CN113158500A - 用于减小结构振型矩阵识别的不确定性的传感器布置方法 - Google Patents

用于减小结构振型矩阵识别的不确定性的传感器布置方法 Download PDF

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CN113158500A CN202010884249.9A CN202010884249A CN113158500A CN 113158500 A CN113158500 A CN 113158500A CN 202010884249 A CN202010884249 A CN 202010884249A CN 113158500 A CN113158500 A CN 113158500A
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杜玉兵
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Abstract

本发明涉及一种用于减小结构振型矩阵识别不确定性的传感器布置方法，用于土木工程结构健康监测，其特征在于，包括：振型矩阵的后验概率密度函数和基于信息熵的传感器布置；所述振型矩阵的后验概率密度函数，用来描述振型矩阵识别的不确定性；所述基于信息熵的传感器布置，提出信息熵准则量化振型矩阵参数识别的不确定性，通过信息熵准则利用顺序算法以指导传感器的布置。

Description

用于减小结构振型矩阵识别的不确定性的传感器布置方法
技术领域
本发明属于传感器技术领域，具体涉及一种用于土木工程结构健康监测中 减小结构振型矩阵识别的不确定性的传感器布置方法。
背景技术
结构振型矩阵直接体现了结构的振动变形特性，各阶次的振型矩阵反映了 结构在各阶次固有频率下振动时的变形情况。在结构健康监测中，从测量数据 中识别出的振型矩阵可以被用于响应重构、损伤识别以及安全评估等多个方面。 由于测量噪声的存在，由测量数据所得振型与结构真实振型会存在偏差。同样 的结构工况，采用不同分段的采样数据，进行多次振型识别，会得到不同的结 果。不同的振型识别结果之间的差异性，就是结构振型矩阵识别的不确定性。 传感器布置是结构健康监测的重要环节，监测数据的质量直接影响振型矩阵识 别结果的精确度。在传感器数目有限的前提下，通过合理选择布置传感器的位 置，可以获得质量更高的测量数据。通过传感器位置的优化选择后，利用测量 数据进行结构振型矩阵的识别时，可以有效降低识别结果的不确定性，提高识 别精度。目前传感器布置方法较多针对加速度(位移)传感器的布置，这些方 法均能够很好地应用于结构模态参数信息的获取上。已有针对结构振型矩阵的 传感器布置方法，大都基于振型矩阵的不同阶次间的相关性：使得振型矩阵独 立可区分的有效独立法；使得由振型矩阵转置相乘得到的信息阵，非对角元最 小的模态保证法；针对前几阶振型相互独立性的QR分解法等等。但是，这些传 感器布置方法的理论框架，都假定了经传感器数据得到的振型矩阵是不受污染 的，未涉及到模态识别过程中误差因素对于获取的振型质量的影响。已有的传 感器布置方法，未考虑测量噪声这类误差因素对于振型识别的影响，并不适用 于结构振型矩阵的识别。本发明提出的传感器布置方法，适用于结构运营情况 下结构振型矩阵的识别，可有效减小结构振型矩阵识别的不确定性，在结构健 康监测中有着很高的工程实际价值和重大的研究前景。
发明内容
为了更好地解决现有技术中的存在的问题，本发明提出了一种用于减小结 构振型矩阵识别的不确定性的传感器布置方法。
本发明采用一种用于减小结构振型矩阵识别不确定性的传感器布置方法， 用于土木工程结构健康监测，其特征在于，包括：振型矩阵的后验概率密度函 数和基于信息熵的传感器布置；所述振型矩阵的后验概率密度函数，用来描述 振型矩阵识别的不确定性；所述基于信息熵的传感器布置，提出信息熵准则量 化振型矩阵参数识别的不确定性，通过信息熵准则利用顺序算法以指导传感器 的布置。
进一步，所述振型矩阵的后验概率密度函数，采用离散测量响应进行数据 采样；因测量噪声的影响，离散的测量响应表示为如下形式：
Figure BDA0002655072950000021
式(1)中
Figure BDA0002655072950000022
为传感器位置选择矩阵；NL为测点的自由度；Nd为结 构的总自由度；
Figure BDA0002655072950000023
是传感器所测得的结构响应；n表示离散采样时刻， 即在t＝nΔt时刻的采样，其中Δt表示采样间隔；
Figure BDA0002655072950000024
是所需识别的结构振 型矩阵，Φ＝{Φi,i＝1,2,…,Nm}，Φi表示结构的第i阶振型矩阵；Nm为结构参 与振动模态阶数；
