CN115995278B - 材料热力学特性评估方法、装置、设备及可读存储介质 - Google Patents

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CN115995278B CN202310282370.8A CN202310282370A CN115995278B CN 115995278 B CN115995278 B CN 115995278B CN 202310282370 A CN202310282370 A CN 202310282370A CN 115995278 B CN115995278 B CN 115995278B
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Abstract

本申请公开了计算机技术领域内的一种材料热力学特性评估方法、装置、设备及可读存储介质。本申请基于同一复合材料的不同尺度的网格结构进行材料热力学特性的求解，在整个求解过程中不同尺度网格的相互映射一次性确定且可并行式求解位移基函数和温度基函数，后续考虑温度对力学特性的影响求解宏观位移分布，因此可耦合求解材料的热力学特性。不同尺度的网格结构可自动求解材料交界面处的数值不连续问题，不需要额外针对交界面处进行计算；并且，该方案还具有尺度不分离特性，由此可更能直接体现细观尺度材料空间分布方式对宏观、细观位移分布的影响。本申请提供的一种材料热力学特性评估装置、设备及可读存储介质，也同样具有上述技术效果。

Description

材料热力学特性评估方法、装置、设备及可读存储介质
技术领域
本申请涉及计算机技术领域，特别涉及一种材料热力学特性评估方法、装置、设备及可读存储介质。
背景技术
目前，复合材料的热力学特性可借助实验手段和计算手段确定。然而，受复合材料的空间随机以及多尺度分布影响，实验手段获得的结果随机性较大、可重复性差，同时实验成本过高且周期过长。现有的计算手段也存在诸多问题，例如：1.基于FEM（有限元）或FVM（有限体积法）直接求解时，所需的计算量巨大且数值模拟困难；2.基于异质跨尺度混合FEM-FVM求解的过程较复杂，且变量需要在不同数值方法间进行插值传递，降低了计算精度；3.基于多尺度渐进展开理论的FEM的求解过程存在尺度分离问题且不适用于非周期复合材料；4.直接使用FEM存在虚假热应力集中问题，导致真实应力集中位置难以有效准确预测；5.格心型FVM对于交界面存在热应力跳跃问题，交界面位置的参数需要额外处理，会增加计算复杂度。可见，现有的计算手段要么求解过程复杂，要么计算精度低，难以同时保障计算效率和精度。
因此，如何提高复合材料热力学特性的计算效率和精度，是本领域技术人员需要解决的问题。
发明内容
有鉴于此，本申请的目的在于提供一种材料热力学特性评估方法、装置、设备及可读存储介质，以提高复合材料热力学特性的计算效率和精度。其具体方案如下：
第一方面，本申请提供了一种材料热力学特性评估方法，包括：
获取针对同一复合材料构建的第一网格结构和第二网格结构；所述第一网格结构包括多个第一网格，所述第二网格结构包括多个第二网格，任一第二网格大于任一第一网格；
确定每个第二网格与多个第一网格之间的映射关系，并按照所述映射关系使每个第二网格映射有多个第一网格中的材料热力学属性；
针对每个第二网格，确定当前第二网格的位移基函数和温度基函数，并利用所述位移基函数构建当前第二网格与其映射的任意第一网格之间的位移关系式，利用所述温度基函数构建当前第二网格与其映射的任意第一网格之间的温度关系式；
构建同一网格顶点的位移、应力及温度之间的相关关系式；
基于积分格式的动力学方程、各位移关系式以及各相关关系式构建所述第二网格结构中各网格顶点的位移求解方程；
基于积分格式的瞬态热传导方程和各温度关系式构建所述第二网格结构中各网格顶点的温度求解方程，基于所有温度求解方程得到所述第二网格结构中各网格顶点的温度；
基于任意第二网格对应的温度关系式以及该第二网格的4个网格顶点的温度，计算该第二网格映射的任意第一网格的网格顶点的温度，得到所述第一网格结构中各网格顶点的温度；
基于所述第二网格结构中各网格顶点的温度或所述第一网格结构中各网格顶点的温度求解所有位移求解方程，得到所述第二网格结构中各网格顶点的位移；
将所述第二网格结构中各网格顶点的温度和位移、所述第一网格结构中各网格顶点的温度填充至评估参数集，以利用填充后的评估参数集评估所述复合材料的热力学特性。
可选地，若所述第一网格结构中的各第一网格为周期型分布，则针对任一个第二网格进行材料热力学属性的映射；若所述第一网格结构中的各第一网格为非周期型分布，则针对每个第二网格分别进行材料热力学属性的映射。
可选地，任一第二网格与其映射的任意第一网格之间的位移关系式为：
Figure SMS_1
其中，任一第二网格U的网格顶点i的位移表示为U（U ix ,U iy ），U ix 为网格顶点i在x轴上的位移，U iy 为网格顶点i在y轴上的位移；第二网格U有4个网格顶点，i=1,2,3,4；第二网格U映射的任一个第一网格u的网格顶点的位移表示为u（u x ,u y ），u x 为第一网格u的网格顶点在x轴上的位移，u y 为第一网格u的网格顶点在y轴上的位移；Ψ ixx 、Ψ ixy 、Ψ iyy 、Ψ iyx 均为第二网格U的位移基函数。
可选地，任一第二网格与映射的任意第一网格之间的温度关系式为：
Figure SMS_2
其中，T f 为任一第二网格映射的任意第一网格的网格顶点的温度；T cj 为当前第二网格的第j个网格顶点的温度，j=1,2,3,4；
Figure SMS_3
表示当前第二网格的温度基函数。
可选地，针对所述第二网格结构中的每个网格顶点，连接当前网格顶点所属的第二网格的边中点以及该网格顶点所属的第二网格的中心点，得到围绕该网格顶点的控制体，由此确定围绕所述第二网格结构中每个网格顶点的控制体；
相应地，所述基于积分格式的动力学方程、各位移关系式以及各相关关系式构建所述第二网格结构中各网格顶点的位移求解方程，包括：
