CN113536223A - 一种基于频域分解法的欠采样下结构模态识别方法及系统 - Google Patents

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CN113536223A CN202110677058.XA CN202110677058A CN113536223A CN 113536223 A CN113536223 A CN 113536223A CN 202110677058 A CN202110677058 A CN 202110677058A CN 113536223 A CN113536223 A CN 113536223A
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Abstract

本发明公开了一种基于频域分解法的欠采样下结构模态识别方法及系统，方法包括：根据多次不同采样频率，获取目标结构在随机激励下的振动数据，然后计算功率谱矩阵；对功率谱矩阵进行奇异值分解，得到模态振型；计算模态振型的置信度，进而确定非混叠参数，以还原得到混叠的模态参数；根据还原得到的真实固有频率绘制得到模态振型图像。本发明运用奇异值分解法将功率谱矩阵分解为多个单自由度系统，当中的每一个单自由度系统都对应着一个独立的模态，相较于传统的峰值法，本发明减少了模态密集的情况下的误差，而且本发明能够根据多次不同采样频率获得振动数据，还原出混叠前的模态参数，可广泛应用于结构分析技术领域。

Description

一种基于频域分解法的欠采样下结构模态识别方法及系统
技术领域
本发明涉及结构分析技术领域，尤其是一种基于频域分解法的欠采样下结构模态识别方法及系统。
背景技术
名词解释：
模态：模态是机械结构的固有振动特性,每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。
模态分析：通过模态分析方法搞清楚了结构模态的特性,就可能预知结构在各种振源作用下实际振动响应,可以把模态参数参数用于(重)设计过程,优化系统动态特性,或者研究把该结构连接到其他结构上时所产生的影响。
奇异值分解：将矩阵分解为奇异向量和奇异值。
频域分解法：频域分解法是一种工作模态分析法，可以通过测量结构在未知输入激励的情况下的振动响应以此来识别结构的模态参数。通过奇异值分解法将响应谱密度函数矩阵分解为多个单自由度系统，当中的每一个单自由度系统都对应着一个独立的模态。
欠采样：对连续时间信号作取样以数字化，取样频率低于两倍奈奎斯特频率，取样信号被还原成连续信号时产生彼此交叠而失真的混叠现象时，采取的一种手段，相当于增大了测试设备的带宽，从可以采样更高频率的信号。
随着如今社会的不断发展，人们对结构复杂的建筑的需求的不断提升，但是伴随而来的就是对结构稳定性的要求也在增加，怎样的结构才能使得建筑的稳定性高，安全性好，使用寿命长，对结构安全性和稳定性的研究中，结构的模态识别是必不可少的一步，只要是拥有质量和刚度的物体都会在其所处的环境中发生特定的振动，而结构的振动属性与其自身的振动模态参数有关，模态是机械结构的一种固有的振动特性，固有的振动特性是指每个机械结构都会有与自身属性有关的固有频率、模态振型、模态阻尼比、模态质量和模态刚度。而模态分析是指在工程振动领域中通过对结构测得的数据的计算或分析来确定模态参数的系统辨别方法。
由于结构的振动模态参数只与自身性质有关，如果通过模态分析识别而得到结构在某个特定的频率范围内的每一阶的模态特性就可以预知结构的响应，不仅如此，还可以通过对模态参数的变化和变化位置而对结构进行损伤识别。另外，若能高精度的模态分析识别，则可以通过优化系统的结构而获得更符合应用需求的模态参数和动态特性，建立出所需研究结构的动力学模型，从而计算出结构在某一荷载作用下的响应是否符合实际要求，可以在此基础上进一步设计或修改出满足现代社会需求的结构系统。目前模态参数识别技术已经成为了工程结构设计中极其关键的一个环节，有巨大的研究前景。