Figure BDA0002655072950000025
是结构的真实响应；
Figure BDA0002655072950000026
是测量值和真实 值之间的误差。
进一步，所述振型矩阵的后验概率密度函数，对离散测量响应采样数据进 行离散傅里叶变换；
对离散采样数据通过将式(1)代入进公式YN＝{y(Φ,n),n＝1,…N}，N为 采样点数，进行离散傅里叶变换得到：
Figure BDA0002655072950000031
式(2)中
Figure BDA0002655072950000032
表示求根号的操作；∑[·]表示求和符号；e为自然常数；
Figure BDA0002655072950000033
为所得的离散傅里叶变换向量，对应的频率刻度为fk＝k/NΔt，k＝1,…,Nq， 其中Nq＝int(N/2)+1对应奈奎斯特频率，int[·]表示求整数符号；i表示单位虚 数。
进一步，所述振型矩阵的后验概率密度函数，结构各阶模态在某阶振型矩 阵附近频带中，结构的振动响应主要受到该阶次模态控制；在振型矩阵附近频 带内采样点数目远大于1，将式(2)所得结果
Figure BDA0002655072950000034
作为一个零均值的复高斯向量， 其协方差矩阵形式如下：
Figure BDA0002655072950000035
式(3)中上标[·]T表示对矩阵或者向量求转置的操作；
Figure BDA0002655072950000036
为结构的某 一阶模态振型矩阵，这里假设振动是由第i阶模态控制的φ＝Φi，
Figure BDA0002655072950000037
是结 构的整体模态振型矩阵；Si表示第i阶模态激励的谱密度；Se表示测量噪声的谱 密度；
Figure BDA0002655072950000038
是一个Nd×Nd的单位矩阵；αi＝||Lφ||＝||LΦi||是第i阶模态振型向量的 归一化系数，||·||表示求模操作；
Figure BDA0002655072950000039
其中式(4)为式(3)中的动力放大系数部分；式(4)中βik＝fi/fk表示 振型矩阵和傅里叶变换对应频率刻度之间的比值；fi是结构的第i阶固有频率； ζi是结构的第i阶阻尼比；[·]-1表示求逆操作。
进一步，所述振型矩阵的后验概率密度函数，通过
Figure BDA0002655072950000041
的值满足复多元高斯 分布，某一阶振型矩阵Lφ的后验概率密度函数；
由于式(2)
Figure BDA0002655072950000042
满足复多元高斯分布，某一阶振型矩阵Lφ的后验概率密度 函数形式如下：
Figure BDA0002655072950000043
式(5)中∝表示正比符号；
Figure BDA0002655072950000044
表示第i阶振型矩阵附近频段中傅里叶 变换向量的集合；Π[·]表示连乘求积符号；det[·]表示对矩阵求行列式；exp[A] 表示以自然常数e为底，A为指数项的指数函数；上标[·]*表示共轭转置符号。
进一步，所述振型矩阵的后验概率密度函数，将式(5)后验概率密度函数 p(Lφ|Zi)以对数形式进行计算：
p(Lφ|Zi)∝exp(-L(Lφ)) (6)；
式(6)中将
Figure BDA0002655072950000045
设定成是使得
Figure BDA0002655072950000046
取到最小值的第i阶最优振型矩阵参数 估计量，将负对数似然函数
Figure BDA0002655072950000047
做关于
Figure BDA0002655072950000048
的二阶泰勒展开得到：
Figure BDA0002655072950000049
式(7)中
Figure BDA00026550729500000410
表示负对数似然函数L(Lφ)在
Figure BDA00026550729500000411
处的Hessian矩阵。
进一步，所述振型矩阵的后验概率密度函数，
通过公式(7)中的
Figure BDA00026550729500000412
数值，可由下式确定：
Figure BDA00026550729500000413
式(8)中的比例因子ek由下式进行计算得出：
Figure BDA00026550729500000414
式(8)中ζi为结构第i阶阻尼比，在保证公式(3)中的模态振型经历过归 一化的操作，即||φ||＝1时进行式(8)的计算。
进一步，所述振型矩阵的后验概率密度函数，采用多阶次振型矩阵，对单 阶次振型矩阵的后验概率密度函数进行连乘操作即可得出下式：
Figure BDA0002655072950000051
式(10)中，Z＝{Zi,i＝1,2,…,Nm}表示各阶次的离散傅里叶变换的集合；
