CN110222872B - 基于经验正交函数分解的海洋多要素中长期统计预测方法 - Google Patents

基于经验正交函数分解的海洋多要素中长期统计预测方法 Download PDF

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CN110222872B CN201910391323.0A CN201910391323A CN110222872B CN 110222872 B CN110222872 B CN 110222872B CN 201910391323 A CN201910391323 A CN 201910391323A CN 110222872 B CN110222872 B CN 110222872B
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Abstract

本发明公开了一种基于经验正交函数分解的海洋多要素中长期统计预测方法：(1)基于待分析和预测海洋的再分析资料，构建历年逐日海洋统计再分析样本矩阵；(2)将海洋各类要素的季节信号与非季节信号进行分离，得到历年逐日的海洋再分析距平样本矩阵；(3)构建海洋多要素时空四维正交模态；(4)构建海洋多要素中长期统计预测模型；(5)采用步骤4构建的海洋多要素中长期统计预测模型对海洋各类要素进行预报。本发明基于足够长时间序列的海洋再分析产品，通过统计规律，构建海洋动力热力环境中长期预测方法，使海洋预测在传统海洋预报模式的基础之上大幅度提高海洋预报的时效，为有效提高中长期海洋环境安全保障水平奠定技术基础。

Description

基于经验正交函数分解的海洋多要素中长期统计预测方法
技术领域
本发明涉及海洋要素预报技术，特别涉及一种基于经验正交函数(Empiricalorthogonal function,EOF)分解的海洋多要素中长期统计预测方法。本发明方法主要应用于水下移动平台执行任务时的海洋要素预报工作，对海面高度、海表温度等要素做出时效为1～3个月的预报。
背景技术
目前海洋环境保障所需要的海水盐度、温度以及海流、密度等海洋环境信息，主要依赖于大量的历史资料，基于统计分析或再分析等手段，获得海洋气候态统计分析产品或长时间序列海洋再分析产品，但是这类产品是对过去海洋环境状态的描述，而非现在或未来状态的表示和预测。
水下移动平台在执行任务时，通常要在水下潜行3个月左右时间，期间的海洋环境保障主要依靠其自身携带的观测设备或海洋气候态统计分析产品，出于隐蔽性方面的考虑，需要提前预知水下移动平台周围一定范围之内的海洋环境信息，但移动平台自身所携带的观测设备只能观测到航迹上当前的海洋环境信息，而气候态产品也无法提供未来时刻的预报，故需要业务化海洋学为其提供时效为1～3个月左右海洋数值预测预报结果，作为海洋环境安全保障的支撑。
当前海洋预测技术主要依靠数值模式进行，但是模式受对应的气象驱动场最长预报时效只有10天的限制，无法提供10天以上的数值预报产品。同时，传统海洋数值预报模式在参数选择、计算平台方面有很大的要求。
综上所述，战略级海洋环境保障急需研制一种小型化、简便的，且预报时效可达1～3个月的中长期海洋环境预测产品，故本专利提出一种基于经验正交函数(Empiricalorthogonal function,EOF)分解的海洋多要素中长期统计预测方法。
发明内容
本发明针对水下移动平台在执行海洋任务时对于1～3个月左右的海洋环境数值预报结果的需求，提供一种小型化、简便的、中长期海洋环境预测方法。能够弥补传统的数值预报方法由于气象驱动时效的限制而导致的海洋要素预报时效较短的缺陷，且不需要具备高性能计算平台，对计算平台的要求较低。利用本发明中长期统计预报方法，水下移动平台在执行任务时，可以在保证自身隐蔽性的前提下对海洋各要素做出时效为1～3个月左右的环境预报，为有效提高中长期海洋环境战略级安全保障水平奠定技术基础，因此具有较大的科学意义和应用价值。
本发明所采用的技术方案是：一种基于经验正交函数分解的海洋多要素中长期统计预测方法，包括以下步骤：
步骤1，基于待分析和预测海洋的再分析资料，构建历年逐日海洋统计再分析样本矩阵；
步骤2，基于步骤1得到的历年逐日海洋统计再分析样本矩阵，将海洋各类要素的季节信号与非季节信号进行分离，得到历年逐日的海洋再分析距平样本矩阵；
