CN107741312A - 一种非均布式结构振动场工程测试方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种非均布式结构振动场工程测试方法，基于结构振动模态矩阵的条件数，通过循环迭代过程中剔除导致矩阵条件数增大的振动测点，实现测点数量的缩减和测点位置优选。然后基于模态叠加法，仅采用数量缩减后优选测点的测量数据，实现整个大型结构物的振动场重构，本发明优选少量传感器布置位置，并采用这些传感器测试数据来重构整个结构振动响应场，从而节省空间、重量并显著降低测试工作量，也为振动监测系统提供了监测位置优选方法。

Description

一种非均布式结构振动场工程测试方法

技术领域

本发明属于船舶工程中大型结构物振动测试的技术领域，特别涉及一种非均布式结构振动场工程测试方法。

背景技术

船舶工程中大型结构物振动测试的传统方法，是在结构上均匀布置成百上千个传感器及其信号线，采用结构物各部位完全覆盖传感器的方式，实现测量结构各部位振动响应的目的。这种传统方法测试准备工作量繁重；测试结构整体振动还需要在结构物上各个位置均匀布置传感器，但很多位置因设备占用、空间狭小等因素难以布置传感器；大量传感器和信号线还增加了可能影响结构动态特性的附加质量。如果减少传感器覆盖密度，过少的传感器又有导致数据偏差的风险，因此传统的大结构振动测试方法难以实施，对传感器数量和布置方式进行优化是简化工程测试的重要研究方向。

发明内容

本发明的目的在于针对上述技术需求而提供一种非均布式结构振动场工程测试方法，仅用极少数振动传感器、非均匀布置在大型结构物上，即可测量分析得到整个大型结构物整体振动场响应。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：一种非均布式结构振动场工程测试方法，其特征在于包括如下步骤：

S1)设定初始确定的识别结构模态参数所布置的初始测点数为N个，采用逐步削减法确定最终测点数为E个，使通过E个测点识别出的模态仍然保持线性独立，具体过程如下：

(a)根据所要求的频率范围确定结构振动模态截断数L，则：最少测点数E_min＝L，最终测点数E>L；

(b)刚开始时取所有N个测点的模态振型系数构成矩阵Φ_N，则：

式中：cond(Φ_N)为矩阵Φ_N在范数意义下的条件数，N为传感器可选位置数目，上标“+”表示广义逆矩阵，上标“H”表示共轭矩阵，tr(B_N)为矩阵B_N的迹，

其中，φ_s为Φ_N的第s行；

(c)在每次循环中，分别去掉各个传感器可选位置并计算剩余矩阵条件数，若去掉第j行时剩余矩阵条件数最小，则该行对应的测点就是这次循环需去掉的测点，也就是矩阵Φ_N中的第j行，当去掉第j个传感器的可选位置时，有：则：

(d)重复步骤(c)，直至剩下的最少测点数E_min，进而根据工程需求确定最终测点数E，即得到E个测点位置对应的振动模态矩阵Φ_E；

S2)根据振动理论，有V＝ΦA，式中，V为结构表面N个测点法向振速列向量，Φ为结构振动模态法向分量矩阵，A为模态坐标列向量；

结构表面E个测点位置处的振动速度为：V_E＝Φ_EA，式中，V_E＝[v₁,v₂,...,v_E]^T，为从表面振动速度向量V中取E个测点处的振动响应形成响应矢量，A为模态坐标列向量，

