CN103954464B - 一种基于小波多分辨率分析的动载荷识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了载荷识别领域的一种基于小波多分辨率分析的动载荷识别方法，用以解决目前载荷识别领域研究中存在的问题。该方法包括：首先求解识别参数；其次，基于时域卷积模型，利用小波基函数对载荷进行小波重构，得到小波响应函数；再次，对响应和小波响应函数进行小波变换，得到小波域下的系统响应和小波域下的小波响应函数；最后，计算权系数，反求载荷，完成识别。本发明可辨识冲击、突变等非平稳载荷，识别精度高；方法对多输入多输出系统中同时包含快慢变化的多路载荷间的相互干扰不敏感，可以区别并辨识多路载荷；提出了多个识别参数的定量/定性确定方法，可用于基于小波分析的动载荷识别方法的参数确定。

Description

一种基于小波多分辨率分析的动载荷识别方法

技术领域

本发明涉及载荷识别领域，特别涉及一种基于小波多分辨率分析的动载荷识别方法。

背景技术

工程结构上的动载荷是结构的动力学设计、减振隔振设计、强度校核、动力学优化等的重要原始参数，然而由于技术或经济条件的限制，很多情况下结构所受的动态载荷很难直接进行测量。载荷识别就是在这样的背景下产生的，其可以在许多无法直接量测载荷的情况下通过响应等信息反求载荷。

传统载荷识别方法按信号所处域可分为频域识别和时域识别。载荷识别是一类非常基础的问题，研究中还存在一定问题，如频域下的载荷识别要求测量数据的样本具有一定的长度，一般只适用于稳态或平稳随机载荷的识别，对冲击、突变等瞬态载荷的识别不理想，当频率接近共振区时会出现数值不稳定问题；时域下的载荷识别包含递推，对边值条件和初始条件敏感，初始的误差会随着递推推导不断传递造成误差累积，有些方法需要知道一种类型以上的响应，给使用带来困难；小波分析是一种新颖的时频分析方法，其通过伸缩平移运算对信号逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节。因此，一些研究将小波分析用于载荷识别来获得更理想的识别结果。基于小波分析的载荷识别方法是在小波的时频域下识别载荷，利用小波如尺度特性、平移特性、紧支性、移位正交性、多分辨率分析等优良性质，可识别包括冲击载荷在内的任意确定性载荷，但由于发展时间短，方法的理论基础并不完善，部分推导的表达式针对特定问题，局限性大，一些参数没有定性或定量的选择依据，一些方法没有利用二维分析特性。

发明内容

本发明的目的在于，提出一种基于小波多分辨率分析的动载荷识别方法，用以解决目前载荷识别研究中存在的问题。

为实现上述目的，本发明提出的技术方案是，一种基于小波多分辨率分析的动载荷识别方法，其特征是所述方法包括下列步骤：

步骤1：求解识别参数，积分上下限J和I、分解层级j；

步骤2：基于时域卷积模型，利用小波基函数对载荷进行小波重构，得到小波响应函数其中，t表示时间，h(t)是单位脉冲响应函数，φ(2^jt-k)是小波基函数，k为平移因子，j为分解层级(尺度因子)；

步骤3：对响应和小波响应函数进行小波变换，得到小波域下的系统响应和小波域下的小波响应函数其中y(t)是系统的响应；

步骤4：反求载荷在小波域下的权系数P＝G^-1u，其中u和G分别为小波域下的系统响应u(i)和小波域下的小波响应函数g_ik的矩阵形式；

步骤5：由权系数计算载荷其中P(k)是权系数矩阵P的每一个元素，并完成识别。

本发明实现了一种基于小波多分辨率分析的动载荷识别方法，其有益效果如下：

1给出一种基于小波多分辨率分析的动载荷识别方法，方法可识别非平稳载荷，对冲击、突变等快变瞬态载荷识别能力优秀；

2给出的方法对多输入多输出系统中同时包含快慢变化的多路载荷间的相互干扰不敏感，可以区别并辨识多路载荷；

3提出了多个识别参数的定量/定性确定方法，可用于基于小波分析的动载荷识别方法的参数确定。

附图说明

图1本发明方法的流程图。

图2是实验示意图。

图3是悬臂梁节点布置示意图。

图4是原载荷和识别载荷的时域图。

具体实施方式

下面结合附图，对优选实施例作详细说明。应该强调的是，下述说明仅仅是示例性的，而不是为了限制本发明的范围及其应用。

本发明解决问题的思路是基于小波和其多分辨率分析性质完成动载荷识别：首先求解识别参数；其次，计算小波响应函数；再次，计算小波域下的系统响应和小波域下的小波响应函数；最后，计算权系数，反求载荷，完成识别。

