CN112229660A - 分布动载荷识别方法、电子设备及存储介质 - Google Patents

分布动载荷识别方法、电子设备及存储介质 Download PDF

Info

Publication number
CN112229660A
CN112229660A CN202010960835.7A CN202010960835A CN112229660A CN 112229660 A CN112229660 A CN 112229660A CN 202010960835 A CN202010960835 A CN 202010960835A CN 112229660 A CN112229660 A CN 112229660A
Authority
CN
China
Prior art keywords
structural
dynamic load
wavelet
response
matrix
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Granted
Application number
CN202010960835.7A
Other languages
English (en)
Other versions
CN112229660B (zh
Inventor
雷鹰
张富博
杨宁
张亚蕾
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Xiamen University
Original Assignee
Xiamen University
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Xiamen University filed Critical Xiamen University
Priority to CN202010960835.7A priority Critical patent/CN112229660B/zh
Publication of CN112229660A publication Critical patent/CN112229660A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN112229660B publication Critical patent/CN112229660B/zh
Active legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01M—TESTING STATIC OR DYNAMIC BALANCE OF MACHINES OR STRUCTURES; TESTING OF STRUCTURES OR APPARATUS, NOT OTHERWISE PROVIDED FOR
    • G01M99/00—Subject matter not provided for in other groups of this subclass
    • G01M99/004—Testing the effects of speed or acceleration
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/20—Design optimisation, verification or simulation
    • G06F30/23—Design optimisation, verification or simulation using finite element methods [FEM] or finite difference methods [FDM]

Landscapes

  • Physics & Mathematics (AREA)
  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Computer Hardware Design (AREA)
  • Evolutionary Computation (AREA)
  • Geometry (AREA)
  • General Engineering & Computer Science (AREA)
  • Testing Of Devices, Machine Parts, Or Other Structures Thereof (AREA)

Abstract

本公开提供一种分布动载荷识别方法，其包括：S10、对分布动载荷的空间变量小波分解；S20、将分布载荷转化为节点载荷；S30、利用未知激励下的卡尔曼滤波方法估计结构加速度响应和估计结构应变响应，或者，利用未知激励下的拓展卡尔曼滤波方法识别未知力及结构状态；S40、获得最优小波系数及最优时间函数；以及S50、利用最优小波系数及最优时间函数获得分布动载荷识别值。本公开还提供一种电子设备及存储介质。