则得到振动场重构的计算公式：

将最终得出的Φ_E和实测的V_E代入上述公式，即可通过E个测点的测量数据获得整个结构的振动响应。

按上述方案，所述步骤S1)具体包括如下内容：最终测点数E与结构振动模态截断数L的差值范围为3～20个。

本发明的有益效果是：提供一种非均布式结构振动场工程测试方法，解决了大型结构物噪声测点布置优选难题，建立了基于非均布测点数据的测点缩减及结构噪声重构方法，解决了大型结构物难以简便准确测试的问题，为大型结构物振动测试提供了高效手段，取得了测点减少了87％而误差仅2.4dB的效果，在保证精度的前提下极大地减少了测点数目，使大型结构物噪声测试简便准确，具备了大规模监测实施的工程可行性，填补了国内空白，为工程测试提供了技术支撑，预期在潜艇声学状态评估、结构噪声测试、辐射噪声估算及噪声源识别等方面发挥重要作用，潜在应用前景广阔。

附图说明

图1为本发明一个实施例的加速度传感器测点布置示意图。

图2为本发明一个实施例的剩余测点模态矩阵条件数随迭代次数的变化图。

图3为本发明一个实施例的典型的重构响应与实测值对比图。

其中：1.单层圆柱壳，2.加速度传感器，3.激振器，4.基座。

具体实施方式

现结合附图对本发明具体实施方式进行说明，本发明并不局限于下述实施例。

本智力成果主要技术有条件数削减法和振动场重构方法。其中振动场重构是基于结构模态进行的，综合结构的固有模态及分析频率的要求，通过结构表面有限个测点的振动速度重构出整个结构表面的振动速度分布。在通过测试、仿真或缩比模型实验等多种方法识别出结构的模态参数后，即可按条件数削减法进行最终测点的优选。

进行结构噪声测点布置优选前，除了需要先行确定结构模态振型外，还需根据所关心的测试频率，确定模态截断数目L，从而确定最少测点E_min。但由于工程测试的不确定性，通常最终测点数目E应当比所用模态截断数大3～5个，根据测点缩减的规模，或许需要多设置20个测点(比如从300个初始测点确定15个测点，为留出更多余量可实际采用35个测点)，这需要工程经验的积累。在可能的情况下，多设置些测点是有益结果准确性但增加工程难度的，需要在实际工作中进行折衷取舍。

条件数削减法的原理是：Φ_E的条件数决定了振动场重构公式中矩阵求逆的准确度，Φ_E的条件数越大则误差越大。因此可以选择导致最小Φ_E条件数的传感器组合来实现传感器布置优化的目的。这里Φ_E的条件数是传感器布置优化的判据，它可以用Frobenius范数表示为：

式中：“||·||”表示Frobenius范数，为矩阵Φ_E在Frobenius范数意义下的条件数，上标“+”表示Moore-Penrose广义逆。根据Frobenius范数与矩阵迹的关系，可以得到：

式中：φ_s为Φ_E的第s行，tr(·)表示矩阵的迹。

设定初始确定的识别结构模态参数所布置的初始测点数为N个，采用逐步削减法确定最终测点数为E个，使通过E个测点识别出的模态仍然保持线性独立，具体过程如下：

(a)根据所要求的频率范围确定结构振动模态截断数L，则：最少测点数E_min＝L，最终测点数E>L；

(b)刚开始时取所有N个测点的模态振型系数构成矩阵Φ_N，则：

式中：cond(Φ_N)为矩阵Φ_N在范数意义下的条件数，N为传感器可选位置数目，上标“+”表示广义逆矩阵，上标“H”表示共轭矩阵，tr(B_N)为矩阵B_N的迹，

其中，φ_s为Φ_N的第s行；

(c)在每次循环中，分别去掉各个传感器可选位置并计算剩余矩阵条件数，若去掉第j行时剩余矩阵条件数最小，则该行对应的测点就是这次循环需去掉的测点，也就是矩阵Φ_N中的第j行，当去掉第j个传感器的可选位置时，有：则：

(d)重复步骤(c)，直至剩下的最少测点数E_min，进而根据工程需求确定最终测点数E，即得到E个测点位置对应的振动模态矩阵Φ_E。

根据振动理论，有V＝ΦA，式中，V为结构表面N个测点法向振速列向量，Φ为结构振动模态法向分量矩阵，A为模态坐标列向量；

结构表面E个测点位置处的振动速度为：V_E＝Φ_EA，式中，V_E＝[v₁,v₂,...,v_E]^T，为从表面振动速度向量V中取E个测点处的振动响应形成响应矢量，A为模态坐标列向量，