针对每个控制体，基于所述动力学方程、当前控制体覆盖的位移关系式以及当前控制体覆盖的相关关系式，构建当前控制体对应的位移求解方程；
相应地，所述基于积分格式的瞬态热传导方程和各温度关系式构建所述第二网格结构中各网格顶点的温度求解方程，包括：
针对每个控制体，基于所述瞬态热传导方程和当前控制体覆盖的温度关系式，构建当前控制体对应的温度求解方程。
可选地，所述利用填充后的评估参数集评估所述复合材料的热力学特性之前，还包括：
基于任一第二网格对应的位移关系式以及该第二网格的各网格顶点的位移，计算该第二网格映射的任意第一网格的网格顶点的位移，由此得到所述第一网格结构中各网格顶点的位移；
基于各相关关系式以及所述第一网格结构中各网格顶点的位移和温度，计算所述第一网格结构中各网格顶点的应力；
将所述第一网格结构中各网格顶点的应力和位移填充至所述评估参数集。
可选地，所述利用填充后的评估参数集评估所述复合材料的热力学特性之前，还包括：
基于各相关关系式以及所述第二网格结构中各网格顶点的位移和温度，计算所述第二网格结构中各网格顶点的应力；
将所述第二网格结构中各网格顶点的应力填充至所述评估参数集。
第二方面，本申请提供了一种材料热力学特性评估装置，包括：
获取模块，用于获取针对同一复合材料构建的第一网格结构和第二网格结构；所述第一网格结构包括多个第一网格，所述第二网格结构包括多个第二网格，任一第二网格大于任一第一网格；
映射模块，用于确定每个第二网格与多个第一网格之间的映射关系，并按照所述映射关系使每个第二网格映射有多个第一网格中的材料热力学属性；
第一构建模块，用于针对每个第二网格，确定当前第二网格的位移基函数和温度基函数，并利用所述位移基函数构建当前第二网格与其映射的任意第一网格之间的位移关系式，利用所述温度基函数构建当前第二网格与其映射的任意第一网格之间的温度关系式；
第二构建模块，用于构建同一网格顶点的位移、应力及温度之间的相关关系式；
第三构建模块，用于基于积分格式的动力学方程、各位移关系式以及各相关关系式构建所述第二网格结构中各网格顶点的位移求解方程；
第一求解模块，用于基于积分格式的瞬态热传导方程和各温度关系式构建所述第二网格结构中各网格顶点的温度求解方程，基于所有温度求解方程得到所述第二网格结构中各网格顶点的温度；
第二求解模块，用于基于任意第二网格对应的温度关系式以及该第二网格的4个网格顶点的温度，计算该第二网格映射的任意第一网格的网格顶点的温度，得到所述第一网格结构中各网格顶点的温度；
第三求解模块，用于基于所述第二网格结构中各网格顶点的温度或所述第一网格结构中各网格顶点的温度求解所有位移求解方程，得到所述第二网格结构中各网格顶点的位移；
评估模块，用于将所述第二网格结构中各网格顶点的温度和位移、所述第一网格结构中各网格顶点的温度填充至评估参数集，以利用填充后的评估参数集评估所述复合材料的热力学特性。
第三方面，本申请提供了一种电子设备，包括：
存储器，用于存储计算机程序；
处理器，用于执行所述计算机程序，以实现前述公开的材料热力学特性评估方法。
第四方面，本申请提供了一种可读存储介质，用于保存计算机程序，其中，所述计算机程序被处理器执行时实现前述公开的材料热力学特性评估方法。
本申请针对同一复合材料构建了不同尺度的网格结构，从而可基于不同尺度的网格结构实现热传导方程、动力学方程、位移基函数及温度基函数控制方程的空间离散；并且，大网格（即第二网格）以及小网格（即第一网格）的相互映射关系一次性确定，无需重复映射，据此映射关系还可并行式求解位移基函数及温度基函数，后续先求解宏观温度分布或细观温度分布，而后基于相关关系式参考了温度对力学特性的影响，从而快速得到宏观位移分布，后续根据宏观位移分布和温度分布可评估复合材料的热力学特性。宏观位移分布由包括大网格的第二网格结构中各网格顶点的位移构成。宏观温度分布由包括大网格的第二网格结构中各网格顶点的温度构成。细观温度分布由包括小网格的第一网格结构中各网格顶点的温度构成。同时，该方案不必进行插值过程，因此可避免插值所产生的数值误差，由此可提升计算精度；且不同尺度的网格结构属于格点型FVM，可自动求解复合材料的交界面处的热应力数值不连续问题，不需要对异质复合材料的交界面处的材料参数进行额外计算。由于该方案基于大网格与小网格的相互映射以及位移基函数建立了宏观与细观位移间的联系，基于大网格与小网格的相互映射以及温度基函数建立了宏观与细观温度间的联系，因此该方案还具有尺度不分离特性，由此可更能直接体现细观尺度材料空间分布方式对宏观、细观位移及温度分布的影响。在求解位移时，基于位移、应力及温度这三者之间的相关关系式，考虑了温度对力学特性的影响，可见本申请是基于热力学特性的耦合进行材料热力学特性的评估。
相应地，本申请提供的一种材料热力学特性评估装置、设备及可读存储介质，也同样具有上述技术效果。
附图说明
为了更清楚地说明本申请实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本申请的实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据提供的附图获得其他的附图。
图1为本申请公开的一种材料热力学特性评估方法流程图；
图2为本申请公开的一种第一网格结构和第二网格结构的示意图；
图3为本申请公开的一种非周期型的小网格示意图；
图4为本申请公开的一种位移数值基函数的边界条件示意图；
图4（a）为位移基函数Ψ ixx 、Ψ ixy 的边界条件；
图4（b）为位移基函数Ψ jxx 、Ψ jxy 的边界条件；
图4（c）为位移基函数Ψ kxx 、Ψ kxy 的边界条件；
图4（d）为位移基函数Ψ lxx 、Ψ lxy 的边界条件；
图5为本申请公开的一种温度数值基函数的边界条件示意图；
图5（a）为温度基函数
Figure SMS_4
的边界条件；
图5（b）为温度基函数
Figure SMS_5
的边界条件；/>
图5（c）为温度基函数
Figure SMS_6
的边界条件；
图5（d）为温度基函数
Figure SMS_7
的边界条件；
图6为本申请公开的一种控制体示意图；
图7为本申请公开的一种局部坐标下的控制体覆盖的小网格积分位置示意图。