步骤3，基于步骤2信号分离之后的历年逐日的海洋再分析距平样本矩阵，构建海洋多要素时空四维正交模态；
步骤4，基于步骤3得到的海洋多要素时空四维正交模态，构建海洋多要素中长期统计预测模型；
步骤5，采用步骤4构建的海洋多要素中长期统计预测模型对海洋各类要素进行预报。
进一步地，步骤1中，所述的年逐日海洋统计再分析样本矩阵构建方法为：
设海洋有K类要素，指标k代表第k类要素，取值范围(k＝1，…，K)；各类要素的空间点分别为(N1，…，Nk，…，NK)，使用nk代表第k类要素的空间点指标，即(n1＝1，…，N1)，(nk＝1，…，Nk)，(nK＝1，…，NK)；要分析的时段共包含L个时刻，指标l代表第l个时刻tl，使用M年的海洋再分析产品数据集，构造M个样本，指标m代表第m个样本；
第m个样本第k类要素第l个时刻tl的Nk个空间点组成向量，如公式(1)所示：
Figure GDA0004078785440000021
式中，
Figure GDA0004078785440000031
表示tl时刻、第k类要素的第m个样本，其中，该样本由Nk个空间点组成；
Figure GDA0004078785440000032
表示其中第nk个空间点，nk＝1,2,…,Nk；
第m个样本第k类要素整时段L个时刻的时空点组成向量，如公式(2)所示：
Figure GDA0004078785440000033
式中，
Figure GDA0004078785440000034
表示整时段L个时刻内、第m个样本、第k类要素形成的向量；
Figure GDA0004078785440000035
由公式(1)得到，tl＝1,2,…,tL；
从而形成如公式(3)所示的样本矩阵：
Figure GDA0004078785440000036
式中，X即为历年逐日海洋统计再分析样本矩阵，
Figure GDA0004078785440000037
由公式(2)得到，k＝1,2,…,K，m＝1,2,…,M；
历年逐日海洋统计再分析样本矩阵X是N×M的矩阵，其中总行数
Figure GDA0004078785440000038
进一步地，步骤2中，所述的将海洋各类要素的季节信号与非季节信号进行分离为：将步骤1得到的历年逐日海洋统计再分析样本矩阵扣除掉累年逐日海洋再分析统计分析样本矩阵；
其中，基于步骤1得到的历年逐日海洋统计再分析样本矩阵，得到累年逐日海洋再分析统计分析样本矩阵，如公式(4)所示：
Figure GDA0004078785440000039
式中，
Figure GDA00040787854400000310
为累年逐日海洋再分析统计分析样本矩阵；
Figure GDA00040787854400000311
表示第k类要素的累年逐日再分析值；
将步骤1得到的历年逐日海洋统计再分析样本矩阵扣除掉累年逐日海洋再分析统计分析样本矩阵，得到历年逐日的海洋再分析距平样本矩阵，如公式(5)所示：
Figure GDA0004078785440000041
式中，
Figure GDA0004078785440000042
为历年逐日的海洋再分析距平样本矩阵；
Figure GDA0004078785440000043
Figure GDA0004078785440000044
表示第1个样本、第k类要素的再分析距平值，
Figure GDA0004078785440000045
表示整时段L个时刻内、第1个样本、第k类要素形成的向量，由公式(2)得到；σ表示标准化矩阵，
Figure GDA0004078785440000046
Figure GDA0004078785440000047
并且，
Figure GDA0004078785440000048
Figure GDA0004078785440000049
表示标准化因子，
Figure GDA00040787854400000410
表示其中第nk个空间点，
Figure GDA00040787854400000411
表示tl时刻，k类要素中第nk个空间点的平均值。
进一步地，步骤3中，所述的海洋多要素时空四维正交模态构建方法如下：
对历年逐日的海洋再分析距平样本矩阵进行正交模态向量分解，即
Figure GDA00040787854400000412
