CN103778306A - 一种基于ei和逐步消减法的传感器优化布设方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于EI和逐步消减法的传感器优化布设方法，该方法提供的公式可以直接用于计算不同结构类型、不同计算跨径桥梁的传感器优化布设位置。适用于桥梁结构计算分析技术领域。本发明得到的是次优解，由振动理论可知，如果待识别的模态个数为m，则m个传感器就可以满足参数识别的要求，其他的传感器事实上是出于振型可视化或者振型匹配的考虑，所以次优解是可以接受的。

Description

一种基于EI和逐步消减法的传感器优化布设方法

技术领域

本发明属于桥梁结构计算分析技术领域，涉及一种传感器优化布设方法，尤其是一种基于EI和逐步消减法的传感器优化布设方法。

背景技术

随着桥梁结构的跨径和规模越来越大，对桥梁结构在运营状态下进行健康监测是一个值得研究的热点问题。在桥梁健康监测系统中，传感器是整个系统的“眼睛”。通过传感器系统，桥梁健康监测系统可以实时地对结构进行监测，并传回数据，为后续工作打下基础。传感器优化布设最为设计结构健康监测系统的关键问题之一，是实现桥梁健康监测系统的第一步，对数据采集有着至关重要的影响。而传感器系统本身是一个“矛盾体”。一方面，为了对结构的健康状况做出合理的、科学的评价，需要使用尽量多的传感器，监测尽量多的醒目。另一方面，为了保证监测系统本身的可靠性和经济性，要求使用的监测设备不能过多。在已实施的桥梁健康监测系统中，有些系统规模过于庞大，系统本身的可靠性都无法保证；而有些结构的监测系统则想反，规模过于精简，以至于无法对结构的健康状态做出科学的评估。因此在应用中需要找到合适的方法寻求两者最佳的平衡点。

目前，传感器优化布置主流算法主要有2种：有效独立法（EI）和序列法（MAC）。有效独立法不计及结构质量分布的不均匀性，可能会出现选取测点能量低导致信息丢失的情况。而序列法在待选测点较多时，计算量较大。

发明内容

本发明的目的在于克服上述现有技术的缺点，提供一种基于EI和逐步消减法的传感器优化布设方法，其可以计算不同结构类型、不同计算跨径桥梁。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：

这种基于EI和逐步消减法的传感器优化布设方法，包括以下步骤：

1）通过有限元计算，得到结构的模态向量矩阵，确定监测振型的数目，确定传感器的布置数目；

2）利用EI法对模态向量矩阵进行优化，选取初始测点，形成初始模态向量阵，初始测点个数为传感器布置数目的n倍；其中n=2～7；

3）求解初始模态向量阵的置信度矩阵MAC，并求MAC矩阵的最大非对角元max；

4）消去初始模态向量阵的第k个自由度后，求其模态向量阵的【(MAC】_ij)_k矩阵，并计算其最大非对角元d；其中k为自然数；

5）计算f（k）=max-d的值，将f的最小值对应的自由度删除，形成新的初始测点，并得到新的模态向量阵；

6）对振型矩阵的所有剩余自由度重复步骤3）～5），直到剩余测点数，即模态向量阵的自由度数与传感器布置数目相同；剩余模态向量阵所对应的自由度即为传感器的安装自由度，从而得到传感器的安装位置。

进一步，以上利用EI法对模态向量矩阵进行优化，产生初始测点集合，然后通过逐步消减法选取测点，具体按照以下步骤进行：

（1）利用设计图纸，建立桥梁有限元模型并进行分析计算，得到其模态向量矩阵Φ_s；

（2）利用Φ_s计算得E矩阵；

$E={\mathrm{\Φ}}_s{A}_0^{-1}{\mathrm{\Φ}}_s^T={\mathrm{\Φ}}_s{\left[{\mathrm{\Φ}}_s^T{\mathrm{\Φ}}_s\right]}^{-1}{\mathrm{\Φ}}_s^T---\left(1\right)$

将E矩阵的对角元素写成一个列向量：

E_D＝{E₁₁，E₂₂，…，E_ss}^T    (2)

E是幂等矩阵，其对角线上第i个元素表示第i个自由度或测试点对矩阵Φ_s秩的贡献，也就是对矩阵A₀的贡献；如果对角元素E_ii=0，则表示在相应第i个测点上无法识别所关心的模态，如果对角元素E_ii=1，则表示相应测点是关键点，不能排除，因此，E代表候选传感器位置几何的有效独立分布，E对角线上的元素代表响应传感器候选测点对模态矩阵的线性无关的贡献；