目前，频域法是模态参数识别的最基本的方法，频域法又分为单模态识别法、多模态识别法、分区模态综合法和模态总体识别法。其中对于阻尼小而且模态不太密集的情况下一般使用单模态识别法就可以获得较为精准的模态识别，但如果是系统的模态分布较为密集就要使用多模态识别方法，多模态识别法是在单模态识别法的基础上用于分析模态较为密集或者是阻尼比较大的模型结构。
对结构的振动研究主要分为对输入、系统和输出三个部分的研究，考虑到输入是否已知，可以将模态分析的方法分为三类：实验模态分析(EMA)，工作模态分析(OMA)和组合实验-工作模态分析(OMAX)。工作模态分析法的优点就是当工程应用中只能测量结构的输出响应时，由于这些数据是在实际工作环境影响下的真实结果，所以识别结果会更加的符合实际情况和边界条件。另外由于不需要测量结构的输入激励，从而节约了工作成本，更加的经济。
频域分解法(Frequency Domain Decomposition，FDD)是21世纪新兴的一种工作模态分析法，最早由Brincker等人通过对复模态指示函数的研究下所提出，频域分解法可以通过测量结构在未知输入激励的情况下的振动响应以此来识别结构的模态频率和振型，也可以较高精度的分辨密集的模态。
近二十年来，由于振动传感器、数据采集仪器、计算机技术、计算机分析软件等技术的发展，模态分析技术也得到了极大的推动和发展，该技术在机械、建筑、航空航天、水电等部门都有相当大的普及应用，基于各种原理的模态分析软件硬件也相应问世。对于组织和个人，模态识别都已经成为伟大机遇和挑战。
在模态参数识别领域中，主要存在以下问题：
经典频域分解法峰值法的原理是通过对信号进行离散傅里叶变换处理，从而在功率谱密度函数峰值处，直接获得系统的特征频率。其通过假设系统为小阻尼、以及频率离散分布等直接使系统解耦为单自由度体系，此时模态的分离效果较好，可以大致的估算出系统阵型以及固有频率。然而，在模态密集的情况下，峰值法将会产生非常大的误差。
传统的接触式振动传感器，如加速度传感器，有分辨率低、难以应用在微小结构上的缺点，而新型的非接触式传感器，如扫描激光测振仪激光测振仪，虽然激光点可以在结构表面进行连续扫描测振，进而获取结构的工作变形，但是该采样方法会受到镜头扫描频率的限制，导致采样频率的不足。
发明内容
有鉴于此，本发明实施例提供一种基于频域分解法的欠采样下结构模态识别方法及系统，以提高识别结果的精度，并能够适用于多种带宽条件下。
本发明的一方面提供了一种基于频域分解法的欠采样下结构模态识别方法，包括：
根据多次不同采样频率，获取目标结构在随机激励下的振动数据；
根据所述振动数据计算功率谱矩阵；
对所述功率谱矩阵进行奇异值分解，得到模态振型；
计算所述模态振型的置信度；
根据所述置信度确定非混叠参数；
根据所述非混叠参数还原得到混叠的模态参数，所述混叠的模态参数包括真实固有频率；
根据所述还原得到的真实固有频率绘制得到模态振型图像。
可选地，所述根据多次不同采样频率，获取目标结构在随机激励下的振动数据，包括：
根据第一频率测量所述目标结构在随机激励下的第一振动数据；
根据第二频率测量所述目标结构在随机激励下的第二振动数据；
对所述第一振动数据和所述第二振动数据进行傅里叶变换，得到傅里叶变换后的第一振动数据和第二振动数据。
可选地，所述根据所述振动数据计算功率谱矩阵，包括：
根据所述第一振动数据和所述第二振动数据，计算所述第一频率下的功率谱矩阵；
根据所述第一振动数据和所述第二振动数据，计算所述第二频率下的功率谱矩阵。
可选地，所述对所述功率谱矩阵进行奇异值分解，得到模态振型，包括：
通过奇异值分解法将所述功率谱矩阵分解为多个单自由度系统，其中，每个所述单自由度系统对应一个独立的模态；
当所述功率谱矩阵的频率位于目标峰值频率附近时，获取所述功率谱矩阵的极值，将所述极值对应的奇异向量确定为模态振型，进而确定所述第一频率和所述第二频率对应的第一模态振型和第二模态振型。
可选地，所述计算所述模态振型的置信度，包括：
计算所述第一模态振型的第一模态置信度，以及计算所述第二模态振型的第二模态置信度；
当所述第一模态置信度和所述第二模态置信度达到目标阈值区间时，确定所述第一模态振型和所述第二模态振型为同一阶模态振型，确定所述第一频率和所述第二频率对应的目标峰值频率为同一阶固有频率。