具体实施方式
下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请保护的范围。
目前，用于评估复合材料热力学特性的计算手段要么求解过程复杂，要么计算精度低，难以同时保障计算效率和精度。为此，本申请提供了一种材料热力学特性评估方案，能够提高复合材料热力学特性的计算效率和精度。
参见图1所示，本申请实施例公开了一种材料热力学特性评估方法，包括：
S101、获取针对同一复合材料构建的第一网格结构和第二网格结构。
其中，第一网格结构包括多个第一网格，第二网格结构包括多个第二网格，任一第二网格大于任一第一网格。
S102、确定每个第二网格与多个第一网格之间的映射关系，并按照映射关系使每个第二网格映射有多个第一网格中的材料热力学属性。
在一种示例中，第一网格结构和第二网格结构可以参照图2。在图2中，第一网格结构中的各个第一网格为小网格，也称为细网格；第二网格结构中的各个第二网格为大网格，也称为粗网格。材料热力学特性的求解目标是：计算第一网格结构的各网格顶点的位移、应力及温度，计算第二网格结构的各网格顶点的位移、应力及温度，由此便可得到细观位移、应力及温度分布和宏观位移、应力及温度分布。如图2所示，第一网格结构包括256个第一网格，共289个网格顶点；第二网格结构包括16个第二网格，共有25个网格顶点。网格顶点也称为节点。在图2中，任一个小网格表示一种材料，不同灰度的小网格表示不同的材料。并且，与不同大网格所映射的多个小网格的分布一致，因此第一网格结构中的各第一网格可认为是周期型分布，那么对于不同大网格而言，其所映射的多个小网格的材料热力学属性是相同的，因此若第一网格结构中的各第一网格为周期型分布，则针对任一个第二网格进行材料热力学属性的映射，其他第二网格需要映射的材料热力学属性可通过复制得到。其中，任一第一网格中的材料热力学属性包括：弹性模量E、泊松比μ、密度ρ、导热系数k、比热容c。
请参照图3，图3示意了一种非周期型的小网格。如图3所示，与不同大网格所映射的多个小网格的分布不一致，因此认为第一网格结构中的各第一网格不是周期型分布，那么对于不同大网格而言，其所映射的多个小网格的材料热力学属性可能不同，因此若第一网格结构中的各第一网格为非周期型分布，则针对每个第二网格分别进行材料热力学属性的映射，以使各个第二网格分布映射到相应的材料热力学属性。在图3中，任一个小网格表示一种材料，不同灰度的小网格表示不同的材料。
在一种实施方式中，若第一网格结构中的各第一网格为周期型分布，则针对任一个第二网格进行材料热力学属性的映射；若第一网格结构中的各第一网格为非周期型分布，则针对每个第二网格分别进行材料热力学属性的映射。
S103、针对每个第二网格，确定当前第二网格的位移基函数和温度基函数，并利用位移基函数构建当前第二网格与其映射的任意第一网格之间的位移关系式，利用温度基函数构建当前第二网格与其映射的任意第一网格之间的温度关系式。
在一种具体实施方式中，可以基于预设边界条件和位移基函数的控制方程确定某一第二网格的位移基函数；预设边界条件为：线性边界、过采样边界、周期边界或过采样周期边界。图4以线性边界为例，为映射有多个第一网格的材料力学属性的第二网格加边界条件，以使图4所示的第二网格上的25个节点处的位移服从线性边界提供的线性分布函数。其中，图4（a）为位移基函数Ψ ixx 、Ψ ixy 的边界条件；图4（b）为位移基函数Ψ jxx 、Ψ jxy 的边界条件；图4（c）为位移基函数Ψ kxx 、Ψ kxy 的边界条件；图4（d）为位移基函数Ψ lxx 、Ψ lxy 的边界条件；i、j、k、l为图4所示第二网格的4个网格顶点；△1和△2分别为沿x轴方向和y轴方向给定的线性边界值。可见，针对任一个大网格，可确定16个位移基函数：Ψ xx (包括Ψ ixx 、Ψ jxx 、 Ψ kxx 、Ψ lxx )，Ψ xy (包括Ψ ixy 、Ψ jxy 、Ψ kxy 、Ψ lxy )，Ψ yy (包括Ψ iyy 、Ψ jyy 、Ψ kyy 、Ψ lyy )，Ψ yx (包括Ψ iyx 、Ψ jyx 、Ψ kyx 、Ψ lyx )。
其中，位移基函数的控制方程为：
Figure SMS_8
，▽表示梯度算子，“:”表示双点乘算子，D为四阶刚度矩阵。
在一种实施方式中，任一第二网格与其映射的任意第一网格之间的位移关系式为：
Figure SMS_9
其中，任一第二网格U的网格顶点i的位移表示为U（U ix ,U iy ），U ix 为网格顶点i在x轴上的位移，U iy 为网格顶点i在y轴上的位移；第二网格U有4个网格顶点，i=1,2,3,4；第二网格U映射的任一个第一网格u的网格顶点的位移表示为u（u x ,u y ），u x 为第一网格u的网格顶点在x轴上的位移，u y 为第一网格u的网格顶点在y轴上的位移；Ψ ixx 、Ψ ixy 、Ψ iyy 、Ψ iyx 均为第二网格U的位移基函数。
相应地，第二网格的温度基函数也是基于预设边界条件和温度基函数的控制方程确定。图5以线性边界为例，为映射有多个第一网格的材料导热属性的第二网格加边界条件，以使图5所示的第二网格上的各节点处的温度服从线性边界提供的线性分布函数。其中，图5（a）为温度基函数
Figure SMS_12
的边界条件；图5（b）为温度基函数/>
Figure SMS_13
的边界条件；图5（c）为温度基函数/>
Figure SMS_15
的边界条件；图5（d）为温度基函数/>
Figure SMS_10
的边界条件；i、j、k、l为图5所示第二网格的4个网格顶点；△1和△2分别为沿x轴方向和y轴方向给定的线性边界值。可见，针对任一个大网格，可确定4个温度基函数：/>
Figure SMS_14
（n sub ）、/>
Figure SMS_16
（n sub ）、/>
Figure SMS_17
（n sub ）、/>
Figure SMS_11
（n sub ），n sub 为大网格映射各小网格的节点总数；在图5中，n sub =25。
其中，温度基函数的控制方程为：
Figure SMS_18
，▽表示梯度算子，K为第二网格的导热系数矩阵，针对第二网格中的各向同性材料，/>