则得到振动场重构的计算公式：表明可测量部分结构响应来重构结构任意位置响应(假设所有模态振型已知)，但这部分传感器位置并不是随意选取的，传感器位置组成支配着逆问题的准确性，也是响应重构准确性的决定性因素，可用条件数法选取传感器位置组合来实现优化。

将最终得出的Φ_E和实测的V_E代入上述公式，即可通过E个测点的测量数据获得整个结构的振动响应。

实施例一：

本例对单层圆柱壳1(两端封闭)在水下进行模态测试和振动响应测试，然后按条件数测点缩减方法及结构噪声重构方法进行数据处理，最终获得重构后的壳体模型振动响应数据，并与实测数据对比分析，验证方法成果的准确性。

实验圆柱壳模型轴向长1.8米，直径1.2米，壳板厚0.8厘米。圆柱壳轴向两端有拱形封口板密封，封口板厚度1.2厘米，其与壳体接口法兰的厚度为3厘米，水下测量时上表面距离水面距离6米。

模型实验在水库进行，水库水深约为25米。测试时模型上表面距离水面6米。实验地点背景振动低于激振时振动响应测点振级10dB以上，因此背景振动对试验结果无影响。

利用B&K公司3560D型多通道分析系统和PULSE软件系统进行数据采样及分析，振动传感器采用B&K公司生产的加速度计，被测对象为圆柱壳模型，测试数据输入到自编的MATLAB程序进行计算。

导纳和振动响应采样平均不少于120秒，窄带线谱的测试频段范围为10Hz～1.6kHz，频率分辨率均为2Hz，振动测试方向均为壳体模型径向，振动响应测试参数为赋相自谱(带相位的自功率谱)，取相位参考点(激振器作用点)的相位为0相位。

如图1所示，200个振动加速度传感器2均匀分布在圆柱壳体内表面，轴向间隔大约为0.18米，周向间隔大约为0.188米，共有10圈，每圈20个传感器。激振器3弹性安装在基座4上，以隔离其通过支撑结构向壳体传递的振动。实验时激振机对壳体进行激励，测试系统中激励点至各个振动响应点的传递导纳，并测试各个振动响应点的赋相自谱。

实验和数据处理步骤如下：

(1)实验直接获取参数：壳体均布的200个测点的振动速度的赋相自谱、激励点源导纳以及到各个响应测点的传递导纳；

(2)将所测导纳数据导入Reflex软件进行模态分析，获取壳体模型的多阶模态用于测点缩减和振动场重构；

(3)将获得的壳体模态数据输入到自编的振动测点缩减程序，获得缩减后的振动测点编号及位置；

(4)将壳体模态、振动响应输入自编的振动场重构程序，计算获得重构的壳体振动响应分布，并与实测振动响应对比分析，得到条件数法测点缩减方法和重构方法的误差。

测点缩减结果如下：

完成实验测试后，用Reflex软件对测试数据进行模态分析，识别的圆柱壳体水下200Hz以下模态共12个，并得到了各模态振型。按照条件数法进行测点缩减的理论，编制了Matlab程序，以实验中圆柱壳体布置的200个响应测点为起点，经过多次迭代运算逐步减少保留的测点。迭代过程中，剩余测点构成的模态矩阵的条件数不断降低(如图2所示)，在迭代了约160次、剩余测点仅剩约40个时，剩余测点模态矩阵的条件数不再随迭代数增加而降低，反而开始增大。