可选地，所述根据所述置信度确定非混叠参数，包括：
当所述同一阶固有频率中所述第一频率和所述第二频率对应的目标峰值频率相等，且所述目标峰值频率满足第一预设条件时，确定所述目标峰值频率为真实固有频率。
可选地，所述根据所述非混叠参数还原得到混叠的模态参数，包括：
当所述同一阶固有频率中所述第一频率和所述第二频率对应的目标峰值频率不相等，则通过扇形折叠原理还原得到真实固有频率。
可选地，所述根据所述还原得到的真实固有频率绘制得到模态振型图像，包括：
将还原得到的真实固有频率从小到大进行排列，得到每一阶固有频率；
根据所述每一阶固有频率，通过matlab工具绘制模态振型；
其中，所述每一阶固有频率对应的模态向量与混叠前的模态向量相同。
可选地，所述方法还包括：
增加采样频率数量；
根据新增的采样频率确定新的模态振型图像。
本发明实施例的另一方面提供了一种基于频域分解法的欠采样下结构模态识别系统，包括：
第一模块，用于根据多次不同采样频率，获取目标结构在随机激励下的振动数据；
第二模块，用于根据所述振动数据计算功率谱矩阵；
第三模块，用于对所述功率谱矩阵进行奇异值分解，得到模态振型；
第四模块，用于计算所述模态振型的置信度；
第五模块，用于根据所述置信度确定非混叠参数；
第六模块，用于根据所述非混叠参数还原得到混叠的模态参数，所述混叠的模态参数包括真实固有频率；
第七模块，用于根据所述还原得到的真实固有频率绘制得到模态振型图像。
本发明实施例还公开了一种计算机程序产品或计算机程序，该计算机程序产品或计算机程序包括计算机指令，该计算机指令存储在计算机可读存储介质中。计算机设备的处理器可以从计算机可读存储介质读取该计算机指令，处理器执行该计算机指令，使得该计算机设备执行前面的方法。
本发明的实施例根据多次不同采样频率，获取目标结构在随机激励下的振动数据；根据所述振动数据计算功率谱矩阵；对所述功率谱矩阵进行奇异值分解，得到模态振型；计算所述模态振型的置信度；根据所述置信度确定非混叠参数；根据所述非混叠参数还原得到混叠的模态参数，所述混叠的模态参数包括真实固有频率；根据所述还原得到的真实固有频率绘制得到模态振型图像。本发明运用奇异值分解法将功率谱矩阵分解为多个单自由度系统，当中的每一个单自由度系统都对应着一个独立的模态，相较于传统的峰值法，本发明大大减少了模态密集的情况下的误差，而且本发明能够根据多次不同采样频率获得振动数据，还原出混叠前的模态参数。
附图说明
为了更清楚地说明本申请实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本申请的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明实施例提供的整体实施步骤流程图。
具体实施方式
为了使本申请的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本申请进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本申请，并不用于限定本申请。
针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种基于频域分解法的欠采样下结构模态识别方法，包括：
根据多次不同采样频率，获取目标结构在随机激励下的振动数据；
根据所述振动数据计算功率谱矩阵；
对所述功率谱矩阵进行奇异值分解，得到模态振型；
计算所述模态振型的置信度；
根据所述置信度确定非混叠参数；
根据所述非混叠参数还原得到混叠的模态参数，所述混叠的模态参数包括真实固有频率；
根据所述还原得到的真实固有频率绘制得到模态振型图像。
可选地，所述根据多次不同采样频率，获取目标结构在随机激励下的振动数据，包括：
根据第一频率测量所述目标结构在随机激励下的第一振动数据；
根据第二频率测量所述目标结构在随机激励下的第二振动数据；
对所述第一振动数据和所述第二振动数据进行傅里叶变换，得到傅里叶变换后的第一振动数据和第二振动数据。
可选地，所述根据所述振动数据计算功率谱矩阵，包括：