Figure SMS_19
，k为导热系数。
在一种实施方式中，任一第二网格与映射的任意第一网格之间的温度关系式为：
Figure SMS_20
其中，T f 为任一第二网格映射的任意第一网格的网格顶点的温度；T cj 为当前第二网格的第j个网格顶点的温度，j=1,2,3,4；
Figure SMS_21
表示当前第二网格的温度基函数。
S104、构建同一网格顶点的位移、应力及温度之间的相关关系式。
S105、基于积分格式的动力学方程、各位移关系式以及各相关关系式构建第二网格结构中各网格顶点的位移求解方程。
S106、基于积分格式的瞬态热传导方程和各温度关系式构建第二网格结构中各网格顶点的温度求解方程，基于所有温度求解方程得到第二网格结构中各网格顶点的温度。
在一种实施方式中，针对第二网格结构中的每个网格顶点，连接当前网格顶点所属的第二网格的边中点以及该网格顶点所属的第二网格的中心点，得到围绕该网格顶点的控制体，由此确定围绕第二网格结构中每个网格顶点的控制体；相应地，基于积分格式的动力学方程、各位移关系式以及各相关关系式构建第二网格结构中各网格顶点的位移求解方程，包括：针对每个控制体，基于动力学方程、当前控制体覆盖的位移关系式以及当前控制体覆盖的相关关系式，构建当前控制体对应的位移求解方程；相应地，基于积分格式的瞬态热传导方程和各温度关系式构建第二网格结构中各网格顶点的温度求解方程，包括：针对每个控制体，基于瞬态热传导方程和当前控制体覆盖的温度关系式，构建当前控制体对应的温度求解方程。
其中，积分格式的瞬态热传导方程为：
Figure SMS_22
。
其中，k、c、ρ分别表示导热系数、比热容以及密度；t为时间，T f 为细网格节点的待解温度，S和L分别表示控制体Ω的积分面和积分线。控制体Ω如图5所示。
在一种示例中，围绕第二网格结构中任一网格顶点的控制体如图6所示，图6所示的控制体围绕节点9构建，结合图2所示，取节点9所属的大网格IC6、IC7、IC10、IC11的网格边界的中点以及中心点，依次连接4个边中点、4个中心点，即可得到图6所示控制体。以此类推，基于图2中的IC9、IC10、IC13、IC14构建的控制体如图2中的虚线框1；围绕图2中的节点X构建的控制体如图2中的虚线框2。可见，在第二网格结构中，围绕不同网格顶点的控制体的面积不同。图6中的L1、L2、L3、L4、L5、L6、L7、L8为图6所示控制体的积分线，ic1为该控制体覆盖的小网格的中心点。
S107、基于任意第二网格对应的温度关系式以及该第二网格的4个网格顶点的温度，计算该第二网格映射的任意第一网格的网格顶点的温度，得到第一网格结构中各网格顶点的温度。
本实施例在得到第二网格结构中各网格顶点的温度后，基于任意一个第二网格对应的温度关系式以及该第二网格的4个网格顶点的温度，可计算该第二网格映射的任意第一网格的网格顶点的温度，得到第一网格结构中各网格顶点的温度；之后便可根据第一网格结构中各网格顶点的温度评估复合材料的热性能；或根据第一网格结构中各网格顶点的温度和第二网格结构中各网格顶点的温度评估复合材料的热性能。可见，本实施例能够求解得到细粒度的温度分布以及粗粒度的温度分布，并且，细粒度的温度分布是以粗粒度的温度分布为基础得到，如此不仅可使计算逻辑具备尺度不分离特性，还可以提升计算效率。
S108、基于第二网格结构中各网格顶点的温度或第一网格结构中各网格顶点的温度求解所有位移求解方程，得到第二网格结构中各网格顶点的位移。
本实施例在求解位移时，以第二网格结构中各网格顶点的温度或第一网格结构中各网格顶点的温度为基础，因此能够考虑温度对力学特性的影响，可见本实施例能够对材料的热力学特性进行耦合性评估。
S109、将第二网格结构中各网格顶点的温度和位移、第一网格结构中各网格顶点的温度填充至评估参数集，以利用填充后的评估参数集评估复合材料的热力学特性。
在一种实施方式中，利用填充后的评估参数集评估复合材料的热力学特性之前，还包括：基于任一第二网格对应的位移关系式以及该第二网格的各网格顶点的位移，计算该第二网格映射的任意第一网格的网格顶点的位移，由此得到第一网格结构中各网格顶点的位移；基于各相关关系式以及第一网格结构中各网格顶点的位移和温度，计算第一网格结构中各网格顶点的应力；将第一网格结构中各网格顶点的应力和位移填充至评估参数集。
本实施例在得到第二网格结构中各网格顶点的位移后，基于任意一个第二网格对应的位移关系式以及该第二网格的4个网格顶点的位移，可计算该第二网格映射的任意第一网格的网格顶点的位移，得到第一网格结构中各网格顶点的位移；之后便可根据第一网格结构中各网格顶点的位移评估复合材料的力学性能。可见，本实施例以粗粒度的位移分布为基础，进一步求解了细粒度的位移分布，因此能够求解得到细粒度的位移分布以及粗粒度的位移分布，如此不仅可使计算逻辑具备尺度不分离特性，还可以提升计算效率。
此外，本实施还基于各相关关系式以及第一网格结构中各网格顶点的位移和温度，计算了第一网格结构中各网格顶点的应力，由此能够求解得到细粒度的应力分布。
在一种实施方式中，利用填充后的评估参数集评估复合材料的热力学特性之前，还包括：基于各相关关系式以及第二网格结构中各网格顶点的位移和温度，计算第二网格结构中各网格顶点的应力；将第二网格结构中各网格顶点的应力填充至评估参数集。可见，基于细粒度的应力分布以及相关关系式可求解得到粗粒度的应力分布。那么评估参数集中可以包括：细粒度的温度、位移与应力分布，粗粒度的温度、位移与应力分布。据此评估参数集评估复合材料的热力学特性，可提升评估精度。
可见，本实施例针对同一复合材料构建了不同尺度的网格结构，从而可基于不同尺度的网格结构实现热传导方程、动力学方程、位移基函数及温度基函数控制方程的空间离散；并且，大网格（即第二网格）以及小网格（即第一网格）的相互映射关系一次性确定，无需重复映射，据此映射关系还可并行式求解位移基函数及温度基函数，后续先求解宏观温度分布或细观温度分布，而后基于相关关系式参考了温度对力学特性的影响，从而快速得到宏观位移分布，后续根据宏观位移分布和温度分布可评估复合材料的热力学特性。同时，该方案不必进行插值过程，因此可避免插值所产生的数值误差，由此可提升计算精度；且不同尺度的网格结构属于格点型FVM，可自动求解复合材料的交界面处的热应力数值不连续问题，不需要对异质复合材料的交界面处的材料参数进行额外计算。由于该方案基于大网格与小网格的相互映射以及位移基函数建立了宏观与细观位移间的联系，基于大网格与小网格的相互映射以及温度基函数建立了宏观与细观温度间的联系，因此该方案还具有尺度不分离特性，由此可更能直接体现细观尺度材料空间分布方式对宏观、细观位移及温度分布的影响。