其中
Figure GDA00040787854400000413
表示正交模态，A表示模态系数，并且满足公式(6)：
Figure GDA00040787854400000414
式中，I表示全矩阵；
构建相关系数矩阵，如公式(7)所示：
Figure GDA00040787854400000415
式中，
Figure GDA0004078785440000051
表示历年逐日的海洋再分析距平样本矩阵；Ckk，k＝1,2,…,K代表第k类要素和第k类要素的相关系数矩阵，对角线上的元素代表同种要素的时空相关系数矩阵，非对角线元素代表不同要素的时空相关系数矩阵；
根据历年逐日的海洋再分析距平样本矩阵
Figure GDA0004078785440000052
的展开式，相关系数矩阵变为：
Figure GDA0004078785440000053
式中，
Figure GDA0004078785440000054
表示特征值矩阵；
使用雅可比分解，计算相关系数矩阵的特征向量和特征值，同时等价地得到
Figure GDA0004078785440000055
的特征向量和特征值，如公式(9)所示：
Figure GDA0004078785440000056
其中，
Figure GDA0004078785440000057
λN表示特征向量；
历年逐日海洋统计再分析样本矩阵X采用特征向量表示为：
Figure GDA0004078785440000058
公式(10)即为海洋多要素时空四维正交模态。
进一步地，步骤4中，所述的海洋多要素中长期统计预测模型构建为：以步骤3得到的海洋多要素时空四维正交模态为基函数，将待分析和预测海洋的当前和未来状态采用这组基函数进行展开，并通过拟合当前海洋各类要素，计算各个模态的系数，从而实现对海洋多要素中长期统计预测模型的构建。
其中，步骤4中，所述的海洋多要素中长期统计预测模型的构建方法具体包括：
设待分析和预测的海洋要素真实场向量用Xt表示，Xt对应的当前时刻之前的一段时间的海洋要素真实场为FXt,其中，F表示投影算符；当前时刻之前一段时间的海洋要素分析称为初始场，用Xb表示，初始场Xb相对于真实场Xt的误差Eb如公式(11)所示：
Eb＝Xb-FXt                       (11)
首先采用历年逐日的海洋再分析距平样本矩阵正交模态向量分解所得的正交模态
Figure GDA0004078785440000061
对初始场Xb进行拟合，构造目标泛函，如公式(12)所示：
Figure GDA0004078785440000062
式中，Jb(Γ)为目标泛函；Γ表示待优化的正交模态系数；
Figure GDA0004078785440000063
对目标泛函求极小值，即：
Figure GDA0004078785440000064
解得
Figure GDA0004078785440000065
海洋多要素中长期统计预测模型构建为：
Figure GDA0004078785440000066
式中，Xa表示海洋多要素中长期统计预测模型的结果。
本发明的有益效果是：一种基于经验正交函数分解海洋多要素中长期统计预测方法，本发明针对海洋环境中的水下移动平台在执行水下任务时，提供一种全新的小型化、简便的、中长期统计预测方法和模型，与传统海洋数值模式预报相比，本方法基于足够长时间序列的海洋再分析产品，通过统计规律，构建海洋动力热力环境1～3个月的中长期预测方法，脱离了传统海洋数值预报受气象驱动时效10天左右的限制，使海洋预测在传统海洋预报模式的基础之上大幅度提高海洋预报的时效，为有效提高中长期海洋环境安全保障水平奠定技术基础，因此具有较大的科学意义和应用价值。
附图说明
图1：本发明方法流程图；
图2：本发明的海洋多要素模态分解结果图。
具体实施方式
为能进一步了解本发明的发明内容、特点及功效，兹例举以下实施例，并配合附图详细说明如下：
如附图1所示，一种基于经验正交函数分解的海洋多要素中长期统计预测方法，包括以下步骤：
步骤1，基于待分析和预测海洋的再分析资料，构建历年逐日海洋统计再分析样本矩阵；
步骤2，基于步骤1得到的历年逐日海洋统计再分析样本矩阵，将海洋各类要素的季节信号与非季节信号进行分离，即，将海洋最强的周期信号(季节信号)与其他信号进行分离，得到历年逐日的海洋再分析距平样本矩阵；