Description

分布动载荷识别方法、电子设备及存储介质
技术领域
本公开涉及一种分布动载荷识别方法、电子设备及存储介质，属于振动抑制技术领域。
背景技术
动载荷引起的振动问题越来越受到工程界的重视，例如土木工程结构设计中振动控制在建筑抗震研究中的地位、机械工程中汽车振动对变速箱传动控制的作用、卫星等航天器所受到的动态载荷信息对其结构设计的影响等，因此，获取精确的动态载荷在土木工程、机械工程、航天工程等领域研究与实践中具有重要的意义。确定动载荷的方法分为直接测量和间接测量两类，然而，对诸如土木工程中海洋平台的波浪载荷、建筑结构风载荷等动载荷，很难直接准确测量。正因如此，开发出间接方法来识别结构动载荷至关重要。
间接法识别动载荷包括间接识别集中动载荷与间接识别分布动载荷。对于集中动载荷，经典且较为全面的方法主要有：频域识别法、时域识别法和时频域识别法等。而分布动载荷识别问题，是一个已知空间和时间上的部分、离散响应信息，来推知整体、连续的载荷信息的扩张映射过程，载荷的空间分布函数随时间而变化且载荷的时间历程也因作用位置而不同。正因如此，分布动载荷识别的难度远大于集中动态载荷。
目前，在动载荷的识别方法中，秦远田建立了空间维度与时间维度上的二维小波-伽辽金方法来识别一维梁结构的分布动载荷。此方法将分布动载荷与振动响应均采用Daubechies小波展开，将时域的运动方程转换至小波域求解，求解连接系数后再采用小波逆变换重构激励。但是此方法抗噪性较差，应用于实际工程还有一定距离。杨帆基于小波级数分解法也对一维梁的分布动载荷识别进行了研究，采用时空域的二维小波基对分布动载荷进行二维小波分解，引入模态坐标变换求解小波系数，再重构出分布动载荷，但模态方法的局限性与二维小波基的选择问题有待解决。此外，杨帆还采用正交小波级数拟合法来识别薄板结构的分布动载荷，将分布动载荷在正交小波基空间内级数分解，利用模态给出小波系数与测点响应信息的线性关系，从而计算出小波系数重构分布动载荷。但时空域均采用小波展开后，由于待识别系数个数较一维梁成平方增长，很难得到识别问题的较精确解，存在结果发散、精确度较低等问题。因此，如何在需要测量的结构响应数量少的条件下，能够同时、准确地识别出分布动载荷的空间模式及其在时域上的振幅，是一个亟需解决的问题。
中国发明专利CN201410178127.2，基于小波多分辨率分析的动载荷识别方法，但是该专利中所公开的方法仅对输入载荷进行小波分解，无法应用于分布动载荷的识别。
综上所述，现有识别分布动载荷技术存在模态正交多项式及阶数选择不合理、受边界条件限制、时空域均进行展开待识别系数多所需观测节点响应数量较多、使用模态需要结构参数已知等，可能无法得到较精确解等问题。
发明内容
为了解决上述技术问题之一，本公开提供了一种分布动载荷识别方法。
根据本公开的一个方面，提供了一种分布动载荷识别方法，包括：
S10、对分布动载荷的空间变量小波分解；
S20、将分布载荷转化为节点载荷；
S30、利用未知激励下的卡尔曼滤波方法估计结构加速度响应和估计结构应变响应，或者，利用未知激励下的拓展卡尔曼滤波方法识别未知力及结构状态；
S40、获得最优小波系数及最优时间函数；以及
S50、利用最优小波系数及最优时间函数获得分布动载荷识别值。
根据本公开的至少一个实施方式的分布动载荷识别方法，S10具体为：施加在一维梁上的分布动载荷表示为：F(z,t)＝f(z)·p(t)；其中，f(z)指空间变量，p(t)为时间函数；
将空间变量f(z)使用小波分解，保留低频成分，得到：
Figure BDA0002680498030000021
其中，m指沿梁纵向分布离散点的个数，f(zn)表示在第n个离散点处的空间分布，J为小波变换的分解层数，l指小波系数的个数，φJ,l(z)＝2J/2φ(2Jz-l)为小波变换的尺度函数，cJ,l为分解J层时的小波系数。
根据本公开的至少一个实施方式的分布动载荷识别方法，当小波系数被更新后，通过更新后的小波系数重新对空间变量f(z)进行重构。
根据本公开的至少一个实施方式的分布动载荷识别方法，S20具体为：采用Euler–Bernoulli梁模型，进行三次Hermit插值运算，后用二阶Runge-Kutta方法积分得到每个自由度上的动力响应。
根据本公开的至少一个实施方式的分布动载荷识别方法，S30中的“利用未知激励下的卡尔曼滤波方法估计结构加速度响应和估计结构应变响应”具体为：对于结构参数已知的一维梁，其结构质量矩阵M，结构阻尼矩阵C和结构刚度矩阵K均为已知，构建t时刻该一维梁的运动方程：
Figure BDA0002680498030000031
其中，
Figure BDA0002680498030000032
和x分别是结构的加速度、速度、位移向量，η(cJ,l)为与小波系数cJ,l相关的定位矩阵；
令状态向量
Figure BDA0002680498030000033
将运动方程转化为状态方程形式：
Figure BDA0002680498030000034
令：
Figure BDA0002680498030000035
则该状态方程表示为：
Figure BDA0002680498030000036
其中，w为均值为0，协方差为Q的结构模型误差；
观测量为部分自由度的加速度响应及部分自由度的应变响应；补充观测方程为：
Figure BDA0002680498030000037
其中，yk+1(cJ,l)为针对于某一组小波系数cJ,l在t＝(k+1)Δt时刻的结构响应观测向量；Δt为采样步长；vk+1是高斯白噪声向量，其均值为零，协方差为Rk+1；
Figure BDA0002680498030000038
和εm分别指观测的部分节点的加速度及部分节点应变，La和Lε分别指加速度计与应变计的定位矩阵，T指位移-应变转换矩阵；
Figure BDA0002680498030000039
卡尔曼滤波的状态预测为：
Figure BDA0002680498030000041
其中，
Figure BDA00026804980300000413
为针对于某一组小波系数cJ,l的状态预测；
当观测量大于未知激励的个数时，估计未知激励：
Figure BDA0002680498030000042
其中，
Figure BDA0002680498030000043
是指针对于某一组小波系数cJ,l的局部最优时间函数；Kk+1为卡尔曼增益矩阵，I为单位矩阵，
Figure BDA0002680498030000044
由此，结构应变响应估计值通过位移-应变转换矩阵T求得：
Figure BDA0002680498030000045
结构加速度响应估计值通过运动方程求得：
Figure BDA0002680498030000046
根据本公开的至少一个实施方式的分布动载荷识别方法，S30中的“利用未知激励下的拓展卡尔曼滤波方法识别未知力及结构状态”具体为：