（3）获得矩阵E后，通过对角元素的大小来对各个候选点的优先顺序进行排序，用迭代算法每次排除相应对角元素最小的测点，再进行下一次迭代，直至达到初始测点数目，并得到与初始测点位置对应的模态矩阵；初始测点个数为传感器布置数目的n倍；其中n=2～7；

（4）将EI法选取测点的模态矩阵Φ，其中Φ∈R^n×m，有m<n，并且r(Φ)=m，即矩阵Φ列满秩，作为初始模态矩阵；由Φ得到的MAC矩阵的最大非对角元为MAX=MAC_ij，消去Φ的第k个自由度后MAC_ij变为(MAC_ij)_k，则有：

${\mathrm{MAC}}_{\mathrm{ij}}=\frac{{({\mathrm{\&phi;}}_i^T\&CenterDot;{\mathrm{\&phi;}}_j)}^2}{({\mathrm{\&phi;}}_i^T\&CenterDot;{\mathrm{\&phi;}}_i)\&CenterDot;({\mathrm{\&phi;}}_j^T\&CenterDot;{\mathrm{\&phi;}}_j)}=\frac{a_{\mathrm{ij}}^2}{a_{\mathrm{ii}}\mathrm{ajj}}=\frac{B}{A}---\left(3\right)$

${\left({\mathrm{MAC}}_{\mathrm{ij}}\right)}_k=\frac{{(a_{\mathrm{ij}}+{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{ki}}{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{kj}})}^2}{(a_{\mathrm{ii}}+{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{ki}}^2)(a_{\mathrm{jj}}+{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{kj}}^2)}=\frac{[a_{\mathrm{ij}}^2+({2a}_{\mathrm{ij}}{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{ki}}{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{kj}}+{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{ki}}^2{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{kj}}^2)]}{(a_{\mathrm{ii}}{a}_{\mathrm{jj}}+(a_{\mathrm{ii}}{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{kj}}^2+a_{\mathrm{jj}}{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{ki}}^2+{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{ki}}^2{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{kj}}^2))}=\frac{B+D}{A+C}---\left(13\right)$

${\left({\mathrm{MAC}}_{\mathrm{ij}}\right)}_k-{\mathrm{MAC}}_{\mathrm{ij}}=\frac{B+D}{A+C}-\frac{B}{A}=\frac{\mathrm{AD}-\mathrm{BC}}{A(A+C)}---\left(4\right)$

显然有：A>0，B>0，C>0；所以，要使MAC_ij降低，只需AD-BC<0；

（5）分别删除初始模态矩阵中的每个自由度，计算删除后的MAC最大非对角元并计算删除前后MAC最大非对角元的差值，即计算过程4）中删除Φ的第k个自由度前后MAC最大非对角元变化的差值，即f(k)＝max_k-d的值；

（6）对所有Φ的测点重复步骤（4）至步骤（5），得到数组f（i），（i=1，…，m），并将|f（i）|（f（i）<0）最大值对应的测点删除，形成新的初始测点集和新的初始模态向量矩阵；其中m为自然数；

（7）以删除了测点后的测点集合作为初始测点，再重复步骤（4）～步骤（6），直到测点数目与传感器布置数目相同。

本发明具有以下有益效果：

本发明得到的是次优解，由振动理论可知，如果待识别的模态个数为m，则m个传感器就可以满足参数识别的要求，其他的传感器事实上是出于振型可视化或者振型匹配的考虑，所以次优解是可以接受的。