步骤3，基于步骤2信号分离之后的历年逐日的海洋再分析距平样本矩阵，构建海洋多要素(海面高度、海表温度等各类要素)时空四维正交模态；
步骤4，以步骤3得到的海洋多要素(海面高度、海表温度等各类要素)时空四维正交模态为基函数，将待分析和预测海洋当前和未来的状态采用这组基函数进行展开，并通过拟合当前海洋各类要素(海面高度、海表温度等各类要素)，计算各个模态的系数，从而实现对海洋多要素(海面高度、海表温度等各类要素)中长期统计预测模型的构建；
同时，在海洋多要素(海面高度、海表温度等各类要素)中长期统计预测模型建立完成后，进行基于待分析和预测海洋的再分析资料的后报试验，即，对海洋多要素(海面高度、海表温度等各类要素)中长期统计预测模型进行测试，采用步骤1中的待分析和预测海洋的再分析资料进行预报，测试模型预报的结果是否准确；
步骤5，采用步骤4构建的海洋多要素中长期统计预测模型对海洋各类要素进行1～3个月的中长期预报，提高海洋预报的时效。
下面结合具体实施例和公式对本发明方法作进一步阐述。
(1)基于南海海域的长时间序列海洋再分析产品，时间序列为1958年1月1日至2016年12月31日，构建历年逐日海洋统计再分析样本矩阵。假设海洋有K类要素，指标k代表第k类要素，取值范围(k＝1，…，K)；各类要素的空间点分别为(N1，…，Nk，…，NK)，使用nk代表第k类要素的空间点指标，即(n1＝1，…，N1)，(nk＝1，…，Nk)，(nK＝1，…，NK)；要分析的时段共包含L个时刻，指标l代表第l个时刻tl，使用M年的海洋再分析产品数据集，我们可以构造M个样本，指标m代表第m个样本。
第m个样本第k类要素第l个时刻tl的Nk个空间点组成向量：
Figure GDA0004078785440000081
式中，
Figure GDA0004078785440000082
表示tl时刻、第k类要素的第m个样本，其中，该样本由Nk个空间点组成；
Figure GDA0004078785440000083
表示其中第nk个空间点，nk＝1,2,…,Nk；
第m个样本第k类要素整时段L个时刻的时空点组成向量：
Figure GDA0004078785440000084
式中，
Figure GDA0004078785440000085
表示整时段L个时刻内、第m个样本、第k类要素形成的向量；
Figure GDA0004078785440000086
由公式(1)得到，tl＝1,2,…,tL；
从而形成如公式(3)所示的样本矩阵：
Figure GDA0004078785440000087
式中，X即为历年逐日海洋统计再分析样本矩阵，
Figure GDA0004078785440000088
由公式(2)得到，k＝1,2,…,K，m＝1,2,…,M。
上述历年逐日海洋统计再分析样本矩阵X是N×M的矩阵，其中总行数
Figure GDA0004078785440000089
(2)在海洋信号中，季节信号占了总信号的很大一部分，所以需要将海洋季节信号与非季节信号进行分离，即将历年逐日海洋统计再分析样本矩阵扣除掉累年逐日海洋再分析统计分析样本矩阵，获得历年逐日的海洋再分析距平样本矩阵。
基于上述历年逐日海洋统计再分析样本矩阵X，可以获得累年逐日海洋再分析统计分析样本矩阵
Figure GDA0004078785440000091
Figure GDA0004078785440000092
式中，
Figure GDA0004078785440000093
表示第k类要素的累年逐日再分析值；
故历年逐日的海洋再分析距平样本矩阵
Figure GDA0004078785440000094
为：
Figure GDA0004078785440000095
式中，
Figure GDA0004078785440000096
Figure GDA0004078785440000097
表示第1个样本、第k类要素的再分析距平值，
Figure GDA0004078785440000098
表示整时段L个时刻内、第1个样本、第k类要素形成的向量，由公式(2)得到；σ表示标准化矩阵，
Figure GDA0004078785440000099
Figure GDA00040787854400000910
并且，