图1是本发明完成的一种基于小波多分辨率分析的动载荷识别方法的流程图，该方法具体步骤如下：

步骤1：量测频响函数(Frequency Response Functions，FRF)。

实验示意图如图2所示，首先使用力锤激励法量测悬臂梁系统的频响函数信息，悬臂梁节点布置如图3所示，节点2、3布置传感器，节点1、4不放置激振器，使用力锤敲击节点1，敲击5次取平均值，得到FRF21和FRF31，同理可得FRF24和FRF34，其中数字如21表示第1个节点激励下第2个节点的频响函数。

步骤2：计算单位脉冲响应函数(Impulse Response Functions，IRF)。

采集的FRF为单边谱。FRF和IRF是傅里叶对子，即IRF经过傅里叶变换后可以得到关于频域对称的FRF。所以首先将FRF扩展成共轭对称形式，然后再由逆傅里叶变换得到IRF。

步骤3：施加激励和采集响应。

利用振动加速度传感器采集外激励作用下的响应信号。图3中从右至左的4个节点分别设置：节点1施加冲击激励、节点4施加频率10Hz幅值为15N的正弦激励，节点2和3采集响应数据，采样频率4096Hz。共进行3次重复实验，选择最优一组数据作为下节的分析数据，选择依据为冲击特征明显并且毛刺少。

步骤4：求解识别参数，积分上下限J和I，分解层级j。

步骤4中参数求解的推导说明依托于步骤5至步骤7，因此先介绍步骤5至步骤7。

步骤5：计算小波响应函数。

小波响应函数是小波基函数通过相同系统得到的输出，综合反映系统特性和小波函数。计算过程为：首先生成db小波基函数(0尺度)，使用数据压缩和重采样生成j尺度下的小波函数，使用平移生成和权系数个数(J-I+1)相等的小波函数族，进而和IRF做卷积可得小波响应函数。其具体步骤包括：

步骤51：对于时域卷积模型

y(t)＝h(t)*f(t) (1)

其中，y(t)是系统的响应，h(t)是单位脉冲响应函数，f(t)是输入载荷。对f(t)使用小波重构，可以得到

P(k)＝α(k)2^j/2 (3)

其中，α(k)是尺度系数，P(k)是权系数，I和J是积分下限和上限(两者差值是权系数的个数)，j是分解层级，k是平移因子。这里使用的小波是正交Daubechies(db)小波。

步骤52：将式(2)代入式(1)，可以得到

其中，是单位冲击响应函数和小波基函数在分解层级j上的卷积，为小波响应函数。

步骤6：计算小波域下的系统响应和小波响应函数。

对响应和小波响应函数同时进行小波变换，可得小波域下的系统响应和小波域下的小波响应函数，如式(6)所示。其具体步骤为：

步骤61：对式(4)两侧同时进行小波变换，

步骤62：进行如下替代

其中u(i)是小波域下的系统响应，g_ik是小波域下的小波响应函数。式(6)可化为

矩阵形式为

u_(J-I+1)×1＝G_{(J-I+1)×(J-I+1)}P_(J-I+1)×1 (10)

步骤7：计算载荷，完成识别。

由小波域下的系统响应和小波响应函数反求载荷的权系数，如(11)所示，再由权系数计算载荷，完成识别，如式(12)所示。

反求载荷在小波域下的权系数的具体方法为，对式(10)进行逆变换，求得载荷在小波域下的权系数

P＝G^-1u (11)

所述由权系数计算载荷，完成识别的具体方法为，将式(11)反求得到权系数代入式(2)，可计算载荷，完成识别。

步骤4中求解识别参数，即求解从式(1)到式(11)的推导中的积分上下限J和I、分解层级j，其具体步骤为：

步骤41：I和J的差值决定了权系数的个数，对于J，需要保证最后一个基函数的起始时间不大于响应信号的结束时间。对于I，需要保证第一个基函数的结束时间不小于响应信号的起始时间。在这种情况下，基函数才能覆盖响应信号的全部时间，所以在分解层级j下，有

2^-jt_l≤t_end (12)

2^-j(t_f+2N-1)≥t_begin (13)

其中，t_l是最后一个基函数的起始时间，t_f是第一个基函数的起始时间，t_begin是响应信号的起始时间，t_end是响应信号的结束时间。求解可得如下结果

t_l≤2^jt_end (14)

t_f≥2^jt_begin-(2N-1) (15)

J＝max(t_l)J∈Z (16)

I＝min(t_f)I∈Z (17)

步骤42：依据分解层级、权系数个数和数据长度三者之间的联系，可确定j的一个合理范围。权系数的个数和数据长度(Len)有如下关系

J-I+1＝k*Len (18)

