CN114354170A - 一种基于未知脉冲激励响应的结构阻尼比识别方法 - Google Patents

一种基于未知脉冲激励响应的结构阻尼比识别方法 Download PDF

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Abstract

本发明属于工程结构检测数据分析技术领域，提供一种基于未知脉冲激励响应的结构阻尼比识别方法，首先对结构施加一脉冲激励，获取结构的输出功率谱矩阵，再由输出功率谱函数奇异值分解得到振型等模态参数，然后由分解得到的模态参数以及阻尼修正参数计算得到修正项对输出功率谱进行修正；通过修正后的振型来确定阻尼修正参数的值，并将阻尼修正参数的值带入到最大奇异值公式当中迭代获得结构阻尼比。该发明通由频域求得结构的阻尼比，解决了FDD因为截断误差而导致的阻尼比识别误差较大的问题，提高了阻尼比的识别精度。

Description

一种基于未知脉冲激励响应的结构阻尼比识别方法
技术领域
本发明属于工程结构检测数据分析技术领域，涉及基于未知脉冲激励响应的结构阻尼比识别方法。
背景技术
工程结构检测是定期维护结构，保障结构安全的重要手段，而模态参数反应结构的动力特性，可用于结构性能的评估，因此，利用结构检测数据来识别结构模态参数至关重要。
结构的模态参数包括频率、振型、阻尼比，阻尼可以使振动系统的能量随时间的变化而消散，在实际工程中，阻尼不仅有助于减小结构共振的振幅，避免结构因动力反应达到极限应力遭到破坏，而且有助于在收到动力作用时快速恢复到稳定的状态。因此，在工程检测中准确的识别出阻尼比是非常重要的。
工程中常用阻尼识别方法有多种，曾储惠于2003年在对数衰减法的基础上推倒出了使用能量估计阻尼比的方法，能有效降低噪声的干扰；Ivan Wang于2011年分析了传统半功率带宽求解公式误差与结构自身阻尼比大小的关系，提出了基于三阶修正的阻尼比识别公式，提高了大阻尼情况下的识别精度；T.kijewski于2001年利用基小波变换和FFT变换计算出阻尼比；Brincker,R.于2006年提出了EFDD,将频域信号转换的时域用对数衰减法求得阻尼比。FDD方法是基于频域的一种模态参数识别方法，可以在未知激励的情况下识别出固有频率、振型等模态参数，并且具有很好的抗噪性能，但是由于截断误差的原因，FDD方法对于阻尼比的识别误差比较大。
发明内容
本发明旨在提供一种在未知脉冲激励下结构的阻尼比识别方法，解决频域分解法(FDD)因为截断误差而导致阻尼比识别不准确的问题。
本发明的技术方案：
推倒一种阻尼比识别方法，首先获得未知脉冲激励下的结构的响应信号，对响应信号的自相关函数和互相关函数进行傅里叶变换获得结构的输出功率谱密度矩阵，通过频域分解法(FDD)对输出功率功率谱密度函数进行奇异值分解获得有相位误差的振型以及固有频率。使用得到的有误差的振型、固有频率以及阻尼修正参数X计算出修正项，对在固有频率处的输出功率谱进行修正，通过变化阻尼修正参数X的值，直到由修正后的输出功率谱奇异值分解得到的振型的相位得到修正，将这时的X值带入到奇异值的公式当中计算出阻尼比，再将计算出来的阻尼比带入到修正项当中对上述过程进行多次迭代，即可获得阻尼比。
一种基于未知脉冲激励响应的结构阻尼比识别方法，步骤如下：
(1)获得结构的位移响应y＝[y1(t),y2(t),y3(t)…yn(t)]，使用位移响应求得其相关函数
Figure BDA0003460063170000021
对相关函数进行傅里叶变换获得功率谱密度函数,进而获得功率谱密度函数矩阵
Figure BDA0003460063170000022
其对角线上为各自由度的自功率谱密度函数，非对角线上不同自由度间的互谱密度函数；
(2)对输出功率谱密度函数进行奇异值分解，保留最大奇异值s和其所对应的U阵的第一列，然后绘出最大奇异值关于频率ω的曲线，其最大奇异值曲线峰值点所对应的频率，即为结构的固有频率，该峰值点处最大奇异值对应的酉矩阵即为该固有频率下结构的有相位误差的振型，各阶阻尼比初始假定为0.001；
(3)阻尼比修正参数X1～Xn的取值范围为0～1，令X1～Xn的初始值均为Δ＝0.01；令初始求解阶次p＝1；
(4)利用第(2)步获得的结构固有频率和带有相位误差的振型构建第p阶输出功率谱修正项：
Figure BDA0003460063170000023
Figure BDA0003460063170000024
其中：
Figure BDA0003460063170000025
分别为(2)中获得的有相位误差的第p、q阶振型；ωp、ωq即为(2)中获得的第p、q阶固有频率；ξp为第p阶阻尼比；Xp、Xq为阻尼比修正参数，其取值范围为0～1。
(5)使用第p阶输出功率谱修正项对在固有频率ωp的输出功率谱进行修正
Figure BDA0003460063170000026
修正后的输出功率谱进行奇异值分解得到修正后的振型
Figure BDA0003460063170000027
(6)令p＝p+1，重复(4)～(5)步，直至p＝n，获得各阶的修正后的振型
Figure BDA0003460063170000028
(7)如果每个振型
Figure BDA0003460063170000029
中各项满足在该振型内虚部与实部的比值前四位相等，则记录下X1～Xn的值，如果不相等，则保持X1～Xn-1不变，Xn＝Xn+Δ，令p＝1，重复(4)～(6)步；
(8)若Xn变化到1过程中，振型
Figure BDA00034600631700000210
中各项实虚比前四位若仍不相等，则令Xn-1＝Xn-1+Δ，令p＝1，重复(4)～(7)步；
(9)当Xn-1变化到1过程中，若仍不相等，令Xn-2＝Xn-2+Δ，令p＝1，重复(4)～(8)步；依此类推，直至X1变化到1，若以上过程中振型