Figure BDA0002655072950000052
为对应传感器位置处所有阶次的最优振型矩阵向量；
Figure BDA0002655072950000053
为所有阶次待识别 振型矩阵在
Figure BDA0002655072950000054
处的Hessian矩阵，同时多阶次模态参数的Hessian矩阵
Figure BDA0002655072950000055
满足块对角阵的形式，由各阶次的模态参数所对应的
Figure BDA0002655072950000056
组成，如下式所 示：
Figure BDA0002655072950000057
式(11)中
Figure BDA0002655072950000058
对应第i阶的φ，即
Figure BDA0002655072950000059
进一步，所述基于信息熵的传感器布置，在确定了结构振型矩阵的后验概 率密度函数之后，利用信息熵来量化不同传感器布置所对应的频率识别的不确 定性大小，依据量化数值来选取最优的传感器位置，待识别振型矩阵参数的信 息熵公式形式如下：
Figure BDA00026550729500000510
式(12)中ln[·]表示求对数的操作；Nθ表示考虑的各阶振型矩阵的自由度。
进一步，所述基于信息熵的传感器布置，包括如下步骤：第一步，确立结 构有限元模型，将结构所有单元节点自由度作为待选传感器位置，初始选中传 感器数目为0；第二步，从剩余测点中选一个传感器位置加入已有位置中，通过 改写选择矩阵L实现，依据待识别振型矩阵参数的信息熵公式(12)计算h(L)数 值，对应最小数值的传感器位置被选择；第三步，从剩余位置测点中，删除选 中的位置；判断剩余位置，如果没有剩余位置，继续下一步；如果还有剩余位 置，返回第二步；第四步，得到最终的传感器布置，跳出循环。
本发明的有益效果：本发明提出的基于信息熵的传感器布置方法，可以减 小结构振型矩阵识别的不确定性。通过所提理论，建立了传感器布置与贝叶斯 频域模态识别之间的理论联系。构造了待识别振型矩阵参数的后验概率密度函 数，以描述振型矩阵识别的不确定性。所提信息熵指标可很好地量化不同传感 器布置对应的振型矩阵识别不确定性，最优传感器布置对应着最小的信息熵数 值。通过本发明提出的传感器布置方法，可有效减小测量噪声对振型矩阵识别 结果的不利影响，提高了结构振型矩阵识别的准确性。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例的附图作简 单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅涉及本发明的一些实施例，而 非对本发明的限制。
图1是本发明的简支梁有限元模型示意图；
图2a是本发明的第一阶振型矩阵的传感器布置图；
图2b是本发明的第二阶振型矩阵的传感器布置图；
图2c是本发明的第三阶振型矩阵的传感器布置图；
图2d是本发明的第一、二阶振型矩阵的传感器布置图；
图2e是本发明的第二、三阶振型矩阵的传感器布置图；
图2f是本发明的第一、二、三阶振型矩阵的传感器布置图。
具体实施方式
下文讨论的图1、图2a、图2b、图2c、图2d、图2e、图2f，以 及在本专利文件中用于描述本发明的原理的各种实施例仅是用来说 明，而不应当以被视为以任何方式限制本发明的范围。本领域技术人 员将理解的是，本发明的原理可以实施在任何合适地用于减小结构振 型矩阵识别不确定性的传感器布置方法。用于描述各种实施例的术语 是示范性的。应当理解的是，提供这些仅是为了帮助理解本说明书， 且它们的使用和定义不以任何方式限制本发明的范围。使用术语第一、 第二等来区分具有相同术语集的对象，而不意在以任何方式表示时间 次序，除非另有明确说明。组被限定为包含至少一个元件的非空组。
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明 实施例的附图，对本发明实施例的技术方案进行清楚、完整地描述。显然，所 描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于所描述的 本发明的实施例，本领域普通技术人员在无需创造性劳动的前提下所获得的所 有其他实施例，都属于本发明的保护范围。应当理解的是，本文所描述的示范 性实施例应当仅被认为是描述性的，而不是为了限制的目的。对每个示范性实 施例中的特征或方面的描述应当通常被认为可用于其他示范性实施例中类似的 特征或方面。
实施例一
