CN110458338B - 一种基于再分析资料的海面高度中长期统计预测方法 - Google Patents

一种基于再分析资料的海面高度中长期统计预测方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于再分析资料的海面高度中长期统计预测方法：(1)构建历年逐日海洋再分析距平产品作为样本矩阵；(2)得到海洋高度样本距平归一化矩阵；(3)对海洋高度样本距平归一化矩阵进行经验正交分解，获取正交模态并计算相应的模态系数；(4)基于上述正交模态系数，构建海面高度中长期统计预测模型；(5)计算中长期统计预测的误差分布；(6)将中长期统计预测结果与同一年该时段再分析产品进行对比，检验模型的合理性；(7)用惯性预报对统计预测的初期结果进行订正，提高预测的准确性。本发明采用经验正交函数对海面高度再分析距平资料进行分解、重构，构建未来海面高度的统计预测模型，实现对未来海面高度的预测。

Description

一种基于再分析资料的海面高度中长期统计预测方法
技术领域
本发明涉及海洋预报，特别涉及一种基于再分析资料的海面高度中长期统计预测方法。
背景技术
传统的海洋预报一般采用海洋数值模式的方法，但是该方法有效预报时效性较差，预报时间仅达7天左右。超过7天，由于缺少对应气象场驱动，数值预报结果偏离较大。同时，高分辨率的海洋数值预报计算数据庞大，需要高性能的计算平台，对计算机有较高要求，因此，迫切需要更简便的、计算量较少的数值预报方法。水下航行器在执行任务时，需要保证较长时间的水下航行，一般需要在水下航行3个月左右的时间，在此期间，其自身携带的传感器仅能感知周围环境，而无法获得未来时刻的环境信息，故迫切需要研制一种预报时效可达3个月的海洋要素预报方法，并搭建相应预报系统。搭载本系统的水下航行器，可以成功在水下航行3个月左右时间不用露头，并能对未来环境有一定了解。另一方面，水下航行器要求其具有良好的隐蔽性，下潜过深，则可能受到中尺度涡等海洋环境变化的影响，出现危险；下潜过浅，容易被发现。搭载本系统的水下航行器能够根据海面高度的变化识别中尺度涡，并做出及时处理。
本发明旨在利用再分析资料构建海面高度中长期预测方法，研制一种全新的、简单化的中长期统计预测方法，提高海洋预测的时效性。
发明内容
本发明针对海面高度的中长期统计预测，提供一种采用经验正交函数对海面高度再分析距平资料进行分解、重构，构建未来海面高度的统计预测方法，实现对未来海面高度的预测。本发明将海洋时空分布过程视为随机过程，并假设其具有各态历经性，采用随机过程的相关理论对再分析距平资料进行分析。同时，采用经验正交函数分解，获得时空四维正交模态，建立不同时空点间的相关性。建立目标泛函，采用正交模态拟合初始场，构建未来海面高度中长期预测模型，实现对未来海面高度的预测，并采用数值试验对理论进行验证。另外，本发明采用惯性预报对前几天的统计预测结果进行订正，以提高预测的准确性。
本发明所采用的技术方案是：一种基于再分析资料的海面高度中长期统计预测方法，包括以下步骤：
步骤1，构建历年逐日海洋再分析距平产品作为样本矩阵；
步骤2，对步骤1得到的样本矩阵进行距平，得到样本距平矩阵，正交归一化样本距平矩阵，构建海洋高度样本距平归一化矩阵；
步骤3，对步骤2得到的海洋高度样本距平归一化矩阵进行经验正交分解，利用雅克比分解获取正交模态并计算相应的正交模态系数；
步骤4，基于步骤3获得的正交模态和相应的正交模态系数，构建海面高度中长期预测模型，对海面高度进行中长期统计预测；
步骤5，计算步骤4得到的海面高度中长期统计预测结果的误差分布；
步骤6，将步骤4得到的海面高度中长期统计预测结果与同一年该时段再分析产品进行对比，检验步骤4构建的海面高度中长期预测模型的合理性；
步骤7，用惯性预报对步骤4得到的海面高度中长期统计预测结果进行订正，得到最终预测结果，实现对未来海面高度的预测。
进一步地，步骤1中，所述的构建历年逐日海洋再分析距平产品作为样本矩阵包括：
采用M年tL个时段N个点的海面高度资料，构建M个样本，采用指标m代表第m个样本，m＝(1,...,M)，M表示样本个数；指标n代表空间点，n＝(1,...,N)，N表示空间点个数；指标tl代表第l时刻，tl＝(1,...,tL)，tL表示整个时段；
第m个样本tl时刻的第n个空间点组成列向量：
Xm(tl)＝[Xm(tl,1) … Xm(tl,n) … Xm(tl,N)]T (1)
式中，Xm(tl)表示第m个样本tl时刻N个空间点的海面高度资料；Xm(tl,n)表示第m个样本tl时刻第n个空间点的海面高度资料；
第m个样本整个tL时段的空间点表示为列向量：
Xm＝[Xm(t1)T … Xm(tl)T … Xm(tL)T]T (2)
式中，Xm表示第m个样本tL时段N个空间点的海面高度资料，Xm(tl)T表示Xm(tl)表示第m个样本tl时刻N个空间点的海面高度资料的转置；
构造样本矩阵X：
X＝[X1 ... Xm ... XM] (3)
样本矩阵X的行数为N＝tLN，列数为M。
进一步地，步骤2中，所述的对步骤1构建的样本矩阵进行距平，得到样本距平矩阵，正交归一化样本距平矩阵，构建海洋高度样本距平归一化矩阵包括：
计算M年同一时刻同一空间点的样本均值
Figure BDA0002140764450000031
为：
Figure BDA0002140764450000032
式中，M为样本个数，Xm表示第m个样本tL时段N个空间点的海面高度资料；
第tl时刻，第n个空间点样本均方差
Figure BDA0002140764450000033
为：
Figure BDA0002140764450000034
式中，Xm(tl,n)表示第m个样本tl时刻第n个空间点的海面高度资料；
Figure BDA0002140764450000035
