震加速度に関する第４のフーリエスペクトルを算出し、前記第４のフーリエスペクトルに基づいて、前記応答部における地震加速度データを算出することにより、前記設定した地震動に対する、前記応答部における応答予測を行うことを特徴とする。

本発明のさらに他の実施形態に係るシステムにおいては、前記コンピュータは、さらに、過去の地震加速度データから前記システムによって算出された過去の伝達関数と、現在の地震加速度データから前記システムによって算出された現在の伝達関数とを比較することにより、前記構造物の劣化状態を診断することを特徴とする。

本発明の一実施形態に係る方法においては、複数階有する構造物における基礎部と、前記構造物の前記基礎部を除く階における応答部とに少なくとも設けられ、少なくとも３回の地震によるＸ，Ｙ，Ｚ方向の地震加速度データを測定する複数の地震計と、前記複数の地震計から前記地震加速度データを受信可能に構成されたコンピュータと、を備えたシステムにおいて、前記構造物の地震応答に関する伝達関数を算出する方法であって、前記コンピュータは、前記複数の地震計から３回分の地震による地震加速度データを受信するステップと、前記３回分の地震による地震加速度データに基づいて、前記３回分の地震の各々について、前記応答部における地震加速度データの第１のフーリエスペクトルと前記基礎部における地震加速度データの第２のフーリエスペクトルとを算出するステップと、前記３回分の地震の各々における前記第１のフーリエスペクトル及び前記第２のフーリエスペクトルに基づいて、Ｘ，Ｙ，Ｚ方向毎の振動方向伝達関数と、Ｘ，Ｙ，Ｚ方向間の相互干渉による寄与伝達関数とを含む伝達関数を算出するステップと、を実行することを特徴とする。

本発明の他の実施形態に係る方法においては、Ｔ_ii（ｉ＝Ｘ，Ｙ，Ｚ）をｉ方向の振動方向伝達関数とし、Ｔ_ijを前記応答部のｉ方向の地震応答に対する前記基礎部のｊ方向の振動（ｊ＝Ｘ，Ｙ，Ｚ；ｉ≠ｊ）による寄与を示す寄与伝達関数とすると、
前記振動方向伝達関数及び前記寄与伝達関数は、以下の式：

であることを特徴とする。

本発明のさらに他の実施形態に係る方法においては、前記コンピュータは、ユーザ入力に基づいて前記基礎部に入力する地震動を設定するステップと、前記設定した地震動の地震波形により前記基礎部における地震加速度に関する第３のフーリエスペクトルを算出するステップと、前記第３のフーリエスペクトルに対して、前記システムによって算出された前記振動方向伝達関数及び前記寄与伝達関数を適用することにより、前記応答部における地震加速度に関する第４のフーリエスペクトルを算出するステップと、
前記第４のフーリエスペクトルに基づいて、前記応答部における地震加速度データを算出することにより、前記設定した地震動に対する、前記応答部における応答予測を行うステップと、をさらに実行することを特徴とする。

本発明のさらに他の実施形態に係る方法においては、前記コンピュータは、過去の地震加速度データから前記システムによって算出された過去の伝達関数と、現在の地震加速度データから前記システムによって算出された現在の伝達関数とを比較することにより、前記構造物の劣化状態を診断するステップをさらに実行することを特徴とする。

本発明は、構造物の伝達関数を従来手法より格段に高い精度で求めることができ、妥当性によって結果が不確定な数値モデルに頼らずに、複数地震の観測結果を基に、振動の方向間の相互干渉を考慮した構造物の３次元伝達関数の高精度評価法を利用することにより、構造物の地震応答を高精度で予測するとともに、解析作業のコストも低下させることもできる。また、高精度の伝達関数の変化を考察することにより構造物の劣化診断・損傷診断の信頼性を高めることが期待できる。