对于结构参数未知的一维梁，其结构质量矩阵M已知，结构阻尼矩阵C和结构刚度矩阵K未知；
令状态向量
Figure BDA0002680498030000047
其中θ表示结构的未知参数K，C，将t时刻运动方程
Figure BDA0002680498030000048
改写为结构状态方程形式：
Figure BDA0002680498030000049
其中，g(·)表示非线性函数，w为均值为0，协方差为Q的结构模型误差；
Figure BDA00026804980300000410
为与小波系数cJ,l相关的速度和加速度状态向量；
观测量为部分自由度的加速度响应及部分自由度的应变响应，补充观测方程为：
Figure BDA00026804980300000411
其中，yk+1(cJ,l)为针对于某一组小波系数cJ,l在t＝(k+1)Δt时刻的结构响应观测向量；Δt为采样步长；vk+1是高斯白噪声向量，其均值为零，协方差为Rk+1；
Figure BDA00026804980300000412
和εm分别指观测的部分节点的加速度及部分节点的应变，La和Lε分别指加速度计与应变计的定位矩阵，T指位移-应变转换矩阵；h(·)为变量状态及未知力的函数；
拓展卡尔曼滤波的状态预测为：
Figure BDA0002680498030000051
Figure BDA0002680498030000052
为针对于某一组小波系数cJ,l的状态预测；
当观测量大于未知激励的个数时，估计未知激励：
Figure BDA0002680498030000053
Figure BDA0002680498030000054
是指针对于某一组小波系数cJ,l的局部最优时间函数；Kk+1为卡尔曼增益矩阵，I为单位矩阵，
Figure BDA0002680498030000055
其中，Hk+1|k表示观测方程对状态求偏导所得的矩阵，Dk+1|k为观测方程对未知激励求偏导所得的矩阵；
状态估计为：
Figure BDA0002680498030000056
结构加速度响应估计值通过运动方程求得：
Figure BDA0002680498030000057
其中，得出的状态向量包含结构的未知参数θ，由此
Figure BDA0002680498030000058
和
Figure BDA0002680498030000059
从求解出的最优状态向量
Figure BDA00026804980300000510
中获得；
由此，结构应变响应估计值可以通过位移-应变转换矩阵T求得：
Figure BDA00026804980300000511
根据本公开的至少一个实施方式的分布动载荷识别方法，S40具体为：利用非线性最小二乘法构造目标函数：
Figure BDA00026804980300000512
其中，Δ(cJ,l)是指针对某一组具体的小波系数cJ,l的响应的误差；
Figure BDA00026804980300000513
是指结构加速度响应观测值；
Figure BDA00026804980300000514
是指针对某一具体的小波系数cJ,l的结构加速度响应估计值；εm是指结构应变响应观测值；
Figure BDA00026804980300000515
是指针对某一具体的小波系数cJ,l的结构应变响应估计值；
不断更新小波系数cJ,l，直到满足精度要求或进行局部搜寻得到误差最小值，从而得到最优小波系数
Figure BDA00026804980300000516
及最优时间函数
Figure BDA00026804980300000517
根据本公开的至少一个实施方式的分布动载荷识别方法，根据
Figure BDA00026804980300000518
将最优小波系数
Figure BDA00026804980300000519
重构为
Figure BDA00026804980300000520
最终得分布动载荷识别值
Figure BDA00026804980300000521
根据本公开的一个方面，提供了一种电子设备，包括：
存储器，所述存储器存储执行指令；以及
处理器，所述处理器执行所述存储器存储的执行指令，使得所述处理器执行上述的方法。
根据本公开的一个方面，提供了一种可读存储介质，所述可读存储介质中存储有执行指令，所述执行指令被处理器执行时用于实现上述的方法。
附图说明
附图示出了本公开的示例性实施方式，并与其说明一起用于解释本公开的原理，其中包括了这些附图以提供对本公开的进一步理解，并且附图包括在本说明书中并构成本说明书的一部分。
图1为本公开的分布动载荷识别方法的一实施例的流程图；
图2为本公开的分布动载荷识别方法的计算流程图；
图3为本公开的分布动载荷识别方法的另一实施例的流程图；
图4为本公开的线性分布荷载识别值与真实值的对比图；
图5为本公开的定频时间函数识别值与真实值的对比图；
图6为本公开的正弦分布荷载识别值与真实值的对比图；
图7为本公开的线性分布荷载识别值与真实值的对比图；
图8为本公开的扫频动载荷识别值与真实值的对比图；
图9为本公开的一个实施方式的电子设备的结构框图。
具体实施方式
下面结合附图和实施方式对本公开作进一步的详细说明。可以理解的是，此处所描述的具体实施方式仅用于解释相关内容，而非对本公开的限定。另外还需要说明的是，为了便于描述，附图中仅示出了与本公开相关的部分。
需要说明的是，在不冲突的情况下，本公开中的实施方式及实施方式中的特征可以相互组合。下面将参考附图并结合实施方式来详细说明本公开的技术方案。
除非另有说明，否则示出的示例性实施方式/实施例将被理解为提供可以在实践中实施本公开的技术构思的一些方式的各种细节的示例性特征。因此，除非另有说明，否则在不脱离本公开的技术构思的情况下，各种实施方式/实施例的特征可以另外地组合、分离、互换和/或重新布置。
在附图中使用交叉影线和/或阴影通常用于使相邻部件之间的边界变得清晰。如此，除非说明，否则交叉影线或阴影的存在与否均不传达或表示对部件的具体材料、材料性质、尺寸、比例、示出的部件之间的共性和/或部件的任何其它特性、属性、性质等的任何偏好或者要求。此外，在附图中，为了清楚和/或描述性的目的，可以夸大部件的尺寸和相对尺寸。当可以不同地实施示例性实施例时，可以以不同于所描述的顺序来执行具体的工艺顺序。例如，可以基本同时执行或者以与所描述的顺序相反的顺序执行两个连续描述的工艺。此外，同样的附图标记表示同样的部件。
当一个部件被称作“在”另一部件“上”或“之上”、“连接到”或“结合到”另一部件时，该部件可以直接在所述另一部件上、直接连接到或直接结合到所述另一部件，或者可以存在中间部件。然而，当部件被称作“直接在”另一部件“上”、“直接连接到”或“直接结合到”另一部件时，不存在中间部件。为此，术语“连接”可以指物理连接、电气连接等，并且具有或不具有中间部件。