下面对本申请提供的方案做进一步的详细介绍。本实施例的实现步骤包括：针对同一复合材料构建细网格和粗网格，并建立细网格和粗网格的材料热力学属性的映射关系，通过在单胞（即：一个粗网格）周围逐步施加线性狄利克雷边界条件，以确定单胞中节点位置处位移沿x和y方向的位移数值基函数、温度数值基函数，同时计算单胞映射的各个小网格的位移基函数、温度基函数在小网格边中点位置处的导数，小网格内的线积分长度以及小网格的单位外法向量；根据位移基函数及其导数、温度基函数及其导数、积分线长度及积分线外法矢量以及围绕粗网格节点的控制体，求解不同控制体对应的温度待解方程，最后组装不同控制体对应的温度待解方程，形成最终的温度待解方程组；之后，采用多重网格求解技术求解方程组获得各个粗网格节点位置处的宏观温度，同时基于宏观温度与细观温度的关系计算细网格节点位置处的细观温度，基于同一位置的宏观温度、细观温度求解宏观位移；基于宏观位移与细观位移的关系计算细网格节点位置处的细观位移；之后求解宏观应力与细观应力。由此可得到：细粒度的温度、位移与应力分布，粗粒度的温度、位移与应力分布。
其中，建立细网格和粗网格的材料属性映射关系时，在全局坐标系下根据细网格、粗网格的顶点及中心坐标确定映射关系。本实施例采用多重网格技术，将材料属性存储在网格中心，根据上述确定的映射关系，将细网格上的热力学材料属性映射到粗网格上。如果各个细网格上的材料属性为周期型分布，则仅需要映射一次，如果各个细网格上的材料属性为非周期型分布，则需要映射多次。
映射完成后，在粗网格内求解位移基函数时，通过在子网格下求解位移基函数的控制方程获得，其中施加的边界条件可为线性边界、过采样边界、周期边界或过采样周期边界。在单胞内根据已知线性分布函数施加边界节点位置处的Ψ xx 、Ψ xy （或Ψ yy 、Ψ yx ）。x方向的位移基函数Ψ xx 、Ψ xy 的边界条件见图4，y方向的位移基函数Ψ yy 、Ψ yx 采取与x方向类似的处理方式进行施加。
其中，位移基函数的控制方程为：
Figure SMS_23
(1)，▽表示梯度算子，“:”表示双点乘算子，D为四阶刚度矩阵。
针对平面应力问题，各向同性非均质材料D可表示为：
Figure SMS_24
(2)。/>
针对平面应变问题，D可表示为：
Figure SMS_25
(3)。
通过对粗网格依次施加边界条件，对式(1)采用格点型FVM进行离散求解，即可获得位移基函数Ψ xx ，Ψ xy ，Ψ yy ，Ψ yx 。
同理，基于温度基函数的控制方程
Figure SMS_26
(4)可得到温度基函数。K为第二网格的导热系数矩阵，针对第二网格中的各向同性材料，/>
Figure SMS_27
(5)，K中的k为导热系数。/>
Figure SMS_28
的下角标i、j、k、l为表示大网格的4个网格顶点。可见，当k位于下角标位置时，其表示网格顶点；否则，k表示导热系数。
通过对粗网格依次施加边界条件，对式(1)采用格点型FVM进行离散求解，即可获得温度基函数
Figure SMS_29
（n sub ）、/>
Figure SMS_30
（n sub ）、/>
Figure SMS_31
（n sub ）、/>
Figure SMS_32
（n sub ）。线积分常量（包括单位外法矢量和线积分模量）基于一个粗网格映射的各细网格的节点坐标直接计算获得。
下一步基于积分格式的动力学方程：
Figure SMS_33
(6)形成宏观尺度待解弹性方程矩阵。
其中，ρ表示密度，u i 表示细网格尺度下位移矢量u沿i方向的分量，σ ij 表示细网格下应力张量σ垂直于j方向的微元面沿i方向的应力分量，t为时间，S和L分别表示控制体Ω的积分面和积分线。控制体Ω如图6所示。
宏观与细观场景下，同一位置的应力张量σ、位移矢量u和温度t这三者的关系可采用下式进行表示：
Figure SMS_34
(7)。
其中，对于平面应力问题：d=Eα(T f -T r )/(1-2μ)；对于平面应变问题：d=Eα(T c -T r )/(1-μ)。T f 为细网格温度，T c 为粗网格温度，T r 为参考温度，α为热扩散系数，E为弹性模量、μ为泊松比。
考虑到细观尺度位移u i 在控制体内的变化较小，那么式(6)左侧的那么时间积分项采用宏观尺度U i 平均近似计算，式(6)左侧可化为：
Figure SMS_35
(8)。
其中，s为控制体面积。式(8)中的二阶时间导数采用中心差分公式：
Figure SMS_36
(9)。
其中，△t为时间增量，上标t-△t表示上一时刻，上标t-2△t表示上两个时刻。
宏观尺度U（U x,U y ）和细观尺度u（u x,u y ）之间可通过位移基函数建立联系：
Figure SMS_37
(10)。
其中，求和符号“∑”的上标4表示粗网格的4个节点，i=1,2,3,4。
宏观尺度T c 和细观尺度T f 之间可通过温度基函数建立联系：
Figure SMS_38
(11)。
其中，j=1,2,3,4，表示粗网格的4个节点。
将式(7)和式(10)代入式(6)右侧的线积分项，则有：
Figure SMS_39
(12)。
在图6所示的控制体内，式中的积分线L由IC6、IC7、IC10、IC11的子线段L1-8组成。基于中点积分公式，线积分材料系数基于ic1中心点进行近似计算，同时代入式(8)，则式(12)右侧可化为：
Figure SMS_40
(13)。
其中，n为围绕节点控制细网格的边个数，l sj 为细网格积分线段s j 的模。s j 为图5中以ic1为中心的小网格的边，上式中的位移基函数的空间导数