地震応答の伝達関数の算出方法を説明するための図である。 あるダムにおける地震観測結果から得られた上下流方向の伝達関数を示す図である。 本発明に係る伝達関数を算出するためのシステムを例示する図である。 本発明に係る伝達関数の算出方法の処理フローを示す図である。 本発明に係る伝達関数の算出方法の検証を行うための構造物の数値化モデルを示す図である。 図５に示す構造物モデルの基礎部に対して入力する地震１の加速度時刻歴図である。 図５に示す構造物モデルの基礎部に対して入力する地震２の加速度時刻歴図である。 図５に示す構造物モデルの基礎部に対して入力する地震３の加速度時刻歴図である。 本発明に係る伝達関数の算出方法と従来の伝達関数の算出方法とを比較するための図である。 図５に示す構造物モデルの基礎部に対して入力する地震４の加速度時刻歴図である。 三方向同時加振時の応答結果を用いた、本発明に係る振動方向伝達関数Ｔ_ii及び寄与伝達関数Ｔ_ijと、単一方向加振時の応答結果を用いた、（式７）を用いて算出された振動方向伝達関数Ｔ’_ii及び寄与伝達関数Ｔ’_ijとを示す図である。 本発明の実施例１に係る地震応答予測の処理フローを示す図である。 本発明の実施例１に係る地震応答予測の対象である、基礎部及び天端に地震計が設置されたダムを例示する図である。 実施例１において、ダムの基礎部に入力する地震波形を例示する図である。 過去のダムの基礎部及び天端の地震加速度データを用いて本発明の算出方法により求めた、本実施例１において適用する振動方向伝達関数Ｔ_ii及び寄与伝達関数Ｔ_ijを例示する図である。 本発明の実施例１に係る、ダム天端の地震応答解析結果を示す図である。 本発明の実施例２に係る劣化状況診断の対象となる、ダム堤体の表層の劣化状況を例示する図である。 ダムが健全状態である場合及びダムが劣化状態である場合における、本発明の算出方法によって算出したそれぞれの伝達関数を示す図である。 ダムが健全状態である場合及びダムが劣化状態である場合における、従来手法によって算出したそれぞれの伝達関数を示す図である。

＜伝達関数の算出方法＞
以下、本発明に係る伝達関数の算出方法について説明する。図３は、本発明に係る伝達関数を算出するためのシステムを例示する。図３には、構造物３０に設けられ、地震による３方向（Ｘ，Ｙ，Ｚ方向）の地震加速度データを測定し、記録・出力する複数の地震計１０と、有線又は無線通信を介して各地震計１０から地震加速度データを受信可能に構成されたコンピュータ２０と、を備えたシステム１００が示されている。

図３に示されるように、簡略化のため、地震計１０は、構造物３０の屋上部分のＡ点及び基礎部分のＢ点に設けられている。しかし、地震計１０は、地震による入力波形を取得可能なように構造物３０の基礎部と、地震による応答波形を取得可能なように構造物３０の基礎部を除く階における応答部との少なくとも２箇所に設けられていればよい。例えば、複数階ある構造物内の各階毎に地震計を設けてもよい。また、本例では、地震計１０が地震加速度データを記録しているが、コンピュータ２０又はその他の記録装置が地震加速度データを記録してもよい。以下の実施例でも同様とする。

図４は、本発明に係る伝達関数の算出方法におけるコンピュータの処理フローを示す。ステップ４０１で、コンピュータ２０は、地震データ要求を各地震計１０に送信する。地震計１０には３回以上の所定の大きさ以上の大きさの地震、例えば有感地震におけるそれぞれの地震加速度データが記録されており、コンピュータ２０は地震データ要求を送信することにより地震計１０に記録された地震加速度データのうちの３回分の地震加速度データを要求することができる。ここで、地震データ要求で要求される地震加速度データは、地震計１０に記録された地震加速度データからランダムに選択した３回分の地震加速度データとしてもよいし、コンピュータ２０により地震計１０に記録された地震加速度データの中からユーザが選択した３回分の地震加速度データとしてもよく、またその他の基準により３回分の地震加速度データを選択してコンピュータ２０に送信するようにしてもよい。

