CN109212631B - 一种考虑通道相关的卫星观测资料三维变分同化方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种考虑通道相关的卫星观测资料三维变分同化方法。包括下列步骤：1)利用后验信息诊断卫星资料观测误差的通道相关和误差标准差；2)卫星观测误差协方差矩阵块对角化分解；3)卫星观测误差协方差矩阵求逆；4)构造考虑卫星观测资料通道相关的三维变分同化代价函数；5)利用共轭梯度最小化算法对构造的代价函数及其梯度求解，并获得最优的分析场；6)检验构造的三维变分同化方法收敛性。本发明利用后验信息诊断出卫星观测资料的通道相关和误差标准差，构造了三维变分同化中的观测误差协方差矩阵以及设计了矩阵求逆方法，解决了目前三维变分同化中未考虑卫星观测资料通道间相关性的问题。

Description

一种考虑通道相关的卫星观测资料三维变分同化方法

技术领域

本发明属于数值天气预报技术领域，尤其涉及一种考虑通道相关的卫星观测资料三维变分同化方法。

背景技术

数值天气预报是一个典型的微分方程的初边值问题。提高数值天气预报的准确性一方面需要改进预报模式，另一方面需要改进模式的初始条件。随着数值预报模式的日趋完善，模式初始场的准确性成了影响数值预报质量的关键因素。在数值天气预报中，控制方程中描述大气状态变量的维数超过10⁷，而每6小时间隔里对大气状态的观测样本数为10⁶。资料同化通过融合观测资料和模式预报场来改进模式的初始条件。气象卫星可以从大气层外实现对地球的探测，不受地表类型的限制，并且具有信息量大、时空分辨率高等特点。自从使用变分方法处理卫星资料以来，数值预报得到了明显的改进，比如，在欧洲中期天气预报中心的同化系统中，80％的观测信息来自于卫星资料。

在资料同化系统中，观测误差与背景误差共同决定了同化分析中观测的权重。在同化从资料同化开始发展以来，背景误差协方差矩阵的给定已发展到相当复杂的程度，但是，对于观测误差的给定却极为简单。如同化卫星资料时，通常假设卫星资料观测误差是不相关的，对卫星观测资料进行稀疏化(或超级观测法)，并且误差方差一般根据经验给定。在大多数情况下，为了弥补观测误差协方差矩阵未考虑误差相关性的不足，观测误差通常被人为放大，以使观测在分析中的权重和真实的一致。然而大量研究表明卫星观测资料存在空间相关和通道间相关，也就是说观测误差协方差矩阵的精度不但取决于矩阵对角元素(观测误差方差)的准确性，还取决于矩阵非对角元素(观测相关误差)的准确性，然而，目前资料同化系统中，只考虑了卫星观测资料的观测误差方差的影响，有效考虑卫星观测误差通道间相关，对于提高卫星资料同化效能十分必要。

发明内容

本发明的目的是提供一种考虑通道相关的卫星观测资料三维变分同化方法，用以解决目前资料同化模式中卫星观测误差协方差矩阵中难以考虑卫星观测资料通道相关的问题。

为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：

一种考虑通道相关的卫星观测资料三维变分同化方法，包括下列步骤：

步骤1)，利用同化系统的后验信息来诊断卫星资料观测误差协方差矩阵，后验观测误差协方差矩阵

计算公式为

其中E[]表示求数学期望，

表示观测和背景的差值(新息向量),

其中x^b为背景场，y为卫星资料观测值，H为卫星观测算子。

观测和分析的差值，

其中δx^a为分析增量。假设误差为高斯分布，观测和背景的误差不相关，并且分析中观测的权重与使用真实误差特征时相同时，

步骤2)，对步骤1)统计的卫星观测误差协方差矩阵分解块对角化，假设有m个观测资料，观测误差协方差矩阵表示为

假设观测k有n个通道，则R_k为n×n维的矩阵，表示第k个观测n个通道的观测误差协方差矩阵。

步骤3)，对步骤2)分析的块对角化观测误差协方差矩阵R_k求逆，R_k的逆矩阵表示为

其中，Σ为观测误差标准差矩阵，C为观测误差通道间相关系数的矩阵。

步骤4)利用步骤3)确定的逆矩阵

构造三维变分同化中的代价函数，

实现在同化系统中考虑卫星观测资料的误差相关性。

步骤5)，计算步骤4)构造的代价函数及其梯度，并利用共轭梯度最小化算法对构造的代价函数最小化求解，获得最优的分析场。

步骤6)，分析步骤5)计算得到的代价函数及其梯度，检验构造的三维变分同化方法收敛性。

本发明具有如下有益效果：本发明提供了一种客观有效的方法，通过诊断卫星资料观测误差协方差矩阵，并对矩阵分解和求逆，构造新的卫星资料三维变分代价函数，最小化求解代价函数得到最优的分析场，解决了目前资料同化系统中未考虑卫星观测资料通道间相关的问题。

应当理解，前述构思以及在下面更加详细地描述的额外构思的所有组合只要在这样的构思不相互矛盾的情况下都可以被视为本公开的发明主题的一部分。另外，所要求保护的主题的所有组合都被视为本公开的发明主题的一部分。

结合附图从下面的描述中可以更加全面地理解本发明教导的前述和其他方面、实施例和特征。本发明的其他附加方面例如示例性实施方式的特征和/或有益效果将在下面的描述中显见，或通过根据本发明教导的具体实施方式的实践中得知。