Figure SMS_41
和/>
Figure SMS_42
采用形函数/>
Figure SMS_43
(14)进行计算。
其中，N i 和Ψ i 分别表示小网格ic1四个角点的形函数和位移基函数。
请参见图7，式(14)中全局坐标系（x,y）下形函数的空间导数转化到局部坐标（ξ,η）下，用公式表示为：
Figure SMS_44
(15)。
其中，[J]为雅克比矩阵，雅克比矩阵的分量为：
Figure SMS_45
(16)。
其中，x i 和y i 表示ic 1四个顶点的全局坐标。
根据式(15)和式(16)，可得：
Figure SMS_46
(17)。
将图7所示的积分线s 1的中点的局部坐标①②③④代入式(17)，同时计算积分线s 1的长度以及单位外法矢量（n x 、n y ），即可得到式(13)。由于式(13)中的系数仅与细网格的网格参数和材料分布有关，因此，在数值计算前处理过程中仅需要进行一次存储，大大降低了数值计算耗时。以节点9形成的控制体其余粗网格节点Φ 1-9的系数采用式(13)获得，对不同控制体进行上述流程，可形成多个式(13)构成的待解动力学方程组。
式(13)的参数d中存在细观尺度温度T f ，其求解过程采用上述动力学方程的处理方式进行近似处理，最终可得宏观尺度的待解热传导方程为：
Figure SMS_47
(18)。
以节点9形成的控制体其余粗网格节点的系数采用式(18)获得，对不同控制体进行上述流程，可形成待解热传导方程组。
最后，采用多重网格求解技术求解待解热传导方程组，获得宏观温度分布，采用式(11)获得细观温度分布，并加载到式(13)求解宏观尺度位移，进而采用式(10)、式(7)获得细观位移和应力分布。采用时间步进方式获得全时域的细观、宏观温度、位移和应力分布。
可见，本实施例提供的计算步骤充分考虑了复合材料的异质性和空间随机分布特征，该方案采用格点型FVM进行动力学方程、热传导方程以及数值基函数控制方程的空间离散。粗网格、细网格以及单胞网格映射关系在前处理过程中仅做一次计算并存储，单胞数值基函数在前处理过程中进行并行式一次求解并存储，大幅度减少了求解耗时。整个求解过程可避免插值过程，能提高数值计算精度；同时，格点型FVM可自动满足解决复合材料交界面处热应力数值不连续的问题，不需要对异质材料交界面处的材料参数进行额外计算，能提高复合材料热力学响应预测精度。
相比于细观格点型FVM直接求解，本实施例中不同单元计算具有独立性，可采用并行技术获得不同粗网格内的材料以及宏细观位移映射关系、宏细观温度映射关系，能大幅度降低计算耗时，提高计算效率。相比于多尺度渐进展开方法，本实施例具有尺度不分离特性，可更能直接体现细观尺度材料空间分布方式对宏、细观温度、位移与应力分布的影响。
综上，本实施例结合复合材料的多尺度特征和随机分布特征，基于格点型FVM建立了跨尺度的力学特性预测方案，能够准确表征结构材料空间分布特征对结构热力学特性的影响规律，据此规律有望于降低复合材料制成的防热结构的热力学性能的设计时间，提高结构的有效承重能力，降低结构设计冗余。
下面对本申请实施例提供的一种材料热力学特性评估装置进行介绍，下文描述的一种材料热力学特性评估装置与上文描述的一种材料热力学特性评估方法可以相互参照。
本申请实施例公开了一种材料热力学特性评估装置，包括：
获取模块，用于获取针对同一复合材料构建的第一网格结构和第二网格结构；第一网格结构包括多个第一网格，第二网格结构包括多个第二网格，任一第二网格大于任一第一网格；
映射模块，用于确定每个第二网格与多个第一网格之间的映射关系，并按照映射关系使每个第二网格映射有多个第一网格中的材料热力学属性；
第一构建模块，用于针对每个第二网格，确定当前第二网格的位移基函数和温度基函数，并利用位移基函数构建当前第二网格与其映射的任意第一网格之间的位移关系式，利用温度基函数构建当前第二网格与其映射的任意第一网格之间的温度关系式；
第二构建模块，用于构建同一网格顶点的位移、应力及温度之间的相关关系式；
第三构建模块，用于基于积分格式的动力学方程、各位移关系式以及各相关关系式构建第二网格结构中各网格顶点的位移求解方程；
第一求解模块，用于基于积分格式的瞬态热传导方程和各温度关系式构建第二网格结构中各网格顶点的温度求解方程，基于所有温度求解方程得到第二网格结构中各网格顶点的温度；
第二求解模块，用于基于任意第二网格对应的温度关系式以及该第二网格的4个网格顶点的温度，计算该第二网格映射的任意第一网格的网格顶点的温度，得到第一网格结构中各网格顶点的温度；
第三求解模块，用于基于第二网格结构中各网格顶点的温度或第一网格结构中各网格顶点的温度求解所有位移求解方程，得到第二网格结构中各网格顶点的位移；
评估模块，用于将第二网格结构中各网格顶点的温度和位移、第一网格结构中各网格顶点的温度填充至评估参数集，以利用填充后的评估参数集评估复合材料的热力学特性。
在一种实施方式中，若第一网格结构中的各第一网格为周期型分布，则针对任一个第二网格进行材料热力学属性的映射；若第一网格结构中的各第一网格为非周期型分布，则针对每个第二网格分别进行材料热力学属性的映射。
在一种实施方式中，任一第二网格与其映射的任意第一网格之间的位移关系式为：
Figure SMS_48
其中，任一第二网格U的网格顶点i的位移表示为U（U ix ,U iy ），U ix 为网格顶点i在x轴上的位移，U iy 为网格顶点i在y轴上的位移；第二网格U有4个网格顶点，i=1,2,3,4；第二网格U映射的任一个第一网格u的网格顶点的位移表示为u（u x ,u y ），u x 为第一网格u的网格顶点在x轴上的位移，u y 为第一网格u的网格顶点在y轴上的位移；Ψ ixx 、Ψ ixy 、Ψ iyy 、Ψ iyx 均为第二网格U的位移基函数。
在一种实施方式中，任一第二网格与映射的任意第一网格之间的温度关系式为：
Figure SMS_49
其中，T f 为任一第二网格映射的任意第一网格的网格顶点的温度；T cj 为当前第二网格的第j个网格顶点的温度，j=1,2,3,4；
Figure SMS_50
表示当前第二网格的温度基函数。
在一种实施方式中，还包括：