为了描述性目的，本公开可使用诸如“在……之下”、“在……下方”、“在……下”、“下”、“在……上方”、“上”、“在……之上”、“较高的”和“侧(例如，如在“侧壁”中)”等的空间相对术语，从而来描述如附图中示出的一个部件与另一(其它)部件的关系。除了附图中描绘的方位之外，空间相对术语还意图包含设备在使用、操作和/或制造中的不同方位。例如，如果附图中的设备被翻转，则被描述为“在”其它部件或特征“下方”或“之下”的部件将随后被定位为“在”所述其它部件或特征“上方”。因此，示例性术语“在……下方”可以包含“上方”和“下方”两种方位。此外，设备可被另外定位(例如，旋转90度或者在其它方位处)，如此，相应地解释这里使用的空间相对描述语。
这里使用的术语是为了描述具体实施例的目的，而不意图是限制性的。如这里所使用的，除非上下文另外清楚地指出，否则单数形式“一个(种、者)”和“所述(该)”也意图包括复数形式。此外，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”以及它们的变型时，说明存在所陈述的特征、整体、步骤、操作、部件、组件和/或它们的组，但不排除存在或附加一个或更多个其它特征、整体、步骤、操作、部件、组件和/或它们的组。还要注意的是，如这里使用的，术语“基本上”、“大约”和其它类似的术语被用作近似术语而不用作程度术语，如此，它们被用来解释本领域普通技术人员将认识到的测量值、计算值和/或提供的值的固有偏差。
本公开的符号中，“^”表示该要素的局部最优值；“～”表示该要素的估计值；
Figure BDA0002680498030000081
表示该要素的全局最优值。
<实施例一>
图1为本公开的分布动载荷识别方法的一实施例的流程图，所述分布动载荷识别方法应用于一维梁动载荷，并且该一维梁的结构参数已知。
参考图1，所述分布动载荷识别方法包括：S10、对分布动载荷的空间变量使用Daubechies(Db)小波分解；S20、将分布载荷转化为节点载荷；S30、利用未知激励下的卡尔曼滤波方法估计结构加速度响应和结构应变响应；S40、获得最优小波系数及最优时间函数；以及S50、利用最优小波系数及最优时间函数获得分布动载荷识别值。
以下，将给出本公开的分布动载荷识别方法的具体步骤：
S10、对分布动载荷的空间变量使用Daubechies(Db)小波分解
本公开中，施加在一维梁上的分布动载荷可以表示为：
F(z,t)＝f(z)·p(t)；
其中，f(z)指空间变量，p(t)为时间函数。
将空间变量f(z)使用Daubechies小波分解，考虑到信号能量多集中于低频部分，此处只对低频成分进行保留，得到：
Figure BDA0002680498030000082
其中，m指沿梁纵向分布离散点的个数，f(zn)表示在第n个离散点处的空间分布，J为小波变换的分解层数，l指小波系数的个数，φJ,l(z)＝2J/2φ(2Jz-l)为小波变换的尺度函数，cJ,l为分解J层时的小波系数。
由公式(1)可知，经过小波变换，沿梁纵向分布的m个离散点可由l个小波系数等效替代(l＜＜m)，从而起到降维的作用。
给定小波系数的初值，选定合适的尺度函数和分解层数，通过公式(1)可得f(z)的初值。
本公开中，当小波系数被更新后，可以通过更新后的小波系数重新对空间变量f(z)进行重构。
S20、将分布载荷转化为节点载荷
采用有限元方法进行离散，即采用Euler–Bernoulli梁模型，进行三次Hermit插值运算，后用二阶Runge-Kutta方法积分可得每个自由度上的动力响应，后续识别过程仅使用部分自由度的加速度响应及部分自由度的应变响应(可由位移响应转化成应变响应)，以将降低结构的复杂性，方便得到解析解。
S30、利用未知激励下的卡尔曼滤波方法(KFUI)估计结构加速度响应和结构应变响应
对于结构参数已知的一维梁，其结构质量矩阵M，结构阻尼矩阵C和结构刚度矩阵K均为已知，由此，构建t时刻该一维梁的运动方程：
Figure BDA0002680498030000091
其中，
Figure BDA0002680498030000092
和x分别是结构的加速度、速度、位移向量，η(cJ,l)为与小波系数cJ,l相关的定位矩阵。
令状态向量
Figure BDA0002680498030000093
将运动方程转化为状态方程形式：
Figure BDA0002680498030000094
令：
Figure BDA0002680498030000095
则该状态方程可以表示为：
Figure BDA0002680498030000096
其中，w为均值为0，协方差为Q的结构模型误差；
Figure BDA0002680498030000097
为与小波系数cJ,l相关的速度和加速度状态向量。
观测量为部分自由度的加速度响应及部分自由度的应变响应。补充观测方程为：
Figure BDA0002680498030000098
其中，yk+1(cJ,l)为针对于某一组小波系数cJ,l在t＝(k+1)Δt时刻的结构响应观测向量；Δt为采样步长；vk+1是高斯白噪声向量，其均值为零，协方差为Rk+1；
Figure BDA0002680498030000099
和εm分别指观测的部分节点的加速度及部分节点的应变，La和Lε分别指加速度计与应变计的定位矩阵，T指位移-应变转换矩阵。
此时，
Figure BDA0002680498030000101
卡尔曼滤波的状态预测为：
Figure BDA0002680498030000102
其中，
Figure BDA0002680498030000103
为针对于某一组小波系数cJ,l的状态预测。
当观测量大于未知激励的个数时，估计未知激励：
Figure BDA0002680498030000104
其中，
Figure BDA0002680498030000105
是指针对于某一组小波系数cJ,l的局部最优时间函数；Kk+1为卡尔曼增益矩阵，I为单位矩阵，
Figure BDA0002680498030000106
由此，结构应变响应估计值可以通过位移-应变转换矩阵T求得：
Figure BDA0002680498030000107
结构加速度响应估计值可以通过运动方程求得：
Figure BDA0002680498030000108
S40、获得最优小波系数及最优时间函数
利用非线性最小二乘法构造目标函数：
Figure BDA0002680498030000109
其中，Δ(cJ,l)是指针对某一组具体的小波系数cJ,l的响应的误差，其中该响应为加速度和应变；
Figure BDA00026804980300001017
是指结构加速度响应观测值；