ステップ４０２で、コンピュータ２０は、地震データ要求に応答して各地震計１０から送信された、３回の地震におけるそれぞれの地震加速度データを受信する。ステップ４０３で、コンピュータ２０は、３回の地震におけるそれぞれの地震加速度データの波形データを複素化してＦＦＴ変換し、地震加速度を振動数領域に置き換えることにより２つのフーリエスペクトルＳ^A及びＳ^Bを取得する。図３に示す構造物３０のＡ点及びＢ点の２つの観測点における２つのフーリエスペクトルＳ^A及びＳ^Bの間には、下記（式２）の関係が存在する。

ここで、Ｔ_ii（ｉ＝Ｘ，Ｙ，Ｚ）は振動方向毎の伝達関数（以下、「振動方向伝達関数」と呼ぶ）であって未知数であり、Ｔ_ij（ｊ＝Ｘ，Ｙ，Ｚ；ｉ≠ｊ）は振動方向間の相互干渉による伝達関数（以下、振動方向伝達関数Ｔ_iiとの区別のため、「寄与伝達関数」と呼ぶ）であり未知数である。例えば、Ｔ_XYはＡ点のＸ方向の地震応答に対するＢ点のＹ方向の振動による寄与を示す寄与伝達関数である。振動方向伝達関数及び寄与伝達関数により、本発明に係る伝達関数が構成される。（式２）は振動数毎に成り立つことから、記述の簡潔さを図るために、以下、各変数は振動数ωの関数であることに留意されたい。

（式２）からわかるように、３つの式に対して未知数が９個あるため、解を求めるには少なくとも３回の地震加速度データが必要となる。３回以上の地震記録（一般に多数ある）がある場合には、（式２）を適用した上で、最小二乗法により振動方向伝達関数Ｔ_iiを求めることができる。本例では、地震加速度データ自体の精度が十分に良いと仮定し、３回の地震（以下、地震１、２、３とする）による地震加速度データによる伝達関数を求めているが、４回以上の地震による地震加速度データを用いてもよく、それによりさらに高精度な伝達関数の算出が可能となる。任意の地震１における構造物のＢ点及びＡ点の地震加速度データのフーリエスペクトルＳ^B1及びＳ^A1をそれぞれ以下の（式３）に示す。

（式３）と同様にして、任意の地震２及び地震３の観測結果から、｛Ｓ^B2｝及び｛Ｓ^A2｝並びに｛Ｓ^B3｝及び｛Ｓ^A3｝が得られる。上記｛Ｓ^B1｝,｛Ｓ^A1｝,・・・,｛Ｓ^A3｝を（式２）の関係により整理することにより、以下の（式４）が得られる。

また、（式４）をマトリックス形式で表すと、以下の（式５）が得られる。

すなわち、（式５）から、以下の（式６）が得られる。
｛Ｓ^A｝＝［Ｓ^B］｛Ｔ｝ （式６）

図４に戻ると、ステップ４０４で、コンピュータ２０は、振動数毎に（例えば１Ｈｚ毎に）、３回の地震による地震加速度データにおけるＡ点の３方向のフーリエスペクトル値によるベクトル（（式６）の左辺）を算出する。ステップ４０５で、コンピュータ２０は、振動数毎に、３つの地震加速度データにおけるＢ点の３方向のフーリエスペクトル値によるマトリックス（（式６）の［Ｓ^B］）を算出する。ステップ４０６で、コンピュータ２０は、（式６）により伝達関数｛Ｔ｝を算出する。

（式６）を解くことにより、振動方向毎の振動方向伝達関数Ｔ_iiと振動方向間の相互干渉による寄与伝達関数Ｔ_ijとを分離して得ることができる。これにより、理論上、増幅率に関する振動方向毎の振動方向伝達関数Ｔ_iiを求めることができるとともに、寄与伝達関数Ｔ_ijからＡ点の地震応答に対するＢ点の各方向の地震動の影響具合が把握することができる。

図５に示す構造物の数値化モデルを用いて、本発明に係る伝達関数の算出方法の検証を行う。図５に示すように、振動方向間の相互干渉の影響を取り入れるために、構造物について意図的に不対称性を有するように各領域（１）〜（３）について、それぞれ以下のように物性（１）〜（３）を設定する。

図５に示す構造物モデルに対して、図６〜図８に示す３回の任意の地震１〜３を設定し、設定した各地震１〜３の（Ｘ，Ｙ，Ｚ）の３方向の振動成分を３方向同時に構造物モデルの基礎部に入力し、時間領域の直接積分法により構造物モデルの出力位置の応答波を求める。各地震での入力波及び出力位置の応答波から、（式６）より構造物モデルにおける各振動方向の振動方向伝達関数及び振動方向間の寄与伝達関数を求めた。

図９を用いて、本発明に係る伝達関数の算出方法と従来の伝達関数の算出方法とを比較する。図９では、上記のように図５に示す構造物モデルに対して求めた本発明に係る各振動方向についての振動方向伝達関数Ｔ_iiと、図５に示す構造物の数値化モデルにおいて地震１〜３の地震波を入力し、当該入力波及びその応答波を用いて（式１）から各振動方向について従来の算出方法により算出した伝達関数Ｔ_iとを比較している。

図９に示すように、従来の伝達関数Ｔ_iでは、上述したように、各地震１〜３で伝達関数の算出結果にバラツキが大きいことがわかる。上述したように、従来の算出方法による計算結果のバラツキは主に各地震の方向間の相互干渉を適切に考慮していないことから生じている。

一方、図９から、本発明に係る各振動方向についての伝達関数（Ｔ_xx，Ｔ_yy，Ｔ_zz）と従来の伝達関数（Ｔ_x，Ｔ_y，Ｔ_z）の結果とを比較すると、特に１次ピーク以降の伝達関数は明らかに異なっている。この結果の差異は、本発明に係る伝達関数の算出方法が本発明に係る各振動方向についての振動方向伝達関数Ｔ_iiと寄与伝達関数Ｔ_ijとを分離するものであることから、振動方向伝達関数Ｔ_iiが振動方向間の相互干渉の影響を受けていないため生じていると考えられる。

本発明に係る伝達関数の妥当性を検証するために、上記のように図５に示す構造物の数値モデルに対して地震１〜３を三方向同時に入力することにより求めた本発明に係る振動方向伝達関数Ｔ_ii及び寄与伝達関数Ｔ_ijと、同モデルに対して図１０に示す地震４を方向成分毎に入力して以下の（式７）により算出した振動方向伝達関数Ｔ’_ii及び寄与伝達関数Ｔ’_ijとを比較する。

振動方向伝達関数Ｔ’_ii及び寄与伝達関数Ｔ’_ijは、上記地震１〜３とは異なる図１０に示す地震４を、振動方向間の相互干渉の影響を受けないように、（Ｘ，Ｙ，Ｚ）のうちの単一方向のみからそれぞれ独立にモデル底面に入力し、時間領域の直接積分法により当該単一方向の加振で生じた構造物モデルの出力位置の３方向の応答波を求め、当該入力波及び応答波から以下の（式７）を用いて求めている。単一方向からモデル底面に地震波を入力しても、出力位置では３方向成分の応答波が生じるため、以下の（式７）により振動方向伝達関数及び他の２方向の寄与伝達関数を求めることができる。

ここで、（式７）では、ｉ＝ｊの場合には振動方向伝達関数が算出でき、ｉ≠ｊの場合は寄与伝達関数が算出できる。

図１１は、地震１〜３による三方向同時加振の応答結果を用いて算出した本発明に係る振動方向伝達関数Ｔ_ii及び寄与伝達関数Ｔ_ijと、上記のように地震４について単一方向加振により（式７）を用いて算出された振動方向伝達関数Ｔ’_ii及び寄与伝達関数Ｔ’_ijとを示す。図１１に示されるように、地震１〜３の三方向同時加振の応答結果を用いた（式６）による振動方向伝達関数Ｔ_ii及び寄与伝達関数Ｔ_ijは、単一方向加振の応答結果を用いた（式７）による振動方向伝達関数Ｔ’_ii及び寄与伝達関数Ｔ’_ijと完全に一致している。これにより、本発明に係る（式６）による伝達関数の妥当性が確認できた。

このように、本発明に係る伝達関数の算出方法によると、構造物の振動方向毎の振動方向伝達関数Ｔ_ii及び振動方向間の相互干渉による寄与伝達関数Ｔ_ijを含む伝達関数を高精度に取得することができる。

＜実施例１＞
以下、本発明の実施例１に係る伝達関数を用いた構造物の地震応答予測方法を説明する。図１２は、本発明の実施例１に係る地震応答予測におけるコンピュータの処理フローを示す。本実施例１では、構造物の基礎部で地震動を設定した場合における構造物の天端の地震応答を予測する。本実施例１では、図１３に示すダム（重力式コンクリートダム、堤高７９．２ｍ、堤頂長２９６．０ｍ）を、地震応答予測を行う構造物として用いる。図１３に示すように、ダムの基礎部及び天端には地震計が設置されており、地震計には過去の地震で多数の地震加速度データが記録されている。

図１２に示すように、ダムの地震応答予測を行う際、ステップ１２０１で、コンピュータ２０は、ユーザ入力に基づいてダムの基礎部に入力する地震動を設定する。本実施例１では、コンピュータ２０において、図１４に示す、ダム近傍の活断層を震源として想定した地震波形を設定した。ステップ１２０２で、設定した地震波形により基礎部における地震加速度に関するフーリエスペクトルを算出する。ステップ１２０３で、基礎部のフーリエスペクトルに、図１５に示す、過去のダムの基礎部及び天端の地震加速度データを用いて本発明の算出方法により求めた本実施例１に係る振動方向伝達関数Ｔ_ii及び寄与伝達関数Ｔ_ijを適用することにより、天端における地震加速度に関するフーリエスペクトルを算出する。ステップ１２０４で、算出した天端のフーリエスペクトルに基づいて天端の地震加速度に変換して、天端の地震応答を予測する。

図１６は、本発明に係る地震応答予測によって求められた天端の地震応答解析結果と、図１３に示すダムにＦＥＭモデルを適用して従来の時間領域の直接積分法による地震応答解析結果とを示す。図１６では、適用したＦＥＭモデルが妥当であって時間領域の直接積分法による地震応答解析結果は高精度であるものとして、本発明に係る地震応答予測の解析結果を比較する。図１６に示すように、本発明に係る地震応答予測によっても数値解析手法と全く同じ結果を予測することができる。

従って、本発明に係る伝達関数を用いた地震応答予測によると、解析コストが大きく妥当性によって結果に不確定性が生じる数値モデルに頼らずに過去の地震で現れた構造物の実際の動的特性に基づいて将来発生し得る地震の応答予測を行うことから、解析コストが大幅に削除できるとともに、地震応答予測の精度が格段に向上することができる。

＜実施例２＞
以下、本発明の実施例２に係る伝達関数を用いた構造物の劣化診断方法を説明する。コンクリート構造物は、長年の自然環境下に暴露し、激しい気温変化や化学物の腐食や繰返し地震荷重を受けることなどにより、表層にある程度の劣化が発生し得る。ダムや橋梁などの重要な構造物に対して、劣化状況を早く把握し、対策を講じることが防災の視点でも、構造物の有効利用の視点でも非常に重要である。

地震観測結果を分析することにより構造物の劣化状況を考察することが可能である。ダムの場合、劣化状況を把握するために、ダム基礎部及びダム天端の地震記録からダム堤体の伝達関数を求め、健全状態と劣化状態の伝達関数の変化を考察することは有効であると考えられる。

しかし、（式１）で示す従来の伝達関数の算出方法では方向間の相互干渉を考慮せず、方向毎の伝達関数を求めているため、たとえ構造物が本当に劣化しても、それを判明できる計算精度を有していない。そこで、本実施例２では、本発明に係る伝達関数の算出方法を構造物の劣化状態の診断に適用した。

本実施例２では、図１３に示すコンクリート重力式ダムを劣化診断対象とする。過去の地震加速度データから算出したダムが健全状態のときの過去の伝達関数と、現在の地震加速度データから算出したダムについての現在の伝達関数とを比較することにより、ダムの現在の劣化状態を診断する。

健全状態において、本発明の算出方法により過去の３回の地震加速度データから求めたダム堤体の振動方向伝達関数及び寄与伝達関数は、図１５に示したものと同様である。本実施例２では、図１７に示すように、ダム堤体の表層深さ１．０ｍまでの範囲でコンクリートが劣化し、現在、ダムのコンクリートの弾性係数が１０％低下していることと想定する。劣化したダムの地震加速度データに相当するものとして、図１７に示す劣化モデルに対して３回の地震応答解析を行った場合における天端の地震応答を地震加速度データとして用いる。

図１８は、ダムが健全状態である場合及びダムが劣化状態である場合における、本発明の算出方法によって算出したそれぞれの伝達関数を示す。図１８に示されるように、健全状態と劣化状態とを比較すると、ダム表層の劣化による伝達関数、特に上下流方向の伝達関数の変化（低い振動数側へのシフト）が明らかに認められる。

一方、図１９は、ダムが健全状態である場合及びダムが劣化状態である場合における、従来手法によって算出したそれぞれの伝達関数を示す。図１９に示されるように、従来手法では、健全状態と劣化状態とを比較しても、他方向の振動成分の影響を受けるため、いずれの方向にも劣化による伝達関数の変化を把握できない。

このように、本発明に係る伝達関数の算出方法では、伝達関数を精度よく求められるから、ダム堤体にわずかの劣化が発生しても地震記録から得られたダム堤体の伝達関数に反映されるため、本発明に係る伝達関数の算出方法は構造物の劣化診断において有効なツールであると理解される。

地震計 １０
コンピュータ ２０
構造物 ３０
システム １００

Claims (8)

1. 複数階有する構造物における基礎部と、前記構造物の前記基礎部を除く階における応答部とに少なくとも設けられ、少なくとも３回の地震によるＸ，Ｙ，Ｚ方向の地震加速度データを測定する複数の地震計と、
   前記複数の地震計から前記地震加速度データを受信可能に構成されたコンピュータと、
   を備えた、前記構造物の地震応答に関する伝達関数を算出するシステムであって、
   前記コンピュータは、
   前記複数の地震計から３回分の地震による地震加速度データを受信し、
   前記３回分の地震による地震加速度データに基づいて、前記３回分の地震の各々について、前記応答部における地震加速度データの第１のフーリエスペクトルと前記基礎部における地震加速度データの第２のフーリエスペクトルとを算出し、
   前記３回分の地震の各々における前記第１のフーリエスペクトル及び前記第２のフーリエスペクトルに基づいて、Ｘ，Ｙ，Ｚ方向毎の振動方向伝達関数と、Ｘ，Ｙ，Ｚ方向間の相互干渉による寄与伝達関数とを含む伝達関数を算出することを特徴とするシステム。
2. Ｔ_ii（ｉ＝Ｘ，Ｙ，Ｚ）をｉ方向の振動方向伝達関数とし、Ｔ_ijを前記応答部のｉ方向の地震応答に対する前記基礎部のｊ方向の振動（ｊ＝Ｘ，Ｙ，Ｚ；ｉ≠ｊ）による寄与を示す寄与伝達関数とすると、
   前記振動方向伝達関数及び前記寄与伝達関数は、以下の式：
   であることを特徴とする請求項１に記載のシステム。
3. 前記コンピュータは、さらに、
   ユーザ入力に基づいて前記基礎部に入力する地震動を設定し、
   前記設定した地震動の地震波形により前記基礎部における地震加速度に関する第３のフーリエスペクトルを算出し、
   前記第３のフーリエスペクトルに対して、前記システムによって算出された前記振動方向伝達関数及び前記寄与伝達関数を適用することにより、前記応答部における地震加速度に関する第４のフーリエスペクトルを算出し、
   前記第４のフーリエスペクトルに基づいて、前記応答部における地震加速度データを算出することにより、前記設定した地震動に対する、前記応答部における応答予測を行うことを特徴とする請求項１又は２に記載のシステム。
4. 前記コンピュータは、さらに、
   過去の地震加速度データから前記システムによって算出された過去の伝達関数と、現在の地震加速度データから前記システムによって算出された現在の伝達関数とを比較することにより、前記構造物の劣化状態を診断することを特徴とする請求項１乃至３のいずれかに記載のシステム。
5. 複数階有する構造物における基礎部と、前記構造物の前記基礎部を除く階における応答部とに少なくとも設けられ、少なくとも３回の地震によるＸ，Ｙ，Ｚ方向の地震加速度データを測定する複数の地震計と、
   前記複数の地震計から前記地震加速度データを受信可能に構成されたコンピュータと、
   を備えたシステムにおいて、前記構造物の地震応答に関する伝達関数を算出する方法であって、前記コンピュータは、
   前記複数の地震計から３回分の地震による地震加速度データを受信するステップと、
   前記３回分の地震による地震加速度データに基づいて、前記３回分の地震の各々について、前記応答部における地震加速度データの第１のフーリエスペクトルと前記基礎部における地震加速度データの第２のフーリエスペクトルとを算出するステップと、
   前記３回分の地震の各々における前記第１のフーリエスペクトル及び前記第２のフーリエスペクトルに基づいて、Ｘ，Ｙ，Ｚ方向毎の振動方向伝達関数と、Ｘ，Ｙ，Ｚ方向間の相互干渉による寄与伝達関数とを含む伝達関数を算出するステップと、
   を実行することを特徴とする方法。
6. Ｔ_ii（ｉ＝Ｘ，Ｙ，Ｚ）をｉ方向の振動方向伝達関数とし、Ｔ_ijを前記応答部のｉ方向の地震応答に対する前記基礎部のｊ方向の振動（ｊ＝Ｘ，Ｙ，Ｚ；ｉ≠ｊ）による寄与を示す寄与伝達関数とすると、
   前記振動方向伝達関数及び前記寄与伝達関数は、以下の式：
   であることを特徴とする請求項５に記載の方法。
7. 前記コンピュータは、
   ユーザ入力に基づいて前記基礎部に入力する地震動を設定するステップと、
   前記設定した地震動の地震波形により前記基礎部における地震加速度に関する第３のフーリエスペクトルを算出するステップと、
   前記第３のフーリエスペクトルに対して、前記システムによって算出された前記振動方向伝達関数及び前記寄与伝達関数を適用することにより、前記応答部における地震加速度に関する第４のフーリエスペクトルを算出するステップと、
   前記第４のフーリエスペクトルに基づいて、前記応答部における地震加速度データを算出することにより、前記設定した地震動に対する、前記応答部における応答予測を行うステップと、
   をさらに実行することを特徴とする請求項５又は６に記載の方法。
8. 前記コンピュータは、
   過去の地震加速度データから前記システムによって算出された過去の伝達関数と、現在の地震加速度データから前記システムによって算出された現在の伝達関数とを比較することにより、前記構造物の劣化状態を診断するステップをさらに実行することを特徴とする請求項５乃至７のいずれかに記載の方法。