控制体构建模块，用于针对第二网格结构中的每个网格顶点，连接当前网格顶点所属的第二网格的边中点以及该网格顶点所属的第二网格的中心点，得到围绕该网格顶点的控制体，由此确定围绕第二网格结构中每个网格顶点的控制体；
相应地，基于积分格式的动力学方程、各位移关系式以及各相关关系式构建第二网格结构中各网格顶点的位移求解方程，包括：
针对每个控制体，基于动力学方程、当前控制体覆盖的位移关系式以及当前控制体覆盖的相关关系式，构建当前控制体对应的位移求解方程；
相应地，基于积分格式的瞬态热传导方程和各温度关系式构建第二网格结构中各网格顶点的温度求解方程，包括：
针对每个控制体，基于瞬态热传导方程和当前控制体覆盖的温度关系式，构建当前控制体对应的温度求解方程。
在一种实施方式中，还包括：
又一求解模块，用于基于任一第二网格对应的位移关系式以及该第二网格的各网格顶点的位移，计算该第二网格映射的任意第一网格的网格顶点的位移，由此得到第一网格结构中各网格顶点的位移；基于各相关关系式以及第一网格结构中各网格顶点的位移和温度，计算第一网格结构中各网格顶点的应力；将第一网格结构中各网格顶点的应力和位移填充至评估参数集。
在一种实施方式中，还包括：
另一求解模块，用于基于各相关关系式以及第二网格结构中各网格顶点的位移和温度，计算第二网格结构中各网格顶点的应力；将第二网格结构中各网格顶点的应力填充至评估参数集。
其中，关于本实施例中各个模块、单元更加具体的工作过程可以参考前述实施例中公开的相应内容，在此不再进行赘述。
可见，本实施例提供了一种材料热力学特性评估装置，能够提高复合材料热力学特性的计算效率和精度。
下面对本申请实施例提供的一种电子设备进行介绍，下文描述的一种电子设备与上文描述的一种材料热力学特性评估方法及装置可以相互参照。
本申请实施例公开了一种电子设备，包括：
存储器，用于保存计算机程序；
处理器，用于执行所述计算机程序，以实现上述任意实施例公开的方法。
下面对本申请实施例提供的一种可读存储介质进行介绍，下文描述的一种可读存储介质与上文描述的一种材料热力学特性评估方法、装置及设备可以相互参照。
一种可读存储介质，用于保存计算机程序，其中，所述计算机程序被处理器执行时实现前述实施例公开的材料热力学特性评估方法。关于该方法的具体步骤可以参考前述实施例中公开的相应内容，在此不再进行赘述。
本申请涉及的“第一”、“第二”、“第三”、“第四”等(如果存在)是用于区别类似的对象，而不必用于描述特定的顺序或先后次序。应该理解这样使用的数据在适当情况下可以互换，以便这里描述的实施例能够以除了在这里图示或描述的内容以外的顺序实施。此外，术语“包括”和“具有”以及他们的任何变形，意图在于覆盖不排他的包含，例如，包含了一系列步骤或单元的过程、方法或设备不必限于清楚地列出的那些步骤或单元，而是可包括没有清楚地列出的或对于这些过程、方法或设备固有的其它步骤或单元。
需要说明的是，在本申请中涉及“第一”、“第二”等的描述仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示其相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括至少一个该特征。另外，各个实施例之间的技术方案可以相互结合，但是必须是以本领域普通技术人员能够实现为基础，当技术方案的结合出现相互矛盾或无法实现时应当认为这种技术方案的结合不存在，也不在本申请要求的保护范围之内。
本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其它实施例的不同之处，各个实施例之间相同或相似部分互相参见即可。
结合本文中所公开的实施例描述的方法或算法的步骤可以直接用硬件、处理器执行的软件模块，或者二者的结合来实施。软件模块可以置于随机存储器（RAM）、内存、只读存储器（ROM）、电可编程ROM、电可擦除可编程ROM、寄存器、硬盘、可移动磁盘、CD-ROM、或技术领域内所公知的任意其它形式的可读存储介质中。
本文中应用了具体个例对本申请的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本申请的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本申请的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，综上所述，本说明书内容不应理解为对本申请的限制。

Claims (9)

1.一种材料热力学特性评估方法，其特征在于，包括：
获取针对同一复合材料构建的第一网格结构和第二网格结构；所述第一网格结构包括多个第一网格，所述第二网格结构包括多个第二网格，任一第二网格大于任一第一网格；
确定每个第二网格与多个第一网格之间的映射关系，并按照所述映射关系使每个第二网格映射有多个第一网格中的材料热力学属性；
针对每个第二网格，确定当前第二网格的位移基函数和温度基函数，并利用所述位移基函数构建当前第二网格与其映射的任意第一网格之间的位移关系式，利用所述温度基函数构建当前第二网格与其映射的任意第一网格之间的温度关系式；
构建同一网格顶点的位移、应力及温度之间的相关关系式；
基于积分格式的动力学方程、各位移关系式以及各相关关系式构建所述第二网格结构中各网格顶点的位移求解方程；
基于积分格式的瞬态热传导方程和各温度关系式构建所述第二网格结构中各网格顶点的温度求解方程，基于所有温度求解方程得到所述第二网格结构中各网格顶点的温度；
基于任意第二网格对应的温度关系式以及该第二网格的4个网格顶点的温度，计算该第二网格映射的任意第一网格的网格顶点的温度，得到所述第一网格结构中各网格顶点的温度；
基于所述第二网格结构中各网格顶点的温度或所述第一网格结构中各网格顶点的温度求解所有位移求解方程，得到所述第二网格结构中各网格顶点的位移；
将所述第二网格结构中各网格顶点的温度和位移、所述第一网格结构中各网格顶点的温度填充至评估参数集，以利用填充后的评估参数集评估所述复合材料的热力学特性；