Figure BDA00026804980300001010
是指针对某一具体的小波系数cJ,l的结构加速度响应估计值；εm是指结构应变响应观测值；
Figure BDA00026804980300001011
是指针对某一具体的小波系数cJ,l的结构应变响应估计值。
不断更新小波系数cJ,l，直到误差最小，即满足精度要求或进行局部搜寻得到误差最小值，从而得到最优小波系数
Figure BDA00026804980300001012
及最优时间函数
Figure BDA00026804980300001013
图2为本公开的分布动载荷识别方法的计算流程图。
参考图2，其中，当某一组具体的小波系数cJ,l不满足误差容许条件，需要更新小波系数，并且在更新小波系数cJ,l后，通过更新后的小波系数重新对空间变量
Figure BDA00026804980300001014
进行重构。
然后根据更新的小波系数cJ,l，利用步骤S30再次得到
Figure BDA00026804980300001015
和
Figure BDA00026804980300001016
并且，再次执行S40得到Δ(cJ,l)，直到Δ(cJ,l)满足误差容许条件。
S50、利用最优小波系数及最优时间函数获得分布动载荷识别值
根据
Figure BDA0002680498030000111
将最优小波系数
Figure BDA0002680498030000112
重构为
Figure BDA0002680498030000113
最终得分布动载荷识别值
Figure BDA0002680498030000114
本公开提出了结合小波分解及未知激励下的卡尔曼滤波方法的分布动载荷识别技术，对于一维梁识别，结构参数已知时，使用小波系数重构空间载荷、基于数据融合的未知激励下的卡尔曼滤波方法(KF-UI)识别时域信息，避免了时域上的小波展开，有效减少待识别系数。以观测加速度与计算加速度误差最小为目标，非线性优化小波系数，最终同时实现空间分布载荷的重构与时域信息的识别。
<实施例二>
图3为本公开的分布动载荷识别方法的另一实施例的流程图，所述分布动载荷识别方法应用于一维梁动载荷，并且该一维梁的结构参数未知。
参考图3，所述分布动载荷识别方法包括：S10、对分布动载荷的空间变量小波分解；S20、将分布载荷转化为节点载荷；S30、利用未知激励下的拓展卡尔曼滤波方法识别未知力及结构状态；S40、获得最优小波系数及最优时间函数；以及S50、利用最优小波系数及最优时间函数获得分布动载荷识别值。
S10、对分布动载荷的空间变量使用Daubechies(Db)小波分解
本公开中，施加在一维梁上的分布动载荷可以表示为：
F(z,t)＝f(z)·p(t)；
其中，f(z)指空间变量，p(t)为时间函数。
将空间变量f(z)使用Daubechies小波分解，考虑到信号能量多集中于低频部分，此处只对低频成分进行保留，得到：
Figure BDA0002680498030000115
其中，m指沿梁纵向分布离散点的个数，f(zn)表示在第n个离散点处的空间分布，J为小波变换的分解层数，l指小波系数的个数，φJ,l(z)＝2J/2φ(2Jz-l)为小波变换的尺度函数，cJ,l为分解J层时的小波系数。
由公式(1)可知，经过小波变换，沿梁纵向分布的m个离散点可由l个小波系数等效替代(l＜＜m)，从而起到降维的作用。
给定小波系数的初值，选定合适的尺度函数和分解层数，通过公式(1)可得f(z)的初值。
本公开中，当小波系数被更新后，可以通过更新后的小波系数重新对空间变量f(z)进行分解。
S20、将分布载荷转化为节点载荷
采用有限元方法进行离散，即采用Euler–Bernoulli梁模型，进行三次Hermit插值运算，后用二阶Runge-Kutta方法积分可得每个自由度上的动力响应，后续识别过程仅使用部分自由度的加速度响应及部分自由度的应变响应(可由位移响应转化成应变响应)，以将降低结构的复杂性，方便得到解析解。
S30、利用未知激励下的拓展卡尔曼滤波方法识别未知力及结构状态
对于结构参数未知的一维梁，其结构质量矩阵M已知，结构阻尼矩阵C和结构刚度矩阵K未知；
令状态向量
Figure BDA0002680498030000121
其中θ表示结构的未知参数K，C，将t时刻运动方程
Figure BDA0002680498030000122
改写为结构状态方程形式：
Figure BDA0002680498030000123
其中，g(·)表示非线性函数，w为均值为0，协方差为Q的结构模型误差；
Figure BDA0002680498030000124
为与小波系数cJ,l相关的速度和加速度状态向量；
Figure BDA0002680498030000125
和x分别是结构的加速度、速度、位移向量，η(cJ,l)为与小波系数cJ,l相关的定位矩阵。
观测量为部分自由度的加速度响应及部分自由度的应变响应。补充观测方程为：
Figure BDA0002680498030000126
其中，yk+1(cJ,l)为针对于某一组小波系数cJ,l在t＝(k+1)Δt时刻的结构响应观测向量；Δt为采样步长；vk+1是高斯白噪声向量，其均值为零，协方差为Rk+1；
Figure BDA0002680498030000131
和εm分别指观测的部分节点的加速度及部分节点的应变，La和Lε分别指加速度计与应变计的定位矩阵，T指位移-应变转换矩阵；h(·)为变量状态及未知力的函数。
拓展卡尔曼滤波的状态预测为：
Figure BDA0002680498030000132
Figure BDA0002680498030000133
为针对于某一组小波系数cJ,l的状态预测。
当观测量大于未知激励的个数时，估计未知激励：
Figure BDA0002680498030000134
Figure BDA0002680498030000135
是指针对于某一组小波系数cJ,l的局部最优时间函数；Kk+1为卡尔曼增益矩阵，I为单位矩阵，
Figure BDA0002680498030000136
其中，Hk+1|k表示观测方程对状态求偏导所得的矩阵，Dk+1|k为观测方程对未知激励求偏导所得的矩阵。
状态估计为：
Figure BDA0002680498030000137
结构加速度响应估计值通过运动方程求得：
Figure BDA0002680498030000138
其中，得出的状态向量包含结构的未知参数θ，因此
Figure BDA0002680498030000139
可从求解出的最优状态向量
Figure BDA00026804980300001310
中获得。
由此，结构应变响应估计值可以通过位移-应变转换矩阵T求得：
Figure BDA00026804980300001311
S40、获得最优小波系数及最优时间函数