附图说明

附图不意在按比例绘制。在附图中，在各个图中示出的每个相同或近似相同的组成部分可以用相同的标号表示。为了清晰起见，在每个图中，并非每个组成部分均被标记。现在，将通过例子并参考附图来描述本发明的各个方面的实施例，其中：

图1是考虑通道相关的卫星观测资料三维变分同化方法的流程图；

图2是诊断统计得到的MWHS观测误差通道相关系数图；

图3是诊断统计得到的MWTS观测误差通道相关系数图；

图4是2012年2月10日00时FY-3A/B卫星资料同化时，不同试验的代价函数和梯度随迭代次数的变化图。

具体实施方式

为了更了解本发明的技术内容，特举具体实施例并配合所附图式说明如下。

在本公开中参照附图来描述本发明的各方面，附图中示出了许多说明的实施例。本公开的实施例不必定意在包括本发明的所有方面。应当理解，上面介绍的多种构思和实施例，以及下面更加详细地描述的那些构思和实施方式可以以很多方式中任意一种来实施，这是因为本发明所公开的构思和实施例并不限于任何实施方式。另外，本发明公开的一些方面可以单独使用，或者与本发明公开的其他方面的任何适当组合来使用。

为了实现在资料同化中考虑卫星观测资料通道相关性，利用WRFVDA v3.7三维变分同化模式作为同化系统，选用中国FY-3A星和B星上的微波温度计资料(MicroWaveTemperature Sounder，MWTS)和微波湿度计资料(MicroWave Humidity Sounder，MWHS)为例进行发明方法的实施。

本发明提供的考虑通道相关的卫星观测资料三维变分同化方法主要包括下列步骤：

步骤1，选择2012年2月10日到2月24日共15天每天4个时刻的MWTS和MWHS卫星观测资料进行同化分析，卫星观测资料误差进行诊断分析，利用后验观测误差协方差矩阵

计算公式为

计算卫星观测误差协方差矩阵，分别针对每个通道组合或距离组合统计它们的协方差。其中，第i个通道和第j个通道的误差协方差通过下式计算：

FY-3A/B的MWHS观测误差通道间相关特征如图1，MWTS观测误差通道间相关如图2。

步骤2，利用步骤1诊断的FY-3卫星观测资料观测误差协方差矩阵进行块对角化分解为

n表示通道数，则R_k为n×n维的矩阵，表示第k个观测n个通道的观测误差协方差矩阵，对于MWTS卫星观测资料，选择第2、3和4通道，则n＝3，对于MWHS资料，选择第3、4和5通道，对应n＝3。

步骤3，对步骤2块对角化观测误差协方差矩阵R_k求逆，求逆公式如下

Σ为观测误差标准差矩阵，σ_i为第i个通道的观测误差标准差，C为观测误差通道间相关系数的矩阵，C_ni表示第n个通道和第i个通道之间的相关。则R_k的逆矩阵计算公式如下：

步骤4，将步骤3的观测误差协方差逆矩阵带入资料同化代价函数，

其中

其中Λ是由C矩阵的特征值组成的对角矩阵，E是由C矩阵的特征向量组成的正交矩阵。

步骤5，基于WRFDA同化系统计算步骤4构造的代价函数及其梯度，并利用共轭梯度最小化算法对构造的代价函数最小化求解，获得最优的分析场。

步骤6，分析步骤5计算得到的代价函数及其梯度，检验构造的三维变分同化方法收敛性。

虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然其并非用以限定本发明。本发明所属技术领域中具有通常知识者，在不脱离本发明的精神和范围内，当可作各种的更动与润饰。因此，本发明的保护范围当视权利要求书所界定者为准。

Claims (1)

1.一种考虑通道相关的卫星观测资料三维变分同化方法，其特征在于，包括下列步骤：

步骤1)，利用同化系统的后验信息来诊断卫星资料观测误差协方差矩阵，后验观测误差协方差矩阵

计算公式为

其中

表示观测和背景的差值,

其中x^b为背景场，y为卫星资料观测值，H为卫星观测算子，

为观测和分析的差值，

其中δx^a为分析增量；假设误差为高斯分布，观测和背景的误差不相关，并且分析中观测的权重与使用真实误差特征时相同时，可得

E[]表示求数学期望；

步骤2)对步骤1)统计的卫星观测误差协方差矩阵分解块对角化，假设有m个观测资料，观测误差协方差矩阵表示为

假设观测k有n个通道，则R_k为n×n维的矩阵，表示第k个观测n个通道的观测误差协方差矩阵；

步骤3)，对步骤2)分析的块对角化观测误差协方差矩阵R_k求逆，R_k的逆矩阵表示为

其中，Σ为观测误差标准差矩阵，C为观测误差通道间相关系数的矩阵；

步骤4)，利用步骤3)确定的逆矩阵

构造三维变分同化中的代价函数，

实现在同化系统中考虑卫星观测资料的误差相关性；

步骤5)，计算步骤4)构造的代价函数及其梯度，并利用共轭梯度最小化算法对构造的代价函数最小化求解，获得最优的分析场；

步骤6)，分析步骤5)计算得到的代价函数及其梯度，检验构造的三维变分同化方法收敛性。

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