Figure GDA00040787854400000911
Figure GDA00040787854400000912
表示标准化因子，
Figure GDA00040787854400000913
表示第nk个空间点，
Figure GDA00040787854400000914
表示tl时刻，k类要素中第nk个空间点的平均值。
至此，标准化的历年逐日的海洋再分析距平样本矩阵已构造完成。
(3)对标准化历年逐日的海洋再分析距平样本矩阵进行正交模态向量分解，即
Figure GDA0004078785440000101
其中
Figure GDA0004078785440000102
表示正交模态，A表示模态系数，并且满足：
Figure GDA0004078785440000103
式中，I表示全矩阵；
为了达到正交模态分解的目的，我们构建相关系数矩阵：
Figure GDA0004078785440000104
上式中每一个矩阵元素Ckk(k＝1,2,…,K)都是一个分块矩阵，代表两个下标花样要素(即，第k类要素和第k类要素)的相关系数矩阵，对角线上的元素代表同种要素的时空相关系数矩阵，非对角线元素代表不同要素的时空相关系数矩阵。因此，上述相关系数矩阵不仅有效考虑了同一个海洋要素在不同时空点的相关性，还有效考虑了不同海洋要素之间在不同时空点的相关性。
根据历年逐日的海洋再分析距平样本矩阵
Figure GDA0004078785440000105
的展开式，相关系数矩阵变为：
Figure GDA0004078785440000106
式中，
Figure GDA00040787854400001011
表示特征值矩阵；
使用雅可比分解，可以计算相关系数矩阵的特征向量和特征值，同时可以等价地得到
Figure GDA0004078785440000107
的特征向量和特征值：
Figure GDA0004078785440000108
其中，
Figure GDA0004078785440000109
λN表示特征向量；
于是，原始的历年逐日海洋统计再分析样本矩阵X可采用特征向量表示为：
Figure GDA00040787854400001010
公式(10)即为海洋多要素时空四维正交模态。
至此，我们可以将每一年的样本看作每一个模态，并得到模态系数，如图2所示，前10模态占比达到59％，说明大部分的能量主要集中在这前10个模态中，即我们可以依据这些主要能量来代表所有模态,从而构建相应的中长期预测模型。
(4)利用上述(3)中得到的有效正交模态构造特征向量矩阵，构造中长期统计预测模型。在实际问题中，真正有效的模态只有前r个，即在样本中，大部分的能量主要集中于这前r个模态中，于是我们利用这前r个正交模态构造特征向量矩阵。
假设待分析和预测的海洋要素真实场向量用Xt表示，Xt对应的当前时刻之前的一段时间的海洋要素真实场为FXt,其中，F表示投影算符；当前时刻之前一段时间的海洋要素分析称为初始场，用Xb表示，初始场Xb相对于真实场Xt的误差Eb为：
Eb＝Xb-FXt                       (11)
首先采用历年逐日的海洋再分析距平样本矩阵正交模态向量分解所得的正交模态
Figure GDA0004078785440000111
对初始场Xb进行拟合，则可以构造如下目标泛函：
Figure GDA0004078785440000112
式中，Jb(Γ)为目标泛函；Γ表示待优化的正交模态系数；
Figure GDA0004078785440000113
对上述目标泛函求极小值，即：
Figure GDA0004078785440000114
解得
Figure GDA0004078785440000115
据此，海洋多要素中长期统计预测模型构建为：
Figure GDA0004078785440000116
式中，Xa表示海洋多要素中长期统计预测模型的结果。
尽管上面结合附图对本发明的优选实施例进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，并不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，还可以做出很多形式，这些均属于本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种基于经验正交函数分解的海洋多要素中长期统计预测方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1，基于待分析和预测海洋的再分析资料，构建历年逐日海洋统计再分析样本矩阵；
步骤2，基于步骤1得到的历年逐日海洋统计再分析样本矩阵，将海洋各类要素的季节信号与非季节信号进行分离，得到历年逐日的海洋再分析距平样本矩阵；
步骤3，基于步骤2信号分离之后的历年逐日的海洋再分析距平样本矩阵，构建海洋多要素时空四维正交模态；
步骤4，基于步骤3得到的海洋多要素时空四维正交模态，构建海洋多要素中长期统计预测模型；
步骤5，采用步骤4构建的海洋多要素中长期统计预测模型对海洋各类要素进行预报。
2.根据权利要求1所述的一种基于经验正交函数分解的海洋多要素中长期统计预测方法，其特征在于，步骤1中，所述的年逐日海洋统计再分析样本矩阵构建方法为：
设海洋有K类要素，指标k代表第k类要素，取值范围(k＝1，…，K)；各类要素的空间点分别为(N1，…，Nk，…，NK)，使用nk代表第k类要素的空间点指标，即(n1＝1，…，N1)，(nk＝1，…，Nk)，(nK＝1，…，NK)；要分析的时段共包含L个时刻，指标l代表第l个时刻tl，使用M年的海洋再分析产品数据集，构造M个样本，指标m代表第m个样本；
第m个样本第k类要素第l个时刻tl的Nk个空间点组成向量，如公式(1)所示：
Figure FDA0003998496290000011
式中，
Figure FDA0003998496290000012
表示tl时刻、第k类要素的第m个样本，其中，该样本由Nk个空间点组成；
Figure FDA0003998496290000013
表示其中第nk个空间点，nk＝1,2,…,Nk；
第m个样本第k类要素整时段L个时刻的时空点组成向量，如公式(2)所示：
Figure FDA0003998496290000021
式中，
Figure FDA0003998496290000022
表示整时段L个时刻内、第m个样本、第k类要素形成的向量；
Figure FDA0003998496290000023
由公式(1)得到，tl＝1,2,…,tL；
从而形成如公式(3)所示的样本矩阵：
Figure FDA0003998496290000024
式中，X即为历年逐日海洋统计再分析样本矩阵，
Figure FDA0003998496290000025
由公式(2)得到，k＝1,2,…,K，m＝1,2,…,M；
历年逐日海洋统计再分析样本矩阵X是N×M的矩阵，其中总行数
Figure FDA0003998496290000026
3.根据权利要求2所述的一种基于经验正交函数分解的海洋多要素中长期统计预测方法，其特征在于，步骤2中，所述的将海洋各类要素的季节信号与非季节信号进行分离为：将步骤1得到的历年逐日海洋统计再分析样本矩阵扣除掉累年逐日海洋再分析统计分析样本矩阵；
其中，基于步骤1得到的历年逐日海洋统计再分析样本矩阵，得到累年逐日海洋再分析统计分析样本矩阵，如公式(4)所示：
Figure FDA0003998496290000027
式中，
Figure FDA0003998496290000028
为累年逐日海洋再分析统计分析样本矩阵；
Figure FDA0003998496290000029
表示第k类要素的累年逐日再分析值，其中，
Figure FDA00039984962900000210
表示整时段L个时刻内、第m个样本、第k类要素形成的向量，由公式(2)得到；
将步骤1得到的历年逐日海洋统计再分析样本矩阵扣除掉累年逐日海洋再分析统计分析样本矩阵，得到历年逐日的海洋再分析距平样本矩阵，如公式(5)所示：
Figure FDA0003998496290000031
式中，
Figure FDA0003998496290000032
为历年逐日的海洋再分析距平样本矩阵；
Figure FDA0003998496290000033
Figure FDA0003998496290000034
表示第1个样本、第k类要素的再分析距平值，
Figure FDA0003998496290000035