利用非线性最小二乘法构造目标函数：
Figure BDA00026804980300001312
其中，Δ(cJ,l)是指针对某一组具体的小波系数cJ,l的响应的误差，其中该响应为加速度和应变；
Figure BDA00026804980300001313
是指结构加速度响应观测值；
Figure BDA00026804980300001314
是指针对某一具体的小波系数cJ,l的结构加速度响应估计值；εm是指结构应变响应观测值；
Figure BDA00026804980300001315
是指针对某一具体的小波系数cJ,l的结构应变响应估计值。
不断更新小波系数cJ,l，直到误差最小，即满足精度要求或进行局部搜寻得到误差最小值，从而得到最优小波系数
Figure BDA00026804980300001316
及最优时间函数
Figure BDA00026804980300001317
与实施例一类似，当某一组具体的小波系数cJ,l不满足误差容许条件，需要更新小波系数，并且在更新小波系数cJ,l后，通过更新后的小波系数重新对空间变量
Figure BDA0002680498030000141
进行重构。
然后根据更新的小波系数cJ,l，利用步骤S30再次得到
Figure BDA0002680498030000142
和
Figure BDA0002680498030000143
并且，再次执行S40得到Δ(cJ,l)，直到Δ(cJ,l)满足误差容许条件。
S50、利用最优小波系数及最优时间函数获得分布动载荷识别值
根据
Figure BDA0002680498030000144
将最优小波系数
Figure BDA0002680498030000145
重构为
Figure BDA0002680498030000146
最终得分布动载荷识别值
Figure BDA0002680498030000147
本公开中，当结构参数未知时，使用基于数据融合的未知激励下的拓展卡尔曼滤波方法(EKF-UI)重复上述过程，在识别出分布动载荷基础上，还可识别结构参数。
<实施例三>
为说明本技术的技术效果，给出以下数值算例。
以Euler–Bernoulli梁为模型，全长10m，将其等分为10个单元，得到20个自由度。梁的横截面积A＝0.15m×0.06m，材料密度ρ＝7.8×103kg/m3，弹性模量E＝2.06×1011N/m2，根据以上数据结合有限元方法可以构造出结构的刚度矩阵K及质量矩阵M，结构阻尼为Rayleigh阻尼，阻尼矩阵C可由如下公式求得：C＝αM+βK，阻尼系数α＝0.42，β＝0.0014。以下算例小波系数初值均由其相应空间分布函数求均值并进行小波分解后得到。
一、时间函数为定频信号
时间函数的振动频率保持不变，表达式为：
p(t)＝sin(12t)
空间变量(分布荷载)呈线性及正弦变化两种情况。
(1)线性分布荷载
线性分布荷载表达式为：
f1(z)＝2500+100z
利用本公开的实施例一所述的分布动载荷识别方法识别空间变量f1(z)和时间函数p(t)的结果如图4和图5所示。
参考图4和图5，由于在两端测得的响应数值较小，故图4显示分布载荷识别效果有一定的边缘效应，而在中间区域识别精度较高。图5所示时间函数(动载荷)识别效果较好，真实值与识别值吻合度很高。
(2)正弦分布荷载
正弦分布荷载表达式为：
f2(z)＝sin(250z2)
利用本公开的实施例一所述的分布动载荷识别方法识别空间变量f2(z)的结果如图6所示。
如图6所示，其识别结果也存在边缘效应，其他部位的识别值能精确描述真实值。
二、时间函数为扫频信号
动载荷振动频率发生变化，表达式为：
p(t)＝sin(ωt)
其中ω的变化范围为[2π,4π]，分布荷载仍呈线性分布，识别结果如图7和图8所示：
参考图8，随着时间推移，振动频率逐渐增大，且识别值与真实值几乎重合，精度较高。
<实施例四>
本公开还提供一种电子设备，如图9所示，该设备包括：通信接口1000、存储器2000和处理器3000。通信接口1000用于与外界设备进行通信，进行数据交互传输。存储器2000内存储有可在处理器3000上运行的计算机程序。处理器3000执行计算机程序时实现上述实施方式中方法。存储器2000和处理器3000的数量可以为一个或多个。
存储器2000可以包括高速RAM存储器，也可以还包括非易失性存储器(non-volatile memory)，例如至少一个磁盘存储器。
如果通信接口1000、存储器2000及处理器3000独立实现，则通信接口1000、存储器2000及处理器3000可以通过总线相互连接并完成相互间的通信。总线可以是工业标准体系结构(ISA，Industry Standard Architecture)总线、外部设备互连(PCI，PeripheralComponent)总线或扩展工业标准体系结构(EISA，Extended Industry StandardComponent)总线等。总线可以分为地址总线、数据总线、控制总线等。为便于表示，该图中仅用一条粗线表示，但并不表示仅有一根总线或一种类型的总线。
可选的，在具体实现上，如果通信接口1000、存储器2000、及处理器3000集成在一块芯片上，则通信接口1000、存储器2000、及处理器3000可以通过内部接口完成相互间的通信。
在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例/方式”、“一些实施例/方式”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例/方式或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本申请的至少一个实施例/方式或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不必须针对的是相同的实施例/方式或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任一个或多个实施例/方式或示例中以合适的方式结合。此外，在不相互矛盾的情况下，本领域的技术人员可以将本说明书中描述的不同实施例/方式或示例以及不同实施例/方式或示例的特征进行结合和组合。
此外，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括至少一个该特征。在本申请的描述中，“多个”的含义是至少两个，例如两个，三个等，除非另有明确具体的限定。
本领域的技术人员应当理解，上述实施方式仅仅是为了清楚地说明本公开，而并非是对本公开的范围进行限定。对于所属领域的技术人员而言，在上述公开的基础上还可以做出其它变化或变型，并且这些变化或变型仍处于本公开的范围内。