其中k∈[0,1]。载荷识别时，过多的权系数个数会导致过重构，而过小的权系数个数是不完备的，也不能得到好的辨识结果。经验上来说，k∈[0.2,0.7]是一个更合适的范围。举例来讲，在完成的一些分析中，k等于0.5(j＝11)；k等于0.25(j＝5)。所以通过式(14)到式(18)和k的范围，可以求解出分解层级j的范围。在一些分析中，计算j的范围为[3,5]，最终选择j等于5；计算j的范围为[1,3]，最终选择j等于3。此外，如果知道载荷的先验知识，根据快变/慢变的特点能做出更准确的选择：冲击、突变等快变瞬态载荷需要一个更高的分解层级，而慢变载荷不需要。

利用式(12)至式(18)计算积分上下限J和I，分解层级j，这些参数是步骤5至步骤7的载荷识别中需要用到的重要识别参数。计算得j∈[10,11]，取j＝11，计算的J和I分别为1499和-10。

以上推导针对于单输入单输出，对于一个多输入多输出系统，如L个输入和M个输出，公式可进行如下推导

其中

u^(m)是小波域下第m个输出(系统响应)，P^(l)是第l个权重系数，是小波域下第m个输出和第l个输入的小波响应。式(19)可以写成矩阵形式

u_M(J-I+1)×1＝G_{M(J-I+1)×L(J-I+1)}P_L(J-I+1)×1 (24)

由此可按式(11)计算权系数，将权系数代入式(2)，可计算载荷，完成识别。

图4为本实施例的原载荷和识别的载荷。图中上图为原载荷，中图为本发明小波法识别的冲击载荷(实线)和由传统频域法识别的冲击载荷(点画线)，下图为本发明小波法的正弦载荷(实线)和频域法识别的正弦载荷(点画线)。可以看出本发明方法正确的区别并识别出了两种载荷。频域法识别的冲击载荷在整个时间段内均存在着较大幅值的低频振荡，其振荡周期接近0.1s，这正是正弦波的周期，说明频域法识别的冲击载荷受到了正弦载荷的影响，其相对误差为47.98％，而本发明方法识别的冲击载荷没有受正弦载荷的影响，相对误差仅为13.64％。对于正弦载荷，频域法识别的正弦载荷在0.27s附近有明显的冲击和扰动成分，这正是冲击负载的作用时间，频域法识别的正弦载荷受到了冲击载荷的影响，其相对误差达到了21.35％，而本发明识别的载荷间的相互影响很小，识别的正弦载荷在0.27s附近没有明显的冲击成分，相对误差只有4.73％。

通过以上实例分析总结出：本发明方法可识别非平稳载荷，对冲击、突变等快变瞬态载荷识别能力优秀。方法对多输入多输出系统中同时包含快慢变化的多路载荷间的相互干扰不敏感，可以区别并辨识多路载荷。多个识别参数的定量/定性确定方法有效，可用于基于小波分析的动载荷识别方法的参数确定。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (1)

1.一种基于小波多分辨率分析的动载荷识别方法，其特征是所述方法包括：

步骤1：求解识别参数，包括积分上J、积分下限I及分解层级j；其具体步骤为：

步骤101：I和J的差值决定了权系数的个数，对于J，需要保证最后一个基函数的起始时间不大于响应信号的结束时间；对于I，需要保证第一个基函数的结束时间不小于响应信号的起始时间；在这种情况下，基函数才能覆盖响应信号的全部时间，所以在分解层级j下，有

2^-jt_l≤t_end (1)

2^-j(t_f+2N-1)≥t_begin (2)

其中，t_l是最后一个基函数的起始时间，t_f是第一个基函数的起始时间，t_begin是响应信号的起始时间，t_end是响应信号的结束时间；

求解得：

t_l≤2^jt_end (3)

t_f≥2^jt_begin-(2N-1) (4)

J＝max(t_l) J∈Z (5)

I＝min(t_f) I∈Z (6)

步骤102：依据分解层级、权系数个数和数据长度三者之间的联系，确定j的一个合理范围；权系数的个数和数据长度Len的关系为

J-I+1＝k*Len (7)

其中k∈[0,1]；通过式(3)到式(7)和k的范围，求解出分解层级j的范围；利用式(1)至式(7)计算积分上下限J和I，分解层级j；

步骤2：基于时域卷积模型，利用小波基函数对载荷进行小波重构，得到小波响应函数其中，t表示时间，h(t)是单位脉冲响应函数，φ(2^jt-k)是小波基函数，k为平移因子，j为分解层级(尺度因子)；

步骤3：对系统响应和小波响应函数进行小波变换，得到小波域下的系统响应和小波域下的小波响应函数其中y(t)是系统的响应；

步骤4：反求载荷在小波域下的权系数P＝G^-1u，其中u和G分别为小波域下的系统响应u(i)和小波域下的小波响应函数g_ik的矩阵形式；

步骤5：由权系数计算载荷其中P(k)是权系数矩阵P的每一个元素，并完成识别。