根据所述第一振动数据和所述第二振动数据，计算所述第一频率下的功率谱矩阵；
根据所述第一振动数据和所述第二振动数据，计算所述第二频率下的功率谱矩阵。
可选地，所述对所述功率谱矩阵进行奇异值分解，得到模态振型，包括：
通过奇异值分解法将所述功率谱矩阵分解为多个单自由度系统，其中，每个所述单自由度系统对应一个独立的模态；
当所述功率谱矩阵的频率位于目标峰值频率附近时，获取所述功率谱矩阵的极值，将所述极值对应的奇异向量确定为模态振型，进而确定所述第一频率和所述第二频率对应的第一模态振型和第二模态振型。
可选地，所述计算所述模态振型的置信度，包括：
计算所述第一模态振型的第一模态置信度，以及计算所述第二模态振型的第二模态置信度；
当所述第一模态置信度和所述第二模态置信度达到目标阈值区间时，确定所述第一模态振型和所述第二模态振型为同一阶模态振型，确定所述第一频率和所述第二频率对应的目标峰值频率为同一阶固有频率。
可选地，所述根据所述置信度确定非混叠参数，包括：
当所述同一阶固有频率中所述第一频率和所述第二频率对应的目标峰值频率相等，且所述目标峰值频率满足第一预设条件时，确定所述目标峰值频率为真实固有频率。
可选地，所述根据所述非混叠参数还原得到混叠的模态参数，包括：
当所述同一阶固有频率中所述第一频率和所述第二频率对应的目标峰值频率不相等，则通过扇形折叠原理还原得到真实固有频率。
可选地，所述根据所述还原得到的真实固有频率绘制得到模态振型图像，包括：
将还原得到的真实固有频率从小到大进行排列，得到每一阶固有频率；
根据所述每一阶固有频率，通过matlab工具绘制模态振型；
其中，所述每一阶固有频率对应的模态向量与混叠前的模态向量相同。
可选地，所述方法还包括：
增加采样频率数量；
根据新增的采样频率确定新的模态振型图像。
本发明实施例的另一方面提供了一种基于频域分解法的欠采样下结构模态识别系统，包括：
第一模块，用于根据多次不同采样频率，获取目标结构在随机激励下的振动数据；
第二模块，用于根据所述振动数据计算功率谱矩阵；
第三模块，用于对所述功率谱矩阵进行奇异值分解，得到模态振型；
第四模块，用于计算所述模态振型的置信度；
第五模块，用于根据所述置信度确定非混叠参数；
第六模块，用于根据所述非混叠参数还原得到混叠的模态参数，所述混叠的模态参数包括真实固有频率；
第七模块，用于根据所述还原得到的真实固有频率绘制得到模态振型图像。
本发明实施例还公开了一种计算机程序产品或计算机程序，该计算机程序产品或计算机程序包括计算机指令，该计算机指令存储在计算机可读存储介质中。计算机设备的处理器可以从计算机可读存储介质读取该计算机指令，处理器执行该计算机指令，使得该计算机设备执行前面的方法。
参考图1，下面详细描述本发明的基于频域分解法的欠采样下结构模态识别方法的实现原理。
如图1所示，本发明的核心步骤包括：
步骤一：应用频域分解法计算结构模态参数。具体细化步骤如下：
Step1：数据采集：使用两个不同的频率fx1和fx2测量结构的在随机激励下的振动数据。将振动数据进行傅里叶变换获得对应的X1(ω)和X2(ω)。
Step2：计算功率谱矩阵：分别计算两个不同频率测量数据的功率谱矩阵Gy1和Gy2。
Figure BDA0003121109850000071
Figure BDA0003121109850000072
Step3：功率谱矩阵奇异值分解：通过奇异值分解法将功率谱矩阵分解为多个单自由度系统，当中的每一个单自由度系统都对应着一个独立的模态。当频率位于ωr附近时，且ωr与其他自振频率分开，功率谱矩阵会在ωr处取极值，在峰值ωr处对应的奇异向量即为振型。用该方法获得两个不同频率测量数据下的
Figure BDA0003121109850000073
和
Figure BDA0003121109850000074
以及模态振型
Figure BDA0003121109850000075
和
Figure BDA0003121109850000076
步骤二：欠采样下结构混叠模态参数的还原。具体细化步骤如下：
Step1：计算模态置信度：两两计算
Figure BDA0003121109850000077