Figure BDA0003460063170000031
中各项实虚比前四位相等，则终止循环，记录X1～Xn的值，如果不等，令
Figure BDA0003460063170000032
重新计算(4)～(9)步，直至求得满足相等条件时的X1～Xn值；
(10)将(9)中记录下的X1～Xn的值带入阻尼比求解公式中：
Figure BDA0003460063170000033
其中：sp为第p阶最大奇异值；
Figure BDA0003460063170000034
为第p阶修正振型；
Figure BDA0003460063170000035
为第p阶阻尼比；依次获得各阶阻尼比
Figure BDA0003460063170000036
(11)令
Figure BDA0003460063170000037
带入到(4)当中，重复(4)-(10)步，直到两次迭代获得的阻尼比误差小于0.01停止，即为结构真实的阻尼比。
本发明的有益效果：可以在仅有输出的情况下计算出结构各阶的阻尼比，并且与传统FDD方法求解阻尼比不同，不需要经过傅里叶逆变换转换由频域变换到时域，而是直接在频域通过迭代求解，消除了截断误差对阻尼比识别的影响。不仅有较好的抗噪性能，而且提高了阻尼比的识别精度。
具体实施方式
以下结合技术方案，进一步阐明本发明的实施方式。
以一个3自由度结构为例，设其个自由度的质量分别为1kg、1.5kg、2kg，其刚度矩阵和阻尼矩阵如下：
Figure BDA0003460063170000038
Figure BDA0003460063170000039
激励形式为单位脉冲响应，响应信号为结构的每层位移。
(1)获得结构的位移响应y＝[y1(t),y2(t),y3(t)…yn(t)]，使用位移响应求得其相关函数对相关函数进行傅里叶变换获得功率谱密度函数,进而获得功率谱密度函数矩阵
Figure BDA0003460063170000041
其对角线上为各自由度的自功率谱密度函数，非对角线上不同自由度间的互谱密度函数。
(2)对输出功率谱密度函数进行奇异值分解，保留最大奇异值s和其所对应的U阵的第一列，然后绘出最大奇异值关于频率ω的曲线，其最大奇异值曲线峰值点所对应的频率，即为结构的固有频率，该峰值点处最大奇异值对应的酉矩阵即为该固有频率下结构的有相位误差的振型，各阶阻尼比初始假定为0.001；
由此即可获得结构的固有频率：
ω＝[14.52，31.04,46.10]
固有频率处的第一奇异值s：
s＝[1.2630，0.0355,0.0028]
有相位误差的振型
Figure BDA0003460063170000042
Figure BDA0003460063170000043
各阶段固有频率为：
ξ＝[0.0010.001,0.001]
(3)阻尼比修正参数X1～Xn的取值范围为0～1，令X1～Xn的初始值均为Δ＝0.01；令初始求解阶次p＝1；
(4)利用第(2)步获得的结构固有频率和带有相位误差的振型构建第p阶输出功率谱修正项：
Figure BDA0003460063170000044
Figure BDA0003460063170000045
其中：
Figure BDA0003460063170000046
分别为(2)中获得的有相位误差的第p、q阶振型；ωp、ωq即为(2)中获得的第p、q阶固有频率；ξp为第p阶阻尼比；Xp、Xq为阻尼比修正参数，其取值范围为0～1。
(5)使用第p阶输出功率谱修正项对在固有频率ωp的输出功率谱进行修正
Figure BDA0003460063170000047
修正后的输出功率谱进行奇异值分解得到修正后的振型
Figure BDA0003460063170000048
(6)令p＝p+1，重复(4)～(5)步，直至p＝n，获得各阶的修正后的振型
Figure BDA0003460063170000051
(7)如果每个振型
Figure BDA0003460063170000052
中各项满足在该振型内虚部与实部的比值前四位相等，则记录下X1～Xn的值，如果不相等，则保持X1～Xn-1不变，Xn＝Xn+Δ，令p＝1，重复(4)～(6)步；
(8)若Xn变化到1过程中，振型
Figure BDA0003460063170000053
中各项实虚比前四位若仍不相等，则令Xn-1＝Xn-1+Δ，令p＝1，重复(4)～(7)步；
(9)当Xn-1变化到1过程中，若仍不相等，令Xn-2＝Xn-2+Δ，令p＝1，重复(4)～(8)步；依此类推，直至X1变化到1，若以上过程中振型
Figure BDA0003460063170000054
中各项实虚比前四位相等，则终止循环，记录X1～Xn的值，如果不等，令
Figure BDA0003460063170000055
重新计算(4)～(9)步，直至求得满足相等条件时的X1～Xn值；
得到修正后的振型为：
Figure BDA0003460063170000056
(10)将(9)中记录下的X1～Xn的值带入阻尼比求解公式中：
Figure BDA0003460063170000057
其中：sp为第p阶最大奇异值；
Figure BDA0003460063170000058
为第p阶修正振型；
Figure BDA0003460063170000059
为第p阶阻尼比；依次获得各阶阻尼比
Figure BDA00034600631700000510
各阶阻尼比为：
Figure BDA00034600631700000511
(11)令
Figure BDA00034600631700000512
带入到(4)当中，重复(4)-(10)步，直到两次迭代获得的阻尼比误差小于0.01停止，即为结构真实的阻尼比。
Figure BDA00034600631700000513