Claims (10)

1.一种分布动载荷识别方法，其特征在于，包括：
S10、对分布动载荷的空间变量小波分解；
S20、将分布载荷转化为节点载荷；
S30、利用未知激励下的卡尔曼滤波方法估计结构加速度响应和估计结构应变响应，或者，利用未知激励下的拓展卡尔曼滤波方法识别未知力及结构状态；
S40、获得最优小波系数及最优时间函数；以及
S50、利用最优小波系数及最优时间函数获得分布动载荷识别值。
2.根据权利要求1所述的分布动载荷识别方法，其特征在于，S10具体为：施加在一维梁上的分布动载荷表示为：F(z,t)＝f(z)·p(t)；其中，f(z)指空间变量，p(t)为时间函数；
将空间变量f(z)使用小波分解，保留低频成分，得到：
Figure FDA0002680498020000011
其中，m指沿梁纵向分布离散点的个数，f(zn)表示在第n个离散点处的空间分布，J为小波变换的分解层数，l指小波系数的个数，φJ,l(z)＝2J/2φ(2Jz-l)为小波变换的尺度函数，cJ,l为分解J层时的小波系数。
3.根据权利要求2所述的分布动载荷识别方法，其特征在于，当小波系数被更新后，通过更新后的小波系数重新对空间变量f(z)进行重构。
4.根据权利要求2所述的分布动载荷识别方法，其特征在于，S20具体为：采用Euler–Bernoulli梁模型，进行三次Hermit插值运算，后用二阶Runge-Kutta方法积分得到每个自由度上的动力响应。
5.根据权利要求2所述的分布动载荷识别方法，其特征在于，S30中的“利用未知激励下的卡尔曼滤波方法估计结构加速度响应和估计结构应变响应”具体为：对于结构参数已知的一维梁，其结构质量矩阵M，结构阻尼矩阵C和结构刚度矩阵K均为已知，构建t时刻该一维梁的运动方程：
Figure FDA0002680498020000021
其中，
Figure FDA0002680498020000022
和x分别是结构的加速度、速度、位移向量，η(cJ,l)为与小波系数cJ,l相关的定位矩阵；
令状态向量
Figure FDA0002680498020000023
将运动方程转化为状态方程形式：
Figure FDA0002680498020000024
令：
Figure FDA0002680498020000025
则该状态方程表示为：
Figure FDA0002680498020000026
其中，w为均值为0，协方差为Q的结构模型误差；
观测量为部分自由度的加速度响应及部分自由度的应变响应；补充观测方程为：
Figure FDA0002680498020000027
其中，yk+1(cJ,l)为针对于某一组小波系数cJ,l在t＝(k+1)Δt时刻的结构响应观测向量；Δt为采样步长；vk+1是高斯白噪声向量，其均值为零，协方差为Rk+1；
Figure FDA0002680498020000028
和εm分别指观测的部分节点的加速度及部分节点应变，La和Lε分别指加速度计与应变计的定位矩阵，T指位移-应变转换矩阵；
Figure FDA0002680498020000029
卡尔曼滤波的状态预测为：
Figure FDA00026804980200000210
其中，
Figure FDA00026804980200000211
为针对于某一组小波系数cJ,l的状态预测；
当观测量大于未知激励的个数时，估计未知激励：
Figure FDA00026804980200000212
其中，
Figure FDA00026804980200000213
是指针对于某一组小波系数cJ,l的局部最优时间函数；Kk+1为卡尔曼增益矩阵，I为单位矩阵，
Figure FDA00026804980200000214
由此，结构应变响应估计值通过位移-应变转换矩阵T求得：
Figure FDA00026804980200000215
结构加速度响应估计值通过运动方程求得：
Figure FDA0002680498020000031
6.根据权利要求2所述的分布动载荷识别方法，其特征在于，S30中的“利用未知激励下的拓展卡尔曼滤波方法识别未知力及结构状态”具体为：
对于结构参数未知的一维梁，其结构质量矩阵M已知，结构阻尼矩阵C和结构刚度矩阵K未知；
令状态向量
Figure FDA0002680498020000032
其中θ表示结构的未知参数K，C，将t时刻运动方程
Figure FDA0002680498020000033
改写为结构状态方程形式：
Figure FDA0002680498020000034
其中，g(·)表示非线性函数，w为均值为0，协方差为Q的结构模型误差；
Figure FDA0002680498020000035
为与小波系数cJ,l相关的速度和加速度状态向量；
观测量为部分自由度的加速度响应及部分自由度的应变响应，补充观测方程为：
Figure FDA0002680498020000036
其中，yk+1(cJ,l)为针对于某一组小波系数cJ,l在t＝(k+1)Δt时刻的结构响应观测向量；Δt为采样步长；vk+1是高斯白噪声向量，其均值为零，协方差为Rk+1；
Figure FDA0002680498020000037
和εm分别指观测的部分节点的加速度及部分节点的应变，La和Lε分别指加速度计与应变计的定位矩阵，T指位移-应变转换矩阵；h(·)为变量状态及未知力的函数；
拓展卡尔曼滤波的状态预测为：
Figure FDA0002680498020000038
Figure FDA0002680498020000039
为针对于某一组小波系数cJ,l的状态预测；
当观测量大于未知激励的个数时，估计未知激励：
Figure FDA00026804980200000310
Figure FDA00026804980200000311
是指针对于某一组小波系数cJ,l的局部最优时间函数；Kk+1为卡尔曼增益矩阵，I为单位矩阵，
Figure FDA00026804980200000312
其中，Hk+1|k表示观测方程对状态求偏导所得的矩阵，Dk+1|k为观测方程对未知激励求偏导所得的矩阵；
状态估计为：
Figure FDA0002680498020000041
结构加速度响应估计值通过运动方程求得：
Figure FDA0002680498020000042
其中，得出的状态向量包含结构的未知参数θ，由此
Figure FDA0002680498020000043
和
Figure FDA0002680498020000044
从求解出的最优状态向量
Figure FDA0002680498020000045
中获得；
结构应变响应估计值通过位移-应变转换矩阵T求得：
Figure FDA0002680498020000046
7.根据权利要求5或6所述的分布动载荷识别方法，其特征在于，S40具体为：利用非线性最小二乘法构造目标函数：
Figure FDA0002680498020000047
其中，Δ(cJ,l)是指针对某一组具体的小波系数cJ,l的响应的误差；
Figure FDA0002680498020000048
是指结构加速度响应观测值；
Figure FDA0002680498020000049
是指针对某一具体的小波系数cJ,l的结构加速度响应估计值；εm是指结构应变响应观测值；
Figure FDA00026804980200000410
是指针对某一具体的小波系数cJ,l的结构应变响应估计值；
不断更新小波系数cJ,l，直到满足精度要求或进行局部搜寻得到误差最小值，从而得到最优小波系数
Figure FDA00026804980200000411
及最优时间函数
Figure FDA00026804980200000412
8.根据权利要求7所述的分布动载荷识别方法，其特征在于，根据
Figure FDA00026804980200000413
将最优小波系数
Figure FDA00026804980200000414
重构为
Figure FDA00026804980200000415
最终得分布动载荷识别值
Figure FDA00026804980200000416
9.一种电子设备，其特征在于，包括：
存储器，所述存储器存储执行指令；以及
处理器，所述处理器执行所述存储器存储的执行指令，使得所述处理器执行如权利要求1至8中任一项所述的方法。
10.一种可读存储介质，其特征在于，所述可读存储介质中存储有执行指令，所述执行指令被处理器执行时用于实现如权利要求1至8中任一项所述的方法。
CN202010960835.7A 2020-09-14 2020-09-14 分布动载荷识别方法、电子设备及存储介质 Active CN112229660B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202010960835.7A CN112229660B (zh) 2020-09-14 2020-09-14 分布动载荷识别方法、电子设备及存储介质