表示tl时刻第n个空间点M个样本点的海面高度资料的平均值，由公式(4)所示的M年同一时刻同一空间点的样本均值
Figure BDA00021407644500000310
获得；
海面高度的样本均方差σ为：
Figure BDA0002140764450000036
海洋高度样本距平归一化矩阵
Figure BDA0002140764450000037
为：
Figure BDA0002140764450000038
式中，X表示样本矩阵，
Figure BDA0002140764450000039
表示M年同一时刻同一空间点的样本均值，σ表示海面高度的样本均方差。
进一步地，步骤3中，所述的对步骤2得到的海洋高度样本距平归一化矩阵进行经验正交分解，利用雅克比分解获取正交模态并计算相应的模态系数包括：
构造正交模态
Figure BDA0002140764450000041
正交模态系数A，对海洋高度样本距平归一化矩阵
Figure BDA0002140764450000042
进行经验正交函数分解：
Figure BDA0002140764450000043
已知正交模态：
Figure BDA0002140764450000044
在公式(8)的左右同时乘
Figure BDA0002140764450000045
即
Figure BDA0002140764450000046
得到正交模态系数A：
Figure BDA0002140764450000047
构造相关系数矩阵Cor(X)：
Figure BDA0002140764450000048
Figure BDA0002140764450000049
其中，
Figure BDA00021407644500000410
式中，
Figure BDA00021407644500000411
表示海洋高度样本距平归一化矩阵，
Figure BDA00021407644500000412
表示相关系数矩阵Cor(X)的特征值，Λ表示
Figure BDA00021407644500000413
的特征值；
对相关系数矩阵Cor(X)使用雅克比分解，求得相关系数矩阵Cor(X)的特征值
Figure BDA00021407644500000414
和正交模态
Figure BDA00021407644500000415
即等价求出
Figure BDA00021407644500000416
的特征值Λ和正交模态
Figure BDA00021407644500000417
由公式(12)得，
Figure BDA00021407644500000418
的特征值Λ：
Figure BDA00021407644500000419
式中，λn表示
Figure BDA00021407644500000420
的第n个特征值；
Figure BDA00021407644500000421
的正交模态系数A：
Figure BDA00021407644500000422
用正交模态
Figure BDA00021407644500000423
和正交模态系数A表示样本矩阵X：
Figure BDA00021407644500000424
式中，
Figure BDA00021407644500000425
表示表示M年同一时刻同一空间点的样本均值，σ表示海面高度的样本均方差。
进一步地，步骤4中，所述的基于步骤3获得的正交模态和相应的正交模态系数，构建海面高度中长期预测模型，对海面高度进行中长期统计预测包括：
首先，假定需要预报的当前时段t＝(tl0,...,tl0+L)海面高度的真实场为：Xt，利用投影算符F，将真实场Xt投影到对应的当前时段之前的时段t0＝(t1,...,tl0)，则前一时段t0海面高度的真实场为FXt，其中，F为投影算符，t为当前L时段，t0为前一l0时段；
当前时段前一时段t0海面高度的分析场为：Xb，当前时段前一时段t0海面高度的分析场Xb相较于当前时段前一时段t0海面高度的真实场FXt的误差εb表示为：
εb＝Xb-FXt (16)
将公式(16)移项，用误差εb和当前时段前一时段t0海面高度的真实场FXt表示当前时段前一时段t0海面高度的分析场Xb：
Xb＝εb+FXt (17)
结合步骤3得到的用正交模态
Figure BDA0002140764450000051
和正交模态系数A表示样本矩阵
Figure BDA0002140764450000052
假定海面高度中长期预测模型得到的当前时段t的海面高度Xa为：
Figure BDA0002140764450000053
式中，
Figure BDA0002140764450000054
表示表示M年同一时刻同一空间点的样本均值，σ表示海面高度的样本均方差，
Figure BDA0002140764450000055
表示海洋高度样本距平归一化矩阵；
Figure BDA0002140764450000056
表示正交模态
Figure BDA0002140764450000057
中的所有模态向量按由大到小排序后、取前r个模态向量组成的预测正交模态，Γ表示预测正交模态
Figure BDA0002140764450000058
对应的正交模态系数；
预测正交模态
Figure BDA0002140764450000059
为：
Figure BDA00021407644500000510
式中，
Figure BDA0002140764450000061
表示由大到小排序后的第m个模态向量，m＝(1,...,r)；
投影至前一时段t0，则海面高度中长期预测模型得到的当前时段前一时段t0海面高度分析场FXa为：
Figure BDA0002140764450000062