附图说明

图1为EI-逐步消减法的操作流程图；

图2为有限元模型主梁示意图；

图3为前5阶振型测点MAC值示意图；

图4为EI-逐步消减法位置示意图；

图5（a）为有效独立法（EI）位置示意图；

图5（b）为逐步消减法位置示意图；

图5（c）为EI-逐步消减法位置示意图。

具体实施方式

本发明的该种基于EI和逐步消减法的传感器优化布设方法，包括以下步骤：

1）通过有限元计算，得到结构的模态向量矩阵，确定监测振型的数目，确定传感器的布置数目；

2）利用EI法对模态向量矩阵进行优化，选取初始测点，形成初始模态向量阵，初始测点个数为传感器布置数目的n倍；其中n=2～7；

3）求解初始模态向量阵的置信度矩阵MAC，并求MAC矩阵的最大非对角元max；

4）消去初始模态向量阵的第k个自由度后，求其模态向量阵的【(MAC】_ij)_k矩阵，并计算其最大非对角元d；其中k为自然数；

5）计算f（k）=max-d的值，将f的最小值对应的自由度删除，形成新的初始测点，并得到新的模态向量阵；

6）对振型矩阵的所有剩余自由度重复步骤3）～5），直到剩余测点数，即模态向量阵的自由度数与传感器布置数目相同；剩余模态向量阵所对应的自由度即为传感器的安装自由度，从而得到传感器的安装位置。

以上利用EI法对模态向量矩阵进行优化，产生初始测点集合，然后通过逐步消减法选取测点，具体按照以下步骤进行：

（1）利用设计图纸，建立桥梁有限元模型并进行分析计算，得到其模态向量矩阵Φ_s；

（2）利用Φ_s计算得E矩阵；

$E={\mathrm{\&Phi;}}_s{A}_0^{-1}{\mathrm{\&Phi;}}_s^T={\mathrm{\&Phi;}}_s{\left[{\mathrm{\&Phi;}}_s^T{\mathrm{\&Phi;}}_s\right]}^{-1}{\mathrm{\&Phi;}}_s^T---\left(1\right)$

将E矩阵的对角元素写成一个列向量：

E_D＝{E₁₁，E₂₂，…，E_ss}T    (2)

E是幂等矩阵，其对角线上第i个元素表示第i个自由度或测试点对矩阵Φ_s秩的贡献，也就是对矩阵A₀的贡献；如果对角元素E_ii=0，则表示在相应第i个测点上无法识别所关心的模态，如果对角元素E_ii=1，则表示相应测点是关键点，不能排除，因此，E代表候选传感器位置几何的有效独立分布，E对角线上的元素代表响应传感器候选测点对模态矩阵的线性无关的贡献；

（3）获得矩阵E后，通过对角元素的大小来对各个候选点的优先顺序进行排序，用迭代算法每次排除相应对角元素最小的测点，再进行下一次迭代，直至达到初始测点数目，并得到与初始测点位置对应的模态矩阵；初始测点个数为传感器布置数目的n倍；其中n=2～7；

（4）将EI法选取测点的模态矩阵Φ，其中Φ∈R^n×m，有m<n，并且r(Φ)=m，即矩阵Φ列满秩，作为初始模态矩阵；由Φ得到的MAC矩阵的最大非对角元为MAX=MAC_ij，消去Φ的第k个自由度后MAC_ij变为(MAC_ij)_k，则有：

${\mathrm{MAC}}_{\mathrm{ij}}=\frac{{({\mathrm{\&phi;}}_i^T\&CenterDot;{\mathrm{\&phi;}}_j)}^2}{({\mathrm{\&phi;}}_i^T\&CenterDot;{\mathrm{\&phi;}}_i)\&CenterDot;({\mathrm{\&phi;}}_j^T\&CenterDot;{\mathrm{\&phi;}}_j)}=\frac{a_{\mathrm{ij}}^2}{a_{\mathrm{ii}}\mathrm{ajj}}=\frac{B}{A}---\left(3\right)$

${\left({\mathrm{MAC}}_{\mathrm{ij}}\right)}_k=\frac{{(a_{\mathrm{ij}}+{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{ki}}{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{kj}})}^2}{(a_{\mathrm{ii}}+{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{ki}}^2)(a_{\mathrm{jj}}+{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{kj}}^2)}=\frac{[a_{\mathrm{ij}}^2+(2a_{\mathrm{ij}}{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{ki}}{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{kj}}+{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{kj}}^2{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{kj}}^2)]}{(a_{\mathrm{ij}}{a}_{\mathrm{jj}}+(a_{\mathrm{ii}}{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{kj}}^2+a_{\mathrm{jj}}{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{ki}}^2+{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{ki}}^2{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{kj}}^2))}=\frac{B+D}{A+C}---\left(13\right)$

${\left({\mathrm{MAC}}_{\mathrm{ij}}\right)}_k-{\mathrm{MAC}}_{\mathrm{ij}}=\frac{B+D}{A+C}-\frac{B}{A}=\frac{\mathrm{AD}-\mathrm{BC}}{A(A+C)}---\left(4\right)$