和
Figure BDA0003121109850000078
阵型的模态置信度
Figure BDA0003121109850000079
若两个模态阵型的模态置信度接近1，则这两个结果为同一阶模态振型，对应的
Figure BDA0003121109850000081
和
Figure BDA0003121109850000082
表示同一阶固有频率。
Step2：确定未发生混叠的模态参数：若对应同一阶的
Figure BDA0003121109850000083
和
Figure BDA0003121109850000084
相等，且
Figure BDA0003121109850000085
Figure BDA0003121109850000086
则
Figure BDA0003121109850000087
与
Figure BDA0003121109850000088
为真实固有频率。
Step3：还原发生混叠的模态参数：若对应同一阶频率的
Figure BDA0003121109850000089
和
Figure BDA00031211098500000810
不相等，则要利用扇形折叠原理还原真实频率，扇形折叠原理就是指当采样频率低于两倍奈奎斯特频率，也就是当采样信号大于
Figure BDA00031211098500000811
时，采样信号会以
Figure BDA00031211098500000812
的整数倍折叠到区间
Figure BDA00031211098500000813
内，若要对发成折叠的模态参数进行还原，则需要寻找合适的整数m1和m2，使得公式
Figure BDA00031211098500000814
Figure BDA00031211098500000815
成立，此时的ωr即为还原后的真实固有频率。
Step4：整理参数结果：将还原后的固有频率从小到大排列为每一阶固有频率，根据推导公式，每一阶固有频率对应的模态向量
Figure BDA00031211098500000816
与混叠前的模态向量相同，无需另外做处理。
Step5：绘制模态振型图像：运用matlab软件绘制模态振型。
Step6：保存方法：对该方法进行保存。之后会在运行过程中根据实际情况考虑是否要增加采样频率数量，以获得更加准确的参数还原结果。
综上所述，本发明本具备以下特点：
1、本发明使用的频域分解法和峰值法不同在于离散结构的方法不同。在这样的分解下，当输入的载荷信号为宽带激励也就是白噪声时，测得的结果是准确的。当输入信号中包含强烈的噪声污染时，也能以非常高的精度识别到密集的模态。
2、本发明是在测试设备带宽能力不足的情况下，采取的一种手段，相当于增大了测试设备的带宽，从可以对更高频率的信号进行采样。
本发明的优点在于：
1、高准确率：在模态比较接近的情况下模态的分离效果较好，可以更加准确的识别出系统的模态阵型以及固有频率。
2、欠采样结果还原：提供了一种在欠采样下模态识别结果发生混叠时，还原模态参数的方法。
在一些可选择的实施例中，在方框图中提到的功能/操作可以不按照操作示图提到的顺序发生。例如，取决于所涉及的功能/操作，连续示出的两个方框实际上可以被大体上同时地执行或所述方框有时能以相反顺序被执行。此外，在本发明的流程图中所呈现和描述的实施例以示例的方式被提供，目的在于提供对技术更全面的理解。所公开的方法不限于本文所呈现的操作和逻辑流程。可选择的实施例是可预期的，其中各种操作的顺序被改变以及其中被描述为较大操作的一部分的子操作被独立地执行。
在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。
尽管已经示出和描述了本发明的实施例，本领域的普通技术人员可以理解：在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由权利要求及其等同物限定。
以上是对本发明的较佳实施进行了具体说明，但本发明并不限于所述实施例，熟悉本领域的技术人员在不违背本发明精神的前提下还可做出种种的等同变形或替换，这些等同的变形或替换均包含在本申请权利要求所限定的范围内。

Claims (10)

1.一种基于频域分解法的欠采样下结构模态识别方法，其特征在于，包括：
根据多次不同采样频率，获取目标结构在随机激励下的振动数据；
根据所述振动数据计算功率谱矩阵；
对所述功率谱矩阵进行奇异值分解，得到模态振型；
计算所述模态振型的置信度；
根据所述置信度确定非混叠参数；
根据所述非混叠参数还原得到混叠的模态参数，所述混叠的模态参数包括真实固有频率；
根据所述还原得到的真实固有频率绘制得到模态振型图像。
2.根据权利要求1所述的基于频域分解法的欠采样下结构模态识别方法，其特征在于，所述根据多次不同采样频率，获取目标结构在随机激励下的振动数据，包括：
根据第一频率测量所述目标结构在随机激励下的第一振动数据；
根据第二频率测量所述目标结构在随机激励下的第二振动数据；
对所述第一振动数据和所述第二振动数据进行傅里叶变换，得到傅里叶变换后的第一振动数据和第二振动数据。
3.根据权利要求2所述的基于频域分解法的欠采样下结构模态识别方法，其特征在于，所述根据所述振动数据计算功率谱矩阵，包括：
根据所述第一振动数据和所述第二振动数据，计算所述第一频率下的功率谱矩阵；
根据所述第一振动数据和所述第二振动数据，计算所述第二频率下的功率谱矩阵。
4.根据权利要求3所述的基于频域分解法的欠采样下结构模态识别方法，其特征在于，所述对所述功率谱矩阵进行奇异值分解，得到模态振型，包括：
通过奇异值分解法将所述功率谱矩阵分解为多个单自由度系统，其中，每个所述单自由度系统对应一个独立的模态；
当所述功率谱矩阵的频率位于目标峰值频率附近时，获取所述功率谱矩阵的极值，将所述极值对应的奇异向量确定为模态振型，进而确定所述第一频率和所述第二频率对应的第一模态振型和第二模态振型。
5.根据权利要求4所述的基于频域分解法的欠采样下结构模态识别方法，其特征在于，所述计算所述模态振型的置信度，包括：
计算所述第一模态振型的第一模态置信度，以及计算所述第二模态振型的第二模态置信度；
当所述第一模态置信度和所述第二模态置信度达到目标阈值区间时，确定所述第一模态振型和所述第二模态振型为同一阶模态振型，确定所述第一频率和所述第二频率对应的目标峰值频率为同一阶固有频率。
6.根据权利要求5所述的基于频域分解法的欠采样下结构模态识别方法，其特征在于，所述根据所述置信度确定非混叠参数，包括：
当所述同一阶固有频率中所述第一频率和所述第二频率对应的目标峰值频率相等，且所述目标峰值频率满足第一预设条件时，确定所述目标峰值频率为真实固有频率。
7.根据权利要求6所述的基于频域分解法的欠采样下结构模态识别方法，其特征在于，所述根据所述非混叠参数还原得到混叠的模态参数，包括：
当所述同一阶固有频率中所述第一频率和所述第二频率对应的目标峰值频率不相等，则通过扇形折叠原理还原得到真实固有频率。
8.根据权利要求7所述的基于频域分解法的欠采样下结构模态识别方法，其特征在于，所述根据所述还原得到的真实固有频率绘制得到模态振型图像，包括：
将还原得到的真实固有频率从小到大进行排列，得到每一阶固有频率；
根据所述每一阶固有频率，通过matlab工具绘制模态振型；
其中，所述每一阶固有频率对应的模态向量与混叠前的模态向量相同。
9.根据权利要求1-8任一项所述的基于频域分解法的欠采样下结构模态识别方法，其特征在于，所述方法还包括：
增加采样频率数量；
根据新增的采样频率确定新的模态振型图像。
10.一种基于频域分解法的欠采样下结构模态识别系统，其特征在于，包括：
第一模块，用于根据多次不同采样频率，获取目标结构在随机激励下的振动数据；
第二模块，用于根据所述振动数据计算功率谱矩阵；
第三模块，用于对所述功率谱矩阵进行奇异值分解，得到模态振型；
第四模块，用于计算所述模态振型的置信度；
第五模块，用于根据所述置信度确定非混叠参数；
第六模块，用于根据所述非混叠参数还原得到混叠的模态参数，所述混叠的模态参数包括真实固有频率；
第七模块，用于根据所述还原得到的真实固有频率绘制得到模态振型图像。
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