本发明采用结构振型矩阵参数的后验概率密度函数，来描述振型矩阵识别 的不确定性；提出一个信息熵准则，来量化振型矩阵参数识别的不确定性；基 于信息熵准则的数值大小，利用顺序算法以指导传感器的布置。考虑到结构运 营状态下的振型矩阵参数识别情形，环境激励和测量噪声均采用高斯噪声。本 发明所提传感器布置方法，基于贝叶斯频域模态识别理论。通过定义对应具体 传感器位置的选择矩阵，构造结构振型矩阵参数的后验概率密度函数，建立了 传感器布置与结构振型矩阵识别的理论联系。采用信息熵作为量化不确定性的 指标，信息熵的数值越小，后验概率密度函数的分布越集中，表示模态识别的 不确定性越小。最优的传感器布置，对应着最小的信息熵数值。一个顺序布置 算法被提出，用来指导实施传感器的布置。
本发明采用一种用于减小结构振型矩阵识别不确定性的传感器布置方法， 用于土木工程结构健康监测，其特征在于，包括：振型矩阵的后验概率密度函 数和基于信息熵的传感器布置；所述振型矩阵的后验概率密度函数，用来描述 振型矩阵识别的不确定性；所述基于信息熵的传感器布置，提出信息熵准则量 化振型矩阵参数识别的不确定性，通过信息熵准则利用顺序算法以指导传感器 的布置。
本实施例中，所述振型矩阵的后验概率密度函数，采用离散测量响应进行 数据采样；因测量噪声的影响，离散的测量响应表示为如下形式：
Figure BDA0002655072950000081
式(1)中
Figure BDA0002655072950000082
为传感器位置选择矩阵，矩阵中的变量由0和1组成， 每一行或每一列中只有一个非零项；NL为测点的自由度，即传感器位置的自由 度；Nd为结构的总自由度；
Figure BDA0002655072950000083
是传感器所测得的结构响应；n表示 离散采样时刻，即在t＝nΔt时刻的采样，其中Δt表示采样间隔；
Figure BDA0002655072950000084
是所 需识别的结构振型矩阵，Φ＝{Φi,i＝1,2,…,Nm}，fi表示结构的第i阶振型矩阵； Nm为结构参与振动模态阶数；
Figure BDA0002655072950000085
是结构的真实响应，这里表示加速 度信号；
Figure BDA0002655072950000086
是测量值和真实值之间的误差，即测量噪声。
本实施例中，所述振型矩阵的后验概率密度函数，对离散测量响应采样数 据进行离散傅里叶变换；
对离散采样数据通过将式(1)代入进公式YN＝{y(Φ,n),n＝1,…N}，N为 采样点数，进行离散傅里叶变换得到：
Figure BDA0002655072950000091
式(2)中
Figure BDA0002655072950000092
表示求根号的操作；∑[·]表示求和符号；e为自然常数；
Figure BDA0002655072950000093
为所得的离散傅里叶变换向量，对应的频率刻度为fk＝k/NΔt，k＝1,…,Nq， 其中Nq＝int(N/2)+1对应奈奎斯特频率，int[·]表示求整数符号；i表示单位虚 数。
本实施例中，所述振型矩阵的后验概率密度函数在实际工程监测很容易满 足以下两个条件：结构各阶模态可区分，即在某阶振型矩阵附近频带中，结构 的振动响应主要受到该阶次模态控制；且满足长采样条件，即振型矩阵附近频 带内采样点数目远大于1，将式(2)所得结果
Figure BDA0002655072950000094
作为一个零均值的复高斯向量， 其协方差矩阵形式如下：
Figure BDA0002655072950000095
式(3)中上标[·]T表示对矩阵或者向量求转置的操作；
Figure BDA0002655072950000096
为结构的某 一阶模态振型矩阵，这里假设振动是由第i阶模态控制的φ＝Φi，
Figure BDA0002655072950000097
是结 构的整体模态振型矩阵；Si表示第i阶模态激励的谱密度；Se表示测量噪声的谱 密度；
Figure BDA0002655072950000098
是一个Nd×Nd的单位矩阵；αi＝||Lφ||＝||LΦi||是第i阶模态振型向量的 归一化系数，||·||表示求模操作；
Figure BDA0002655072950000099
其中式(4)为式(3)中的动力放大系数部分；式(4)中βik＝fi/fk表示 振型矩阵和傅里叶变换对应频率刻度之间的比值；fi是结构的第i阶固有频率； ζi是结构的第i阶阻尼比；[·]-1表示求逆操作。
本实施例中，所述振型矩阵的后验概率密度函数，通过
Figure BDA0002655072950000101
的值满足复多元 高斯分布，某一阶振型矩阵Lφ的后验概率密度函数；
由于式(2)
Figure BDA0002655072950000102
满足复多元高斯分布，某一阶振型矩阵Lφ的后验概率密度 函数形式如下：
Figure BDA0002655072950000103
其中：∝表示正比符号；
Figure BDA0002655072950000104