Claims (1)

1.一种基于未知脉冲激励响应的结构阻尼比识别方法，其特征在于，步骤如下：
(1)使用位移传感器获得结构的各个测点的位移响应，并用得到的位移响应构建结构的输出功率谱密度函数矩阵；
(2)对结构的输出功率谱密度函数矩阵进行奇异值分解，取最大奇异值曲线的峰值点的值s、峰值点所对应的频率ω、峰值点所对应的U阵
Figure FDA0003460063160000011
峰值点所对应的频率ω、U阵
Figure FDA0003460063160000012
分别对应结构的各阶固有频率以及有相位误差的振型，假设结构各阶阻尼比ξ为0.001；
(3)使用步骤(2)获得的各阶固有频率、有相位误差的振型、阻尼修正参数X以及阻尼比构建出输出功率谱密度函数矩阵的修正项，修正项为：
Figure FDA0003460063160000013
其中：
Figure FDA0003460063160000014
分别为步骤(2)中获得的有相位误差的第p、q阶振型；ωp、ωq即为步骤(2)中获得的第p、q阶固有频率；ξp为第p阶阻尼比；Xp、Xq为阻尼比修正参数，其取值范围为0～1；
(4)使用修正项对在固有频率下的输出功率谱密度函数矩阵进行修正，得到修正后的输出功率谱，然后，对修正后的输出功率谱密度函数矩阵进行奇异值分解得到修正后的振型，变换阻尼修正参数X的值，使每个振型
Figure FDA0003460063160000015
中各项满足在该振型内虚部与实部的比值前四位相等；
(5)将步骤(4)中使得可振型误差得到修正的阻尼修正参数X带入到最大奇异值计算公式当中计算出阻尼比
Figure FDA0003460063160000016
sp为第p阶最大奇异值；
Figure FDA0003460063160000017
为第p阶修正振型；
Figure FDA0003460063160000018
为第p阶阻尼比；依次获得各阶阻尼比
Figure FDA0003460063160000019
(6)将计算得到的阻尼比再次带入到阻修正项当中令
Figure FDA00034600631600000110
重复(3)-(5)进行迭代，直到两次迭代的误差小于0.01停止，即获得结构的阻尼比。
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