按矩阵理论，若矩阵有逆矩阵必须是满秩(列满秩)的，相当于方程组中方程的个数必须大于未知数的个数，否则方程无确定解。这些数学理论在模态测试与振动场重构方面的反映，就是振动有效测点(即最终保留的剩余测点)的个数不能少于模态个数。例如本实验采用前12阶模态，则有效测点数目不能少于12个，否则有效测点模态矩阵的条件数将会是无穷大。而由于实验中不可避免的存在各种干扰因素和误差，因此工程实际中有效测点数目还应有所增加，具体保留多少有效测点，在条件数法中就是通过条件数变化来确定。

由图2可以看出，缩减后保留的有效测点为25～100个均可，以58个左右的条件数最低。但考虑到保留测点越少则越有利于工程实施的情况，可以选择条件数开始突变(急剧增大)前的剩余测点数目作为最终保留的有效测点。这样既保证了条件数接近最小(计算误差接近最低)，而且还最大可能地减少了测点数，是工程中的最佳选择并推荐采用，进行测点缩减后最终保留的有效测点定为26个，并用这些有效测点进行下一步的振动场重构。

振动场重构结果如下：

以测点缩减后的26个有效测点的振动响应，根据模态叠加理论反算各模态坐标后，再计算圆柱壳体全部200个响应点的振动响应，获得重构的整个壳体振动场。

重构后的误差用所有测点、所有频率上误差的总平均来衡量，结果表明平均误差为2.4dB，可见所用的条件数测点缩减和振动场重构方法具有足够的准确性，可以在工程中应用。

典型的结构振动响应重构结果与实测值对比曲线如图3所示，图中的标识DOF25表示第25号测点，其他依次类推。图中实线为重构结果，虚线为实测值。

本例实施条件数法测点缩减及结构声场重构方法，其效果达到了在200Hz以下频段2.4dB的误差，满足工程中结构噪声测试精度需求，并且测点数目仅有26个，测点减少了87％，其便利性也保证了工程可行性，完全可以在工程中开展广泛应用。

Claims (2)

1.一种非均布式结构振动场工程测试方法，其特征在于包括如下步骤：

S1)设定初始确定的识别结构模态参数所布置的初始测点数为N个，采用逐步削减法确定最终测点数为E个，使通过E个测点识别出的模态仍然保持线性独立，具体过程如下：

(a)根据所要求的频率范围确定结构振动模态截断数L，则：最少测点数E_min＝L，最终测点数E>L；

(b)刚开始时取所有N个测点的模态振型系数构成矩阵Φ_N，则：式中：cond(Φ_N)为矩阵Φ_N在范数意义下的条件数，N为传感器可选位置数目，上标“+”表示广义逆矩阵，上标“H”表示共轭矩阵，tr(B_N)为矩阵B_N的迹，其中，φ_s为Φ_N的第s行；

(c)在每次循环中，分别去掉各个传感器可选位置并计算剩余矩阵条件数，若去掉第j行时剩余矩阵条件数最小，则该行对应的测点就是这次循环需去掉的测点，也就是矩阵Φ_N中的第j行，当去掉第j个传感器的可选位置时，有：则：

(d)重复步骤(c)，直至剩下的最少测点数E_min，进而根据工程需求确定最终测点数E，即得到E个测点位置对应的振动模态矩阵Φ_E；

S2)根据振动理论，有V＝ΦA，式中，V为结构表面N个测点法向振速列向量，Φ为结构振动模态法向分量矩阵，A为模态坐标列向量；

结构表面E个测点位置处的振动速度为：V_E＝Φ_EA，式中，V_E＝[v₁,v₂,...,v_E]^T，为从表面振动速度向量V中取E个测点处的振动响应形成响应矢量，A为模态坐标列向量，

则得到振动场重构的计算公式：

将最终得出的Φ_E和实测的V_E代入上述公式，即可通过E个测点的测量数据获得整个结构的振动响应。

2.根据权利要求1所述的一种非均布式结构振动场工程测试方法，其特征于，所述步骤S1)具体包括如下内容：最终测点数E与结构振动模态截断数L的差值范围为3～20个。