其次，利用海面高度中长期预测模型得到的当前时段前一时段t0海面高度分析场FXa、当前时段前一时段t0海面高度的分析场Xb构造背景场误差协方差矩阵，建立目标泛函Jb(Γ)：
Figure BDA0002140764450000063
其中，
Figure BDA0002140764450000064
利用最小二乘法，对目标泛函Jb(Γ)求变分，获得使目标泛函Jb(Γ)取得极小值的模态系数：
Figure BDA0002140764450000065
用预测正交模态
Figure BDA0002140764450000066
表示使目标泛函Jb(Γ)取得极小值的预测正交模态系数Γ：
Figure BDA0002140764450000067
用预测正交模态
Figure BDA0002140764450000068
和预测正交模态系数Γ表示需要预测的海面高度，构建海面高度中长期预测模型：
Figure BDA0002140764450000069
式中，Xa为海面高度中长期预测模型得到的当前时段t的海面高度。
进一步地，步骤5中，所述的计算步骤4得到的海面高度中长期统计预测结果的误差分布包括：
当前时段前一时段t0海面高度的分析场Xb的误差协方差矩阵Pb可以表示为：
Figure BDA0002140764450000071
式中，M表示样本个数，Eb表示当前时段前一时段t0海面高度的分析场Xb的误差，FXt表示前一时段t0海面高度的真实场；
根据步骤4得到的海面高度中长期预测模型得到的当前时段t的海面高度
Figure BDA0002140764450000072
得，海面高度中长期统计预测场误差Ea为：
Figure BDA0002140764450000073
式中，Xa表示海面高度中长期预测模型得到的当前时段t的海面高度，σ表示海面高度的样本均方差，Xt表示当前时段t海面高度的真实场，F为投影算符，
Figure BDA0002140764450000074
表示预测正交模态，Xb表示当前时段前一时段t0海面高度的分析场，
Figure BDA0002140764450000075
表示表示M年同一时刻同一空间点的样本均值；
令
Figure BDA0002140764450000076
则海面高度中长期预测场的误差协方差矩阵为Pa：
Figure BDA0002140764450000077
进一步地，步骤6中，所述的将步骤4得到的海面高度中长期统计预测结果与同一年该时段再分析产品进行对比，检验步骤4构建海面高度中长期预测模型的合理性为：以经度为横坐标、纬度为纵坐标，分别绘制海面高度中长期统计预测结果图和同一年该时段再分析产品图，观察当前时刻海面高度中长期统计预测结果图是否能有效反映同一年该时段再分析产品图中的海面高度变化。
进一步地，步骤7中，所述的用惯性预报对步骤4得到的海面高度中长期统计预测结果进行订正，得到最终预测结果包括：在预测的前15天，利用惯性预报对海面高度中长期统计预测结果进行订正，订正完成后，再加入季节信号，具体为：
设惯性预报方差
Figure BDA0002140764450000081
Figure BDA0002140764450000082
其中，tl表示当前预报时刻，l＝(l0,...,l0+T)，T为预报时效，
Figure BDA0002140764450000083
表示初始预报时刻，即第l0时刻，Lt为衰减时间尺度，令Lt＝15，
Figure BDA0002140764450000084
是惯性预报无限长时间的方差；
根据步骤5得到的海面高度中长期预测场的误差协方差矩阵：
Figure BDA0002140764450000085
式中，
Figure BDA0002140764450000086
M表示样本个数，
Figure BDA0002140764450000087
表示表示M年同一时刻同一空间点的样本均值，Xt表示当前时段t海面高度的真实场；σ表示海面高度的样本均方差，
Figure BDA0002140764450000088
表示预测正交模态，F为投影算符；
对惯性预报和面高度中长期统计预测结果进行加权平均，得到最终预测结果：
Figure BDA0002140764450000089
式中，Xf(tl,n)表示tl时刻第n个空间点的海面高度资料最终预测值；
Figure BDA00021407644500000810
表示惯性预报方差；Xa(tl,n)表示tl时刻第n个空间点的海面高度资料中长期统计预测值，由步骤4所构建的海面高度中长期预测模型得到的当前时段t的海面高度Xa获得；
Figure BDA0002140764450000091
表示中长期预报的方差，等价于根据步骤5得到的海面高度中长期预测场的误差协方差矩阵Pa。
本发明的有益效果是：一种基于再分析资料的海面高度中长期统计预测方法，针对海面高度的预测，提供了一种准确度较高、时效较长、计算较为简单的中长期预测方法。首先，本发明基于长时间序列再分析产品，将海洋时空分布过程视为随机过程，并假设其具有各态历经性，以采用随机过程的相关理论对再分析资料进行分析，并通过经验正交函数分解、重构，有效提高了海面高度预测的时效性。其次，研究表明，在海面高度模型中，季节信号占有总信号的很大部分，因此，本发明对样本矩阵进行距平、规范正交化的分析方法重构海面高度场，有效地剔除了季节性信号，从而更好地反映海面高度变化。另外，利用高分辨率的计算机分解样本矩阵，计算正交模态，并存储起来，再在小型计算机上进行重构，对海面高度进行预测，非常适合海面高度预测的业务化。最后，通过惯性预报对统计预测前15天预测结果进行偏差订正，大幅提高预测准确性。
附图说明
图1：本发明一种基于再分析资料的海面高度中长期统计预测方法流程示意图。
具体实施方式
为能进一步了解本发明的发明内容、特点及功效，兹例举以下实施例，并配合附图详细说明如下：
现有的长时间序列海洋再分析产品是对海洋历史多年时空多尺度海洋现象和过程的再现，但是无法对未来进行预测。因此，本发明提出一种方法，基于长时间序列海洋再分析产品，采用随机过程的相关理论，利用经验正交函数分解的方法对海面高度的再分析距平资料进行分解、重构，并将分解获得的正交模态用于计算预测时段的海面高度，构建对海面高度未来时刻的统计预测方法。
如附图1所示，一种基于再分析资料的海面高度中长期统计预测方法，对样本距平矩阵进行经验正交函数分解，并利用雅克比分解，获取正交模态以及相应正交模态系数；将取出的某一年中某一时段海面高度投影至前一时刻作为中长期海面高度分析场，与该前一时段初始场结合，建立目标泛函，并利用最小二乘拟合初始场，获取使得目标泛函最小的正交模态系数，从而通过正交模态系数实现该时段的海面高度预测；同时，本发明对统计预测误差进行分析，采用数值预报试验对理论进行检验，并利用惯性预报对统计预测前几天的结果进行订正。具体包括：
(1)构建历年逐日海洋再分析距平产品作为样本矩阵
我们已知M年tL个时段N个点的海面高度资料。使用M年海面高度资料，我们可以构建M个样本，采用指标m代表第m个样本，m＝(1,...,M)，M表示样本个数；指标n代表空间点，n＝(1,...,N)，N表示空间点个数；指标tl代表第l时刻，tl＝(1,...,tL)，tL表示整个时段。
第m个样本tl时刻的第n个空间点可以组成列向量：
Xm(tl)＝[Xm(tl,1) … Xm(tl,n) … Xm(tl,N)]T (1)
式中，Xm(tl)表示第m个样本tl时刻N个空间点的海面高度资料；Xm(tl,n)表示第m个样本tl时刻第n个空间点的海面高度资料；
第m个样本整个tL时段的空间点可以表示为列向量：
Xm＝[Xm(t1)T … Xm(tl)T … Xm(tL)T]T (2)
式中，Xm表示第m个样本tL时段N个空间点的海面高度资料，Xm(tl)T表示第m个样本tl时刻N个空间点的海面高度资料的转置；
由此，我们可以构造样本矩阵X：
X＝[X1 ... Xm ... XM] (3)
样本矩阵X的行数为N＝tLN，列数为M。
(2)对样本矩阵进行距平、标准化处理
对样本矩阵进行距平，得到样本距平矩阵，正交归一化样本距平矩阵，构建海洋高度样本距平归一化矩阵。
①计算M年同一时刻同一空间点的样本均值
Figure BDA0002140764450000101
为：
Figure BDA0002140764450000111
式中，M为样本个数，Xm表示第m个样本tL时段N个空间点的海面高度资料。
②第tl时刻，第n个空间点样本均方差
Figure BDA0002140764450000112
为：
Figure BDA0002140764450000113
式中，Xm(tl,n)表示第m个样本tl时刻第n个空间点的海面高度资料，
Figure BDA0002140764450000114
表示tl时刻第n个空间点M个样本点的海面高度资料的平均值，由公式(4)所示的M年同一时刻同一空间点的样本均值
Figure BDA0002140764450000115
获得；
海面高度的样本均方差σ为：
Figure BDA0002140764450000116
③海洋高度样本距平归一化矩阵
Figure BDA0002140764450000117
为：
Figure BDA0002140764450000118
式中，X表示样本矩阵，
Figure BDA0002140764450000119
表示M年同一时刻同一空间点的样本均值，σ表示海面高度的样本均方差。
(3)海洋高度样本距平归一化矩阵进行经验正交分解，获取正交模态
海洋高度样本距平归一化矩阵进行经验正交分解，利用雅克比分解获取正交模态并计算相应的正交模态系数，构造原始样本矩阵与正交模态及相应正交模态系数之间的相关关系。
①构造正交模态
Figure BDA00021407644500001110
正交模态系数A，对海洋高度样本距平归一化矩阵
Figure BDA00021407644500001111
进行经验正交函数分解：
Figure BDA00021407644500001112
又知正交模态：
Figure BDA00021407644500001113
因此，我们在公式(8)的左右同时乘
Figure BDA00021407644500001114
即
Figure BDA00021407644500001115
得到正交模态系数A：
Figure BDA0002140764450000121
②构造相关系数矩阵Cor(X)：
Figure BDA0002140764450000122
Figure BDA0002140764450000123
其中，
Figure BDA0002140764450000124
式中，
Figure BDA0002140764450000125
表示海洋高度样本距平归一化矩阵，
Figure BDA0002140764450000126
表示相关系数矩阵Cor(X)的特征值，Λ表示
Figure BDA0002140764450000127
的特征值。
③对相关系数矩阵Cor(X)使用雅克比分解，求得相关系数矩阵Cor(X)的特征值
Figure BDA0002140764450000128
和正交模态
Figure BDA0002140764450000129
即等价求出
Figure BDA00021407644500001210
的特征值Λ和正交模态
Figure BDA00021407644500001211
由公式(12)得，
Figure BDA00021407644500001212
的特征值Λ：
Figure BDA00021407644500001213
式中，λn表示
Figure BDA00021407644500001214
的第n个特征值；
Figure BDA00021407644500001215
的正交模态系数A：
Figure BDA00021407644500001216
④用正交模态
Figure BDA00021407644500001217
和正交模态系数A表示样本矩阵X：
Figure BDA00021407644500001218
式中，
Figure BDA00021407644500001219
表示表示M年同一时刻同一空间点的样本均值，σ表示海面高度的样本均方差。
(4)基于正交模态和相应的正交模态系数，构建海面高度中长期预测模型，对海面高度进行中长期统计预测
海面高度中长期预测模型，利用正交模态对当前时段前一时段的初始场进行拟合，构造背景场误差协方差矩阵，建立目标泛函。并利用最小二乘法，获得使目标泛函最小的模态系数，用正交模态和相应的正交模态系数表示并计算当前时刻海面高度。
该方法假定需要预报的当前时段
Figure BDA00021407644500001220
海面高度的真实场为：Xt，利用投影算符F，将真实场Xt投影到对应的当前时段之前的时段
Figure BDA0002140764450000131
则前一时段t0海面高度的真实场为FXt，其中，F为投影算符，t为当前L时段，t0为前一l0时段。
当前时段前一时段t0海面高度的分析场为：Xb，当前时段前一时段t0海面高度的分析场Xb相较于当前时段前一时段t0海面高度的真实场FXt的误差εb表示为：
εb＝Xb-FXt (16)
将公式(16)移项，用误差εb和当前时段前一时段t0海面高度的真实场FXt表示当前时段前一时段t0海面高度的分析场Xb：
Xb＝εb+FXt (17)
结合公式(15)，假定海面高度中长期预测模型得到的当前时段t的海面高度Xa为：
Figure BDA0002140764450000132
式中，
Figure BDA0002140764450000133
表示表示M年同一时刻同一空间点的样本均值，σ表示海面高度的样本均方差，
Figure BDA0002140764450000134
表示海洋高度样本距平归一化矩阵；
Figure BDA0002140764450000135
表示正交模态
Figure BDA0002140764450000136
中的所有模态向量按由大到小排序后、取前r个模态向量组成的预测正交模态，Γ表示预测正交模态
Figure BDA0002140764450000137
对应的正交模态系数；
预测正交模态
Figure BDA0002140764450000138
为：
Figure BDA0002140764450000139
式中，
Figure BDA00021407644500001310
表示由大到小排序后的第m个模态向量，m＝(1,...,r)；
投影至前一时段t0，则海面高度中长期预测模型得到的当前时段前一时段t0海面高度分析场FXa为：
Figure BDA00021407644500001311
①在实际问题中，前r个模态向量能够综合反映总体的信息，且彼此之间相互独立。因此，我们将模态向量按照特征值大小进行排序，并取前r个作为新的正交模态，即，预测正交模态
Figure BDA0002140764450000141
②利用海面高度中长期预测模型得到的当前时段前一时段t0海面高度分析场FXa、当前时段前一时段t0海面高度的分析场Xb构造背景场误差协方差矩阵，建立目标泛函Jb(Γ)：
Figure BDA0002140764450000142
其中，
Figure BDA0002140764450000143
③利用最小二乘法，对目标泛函Jb(Γ)求变分，获得使目标泛函Jb(Γ)取得极小值的模态系数：
Figure BDA0002140764450000144
用预测正交模态
Figure BDA0002140764450000145
表示使目标泛函Jb(Γ)取得极小值的预测正交模态系数Γ：
Figure BDA0002140764450000146
④用预测正交模态
Figure BDA0002140764450000147
和预测正交模态系数Γ表示需要预测的海面高度，构建海面高度中长期预测模型：
Figure BDA0002140764450000148
式中，Xa为海面高度中长期预测模型得到的当前时段t的海面高度。
(5)海面高度中长期统计预测误差分析
当前时段前一时段t0海面高度的分析场Xb的误差协方差矩阵Pb可以表示为：
Figure BDA0002140764450000149
式中，M表示样本个数，Eb表示当前时段前一时段t0海面高度的分析场Xb的误差，FXt表示前一时段t0海面高度的真实场；
由公式(24)得，海面高度中长期统计预测场误差Ea为：
Figure BDA0002140764450000151
式中，Xa表示海面高度中长期预测模型得到的当前时段t的海面高度，σ表示海面高度的样本均方差，Xt表示当前时段t海面高度的真实场，F为投影算符，
Figure BDA0002140764450000152
表示预测正交模态，Xb表示当前时段前一时段t0海面高度的分析场，
Figure BDA0002140764450000153
表示表示M年同一时刻同一空间点的样本均值；
令
Figure BDA0002140764450000154
则海面高度中长期预测场的误差协方差矩阵为Pa：
Figure BDA0002140764450000155
(6)基于海洋再分析产品的海面高度中长期预测数值试验
将海面高度中长期统计预测结果与同一年该时段再分析产品进行对比，检验海面高度中长期预测模型的合理性：以经度为横坐标、纬度为纵坐标，分别绘制海面高度中长期统计预测结果图和同一年该时段再分析产品图，海面高度中长期统计预测结果图和同一年该时段再分析产品图均为海面高度等值线图，观察当前时刻海面高度中长期统计预测结果图是否能有效反映同一年该时段再分析产品图中的海面高度变化，即，是否能够显示出对应的暖涡和冷涡)。
将第m年的海洋再分析产品提取出来作为独立检验样本，利用剩余的M-1年海面高度再分析产品作为样本构建如(1)(2)(3)所示的海面高度时空四维正交模态。并应用第m年的某一时段(例如
Figure BDA0002140764450000156
)前一时段(例如
Figure BDA0002140764450000157
)的再分析产品作为当前时段前一时段t0海面高度的分析场Xb，通过拟合当前时段前一时段t0海面高度的分析场Xb，确定正交模态系数Γ，构建海面高度中长期预测模型，对海面高度进行预测，并于同一年的再分析结果进行对比。同时，该试验认为海洋再分析产品为真实场，即Eb＝Xb-FXt＝0。以此类推，测试其它年份的预测情况。
(7)海面高度中长期统计预测订正
用惯性预报海面高度中长期统计预测的初期结果(前15天)进行订正，得到最终预测结果，实现对未来海面高度的预测。
研究表明，目前短期(1～7天)海洋数值预报技术对于中尺度涡等的预报相较于惯性预报较差。因此，本发明在预测的前15天，利用惯性预报对距平海面高度中长期统计预测进行订正。订正完成后，再加入季节信号。以最大程度保留季节信号。
设惯性预报方差
Figure BDA0002140764450000161
Figure BDA0002140764450000162
其中，tl表示当前预报时刻，l＝(l0,...,l0+T)，T为预报时效，
Figure BDA0002140764450000163
表示初始预报时刻，即第l0时刻，Lt为衰减时间尺度，令Lt＝15，
Figure BDA0002140764450000164
是惯性预报无限长时间的方差。
根据(5)得到的海面高度中长期预测场的误差协方差矩阵：
Figure BDA0002140764450000165
对惯性预报和面高度中长期统计预测结果进行加权平均，得到最终预测结果：
Figure BDA0002140764450000171
式中，Xf(tl,n)表示tl时刻第n个空间点的海面高度资料最终预测值，
Figure BDA0002140764450000172
表示惯性预报方差，Xa(tl,n)表示tl时刻第n个空间点的海面高度资料中长期统计预测值，由所构建的海面高度中长期预测模型得到的当前时段t的海面高度Xa获得；
Figure BDA0002140764450000173
表示中长期预报的方差，等价于根据步骤5得到的海面高度中长期预测场的误差协方差矩阵Pa，即，
Figure BDA0002140764450000174
尽管上面结合附图对本发明的优选实施例进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，并不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，还可以做出很多形式，这些均属于本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种基于再分析资料的海面高度中长期统计预测方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1，构建历年逐日海洋再分析距平产品作为样本矩阵；
步骤2，对步骤1得到的样本矩阵进行距平，得到样本距平矩阵，正交归一化样本距平矩阵，构建海洋高度样本距平归一化矩阵；
步骤3，对步骤2得到的海洋高度样本距平归一化矩阵进行经验正交分解，利用雅克比分解获取正交模态并计算相应的正交模态系数；
步骤4，基于步骤3获得的正交模态和相应的正交模态系数，构建海面高度中长期预测模型，对海面高度进行中长期统计预测；
步骤5，计算步骤4得到的海面高度中长期统计预测结果的误差分布；
步骤6，将步骤4得到的海面高度中长期统计预测结果与同一年该时段再分析产品进行对比，检验步骤4构建的海面高度中长期预测模型的合理性；
步骤7，用惯性预报对步骤4得到的海面高度中长期统计预测结果进行订正，得到最终预测结果，实现对未来海面高度的预测。
2.根据权利要求1所述的一种基于再分析资料的海面高度中长期统计预测方法，其特征在于，步骤1中，所述的构建历年逐日海洋再分析距平产品作为样本矩阵包括：
采用M年tL个时段N个点的海面高度资料，构建M个样本，采用指标m代表第m个样本，m＝(1,...,M)，M表示样本个数；指标n代表空间点，n＝(1,...,N)，N表示空间点个数；指标tl代表第l时刻，tl＝(1,...,tL)，tL表示整个时段；
第m个样本tl时刻的第n个空间点组成列向量：
Xm(tl)＝[Xm(tl,1) … Xm(tl,n) … Xm(tl,N)]T (1)
式中，Xm(tl)表示第m个样本tl时刻N个空间点的海面高度资料；Xm(tl,n)表示第m个样本tl时刻第n个空间点的海面高度资料；
第m个样本整个tL时段的空间点表示为列向量：
Xm＝[Xm(t1)T … Xm(tl)T … Xm(tL)T]T (2)
式中，Xm表示第m个样本tL时段N个空间点的海面高度资料，Xm(tl)T表示Xm(tl)表示第m个样本tl时刻N个空间点的海面高度资料的转置；
构造样本矩阵X：
X＝[X1 ... Xm ... XM] (3)
样本矩阵X的行数为N＝tLN，列数为M。
3.根据权利要求1所述的一种基于再分析资料的海面高度中长期统计预测方法，其特征在于，步骤2中，所述的对步骤1构建的样本矩阵进行距平，得到样本距平矩阵，正交归一化样本距平矩阵，构建海洋高度样本距平归一化矩阵包括：
计算M年同一时刻同一空间点的样本均值
Figure FDA0002140764440000021
为：
Figure FDA0002140764440000022
式中，M为样本个数，Xm表示第m个样本tL时段N个空间点的海面高度资料；
第tl时刻，第n个空间点样本均方差
Figure FDA0002140764440000023
为：
Figure FDA0002140764440000024
式中，Xm(tl,n)表示第m个样本tl时刻第n个空间点的海面高度资料；
Figure FDA0002140764440000025
表示tl时刻第n个空间点M个样本点的海面高度资料的平均值，由公式(4)所示的M年同一时刻同一空间点的样本均值
Figure FDA0002140764440000026
获得；
海面高度的样本均方差σ为：
Figure FDA0002140764440000027
海洋高度样本距平归一化矩阵
Figure FDA0002140764440000028
为：
Figure FDA0002140764440000029
式中，X表示样本矩阵，
Figure FDA00021407644400000210
表示M年同一时刻同一空间点的样本均值，σ表示海面高度的样本均方差。
4.根据权利要求1所述的一种基于再分析资料的海面高度中长期统计预测方法，其特征在于，步骤3中，所述的对步骤2得到的海洋高度样本距平归一化矩阵进行经验正交分解，利用雅克比分解获取正交模态并计算相应的模态系数包括：
构造正交模态
Figure FDA0002140764440000031
正交模态系数A，对海洋高度样本距平归一化矩阵
Figure FDA0002140764440000032
进行经验正交函数分解：
Figure FDA0002140764440000033
已知正交模态：
Figure FDA0002140764440000034
在公式(8)的左右同时乘
Figure FDA0002140764440000035
即
Figure FDA0002140764440000036
得到正交模态系数A：
Figure FDA0002140764440000037
构造相关系数矩阵Cor(X)：
Figure FDA0002140764440000038
Figure FDA0002140764440000039
其中，
Figure FDA00021407644400000310
式中，
Figure FDA00021407644400000311
表示海洋高度样本距平归一化矩阵，
Figure FDA00021407644400000312
表示相关系数矩阵Cor(X)的特征值，Λ表示
Figure FDA00021407644400000313
的特征值；
对相关系数矩阵Cor(X)使用雅克比分解，求得相关系数矩阵Cor(X)的特征值
Figure FDA00021407644400000314
和正交模态
Figure FDA00021407644400000315
即等价求出
Figure FDA00021407644400000316
的特征值Λ和正交模态
Figure FDA00021407644400000317
由公式(12)得，
Figure FDA00021407644400000318
的特征值Λ：
Figure FDA00021407644400000319
式中，λn表示
Figure FDA00021407644400000320
的第n个特征值；
Figure FDA00021407644400000321
的正交模态系数A：
Figure FDA00021407644400000322
用正交模态
Figure FDA0002140764440000041
和正交模态系数A表示样本矩阵X：
Figure FDA0002140764440000042
式中，
Figure FDA0002140764440000043
表示表示M年同一时刻同一空间点的样本均值，σ表示海面高度的样本均方差。
5.根据权利要求1所述的一种基于再分析资料的海面高度中长期统计预测方法，其特征在于，步骤4中，所述的基于步骤3获得的正交模态和相应的正交模态系数，构建海面高度中长期预测模型，对海面高度进行中长期统计预测包括：
首先，假定需要预报的当前时段
Figure FDA0002140764440000044
海面高度的真实场为：Xt，利用投影算符F，将真实场Xt投影到对应的当前时段之前的时段
Figure FDA0002140764440000045
则前一时段t0海面高度的真实场为FXt，其中，F为投影算符，t为当前L时段，t0为前一l0时段；
当前时段前一时段t0海面高度的分析场为：Xb，当前时段前一时段t0海面高度的分析场Xb相较于当前时段前一时段t0海面高度的真实场FXt的误差εb表示为：
εb＝Xb-FXt (16)
将公式(16)移项，用误差εb和当前时段前一时段t0海面高度的真实场FXt表示当前时段前一时段t0海面高度的分析场Xb：
Xb＝εb+FXt (17)
结合步骤3得到的用正交模态
Figure FDA0002140764440000046
和正交模态系数A表示样本矩阵
Figure FDA0002140764440000047
假定海面高度中长期预测模型得到的当前时段t的海面高度Xa为：
Figure FDA0002140764440000048
式中，
Figure FDA0002140764440000049
表示表示M年同一时刻同一空间点的样本均值，σ表示海面高度的样本均方差，
Figure FDA00021407644400000410
表示海洋高度样本距平归一化矩阵；
Figure FDA00021407644400000411
表示正交模态
Figure FDA00021407644400000412
中的所有模态向量按由大到小排序后、取前r个模态向量组成的预测正交模态，Γ表示预测正交模态
Figure FDA0002140764440000051
对应的正交模态系数；
预测正交模态
Figure FDA0002140764440000052
为：
Figure FDA0002140764440000053
式中，
Figure FDA0002140764440000054
表示由大到小排序后的第m个模态向量，m＝(1,...,r)；
投影至前一时段t0，则海面高度中长期预测模型得到的当前时段前一时段t0海面高度分析场FXa为：
Figure FDA0002140764440000055
其次，利用海面高度中长期预测模型得到的当前时段前一时段t0海面高度分析场FXa、当前时段前一时段t0海面高度的分析场Xb构造背景场误差协方差矩阵，建立目标泛函Jb(Γ)：
Figure FDA0002140764440000056
其中，
Figure FDA0002140764440000057
利用最小二乘法，对目标泛函Jb(Γ)求变分，获得使目标泛函Jb(Γ)取得极小值的模态系数：
Figure FDA0002140764440000058
用预测正交模态
Figure FDA0002140764440000059
表示使目标泛函Jb(Γ)取得极小值的预测正交模态系数Γ：
Figure FDA00021407644400000510
用预测正交模态
Figure FDA00021407644400000511
和预测正交模态系数Γ表示需要预测的海面高度，构建海面高度中长期预测模型：
Figure FDA00021407644400000512
式中，Xa为海面高度中长期预测模型得到的当前时段t的海面高度。
6.根据权利要求1所述的一种基于再分析资料的海面高度中长期统计预测方法，其特征在于，步骤5中，所述的计算步骤4得到的海面高度中长期统计预测结果的误差分布包括：
当前时段前一时段t0海面高度的分析场Xb的误差协方差矩阵Pb可以表示为：
Figure FDA0002140764440000061
式中，M表示样本个数，Eb表示当前时段前一时段t0海面高度的分析场Xb的误差，FXt表示前一时段t0海面高度的真实场；
根据步骤4得到的海面高度中长期预测模型得到的当前时段t的海面高度
Figure FDA0002140764440000062
得，海面高度中长期统计预测场误差Ea为：
Figure FDA0002140764440000063
式中，Xa表示海面高度中长期预测模型得到的当前时段t的海面高度，σ表示海面高度的样本均方差，Xt表示当前时段t海面高度的真实场，F为投影算符，
Figure FDA0002140764440000064
表示预测正交模态，Xb表示当前时段前一时段t0海面高度的分析场，
Figure FDA0002140764440000065
表示表示M年同一时刻同一空间点的样本均值；
令
Figure FDA0002140764440000066
则海面高度中长期预测场的误差协方差矩阵为Pa：
Figure FDA0002140764440000067
7.根据权利要求1所述的一种基于再分析资料的海面高度中长期统计预测方法，其特征在于，步骤6中，所述的将步骤4得到的海面高度中长期统计预测结果与同一年该时段再分析产品进行对比，检验步骤4构建海面高度中长期预测模型的合理性为：以经度为横坐标、纬度为纵坐标，分别绘制海面高度中长期统计预测结果图和同一年该时段再分析产品图，观察当前时刻海面高度中长期统计预测结果图是否能有效反映同一年该时段再分析产品图中的海面高度变化。
8.根据权利要求1所述的一种基于再分析资料的海面高度中长期统计预测方法，其特征在于，步骤7中，所述的用惯性预报对步骤4得到的海面高度中长期统计预测结果进行订正，得到最终预测结果包括：在预测的前15天，利用惯性预报对海面高度中长期统计预测结果进行订正，订正完成后，再加入季节信号，具体为：
设惯性预报方差
Figure FDA0002140764440000071
Figure FDA0002140764440000072
其中，tl表示当前预报时刻，l＝(l0,...,l0+T)，T为预报时效，
Figure FDA0002140764440000073
表示初始预报时刻，即第l0时刻，Lt为衰减时间尺度，令Lt＝15，
Figure FDA0002140764440000074
是惯性预报无限长时间的方差；
根据步骤5得到的海面高度中长期预测场的误差协方差矩阵：
Figure FDA0002140764440000075
式中，
Figure FDA0002140764440000076
M表示样本个数，
Figure FDA0002140764440000077
表示表示M年同一时刻同一空间点的样本均值，Xt表示当前时段t海面高度的真实场；σ表示海面高度的样本均方差，
Figure FDA0002140764440000078
表示预测正交模态，F为投影算符；
对惯性预报和面高度中长期统计预测结果进行加权平均，得到最终预测结果：
Figure FDA0002140764440000081
式中，Xf(tl,n)表示tl时刻第n个空间点的海面高度资料最终预测值；
Figure FDA0002140764440000082
表示惯性预报方差；Xa(tl,n)表示tl时刻第n个空间点的海面高度资料中长期统计预测值，由步骤4所构建的海面高度中长期预测模型得到的当前时段t的海面高度Xa获得；
Figure FDA0002140764440000083
表示中长期预报的方差，等价于根据步骤5得到的海面高度中长期预测场的误差协方差矩阵Pa。
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