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202010960835.7A CN112229660B (zh) 2020-09-14 2020-09-14 分布动载荷识别方法、电子设备及存储介质

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN112229660A true CN112229660A (zh) 2021-01-15
CN112229660B CN112229660B (zh) 2022-02-01

Family

ID=74116209

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN202010960835.7A Active CN112229660B (zh) 2020-09-14 2020-09-14 分布动载荷识别方法、电子设备及存储介质

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN112229660B (zh)

Cited By (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN115357063A (zh) * 2022-07-27 2022-11-18 苏州科技大学 一种基于参考轨迹强跟踪的伺服系统的振动抑制方法

Citations (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN102129520A (zh) * 2011-03-16 2011-07-20 哈尔滨工程大学 动载荷的自适应时域识别方法
CN103176425A (zh) * 2013-03-13 2013-06-26 西北工业大学 多元指数加权移动平均控制器设计方法
CN103954464A (zh) * 2014-04-29 2014-07-30 清华大学 一种基于小波多分辨率分析的动载荷识别方法
CN104029684A (zh) * 2013-03-08 2014-09-10 固特异轮胎和橡胶公司 使用道路纵断面自适应滤波的轮胎载荷估计系统
CN104899409A (zh) * 2015-03-05 2015-09-09 北京理工大学 一种基于小波分析的工程机械传动载荷信号去噪方法
CN106779151A (zh) * 2016-11-14 2017-05-31 中南大学 一种高速铁路沿线风速多点多层耦合预测方法

Patent Citations (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN102129520A (zh) * 2011-03-16 2011-07-20 哈尔滨工程大学 动载荷的自适应时域识别方法
CN104029684A (zh) * 2013-03-08 2014-09-10 固特异轮胎和橡胶公司 使用道路纵断面自适应滤波的轮胎载荷估计系统
CN103176425A (zh) * 2013-03-13 2013-06-26 西北工业大学 多元指数加权移动平均控制器设计方法
CN103954464A (zh) * 2014-04-29 2014-07-30 清华大学 一种基于小波多分辨率分析的动载荷识别方法
CN104899409A (zh) * 2015-03-05 2015-09-09 北京理工大学 一种基于小波分析的工程机械传动载荷信号去噪方法
CN106779151A (zh) * 2016-11-14 2017-05-31 中南大学 一种高速铁路沿线风速多点多层耦合预测方法

Non-Patent Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
刘兆惠等: "基于小波卡尔曼滤波的高速公路交通数据融合去噪算法研究", 《公路工程》 *
张肖雄等: "基于扩展卡尔曼滤波的结构参数和荷载识别研究", 《工程力学》 *
杨帆等: "正交小波级数拟合法的薄板结构分布动载荷识别技术", 《北京理工大学学报》 *
饶勇平等: "基于部分观测剪切框架结构绝对响应量的地震激励的广义识别方法", 《厦门大学学报（自然科学版）》 *

Cited By (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN115357063A (zh) * 2022-07-27 2022-11-18 苏州科技大学 一种基于参考轨迹强跟踪的伺服系统的振动抑制方法

Also Published As

Publication number Publication date
CN112229660B (zh) 2022-02-01

Similar Documents

Publication Publication Date Title
CN100468422C (zh) 利用交叉模型交叉模态的结构模型修正方法
CN113673076B (zh) 一种适用于海洋浮式结构的动力响应求解方法
CN108594660B (zh) 一种时不变结构的工作模态参数识别方法和系统
CN107633132B (zh) 空间分布动态载荷的等效识别方法
CN112229660B (zh) 分布动载荷识别方法、电子设备及存储介质
CN113155973B (zh) 一种基于自适应奇异值分解的梁损伤识别方法
CN112417722A (zh) 一种基于滑动窗npe的线性时变结构工作模态识别方法
Hu An adaptive finite volume method for 2D steady Euler equations with WENO reconstruction
CN103954464B (zh) 一种基于小波多分辨率分析的动载荷识别方法
CN103018729A (zh) 金属圆柱定标体雷达散射截面的计算方法
CN114123853A (zh) 一种原子力显微镜压电驱动器的多轴耦合迟滞预测方法
CN101916242A (zh) 非传统阻尼矩阵识别方法
Yang et al. Identification, reduction, and refinement of model parameters by theeigensystem realization algorithm
CN117077477A (zh) 一种机械结构振动敏感测点优选分析方法及系统
CN117194959A (zh) 一种细长体飞行器结构运行模态参数辨识方法及相关装置
CN116067600A (zh) 幕墙工作模态参数识别、故障诊断与健康状态监测方法
CN103605880B (zh) 一种精确诊断密集模态阻尼比的方法
CN115758057A (zh) 一种针对多自由度系统的动载荷识别方法及系统
CN112100894B (zh) 一种柔性天线结构冲击载荷识别方法及系统
CN111428342B (zh) 一种基于频域谱分解的随机动载荷识别方法
Xiao et al. Uncertainty analysis of static plane problems by intervals
Zhang et al. Location identification of nonlinearities in MDOF systems through order determination of state-space models
CN112506058A (zh) 一种线性时变结构的工作模态参数识别方法及系统
Vadlamani et al. A perturbation-based stochastic nonlinear beam element formulation using the B-spline wavelet on the interval finite element method
CN115995278B (zh) 材料热力学特性评估方法、装置、设备及可读存储介质

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant