CN113052370A - 一种基于时空经验正交函数的海洋环境要素统计预测方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提供一种基于时空经验正交函数的海洋环境要素统计预测方法，基于待分析预测海域的再分析数据，构建待分析空间的历年逐日海洋动力环境要素时空样本矩阵；利用小波包分解方法，将时空样本矩阵进行多时间尺度分析，得到不同时间尺度的时空样本矩阵；对不同时间尺度的时空样本矩阵进行时空经验函数分解，分别构建对应不同时间尺度的正交时空基底；采用正交时空基底构建面向海洋动力环境要素的时空统计预测模型；利用不同时间尺度的中长期时空分析预测结果进行重构，得到待分析空间的海洋动力环境要素中长期时空分析预测结果。本发明研制一种基于时空经验正交函数的海洋动力环境要素的中长期统计预测模型，提高海洋动力环境要素分析预报能力。

Description

一种基于时空经验正交函数的海洋环境要素统计预测方法
技术领域
本发明涉及海洋动力环境要素预测技术，特别设计一种基于时空经验正交函数(Spatiotemporal Empirical Orthogonal Function,STEOF)分解的海洋动力环境要素中长期统计预测方法。本发明方法主要应用于舰船、水下/水面无人潜器、海上工程等平台在出航时期的海洋动力环境要素分析预报工作，对海面高度、海温、盐度和密度等要素进行时长为三个月的中长期分析预报。
背景技术
海洋预报不仅是一项保障国家海防安全，维护公共社会秩序稳定，为政府提供关于保护、开发及利用海洋环境方面决策的参考信息，提高与海洋相关部门的海洋作业工作效率以及人身和财产安全保障的业务，同时对于国家的海防发展、经济建设、社会稳定、公众健康、海洋环境保护以及海洋资源的开发和利用也具有重要作用。
海洋预报主要包含数值预报和统计预报两种模式。尽管数值预报是现阶段海洋环境预报的主要手段，但存在诸如运算量大、初始条件不精确及受时效性限制等缺点。因此，迫切需要一种相比于数值预报计算量更少、不受到时效性限制的预报方法来实现海洋动力环境要素的快速准确预报。
统计预报方法作为海洋预报中的重要手段之一，当样本数据足够大的时候，其能够不考虑研究对象的物理规律而建立数据驱动的预报模型。因此，统计预报方法不存在类似数值预报方法的物理极限限制等问题。目前，全球各大机构在数值预报方面的研究已经趋于成熟，但是对于延伸期以及中长期的预报无法利用传统的数值预报方法来完成，而需要考虑采用统计预报方法来实现。因此，对于海洋统计分析预报方法的研究是十分必要的，对我国海洋环境的精准预报和海洋信息的及时掌握也有着极为重要的作用。
发明内容
本发明的目的是为了针对舰船、水下/水面无人潜器、海上工程等多平台的海洋环境保障需求，提出了一种小型、快速且有效的海洋动力环境要素中长期分析预报方法。该方法可以有效弥补传统的数值预报方法由于气象驱动时效限制而导致的海洋动力环境要素预报时效较短的缺陷，且预报过程不需要高性能计算平台，对计算资源的占用较少。利用本发明的海洋动力环境要素分析预报方法，可以实现对海洋动力环境要素做出时效性为三个月的统计分析预报，为解决海洋数值预报产品失效后的大范围、长周期海洋动力环境要素预报预测这一技术难题提供技术支撑，并具有较强的科学意义和应用价值。。
本发明的目的是这样实现的：
本发明公开了一种基于小波包分解和时空经验正交函数的海洋环境动力要素中长期统计预测方法：
(1)基于待分析预测海域的再分析数据，构建待分析空间的历年逐日海洋动力环境要素时空样本矩阵；
(2)利用小波包分解方法，将时空样本矩阵进行多时间尺度分析，得到不同时间尺度的时空样本矩阵；
(3)对不同时间尺度的时空样本矩阵进行时空经验函数分解，分别构建对应不同时间尺度的正交时空基底；
(4)采用正交时空基底构建面向海洋动力环境要素的时空统计预测模型；针对不同时间尺度的海洋动力环境要素，采用对应时间尺度的海洋动力环境要素统计预测模型进行中长期时空分析预测；
(5)利用不同时间尺度的中长期时空分析预测结果进行重构，得到待分析空间的海洋动力环境要素中长期时空分析预测结果。
本发明基于大范围、长时间的海洋再分析数据，通过时域和统计分析方法挖掘海洋动力环境要素的规律，构建面向海洋动力环境要素的统计预测模型，以实现海洋动力环境要素的中长期时空统计预测。本发明克服了传统海洋数值模式预报方法的时效性限制问题，大幅度提高了海洋动力环境要素的中长期预测能力，为解决海洋数值预报产品失效后的大范围、长周期海洋动力环境要素预报预测这一技术难题提供技术支撑。
步骤1：基于待分析预测海域的再分析数据，构建待分析空间的历年日海洋动力环境要素时空样本矩阵，所述时空样本矩阵的构建方法如下：针对某种海洋动力环境要素x，其对应的待分析空间历年逐日海洋动力环境要素时空样本矩阵X。在时空样本矩阵X中，使用m,n,t分别代表要素的年样本个数、空间点个数和时间序列长度，m,n,t满足如下条件：
Figure BDA0002977095290000021
第m个年样本中，第t个时刻的N个空间网格点组成的空间向量
Figure BDA0002977095290000022
如下式所示：
Figure BDA0002977095290000023
式中，
Figure BDA0002977095290000024
表示第m个年样本中第t个时刻的第n个空间网格点的样本。
第m个年样本中，整个时间序列T个时刻的N个空间网格点的时空序列组成的时空向量Xm如下式所示：
Figure BDA0002977095290000031
式中，
Figure BDA0002977095290000032
表示由公式2所得的第m个年样本中第t个时刻的N个空间网格点对应的样本。
据此，M个年样本，整个时间序列T个时刻的N个空间网格点组成的历年逐日海洋动力环境要素时空样本矩阵X如下式所示：
X＝[X1 … Xm … XM]T (4)
式中，Xm表示由公式3所得的M个年样本中第t个时刻的N个空间网格点对应的样本。
历年逐日海洋动力环境要素时空样本矩阵X展开如下：
Figure BDA0002977095290000033
式中，X表示历年逐日海洋动力环境要素时空样本矩阵，n表示空间网格点的数量，t表示时间序列的数量，m表示年样本的数量。
步骤2：利用小波包分解方法对时空样本矩阵的频段进行多尺度分解，得到不同时间尺度的时空样本子矩阵。在对时空样本矩阵进行多尺度分解的过程中，小波包分解被看作是将对应的函数空间逐级地进行正交分解。多尺度分解通常需要依据不同的尺度因子l将Hilbert空间的L2(R)分解成全部小波子空间Wl的正交和。定义一个新的子空间
Figure BDA0002977095290000034
用来表示小波子空间Wl和尺度空间Vl，令
Figure BDA0002977095290000035
则，Hilbert空间的正交分解可表示为
Figure BDA0002977095290000036
可以表示为：
Figure BDA0002977095290000037
定义子空间
Figure BDA0002977095290000038
为函数um(t)的一个闭包空间，使um(t)满足如下公式：
Figure BDA0002977095290000039
式中，g(k)＝(-1)kh(1-k)，g(k)和h(k)是相互正交的多尺度分解中的高通滤波系数和低通滤波系数。当m＝0时，由式8可知：
Figure BDA00029770952900000310
在多尺度分解的过程中，小波基函数
Figure BDA0002977095290000041
和尺度函数ψ(t)满足如下公式：
Figure BDA0002977095290000042
将式8和式9进行对比可知，ψ(t)＝u0(t),
Figure BDA0002977095290000043
则由基函数u0(t)＝ψ(t)可知，{um(t)}m∈Z即为正交小波包。
计算小波包分解系数的公式如下：
Figure BDA0002977095290000044
据此，对时空样本矩阵X进行三层小波包分解。首先时空样本矩阵X经过第一尺度分解后获得低频部分与高频部分；接着第一尺度的低频部分与高频部分经过进一步的分解后，获得了第二尺度的小波包分解系数；然后第二尺度上的小波包系数同时进行高低频分解，获得了第三尺度上的小波包系数。
将时空样本矩阵X进行三层小波包分解，得到第三尺度上的8组小波包系数，即时空样本子矩阵。时空样本矩阵X可以由第三尺度上小波包分解系数构成的时空样本子矩阵进行对应的重构，其关系如下式所示：
Figure BDA0002977095290000045
式中，
Figure BDA0002977095290000046
表示第三尺度下的小波包分解系数，d为第三尺度下的小波包系数的个数且d＝8。
步骤3：针对时空样本矩阵X在第三尺度下的小波包分解的结果，即不同时间尺度的时空样本子矩阵进行时空经验正交函数分解，具体过程如下：
对任一时空样本子矩阵
Figure BDA0002977095290000047
其矩阵维度为M×(N×T)，对时空样本子矩阵
Figure BDA0002977095290000048
进行奇异值分解，并得到该矩阵的特征值和各特征值对应的特征向量，依次计算各个特征值总占比并按顺序对特征值及特征向量进行排列。此时的特征向量为空间模态的时间序列，其中既包含空间信息又包含时间信息，将这种特征向量称之为时空基底。
由于求解时空样本子矩阵
Figure BDA0002977095290000049
的协方差矩阵的特征值和特征向量通常采用Jacobi迭代方法，当矩阵的秩较大时，Jacobi迭代方法的计算量很大。时空网格点的个数N×T远大于周期数M，因此需要进行时空变换以降低计算量。显然，
Figure BDA00029770952900000410
和
Figure BDA00029770952900000411
具有相同的非零特征值，但它们的特征向量不同。因此，通过矩阵变换得到C*矩阵的特征向量后，可以计算出C矩阵的特征向量，令
Figure BDA0002977095290000051
与其转置阵的乘积如下式所示：
Figure BDA0002977095290000052
特征向量VM×M得：
C*×V*＝V*×Λ (14)
式中，Λ为特征值对应的对角方阵，即：
Figure BDA0002977095290000053
其中，λ1＞…＞λm＞…＞λM，且λ≥0。
任一特征向量Vm如下式所示：
Figure BDA0002977095290000054
式中，每一列特征向量值都有一个非0的特征值与其一一对应，这个操作称作时空经验正交分解。时空经验正交分解得到的特征向量是空间模态的时间序列，既包含空间信息又包含时间信息，我们称之为时空基。每个时空基表示空间模式随时间的变化过程。因此，时空经验正交分解方法基于历史数据提取空间模式时间变化的主要特征。
将时空模态投影到矩阵
Figure BDA0002977095290000055
上可以得到其对应的主成分，即：
Figure BDA0002977095290000056
主成分是每个时空特征向量所对应的时空系数。时空系数中所有行向量都与特征向量的主成分相对应，第一行PC(1,:)就是第一个时空模态的主成分，依次类推。
步骤4：采用正交时空基底构建面向海洋动力环境要素的时空统计预测模型；
针对不同时间尺度的海洋动力环境要素，采用对应时间尺度的海洋动力环境要素统计预测模型进行中长期时空分析预测；
由步骤3可知，利用所提出的时空经验正交函数分解方法，可以将待分析区域的海洋动力环境要素预报问题由时间外推问题转变为一个从历史时间序列变化中找寻相似过程的问题。利用多个时空序列的分解结果建立了一组时空基，并利用时空观测和时空基础来预测时空序列。
定义时空观测值Oi如下式所示：
Oi＝[o1,t-l … oN,t-l … o1,t-l+i … oN,t-l+i … o1,t … oN,t]T (18)
式中，Oi表示时空观测，t表示预测开始时间，n表示空间网格点的数目，l是观测次数。
时空基Hi被分为两部分：一部分是与时空观测具有相同周期的拟合时空基Hi,f，另一部分是预测时空基Hi,p。
Figure BDA0002977095290000061
对历史长期时间分解出的时空基底，空间时序阵可以分为两部分：与观测数据时间相同的拟合空间时序阵Hi,f和与预报时间相同的预报空间时序阵Hi,p。
Figure BDA0002977095290000062
Figure BDA0002977095290000063
式中，其中，t表示预测开始时间，N表示空间网格点的数目，l表示观测次数，p是预测时间步数，以及M是时空基的个数。
时空矩阵的特征向量彼此正交，即时空基是线性独立的。对于线性无关的基函数，最小二乘估计(LSE)是最优的拟合方法。使用最小二乘估计方法求解时空观测值的拟合系数和拟合时空基。拟合系数是时空观测在每个时空基上的投影，描述了一组观测与时空基之间的相似性：
Oi＝Hi,f·Si (22)
式中，S表示拟合系数，如下所示：
Si＝[Si,1 … Si,m … Si,M] (23)
式中，m表示第m个模态。
每个时空基都可视为一个时空序列的变化规律的描述。因此，当拟合阶段时空序列的规律可由时空基描述时，会导致预测阶段时空序列的变化也符合相同规律。据此，通过重构拟合系数和预测时空基来预测时空序列的未来值。因此，使用将时空经验正交分解方法与最小二乘法相结合时空经验正交函数预测模型的来预测时空序列，预测模型如下式所示：
Figure BDA0002977095290000071
式中，Y表示时空预测结果，N表示空间网格点的数量，t表示个预测开始时间，p表示预测时间步数。
步骤5：利用不同时间尺度的中长期时空分析预测结果进行重构，得到待分析空间的海洋动力环境要素中长期时空分析预测结果。
基于时空样本矩阵X的三层小波包分解结果，时空样本矩阵X可以由第三尺度上小波包分解系数构成的时空样本子矩阵进行对应的重构，其关系如下式所示：
Figure BDA0002977095290000072
式中，
Figure BDA0002977095290000073
表示第三尺度下的小波包分解系数的预测结果，d为第三尺度下的小波包系数的个数且d＝8。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
一种基于时空经验正交函数的海洋动力环境要素统计预测方法，本发明舰船、水下/水面无人潜器、海上工程等多平台的海洋环境保障需求，提出了一种基于大范围、长时间的海洋再分析数据，通过时域和统计分析方法挖掘海洋动力环境要素的规律，构建面向海洋动力环境要素的统计预测模型，以实现海洋动力环境要素的中长期时空统计预报方法，对比海洋数值模式预报，该方法克服了传统海洋数值模式预报方法的时效性限制问题，大幅度提高了海洋动力环境要素的中长期预测能力，为解决海洋数值预报产品失效后的大范围、长周期海洋动力环境要素预报预测这一技术难题提供技术支撑。并具有较强的科学意义和应用价值。
附图说明
图1：本发明方法流程图；
图2：本发明方法的海洋多要素时空经验正交分解结果图；
图3：本发明海面高度预报时效为90天的对比图；
图3a为本发明海面高度预报时效为90天的预报结果；
图3b为本发明海面高度预报时效为90天的观测结果；
图4：本发明海温预报时效为90天的对比图；
图4a为本发明海温预报时效为90天的预报结果；
图4b为本发明海温预报时效为90天的观测结果。
具体实施方式
下面结合附图与具体实施方式对本发明作进一步详细描述。
本发明针对舰船、水下/水面无人潜器、海上工程等多平台的海洋环境保障需求，提出了一种小型、快速且有效的海洋动力环境要素中长期分析预报方法。该方法可以有效弥补传统的数值预报方法由于气象驱动时效限制而导致的海洋动力环境要素预报时效较短的缺陷，且预报过程不需要高性能计算平台，对计算资源的占用较少。利用本发明的海洋动力环境要素分析预报方法，可以实现对海洋动力环境要素做出时效性为三个月的统计分析预报，为解决海洋数值预报产品失效后的大范围、长周期海洋动力环境要素预报预测这一技术难题提供技术支撑，并具有较强的科学意义和应用价值。
本发明所采用的技术方案是：一种基于时空经验正交函数的海洋动力环境要素统计预测方法，包括以下步骤：
步骤1：基于待分析预测海域的再分析数据，构建待分析空间的历年日海洋动力环境要素时空样本矩阵，所述时空样本矩阵的构建方法如下：针对某种海洋动力环境要素x，其对应的待分析空间历年逐日海洋动力环境要素时空样本矩阵X。在时空样本矩阵X中，使用m,n,t分别代表要素的年样本个数、空间点个数和时间序列长度，m,n,t满足如下条件：
Figure BDA0002977095290000081
第m个年样本中，第t个时刻的N个空间网格点组成的空间向量
Figure BDA0002977095290000082
如下式所示：
Figure BDA0002977095290000083
式中，
Figure BDA0002977095290000084
表示第m个年样本中第t个时刻的第n个空间网格点的样本。
第m个年样本中，整个时间序列T个时刻的N个空间网格点的时空序列组成的时空向量Xm如下式所示：
Figure BDA0002977095290000085
式中，
Figure BDA0002977095290000086
表示由公式2所得的第m个年样本中第t个时刻的N个空间网格点对应的样本。
据此，M个年样本，整个时间序列T个时刻的N个空间网格点组成的历年逐日海洋动力环境要素时空样本矩阵X如下式所示：
X＝[X1 … Xm … XM]T (29)
式中，Xm表示由公式3所得的M个年样本中第t个时刻的N个空间网格点对应的样本。
历年逐日海洋动力环境要素时空样本矩阵X展开如下：
Figure BDA0002977095290000091
式中，X表示历年逐日海洋动力环境要素时空样本矩阵，n表示空间网格点的数量，t表示时间序列的数量，m表示年样本的数量。
步骤2：利用小波包分解方法对时空样本矩阵的频段进行多尺度分解，得到不同时间尺度的时空样本子矩阵。在对时空样本矩阵进行多尺度分解的过程中，小波包分解被看作是将对应的函数空间逐级地进行正交分解。多尺度分解通常需要依据不同的尺度因子l将Hilbert空间的L2(R)分解成全部小波子空间Wl的正交和。定义一个新的子空间
Figure BDA0002977095290000092
用来表示小波子空间Wl和尺度空间Vl，令
Figure BDA0002977095290000093
则，Hilbert空间的正交分解可表示为
Figure BDA0002977095290000094
可以表示为：
Figure BDA0002977095290000095
定义子空间
Figure BDA0002977095290000096
为函数um(t)的一个闭包空间，使um(t)满足如下公式：
Figure BDA0002977095290000097
式中，g(k)＝(-1)kh(1-k)，g(k)和h(k)是相互正交的多尺度分解中的高通滤波系数和低通滤波系数。当m＝0时，由式8可知：
Figure BDA0002977095290000098
在多尺度分解的过程中，小波基函数
Figure BDA0002977095290000099
和尺度函数ψ(t)满足如下公式：
Figure BDA00029770952900000910
将式8和式9进行对比可知，ψ(t)＝u0(t),
Figure BDA00029770952900000911
则由基函数u0(t)＝ψ(t)可知，{um(t)}m∈Z即为正交小波包。
计算小波包分解系数的公式如下：
Figure BDA0002977095290000101
据此，对时空样本矩阵X进行三层小波包分解。首先时空样本矩阵X经过第一尺度分解后获得低频部分与高频部分；接着第一尺度的低频部分与高频部分经过进一步的分解后，获得了第二尺度的小波包分解系数；然后第二尺度上的小波包系数同时进行高低频分解，获得了第三尺度上的小波包系数。
将时空样本矩阵X进行三层小波包分解，得到第三尺度上的8组小波包系数，即时空样本子矩阵。时空样本矩阵X可以由第三尺度上小波包分解系数构成的时空样本子矩阵进行对应的重构，其关系如下式所示：
Figure BDA0002977095290000102
式中，
Figure BDA0002977095290000103
表示第三尺度下的小波包分解系数，d为第三尺度下的小波包系数的个数且d＝8。
步骤3：针对时空样本矩阵X在第三尺度下的小波包分解的结果，即不同时间尺度的时空样本子矩阵进行时空经验正交函数分解，具体过程如下：
对任一时空样本子矩阵
Figure BDA0002977095290000104
其矩阵维度为M×(N×T)，对时空样本子矩阵
Figure BDA0002977095290000105
进行奇异值分解，并得到该矩阵的特征值和各特征值对应的特征向量，依次计算各个特征值总占比并按顺序对特征值及特征向量进行排列。此时的特征向量为空间模态的时间序列，其中既包含空间信息又包含时间信息，将这种特征向量称之为时空基底。
由于求解时空样本子矩阵
Figure BDA0002977095290000106
的协方差矩阵的特征值和特征向量通常采用Jacobi迭代方法，当矩阵的秩较大时，Jacobi迭代方法的计算量很大。时空网格点的个数N×T远大于周期数M，因此需要进行时空变换以降低计算量。显然，
Figure BDA0002977095290000107
和
Figure BDA0002977095290000108
具有相同的非零特征值，但它们的特征向量不同。因此，通过矩阵变换得到C*矩阵的特征向量后，可以计算出C矩阵的特征向量，令
Figure BDA0002977095290000109
与其转置阵的乘积如下式所示：
Figure BDA00029770952900001010
特征向量VM×M得：
C*×V*＝V*×Λ (39)
式中，Λ为特征值对应的对角方阵，即：
Figure BDA0002977095290000111
其中，λ1＞…＞λm＞…＞λM，且λ≥0。
任一特征向量Vm如下式所示：
Figure BDA0002977095290000112
式中，每一列特征向量值都有一个非0的特征值与其一一对应，这个操作称作时空经验正交分解。时空经验正交分解得到的特征向量是空间模态的时间序列，既包含空间信息又包含时间信息，我们称之为时空基。每个时空基表示空间模式随时间的变化过程。因此，时空经验正交分解方法基于历史数据提取空间模式时间变化的主要特征。
将时空模态投影到矩阵
Figure BDA0002977095290000113
上可以得到其对应的主成分，即：
Figure BDA0002977095290000114
主成分是每个时空特征向量所对应的时空系数。时空系数中所有行向量都与特征向量的主成分相对应，第一行PC(1,:)就是第一个时空模态的主成分，依次类推。
步骤4：采用正交时空基底构建面向海洋动力环境要素的时空统计预测模型；
针对不同时间尺度的海洋动力环境要素，采用对应时间尺度的海洋动力环境要素统计预测模型进行中长期时空分析预测；
由步骤3可知，利用所提出的时空经验正交函数分解方法，可以将待分析区域的海洋动力环境要素预报问题由时间外推问题转变为一个从历史时间序列变化中找寻相似过程的问题。利用多个时空序列的分解结果建立了一组时空基，并利用时空观测和时空基础来预测时空序列。
定义时空观测值Oi如下式所示：
Oi＝[o1,t-l … oN,t-l … o1,t-l+i … oN,t-l+i … o1,t … oN,t]T (43)
式中，Oi表示时空观测，t表示预测开始时间，n表示空间网格点的数目，l是观测次数。
时空基Hi被分为两部分：一部分是与时空观测具有相同周期的拟合时空基Hi,f，另一部分是预测时空基Hi,p。
Figure BDA0002977095290000121
对历史长期时间分解出的时空基底，空间时序阵可以分为两部分：与观测数据时间相同的拟合空间时序阵Hi,f和与预报时间相同的预报空间时序阵Hi,p。
Figure BDA0002977095290000122
Figure BDA0002977095290000123
式中，其中，t表示预测开始时间，N表示空间网格点的数目，l表示观测次数，p是预测时间步数，以及M是时空基的个数。
时空矩阵的特征向量彼此正交，即时空基是线性独立的。对于线性无关的基函数，最小二乘估计(LSE)是最优的拟合方法。使用最小二乘估计方法求解时空观测值的拟合系数和拟合时空基。拟合系数是时空观测在每个时空基上的投影，描述了一组观测与时空基之间的相似性：
Oi＝Hi,f·Si (47)
式中，S表示拟合系数，如下所示：
Si＝[Si,1 … Si,m … Si,M] (48)
式中，m表示第m个模态。
每个时空基都可视为一个时空序列的变化规律的描述。因此，当拟合阶段时空序列的规律可由时空基描述时，会导致预测阶段时空序列的变化也符合相同规律。据此，通过重构拟合系数和预测时空基来预测时空序列的未来值。因此，使用将时空经验正交分解方法与最小二乘法相结合时空经验正交函数预测模型的来预测时空序列，预测模型如下式所示：
Figure BDA0002977095290000131
式中，Y表示时空预测结果，N表示空间网格点的数量，t表示个预测开始时间，p表示预测时间步数。
步骤5：利用不同时间尺度的中长期时空分析预测结果进行重构，得到待分析空间的海洋动力环境要素中长期时空分析预测结果。
基于时空样本矩阵X的三层小波包分解结果，时空样本矩阵X可以由第三尺度上小波包分解系数构成的时空样本子矩阵进行对应的重构，其关系如下式所示：
Figure BDA0002977095290000132
式中，
Figure BDA0002977095290000133
表示第三尺度下的小波包分解系数的预测结果，d为第三尺度下的小波包系数的个数且d＝8。
本发明旨在面向舰船、水下/水面无人潜器、海上工程等多平台的海洋环境保障需求，研制一种基于时空经验正交函数的海洋动力环境要素的中长期统计预测模型，提高海洋动力环境要素分析预报能力。

Claims (6)

1.一种基于时空经验正交函数的海洋环境要素统计预测方法，其特征是，包括如下步骤：
(1)基于待分析预测海域的再分析数据，构建待分析空间的历年逐日海洋动力环境要素时空样本矩阵；
(2)利用小波包分解方法，将时空样本矩阵进行多时间尺度分析，得到不同时间尺度的时空样本矩阵；
(3)对不同时间尺度的时空样本矩阵进行时空经验函数分解，分别构建对应不同时间尺度的正交时空基底；
(4)采用正交时空基底构建面向海洋动力环境要素的时空统计预测模型；针对不同时间尺度的海洋动力环境要素，采用对应时间尺度的海洋动力环境要素统计预测模型进行中长期时空分析预测；
(5)利用不同时间尺度的中长期时空分析预测结果进行重构，得到待分析空间的海洋动力环境要素中长期时空分析预测结果。
2.根据权利要求1所述的一种基于时空经验正交函数的海洋环境要素统计预测方法，其特征是，所述步骤(1)具体为：
时空样本矩阵的构建方法如下：针对某种海洋动力环境要素x，其对应的待分析空间历年逐日海洋动力环境要素时空样本矩阵X；在时空样本矩阵X中，使用m,n,t分别代表要素的年样本个数、空间点个数和时间序列长度，m,n,t满足如下条件：
Figure FDA0002977095280000011
第m个年样本中，第t个时刻的N个空间网格点组成的空间向量
Figure FDA0002977095280000012
如下式所示：
Figure FDA0002977095280000013
式中，
Figure FDA0002977095280000014
表示第m个年样本中第t个时刻的第n个空间网格点的样本；
第m个年样本中，整个时间序列T个时刻的N个空间网格点的时空序列组成的时空向量Xm如下式所示：
Figure FDA0002977095280000015
式中，
Figure FDA0002977095280000016
表示由公式2所得的第m个年样本中第t个时刻的N个空间网格点对应的样本；
据此，M个年样本，整个时间序列T个时刻的N个空间网格点组成的历年逐日海洋动力环境要素时空样本矩阵X如下式所示：
X＝[X1 … Xm … XM]T (4)
式中，Xm表示由公式3所得的M个年样本中第t个时刻的N个空间网格点对应的样本；
历年逐日海洋动力环境要素时空样本矩阵X展开如下：
Figure FDA0002977095280000021
式中，X表示历年逐日海洋动力环境要素时空样本矩阵，n表示空间网格点的数量，t表示时间序列的数量，m表示年样本的数量。
3.根据权利要求1所述的一种基于时空经验正交函数的海洋环境要素统计预测方法，其特征是，所述步骤(2)具体为：
在对时空样本矩阵进行多尺度分解的过程中，小波包分解被看作是将对应的函数空间逐级地进行正交分解；多尺度分解通常需要依据不同的尺度因子l将Hilbert空间的L2(R)分解成全部小波子空间Wl的正交和；定义一个新的子空间
Figure FDA0002977095280000022
用来表示小波子空间Wl和尺度空间Vl，令
Figure FDA0002977095280000023
则，Hilbert空间的正交分解可表示为
Figure FDA0002977095280000024
可以表示为：
Figure FDA0002977095280000025
定义子空间
Figure FDA0002977095280000026
为函数um(t)的一个闭包空间，使um(t)满足如下公式：
Figure FDA0002977095280000027
式中，g(k)＝(-1)kh(1-k)，g(k)和h(k)是相互正交的多尺度分解中的高通滤波系数和低通滤波系数；当m＝0时，由式8可知：
Figure FDA0002977095280000028
在多尺度分解的过程中，小波基函数
Figure FDA0002977095280000029
和尺度函数ψ(t)满足如下公式：
Figure FDA00029770952800000210
将式8和式9进行对比可知，
Figure FDA00029770952800000211
则由基函数u0(t)＝ψ(t)可知，{um(t)}m∈Z即为正交小波包；
计算小波包分解系数的公式如下：
Figure FDA0002977095280000031
据此，对时空样本矩阵X进行三层小波包分解；首先时空样本矩阵X经过第一尺度分解后获得低频部分与高频部分；接着第一尺度的低频部分与高频部分经过进一步的分解后，获得了第二尺度的小波包分解系数；然后第二尺度上的小波包系数同时进行高低频分解，获得了第三尺度上的小波包系数；
将时空样本矩阵X进行三层小波包分解，得到第三尺度上的8组小波包系数，即时空样本子矩阵；时空样本矩阵X可以由第三尺度上小波包分解系数构成的时空样本子矩阵进行对应的重构，其关系如下式所示：
Figure FDA0002977095280000032
式中，
Figure FDA0002977095280000033
表示第三尺度下的小波包分解系数，d为第三尺度下的小波包系数的个数且d＝8。
4.根据权利要求1所述的一种基于时空经验正交函数的海洋环境要素统计预测方法，其特征是，所述步骤(3)具体为：对任一时空样本子矩阵
Figure FDA0002977095280000034
其矩阵维度为M×(N×T)，对时空样本子矩阵
Figure FDA0002977095280000035
进行奇异值分解，并得到该矩阵的特征值和各特征值对应的特征向量，依次计算各个特征值总占比并按顺序对特征值及特征向量进行排列；此时的特征向量为空间模态的时间序列，其中既包含空间信息又包含时间信息，将这种特征向量称之为时空基底；
由于求解时空样本子矩阵
Figure FDA0002977095280000036
的协方差矩阵的特征值和特征向量通常采用Jacobi迭代方法，当矩阵的秩较大时，Jacobi迭代方法的计算量很大；时空网格点的个数N×T远大于周期数M，因此需要进行时空变换以降低计算量；显然，
Figure FDA0002977095280000037