表示整时段L个时刻内、第1个样本、第k类要素形成的向量，由公式(2)得到；σ表示标准化矩阵，
Figure FDA0003998496290000036
Figure FDA0003998496290000037
并且，
Figure FDA0003998496290000038
Figure FDA0003998496290000039
表示标准化因子，
Figure FDA00039984962900000310
表示其中第nk个空间点，
Figure FDA00039984962900000311
表示tl时刻，k类要素中第nk个空间点的平均值。
4.根据权利要求1所述的一种基于经验正交函数分解的海洋多要素中长期统计预测方法，其特征在于，步骤3中，所述的海洋多要素时空四维正交模态构建方法如下：
对历年逐日的海洋再分析距平样本矩阵进行正交模态向量分解，即
Figure FDA00039984962900000312
其中
Figure FDA00039984962900000313
表示正交模态，A表示模态系数，并且满足公式(6)：
Figure FDA00039984962900000314
式中，I表示全矩阵；
构建相关系数矩阵，如公式(7)所示：
Figure FDA0003998496290000041
式中，
Figure FDA0003998496290000042
表示历年逐日的海洋再分析距平样本矩阵；Ckk，k＝1,2,…,K代表第k类要素和第k类要素的相关系数矩阵，对角线上的元素代表同种要素的时空相关系数矩阵，非对角线元素代表不同要素的时空相关系数矩阵；
根据历年逐日的海洋再分析距平样本矩阵
Figure FDA0003998496290000043
的展开式，相关系数矩阵变为：
Figure FDA0003998496290000044
式中，
Figure FDA0003998496290000045
表示特征值矩阵；
使用雅可比分解，计算相关系数矩阵的特征向量和特征值，同时等价地得到
Figure FDA0003998496290000046
的特征向量和特征值，如公式(9)所示：
Figure FDA0003998496290000047
其中，
Figure FDA0003998496290000048
λN表示特征向量；
历年逐日海洋统计再分析样本矩阵X采用特征向量表示为：
Figure FDA0003998496290000049
公式(10)即为海洋多要素时空四维正交模态。
5.根据权利要求3所述的一种基于经验正交函数分解的海洋多要素中长期统计预测方法，其特征在于，步骤4中，所述的海洋多要素中长期统计预测模型构建为：以步骤3得到的海洋多要素时空四维正交模态为基函数，将待分析和预测海洋的当前和未来状态采用这组基函数进行展开，并通过拟合当前海洋各类要素，计算各个模态的系数，从而实现对海洋多要素中长期统计预测模型的构建。
6.根据权利要求5所述的一种基于经验正交函数分解的海洋多要素中长期统计预测方法，其特征在于，步骤4中，所述的海洋多要素中长期统计预测模型的构建方法具体包括：
设待分析和预测的海洋要素真实场向量用Xt表示，Xt对应的当前时刻之前的一段时间的海洋要素真实场为FXt,其中，F表示投影算符；当前时刻之前一段时间的海洋要素分析称为初始场，用Xb表示，初始场Xb相对于真实场Xt的误差Eb如公式(11)所示：
Eb＝Xb-FXt    (11)
首先采用历年逐日的海洋再分析距平样本矩阵正交模态向量分解所得的正交模态
Figure FDA0003998496290000051
对初始场Xb进行拟合，构造目标泛函，如公式(12)所示：
Figure FDA0003998496290000052
式中，Jb(Γ)为目标泛函；Γ表示待优化的正交模态系数；
Figure FDA0003998496290000053
对目标泛函求极小值，即：
Figure FDA0003998496290000054
解得
Figure FDA0003998496290000055
海洋多要素中长期统计预测模型构建为：
Figure FDA0003998496290000056
式中，Xa表示海洋多要素中长期统计预测模型的结果。
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