表示第i阶振型矩阵附近频段中傅里叶变 换向量的集合，依据半功率幅值来确定频段具体范围；Π[·]表示连乘求积符号； det[·]表示对矩阵求行列式；exp[A]表示以自然常数e为底，A为指数项的指数 函数；上标[·]*表示共轭转置符号。
本实施例中，所述振型矩阵的后验概率密度函数，将式(5)后验概率密度 函数p(Lφ|Zi)以对数形式进行计算：
p(Lφ|Zi)∝exp(-L(Lφ)) (6)；
式(6)中将
Figure BDA0002655072950000105
设定成是使得
Figure BDA0002655072950000106
取到最小值的第i阶最优振型矩阵参数 估计量，将负对数似然函数
Figure BDA0002655072950000107
做关于
Figure BDA0002655072950000108
的二阶泰勒展开得到：
Figure BDA0002655072950000109
式(7)中
Figure BDA00026550729500001010
表示负对数似然函数L(Lφ)在
Figure BDA00026550729500001011
处的Hessian矩阵。
本实施例中，所述振型矩阵的后验概率密度函数，通过公式(7)中的
Figure BDA00026550729500001012
数值，可由下式确定：
Figure BDA00026550729500001013
式(8)中的比例因子ek由下式进行计算得出：
Figure BDA0002655072950000111
式(8)中ζi为结构第i阶阻尼比，在保证公式(3)中的模态振型经历过归 一化的操作，即||φ||＝1时进行式(8)的计算。
本实施例中，所述振型矩阵的后验概率密度函数，需要同时考虑多阶次振 型矩阵，考虑到各阶模态可区分，多阶振型矩阵的后验概率密度函数，进行连 乘操作即可得出下式：
Figure BDA0002655072950000112
式(10)中，Z＝{Zi,i＝1,2,…,Nm}表示各阶次的离散傅里叶变换的集合；
Figure BDA0002655072950000113
为对应传感器位置处所有阶次的最优振型矩阵向量；
Figure BDA0002655072950000114
为所有阶次待识别振 型矩阵在
Figure BDA0002655072950000115
处的Hessian矩阵，同时多阶次模态参数的Hessian矩阵
Figure BDA0002655072950000116
满 足块对角阵的形式，由各阶次的模态参数所对应的
Figure BDA0002655072950000117
组成，如下式所示：
Figure BDA0002655072950000118
公式(11)中的
Figure BDA0002655072950000119
对应着第i阶的φ，即
Figure BDA00026550729500001110
如图1所示出了根据示例性实施例的本发明的简支梁有限元模型示意图， 基于信息熵的传感器布置方法，在确定了结构振型矩阵的后验概率密度函数之 后，需要利用信息熵来量化不同传感器布置所对应的频率识别的不确定性大小， 并依据量化数值来选取最优的传感器位置。待识别振型矩阵参数的信息熵公式 形式如下：
Figure BDA0002655072950000121
式中ln[·]表示求对数的操作；Nθ表示考虑的各阶振型矩阵的自由度。
图中利用一个简单的简支梁结构进行模拟验算。梁的长度为1900mm，截面 的尺寸为50mm×15.62mm。
通过采用二维欧拉梁单元，将简支梁结构的梁划分成19个单元，每个节点 包含2个平动自由度(X和Y轴方向)和一个转动自由度(XY平面内)，共包含 了20个节点和57个自由度。设定梁的弹性模量为200Gpa，梁的材料密度为7780 kg/m3，各阶振型矩阵都是2％。在频谱的共振峰值处，响应信号的谱密度和噪声 的比值满足γi＝Si/4Seζ2≈30，选取比值为30。传感器的待选测点设置为18个 竖向自由度，通过采用加速度传感器验证传感器布置方法，以作为传感器待选 位置，使传感器布置达到最优状态。在进行传感器布置时，没法提前确定使对 数似然函数取到最小值的最优模态参数
Figure BDA0002655072950000122
的数值，这里采用有限元模型的模态参数来获取
Figure BDA0002655072950000123
即利用有限元模型的频率，振型矩阵和模态振型数值，作为假 定的最优模态参数数值。
如图2a所示出了根据示例性实施例的本发明的第一阶振型矩阵的传感器布 置图，图中横轴为布置传感器的个数，纵轴为传感器具体位置，编号与图1中 的编号位置对应。在只考虑第一阶振型矩阵作为待识别模态参数的前提下，通 过采用如下的步骤：第一步，首选确立结构有限元模型，将有限元模型的频率， 振型矩阵和模态振型数值，作为假定的最优模态参数数值，将结构所有单元节 点自由度作为待选传感器位置，初始选中传感器数目为0；第二步从剩余测点中 选一个传感器位置加入已有位置中，通过改写选择矩阵L实现，依据公式(12) 计算h(L)数值，对应最小数值的传感器位置被选择；第三步从剩余位置测点中， 删除选中的位置；判断剩余位置，如果没有剩余位置，继续下一步；如果还有 剩余位置，返回步骤第二步；第四步得到最终的传感器布置，跳出循环可得到 不同数目情形下，传感器的最优布置方案。