和
Figure FDA0002977095280000038
具有相同的非零特征值，但它们的特征向量不同；因此，通过矩阵变换得到C*矩阵的特征向量后，可以计算出C矩阵的特征向量，令
Figure FDA0002977095280000039
与其转置阵的乘积如下式所示：
Figure FDA00029770952800000310
特征向量VM×M得：
C*×V*＝V*×Λ (14)
式中，Λ为特征值对应的对角方阵，即：
Figure FDA0002977095280000041
其中，λ1＞…＞λm＞…＞λM，且λ≥0；
任一特征向量Vm如下式所示：
Figure FDA0002977095280000042
式中，每一列特征向量值都有一个非0的特征值与其一一对应，这个操作称作时空经验正交分解；时空经验正交分解得到的特征向量是空间模态的时间序列，既包含空间信息又包含时间信息，我们称之为时空基；每个时空基表示空间模式随时间的变化过程；因此，时空经验正交分解方法基于历史数据提取空间模式时间变化的主要特征；
将时空模态投影到矩阵
Figure FDA0002977095280000043
上可以得到其对应的主成分，即：
Figure FDA0002977095280000044
主成分是每个时空特征向量所对应的时空系数；时空系数中所有行向量都与特征向量的主成分相对应，第一行PC(1,:)就是第一个时空模态的主成分，依次类推。
5.根据权利要求1所述的一种基于时空经验正交函数的海洋环境要素统计预测方法，其特征是，所述步骤(4)具体为：针对不同时间尺度的海洋动力环境要素，采用对应时间尺度的海洋动力环境要素统计预测模型进行中长期时空分析预测；
由步骤3可知，利用所提出的时空经验正交函数分解方法，可以将待分析区域的海洋动力环境要素预报问题由时间外推问题转变为一个从历史时间序列变化中找寻相似过程的问题；利用多个时空序列的分解结果建立了一组时空基，并利用时空观测和时空基础来预测时空序列；
定义时空观测值Oi如下式所示：
Oi＝[o1,t-l … oN,t-l … o1,t-l+i … oN,t-l+i … o1,t … oN,t]T (18)
式中，Oi表示时空观测，t表示预测开始时间，n表示空间网格点的数目，l是观测次数；
时空基Hi被分为两部分：一部分是与时空观测具有相同周期的拟合时空基Hi,f，另一部分是预测时空基Hi,p；
Figure FDA0002977095280000051
对历史长期时间分解出的时空基底，空间时序阵可以分为两部分：与观测数据时间相同的拟合空间时序阵Hi,f和与预报时间相同的预报空间时序阵Hi,p；
Figure FDA0002977095280000052
Figure FDA0002977095280000053
式中，其中，t表示预测开始时间，N表示空间网格点的数目，l表示观测次数，p是预测时间步数，以及M是时空基的个数；
时空矩阵的特征向量彼此正交，即时空基是线性独立的；对于线性无关的基函数，最小二乘估计(LSE)是最优的拟合方法；使用最小二乘估计方法求解时空观测值的拟合系数和拟合时空基；拟合系数是时空观测在每个时空基上的投影，描述了一组观测与时空基之间的相似性：
Oi＝Hi,f·Si (22)
式中，S表示拟合系数，如下所示：
Si＝[Si,1 … Si,m … Si,M] (23)
式中，m表示第m个模态；
每个时空基都可视为一个时空序列的变化规律的描述，因此，当拟合阶段时空序列的规律可由时空基描述时，会导致预测阶段时空序列的变化也符合相同规律，据此，通过重构拟合系数和预测时空基来预测时空序列的未来值，因此，使用将时空经验正交分解方法与最小二乘法相结合时空经验正交函数预测模型的来预测时空序列，预测模型如下式所示：
Figure FDA0002977095280000054
式中，Y表示时空预测结果，N表示空间网格点的数量，t表示个预测开始时间，p表示预测时间步数。
6.根据权利要求1所述的一种基于时空经验正交函数的海洋环境要素统计预测方法，其特征是，所述步骤(5)具体为：
基于时空样本矩阵X的三层小波包分解结果，时空样本矩阵X可以由第三尺度上小波包分解系数构成的时空样本子矩阵进行对应的重构，其关系如下式所示：
Figure FDA0002977095280000061
式中，
Figure FDA0002977095280000062
表示第三尺度下的小波包分解系数的预测结果，d为第三尺度下的小波包系数的个数且d＝8。
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