其中，针对所述第二网格结构中的每个网格顶点，连接当前网格顶点所属的第二网格的边中点以及该网格顶点所属的第二网格的中心点，得到围绕该网格顶点的控制体，由此确定围绕所述第二网格结构中每个网格顶点的控制体；
相应地，所述基于积分格式的动力学方程、各位移关系式以及各相关关系式构建所述第二网格结构中各网格顶点的位移求解方程，包括：
针对每个控制体，基于所述动力学方程、当前控制体覆盖的位移关系式以及当前控制体覆盖的相关关系式，构建当前控制体对应的位移求解方程；
相应地，所述基于积分格式的瞬态热传导方程和各温度关系式构建所述第二网格结构中各网格顶点的温度求解方程，包括：
针对每个控制体，基于所述瞬态热传导方程和当前控制体覆盖的温度关系式，构建当前控制体对应的温度求解方程。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，
若所述第一网格结构中的各第一网格为周期型分布，则针对任一个第二网格进行材料热力学属性的映射；
若所述第一网格结构中的各第一网格为非周期型分布，则针对每个第二网格分别进行材料热力学属性的映射。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，任一第二网格与其映射的任意第一网格之间的位移关系式为：
Figure QLYQS_1
；
其中，任一第二网格U的网格顶点i的位移表示为U（U ix ,U iy ），U ix 为网格顶点i在x轴上的位移，U iy 为网格顶点i在y轴上的位移；第二网格U有4个网格顶点，i=1,2,3,4；第二网格U映射的任一个第一网格u的网格顶点的位移表示为u（u x ,u y ），u x 为第一网格u的网格顶点在x轴上的位移，u y 为第一网格u的网格顶点在y轴上的位移；Ψ ixx 、Ψ ixy 、Ψ iyy 、Ψ iyx 均为第二网格U的位移基函数。
4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，任一第二网格与映射的任意第一网格之间的温度关系式为：
Figure QLYQS_2
；
其中，T f 为任一第二网格映射的任意第一网格的网格顶点的温度；T cj 为当前第二网格的第j个网格顶点的温度，j=1,2,3,4；
Figure QLYQS_3
表示当前第二网格的温度基函数。
5.根据权利要求1至4任一项所述的方法，其特征在于，所述利用填充后的评估参数集评估所述复合材料的热力学特性之前，还包括：
基于任一第二网格对应的位移关系式以及该第二网格的各网格顶点的位移，计算该第二网格映射的任意第一网格的网格顶点的位移，由此得到所述第一网格结构中各网格顶点的位移；
基于各相关关系式以及所述第一网格结构中各网格顶点的位移和温度，计算所述第一网格结构中各网格顶点的应力；
将所述第一网格结构中各网格顶点的应力和位移填充至所述评估参数集。
6.根据权利要求1至4任一项所述的方法，其特征在于，所述利用填充后的评估参数集评估所述复合材料的热力学特性之前，还包括：
基于各相关关系式以及所述第二网格结构中各网格顶点的位移和温度，计算所述第二网格结构中各网格顶点的应力；
将所述第二网格结构中各网格顶点的应力填充至所述评估参数集。
7.一种材料热力学特性评估装置，其特征在于，包括：
获取模块，用于获取针对同一复合材料构建的第一网格结构和第二网格结构；所述第一网格结构包括多个第一网格，所述第二网格结构包括多个第二网格，任一第二网格大于任一第一网格；
映射模块，用于确定每个第二网格与多个第一网格之间的映射关系，并按照所述映射关系使每个第二网格映射有多个第一网格中的材料热力学属性；
第一构建模块，用于针对每个第二网格，确定当前第二网格的位移基函数和温度基函数，并利用所述位移基函数构建当前第二网格与其映射的任意第一网格之间的位移关系式，利用所述温度基函数构建当前第二网格与其映射的任意第一网格之间的温度关系式；
第二构建模块，用于构建同一网格顶点的位移、应力及温度之间的相关关系式；
第三构建模块，用于基于积分格式的动力学方程、各位移关系式以及各相关关系式构建所述第二网格结构中各网格顶点的位移求解方程；
第一求解模块，用于基于积分格式的瞬态热传导方程和各温度关系式构建所述第二网格结构中各网格顶点的温度求解方程，基于所有温度求解方程得到所述第二网格结构中各网格顶点的温度；
第二求解模块，用于基于任意第二网格对应的温度关系式以及该第二网格的4个网格顶点的温度，计算该第二网格映射的任意第一网格的网格顶点的温度，得到所述第一网格结构中各网格顶点的温度；
第三求解模块，用于基于所述第二网格结构中各网格顶点的温度或所述第一网格结构中各网格顶点的温度求解所有位移求解方程，得到所述第二网格结构中各网格顶点的位移；
评估模块，用于将所述第二网格结构中各网格顶点的温度和位移、所述第一网格结构中各网格顶点的温度填充至评估参数集，以利用填充后的评估参数集评估所述复合材料的热力学特性；
其中，还包括：
控制体构建模块，用于针对所述第二网格结构中的每个网格顶点，连接当前网格顶点所属的第二网格的边中点以及该网格顶点所属的第二网格的中心点，得到围绕该网格顶点的控制体，由此确定围绕所述第二网格结构中每个网格顶点的控制体；
相应地，所述基于积分格式的动力学方程、各位移关系式以及各相关关系式构建所述第二网格结构中各网格顶点的位移求解方程，包括：
针对每个控制体，基于所述动力学方程、当前控制体覆盖的位移关系式以及当前控制体覆盖的相关关系式，构建当前控制体对应的位移求解方程；
相应地，所述基于积分格式的瞬态热传导方程和各温度关系式构建所述第二网格结构中各网格顶点的温度求解方程，包括：
针对每个控制体，基于所述瞬态热传导方程和当前控制体覆盖的温度关系式，构建当前控制体对应的温度求解方程。
8.一种电子设备，其特征在于，包括：
存储器，用于存储计算机程序；
处理器，用于执行所述计算机程序，以实现如权利要求1至6任一项所述的方法。
9.一种可读存储介质，其特征在于，用于保存计算机程序，其中，所述计算机程序被处理器执行时实现如权利要求1至6任一项所述的方法。
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