显然有：A>0，B>0，C>0；所以，要使MAC_ij降低，只需AD-BC<0；

（5）分别删除初始模态矩阵中的每个自由度，计算删除后的MAC最大非对角元并计算删除前后MAC最大非对角元的差值，即计算过程4）中删除Φ的第k个自由度前后MAC最大非对角元变化的差值，即f(k)＝max_k-d的值；

（6）对所有Φ的测点重复步骤（4）至步骤（5），得到数组f（i），（i=1，…，m），并将|f（i）|（f（i）<0）最大值对应的测点删除，形成新的初始测点集和新的初始模态向量矩阵；其中m为自然数；

（7）以删除了测点后的测点集合作为初始测点，再重复步骤（4）～步骤（6），直到测点数目与传感器布置数目相同。

下面结合附图和实例对本发明做进一步详细描述：

以苏通长江大桥辅航道桥（140+268+140）m的连续刚构桥为例进行传感器优化布置。

1，建立全桥Midas/Civil有限元模型主梁158个单元，159个节点。如图2。

2，进行模态分析，提取前5阶竖向振型Ф。

3，前5阶振型测点MAC值见图3。

从图3可以发现，测点MAC矩阵中，最大非对角元值为0.0276，相关振型为第1阶和第5阶，说明前5阶竖向振型具有良好的正交性。

4,确定传感器数量。

传感器的安装数量需要人为指定。根据振动理论，N阶振型采用N个传感器即可满足测量要求。设传感器数量为5个。

5，进行优化布置计算。

（1）对有限元得到的模态矩阵Ф，利用EI法选取初始迭代测点，初始测点个数为传感器安装个数的7倍；

（2）计算初始测点模态矩阵的MAC值，并求MAC的最大非对角元max；

（3）消去振型矩阵的第k个剩余自由度后的MAC值变为MACk，并计算其最大非对角元d；

（4）计算f（k）=max-d的值，将f的最小值对应的自由度删除，形成新的初始测点，并得到新的模态向量阵；

（5）对振型矩阵的所有剩余自由度重复（2）～（4），直到剩余测点数，即模态向量阵的自由度数与传感器布置数目相同；剩余模态向量阵所对应的自由度即为传感器的安装自由度，从而得到传感器的安装位置。

6，得出优化结果。

优化方案结果如下：

传感器安装节点为：15、67、77、92、145

传感器安装位置示意图：见图4

该安装方案下MAC最大非对角元：0.03854

计算过程所需时间为：0.5490s

7，结果对比。

利用现有方法对该桥进行传感器优化布设计算，并与本发明进行对比，结果如下：

各方法位置示意如图5。

由上表和图可知，EI法效果很差，即MAC最大非对角元很大，接近于1。且所得方案中5个测点相邻，造成了测量振型可视化程度下降。逐步消减法效果一般，但运行时间较长。而本发明效果最好，MAC最大非对角元仅为EI法的三十分之一，逐步消减法的一半，且运行时间相对较短。解决了现有优化算法的不足。

Claims (2)

1.一种基于EI和逐步消减法的传感器优化布设方法，其特征在于，包括以下步骤：

1）通过有限元计算，得到结构的模态向量矩阵，确定监测振型的数目，确定传感器的布置数目；

2）利用EI法对模态向量矩阵进行优化，选取初始测点，形成初始模态向量阵，初始测点个数为传感器布置数目的n倍；其中n=2～7；

3）求解初始模态向量阵的置信度矩阵MAC，并求MAC矩阵的最大非对角元max；

4）消去初始模态向量阵的第k个自由度后，求其模态向量阵的【(MAC】_tf)_k矩阵，并计算其最大非对角元d；其中k为自然数；

5）计算f（k）=max-d的值，将f的最小值对应的自由度删除，形成新的初始测点，并得到新的模态向量阵；

6）对振型矩阵的所有剩余自由度重复步骤3）～5），直到剩余测点数，即模态向量阵的自由度数与传感器布置数目相同；剩余模态向量阵所对应的自由度即为传感器的安装自由度，从而得到传感器的安装位置。

2.根据权利要求1所述的基于EI和逐步消减法的传感器优化布设方法，其特征在于，利用EI法对模态向量矩阵进行优化，产生初始测点集合，然后通过逐步消减法选取测点，具体按照以下步骤进行：

（1）利用设计图纸，建立桥梁有限元模型并进行分析计算，得到其模态向量矩阵Φ_s；

（2）利用Φ_s计算得E矩阵；

$E={\mathrm{\&Phi;}}_s{A}_0^{-1}{\mathrm{\&Phi;}}_s^T={\mathrm{\&Phi;}}_s{\left[{\mathrm{\&Phi;}}_s^T{\mathrm{\&Phi;}}_s\right]}^{-1}{\mathrm{\&Phi;}}_s^T---\left(1\right)$

将E矩阵的对角元素写成一个列向量：

E_D＝{E₁₁，E₂₂，…，E_ss}^T    (2)

E是幂等矩阵，其对角线上第i个元素表示第i个自由度或测试点对矩阵Φ_s秩的贡献，也就是对矩阵A₀的贡献；如果对角元素E_ii=0，则表示在相应第i个测点上无法识别所关心的模态，如果对角元素E_ii=1，则表示相应测点是关键点，不能排除，因此，E代表候选传感器位置几何的有效独立分布，E对角线上的元素代表响应传感器候选测点对模态矩阵的线性无关的贡献；

（3）获得矩阵E后，通过对角元素的大小来对各个候选点的优先顺序进行排序，用迭代算法每次排除相应对角元素最小的测点，再进行下一次迭代，直至达到初始测点数目，并得到与初始测点位置对应的模态矩阵；初始测点个数为传感器布置数目的n倍；其中n=2～7；

（4）将EI法选取测点的模态矩阵Φ，其中Φ∈R^n×m，有m<n，并且r(Φ)=m，即矩阵Φ列满秩，作为初始模态矩阵；由Φ得到的MAC矩阵的最大非对角元为MAX=MAC_ij，消去Φ的第k个自由度后MAC_ij变为(MAC_ij)_k，则有：

${\mathrm{MAC}}_{\mathrm{ij}}=\frac{{({\mathrm{\&phi;}}_i^T\&CenterDot;{\mathrm{\&phi;}}_j)}^2}{({\mathrm{\&phi;}}_i^T\&CenterDot;{\mathrm{\&phi;}}_i)\&CenterDot;({\mathrm{\&phi;}}_j^T\&CenterDot;{\mathrm{\&phi;}}_j)}=\frac{a_{\mathrm{ij}}^2}{a_{\mathrm{ii}}\mathrm{ajj}}=\frac{B}{A}---\left(3\right)$

${\left({\mathrm{MAC}}_{\mathrm{ij}}\right)}_k=\frac{{(a_{\mathrm{ij}}+{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{ki}}{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{kj}})}^2}{(a_{\mathrm{ii}}+{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{ki}}^2)(a_{\mathrm{jj}}+{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{kj}}^2)}=\frac{[a_{\mathrm{ij}}^2+({2a}_{\mathrm{ij}}{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{ki}}{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{kj}}+{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{ki}}^2{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{kj}}^2)]}{(a_{\mathrm{ii}}{a}_{\mathrm{jj}}+(a_{\mathrm{ii}}{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{kj}}^2+a_{\mathrm{jj}}{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{ki}}^2+{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{ki}}^2{\mathrm{\&Phi;}}_{\mathrm{kj}}^2))}=\frac{B+D}{A+C}---\left(13\right)$

${\left({\mathrm{MAC}}_{\mathrm{ij}}\right)}_k-{\mathrm{MAC}}_{\mathrm{ij}}=\frac{B+D}{A+C}-\frac{B}{A}=\frac{\mathrm{AD}-\mathrm{BC}}{A(A+C)}---\left(4\right)$

显然有：A>0，B>0，C>0；所以，要使MAC_ij降低，只需AD-BC<0；

（5）分别删除初始模态矩阵中的每个自由度，计算删除后的MAC最大非对角元并计算删除前后MAC最大非对角元的差值，即计算过程4）中删除Φ的第k个自由度前后MAC最大非对角元变化的差值，即f（k）＝max_k-d的值；

（6）对所有Φ的测点重复步骤（4）至步骤（5），得到数组f（i），（i=1，…，m），并将|f（i）|（f（i）<0）最大值对应的测点删除，形成新的初始测点集和新的初始模态向量矩阵；其中m为自然数；

（7）以删除了测点后的测点集合作为初始测点，再重复步骤（4）～步骤（6），直到测点数目与传感器布置数目相同。

Images