如图2b所示出了根据示例性实施例的本发明的第二阶振型矩阵的传感器布 置图，图中横轴为布置传感器的个数，纵轴为传感器具体位置，编号与图1中 的编号位置对应。在只考虑第一阶振型矩阵作为待识别模态参数的前提下，通 过采用如下的步骤：第一步，首选确立结构有限元模型，将有限元模型的频率， 振型矩阵和模态振型数值，作为假定的最优模态参数数值，将结构所有单元节 点自由度作为待选传感器位置，初始选中传感器数目为0；第二步从剩余测点中 选一个传感器位置加入已有位置中，通过改写选择矩阵L实现，依据公式(12) 计算h(L)数值，对应最小数值的传感器位置被选择；第三步从剩余位置测点中， 删除选中的位置；判断剩余位置，如果没有剩余位置，继续下一步；如果还有 剩余位置，返回步骤第二步；第四步得到最终的传感器布置，跳出循环从而得 出各个数目下的最优传感器布置方案。
如图2c所示出了根据示例性实施例的本发明的第三阶振型矩阵的传感器布 置图，图中横轴为布置传感器的个数，纵轴为传感器具体位置，编号与图1中 的编号位置对应。在只考虑第三阶振型矩阵作为待识别模态参数的前提下，通 过采用如下的步骤：第一步，首选确立结构有限元模型，将有限元模型的频率， 振型矩阵和模态振型数值，作为假定的最优模态参数数值，将结构所有单元节 点自由度作为待选传感器位置，初始选中传感器数目为0；第二步从剩余测点中 选一个传感器位置加入已有位置中，通过改写选择矩阵L实现，依据公式(12) 计算h(L)数值，对应最小数值的传感器位置被选择；第三步从剩余位置测点中， 删除选中的位置；判断剩余位置，如果没有剩余位置，继续下一步；如果还有 剩余位置，返回步骤第二步；第四步得到最终的传感器布置，跳出循环从而得 出各个数目下的最优传感器布置方案。
如图2d所示出了根据示例性实施例的本发明的第一、二阶振型矩阵的传感 器布置图，图中横轴为布置传感器的个数，纵轴为传感器具体位置，编号与图1 中的编号位置对应。在同时考虑第一阶和第二阶振型矩阵作为待识别模态参数 的前提下,通过采用如下的步骤：第一步，首选确立结构有限元模型，将有限元 模型的频率，振型矩阵和模态振型数值，作为假定的最优模态参数数值，将结 构所有单元节点自由度作为待选传感器位置，初始选中传感器数目为0；第二步 从剩余测点中选一个传感器位置加入已有位置中，通过改写选择矩阵L实现， 依据公式(12)计算h(L)数值，对应最小数值的传感器位置被选择；第三步从 剩余位置测点中，删除选中的位置；判断剩余位置，如果没有剩余位置，继续 下一步；如果还有剩余位置，返回步骤第二步；第四步得到最终的传感器布置， 跳出循环从而得出各个数目下的最优传感器布置方案。
如图2e所示出了根据示例性实施例的本发明的第二、三阶振型矩阵的传感 器布置图，图中横轴为布置传感器的个数，纵轴为传感器具体位置，编号与图1 中的编号位置对应。在同时考虑第二阶和第三阶振型矩阵作为待识别模态参数 的前提下，通过采用如下的步骤：第一步，首选确立结构有限元模型，将结构 所有单元节点自由度作为待选传感器位置，将有限元模型的频率，振型矩阵和 模态振型数值，作为假定的最优模态参数数值，初始选中传感器数目为0；第二 步从剩余测点中选一个传感器位置加入已有位置中，通过改写选择矩阵L实现， 依据公式(12)计算h(L)数值，对应最小数值的传感器位置被选择；第三步从 剩余位置测点中，删除选中的位置；判断剩余位置，如果没有剩余位置，继续 下一步；如果还有剩余位置，返回步骤第二步；第四步得到最终的传感器布置， 跳出循环从而得出各个数目下的最优传感器布置方案。
如图2f所示出了根据示例性实施例的本发明的第一、二、三阶振型矩阵的 传感器布置图，图中横轴为布置传感器的个数，纵轴为传感器具体位置，编号 与图1中的编号位置对应。在同时考虑第一阶、第二阶和第三阶振型矩阵作为 待识别模态参数的前提下，通过采用如下的步骤：第一步，首选确立结构有限 元模型，将有限元模型的频率，振型矩阵和模态振型数值，作为假定的最优模 态参数数值，将结构所有单元节点自由度作为待选传感器位置，初始选中传感 器数目为0；第二步从剩余测点中选一个传感器位置加入已有位置中，通过改写 选择矩阵L实现，依据公式(12)计算h(L)数值，对应最小数值的传感器位置 被选择；第三步从剩余位置测点中，删除选中的位置；判断剩余位置，如果没 有剩余位置，继续下一步；如果还有剩余位置，返回步骤第二步；第四步得到 最终的传感器布置，跳出循环从而得出各个数目下的最优传感器布置方案。
本发明的有益效果：本发明提出的基于信息熵的传感器布置方法，可以减 小结构振型矩阵识别的不确定性。通过所提理论，建立了传感器布置与贝叶斯 频域模态识别之间的理论联系。构造了待识别振型矩阵参数的后验概率密度函 数，以描述振型矩阵识别的不确定性。所提信息熵指标可很好地量化不同传感 器布置对应的振型矩阵识别不确定性，最优传感器布置对应着最小的信息熵数 值。通过本发明提出的传感器布置方法，可有效减小测量噪声对振型矩阵识别 结果的不利影响，提高了结构振型矩阵识别的准确性。
在上述实施例基础上，本实施例以上述依据本发明的理想实施例为启示， 通过上述的说明内容，相关工作人员完全可以在不偏离本项发明技术思想的范 围内，进行多样的变更以及修改。本项发明的技术性范围并不局限于说明书上 的内容，必须要根据权利要求范围来确定其技术性范围。

Claims (10)

1.一种用于减小结构振型矩阵识别不确定性的传感器布置方法，用于土木工程结构健康监测，其特征在于，包括：振型矩阵的后验概率密度函数和基于信息熵的传感器布置；所述振型矩阵的后验概率密度函数，用来描述振型矩阵识别的不确定性；所述基于信息熵的传感器布置，提出信息熵准则量化振型矩阵参数识别的不确定性，通过信息熵准则利用顺序算法以指导传感器的布置。
2.根据权利要求1所述的用于减小结构振型矩阵识别不确定性的传感器布置方法，其特征在于，所述振型矩阵的后验概率密度函数，采用离散测量响应进行数据采样；因测量噪声的影响，离散的测量响应表示为如下形式：
Figure FDA0002655072940000011
式(1)中
Figure FDA0002655072940000012
为传感器位置选择矩阵；NL为测点的自由度；Nd为结构的总自由度；
Figure FDA0002655072940000013
是传感器所测得的结构响应；n表示离散采样时刻，即在t＝nΔt时刻的采样，其中Δt表示采样间隔；
Figure FDA0002655072940000014
是所需识别的结构振型矩阵，Φ＝{Φi,i＝1,2,…,Nm}，Φi表示结构的第i阶振型矩阵；Nm为结构参与振动模态阶数；
Figure FDA0002655072940000015
是结构的真实响应；
Figure FDA0002655072940000016
是测量值和真实值之间的误差。
3.根据权利要求2所述的用于减小结构振型矩阵识别不确定性的传感器布置方法，其特征在于，所述振型矩阵的后验概率密度函数，对离散测量响应采样数据进行离散傅里叶变换；
对离散采样数据通过将式(1)代入进公式YN＝{y(Φ,n),n＝1,…N}，N为采样点数，进行离散傅里叶变换得到：
Figure FDA0002655072940000017
式(2)中
Figure FDA0002655072940000018
表示求根号的操作；∑[·]表示求和符号；e为自然常数；
Figure FDA0002655072940000019
为所得的离散傅里叶变换向量，对应的频率刻度为fk＝k/NΔt，k＝1,…,Nq，其中Nq＝int(N/2)+1对应着奈奎斯特频率，int[·]表示求整数符号；i是单位虚数。
4.根据权利要求3所述的用于减小结构振型矩阵识别不确定性的传感器布置方法，其特征在于，所述振型矩阵的后验概率密度函数，结构各阶模态在某阶振型矩阵附近频带中，结构的振动响应主要受到该阶次模态控制；在振型矩阵附近频带内采样点数目远大于1，将式(2)所得结果
Figure FDA0002655072940000021
作为一个零均值的复高斯向量，其协方差矩阵形式如下：
Figure FDA0002655072940000022
式(3)中上标[·]T表示对矩阵或者向量求转置的操作；
Figure FDA0002655072940000023
为结构的某一阶模态振型矩阵，这里假设振动是由第i阶模态控制的φ＝Φi，
Figure FDA0002655072940000024
是结构的整体模态振型矩阵；Si表示第i阶模态激励的谱密度；Se表示测量噪声的谱密度；
Figure FDA0002655072940000025
是一个Nd×Nd的单位矩阵；αi＝||Lφ||＝||LΦi||是第i阶模态振型向量的归一化系数，||·||表示求模操作；
Figure FDA0002655072940000026
其中式(4)为式(3)中的动力放大系数部分；式(4)中βik＝fi/fk表示振型矩阵和傅里叶变换对应频率刻度之间的比值；fi是结构的第i阶固有频率；ζi是结构的第i阶阻尼比；[·]-1表示求逆操作。
5.根据权利要求3所述的用于减小结构振型矩阵识别不确定性的传感器布置方法，其特征在于，所述振型矩阵的后验概率密度函数，通过
Figure FDA0002655072940000027
的值满足复多元高斯分布，某一阶振型矩阵Lφ的后验概率密度函数；
由于式(2)
Figure FDA0002655072940000028
满足复多元高斯分布，某一阶振型矩阵Lφ的后验概率密度函数形式如下：
Figure FDA0002655072940000031
式(5)中∝表示正比符号；
Figure FDA0002655072940000032
表示第i阶振型矩阵附近频段中傅里叶变换向量的集合；∏[·]表示连乘求积符号；det[·]表示对矩阵求行列式；exp[A]表示以自然常数e为底，A为指数项的指数函数；上标[·]*表示共轭转置符号。
6.根据权利要求5所述的用于减小结构振型矩阵识别不确定性的传感器布置方法，其特征在于，所述振型矩阵的后验概率密度函数，将式(5)后验概率密度函数p(Lφ|Zi)以对数形式进行计算：
p(Lφ|Zi)∝exp(-L(Lφ)) (6)
式(6)中将
Figure FDA0002655072940000033
设定成是使得
Figure FDA0002655072940000034
取到最小值的第i阶最优振型矩阵参数估计量，将负对数似然函数
Figure FDA0002655072940000035
做关于
Figure FDA0002655072940000036
的二阶泰勒展开得到：
Figure FDA0002655072940000037
式(7)中
Figure FDA0002655072940000038
表示负对数似然函数L(Lφ)在
Figure FDA0002655072940000039
处的Hessian矩阵。
7.根据权利要求6所述的用于减小结构振型矩阵识别不确定性的传感器布置方法，其特征在于，所述振型矩阵的后验概率密度函数，
通过公式(7)中的
Figure FDA00026550729400000310
数值，可由下式确定：
Figure FDA00026550729400000311
式(8)中的比例因子ek由下式进行计算得出：
Figure FDA00026550729400000312
式(8)中ζi为结构第i阶阻尼比，在保证公式(3)中的模态振型经历过归一化的操作，即||φ||＝1时进行式(8)的计算。
8.根据权利要求7所述的用于减小结构振型矩阵识别不确定性的传感器布置方法，其特征在于，所述振型矩阵的后验概率密度函数，采用多阶次振型矩阵，对单阶次振型矩阵的后验概率密度函数进行连乘操作即可得出下式：
Figure FDA0002655072940000041
式(10)中，Z＝{Zi,i＝1,2,…,Nm}表示各阶次的离散傅里叶变换的集合；
Figure FDA0002655072940000042
为对应传感器位置处所有阶次的最优振型矩阵向量；
Figure FDA0002655072940000043
为所有阶次待识别振型矩阵在
Figure FDA0002655072940000044
处的Hessian矩阵，同时多阶次模态参数的Hessian矩阵
Figure FDA0002655072940000045
满足块对角阵的形式，由各阶次的模态参数所对应的
Figure FDA0002655072940000046
组成，如下式所示：
Figure FDA0002655072940000047
式(11)中
Figure FDA0002655072940000048
对应第i阶的φ，即
Figure FDA0002655072940000049
9.根据权利要求1所述的用于减小结构振型矩阵识别不确定性的传感器布置方法，其特征在于，所述基于信息熵的传感器布置，在确定了结构振型矩阵的后验概率密度函数之后，利用信息熵来量化不同传感器布置所对应的振型矩阵识别的不确定性大小，依据量化数值来选取最优的传感器位置，待识别振型矩阵参数的信息熵公式形式如下：
Figure FDA00026550729400000410
式(12)中ln[·]表示求对数的操作；Nθ表示考虑的各阶振型矩阵的自由度。
10.根据权利要求9所述的用于减小结构振型矩阵识别不确定性的传感器布置方法，其特征在于，所述基于信息熵的传感器布置，包括如下步骤：第一步，确立结构有限元模型，将结构所有单元节点自由度作为待选传感器位置，初始选中传感器数目为0；第二步，从剩余测点中选一个传感器位置加入已有位置中，通过改写选择矩阵L实现，依据待识别振型矩阵参数的信息熵公式(12)计算h(L)数值，对应最小数值的传感器位置被选择；第三步，从剩余位置测点中，删除选中的位置；判断剩余位置，如果没有剩余位置，继续下一步；如果还有剩余位置，返回第二步；第四步，得到最终的传感器布置，跳出循环。
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